Следствия из постулатов теории относительности кратко

Обновлено: 04.07.2024

О том, как в знаменитой теории Альберта Эйнштейна взаимосвязаны скорость света, масса, время и пространство.

Как известно, вся материальная Вселенная имеет три измерения: вверх-вниз, вправо-влево, вперёд-назад. Четвёртое измерение — это время. Вместе они и составляют пространственно-временной континуум. Но вся загвоздка в том, что наши представления о пространстве и времени напрямую зависят от скорости, с которой мы движемся.

Именно взаимоотношения между временем, пространством и движущимся объектом описывает специальная теория относительности (СТО), разработанная Альбертом Эйнштейном в 1905 году. Позже на её основе великий физик создал также общую теорию относительности (ОТО), которая, помимо времени и пространства, учитывает и другие факторы, например гравитацию. О ней мы говорить не будем — для этого потребовался бы отдельный научный труд. Итак, приступим к изучению специальной теории относительности!

Главные принципы теории относительности

Первое, что нужно понять для освоения теории относительности: движение относительно.

Это значит, что наличие или отсутствие движения всегда определяется относительно других объектов. Движение и его скорость зависят от наблюдателя (того, кто смотрит на объект) и системы отсчёта (того, откуда он смотрит).

Представьте, что пассажир едет в поезде и читает книгу. Для него книга неподвижна, как неподвижны и кресла в поезде, и другие пассажиры (если они сидят на своих местах, а не пробираются к вагону-ресторану, конечно). Скорость всех неподвижных объектов в поезде, с точки зрения нашего пассажира-читателя, будет равна нулю.

В это время на платформе стоит другой человек, мимо которого со свистом пролетает поезд. Для него и пассажир с книгой, и кресла движутся со скоростью поезда — допустим, 200 км/ч. А вот пассажиры на пути в вагон-ресторан, расположенный в голове состава, будут двигаться ещё быстрее: их скорость сложится со скоростью поезда.

Так происходит при любом сложении скоростей, но есть одно исключение: скорость света. Свет от прожектора на носу нашего поезда будет двигаться всегда с одинаковой скоростью — 300 000 км/с.

Здесь мы вплотную подошли к базовым принципам, на которых строится теория относительности:

Принцип относительности: для тех тел, которые относительно друг друга движутся на постоянной скорости или неподвижны (как пассажир и его книга), физические процессы протекают одинаково.
Принцип постоянства скорости света: скорость света постоянна для всех наблюдателей, независимо от их скорости по отношению к источнику света. То есть свет от фонаря на носу поезда или свет от прожектора на космическом корабле имеют одинаковую скорость.

Свет движется так быстро, что его распространение кажется нам мгновенным. Но на космических расстояниях всё выглядит совсем по-другому. К примеру, расстояние от Солнца до Земли, составляющее 150 миллионов километров, свет проходит примерно за 8 минут. А значит, что если Солнце когда-нибудь потухнет, то мы увидим это только через 8 минут.

Следствия теории относительности

Что же следует из описанных выше принципов и как они связаны со временем и пространством? Теория относительности имеет три основных следствия: пространство расширяется, время сжимается, масса увеличивается. Разберёмся с каждым по порядку.

Время сжимается

Эйнштейн первым понял, что время не абсолютно и зависит от системы отсчёта, в которой мы его наблюдаем. Земля и далёкая галактика на другом конце Вселенной находятся в разных точках не только пространства, но и времени.

Относительно движущихся объектов время идёт медленнее. Этот факт был проверен Around-the-World Atomic Clocks: Predicted Relativistic Time Gains с использованием двух одинаковых атомных часов: один прибор оставили на Земле, а другой отправили на сверхзвуковом самолёте вокруг планеты. При посадке было отмечено, что часы, которые летали, на несколько тысячных секунды отстают от часов в состоянии покоя.

Чем ближе скорость объекта становится к скорости света, тем медленнее для него течёт время. В теории, если астронавт отправится в путешествие на космическом корабле со скоростью, близкой к скорости света, он попадёт в будущее. Для него пройдёт несколько недель, а на Земле — несколько десятилетий. Это и есть относительность времени.

