Процентное отношение двух чисел 6 класс кратко
Обновлено: 30.06.2024
Например: отношение 75 к 25 можно записать в виде: \(75:25=\frac=3\) .
Отношение двух чисел показывает:
- во сколько раз одно число больше другого;
- какую часть одно число составляет от другого.
Процентное отношение
Правило. Чтобы найти процентное отношение двух чисел, нужно одно число разделить на другое, а результат умножить на 100.
Например: вычислить, сколько процентов составляет число 52 от числа 400.
По правилу: \(52:400\cdot100\%=13 \%\) .
Обычно такие отношения встречаются в задачах, когда величины заданы, а нужно определить, на сколько процентов вторая величина больше или меньше первой (в вопросе задачи: на сколько процентов перевыполнили задание; на сколько процентов выполнили работу; на сколько процентов снизилась или повысилась цена и т. д.).
Примеры.
Задача 1. Завод должен был за месяц изготовить 1 200 изделий, а изготовил 2 300 изделий. На сколько процентов завод перевыполнил план?
1 200 изделий – это план завода, или 100% плана.
1) Сколько изделий изготовил завод сверх плана?
2 300 – 1 200 = 1 100 (изд.)
2) Сколько процентов от плана составят сверхплановые изделия?
1 100 от 1 200 \(\Rightarrow\ 1100:1200\cdot100\%=91,7\%\) .
1) Сколько процентов составляет фактический выпуск изделий по сравнению с плановым?
2 300 от 1 200 \(\Rightarrow\ 2300:1200\cdot100\%=191,7\%\) .
2) На сколько процентов перевыполнен план?
Задача 2. Надо вспахать участок поля в 500 га. В первый день вспахали 150 га. Сколько процентов составляет вспаханный участок от всего участка?
Чтобы ответить на вопрос задачи, надо найти отношение (частное) вспаханной части участка ко всей площади участка и выразить его отношение в процентах:
\(150:500\cdot 100\%=\frac\cdot 100\%\ \) \(=\frac3\cdot 100\%=0,3\cdot 100\%=30\%\) .
Таким образом, мы нашли процентное отношение, то есть сколько процентов одно число (150) составляет от другого числа (500).
Задача 3. Рабочий изготовил за смену 45 деталей вместо 36 по плану. Сколько процентов фактическая выработка составляет от плановой?
Для ответа на вопрос задачи надо найти отношение (частное) числа 45 к 36 и выразить его в процентах: \(45:36\cdot 100\%=1,25\cdot 100\%=125\%\) .
Приведите отношение дробных чисел к отношению натуральных чисел.
В классе 25 учеников, 40% из них – девочки. Сколько девочек в классе?
В саду растет 5 кустов желтых роз, что составляет 25 % всех посаженных в саду кустов роз. Сколько всего кустов роз высажено в саду?
На стоянке стоит 40 машин, 8 из них фирмы Рено. Какой процент машин фирмы Рено от всех стоящих на стоянке?
Турист проехал до базы отдыха 80 км, что составляет 40 % всего расстояния. Сколько километров осталось преодолеть туристу до базы?
В аэропорту ждут вылета самолетов 1 200 пассажиров, 45 % из них мужчины , а 15 % остальных – дети . Сколько мужчин и детей ожидают посадки в самолеты?
Сплав содержит 20% железа и 40% меди, остальное – бронза. Определите массу бронзы, если масса сплава составляет 5 кг.
Проволоку длиной \(162\) м разрезали на три части в отношении \(3:2:1\) . Найдите длину каждой части.
Число 85 разделите на две части так, чтобы одна часть составляла 70 % от другой части .
Число 70 разделите на 2 части так, чтобы одна составляла 40 % от другой части .
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.
Урок математики в 6 классе
Тема: Процентное отношение двух чисел .
Цель: Формировать понятие процентного отношения двух чисел.
Отрабатывать практические умения и навыки вычисления процентов.
Развивать познавательный интерес к вычислению процентов.
Воспитывать способность анализировать, сравнивать, обобщать.
Тип : урок усвоения новых умений и навыков.
Оборудование : таблица, раздаточный материал .
Структура урока
- Организационный момент(1 мин.)
--Актуализация опорных знаний.(5мин.)
--Изучение нового материала(5мин.)
--Решение задач. Физкультминутка.(15мин.)
--Подведение итогов. Рефлексия.(8мин.)
--Задание на дом.(4мин.)
I.Организационный момент.
Проверить подготовку учащихся к уроку, наличие раздаточного материала.
II.Мотивация обучения.
Мы изучали тему ,,Проценты’’ в 5 классе. Научились находить проценты от числа, находить число по его проценту. Эти знания позволяют нам продвинуться в решении задач. Сегодняшний урок посвящен решению задач на нахождение процентного отношения чисел. Такие задачи нам приходится решать в жизни каждый день. Учебный день в школе начинается с вопроса Сколько процентов учащихся отсутствуют в классе?
III. Актуализация опорных знаний.
Вспомним сведения из 5 класса.
1.Что называется процентом?
Сотую часть рубля называют копейкой, сотую часть метра -сантиметром, сотую часть гектара - аром или соткой. Принято называть сотую часть величины или числа процентом. Значит одна копейка - один процент от одного рубля, а один сантиметр - один процент от одного метра, один ар - один процент гектара, две сотых - один процент от числа два. Сотая часть метра - это сантиметр, сотая часть рубля - копейка, сотая часть центнера - килограмм. Люди давно заметили, что сотые доли величин удобны в практической деятельности. Потому для них было придумано специальное название - процент ( от латинского "по-центум" - на сто ). Значит, одна копейка - один процент от одного рубля, а один сантиметр - один процент от одного метра.
ОДИН ПРОЦЕНТ - ЭТО ОДНА СОТАЯ ДОЛЯ ЧИСЛА.
Математическими знаками один процент записывается так: 1%. Записи 2%, 4% читают: ( Два процента ), ( Четыре процента)
2. Прочитайте предложение " К 15 апреля вспахано 93% пахотных земель ",
" Производительность труда повысилась на 4% ",
" Цены снижены на 30% ".
Определение одного процента можно записать равенством:
Каждый быстро сообразит, что 5%=0,05, 23%=0,23, 130%=1,3 и т. д.
3.Как найти 1% от числа? Раз 1% это одна сотая часть, надо число разделить на 100. Мы уже сделали вывод, что деление на 100 можно заменить умножением на 0,01. Поэтому, чтобы найти 1% от данного числа, нужно умножить его на 0,01. А если нужно найти 5% от числа, то умножаем данное число на 0,05 и т.д.
Задача2. Тракторист вспахал 1,32 кв. км пашни. Это составило 60% всей площади, которую должен вспахать. Какова вся площадь, которую ему нужно вспахать?
Решение: Давайте рассуждать. Вся площадь нам не известна. Обозначим ее буквой X . Мы знаем, что 60% от числа X составляет 1,32.
Значит, сначала проценты нужно заменить десятичной дробью, а затем записать уравнение X * 0,60 =1,32. Решая его, получаем, что Х = 1,32/0,60 = 2,2 (кв. км)
Что же мы сделали, чтобы найти X? Во-первых, заменили проценты десятичной дробью, во вторых, разделили данное нам число на получившуюся десятичную дробь.
Конечно, площадь и число процентов в этой задаче могли быть другими. Но путь решения останется прежним. Значит, можно сформулировать правило:
Если дано, сколько процентов от искомого числа составляет данное число, то чтобы найти искомое число, нужно заменить проценты десятичной дробью и разделить на эту дробь данное число.
Так как 1% равен сотой части величины, то вся величина равна 100%.
Задача №1: Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32% костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?
Решение: Так как 1200 костюмов - это 100% выпуска, то, чтобы найти 1% выпуска, надо 1200 разделить на 100. Получим, что 1200:100=12, значит, 1% выпуска равен 12 костюмов. Чтобы найти, чему равны 32% выпуска, надо умножить 12 на 32. Так как 12*32=384, то фабрика выпустила 384 костюма нового фасона.
Задача №2: За контрольную работу по математике 12 учеников получили отметку "5", что составляет 30% всех учеников. Сколько учеников в классе?
Решение: Сначала узнаем, чему равен 1% всех учеников. Для этого разделим 12 на 30. Так как 12:30=0,4, то 1% равен 0,4. Чтобы узнать, чему равны 100% надо умножить 0,4 на 100. Так как 0,4*100=40 учеников.
IV. Изучение нового материала.
Задача—рассказ.
Всем нам приходилось пить чай из чашек разного размера, при этом сахар каждый добавляет по своему вкусу, добиваясь привычного ощущения сладости независимо от емкости посуды. Например, если ты каждое утро выпиваешь250г чая, в котором растворено3 ложки сахара, то есть 30г, то отношение 30/250, которое равно 3/25, и будет характеризовать твой ,,сахарный вкус”.
Запишем в процентах: 3/25=0,12=121%. Число 12 показывает, сколько процентов в выпитом чае составляет сахар. Это число называют процентным отношением массы сахара к массе чая.
Процентное отношение двух чисел — это их отношение, выраженное в процентах. Оно показывает, сколько процентов одно число составляет от другого.
V. Решение задач .
(Эвристическая беседа).
Пример решения задачи на проценты.
Задача1. Токарь вытачивал за 1 час 40 деталей. Применив резец из сверх прочной стали, он стал вытачивать на 10 деталей в час больше. На сколько процентов повысилась производительность труда токаря?
Решение: И так чтобы решить эту задачу, надо узнать, сколько, процентов составляют 10 деталей от 40. Для этого найдем сначала, какую часть составляет число 10 от числа 40.
Мы знаем, что нужно разделить 10 на 40. Получится 0,25. А теперь запишем в процентах - 25%. Получаем ответ: производительность труда токаря повысилась на 25%.
Итак, чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов .
Задача №3: Из 1800 га поля 558 га засажено картофелем. Какой процент поля засажен картофелем?
Решение: Картофелем засажено 558 /1800 всего поля. Обратим дробь 558/1800 в десятичную. Для это разделим 558 на 1800. Получим 0,31. Значит, картофелем засажена 31 сотая всего поля. Каждая сотая равна 1% поля, поэтому картофелем засажен 31% всего поля.
Отношения 1800/100 и 558/х равны, поскольку каждое из них показывает, сколько га приходится на 1%.
№ 652. Учебник Математика-6 А.Г.Мерзляк.
1)(6-3)/3*100=100% увеличилось , 4)(80-72)/80*100=10% уменьшилось,
Ответ:100%, 50%, 75%, --10%, 15%, --30%.
Знак ,,– “впереди числа процентов будет означать, что значение величины уменьшилось, а ,,+” значение увеличилось.
Итак, чтобы узнать, на сколько процентов увеличилась или уменьшилась данная величина, необходимо найти:
1)на сколько единиц увеличилась или уменьшилась эта величина,
2)сколько процентов составляет полученная разность от первоначального значения величины.
На сколько процентов А больше, чем в( формула ответа : )
На сколько процентов А меньше, чем В?(формула ответа: )
Эту таблицу каждый ученик заполняет самостоятельно или работают в парах.
В метрической системе мер, и вообще в десятичной системе счисления, широко используются сотые части.
Сотая часть называется процентом (от латинского pro cento—на сотню, из сотни, с сотни) и обозначается %. Поэтому пишут 1 % = 0,01.
Например; 1) 1 % рубля = 0,01 рубля = 1 копейке;
2) 1 % метра = 0,01 метра = 1 сантиметру.
Задача 1. Найти 25% от 36.
Решение.
I способ.
1) Найдем 1 % от 36:
2) Найдем 25 % от 36. Это в 25 раз больше:
Решение задач на проценты
С процентами связаны задачи трех основных типов:
— нахождение процентов данного числа;
— нахождение числа по его процентам;
— нахождение процентного отношения чисел.
Задачи первых двух типов уже рассмотрены выше. Для их решения достаточно знать, что процент—сотая часть. Задачи третьего типа связаны с выражением в процентах отношения двух чисел.
Пример. Из 300 учеников IV и V классов школы в различных кружках занимается 138. Сколько процентов учащихся IV и V классов занимается в кружках?
I способ. Вопрос задачи сводится к определению числа процентов, которое составляет 138 от 300. Примем 300 человек за 100%. Тогда 3 человека составляют 1 %, так как 300:100 = 3.
Определим, сколько-процентов составляют 138 учеников:
II способ. Отношение 138 к 300 равно
Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо их отношение умножить на 100.
Все три типа задач на проценты можно решать с помощью одного приема как задачи на прямую пропорциональную зависимость.
В данном видеоуроке мы сформируем представление о процентном отношении двух чисел. Выясним, что показывает процентное отношение. А также научимся находить процентное отношение двух чисел.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока "Процентное отношение двух чисел"
Представим себе такую историю…
– Саша, ты что такой задумчивый сидишь? – спросил у друга Паша.
– На каникулы нам задали прочитать книгу, которая состоит из 300 страниц, – начал рассказывать Саша. – Я уже прочитал 75 страниц. Вот мне стало интересно, сколько же процентов книги я уже прочитал.
– Давай попробуем вместе посчитать, – предложил Паша. – Ты сказал, что книга состоит из 300 страниц. Значит, эти страницы будут составлять 100 %.
– Ну да… – согласился Саша. – И как же это поможет выяснить, сколько процентов составляют прочитанные 75 страниц?
– 150 страниц — это половина книги, – продолжил Паша, – значит, 150 страниц будут составлять 50 %. А вот твои 75 страниц – это четверть книги. Следовательно, 75 страниц будут составлять 25 %.
– Ух ты! Как ты лихо всё посчитал, – воскликнул Саша. – А если бы я прочитал не 75 страниц, а, например, 73? То как бы тогда считать надо было?
– Не знаю, – задумался Паша. – Давай лучше спросим у Мудряша, как решают подобные задачи. Он уж точно сможет объяснить.
– Ребята, прежде чем я отвечу на ваш вопрос, давайте немного разомнёмся и выполним устные задания, – предложил Мудряш.
– Давайте сверимся! – сказал Мудряш. — Посмотрите, что у вас должно было получиться!
– , – посчитал Саша.
– Можем сократить эту дробь на 75, – заметил Паша. – Тогда прочитанные Сашей страницы составляют часть от страниц всей книги.
– Верно, – согласился Мудряш. – А теперь выразите это отношение в процентах.
– Умножим дробь на 100, – сказал Паша. – Получится 25 %. И у меня в вычислениях тоже получилось 25 %.
– Число 25 показывает, сколько процентов страниц в книге составляют прочитанные Сашей страницы, – заметил Мудряш. – Это число называют процентным отношением.
Запомните! Процентное отношение двух чисел – это их отношение, выраженное в процентах. Процентное отношение показывает, сколько процентов одно число составляет от другого.
– Давайте рассмотрим ещё один пример, – предложил Мудряш. – Вот скажите, сколько мальчиков и сколько девочек учатся в вашем классе?
– В нашем классе учатся 10 девочек и 15 мальчиков, – ответили мальчишки.
– Давайте рассчитаем процентное отношение количества девочек к количеству мальчиков; процентное отношение количества мальчиков к количеству девочек; процентное отношение количества девочек к количеству учащихся всего класса и процентное отношение количества мальчиков к количеству учащихся всего класса, – сказал Мудряш.
– Процентное отношение количества девочек к количеству мальчиков равно и равно %, – посчитал Саша. – Это отношение показывает, что количество девочек составляет % от количества мальчиков.
– Число и равное 150 % показывает, что количество мальчиков составляет 150 % от количества девочек, – продолжил Паша.
– Так как в классе учатся 10 девочек и 15 мальчиков, то всего в классе 25 учеников, – сказал Саша. – следовательно, процентное отношение количества девочек к количеству учащихся всего класса равно и равно 40 %.
– Число и равное 60 % показывает, что количество мальчиков составляет 60 % от количества всех учащихся в классе, – продолжил Паша.
– Молодцы! – похвалил ребят Мудряш. – Можем сделать следующий вывод. Запомните! Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо их отношение умножить на сто и к результату дописать знак процента.
Кстати, при решении задач на процентное отношение, кроме этого правила, можно использовать пропорции.
– А теперь, ребята, давайте посмотрим, как вы всё поняли, и выполним несколько заданий.
Задание первое: сколько процентов число 20 составляет от указанных чисел: а) ; б) ; в) ; г) ?
Решение: чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо их отношение умножить на сто и к результату дописать знак процента. Найдём процентное отношение числа 20 от числа 200. . Получим 10 %.
Затем найдём процентное отношение числа 20 от числа 80. Для этого отношение . Получим 25 %.
Дальше найдём процентное отношение числа 20 от числа 10. Отношение . Получим 200 %.
И осталось вычислить процентное отношение числа 20 от числа 120. Число . Получим %.
Следующее задание: сколько процентов составляет одно число от другого: а) от ; б) от ; в) от ; г) от ?
Решение: чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо их отношение умножить на сто и к результату дописать знак процента. Тогда процентное отношение числа 4 от числа 5 равно 80 %. Процентное отношение числа 25 от 75 равно %. Процентное отношение числа 150 от числа 500 равно 30 %. А процентное отношение числа 45 от числа 36 равно 125 %.
А теперь давайте решим несколько задач.
Задача первая: в школе 800 учеников, 48 из них — отличники. Какой процент всех учащихся в школе составляют отличники?
Решение: пусть отличники составляют х %. Тогда можем записать, что 800 учеников – это 100 %, а 48 учеников-отличников – это х %. Отношения и равны, поскольку каждое из них показывает, сколько учеников приходится на 1 %. Имеем пропорцию: . Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, нужно произведение её средних членов разделить на известный крайний член пропорции. Отсюда . То есть 6 % всех учащихся в школе составляют отличники.
Задача вторая: норма завода по производству автомобилей составляет 250 машин в месяц. Завод собрал за месяц 315 машин. На сколько процентов завод перевыполнил план?
Решение: для начала найдём процентное отношение количества собранных автомобилей к количеству автомобилей, установленных нормой. Получим . Так как норма по сбору автомобилей составляет 100 %, а завод за месяц собрал 126 % нормы автомобилей, то завод перевыполнил план на 26 %. Не забудем записать ответ.
Процентное соотношение (или отношение) двух чисел — это отношение одного числа к другому умноженное на 100%.
Пример процентного отношения
Например есть два числа: 750 и 1100.
Число 750 составляет 68.18% от 1100.
Число 1100 составляет 146.67% от 750.
Пример-задача 1
Норма завода по производству автомобилей составляет 250 машин в месяц. Завод собрал за месяц 315 машин. Вопрос: на сколько процентов завод перевыполнил план?
Процентное отношение 315 к 250 = 315:250*100 = 126% .
План выполнен на 126% . План перевыполнен на 126% — 100% = 26% .
Пример-задача 2
Прибыль компании за 2011 год составила 126 млн $, в 2012 году прибыль составила 89 млн $. Вопрос: на сколько процентов упала прибыль в 2012 году?
Читайте также: