Рычаг жуковского тмм кратко и понятно

Обновлено: 04.07.2024

Определение уравновешивающей силы методом "жесткого рычага" проф. Жуковского Н. Е.

Этот метод позволяет найти уравновешивающую силу без определения реакций в кинематических парах.

Если все силы, действующие на звенья механизма, перенести параллельно самим себе в соответствующие точки повернутого на 90° плана скоростей, то сумма моментов этих сил относительно полюса плана Pv будет равна нулю. План скоростей рассматривается здесь как жесткий рычаг с опорой в полюсе Pv.

Необходимо построить повернутый на 90° план скоростей, перенести на него силы инерции ,и , веса звеньев G2 и G3. Уравновешивающую силу Pу следует приложить в точку 3 под углом 90° к отрезку PVа . Положение точек приложения и сил инерции на рычаге Жуковского Н. Е. (рис. ) следует определить, пользуясь свойствами подобия плана скоростей, из следующих пропорций:

Рассматривая нагруженный таким образом повернутый план скоростей как рычаг, составляем условие его равновесия в виде уравнения моментов всех сил относительно полюса Pv плана: . Из этого уравнения определяется уравновешивающая сила.

Сравнивая уравновешивающую силу, полученную методом планов сил, с уравновешивающей силой определенной методом "жесткого рычага" проф. Жуковского Н. Е., определяют процент погрешности.

Определение уравновешивающей силы методом "жесткого рычага" проф. Жуковского Н. Е. - 3.4 out of 5 based on 8 votes

Рычаг Жуковского является графической интерпретацией метода возможных перемещений.

Н.Е.Жуковский показал, что если векторы всех сил, приложенных к различным точкам звеньев мезанизма, перенести параллельно самим себе в одноименные точки повернутого на 90 0 плана скоростей, приняв фигуру плана за жесткий рычак, то момент каждой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности, а сумма моментов всех указанных сил будет равна нулю. При этом все моменты, в том числе и уравновешивающий, должен быть заменены парами сил.

Пара сил , заменяющая уравновешивающий момент, будет

Рычаг Жуковского представлен на рис.3.4, а. План скоростей здесь повернут на 90 0 по часовой стерлки. Сила произвольно направлена вниз от точки а плана.

Рис.3.4. Схема первичного механизма и рычаг Жуковского

Сумма моменто сил относительно полюса плана сил р имеет вид

В этом выражении плечи сил определяются из чертежа путем замера.

Как видоно из формулы, величина силы не зависит от масштаба построения рычага Жуковского.

Численное значение силы от уравновешивающего момента для рассматриваемого примера равно

Для определения уравновешивающего момента необходимо полученную силу пренести параллельно самой себе из раычага Жусовского в точку А первичного механизма (рис.3.4,б). Тогда уравновешивающий момент будет положительным и иметь вид

Его величина для рассматриваемого примера

Для примера расчета получены следующие разультаты.

1. Вычислены кинематические характеристики ведомых звеньев механизма, позволяющие сделать вывод с рациональности его параметров.

2. Получены силы и моменты сил, действующие на звенья механизма, позволяющие произветси их расчет на прочность при конструировании.

3. Выявлено влияние сил трения в кинематических парах механизма, позволяющее оценить его КПД.

4. Вычислен уравновешивающий момент, позволяющий щценить потребную мощность для его привода. Для приведенного примера без учета потерь на трение она будет

При подборе электродвигателя следует учесть КПД механизма.

1. Артоболевский И.И. Теория механизма и машин.-М.: Наука, 1988. – 640с.

2. Иосилевич Г.Б., Строганов Г.Б., Маслов Г.С. Прикладная механика. – М.: Высшая школа, 1989. – 351 с.

3. Фралов К.В., Попов С.А. и др. Теория механизмов и машин. – М.: Высшая школа, 1987. – 496 с.

Часть 2

Анализ и синтез планетарного редуктора

Исходные данные для расчета (задание 1047):

1.Стуктурная схема комбинированного редуктора (рис.1а)

2. Число оборотов на входе редуктора =12000 об./мин.

3. Число обротов навыходе редуктора =250 об./мин.

4.Модуль зубчатых колес передачи m = 8 мм. =0,008 м.

Необходимо выполнить синтез данного планетарного редуктора (найти все z_i) беспечивающие работоспособность и заданные передаточные отношения.

Решение. 1.Разбивка общего передаточного отношения по ступеням (первая ступень – рядовая i₁₂ и вторая ступень – планетарная i_2’_H):

Обычно для такой цилиндрической зубчатой передачи рекомендуется принимать . Для планетарной ступени .

Принимаем тогда

2.Подбор чисел зубьев планетарного механизма. Подберём числа зубьев планетарной ступени, обеспечивающие и соосность осей планетарной ступени по приведенным формулам:

Одновременно возможные варианты значений A,B,C и D:

Рассмотрим два варианта подбора чисел зубьев зубчатых колес.

С помощью выбора соответствующего удовлетворяем рекомендации по выбору

Принимаем для внешнего зацепления для внутреннего – Принимаем также

Принимаем

Из двух вариантов вибираем тот, который имеет меньшие габариты, т.е. меньшую сумму зубьев колес, определяющих габариты.

Выбираем первый вариант.

Определяем числов зубьев колес 1 и 2 с помощью соотношения

Принимаем Тогда

3. Определение числа сателлитов. Из условия соседства определим возможное число сателлитов.

Число сателлитов будет

Отсюда .

4. Проверка возможности сборки. Условие сборки имеет вид:

При т.е. при любом целом p число C будет целом числом, т.е сборка возможно.

5.Кинематический расчет редуктора графоаналитическим метдом. Расчет редуктора графоаналитическим методом выполняется в следующей последовательности.

1.Выбор масштабного коэффициента для построение плана механизма.

2. Построение плана механизма(рис 15,а).

Рис. 15 Кинематический анализ механизма графическим методом

3. Выбор масштабного коэффициента для построения графика линейных скоростей.

4. Построение графика линейных скоростей (рис. 15,б).

5. Выбор масштабного коэффициента для построения плана чисел оборотов

6.Построение плана чисел оборотов (рис. 15,в).

Построение плана зубчатого механизма необходимо начать с определения масштабного коэффициента из равенства:

где m-модуль зацепления; число зубьев первого колеса; - длина отрезка, изображающего на плане механизма радиус первого зубчатого колеса.

Размеры других отрезков, изображающих радиусы колес, равны

После построения плана редуктора обозначим на чертеже точки кнтакта колес, оси сателлитов и колес (A, B, C, D,E и F).

Масштабный коэффициент для построения графика линейных скоростей определим из соотношения

где -скорость точки первого зубчатого колеса; – длина отрезка, изображающего на графике скорость точки .

Скорость точки первого колеса равна

где -число оборотов первого зубчатого колеса .

Графики линейных скоростей точек зубчатых колес представлены на рис.15,б.

Линия расперделения скоростей каждого колеса строится по двум точкам, скорости которых известны. Так, для первого звена известна скорость точки величина которой определяется по формуле (5)

а скорость оси вращения колеса равна нулю. По этим двум точкам строится график распределения окуржных скоростей точек первого звена .

Скорость точки С , лежащей на оси вращения звена 2’ равна нулю. Проводя прямую через точки В’’ и C’ получим линию изображающая гафик распределенич окружныз скоростей точек сптеллитов . На этой линии располагается конец отрезка D’D’’ скорости точки D, лежащей на линии касанаия колес .

Соединяя точку D’’ с точкой F’ получаем линию график окружных скоростей точек звеньев 3 и 3’ относительно водила H.

На линии располагается точка E’’ конца отрезка изображающего окружную скорость точки Е, лежащей на оси вращения колеса 3’. Скорость точки F , лежащей на линии касания колес 3’ и 4, равна нулю, так как колесо неподвижно. Проводя прямую через точки E’’ и C’ получим линию график распределения окружных скоростей водила Н. Скорость вращения водила Н и звена 3’ равны :

План угловых скоростей зубчаты колес редуктора приведен на рис.15,в.

Масштабный кожффициент для построения плана чисел оборотов определим из равенства

Где - размер отрезка, изображающего на плане чисел оборотов первого звена; принимаем

Построение плана чисел обротов можно начать с отложения на горизонтальной линии отрезка соответствующего числу обротов первого звена. Далее из конца этого отрезка (точки 1) проводим линию, параллельную , до пересечения ее с вертикальной линией, провденной из начала отрезка (из точки O). Получим точку пересечения линии с вертикальной осью. Из этой точки проводим линии, параллельные линиям распределения окружных скоростей точек звеньев на графике линейных скоростей. Отрезок пропорционален числу оборотов первого зубчатого колеса, отрезок – числу оборотов второго колеса и т.д. Числа оборотов колес можно определить по формуле

где - длина отрезка, соответствующего числу оборотов звена на плане чисел оборотов.

Теорема Н. Е. Жуковского применяется при решении многих задач динамики машин. В частности, она используется для определения уравновешивающего момента (уравновешивающей силы), если нет необходимости в последовательном определении реакций в кинематических парах механизма.

Определим уравновешивающий момент, используя данную теорему. Строим повернутый на 90° план скоростей механизма, к которому в соответствующих точках прикладываем заданные силы и силы инерции. Сохраняя их истинные направления (рис. 16). Масштабный коэффициент

Рис. 16. Рычаг И Е. Жуковского.

Моменты инерции М_и1 и М_и2 заменяем парами сил и соответственно, которые прикладываем перпендикулярно отрезкам OA и АВ в кинематических парах О, А и В. Модули этих сил определятся:

Все силы переносим в одноименную точку плана скоростей без изменения ее направления. Прикладываем уравновешивающий момент в виде пары сил ; .

Записываем уравнение моментов сил относительно полюса плана скоростей:

(56)

Так как на рычаге Жуковского силы показаны в истинном направлении, при составлении уравнения (79) их значения подставляем без учета знака.

Решив (76), найдем силу :

Зная величину F_y, найдем уравновешивающий момент :

Полученное число практически совпадает со значением, найденным в п. 3.

ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

Угол между осями ;

(кг)

Компрессор — устройство для сжатия и подачи воздуха или другого газа под давлением.

Область применения компрессорной техники —технологические процессы химической, нефтехимической, нефтеперерабатывающей, газовой, металлургической, пищевой промышленности и ряде других отраслей.

По принципу действия и основным конструктивным особенностям различают компрессоры:

Работает он следующим образом:

1. Открывается всасывающий клапан.

2. Поршень, создавая разрежение, движется вниз. Газообразный хладагент с низким давлением и температурой всасывается в компрессор.

3. После заполнения камеры компрессора всасывающий клапан закрывается. Поршень движется вверх, сжимая газ.

4. Открывается нагнетательный клапан и газ под большим давлением (до 25 атм) и температурой (до 90"С) устремляется в конденсатор. После этого нагнетательный клапан закрывается и цикл повторяется.

Поршневые компрессоры предназначены для химической промышленности, холодильных установок, питания пневматических систем, гаражного хозяйства

Компрессоры могут эксплуатироваться в составе стационарных или передвижных машин или установок. Соответственно этому различают стационарные, передвижные, переносные, прицепные, самоходные, транспортные (авиационные, автомобильные, судовые, железнодорожные) компрессоры.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Левитский Н. И. Теория механизмов и машин. - М.: Наука, 1979.

2. Артоболевский И. И. Теория механизмов и машин. - М.: Наука, 1988.

3. Смелягин А. И. Структура, структурный анализ и синтез машин и механизмов. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999.

4. Смелягин А. И. Структура машин и механизмов. — Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2001.

5. А. И. Смелягин Теория машин и механизмов, Курсовое проектирование. — Москва, 2003.

6. А. А. Яблонский, В. М. Никифорова Курс Теоретической Механики. Санкт-Петербург, 2001.

Техническое задание. 3

Структурный анализ механизма поршневого компрессора. 5

Кинематический анализ поршневого компрессора. 11

Кинематический анализ механизма графоаналитическим методом. 11

1. Определение скоростей и ускорений точек и угловых скоростей механизма методом полюса. 11

2. Определение скоростей точек звеньев механизма методом мгновенного центра скоростей. 14

Кинематический анализ аналитическим методом. 16

Определение крайних (мёртвых) положений механизма. 16

Метод векторных замкнутых контуров. 16

Динамический анализ машины. 19

Определение параметров динамической модели. 19

1. Приведённый момент инерции и его производная. 19

2. Приведённый момент сил сопротивления . 20

3. Определение приращения кинетической энергии механизма. 21

4. Определение момента инерции маховика. 22

5. Определение закона движения начального звена и момента инерции маховика по диаграмме Виттенбауэра. 22

6. Определение угловой скорости и углового ускорения начального звена механизма. 23

Силовой анализ механизма. 24

Силовой анализ механизма графическим методом. 24

1. Определение сил (моментов) инерции. 24

2. Силовой анализ структурной группы 2-3 . 25

3. Силовой анализ элементарного механизма и определение уравновешивающего момента. 27

Силовой расчет плоского рычажного механизма в курсовой работе предлагается выполнить методом кинетостатики с использованием графоаналитического способа планов сил.

Кинетостатика – это раздел механики, изучающей движение посредством уравнений, записанных в форме уравнений статики, но с использованием принципа Даламбера при движении механической системы.

На звенья механизма действуют различные силы, под действием которых он работает. Это движущие силы и силы сопротивления, силы тяжести и силы инерции.

Активные силы, реакции связей и силы инерции образуют равновесную систему сил в любой момент движения.

1. Движущие силы и моменты движущих сил

2. Силы сопротивления и моменты сил сопротивления: полезного (технологического) и вредного

3. Силы тяжести подвижных звеньев

4. Силы реакций связей в кинематических парах

5. Силы инерции и моменты инерции:

а) сила инерции при поступательном движении (рис. 3.2):

где m_i – масса i-го звена, кг; a_Si – значение модуля ускорения точки S_i, м/с 2 .

Минус означает – вектор силы инерции направлен в противоположную сторону вектора ускорения центра тяжести звена.

Рис. 3.2. Сила инерции при поступательном движении: S – центр тяжести звена; F_и – сила инерции

б) момент сил инерции при вращательном движении (рис. 3.3):

где J_Si – заданный момент инерции i-го звена, кг×м 2 ; e_i – угловое ускорение звена, 1/с 2 .

Рис. 3.3. Момент сил инерции при вращательном движении: ω – угловая скорость звена; S – центр масс звена

Пусть на звенья механизма действуют силы как указано на рисунке 3.4.

Определение уравновешивающей силы аналитическим методом может быть выполнено следующим образом. Составляют уравнение суммы элементарных работ всех сил:

Рис. 3.4. Силы, действующие на звенья механизма: F₁, F₂, F₃ – силы, действующие на звенья механизма; F_ур – уравновешивающая сила; S₁, S₂ – центры масс звеньев

Сумма элементарных работ всех сил имеет вид:

Разделим составляющие на dt:

Таким образом, получаем для уравновешивающей силы:

Этот метод дает возможность решать сложные задачи динамики с помощью уравнений равновесия статики.

Пример:Пусть на звенья механизма действуют силы как указано на рисунке 3.5.

Рис. 3.5. Схема силового нагружения кривошипно-ползунного механизма: F₁, F₂, F₃ – силы, действующие на звенья механизма; F_ур – уравновешивающая сила; S₁, S₂ – центры масс звеньев; V_A – скорость точки А; V_B – скорость точки B; V _S₁, V _S₂ – скорости точек центров масс;

Из условия равновесия момент от уравновешивающей силы F_ур относительно полюса равен сумме моментов всех сил, приложенных к механизму относительно полюса :

Получили уравнение, аналогичное уравнению определения аналитическим методом.

Пример определения уравновешивающей силы с помощью рычага Жуковского.

В курсовом проекте необходимо определить уравновешивающую силу F_ур в два этапа, т.е. сначала для 6 положений механизма только от действия сил тяжести и внешней силы (рис. 3.7), а затем для положения механизма с F_ур максимальной – с учетом сил инерции F_иi и моментов инерции M_иi (рис. 3.9).

Рис. 3.7. Схема силового нагружения кривошипно-ползунного механизма: G₁, G₂, G₃, G₄, G₅ – силы тяжести звеньев; F_ур – уравновешивающая сила; F_п – внешняя сила полезного сопротивления; S₁, S₂, S₃ S₄, S₅ – центры масс звеньев

Условие равновесия для вычисления уравновешивающей силы F_ур можно записать в виде следующего уравнения:

1. Если уравновешивающая сила F_ур получится со знаком минус (-), то направление надо изменить на плане нагрузки.

2. F_ур следует направлять:

а) в машинах-орудиях – по ω₁;

б) в машинах-двигателях – против ω₁.

3. Сила – определяется по диаграмме.

Второй этап (общий):

Рис. 3.9. Схема силового нагружения механизма: G₁, G₂, G₃, G₄, G₅ – силы тяжести звеньев; F_ур – уравновешивающая сила; F_п – внешняя сила; F_и1, F_и2, F_и3, F_и4, F_и5 – силы инерции звеньев; М_и2, М_и3, М_и4 – моменты инерции 2, 3 и 4 звеньев; S₁, S₂, S₃ S₄, S₅ – центр масс звеньев; ε₂, ε₃, ε₄– угловые ускорение звеньев

Силы инерции F_иi и моменты инерции M_иi звеньев можно вычислить по формулам (3.6) и (3.7)

где – касательное ускорение точки звена i; – ускорение точки звена i; ε_i – угловое ускорение звена i; p_i = 0,29l_i – радиус инерции звена i; J_Si – момент инерции звена механизма i; – длина звена i; – масса звена механизма i.

Рис. 3.11. План скоростей механизма представленного на рис. 3.7:

a, b, c, d – скорости точек A B C D механизма; S₁, S₂, S₃ S₄, S₅ – скорости центров тяжести звеньев механизма

Уравновешивающая сила F´_ур для второго этапа, где учитываются все силы действующие на механизм, может быть вычислена из условия, что момент от уравновешивающей силы F´_ур относительно полюса равен сумме моментов всех сил, приложенных к механизму относительно полюса :

где h_ур – плечо уравновешивающей силы; ƩM – сумма моментов всех сил, приложенных к механизму.

Решая уравнение равновесия получим следующее выражение для вычисления уравновешивающей силы:

© 2014-2022 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.009)

Читайте также: