Производство с двумя переменными факторами кратко

Обновлено: 04.07.2024

Для организации производственного процесса необходимые факторы производства должны присутствовать в определенном количестве.

Зависимость максимального объема производимого продукта от затрат используемых факторов называется производственной функцией:

Q=f(K, L, М),

где Q - максимальный объем продукта, который возможно произвести при заданной технологии и определенных факторах производства;

К - затраты капитала; L - затраты труда; М - затраты сырья, материалов.

Для укрупненного анализа и прогнозирования используется производственная функция, называемая функцией Кобба-Дугласа:

Q = k·• K α • L β • М γ

где Q - максимальный объем продукта при заданных факторах производства;

К, L, М - соответственно затраты капитала, труда, материалов; k ~ коэффициент пропорциональности, или масштабности; α, β, γ - коэффициенты эластичности объема производства соответственно по капиталу, труду и материалам, или коэффициенты прироста Q, приходящиеся на 1% прироста соответствующего фактора:

Несмотря на то, что для производства конкретного продукта требуется сочетание разных факторов, производственная функция обладает рядом общих свойств.

Во-первых, факторы производства являются взаимодополняющими, Это означает, что данный процесс производства возможен только при наборе определенных факторов. Например, для того, чтобы произвести обувь, необходимо помещение, специальное оборудование, сырье и труд рабочих. Отсутствие одного из перечисленных факторов сделает невозможным производство запланированного продукта.

Различные комбинации факторов производства дают разные объемы произведенной продукции. Существует определенный предел роста объема производства при увеличении одного фактора, в то время как остальные факторы остаются постоянными. Это свойство получило название закона убывающей производительности, или убывающей отдачи. Этот закон характерен для производственной функции с одним переменным фактором:

где у - const, Х - величина переменного фактора,Y – постоянный фактор.

Прежде чем перейти к анализу производственной функции с одним переменным фактором, необходимо ввести понятия общего, среднего и предельного продуктов.

Общий продукт (ТР) - это общее количество произведенного продукта, которое изменяется по мере увеличения использования переменного фактора.

Средний продукт (АР) - это отношение общего продукта к количеству использованного в производстве переменного фактора;

Предельный продукт (МР) - это количество дополнительного продукта, полученное при использовании дополнительной единицы переменного ресурса:

ΔХ

Дадим графическую интерпретацию функции с одним переменным фактором (рис. 5.1).

В верхней части рисунка (а) изображена кривая общего продукта ТР, который изменяется в зависимости от величины переменного фактора х.

Рис. 1. а) Кривая общего продукта (ТР); б) Кривая среднего продукта (АР) и предельного продукта (МР).

Из рис. 5.1 вытекают важные эмпирические закономерности для производстенной функции с одним переменным фактором:

1) когда общий продукта (ТР) достигает максимума, предельный продукт (МР) равен 0;

2) кривая предельного продукта пересекает кривую среднего продукта в точке максимума среднего продукта:

3)наиболее эффективное использование переменного фактора Х происходит на отрезке от точки В до точки С. Здесь предельный продукт (МР), достигнув своего максимального значения, начинает убывать, а средний продукт (АР) еще возрастает. Именно на этом отрезке на каждую дополнительную единицу затраченного переменного фактора производитель получает наибольший прирост общего продукта. После того, как средний продукт достигает своего максимального значения, эффективность увеличения переменного фактора в производстве снижается. Участок кривой общего продукта (ТР) после точки С показывает более низкую эффективность использования переменного фактора.

Производство с двумя переменными факторами.

Изокванта и ее анализ.

Рассмотрим вариант, когда переменными являются два фактора производства, которые при определенном сочетании дают в результате один объем производимого продукта. Возьмем, например, затраты труда и капитала. Затраты труда обозначим за Х, затраты капитала - через Y. Изменение капитала и труда может происходить в обратном направлении. Если количество капитала (применяемого оборудования) увеличивается, то, следовательно, применение живого труда - уменьшается. При этом возрастание одного фактора и уменьшение другого происходят таким образом, что общий объем производства остается на прежнем уровне.

Эту зависимость можно представить графически с использованием изокванты (рис.5.2).

Рис. 5.2. Изокванта, отражающая производственную функцию с двумя переменными факторами.

Изокванта (или кривая равного продукта) – это кривая, точки которой отражают все возможные комбинации двух факторов, которые могут быть использованы для производства определенного объема продукта.

С увеличением объемов используемых переменных факторов, возникает возможность выпуска большого объема продукции. Изокванта, отражающая производство большего объема продукта, будет расположена правее и выше предыдущей изокванты.

Количество использованных факторов Х и Y может постоянно меняться, соответственно будет уменьшаться или увеличиваться максимальный выпуск продукта. Следовательно, может возникнуть множество изоквант, соответствующих разным объемам выпускаемой продукции, которые образуют карту изоквант (рис. 5.3).

Изокванты являются подобием кривых безразличия с той лишь разницей, что они отражают ситуацию не в сфере потребления, а в сфере производства. То есть изокванты обладают свойствами, близкими кривым безразличия.

Рис. 5.3 Карта изоквант.

Отрицательный наклон изоквант объясняется тем, что увеличение использования одного фактора при определенном объеме выпуска продукта всегда будет сопровождаться уменьшением количества другого фактора.

Предельная норма технологического замещения (MRTS_xy) измеряется соотношением изменения фактора Y к изменению фактора Х, т.е. показывает сколько единиц фактора Y необходимо уменьшить, чтобы увеличить использование фактора на одну единицу. Поскольку замена факторов происходит в обратном отношении, то математическое выражение показателя MRTS_xy берется со знаком минус:

ΔХ

Можно отметить, что в верхней части изокванты угол будет достаточно велик, что говорит о том, что для изменения фактора Х на единицу требуются значительные изменения фактора Y. Следовательно, в этой части кривой значение MRTS_xy будет велико. По мере движения вниз по изокванте значение предельной нормы технологического замещения будет постепенно убывать. Это означает, что для увеличения фактора Х на единицу потребуется незначительное уменьшение фактора Y.

В реальных производственных процессах встречается два исключительных случая в конфигурации изоквант:

1) Ситуация, когда два переменных фактора соввершенно взаимозаменяемы, т.е. MRTS_xy = const (рис. 5.4). Подобную ситуацию можно представить при возможности полной автоматизации производства.

Рис. 5.4. Изокванта при совершенной взаимозаменяемости факторов, MRTS_xy = const .

2) Случай, когда они жестко взаимодополняют друг друга, т.е. MRTS_xy =0 (рис.5.5).

Рис. 5.5. Изокванта при жесткой дополняемости факторов, MRTS_xy =0

Производство с двумя переменными факторамииспользуется длякраткосрочного периода,где приоизводственная функция имеет вид:Q=f(F₁,F₂), где Q – const, а F₁,F₂ – переменные факторы.

При заданной технологии один и тот же выпуск (10), может быть обеспечен или большим привлечением труда (D) или капитала (A) или промежуточными точками (В и С), соединив эти точки линией, мы получили бесконечное множество вариантов производства.

Изокванта - кривая, представляющая собой всевозможные сочетания двух издержек, обеспечивающих одинаковый объем выпуска продукции; кривая равного выпуска.

Свойства изокванты:

-Выпуклы относительно начала координат.

-Не пересекаются друг с другом.

-Показывают реальный объём выпуска.

Карта изоквант – совокупность изоквант, каждая из которых показывает максимальный выпуск продукции достигаемый при использовании сочетания отдельных ресурсов.

Изокоста (прямая равных издержек) - линия, демонстрирующая комбинации факторов производства, которые можно купить за одинаковую общую сумму денег.

Наклон изокосты выражает относительные цены факторов производства.

Равновесие производителя – предельная норма технической субституции факторов, которая равна соотношению цен этих факторов.

Касание изокванты с изокостой определяет положение равновесия производителя, поскольку позволяет достигнуть максимального объёма производства, при имеющихся ограниченных средствах, которые можно затратить на покупку ресурсов. Так как в точке Т изквантаи изокоста имеют одинаковый наклон и что наклон изокванты измеряется предельной нормой технического замещения, условие равновесия будет выглядеть:

Свойства изокванты:

-Выпуклы относительно начала координат.

-Не пересекаются друг с другом.

-Показывают реальный объём выпуска.

Наклон изокосты выражает относительные цены факторов производства.

В долгосрочном периоде все факторы производства являются переменными. Задача фирмы заключается в выборе оптимального сочетания используемых в производстве ресурсов, способного обеспечить максимальный выпуск продукции при заданном их количестве.

Технологическую функциональную зависимость объема выпускаемой продукции от количества используемых факторов производства можно представить графически с помощью изоквант (кривых равного продукта).

Изокванта — кривая, которая показывает все сочетания производственных факторов, обеспечивающие одинаковый выпуск продукции при данном уровне технологического развития общества.

В двухфакторной модели производства изокванта дает представление о затратах труда и капитала, с помощью которых можно получить один и тот же объем продукции (рис. 7.3).

Рис. 7.3. Карта изоквант

Совокупность изоквант для различных выпусков продукции называется картой изоквант (см. рис 7.3). Изокванты, находящиеся на графике выше и правее других, соответствуют бóльшим количествам продукции.

Изокванта как графическая интерпретация производственной функции обладает определенными свойствами:

показывает максимально возможный объем производства при различных сочетаниях факторов производства;

имеет отрицательный наклон: чтобы выпуск продукции оставался на прежнем уровне при уменьшении затрат одного фактора производства, необходимо увеличение количества используемого другого;

имеет вид вогнутой кривой, что объясняется действием закона убывающей предельной производительности;

изокванты никогда не пересекаются.

Анализ изокванты позволяет определить возможности замещения факторов производства в процессе использования данной технологии. Пропорция, в которой фирма должна замещать один фактор производства другим, чтобы выпуск продукции оставался прежним, определяется предельной нормой технологического замещения. Предельная норма технологического замещения капитала трудом показывает ту величину единиц капитала (∆K), которую замещает каждая единица труда (∆L) при условии, что объем производства остается неизменным. Следовательно,

, при Q = const. (7.7)

Отношение всегда отрицательно, так как количества используемых труда и капитала изменяются в противоположных направлениях. Но как пропорция, в которой один ресурс замещается другим, предельная норма технологического замещения всегда будет положительной величиной. Ее можно рассматривать как численное значение тангенса угла наклона изокванты.

Кроме того, предельная норма технологического замещения определяется соотношением предельных продуктов факторов производства. При увеличении количества используемого труда на ∆L объем продукции вырастает на величину . Потери производства от сокращения капитала составят . Объем производства будет неизменным при выполнении равенства , отсюда , или

В случае замещения капитала трудом предельный продукт капитала увеличивается, а предельный продукт труда уменьшается, в результате чего происходит снижение предельной нормы технологического замещения (рис. 7.4). При переходе из точки A в точку B 1 ед. труда замещает 3 ед. капитала при неизменном объеме производства, равном Q₁. При движении из точки B в точку C 1 ед. труда способна заменить только 1 ед. капитала. Если же фирма пожелает перейти из точки C в точку D, то для сохранения прежнего объема производства 1 ед. труда заменит только 1/3 ед. капитала.

Рис. 7.4. Изменение технологической нормы замещения капитала трудом

Снижение предельной нормы технологического замещения характерно для большинства технологий и объясняется отсутствием абсолютной взаимозаменяемости факторов производства.

Рассмотрим вариант, когда переменными являются два фактора производства, которые при определенном сочетании дают в результате один объем производимого продукта. Возьмем, например, затраты труда и капитала при производстве обуви. Затраты труда обозначим за X, затраты капитала - через Y. При определенной комбинации этих двух факторов может быть произведено 200 пар обуви (Q = 200). Изменение капитала и труда может происходить в обратном направлении. При этом возрастание одного фактора и уменьшение другого происходят таким образом, что общий объем производства остается на прежнем уровне.

Эту зависимость можно представить графически с использованием изокванты (рис.66).

Изокванта, или кривая равного продукта, отражает все возможные комбинации двух факторов, которые могут быть использованы для производства определенного объема продукта. С увеличением объемов используемых переменных факторов, возникает возможность выпуска большего объема продукции. Изокванта, отражающая производство большего объема продукта, будет расположена правее и выше предыдущей изокванты.

Возникает вопрос, на сколько нужно увеличить объем капитала (фактор y), чтобы уменьшить на одного человека применение живого труда (фактор x) при заданном объеме выпуска продукции? Чтобы ответить нужно рассмотреть крутизну наклона изокванты, который характеризуется предельной нормой технологического замещения (MRTS_x,y).

Предельная норма технологического замещения измеряется соотношением изменения фактора y к изменению фактора x. Поскольку замена факторов происходит в обратном отношении, то математическое выражение показателя MRTS_x,y берется со знаком минус: MRTS_x,y = - y / _x

Если мы возьмем какую-либо точку на изокванте, например, точку A (рис.68) и проведем к ней касательную KM, то тангенс угла даст нам значение MRTS_x,y: MRTS_x,y = tg .

Можно отметить, что в верхней части изокванты угол будет достаточно велик, что говорит о том, что для изменения фактора x на единицу требуются значительные изменения фактора y. Следовательно, в этой части кривой значение MRTS_x,y будет велико.

По мере движения вниз по изокванте значение предельной нормы технологического замещения будет постепенно убывать. Это означает, что для увеличения фактора x на единицу потребуется незначительное уменьшение фактора y.

В реальных производственных процессах встречается два исключительных случая в конфигурации изоквант. Это ситуация, когда два переменных фактора идеально взаимозаменяемы, и случай, когда они жестко взаимодополняют друг друга. В первом случае (рис.70) при полной заменяемости факторов производства MRTS_x,y = const. Подобную ситуацию можно представить при возможности полной автоматизации производства. Тогда в точке A весь процесс производства будет состоять из затрат капитала. В точке B все машины будут заменены рабочими руками, а в точках C и D капитал и труд будут дополнять друг друга.

В ситуации с жесткой дополняемостью факторов (рис.71) предельная норма технологического замещения будет равна 0 (MRTS_x,y = 0). Если мы возьмем современный таксопарк с постоянным количеством машин (y₁), для работы на которых необходимо определенное количество водителей (x₁), то можно сказать, что количество обслуживаемых пассажиров в течение суток не увеличится, если мы увеличим численность водительского состава до x₂, x₃, . x_n. Объем производимого продукта увеличится с Q₁ до Q₂ только в том случае, если увеличится количество используемых машин в таксопарке и численность водителей.

Бюджетное ограничение фирмы. Изокосты. Равновесие производителя.

Итак, изокванты позволяют производителю оценить возможности производства. А как насчет ограничений? Ведь на самом деле, ограничения производителя - это не только количества единиц экономических ресурсов, позволяющих произвести определенный объем производства, но и затраты на эти факторы производства. Помните, ведь производитель постоянно осуществляет перераспределение ресурсов, обеспечивающих один и тот же выпуск, так, чтобы предельные продукты разных факторов производства оказались равны друг другу. Когда-то мы определяли равновесие потребителя через точку оптимума - точку касания линии бюджетного ограничения и кривой безразличия. Продолжим аналогию и построим на нашем графике линию издержек для производителя: Пунктирная линия на графике - это затраты производителя на использование данных факторов производства. При таких издержках на производство фирма может себе позволить выпуск продукции, который представлен изоквантой Q2, а наиболее эффективной (оптимальной) комбинацией двух факторов производства (труда и капитала), будет та комбинация, которая представлена точкой касания линии издержек и изокванты, соответствующей объему выпуска продукции Q2. Как называется линия издержек производителя и как ее построить? Эта линия называется изокостой. Изокоста - линия, которая представляет все возможные сочетания факторов производства, суммарная стоимость которых одна и та же. Значит, равновесие производителя определяется точкой касания кривой, которая представляет различные комбинации факторов производства, дающих один и тот же выпуск продукции, и линии, представляющей сочетания тех же факторов производства, но с одним и тем же суммарным уровнем издержек на эти ресурсы - то есть их стоимостью. Положение изокосты определяется размером затрат на факторы производства: чем выше затраты, тем выше гра -фик изокосты. Так если изокванту мы обозначаем буквами Ql, Q2 и т.д. (это значит, что каждой изокванте соответствует определенный объем выпуска), то изокосту мы будем обозначать буквой С (cost), то есть CI, C2 и т.д. (это значит, что каждой изокосте соответствует определенный уровень издержек). Так же, как и для изокванты - объем выпуска, для изокосты можно рассчитать конкретное значение суммарной стоимости факторов производства. Запишем уравнение изокосты: То есть суммарная стоимость двух факторов производства равна сумме произведений их количества на стоимость (суммарная стоимость ресурсов А и В равна сумме единиц ресурса А с учетом его цены Р1 и единиц ресурса В с учетом его цены Р2). Так как мы с Вами говорим о двух факторах производства - труд и капитал, то можем записать уравнение изокосты в частном виде - то есть в том случае, когда ресурсом А является, например, капитал (К), а ресурсом В - труд (L). Что является стоимостью труда? Конечно, заработная плата. Значит, вместо величины А в уравнении изокосты, мы считаем количество труда, используемого в производстве (L), и издержки производителя на этот труд - ставка заработной платы (w, wage - заработная плата, англ.). Количество капитала, который затрачивается в данном процессе производства обозначается буквой К. Стоимость капитала будем выражать через ренту (процент от капитала), которую можно получить от его использования в производственном процессе (г, rent, рента, доход, англ.). Таким образом, мы получаем следующее уравнение изокосты: При помощиэтого уравнения можно выразить величину капитальных вложений через размер труда, прикладываемого в производстве, при заданном фиксированном уровне суммарных затрат. Когда изокоста касается графика кривой изокванты (и мы можем определить равновесную величину выпуска для производителя при данных издержках) - их наклоны совпадают. Наклон изкосты, как мы только что выяснили, определяется отношением ставки заработной платы к капитальным затратам. А наклон изокванты можно посчитать через величину предельной нормы технического замещения, то есть отношение изменения капитальных вложений к изменению трудового ресурса. Значит, если в точке равновесия совпадают наклоны изокосты и изокванты, значит, мы можем приравнять и отношения, которые им соответствуют, то есть:

Рассмотрим вариант, когда переменными являются два фактора производства, которые при определенном сочетании дают в результате один объем производимого продукта.

Возьмем, например, затраты труда и капитала при производстве обуви. Затраты труда обозначим за X, затраты капитала - через Y. При определенной комбинации этих двух факторов может быть произведено 200 пар обуви (Q = 200). Изменение капитала и труда может происходить в обратном направлении. Если количество капитала (применяемого оборудования) увеличивается, то, следовательно, применение живого труда - уменьшается. При этом возрастание одного фактора и уменьшение другого происходят таким образом, что общий объем производства остается на прежнем уровне.

Следует заметить, что факторы обладают взаимозаменяемостью. Она обусловлена разнообразными потребительскими свойствами продукта. В результате возможно любое производство продукта или блага при использовании различных факторов в разнообразных сочетаниях и разнообразных пропорциях. Взаимозаменяемость факторов обусловлена не только спецификой потребностей и конструктивных особенностей изделия, но и, главным образом, ограниченностью ресурсов, с одной стороны, и эффективностью их использования — с другой. Предприниматель выбирает такую технологию производства, при которой дефицитный или сравнительно дорогой фактор используется в меньшей мере.

Изокванта и изокоста

Изокоста — линия, показывающая все имеющиеся варианты сочетания двух факторов производства, при которых совокупные расходы на их приобретение будут равны. Изокосты являются одновременно и линией бюджетного ограничения и линией равных издержек фирмы.

Изокванта— кривая, представляющая собой различные сочетания затрат, при которых может быть произведен заданный постоянный объем выпуска продукции.

Равновесие производителя в долгосрочном периоде.

В долгосрочном периоде экономическая прибыль совершенно конкурентной фирмы может быть равна нулю. В долгосрочном периоде число фирм на рынке может измениться в результате прихода в отрасль одних фирм и ухода других. Как уже отмечалось, происходит это из-за отсутствия каких-либо барьеров. Однако процесс входа на рынок и выхода из него может прекратиться. Причиной этому может стать отсутствие экономической прибыли. Экономическая прибыль будет отсутствовать в том случае, если цена совпадет с минимумом долгосрочных средних издержек (LAC)

Читайте также: