Оптимальная численность выборки кратко

Обновлено: 03.07.2024

Статистическая методология исследования массовых явлений различает, как известно, два способа наблюдения в зависимости от полноты охвата объекта: сплошное и несплошное. Разновидностью несплошного наблюдения является выборочное, которое в условиях рыночных отношений в России находит все более широкое применение. Переход статистики РФ на международные стандарты системы национального счетоводства требует более широкого применения выборки для получения и анализа показателей СНС не только в промышленности, но и в других секторах экономики.

Под выборочным наблюдением понимается несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию (наблюдению) подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные случайным способом. Выборочное наблюдение ставит перед собой задачу ‑ по обследуемой части дать характеристику всей совокупности единиц при условии соблюдения всех правил и принципов проведения статистического наблюдения и научно организованной работы по отбору единиц.

К выборочному наблюдению статистика прибегает по различным причинам. На современном этапе появилось множество субъектов хозяйственной деятельности, которые характерны для рыночной экономики. Речь идет об акционерных обществах, малых и совместных предприятиях, фермерских хозяйствах и т.д. Сплошное обследование этих статистических совокупностей, состоящих из десятков и сотен тысяч единиц, потребовало бы огромных материальных, финансовых и иных затрат. Использование же выборочного обследования позволяет значительно сэкономить силы и средства, что имеет немаловажное значение.

Наряду с экономией ресурсов одной из причин превращения выборочного наблюдения в важнейший источник статистической информации является возможность значительно ускорить получение необходимых данных. Ведь при обследовании, скажем, 10% единиц совокупности будет затрачено гораздо меньше времени, а результаты могут быть представлены быстрее, и будут более актуальными. Фактор времени важен для статистического исследования особенно в условиях изменяющейся социально-экономической ситуации.

Реализация выборочного метода базируется на понятиях генеральной и выборочной совокупностей.

Генеральной совокупностью называется вся исходная изучаемая статистическая совокупность, из которой на основе отбора единиц или групп единиц формируется совокупность выборочная. Поэтому генеральную совокупность также называют основой выборки.

Отбор единиц в выборочную совокупность может быть повторным или бесповторным.

При повторном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию, т.е. регистрации значений ее признаков, возвращается в генеральную совокупность и наравне с другими единицами участвует в дальнейшей процедуре отбора. Таким образом, некоторые единицы могут попадать в выборку дважды, трижды или даже большее число раз. И при изучении выборочной совокупности они будут рассматриваться как отдельные независимые наблюдения.

Отметим, что число единиц генеральной совокупности, участвующих в отборе, при таком подходе остается постоянным. Поэтому вероятность попадания в выборку для всех единиц совокупности на протяжении всего процесса отбора также не меняется.

На практике методология повторного отбора обычно используется в тех случаях, когда объем генеральной совокупности не известен и теоретически возможно повторение единиц с уже встречавшимися значениями всех регистрируемых признаков.

Например, при проведении маркетинговых исследований мы не можем сколько-нибудь точно оценить, какое число потребителей предпочитают стиральный порошок конкретной торговой марки, сколько покупателей предпочитают делать покупки именно в данном супермаркете и т.д. Поэтому возможно повторение совершенно идентичных единиц как по причине практически неограниченных объемов совокупности, так и вследствие возможной повторной регистрации. Предположим, при проведении обследования один и тот же покупатель может дважды прийти в магазин и дважды подвергнуться обследованию.

При выборочном контроле качества продукции объем генеральной совокупности также часто не определен, так как процесс производства может осуществляться постоянно, каждый день дополняя генеральную совокупность новыми единицами-изделиями. Поэтому в выборочную совокупность могут попасть два и более изделий с абсолютно одинаковыми характеристиками. Следовательно, и в этом случае при обработке результатов выборки необходимо ориентироваться на методологию, используемую при повторном отборе.

При бесповоротном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию и в дальнейшей процедуре отбора не участвует. Такой отбор целесообразен и практически возможен в тех случаях, когда объем генеральной совокупности четко определен. Получаемые при этом результаты, как правило, являются более точными по сравнению с результатами, основанными на повторной выборке.

Как уже отмечалось выше, выборочное наблюдение всегда связано с определенными ошибками получаемых характеристик. Эти ошибки называются ошибками репрезентативности (представительности).

Ошибки репрезентативности обусловлены тем обстоятельством, что выборочная совокупность не может по всем параметрам в точности воспроизвести совокупность генеральную. Получаемые расхождения или ошибки репрезентативности позволяют заключить, в какой степени попавшие в выборку единицы могут представлять всю генеральную совокупность. При этом следует различать систематические и случайные ошибки репрезентативности.

Систематические ошибки репрезентативности связаны с нарушением принципов формирования выборочной совокупности. Например, вследствие каких-либо причин, связанных с организацией отбора, в выборку попали единицы, характеризующиеся несколько большими или, наоборот, несколько меньшими по сравнению с другими единицами значениями наблюдаемых признаков. В этом случае и рассчитанные выборочные характеристики будут завышенными или заниженными.

Случайные ошибки репрезентативности обусловлены действием случайных факторов, не содержащих каких-либо элементов системности в направлении воздействия на рассчитываемые выборочные характеристики. Но даже при строгом соблюдении всех принципов формирования выборочной совокупности выборочные и генеральные характеристики будут несколько различаться. Получаемые случайные ошибки могут быть статистически оценены и учтены при распространении результатов выборочного наблюдения на всю генеральную совокупность. Оценка ошибок выборочного наблюдения основана на теоремах теории вероятностей.

При дальнейшем рассмотрении теории и методов выборочного наблюдения используются следующие общепринятые условные обозначения:

N ‑ объем (число единиц) генеральной совокупности;

n ‑ объем (число единиц) выборочной совокупности;

‑ генеральная средняя, т.е. среднее значение изучаемого признака по генеральной совокупности (средняя прибыль, средняя величина активов, средняя численность работников предприятия и т.п.);

‑ выборочная средняя,
т.е. среднее значение изучаемого признака по выборочной совокупности;

М ‑ численность единиц генеральной совокупности, обладающих определенным вариантом или вариантами изучаемого признака (численность городского населения, численность сельского населения, количество бракованных изделий, число нерентабельных предприятий и т.п.);

р ‑ генеральная доля, т.е. доля единиц, обладающих определенным вариантом или вариантами изучаемого признака, во всей генеральной совокупности (доля городского населения в общей численности населения, доля бракованной продукции в общем выпуске, доля нерентабельных предприятий в общей численности предприятий и т.п.); определяетcя как

m ‑ численность единиц выборочной совокупности, обладающих определенным вариантом или вариантами изучаемого признака;

w ‑ выборочная доля, т.е. доля единиц, обладающих определенным вариантом или вариантами изучаемого признака, в выборочной совокупности,

‑ средняя ошибка выборки;

‑ предельная ошибка выборки;

‑ коэффициент доверия, определяемый в зависимости от уровня вероятности.

Ошибка выборки или отклонение выборочной средней от средней генеральной находится в прямой зависимости от дисперсии изучаемого признака в генеральной совокупности, и в обратной зависимости ‑ от объема выборки.

Таким образом среднюю ошибку выборки можно представить как

При проведении выборочного наблюдения дисперсия изучаемого признака в генеральной совокупности, как правило, не известна. В то же время, между генеральной дисперсией и средней из всех возможных выборочных дисперсий существует следующее соотношение:

В связи с тем, что на практике в большинстве случаев из генеральной совокупности в определенный момент времени производится только одна выборка, дисперсия изучаемого признака по этой выборке и используется при расчете ошибки.

Учитывая, что при достаточно большом объеме выборки отношение близко к 1, формула средней ошибки повторной выборки принимает следующий вид:

Где ‑ дисперсия изучаемого признака по выборочной совокупности.

При определении возможных границ значений характеристик генеральной совокупности рассчитывается предельная ошибка выборки, которая зависит от величины ее средней ошибки и уровня вероятности, с которым гарантируется, что генеральная средняя не выйдет за указанные границы.

Согласно теореме А.М. Ляпунова, вероятность той или иной величины предельной ошибки, при достаточно большом объеме выборочной совокупности, подчиняется нормальному закону распределения и может быть определена на основе интеграла Лапласа.

Значения интеграла Лапласа при различных величинах t табулированы и представлены в статистических справочниках.

При обобщении результатов выборочного наблюдения наиболее часто используются следующие уровни вероятности и соответствующие им значения t:

Таблица 10.1 ‑ . Некоторые значения t

Вероятность, р_i.	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

Например, если при расчете предельной ошибки выборки мы используем значение t=2, то с вероятностью 0,954 можно утверждать, что расхождение между выборочной средней и генеральной средней не превысит двукратной величины средней ошибки выборки.

Теоретической основой для определения границ генеральной доли, т.е. доли единиц, обладающих тем или иным вариантом признака, является теорема Вернули. Согласно данной теореме вероятность получения сколь угодно малого расхождения между выборочной долей и генеральной долей при достаточно большом объеме выборки будет стремиться к единице. С учетом того, что вероятность расхождения между выборочной и генеральной долями подчиняется нормальному закону распределения, эта вероятность также определяется по функции F(t) при заданном значении t.

Процесс подготовки и проведения выборочного наблюдения включает ряд последовательных этапов:

Определение цели обследования.
Установление границ генеральной совокупности.
Составление программы наблюдения и программы разработки данных
Определение вида выборки, процента отбора и метода отбора
Отбор и регистрация наблюдаемых признаков у отобранных единиц.
Насчет выборочных характеристик и их ошибок.
Распространение полученных результатов на генеральную совокупность.

В зависимости от состава и структуры генеральной совокупности выбирается вид выборки или способ отбора.

К наиболее распространенным на практике видам относятся:

собственно-случайная (простая случайная) выборка;
механическая (систематическая) выборка;
типическая (стратифицированная, расслоенная) выборка;
серийная (гнездовая) выборка.

Отбор единиц из генеральной совокупности может быть комбинированным, многоступенчатым и многофазным.

Комбинированный отбор предполагает объединение нескольких видов выборки. Так, например, можно комбинировать типическую и серийную, серийную и собственно-случайную выборки. Ошибка такой выборки определяется ступенчатостью отбора.

Многоступенчатым называется отбор, при котором из генеральной совокупности сначала извлекаются укрупненные группы, потом ‑ более мелкие и так до тех пор, пока не будут отобраны те единицы, которые подвергаются обследованию.

Многофазная выборка, в отличие от многоступенчатой, предполагает сохранение одной и той же единицы отбора на всех этапах его проведения; при этом отобранные на каждой стадии единицы подвергаются обследованию, каждый раз – по более расширенной программе.

Собственно-случайная (простая случайная) выборка заключается в отборе единиц из генеральной совокупности наугад или наудачу без каких-либо элементов системности.

Однако прежде чем производить собственно-случайный отбор, необходимо убедиться, что все без исключения единицы генеральной совокупности имеют абсолютно равные шансы попадания в выборку, в списках или перечне отсутствуют пропуски, игнорирования отдельных единиц и т.п. Следует также установить четкие границы генеральной совокупности таким образом, чтобы включение или не включение в нее отдельных единиц не вызывало сомнений. Так, например, при обследовании студентов необходимо указать, будут ли приниматься во внимание лица, находящиеся в академическом отпуске, студенты негосударственных вузов, военных училищ и т.п.; при обследовании торговых предприятий важно определиться, включит ли генеральная совокупность торговые павильоны, коммерческие палатки и прочие подобные объекты.

Технически собственно-случайный отбор проводят методом жеребьевки или по таблице случайных чисел.

Расчет ошибок позволяет решить одну из главных проблем организации выборочного наблюдения – оценить репрезентативность (представительность) выборочной совокупности.

Различают среднюю и предельную ошибки выборки. Эти два вида связаны следующим соотношением:

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно в зависимости от способа отбора и процедуры выборки.

Так, при собственно-случайном повторном отборе средняя ошибка определяется по формуле:

а при расчете средней ошибки собственно-случайной бесповторной выборки:

Расчет средней и предельной ошибок выборки позволяет определить возможные пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности.

Например, для выборочной средней такие пределы устанавливаются на основе следующих соотношений:

где и ‑ генеральная и выборочная средняя соответственно;

‑ предельная ошибка выборочной средней.

Пример.

При проверке веса импортируемого груза на таможне методом случайной повторной выборки было отобрано 200 изделий. В результате был установлен средний вес изделия 30 г. при среднем квадратическом отклонении 4 г. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средний вес изделия в генеральной совокупности.

Решение. Рассчитаем сначала предельную ошибку выборки. Так как при р = 0,997, t = 3, она равна:

Определим пределы генеральной средней:

или

Вывод: Следовательно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний вес изделий в генеральной совокупности находится в пределах от 29,16 г. до 30,84 г.

Пример 2.

В городе проживает 250 тыс. семей. Для определения среднего числа детей в семье была организована 2%-ная случайная бесповторная выборка семей. По ее результатам было получено следующее распределение семей по числу детей:

Таблица 10.2 ‑ Распределение семей по числу детей в городе N

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находиться среднее число детей в генеральной совокупности.

Решение. В начале на основе имеющегося распределения семей определим выборочные среднюю и дисперсию:

При организации выборочного обследования следует иметь в виду, что размер ошибки выборки зависит от численности выборочной совокупности n. Вспомним, что , т.е. средняя ошибка выборки пропорциональна , т.е. при увеличении численности выборки в 4 раза, ошибка уменьшится вдвое. Увеличивая n можно свести ошибку к min. При nN, .

Так как при проведении выборочного наблюдения определение характеристик выборки в ряде случаев сопровождается разрушением обследуемых образцов, то нормы отбора должны быть минимальны, так же не следует забывать об основном преимуществе несплошного наблюдения ( min затрат и времени ). Повышение процента выборки ведет к увеличению объема исследуемой работы. В то же время, если в выборку взять недостаточное количество проб, то результаты исследования будут содержать большие погрешности. Все это необходимо учитывать при организации выборочного обследования.

Определение необходимой численности выборки основывается на формуле предельной ошибки выборки (при повторном отборе).

Решаем это равенство относительно n, в результате получаем численность выборки при расчете средней величины количественного признака.

Аналогично выводится формула для расчета численности выборки при выборочном обследовании доли альтернативного признака (обозначим ):

Вывод формул для определения численности выборки при бесповторном отборе аналогичен.

При организации выборочного наблюдения прежде всего следует иметь в виду, что размер ошибки выборки прежде всего зависит от численности выборки n. Уменьшение средней ошибки выборки всегда связано с увеличением объема выборки, но не в прямой пропорции. Из формулы расчета средней ошибки выборки μ следует, что μ обратно пропорционально, т.е. при увеличении выборки в 4 раза ее ошибки уменьшаются лишь вдвое.

Рассмотрим формулу предельной ошибки выборки для случая повторной выборки:

Δ_x ==

Численность выборки для бесповторного отбора определяется аналогично:

Используемая в формулах величина Δ_x - это абсолютная величина предельной ошибки выборки. На практике нередко задается величина не абсолютной предельной ошибки, а величина относительной погрешности выраженная в процентах к средней:

Для оценки неизвестной величины σ 2 (дисперсии в генеральной совокупности) используются следующие способы:

пробное обследование небольшого объема

использование данных прошлых выборочных обследований, проводившихся в аналогичных целях

если распределение признака в генеральной совокупности можно отнести к нормальному закону распределения, то σ≈R/6, где R – размах вариации.

4. Примеры решения задач

Пример 1. Проведено выборочное обследование партии заготовок деталей. При механическом бесповторном отборе 2,5 % изделий получены следующие данные о распределении образцов по весу.

Расчетные показатели

Середина интервала

При условии, что к нестандартной продукции относятся заготовки весом до 1000 г. и свыше 1100 г. определить пределы значения удельного веса стандартной продукции и среднего веса изделия для всей партии с вероятностью 0,954.

По условию n = 400. Найдем N = 400*100% / 2,5% = 16000 шт.

Установим обобщающие показатели выборочной совокупности.

Расчет выборочной доли w.

Число стандартных единиц в выборке m = 400- (22+10) = 368, общее число единиц в выборке n = 400.

, т.е. удельный вес стандартных изделий в выборке 92%

Расчет выборочной средней . Вычислим по формуле средней взвешенной .Для этого определим середины интервалов. Середины крайних (открытых) интервалов определим, исходя из гипотезы равнонаполненности интервалов, т.е. принимаем границы первого интервала от 975 до 1000 г., последнего – от 1100 до 1125 г.

Средний вес изделия в выборке составляет г.

Установим средние ошибки выборки для обобщающих характеристик выборочной совокупности, пользуясь формулами для бесповторного отбора:

Для выборочной доли.

, т.е. средняя ошибка выборки для доли стандартной продукции составляет 1,33%

Для выборочной средней.

Сначала требуется вычислить σ 2 =

г., т.е. средняя ошибка выборки для средней величины составляет 1,27 г.

Установим предельные значения для характеристик генеральной совокупности, учитывая, что вероятности 0,954 соответствует значение коэффициента доверия t=2:

Для генеральной доли

P= w = 922*1,33 (%), или 89,34% ≤P ≤ 94,66%

Для генеральной средней

== 10402* 1,27 (г) , или 1037,46 г. ≤ ≤ 1042,52 г.

Итак, с вероятностью 95,4% доля стандартных изделий в партии находится в пределах от 89,34% до 94,66%, а средний вес изделия – в пределах от 1037,46 до 1042,52

Пример 2. По данным пробного обследования среднее квадратическое отклонение веса нарезных батонов составило 15,4 г. Необходимо установить оптимальный объем выборки из партии нарезных батонов (2000 шт.), чтобы с вероятностью 0,997 предельная ошибка выборки не превысила 3% веса 500-граммового батона.

Решение. Итак, по условию

= 3%

= 500 г.

Заданную относительную ошибку выборки выразим абсолютной величиной:

г.

Значение коэффициента доверия, соответствующее вероятности 0,997, t=3

Подставляем значения в формулу для бесповторного отбора:

шт.

Итак, для соблюдения указанных условий требуется провести обследование 10 батонов.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

В каждой профессии есть свой набор любимых вопросов. Для исследователей рынка этот список возглавляет, безусловно, вопрос о размере выборки. Обычно его формулируют так:

Главное заблуждение о размере выборки

Многие уверены, что чем больше размер целевой группы, тем больше должен быть размер выборки. Поэтому, якобы, чтобы узнать мнение жителей маленького города, достаточно опросить человек 200-300, ну а для выяснения мнения по России в целом и 5000 будет мало.

Две разновидности ошибки выборки

Задача исследователя – собрать данные так, чтобы минимизировать систематическую ошибку выборки. Тогда можно будет свести статпогрешность лишь к случайной ошибке, которую можно рассчитать по формулам.

Как рассчитать размер случайной ошибки выборки

Случайная ошибка выборки зависит не только от объема выборки, но и от дисперсии, то есть степени однородности данных. Чем однороднее данные (т.е. чем меньше разброс полученных значений, или дисперсия), тем меньше ошибка выборки.

Существует формула расчета случайной ошибки выборки, однако для удобства рекомендуем пользоваться онлайн-калькуляторами, например, вот этим. Он позволяет легко провести два вида расчета:

В качестве параметра доверительной надежности (одно из полей в калькуляторе) обычно используется значение в 95%. Это означает, что в 95% случаев распределение признака в генеральной совокупности попадет в рассчитанный доверительный интервал (т.е. само значение признака в выборке плюс-минус размер статистической погрешности). Реже используется значение надежности в 97% или 99% – оно, соответственно, означает, что подобное попадание произойдет в 97% или 99% случаев. В данном случае надежность выборки повышается, но увеличивается размер выборки.

Самое сложное при определении размера выборки – поиск компромисса между требуемой точностью и стоимостью сбора данных. Этот процесс усложняется тем, что увеличение размера выборки в четыре раза приводит к увеличению точности лишь в два раза (соответствует квадратному корню от величины прироста выборки).

Кейс: определение размера выборки для оценки потенциала рынка продаж столичной недвижимости покупателям из регионов

В ноябре-декабре 2016 года мы провели исследование спроса на квартиры в новостройках Москвы и Санкт-Петербурга со стороны жителей разных городов России. Исследование включало в себя три метода сбора данных: массовый репрезентативный опрос населения в возрасте от 20 до 60 лет (проводился с использованием технологии CATI), а также серию экспертных интервью с риэлторами и глубинных интервью с потенциальными покупателями квартир.

В зависимости от важности города для заказчика, руководитель проекта со стороны Агентства определил допустимую статистическую погрешность, в которую должны укладываться итоговые результаты. Для этого мы использовали специальный макрос в MS Excel, но эти расчеты можно также выполнить с помощью калькулятора выборки. В результате размер выборки варьировал от 500 до 1000 респондентов по каждому из городов исследования, что в сумме и дало заявленные 21 500 человек.

Резюме

Чтобы рассчитать выборку маркетингового исследования, используйте следующий алгоритм:

При организации выборочного наблюдения прежде всего следует иметь в виду, что размер ошибки выборки прежде всего зависит от численности выборки n. Уменьшение средней ошибки выборки всегда связано с увеличением объема выборки, но не в прямой пропорции. Из формулы расчета средней ошибки выборки μ следует, что μ обратно пропорционально , т.е. при увеличении выборки в 4 раза ее ошибки уменьшаются лишь вдвое.

Рассмотрим формулу предельной ошибки выборки для случая повторной выборки:

Δ_x = =

Численность выборки для бесповторного отбора определяется аналогично:

Используемая в формулах величина Δ_x – это абсолютная величина предельной ошибки выборки. На практике нередко задается величина не абсолютной предельной ошибки, а величина относительной погрешности выраженная в процентах к средней:

Для оценки неизвестной величины σ 2 (дисперсии в генеральной совокупности) используются следующие способы:

· пробное обследование небольшого объема

· использование данных прошлых выборочных обследований, проводившихся в аналогичных целях

· если распределение признака в генеральной совокупности можно отнести к нормальному закону распределения, то σ≈R/6, где R – размах вариации.

Примеры решения задач

Пример 1.Проведено выборочное обследование партии заготовок деталей. При механическом бесповторном отборе 2,5 % изделий получены следующие данные о распределении образцов по весу.

Исходные данные	Расчетные показатели
Вес изделия, г.	Число изделий	Середина интервала	xf
до 1000	987,5	21725	-52,5	2756,25	60637,5
1000-1025	1012,5	77962,5	-27,5	756,25	58231,25
1025-1050	1037,5	189862,5	-2,5	6,25	1143,75
1050-1075	1062,5	90312,5	22,5	506,25	43031,25
1075-1100	1087,5	25012,5	47,5	2256,25	51893,75
свыше 1100	1112,5	11125	72,5	5256,25	52562,5
Итого	400	416000	267500

Решение.

По условию n = 400. Найдем N = 400*100% / 2,5% = 16000 шт.

Установим обобщающие показатели выборочной совокупности.

Расчет выборочной доли w.

Число стандартных единиц в выборке m = 400- (22+10) = 368, общее число единиц в выборке n = 400.

, т.е. удельный вес стандартных изделий в выборке 92%

Расчет выборочной средней . Вычислим по формуле средней взвешенной . Для этогоопределим середины интервалов. Середины крайних (открытых) интервалов определим, исходя из гипотезы равнонаполненности интервалов, т.е. принимаем границы первого интервала от 975 до 1000 г., последнего – от 1100 до 1125 г.

Средний вес изделия в выборке составляет г.

Для выборочной доли.

, т.е. средняя ошибка выборки для доли стандартной продукции составляет 1,33%

Для выборочной средней.

Сначала требуется вычислить σ 2 =

г., т.е. средняя ошибка выборки для средней величины составляет 1,27 г.

Для генеральной доли

P= w = 92 2*1,33 (%), или 89,34% ≤ P ≤ 94,66%

Для генеральной средней

= = 1040 2* 1,27 (г) , или 1037,46 г. ≤ ≤ 1042,52 г.

Пример 2.По данным пробного обследования среднее квадратическое отклонение веса нарезных батонов составило 15,4 г. Необходимо установить оптимальный объем выборки из партии нарезных батонов (2000 шт.), чтобы с вероятностью 0,997 предельная ошибка выборки не превысила 3% веса 500-граммового батона.

Решение.Итак, по условию

= 3%

= 500 г.

Заданную относительную ошибку выборки выразим абсолютной величиной:

г.

Значение коэффициента доверия, соответствующее вероятности 0,997, t=3

Подставляем значения в формулу для бесповторного отбора:

шт.

Итак, для соблюдения указанных условий требуется провести обследование 10 батонов.

5. Задачи для самостоятельного решения

Задача 1.Для определения среднегодового стажа работы рабочих завода произведена десяти процентная бесповторная выборка.

Определить с вероятностью 0,954:

1. Пределы, в которых находится средний стаж работы всех рабочих предприятия

Читайте также: