Ряды динамики в статистике кратко

Обновлено: 02.07.2024

Рядом динамики называют временную последовательность значений статистического показателя. Любой ряд динамики состоит из моментов или периодов времени и числовых значений (уровней ряда), соотнесенных с моментом или периодом времени.

Различают моментные и интервальные ряды динамики. В интервальных рядах значения статистических показателей приводятся за интервал времени (месяц, квартал, год и др.), в моментных - на конкретную дату. Так, движение численности персонала предприятий и организаций, как правило, отражается в моментных рядах (по датам), а объем реализованной продукции, стоимость основных производственных фондов, валовая прибыль и прочие показатели результативности деятельности - представляются интервальными рядами.

Ряды динамики могут представлять изменение во времени абсолютных, относительных показателей деятельности хозяйствующих субъектов, а также динамику изменения средних величин (средней заработной платы сотрудников, среднедушевых доходов и др.)

Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяются статистические показатели:

1) абсолютный прирост;

3) темпы прироста;

4) абсолютное значение одного процента прироста.

В основе расчета показателей рядов динамики лежит сравнение его уровней (обозначаются как y i ). Если сравнение производится с начальным периодом времени в ряду, то получаются базисные показатели, если же – с предыдущим периодом, то – цепные показатели.

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, т. е. их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (временных рядов).

Ряд динамики (временной ряд) представляет собой ряд, рacположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующего изменение изучаемого явления во времени.

Ряд динамики может быть изображен графически, что позволяет, наглядно представить развитие явления во времени. Чаще используются линейные диаграммы: по оси абсцисс отмечается время, по оси ординат - уровни ряда. Широко используются также столбиковые, секторные и другие диаграммы.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента:

1) показатель времени t;

2) уровень ряда у.

Показателями времени могут быть периоды (год, квартал, месяц, сутки) и моменты (определенная дата на начало или конец периода).

Уровень ряда - это размер (объем, величина) того или иного явления (показателя), достигнутый за определенный период времени или к определенному моменту. Уровни в динамическом ряду могут быть представлены абсолютными, относительнымиили средними величинами.

По времени ряды разделяются на моментные и интервальные.

Моментным называется ряд динамики, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты(моменты времени). Например, число нерассмотренных дел в суде, находящихся в остатке на конец отчетного периода – на 1 июля 2010 г., число приостановленных дел на данную дату, число лиц, находящихся в розыске на отчетную дату).

Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, квартал, месяц). Например, число рассмотренных гражданских дел с вынесением решения за 2009 год мировыми судьями или число лиц, в отношении которых были вынесены оправдательные приговоры по первой инстанции в 1 полугодии 2010 г.

Для количественной оценки динамики правовых явлений применяются такие статистические показатели как абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, которые делятся на базисные, цепные и средние. В основе расчета этих показателей динамики лежит сравнение уровней ряда динамики. Если сравнение осуществляется с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения, то эти показатели называются базисными. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень с которого начинается какой-то новый этап развития явления (например, число осужденных по статьям УК РФ с 1997 года – года вступления в силу нового Уголовного кодекса). Если сравнение осуществляется при переменной базе и каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим, то вычисленные таким образом показатели динамики называются цепными.

Для рядов динамики со значительными колебаниями уровней в качестве базы сравнения применяются средние уровни.

Абсолютный прирост (Δу) равен разности двух сравниваемых уровней.

Базисный абсолютный прирост

Цепной абсолютный прирост

Средний абсолютный прирост

где y_i - уровень сравниваемого периода;

y_i-1 - уровень предшествующего периода;

y_б - уровень базисного периода;

n - число уровней ряда.

Темп роста - это отношение уровня ряда одного периода к уровню ряда другого периода, выраженное в процентах.

Базисный темп роста T_i б =

Средний темп роста

Замечание. Если темп роста и средний темп роста вычисляются в долях (не умножаются на 100%), то они называются соответственно коэффициентом роста и средним коэффициентом роста.

Темп прироста вычисляется как отношение абсолютного прироста (Δу) к уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения. Он может быть положительным, отрицательным или равным нулю.

Средний темп прироста .

Замечание. Если вычислен соответствующий темп роста, то темп прироста равен:

Пример. Рассчитать абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста числа осужденных за взяточничество базисным и цепным способом, используя данные таблицы 8. За базу взять 2004 год.

Используя приведенные выше формулы, получим:

Базисный абсолютный прирост

Δy б ₂₀₀₂ = y₂₀₀₂ - y₂₀₀₄ = 2035 - 2930 = - 895_, Δy б ₂₀₀₃ = y₂₀₀₃ - y₂₀₀₄ = 2232 - 2930 = - 698,

Δy б ₂₀₀₅ = y₂₀₀₅ - y₂₀₀₄ = 3609 - 2930 = 679_, Δy б ₂₀₀₆ = y₂₀₀₆ - y₂₀₀₄ = 4229 - 2930 = 1299_.

Цепной абсолютный прирост

Средний абсолютный прирост

Базисный темп роста

Цепной темп роста

Средний темп роста

Базисный темп прироста

Цепной темп прироста

Средний темп прироста

Наряду с указанными показателями в ряду динамики может быть рассчитан средний уровень ряда. Он применим для любого ряда динамики: интервального и моментного.

В интервальных рядах динамики средний уровень () определяется делением суммы уровней ряда на их число, т. е. по методу средней арифметической:

y_i - абсолютные уровни ряда; n - число уровней.

В моментном ряду с равными интервалами времени средний уровень - средняя хронологическая моментного ряда - определяется по формуле:

В моментном ряду с неравными интервалами времени средний уровень ряда определяется по формуле средней арифметической взвешенной

где y_i - уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени t_i.

Пример. Рассчитатьсредний уровень ряда числа осужденных за взяточничество, используя данные таблицы 8.

Используя приведенную выше формулу для интервального ряда динамики, получим:

На практике принято считать, что значения уровней рядов динамики статистических показателей формируются под воздействием следующих компонент: тренда, сезонной, циклической и случайной составляющих. В большинстве случаев фактический уровень ряда динамики можно представить как сумму или произведение указанных выше компонентов. Модель, в которой ряд динамики представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью ряда динамики. Модель, в которой ряд динамики представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью ряда динамики. Основная задача исследования отдельного ряда динамики – выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда.

Подтрендомпонимают плавноеизменение, определяющее общее направлениеразвития, основную тенденцию ряда динамики. Это систематическая составляющая, характеризующая долговременное воздействие факторов на динамику изучаемого показателя.

Наряду с долговременными тенденциями во временных рядах социальных процессов часто имеют место более или менее регулярные колебания - периодические составляющие рядов динамики.

Если период колебаний не превышает одного года, то их называют сезонными. Чаще всего причиной их возникновения считаются природно-климатические условия, обуславливающие социально-экономические явления (в сезон отпусков увеличивается количество квартирных краж, уменьшается число подаваемых в суды исков от физических лиц и т.п.).

При большем периоде колебания, считают, что в рядах динамики имеет место циклическая составляющая. Примерами могут служить демографические, инвестиционные и другие циклы.

Если из временного ряда удалить тренд и периодические составляющие, то останется случайная компонента, являющаяся результатом действия большого числа побочных факторов. Влияние каждого из таких факторов незначительно, но ощущается их суммарное воздействие. В судебной статистике одним из таких случайных факторов, который может оказывать существенное влияние на динамику, является изменение законодательства.

Важной задачей, решаемой с использованием рядов динамики, является определение общей тенденции развития, т.е. тренда. Выявление тренда в статистике называют также выравниванием ряда динамики, а методы выявления основной тенденции – методами выравнивания.

Выравнивание можно осуществлять разными способами: методом укрупнения интервалов, сглаживанием методом скользящей средней или аналитическим выравниванием.

Метод укрупнения интервалов заключается в преобразовании первоначального ряда динамики в ряд более продолжительных периодов (месячные в квартальные, квартальные в годовые и т. д.).

Первые два метода дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, но получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя. Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени используется аналитическое выравнивание ряда динамики.

Основным содержанием метода является то, что математическая модель тренда представляется в виде некоторой функции времени , которая наилучшим образом отображает (аппроксимирует) основную тенденцию развития ряда динамики. Выбор типа модели должен быть основан на теоретическом анализе, выявляющем характер развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики (линейной диаграмме). Подбор адекватной функции осуществляется методом наименьших квадратов - минимальностью суммы квадратов отклонений между расчетными и фактическими y_i уровнями ряда динамики:

Основными моделями общей тенденции рядов динамики явля­ются следующие:

1. Равномерное развитие отображается уравнением прямолинейной функции ,

где а_о и а₁ - параметры уравнения, t - время.

Параметр а₁ определяет направление развития. Если а₁ > О, то уровни ряда динамики равномерно возрастают, если а₁ б = y_i - y_б.

Цепной абсолютный прирост

Средний абсолютный прирост

где y_i - уровень сравниваемого периода;

y_i-1 - уровень предшествующего периода;

y_б - уровень базисного периода;

n - число уровней ряда.

Темп роста - это отношение уровня ряда одного периода к уровню ряда другого периода, выраженное в процентах.

Базисный темп роста T_i б =

Средний темп роста

Замечание. Если темп роста и средний темп роста вычисляются в долях (не умножаются на 100%), то они называются соответственно коэффициентом роста и средним коэффициентом роста.

Темп прироста вычисляется как отношение абсолютного прироста (Δу) к уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения. Он может быть положительным, отрицательным или равным нулю.

Средний темп прироста .

Замечание. Если вычислен соответствующий темп роста, то темп прироста равен:

Пример. Рассчитать абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста числа осужденных за взяточничество базисным и цепным способом, используя данные таблицы 8. За базу взять 2004 год.

Используя приведенные выше формулы, получим:

Базисный абсолютный прирост

Δy б ₂₀₀₂ = y₂₀₀₂ - y₂₀₀₄ = 2035 - 2930 = - 895_, Δy б ₂₀₀₃ = y₂₀₀₃ - y₂₀₀₄ = 2232 - 2930 = - 698,

Δy б ₂₀₀₅ = y₂₀₀₅ - y₂₀₀₄ = 3609 - 2930 = 679_, Δy б ₂₀₀₆ = y₂₀₀₆ - y₂₀₀₄ = 4229 - 2930 = 1299_.

Цепной абсолютный прирост

Средний абсолютный прирост

Базисный темп роста

Цепной темп роста

Средний темп роста

Базисный темп прироста

Цепной темп прироста

Средний темп прироста

Наряду с указанными показателями в ряду динамики может быть рассчитан средний уровень ряда. Он применим для любого ряда динамики: интервального и моментного.

В интервальных рядах динамики средний уровень () определяется делением суммы уровней ряда на их число, т. е. по методу средней арифметической:

y_i - абсолютные уровни ряда; n - число уровней.

В моментном ряду с равными интервалами времени средний уровень - средняя хронологическая моментного ряда - определяется по формуле:

В моментном ряду с неравными интервалами времени средний уровень ряда определяется по формуле средней арифметической взвешенной

где y_i - уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени t_i.

Пример. Рассчитатьсредний уровень ряда числа осужденных за взяточничество, используя данные таблицы 8.

Используя приведенную выше формулу для интервального ряда динамики, получим:

На практике принято считать, что значения уровней рядов динамики статистических показателей формируются под воздействием следующих компонент: тренда, сезонной, циклической и случайной составляющих. В большинстве случаев фактический уровень ряда динамики можно представить как сумму или произведение указанных выше компонентов. Модель, в которой ряд динамики представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью ряда динамики. Модель, в которой ряд динамики представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью ряда динамики. Основная задача исследования отдельного ряда динамики – выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда.

Подтрендомпонимают плавноеизменение, определяющее общее направлениеразвития, основную тенденцию ряда динамики. Это систематическая составляющая, характеризующая долговременное воздействие факторов на динамику изучаемого показателя.

Наряду с долговременными тенденциями во временных рядах социальных процессов часто имеют место более или менее регулярные колебания - периодические составляющие рядов динамики.

Если период колебаний не превышает одного года, то их называют сезонными. Чаще всего причиной их возникновения считаются природно-климатические условия, обуславливающие социально-экономические явления (в сезон отпусков увеличивается количество квартирных краж, уменьшается число подаваемых в суды исков от физических лиц и т.п.).

При большем периоде колебания, считают, что в рядах динамики имеет место циклическая составляющая. Примерами могут служить демографические, инвестиционные и другие циклы.

Если из временного ряда удалить тренд и периодические составляющие, то останется случайная компонента, являющаяся результатом действия большого числа побочных факторов. Влияние каждого из таких факторов незначительно, но ощущается их суммарное воздействие. В судебной статистике одним из таких случайных факторов, который может оказывать существенное влияние на динамику, является изменение законодательства.

Важной задачей, решаемой с использованием рядов динамики, является определение общей тенденции развития, т.е. тренда. Выявление тренда в статистике называют также выравниванием ряда динамики, а методы выявления основной тенденции – методами выравнивания.

Выравнивание можно осуществлять разными способами: методом укрупнения интервалов, сглаживанием методом скользящей средней или аналитическим выравниванием.

Метод укрупнения интервалов заключается в преобразовании первоначального ряда динамики в ряд более продолжительных периодов (месячные в квартальные, квартальные в годовые и т. д.).

Первые два метода дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, но получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя. Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени используется аналитическое выравнивание ряда динамики.

Основным содержанием метода является то, что математическая модель тренда представляется в виде некоторой функции времени , которая наилучшим образом отображает (аппроксимирует) основную тенденцию развития ряда динамики. Выбор типа модели должен быть основан на теоретическом анализе, выявляющем характер развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики (линейной диаграмме). Подбор адекватной функции осуществляется методом наименьших квадратов - минимальностью суммы квадратов отклонений между расчетными и фактическими y_i уровнями ряда динамики:

Основными моделями общей тенденции рядов динамики явля­ются следующие:

1. Равномерное развитие отображается уравнением прямолинейной функции ,

где а_о и а₁ - параметры уравнения, t - время.

Параметр а₁ определяет направление развития. Если а₁ > О, то уровни ряда динамики равномерно возрастают, если а₁

Классическим примером является изменение каких-либо показателей за определенный промежуток времени, что в конце концов сводится не к изучению попарной зависимости (показатель - время), а к изучению изменений показателей в динамике.

Понятие о рядах динамики

Строгое понятие для ряда динамики обозначено в статистике так.

Динамические ряды (иными словами ряд динамики или временной ряд) – это распределенные в увеличивающемся порядке дискретных значений выбранного статистического параметра за последовательные временные промежутки.

При построении графической зависимости временного ряда, функция будет иметь вид t(y), где по оси y (ординат) будут отложены значения уровней ряда (параметр у), а по оси х (ось абсцисс) будут отложены временные значения параметра t.

Пример ряда динамики и его характеристика

В качестве примера, рассмотрим следующий ряд.

Год	2013	2014	2015	2016	2017	2018
Годовой объем выпуска, млн. уп.	88,1	91,3	96,5	99,3	101,8	100,7

В данном ряду можно обнаружить присутствие следующих показателей:

На основании изложенного, можно сделать вывод, что перед нами находится временной ряд.

Виды рядов динамики

В зависимости от характеризующего критерия, существует несколько разновидностей динамических рядов.

По временной характеристике различают моментальные и интервальные:

При характеристике по показателю t выделяют неполные и полные ряды. Неполными считаются такие, в которых не соблюдается одинаковый промежуток между соседними значениями времени. Для полных, такой интервал соблюден.

Кроме этого, существует классификация по количеству показателей. Существуют изолированные – во времени анализируется всего один показатель и многомерные, когда во времени анализ ведется для целого ряда параметров, которые связаны между собой одним процессом.

Правила построения рядов динамики

Когда производится построение временных рядов, то для них должны соблюдаться общие требования:

1. Составитель должен придерживаться принципа периодизации развития, когда разбивка на временные этапы должна быть как можно более однородной и подчиняться единому принципу развития. При этом могут использоваться методы параллельной периодизации, многомерного статистического анализа, а также исторический метод.
2. Данные, которые объединяются в многомерный временной ряд, должны обеспечивать возможность сопоставления между собой. Иными словами, должен быть определенный общий признак, например, территориальность, единицы измерения и др.
3. Временные интервалы должны быть гармонично подобраны в соответствии с вариативностью наблюдаемой характеристики. Это значит, что для величины, которая слишком часто меняет свое значение, интервал должен быть чаще, а для стабильной величины его следует сделать шире.
4. Следует соблюдать систематизацию по временной характеристике – не допускать пропуска временных точек, а если таковые возникли, то интерполировать значения внутри пропущенного интервала.

Средние характеристики ряда динамики

Главный показатель, характеризующий среднее значение абсолютных показателей (y₁, y₂…y_n) – это средний уровень ряда. Если основные интервалы не изменялись, то следует пользоваться выражением для расчета (где t – количество уровней):

Чуть сложнее будет выглядеть методика расчета, если были временные пропуски или они неравны. Вычисления выполняются через арифметическую взвешенную:

Здесь y₁, y₂…y_n – это абсолютные уровни ряда, а t₁, t₂…t_n – протяженности временных интервалов.

Для описания удобно пользоваться параметром среднего абсолютного прироста, представляющим собой среднее от прироста за равные временные промежутки. Когда использованы гармоничные интервалы, формула выглядит так:

Для приведенного выражения обозначение n – это число приростов за выбранный период.

Также есть методика расчетов с использованием базисного абсолютного прироста при равенстве интервалов для смыкания рядов:

Значение m – это количество уровней в выбранном периоде.

Показательная характеристика - средний темп роста, он отображает как происходило изменение уровней рядя (коррелируя с единицами времени). Вычисления для цепных показателей выведены через расчет средней геометрической:

В данном выражении n - количество цепных коэффициентов, К_ц – сами цепные коэффициенты.

Когда даны все значения уровней, то выражение значительно упрощается:

Иногда требуется охарактеризовать срединный темп прироста, рассчитывающийся по уравнению на основании уже известных средних темпов роста (Т_р):

Показатели анализа рядов динамики

Всего имеются 5 характеристик, предназначающихся для выполнения анализа:

• коэффициент роста – значение, которое характеризует, в какое количество раз увеличился (или снизился) конкретно взятый для анализа уровень по сравнению с базисным или любым другим (например, идущим перед выбранным). Формула сводится к делению значения анализируемого уровня на значение базисного (отношение уровней):

• темп роста – характеризует процентное соотношение анализируемого показателя в сопоставлении с базисным. Вычисления выполняются перемножением значения коэффициента роста на сто процентов;
• темп прироста – процентный порог возрастания или снижения значения уровня в сопоставлении с базисным. При обсчете необходимо из 100 вычесть показатель темпа роста;
• абсолютное значение 1% прироста будет получено при делении абсолютного прироста на темп прироста. Эти характеристики не относятся к обязательным элементам.

Анализ сезонных колебаний

Если взять для анализа временной ряд, в котором собраны объемы продаж противовирусных препаратов за 5 лет, то будет очевидно, что ежегодно происходят колебания (снижение или увеличение) продаж, которые повторяются. Такие колебания будут именоваться сезонными.

Чтобы устранить нежелательное влияние таких колебаний, проводится аналитическое изучение, выполняющееся либо с помощью гармонического исследования, либо с учетом индекса сезонности.

Индекс сезонности - это фактическая характеристика того, в какое количество раз анализируемый уровень увеличен или уменьшен относительно срединного:

Тут Y_t – это уровень, предполагаемый к анализу, а Ȳ - это средний уровень всего ряда.

Индекс сезонности

Для того чтобы не вычислять относительную разницу в процентах между каждым месяцем во временном ряду, можно вычислить один параметр – индекс сезонности.

Индекс сезонности рассчитывается на основании следующих показателей:

• среднего по анализируемому показателю в указанный временной промежуток за три и более года (y_i);
• среднего значения анализируемого показателя внутри одного временного периода (года) – y.

По результатам сопоставления получается значение, которое так или иначе соотносится с уровнем в 100%. Если присутствует значимое отклонение в меньшую сторону, то это является свидетельством присутствия сезонного колебания.

Приведение рядов динамики к одинаковому основанию

Во время работы с несколькими явлениями, описывающими один процесс, может вызывать интерес сопоставление рядов динамики. С целью корректного сопоставления потребуется приведение к одному основанию. Сопутствующей операцией является вычисление коэффициента опережения или отставания.

К каждому ряду находится базисный уровень и вычисляются темпы роста и прироста рядов. Для каждого ряда должен быть выбран аналогичный временной интервал.

Сравнение проводится на основании отношения базисного темпа роста (опционально – прироста) в аналогичном временной интервале. Выражения для расчета достаточно просты:

Аналитическое выравнивание ряда динамики

При определении каких-либо закономерностей во временных рядах и возможности прогнозирования отдельных тенденций, применяется методика аналитического выравнивания. С этой целью производится приближение к определенной алгебраической зависимости, наиболее точно описывающей ряд.

Методика укрупнения интервалов представляет собой преобразование, когда временные промежутки делаются более длительными, что позволяет более точно оценить общий вектор тенденции и понять, какое направление будет иметь зависимость.

Методика скользящей средней основана на особенности временных рядов погашать случайные отклонения от среднего уровня. Каждому звену с использованием простого среднеарифметичнского значения нужно рассчитывать уровень, в котором рандомные колебания сведены к минимуму.

Методика аналитического выравнивания - под конкретный ряд подбирается зависимость, которая более полно отражает алгебраическую зависимость.

Классическим упражнением является определение вида и показателей для ряда динамики.

Задача. Для указанного временного ряда высчитать: его вид, цепной и базисный прирост, темп роста/прироста, средний темп прироста.

Отчетный год	Суммарный объем производства, млрд. руб.
2014	18
2015	16
2016	17
2017	16
2018	12

Согласно определению, этот ряд динамики относится к интервальному, поскольку в условии приведен четкий промежуток времени. Произведем расчет показателей.

Абсолютные приросты (по цепному способу):

16 – 18 = - 2 млрд. руб.

17 – 16 = 1 млрд. руб.

16 – 17 = - 1 млрд. руб.

12 – 16 = - 4 млрд. руб.

Абсолютные приросты (по базисному методу):

16 – 18 = -2 млрд. руб.

17 – 18 = - 1 млрд. руб.

16 – 18 = -2 млрд. руб.

12 – 18 = - 6 млрд. руб.

Цепные темпы роста:

16/18 х 100 = 88,8%;

17/16 х 100 = 106%;

16/17 х 100 = 94,1%;

Базисные темпы роста:

16/18 х 100 = 88,8%;

17/18 х 100 = 94,4%;

16/18 х 100 = 88,8%;

12/18 х 100 = 66,6%.

Цепные темпы прироста:

Базисные темпы прироста:

Средний уровень временного ряда:

(18 + 16 + 17 + 16 + 12) / 5 = 15,8.

Среднегодовой абсолютный прирост:

(12 — 18) / (5 — 1) = -1,5 млрд. руб.

Среднегодовой темп прироста:

Таким образом временные ряды занимают важное место среди статистических объектов.

Основное их преимущество заключается в широком практическом применении, которое позволяет использовать ряды динамики для наблюдений за физическими величинами и экономическими показателями. Важно знать о нюансах, которые помогут правильно проанализировать такие ряды.

Не успеваете написать работу?

Популярные статьи

Среди всех студенческих работ одной из самых простых является реферат. Его объем не превышает двадцати страниц и он не содержит…

Очень часто студенты пренебрегают таким важным аспектом, как оформление научно-исследовательской работы. Это может быть доклад, реферат, статья или курсовая работа,…

Виды рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

Ряды динамики — это ряды статистических показателей, характеризующих развитие явлений природы и общества во времени. Публикуемые Госкомстатом России статистические сборники содержат большое количество рядов динамики в табличной форме. Ряды динамики позволяют выявить закономерности развития изучаемых явлений.

Ряды динамики содержат два вида показателей.

Показатели времени (годы, кварталы, месяцы и др.) или моменты времени (на начало года, на начало каждого месяца и т.п.).

Показатели уровней ряда. Показатели уровней рядов динамики могут быть выражены абсолютными величинами (производство продукта в тоннах или рублях), относительными величинами (удельный вес городского населения в %) и средними величинами (средняя заработная плата работников отрасли по годам и т. п.). В табличной форме ряд динамики содержит два столбца или две строки.

1. все показатели ряда динамики должны быть научно обоснованными, достоверными;
2. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по времени, т.е. должны быть исчислены за одинаковые периоды времени или на одинаковые даты;
3. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по территории;
4. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по содержанию, т.е. исчислены по единой методологии, одинаковым способом;
5. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по кругу учитываемых хозяйств. Все показатели ряда динамики должны быть приведены в одних и тех же единицах измерения.

Статистические показатели могут характеризовать либо результаты изучаемого процесса за период времени, либо состояние изучаемого явления на определенный момент времени, т.е. показатели могут быть интервальными ( периодическими ) и моментными. Соответственно первоначально ряды динамики могут быть либо интервальными, либо моментными. Моментные ряды динамики в свою очередь могут быть с равными и неравными промежутками времени.

Первоначальные ряды динамики могут быть преобразованы в ряд средних величин и ряд относительных величин (цепной и базисный). Такие ряды динамики называют производными рядами динамики.

Методика расчета среднего уровня в рядах динамики различна, обусловлена видом ряда динамики. На примерах рассмотрим виды рядов динамики и формулы для расчета среднего уровня.

Интервальные ряды динамики

Уровни интервального ряда характеризуют результат изучаемого процесса за период времени: производство или реализация продукции ( за год, квартал, месяц и др. периоды), число принятых на работу, число родившихся и.т.п. Уровни интервального ряда можно суммировать. При этом получаем такой же показатель за более длительные интервалы времени.

Средний уровень в интервальных рядах динамики () исчисляется по формуле средней арифметической простой:

Рассмотрим методику расчета среднего уровня интервального ряда динамики на примере данных о продаже сахара в России.

Продано сахара, тыс. тонн

- это среднегодовой объем реализации сахара населению России за 1994-1996 гг. Всего за три года было продано 8137 тыс.тонн сахара.

Моментные ряды динамики

Уровни моментных рядов динамики характеризуют состояние изучаемого явления на определенные моменты времени. Каждый последующий уровень включает в себя полностью или частично предыдущий показатель. Так, например, число работников на 1 апреля 1999 г. полностью или частично включает число работников на 1 марта.

Если сложить эти показатели, то получим повторный счет тех работников, которые работали в течение всего месяца. Полученная сумма экономического содержания не имеет, это расчетный показатель.

В моментных рядах динамики с равными интервалами времени средний уровень ряда исчисляется по формуле средней хронологической:

• y -уровни моментного ряда;
• n -число моментов (уровней ряда);
• n — 1 — число периодов времени (лет, кварталов, месяцев).

Рассмотрим методику такого расчета по следующим данным о списочной численности работников предприятия за 1 квартал.

Необходимо вычислить средний уровень ряда динамики, в данном примере — среднюю списочную численность работников предприятия:

Расчет выполнен по формуле средней хронологической. Средняя списочная численность работников предприятия за 1 квартал составила 155 человек. В знаменателе — 3 месяца в квартале, а в числителе (465) — это расчетное число, экономического содержания не имеет. В подавляющем числе экономических расчетов месяцы, независимо от числа календарных дней, считаются равными.

В моментных рядах динамики с неравными интервалами времени средний уровень ряда исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной. В качестве весов средней принимается продолжительность времени ( t- дни, месяцы ). Выполним расчет по этой формуле.

Списочная численность работников предприятия за октябрь такова: на 1 октября — 200 человек, 7 октября принято 15 человек, 12 октября уволен 1 человек, 21 октября принято 10 человек и до конца месяца приема и увольнения работников не было. Эту информацию можно представить в следующем виде:

Число дней (период времени)

6 (с 1 по 6 включительно)

5 (с 7 по 11 включительно)

9 (с 12 по 20 включительно)

11 (с 21 по 31 включительно)

При определении среднего уровня ряда надо учесть продолжительность периодов между датами, т. е. применять формулу средней арифметической взвешенной:

В данной формуле числитель () имеет экономическое содержание. В приведенном примере числитель (6665 человеко-дней) — это календарный фонд времени работников предприятия за октябрь. В знаменателе (31 день) — календарное число дней в месяце.

В тех случаях, когда имеем моментный ряд динамики с неравными интервалами времени, а конкретные даты изменения показателя неизвестны исследователю, то сначала надо вычислить среднюю величину () для каждого интервала времени по формуле средней арифметической простой, а затем вычислить средний уровень для всего ряда динамики, взвесив исчисленные средние величины продолжительностью соответствующего интервала времени . Формулы имеют следующий вид:

Рассмотренные выше ряды динамики состоят из абсолютных показателей, получаемых в результате статистических наблюдений. Построенные первоначально ряды динамики абсолютных показателей могут быть преобразованы в ряды производные: ряды средних величин и ряды относительных величин. Ряды относительных величин могут быть цепные (в % к предыдущему периоду) и базисные (в % к начальному периоду, принятому за базу сравнения — 100%). Расчет среднего уровня в производных рядах динамики выполняется по другим формулам.

Ряд средних величин

Сначала преобразуем приведенный выше моментный ряд динамики с равными интервалами времени в ряд средних величин. Для этого вычислим среднюю списочную численность работников предприятия за каждый месяц, как среднюю из показателей на начало и конец месяца(): за январь (150+145):2=147,5; за февраль (145+162):2 = 153,5; за март (162+166):2 = 164.

Представим это в табличной форме.

Средний уровень в производных рядах средних величин рассчитывается по формуле средней арифметичекой простой:

Заметим, что средняя списочная численность работников предприятия за 1 квартал, вычисленная по формуле средней хронологической на базе данных на 1 число каждого месяца и по средней арифметической — по данным производного ряда — равны между собой, т.е. 155 человек. Сравнение расчетов позволяет понять, почему в формуле средней хронологической начальный и конечный уровни ряда берутся в половинном размере, а все промежуточные уровни берутся в полном размере.

Ряды средних величин, производные от моментных или интервальных рядов динамики, не следует смешивать с рядами динамики, в которых уровни выражены средней величиной. Например, средняя урожайность пшеницы по годам, средняя заработная плата и т.д.

Ряды относительных величин

В экономической практике очень широко используют ряды относительных величин. Практически любой первоначальный ряд динамики можно преобразовать в ряд относительных величин. По сути преобразование означает замену абсолютных показателей ряда относительными величинами динамики.

Средний уровень ряда в относительных рядах динамики называется среднегодовым темпом роста. Методы его расчета и анализа рассмотрены ниже.

Анализ рядов динамики

Для обоснованной оценки развития явлений во времени необходимо исчислить аналитические показатели: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

В таблице приведен цифровой пример, а ниже даны формулы расчета и экономическая интерпретация показателей.

Произведено,
тыс. т.

Значение 1% при-роста, тыс. т.

Абсолютные приросты (Δy) показывают, на сколько единиц изменился последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.3. — цепные абсолютные приросты) или по сравнению с начальным уровнем (гр.4. — базисные абсолютные приросты). Формулы расчета можно записать следующим образом:

При уменьшении абсолютных значений ряда будет соответственно "уменьшение", "снижение".

Показатели абсолютного прироста свидетельствуют о том, что, например, в 1998 г. производство продукта "А" увеличилось по сравнению с 1997 г. на 4 тыс. т, а по сравнению с 1994 г. — на 34 тыс. т.; по остальным годам см. табл. 5 гр. 3 и 4.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз изменился уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.5 — цепные коэффициенты роста или снижения) или по сравнению с начальным уровнем (гр.6 — базисные коэффициенты роста или снижения). Формулы расчета можно записать следующим образом:

Темпы роста показывают, сколько процентов составляет последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.7 — цепные темпы роста) или по сравнению с начальным уровнем (гр.8 — базисные темпы роста). Формулы расчета можно записать следующим образом:

Так, например, в 1997 г. объем производства продукта "А" по сравнению с 1996 г. составил 105,5 % (

Темпы прироста показывают, на сколько процентов увеличился уровень отчетного периода по сравнению с предыдущим (гр.9- цепные темпы прироста) или по сравнению с начальным уровнем (гр.10- базисные темпы прироста ). Формулы расчета можно записать следующим образом:

Т_пр = Т_р - 100% или Т_пр= абсолютный прирост / уровень предшествующего периода * 100%

Так, например, в 1996 г. по сравнению с 1995 г. продукта "А" произведено больше на 3,8 % (103,8 %- 100%) или (8:210)х100%, а по сравнению с 1994 г. — на 9% (109% — 100%).

Если абсолютные уровни в ряду уменьшаются, то темп будет меньше 100% и соответственно будет темп снижения (темп прироста со знаком минус).

Абсолютное значение 1% прироста (гр. 11) показывает, сколько единиц надо произвести в данном периоде, чтобы уровень предыдущего периода возрос на 1 %. В нашем примере, в 1995 г. надо было произвести 2,0 тыс. т., а в 1998 г. — 2,3 тыс. т., т.е. значительно больше.

Определить величину абсолютного значения 1% прироста можно двумя способами:

• уровень предшествующего периода разделить на 100;
• цепные абсолютные приросты разделить на соответствующие цепные темпы прироста.

Абсолютное значение 1% прироста =

В динамике, особенно за длительный период, важен совместный анализ темпов прироста с содержанием каждого процента прироста или снижения.

Заметим, что рассмотренная методика анализа рядов динамики применима как для рядов динамики, уровни которых выражены абсолютными величинами (т, тыс. руб., число работников и т.д.), так и для рядов динамики, уровни которых выражены относительными показателями (% брака, % зольности угля и др.) или средними величинами (средняя урожайность в ц/га, средняя заработная плата и т.п.).

Наряду с рассмотренными аналитическими показателями, исчисляемыми за каждый год в сравнении с предшествующим или начальным уровнем, при анализе рядов динамики необходимо исчислить средние за период аналитические показатели: средний уровень ряда, средний годовой абсолютный прирост (уменьшение) и средний годовой темп роста и темп прироста.

Методы расчета среднего уровня ряда динамики были рассмотрены выше. В рассматриваемом нами интервальном ряду динамики средний уровень ряда исчисляется по формуле средней арифметической простой:

Среднегодовой объем производства продукта за 1994- 1998 гг. составил 218,4 тыс. т.

Среднегодовой абсолютный прирост исчисляется также по формуле средней арифметической простой:

Ежегодные абсолютные приросты изменялись по годам от 4 до 12 тыс.т (см.гр.3), а среднегодовой прирост производства за период 1995 — 1998 гг. составил 8,5 тыс. т.

Методы расчета среднего темпа роста и среднего темпа прироста требуют более подробного рассмотрения. Рассмотрим их на примере приведенных в таблице годовых показателей уровня ряда.

Средний годовой темп роста и средний годовой темп прироста

Прежде всего отметим, что приведенные в таблице темпы роста ( гр.7 и 8) являются рядами динамики относительных величин — производными от интервального ряда динамики (гр.2). Ежегодные темпы роста (гр.7) изменяются по годам ( 105%; 103,8%; 105,5%; 101,7%). Как вычислить среднюю величину из ежегодных темпов роста ? Эта величина называется среднегодовым темпом роста.

Среднегодовой темп роста исчисляется в следующей последовательности:

1. сначала по формуле средней геометрической исчисляют среднегодовой коэффициент роста (снижения) —
2. на базе среднегодового коэффициента определяют среднегодовой темп роста () путем умножения коэффиицента на 100%:

Среднегодовой темп прироста ( определяется путем вычитания из темпа роста 100%.

Среднегодовой коэффициент роста ( снижения ) по формулам средней геометрической может быть исчислен двумя способами:

1) на базе абсолютных показателей ряда динамики по формуле:

2) на базе ежегодных коэффициентов роста по формуле

Результаты расчета по формулам равны, так как в обеих формулах показатель степени — число лет в периоде, в течение которого происходило изменение. А подкоренное выражение — это коэффициент роста показателя за весь период времени (см. табл. 5, гр.6, по строке за 1998 г.).

Среднегодовой темп роста равен

Среднегодовой темп прироста определяется путем вычитания из среднегодового темпа роста 100%. В нашем примере среднегодовой темп прироста равен

Следовательно, за период 1995 — 1998 гг. объем производства продукта "А" в среднем за год возрастал на 4,0%. Ежегодные темпы прироста колебались от 1,7% в 1998 г. до 5,5% в 1997 г. (за каждый год темпы прироста см. в табл. 5, гр. 9).

Среднегодовой темп роста (прироста) позволяет сравнивать динамику развития взаимосвязанных явлений за длительный период времени (например, среднегодовые темпы роста численности работающих по отраслям экономики, объема производства продукции и др.), сравнивать динамику какого-либо явления по разным странам, исследовать динамику какого-либо явления по периодам исторического развития страны.

Читайте также:

  
• Мусульманско арабские государства в европе и их культура кратко
  
• Антропогенез кратко каждая стадия
  
• Зарождение итальянской оперы кратко
  
• Метформин механизм действия кратко
  
• Территориальная структура хозяйства великобритании кратко