Пространство сжимается

Ещё одно удивительное следствие относительности: когда мы видим объект в движении, то можем наблюдать, что он становится всё более коротким с увеличением его скорости. С точки зрения наблюдателя, при приближении к скорости света объект становится всё короче и короче по направлению движения, а перпендикулярно ему остаётся в прежних размерах.

Допустим, мы сажаем астронавта в космический корабль, который может двигаться со скоростью света, а сами отправляемся в уютную обсерваторию наблюдать за его путешествием. По мере приближения к скорости света с кораблём начнёт происходить что-то странное. Мы заметим, что он становится всё короче. Но изменения происходят только в отношении направления движения, ширина корабля остаётся постоянной. Достигнув скорости света, он станет практически неразличим в длину.

Наверное, нашему астронавту сейчас не очень весело? Не беспокойтесь за него: для астронавта никаких изменений не происходит. Он всё так же радостно несётся навстречу космическим просторам и ничего не замечает. Пространство сжимается только относительно наблюдателя.

Масса увеличивается

Ещё одним поразительным следствием относительности является то, что по мере увеличения скорости объекта его масса тоже увеличивается.

Масса и энергия неразрывно связаны. Именно это выразил Эйнштейн в знаменитом уравнении E = mc². Эта формула показывает, что энергия тела пропорциональна его массе. При передаче телу энергии (то есть его ускорении) увеличивается и масса. Выходит, что часть энергии идёт на увеличение скорости, а другая часть увеличивает массу.

Вспомним о нашем астронавте, который приближается к скорости света в своём корабле. Наблюдая с Земли, мы видим, что по мере увеличения скорости корабля становится всё труднее ускорить его, то есть всё больше и больше энергии требуется, чтобы его подтолкнуть. Наступает момент, когда корабль достигнет такой массы, что никакая энергия во Вселенной больше не сможет его двигать. Вот поэтому на практике путешествия во времени пока невозможны.

Если коротко

Итак, при приближении к скорости света время расширяется, пространство сжимается. Но происходит всё это только в глазах наблюдателя, который видит движение объекта относительно себя. Для астронавта в корабле ничего не меняется (кроме увеличения массы). Но при этом обе точки зрения верны. Поэтому теория относительности и носит такое название.

Из постулатов теории относительности вытекает ряд важнейших следствий.

Относительность расстояний

Расстояние между двумя точками тела не является абсолютной величиной, а зависит от скорости движения тела относительно данной системы отсчета.

Обозначим через l₀ длину стержня в системе отсчета К₁, относительно которой стержень покоится.
Тогда длина l этого стержня в системе отсчета К, относительно которой стержень движется со скоростью , определяется формулой

Из этой формулы, l

Относительность промежутков времени

Пусть интервал времени между двумя событиями, происходящими в одной и той же точке инерциальной системы отсчета К, равен τ₀.
Этими событиями, например, могут быть два удара метронома в K-системе, отсчитывающего секунды.

Тогда интервал τ между теми же событиями в системе отсчета К₁, движущейся относительно системы К со скоростью , равен:

Если υ

Запишем этот закон сложения скоростей для частного случая, когда тело движется вдоль оси Х₁ системы отсчета К₁, которая, в свою очередь, движется со скоростью относительно системы отсчета К.
Причем в процессе движения координатные оси ОХ и ОХ₁ все время совпадают, а координатные оси OY и OY₁, OZ и OZ₁ остаются параллельными.

Обозначим скорость тела относительно системы отсчета К₁ через υ₁, а скорость этого же тела относительно системы К через υ₂.
Тогда релятивистский закон сложения скоростей будет иметь вид:

Если υ « с и υ₁ « с, то членом в знаменателе можно пренебречь, и тогда получим привычный нам классический закон сложения скоростей:

При υ₁ = с скорость υ₂ также равна с — в соответствии со вторым постулатом теории относительности.
Действительно,

Замечательным свойством релятивистского закона сложения скоростей является то, что при любых скоростях υ₁ и υ (конечно, не больших с) результирующая скорость υ₂ не превышает с.

Из постулатов теории относительности следует, что длина тела, промежуток времени между двумя событиями зависят от выбранной системы отсчета, т. е. являются относительными.

Релятивистский закон сложения скоростей переходит в классический при υ « с.

Элементы теории относительности. Физика, учебник для 11 класса - Класс!ная физика

Постулаты теории относительности влекут за собой ряд важнейших следствий. Эти утверждения кардинально отличаются от аналогичных в классической механике. Перечислим следствия из постулатов теории относительности, а также объясним вытекающие их них понятия.

Относительность расстояний

Расстояние между двумя точками тела не является абсолютной величиной, а зависит от скорости движения тела относительно данной системы отсчёта.

Чтобы проиллюстрировать это утверждение следует обозначить через l₀ длину абстрактного продолговатого предмета, который покоится относительно инерциальной системы отсчёта K₁. В таком случае пусть длина l этого же предмета, находящегося в движении с определённой скоростью v в системе отсчёта K, определяется следующей формулой:

Из этой формулы можно наблюдать, что l меньше l₀, что характеризуется релятивистское сокращением размеров движущегося тела.

Релятивистское сокращение размеров движущегося тела — это эффект, заключающийся в том, что с точки зрения неподвижного наблюдателя движущиеся относительно него предметы имеют меньшие линейные размеры в направлении движения, чем их собственные размеры.

Относительность промежутков времени

Время не является абсолютной величиной, а зависит от движения наблюдателя. Например, движущиеся часы идут медленнее, чем покоящиеся.

Предположим, что промежуток времени между двумя абстрактными событиями, которые происходили в одной инерциальной системе отсчёта K, – это t₀. Из этих данных следует, что формула, по которой находится интервал t между теми же событиями, но в системе отсчёта K₁, осуществляющей движение с определённой скоростью v, будет иметь вид:

Как видно из представленной формулы, t больше t₀. В этом и заключается релятивистский эффект замедления времени.

Релятивистский эффект замедления времени — это эффект, заключающийся в том, что в движущейся инерциальной системе отсчёта все физические процессы проходят медленнее, чем было бы в неподвижной (лабораторной) системы отсчёта.

Следствия из постулатов теории относительности действительны практически во всех случаях, однако, если v намного меньше c (скорости света), то определённой частью этих формул можно будет не учитывать. В таком случае l будет приблизительно равно l₀, а t – t₀, следовательно релятивистским сокращением размеров тела и эффектом замедления времени можно пренебречь.

Релятивистский закон сложения скоростей

Новая формулировка теории относительности внесла определённые изменения и в закон сложения скоростей, ведь он противоречил утверждению о постоянстве скорости света в вакууме. Рассмотрим частный случай, чтобы сформулировать новую формулу для представленного закона:

Эта картинка иллюстрирует тело, движущееся вдоль оси Х₁ системы отсчёта К₁, которая, в свою очередь, движется со скоростью v относительно системы отсчёта К. К тому же, пока сохраняется движение координатные оси ОХ и ОХ₁ всё время совпадают, а координатные оси OY и OY₁, OZ и OZ₁ остаются параллельными.

Назовём скоростью тела относительно системы отсчёта К₁ как v₁, а скорость этого же тела относительно системы отсчёта К через x₂. Тогда релятивистский закон сложения скоростей будет иметь вид:

Если v намного меньше с и v₁ намного меньше с, то членом в знаменателе можно пренебречь, и вместо представленного выше выражения получим уже давно знакомый нам классический закон сложения скоростей:

При v₁ = с скорость v₂ также равна в соответствии со вторым постулатом теории относительности. Правдиво,

Нам будет особенно полезно знание следующего свойства релятивистского закона сложения скоростей: при любых скоростях v₁ и v (не больше с (скорости света)) результирующая скорость v2 не превышает с.

Теория относительности является новым учением о пространстве и времени, которое пришло вместо старых классических представлений.

Теория относительности является новым учением о пространстве и времени, которое пришло вместо старых классических представлений. Исходя из теории относительности, одновременность событий, расстояния и промежутки времени оказываются не абсолютными, а относительными и зависят от системы отсчета.

Причиной безостоятельности классических представлений о пространстве и времени оказывается неправильная гипотеза о вероятности мгновенной передавания взаимодействий и сигналов из одной точки пространства в другую. Существование предельной конечной скорости передачи взаимодействий требует наличия глубокого изменения привычных представлений о пространстве и времени, которые основаны на ежедневном опыте. Понятие абсолютного времени, текущего в раз и навсегда заданном темпе, абсолютно не зависит от материи и движения ее, является не верным.

Ключевыми следствиями, следующими из постулатов теории относительности, можно назвать такие:

Относительность расстояний, выражаемая при помощи формулы:

, (1)

где l₀ — является длиной тела в системе отсчета К, относительно которой тело в покое; l — является длиной тела в системе K₁, относительно которой тело движется со скоростью .

Как можно увидеть из формулы, l τ₀.

Тогда, длительность события будет минимальной в неподвижной системе отсчета. Причем, чем большей будет относительная скорость движения 2-х систем, тем большей оказется разница в длительности событий, которые измеряются в этих системах. Из формул (1) и (2) также следует, что скорость света — является предельной скоростью тела при всяком движении, так как при v > с формулы теряют смысл.

Релятивистский закон сложения скоростей для частного случая движения тела, имеющего скорость v₁ вдоль оси ОХ₁ системы отсчета K₁, которая имеет скорость v относительно системы отсчета К, причем так, что координатные оси ОХ и ОХ₁ совпадают, а координатные оси OY и OY₁, OZ и OZ₁ остаются параллельными, принимает вид:

где v₂ — является скоростью движения тела относительно системы отсчета К.

Из этой формулы можно увидеть, что луч света, который распространяется со скоростью v₁ = с в движущейся системе координат, будет распространяться с такой же скоростью с и в неподвижной системе координат.

Специальная теория относительности (СТО) – физическая теория, рассматривающая пространственно-временные свойства физических процессов. Закономерности СТО проявляются при больших (сравнимых со скоростью света) скоростях. Законы классической механики в этом случае не работают. Причина этого заключается в том, что передача взаимодействий происходит не мгновенно, а с конечной скоростью (скоростью света).

Классическая механика является частным случаем СТО при небольших скоростях. Явления, описываемые СТО и противоречащие законам классической физики, называют релятивистскими. Согласно СТО одновременность событий, расстояния и промежутки времени являются относительными.

В любых инерциальных системах отсчета при одинаковых условиях все механические явления протекают одинаково (принцип относительности Галилея). В классической механике измерение времени и расстояний в двух системах отсчета и сравнение этих величин считаются очевидными. В СТО это не так.

События являются одновременными, если они происходят при одинаковых показаниях синхронизированных часов. Два события, одновременные в одной инерциальной системе отсчета, не являются одновременными в другой инерциальной системе отсчета.

Инвариантность скорости света. Принцип относительности Эйнштейна

В 1905 г. Эйнштейн создал специальную теорию относительности (СТО). В основе его теории относительности лежат два постулата:

Любые физические явления во всех инерциальных системах отсчета при одинаковых условиях протекают одинаково (принцип относительности Эйнштейна).
Скорость света в вакууме во всех инерциальных системах отсчета одинакова и не зависит от скорости источника и приемника света (принцип постоянства скорости света).

Первый постулат распространяет принцип относительности на все явления, включая электромагнитные. Проблема применимости принципа относительности возникла с открытием электромагнитных волн и электромагнитной природы света. Постоянство скорости света приводит к несоответствию с законом сложения скоростей классической механики. По мысли Эйнштейна, изменения характера взаимодействия при смене системы отсчета не должно происходить. Первый постулат Эйнштейна непосредственно вытекает из опыта Майкельсона–Морли, доказавшего отсутствие в природе абсолютной системы отсчета. В этом опыте измерялась скорость света в зависимости от скорости движения приемника света. Из результатов этого опыта следует и второй постулат Эйнштейна о постоянстве скорости света в вакууме, который вступает в противоречие с первым постулатом, если распространить на электромагнитные явления не только сам принцип относительности Галилея, но и правило сложения скоростей. Следовательно, преобразования Галилея для координат и времени, а также его правило сложения скоростей к электромагнитным явлениям неприменимы.

Следствия из постулатов СТО

Если проводить сравнение расстояний и показаний часов в разных системах отсчета с помощью световых сигналов, то можно показать, что расстояние между двумя точками и длительность интервала времени между двумя событиями зависят от выбора системы отсчета.

где \( I_0 \) – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело покоится, \( l \) – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело движется, \( v \) – скорость тела.

Это означает, что линейный размер движущегося относительно инерциальной системы отсчета уменьшается в направлении движения.

Относительность промежутков времени:

где \( \tau_0 \) – промежуток времени между двумя событиями, происходящими в одной точке инерциальной системы отсчета, \( \tau \) – промежуток времени между этими же событиями в движущейся со скоростью \( v \) системе отсчета.

Это означает, что часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее неподвижных часов и показывают меньший промежуток времени между событиями (замедление времени).

Закон сложения скоростей в СТО записывается так:

где \( v \) – скорость тела относительно неподвижной системы отсчета, \( v’ \) – скорость тела относительно подвижной системы отсчета, \( u \) – скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной, \( c \) – скорость света.

При скоростях движения, много меньших скорости света, релятивистский закон сложения скоростей переходит в классический, а длина тела и интервал времени становятся одинаковыми в неподвижной и движущейся системах отсчета (принцип соответствия).

Для описания процессов в микромире классический закон сложения неприменим, а релятивистский закон сложения скоростей работает.

Полная энергия

Полная энергия \( E \) тела в состоянии движения называется релятивистской энергией тела:

Полная энергия, масса и импульс тела связаны друг с другом – они не могут меняться независимо.

Закон пропорциональности массы и энергии – один из самых важных выводов СТО. Масса и энергия являются различными свойствами материи. Масса тела характеризует его инертность, а также способность тела вступать в гравитационное взаимодействие с другими телами.

Важно!
Важнейшим свойством энергии является ее способность превращаться из одной формы в другую в эквивалентных количествах при различных физических процессах – в этом заключается содержание закона сохранения энергии. Пропорциональность массы и энергии является выражением внутренней сущности материи.

Энергия покоя

Наименьшей энергией \( E_0 \) тело обладает в системе отсчета, относительно которой оно покоится. Эта энергия называется энергией покоя:

Энергия покоя является внутренней энергией тела.

В СТО масса системы взаимодействующих тел не равна сумме масс тел, входящих в систему. Разность суммы масс свободных тел и массы системы взаимодействующих тел называется дефектом масс – \( \Delta m \) . Дефект масс положителен, если тела притягиваются друг к другу. Изменение собственной энергии системы, т. е. при любых взаимодействиях этих тел внутри нее, равно произведению дефекта масс на квадрат скорости света в вакууме:

Экспериментальное подтверждение связи массы с энергией было получено при сравнении энергии, высвобождающейся при радиоактивном распаде, с разностью масс исходного ядра и конечных продуктов.

Это утверждение имеет разнообразные практические применения, включая использование ядерной энергии. Если масса частицы или системы частиц уменьшилась на \( \Delta m \) , то при этом должна выделиться энергия \( \Delta E=\Delta m\cdot c^2 \) .

Кинетическая энергия тела (частицы) равна:

Важно!
В классической механике энергия покоя равна нулю.

Релятивистский импульс

Релятивистским импульсом тела называется физическая величина, равная:

где \( E \) – релятивистская энергия тела.

Для тела массой \( m \) можно использовать формулу:

В экспериментах по исследованию взаимодействий элементарных частиц, движущихся со скоростями, близкими к скорости света, подтвердилось предсказание теории относительности о сохранении релятивистского импульса при любых взаимодействиях.

Важно!
Закон сохранения релятивистского импульса является фундаментальным законом природы.

Классический закон сохранения импульса является частным случаем универсального закона сохранения релятивистского импульса.

Полная энергия \( E \) релятивистской частицы, энергия покоя \( E_0 \) и импульс \( p \) связаны соотношением:

Из него следует, что для частиц с массой покоя, равной нулю, \( E_0 \) = 0 и \( E=pc \) .

Читайте также: