Теории фазовых переходов кратко

Обновлено: 05.07.2024

Различают фазовые переходы двух родов. Фазовый переход I рода (например, плавление, кристаллизация и т. д.) сопровождается поглощением или выделением теплоты, называемой теплотой фазового перехода. Фазовые переходы I рода характеризуются постоянством температуры, изменениями энтропии и объема. Объяснение этому можно дать следующим образом. Например, при плавлении телу нужно сообщить некоторое количество теплоты, чтобы вызвать разрушение кристаллической решетки. Подводимая при плавлении теплота идет не на нагрев тела, а на разрыв межатомных связей, поэтому плавление протекает при постоянной температуре. В подобных переходах — из более упорядоченного кристаллического состояния в менее упорядоченное жидкое состояние — степень беспорядка увеличивается, т. е., согласно второму началу термодинамики, этот процесс связан с возрастанием энтропии системы. Если переход происходит в обратном направлении (кристаллизация), то система теплоту выделяет.

Фазовые переходы, не связанные с поглощением или выделением теплоты и изменением объема, называются фазовыми переходами П рода. Эти переходы характеризуются постоянством объема и энтропии, но скачкообразным изменением теплоемкости. Общая трактовка фазовых переходов II рода предложена академиком Л. Д. Ландау (1908—1968). Согласно этой трактовке, фазовые переходы II рода связаны с изменением симметрии: выше точки перехода система, как правило, обладает более высокое симметрией, чем ниже точки перехода. Примерами фазовых переходов II рода являются: переход ферромагнитных веществ (железа, никеля) при определенных давлении и температуре в парамагнитное состояние; переход металлов и некоторых сплавов при температуре, близкой к 0 К, в сверхпроводящее состояние, характеризуемое скачкообразным уменьшением электрического сопротивления до нуля; превращение обыкновенного жидкого гелия (гелия I) при Т=2,9К в другую жидкую модификацию (гелий II), обладающую свойствами сверхтекучести.

Для расчета количества теплоты, необходимого для процесса плавления, следует применять формулу:

m — масса вещества, λ (Дж/кг) — удельная теплота плавления.

Плавление каждого вещества происходит при определенной температуре, которую называют температурой плавления. Все проводимое тепло идет на разрушение кристаллической решетки, при этом увеличивается потенциальная энергия молекул. Кинетическая энергия остается без изменения и температура в процессе плавления не изменяется.

Удельная теплота плавления показывает, какое количество теплоты необходимо сообщить 1 кг данного вещества, чтобы перевести его из твердого состояния в жидкое при условии, что оно уже нагрето до температуры плавления. В процессе отвердевания 1 кг данной жидкости, охлажденной до температуры отвердевания, выделится такое же количество теплоты.

Внимание! Удельная теплота плавления — табличная величина.

Определение Отвердевание, или кристаллизация — переход состояния из жидкого состояния в твердое (это процесс, обратный плавлению).

Отвердевание происходит при той же температуре, что и плавление. В процессе отвердевания температура также не изменяется. Количество теплоты, выделяемое в процессе отвердевания:

Парообразование и конденсация

Количество теплоты, необходимое для процесса кипения, вычисляют по формуле:

m — масса вещества, r (Дж/кг) — удельная теплота парообразования.

Парообразование происходит при определенной температуре, которую называют температурой кипения. В отличие от испарения, процесс парообразования идет со всего объема жидкости. Несмотря на то, что к кипящему веществу подводят тепло, температура не изменяется. Все затраты энергии идут на увеличение промежутком между молекулами. Температура кипения зависит от рода вещества и внешнего атмосферного давления.

Удельная теплота парообразования показывает, какое количество теплоты необходимо затратить, чтобы перевести в пар 1 кг жидкости, нагретой до температуры кипения. Такое же количество теплоты выделится в процессе конденсации 1 кг пара, охлажденного до температуры конденсации.

Внимание! Удельная теплота парообразования — табличная величина.

Определение Конденсация — процесс, обратный кипению. Это переход вещества из газообразного состояния в жидкое.

Конденсация происходит при температуре кипения, которая также не изменяется во время всего процесса. Количество теплоты, выделяемое в процессе конденсации:

Тепловые процессы при нагревании и охлаждении

Все фазовые переходы, а также процессы нагревания и остывания вещества можно отобразить графически. Посмотрите на график фазовых переходов вещества:

Он показывает зависимость температуры вещества от времени в процессе его нагревания и остывания. Опишем процессы, отображаемые на графике, в таблице.

Q = c т m ( t п л − t 0 )

с_т — удельная теплоемкость вещества в твердом состоянии.

Q = c ж m ( t к и п − t п л )

с_ж — удельная теплоемкость вещества в жидком состоянии.

Q = c п m ( t − t к и п )

Q = c п m ( t к и п − t )

Q = c ж m ( t п д − t к и п )

Q = c т m ( t 0 − t п л )

Внимание! На участках 2–3 и 9–10 вещество частично находится в жидком и твердом состояниях, а на 4–5 и 7–8 — в жидком и газообразном.

Частные случаи тепловых процессов

Q = c л m ( t п л − t л ) + λ m

Q = c л m ( t п л − t л ) + λ m + c в m ( t в − t п л )

Q = λ m + c в m ( t к и п − t п л ) + r m

Q = c в m ( t к и п − t в ) + r m 2 . .

Подсказки к задачам

m = ρ V =10 3 · 5 · 10 − 3 м 3 = 5 к г

Пример №1. Какое количество теплоты нужно сообщить льду массой 2 кг, находящемуся при температуре –10 о С, чтобы превратить его в воду и нагреть ее до температуры +30 о С?

Можно выделить три тепловых процесса:

Нагревание льда до температуры плавления.
Плавление льда.
Нагревание воды до указанной температуры.

Поэтому количество теплоты будет равно сумме количеств теплоты для каждого из этих процессов:

Q = Q 1 + Q 2 + Q 3

Q = c л m ( 0 − t 1 ) + λ m + c в m ( t 2 − 0 )

Удельные теплоемкости и удельную теплоту плавления смотрим в таблицах:

Удельная теплоемкость льда = 2050 Дж/(кг∙К).
Удельная теплоемкость воды = 4200 Дж/(кг∙К).
Удельная теплота плавления льда = 333,5∙10 3 Дж/кг.

Q = 2050 · 2 ( 0 − ( − 10 ) ) + 333 , 5 · 10 3 · 2 + 4220 · 2 · 30 = 961200 ( д ж ) = 961 , 2 ( к Д ж )

Уравнение теплового баланса

Суммарное количество теплоты, которое выделяется в теплоизолированной системе равно количеству теплоты (суммарному), которое в этой системе поглощается.

Математически уравнение теплового баланса с учетом знаков количества теплоты записывается так:

Q о т д = − Q п о л

Отданное количество теплоты меньше нуля (Q_отд 0).

Подсказки к задачам на уравнение теплового баланса

Теплообмен происходит в калориметре	Потерями энергии можно пренебречь.
Жидкость нагревают в некотором сосуде	Начальные и конечные температуры жидкости и сосуда совпадают.
В жидкость опускают термометр	Через некоторое время он покажет конечную температуру жидкости и термометра.
Мокрый снег	Содержит воду и лед при 0 о С. Учтите, что лед плавится, если он находится при температуре 0 о С и получает энергию от более нагретого тела. Вода кристаллизируется при температуре 0 о С, если она отдает энергию более холодному телу. Если лед и вода находятся при температуре 0 о С, то никаких агрегатных переходов между ними не происходит.

Частные случаи теплообмена

Q 1 + Q 2 + Q 3 = 0

c в m в 1 ( t − t в 1 ) + c в m в 2 ( t − 0 ) + λ m л + c в m л ( t − 0 ) = 0

c в m в ( t − t в ) + c л m л ( 0 − t л ) + λ m л + c в m л ( t − 0 ) = 0

c т m т ( 100 − t т ) + c в m в ( 100 − t в ) + r m п = 0

− r m п + c в m в ( 100 − t в ) = 0

− r m п + c в m п ( t − t к и п ) + λ m л + c в m л ( t − t п л ) = 0

Пример №2. В кастрюлю, где находится вода объемом 2 л при температуре 25 о С, долили 3 л кипятка. Какая температура воды установилась?

Количество теплоты, отданное кипятком, равно количеству теплоты, принятому более прохладной водой. Поэтому:

c m 1 ( t − t 0 ) = − c m 2 ( t − t к и п )

m 1 ( t − t 0 ) = − m 2 ( t − t к и п )

m 1 t + m 2 t = m 1 t 0 + m 2 t к и п

( m 1 + m 2 ) t = m 1 t 0 + m 2 t к и п

t = m 1 t 0 + m 2 t к и п m 1 + m 2 . .

t = 2 · 25 + 3 · 100 2 + 3 . . = 350 5 . . = 70 ( ° C )

Взаимные превращения механической и внутренней энергии

Если в тексте задачи указан процент одного вида энергии, перешедший в другой, то он указывается в виде десятичной дроби перед этой энергией, которой тело обладало вначале.

Частные случаи закона сохранения энергии

m v 2 2 . . = c m Δ t

0 , 5 ( m v 2 0 2 . . − m v 2 2 . . ) = c m Δ t

m v 2 2 . . = c m Δ t + λ m

0 , 6 m g h = c m Δ t + r m

q m т о п = m р g h

0 , 25 q m т о п m с v 2 2 . .

Пример №3. Свинцовая дробинка, летящая со скоростью 100 м/с, попадает в доску и входит в нее. 52% кинетической энергии дробинки идет на ее нагревание. На сколько градусов нагрелась дробинка? Удельная теплоемкость свинца 130 Дж/(кг∙К).

Запишем закон сохранения энергии для этого случая:

0 , 52 m v 2 2 . . = c m Δ t

Δ t = 0 , 52 v 2 2 c . . = 0 , 52 · 100 2 2 · 130 . . = 20 ( К )

Примеры КПД

Q п о л е з н = c m Δ T

Q п о л е з н = c m Δ T + r m

( п р о и з в е д е н и е м о щ н о с т и н а в р е м я )

η = c m Δ T P t . . 100 %

Q п о л е з н = c m Δ T

Q з а т р = q m т о п

η = c m Δ T q m т о п . . 100 %

A п о л е з н = N t = N s v . .

Q з а т р = q m т о п

η = c m Δ T v q m т о п . . 100

E п о л е з н = m v 2 2 . .

Q з а т р = q m п о р

η = m v 2 2 q m п о р . . 100

Внимание! Если в задаче указано время, в течение которого происходит один тепловой процесс, а спрашивают о времени протекания другого, то считайте, что мощность нагревателя или холодильника постоянна:

Q 1 t 1 . . = Q 2 t 2 . .

Пример №4. Для нагревания на электроплитке некоторого количества воды от 20 до 100 о С потребовалась 21 минута. Сколько времени после этого необходимо для полного испарения воды? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж (кг∙К), удельная теплота парообразования 2,24 МДж/кг.

Будем считать, что мощность электроплитки постоянна. Поэтому:

Q 1 t 1 . . = Q 2 t 2 . .

Количество теплоты, сообщенное воде при нагревании:

Q 1 = с m ( t 2 − t 1 )

Количество теплоты, которое нужно сообщить, чтобы вода полностью испарилась:

с m ( t 2 − t 1 ) t 1 . . = r m t 2 . .

Кусок льда, имеющий температуру 0°С, помещён в калориметр с электронагревателем. Чтобы превратить этот лёд в воду с температурой 12°С, требуется количество теплоты 80 кДж. Какая температура установится внутри калориметра, если лёд получит от нагревателя количество теплоты 60 кДж? Теплоёмкостью калориметра и теплообменом с внешней средой пренебречь.

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Составим уравнение теплового баланса для первого случая:

Q 1 = λ m + c m t 1

Внимание! Вместо разности температур используется значение только конечной температуры, так как начальная температура равна 0.

Найдем массу льда из уравнения теплового баланса для первого случая. Учтем что:

Чтобы расплавить кусок льда массой 0,5 кг, нужно затратить следующее количество теплоты:

Лед не расплавится весь, так как ему будет сообщено лишь 60 кДж теплоты. Поэтому в калориметре температура будет равна 0 о С.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Внимательно прочитайте текст задания и выберите верный ответ из списка

На рисунке представлены графики зависимости температуры t двух тел одинаковой массы от сообщённого им количества теплоты Q. Первоначально тела находились в твёрдом агрегатном состоянии.

Используя данные графиков, выберите из предложенного перечня два верных утверждения и укажите их номера. Ответ: а) Температура плавления первого тела в 1,5 раза больше, чем второго. б) Тела имеют одинаковую удельную теплоёмкость в твёрдом агрегатном состоянии. в) Удельная теплоёмкость второго тела в твёрдом агрегатном состоянии в 3 раза больше, чем первого. г) Оба тела имеют одинаковую удельную теплоту плавления. д) Тела имеют одинаковую удельную теплоёмкость в жидком агрегатном состоянии.

Алгоритм решения

Проанализировать каждое из утверждений.
Проверить истинность утверждений с помощью графика.
Выбрать и записать верные утверждения.

Решение

Проверим первое утверждение, согласно которому, температура плавления первого тела в 1,5 раза больше, чем второго.

Если это было бы так, то количество клеток до горизонтального участка графика 1 относилось к количеству клеток до горизонтального участка графика 2 как 3 к 2. Но мы видим, что до 1 графика 4 клетки, до 1 — 2. Следовательно, температура плавления первого тела в 2 раза больше, чем второго.

Первое утверждение неверно.

Проверим второе утверждение, согласно которому тела имеют одинаковую удельную теплоёмкость в твёрдом агрегатном состоянии.

Если бы это было так, то соответствующие участки графиков совпадали бы. Только в таком случае температура тел увеличивалась на одну и ту же температуру при получении одного и того же количества теплоты. Но мы видим, что это не так.

Второе утверждение неверно.

Проверим третье утверждение, согласно которому удельная теплоёмкость второго тела в твёрдом агрегатном состоянии в 3 раза больше, чем первого.

Третье утверждение верно.

Проверим четвертое утверждение, согласно которому оба тела имеют одинаковую удельную теплоту плавления.

Если это было бы так, то протяженность горизонтальных участков обоих графиков была бы одинаковой. Но это не так. Протяженность этого участка для тела 1 составляет 3 клетки, для тела 2 — 2 клетки.

Четвертое утверждение верно.

Проверим пятое утверждение, согласно которому тела имеют одинаковую удельную теплоёмкость в жидком агрегатном состоянии.

Если бы это было так, то соответствующие участки графиков были параллельными. Только при таком условии при повышении температуры на одно и то же количество градусов тела бы получли одинаковое количество теплоты. И это действительно так.

Пятое утверждение верно.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

В сосуде лежит кусок льда. Температура льда t 1 = 0 "> t ₁ = 0 °C. Если сообщить ему количество теплоты Q = 50 "> Q = 50 кДж, то 3/4 льда растает. Какое количество теплоты q надо после этого сообщить содержимому сосуда дополнительно, чтобы весь лёд растаял и образовавшаяся вода нагрелась до температуры t 2 = 20 "> t ₂ = 20 °C? Тепловыми потерями на нагрев сосуда пренебречь.

Различают два рода фазовых переходов. При фазовом переходе первого рода скачком меняются такие термодинамические характеристики вещества как плотность, концентрация компонентов, в единице массы выделяется или поглощается вполне определенное количество теплоты (теплота фазового перехода). Для фазового перехода первого рода характерно наличие области метастабильного существования фаз или гистерезиса перехода при изменении внешних термодинамических параметров (температура, давление и др.). При этом новая фаза с полностью сформированными свойствами зарождается в недрах старой фазы. В качестве примера магнитного фазового перехода первого рода можно рассматривать опрокидывание (спин-флоп) магнитных подрешеток анизотропного антиферромагнетика под действием внешнего поля. До определенного критического значения магнитное поле, приложенное вдоль оси легкого намагничивания, не изменяет магнитную структуру антиферромагнетика, и результирующая намагниченность отсутствует. В большем поле скачком возникает неколлинеарная (угловая) магнитная структура с симметричным расположением подрешеточных намагниченностей относительно поля. Они дают ненулевую проекцию намагниченности на направление поля. Спин-флоп имеет полевой гистерезис.

В общей феноменологической теории фазовых переходов второго рода Ландау физическое свойство, появляющееся при фазовом переходе определяется как параметр порядка. В приведенных выше примерах в качестве параметра порядка может быть выбрана намагниченность. При спин-флопе в критическом магнитном поле намагниченность возрастает от нуля до конечной величины, т.е. параметр порядка изменяется скачком. И наоборот при переходе от высоких температур через Т_с намагниченность монотонно увеличивается от нуля т.е. параметр порядка в Т_с не имеет разрыва.

Параметр порядка является одной из термодинамических характеристик физической системы, состояние которой описывается рядом термодинамических функций, в частности, т.н. термодинамическим потенциалом. Если в качестве обобщенной силы действующей в системе выступает только давление, а действующей на систему – внешнее поле, то потенциал имеет вид:

где F – внутренняя энергия системы, Т – температура, S – энтропия, P – давление, V – объем, Н – внешнее поле, М – намагниченность.

В соответствии с первым началом термодинамики в состоянии равновесия система имеет минимальное значение термодинамического потенциала. В связи с этим указанное выше различие в фазовых переходах можно проиллюстрировать, рассматривая поведение неравновесного термодинамического потенциала. При этом в теории Ландау делается фундаментальное предположение о непрерывности потенциала в окрестности фазовых переходов.

На рис. 1 схематически показаны зависимости потенциала Ф от параметра порядка, которым в частности может быть намагниченность М, при трех значениях любого термодинамического параметра ξ, характеризующего изменение внешних условий. В рассмотренных выше примерах это магнитное поле или температура. В первом случае (рис. 1,а) выше (ξ > ξ_кр.), ниже (ξ Закрыть

Физик Михаил Фейгельман о том, что считать параметром порядка, свойствах сверхпроводников и выводах, не замеченных Ландау при развитии теории сверхпроводимости

Над материалом работали

доктор физико-математических наук, заместитель директора Института теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН, профессор Московского физико-технического института (МФТИ)

Читайте также: