Моделирование одномерных временных рядов кратко

Обновлено: 04.07.2024

Презентация на тему: " 5. Моделирование одномерных временных рядов и прогнозирование." — Транскрипт:

1 5. Моделирование одномерных временных рядов и прогнозирование

2 5.1. Составляющие временного ряда Временным рядом (рядом динамики, динамическим рядом) называется упорядоченная во времени последовательность численных показателей<(y i,t i ), i=1,2. n>, характеризующих уровни развития изучаемого явления в последовательные моменты или периоды времени

3 Величины y i называются уровнями ряда, а t i – временными метками ( моменты или интервалы наблюдения ). Цель : Выявление закономерностей в изменении уровней ряда и построении его модели в целях прогнозирования и исследования взаимосвязей между явлениями.

4 В исследовании экономический временной ряд представляют в виде совокупности трех составляющих: – долговременной тенденции (Т); – периодических колебаний (S); – случайных колебаний (E).

5 Объединяя компоненты, можно получить различные модели временного ряда (Y): – аддитивную Y t = T t + S t + E t ; – мультипликативную Y t = T t ·S t · E t ; – смешанную Y t = T t · S t + E t. Периодические колебания принято подразделять : - сезонные, у которых период колебаний не превышает одного года, вызванные климатическими или социально - экономическими причинами ; - циклические с периодом колебаний несколько лет, связанные с циклами деловой активности.

6 5.2. Автокорреляция уровней временного ряда Корреляционная зависимость между последовательными уровнями временного ряда называется автокорреляцией уровней временного ряда. коэффициент автокорреляции где τ – величина сдвига, называемая лагом, определяет порядок коэффициента автокорреляции

7 5.3. Моделирование тенденции временного ряда Методы определения наличия тенденции Метод сравнения средних. Метод сравнения средних применим для выявления монотонной тенденции.

8 Временной ряд разбивается на две примерно равные части y 1, y 2. y n1 и y n1+1, y n1+2. y n=n1+n2 с количеством уровней n 1 и n 2 и для каждой части вычисляются средние ( ) и выборочные дисперсии ( ) соответственно. Далее рассчитывается значение критерия Стьюдента по формуле

9 Нулевая гипотеза о равенстве средних ( об отсутствии тенденции ) отвергается, если выполняется условие τ > t 1-α, m, где t 1- α,m – табличное значение t- критерия Стьюдента при уровне значимости α и числе степеней свободы m = n 1 + n 2 – 2.

10 Метод Фостера-Стюарта. Каждому уровню ряда y i, начиная со второго, ставится в соответствие два значения p i q i по следующим правилам: p i = 1, если уровень y i меньше всех предыдущих уровней, т. е. y i y 1, y 2. y i-1, и q i = 0 в противном случае. Вычисляется статистика

11 Гипотеза об отсутствии тенденции отвергается, если выполняется условие t p > t 1-α, n-1, где t 1-α,n-1 – табличное значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости α и числе степеней свободы n –1.

12 Сглаживание временного ряда по методу скользящей средней Сглаживание временного ряда по методу скользящей средней заключается в замене исходных уровней ряда y t сглаженными значениями y t, которые получаются как среднее значение определенного числа уровней исходного ряда, симметрично окружающих значение y t. В результате получается временной ряд y t, меньше подверженный колебаниям.

13 Для вычисления сглаженных значений y t по методу простой скользящей средней используются следующие формулы: 1) Нечетный интервал сглаживания g = 2p+1 (интервал сглаживания – количество исходных уровней ряда (y t ), используемых для сглаживания): где у t – фактическое значение уровня исходного ряда в момент t; y t – значение скользящей средней в момент t; 2 р+1- длина интервала сглаживания.

14 2) Четный интервал сглаживания g = 2p: Для восстановления потерянных значений временного ряда можно использовать следующий прием: а) Вычисляется средний прирост Δ у на последнем активном участке ( y n-g. y n ) где g – длина активного участка.

15 б ) Определяются значения последних р = (g–1)/2 уровней сглаженного временного ряда с помощью последовательного прибавления среднего абсолютного прироста Δ у к последнему сглаженному значению y n–p Важным свойством процедуры сглаживания является полное устранение периодических колебаний из временного ряда, если длина интервала сглаживания берется равной или кратной периоду колебаний. Это обстоятельство используется при выделении периодической составляющей временного ряда

16 Рассчитать значение автокорреляции ряда динамики: Число студентов в учреждениях ВПО : уч. год 2000/012005/062006/072007/082008/092009/102010/112011/122012/13 число студентов, тыс. человек 4741,47064,67309,87461,37513,17418,87049, ,9

17 Рассчитать значение автокорреляции ряда динамики: уч. год, t число студентов, тыс. человек, y t y t /014741,4 7064,6 2005/067064,6 7309,8 2006/077309,8 7461,3 2007/087461,3 7513,1 2008/097513,1 7418,8 2009/107418,8 7049,8 2010/117049,8 6490,0 2011/126490,0 6073,9 2012/136073,9- среднее значе-ние 6881,17047, ,7 183,5 428,7 580,2 632,0 537,7 168,7 -391,1 16,9 262,1 413,6 465,4 371,1 2,1 -557,7 -973, , , , , , , , ,2 Σ= ,1 286, , , , ,0 4, , ,4 Σ= , , , , , ,9 1149, , ,5138 Σ=981703,4

18 Рассчитать значение автокорреляции ряда динамики:

19 Проверим ряд на монотонность: уч. год 2000/012005/062006/072007/082008/092009/102010/112011/122012/13 число студентов, тыс. человек 4741,47064,67309,87461,37513,17418,87049, ,9 τ =0,33

20 Проверим ряд наличие тенденции: уч. год, t число студентов, тыс. человек, y t 2000/014741,4 2005/067064,6 2006/077309,8 2007/087461,3 2008/097513,1 2009/107418,8 2010/117049,8 2011/126490,0 2012/136073,9 Итого 61122,7 pipi ,0 qiqi ,0 1/i 0,50 0,33 0,25 0,20 0,17 0,14 0,13 0,11 1,8 p i -q i ,0

21 Проверим ряд наличие тенденции:

22 Выравнить ряд : уч. год, t число студентов, тыс. человек, y t 2000/014741,4 2005/067064,6 2006/077309,8 2007/087461,3 2008/097513,1 2009/107418,8 2010/117049,8 2011/126490,0 2012/136073,9 Итого 61122,7 трех шаговая сумма 19115, , , , , , ,7 ср. значение 6371, , , , , , ,90 выбрав. значения 5087,7 6371, , , , , , , ,85

23 Метод аналитического выбравнивания Аналитическим выбравниванием временного ряда называют нахождение аналитической функции y*= f(t), характеризующей основную тенденцию изменения уровней ряда с течением времени. где ε t – случайная компонента с нулевой средней и постоянной дисперсией выражает ошибку модели из-за действия случайных факторов. y(t) = f(t) + ε t,

24 В качестве кривой роста применяются следующие функции: - линейная y t =a 0 +a 1 t; - парабола второго и более высоких порядков y t =a 0 +a 1 t+a 2 t 2 +…+a k t k ; - гиперболическая y t =a 0 +a 1 /t; - экспонента y t =e a 0 +a 1 t ; - потенциальная y t =a 0 a 1 t ; - модифицированная экспонента y t =K+a 0 ×a 1 t ; - степенная y t =a 0 +t a 1 ; - логистическая кривая ; - кривая Гомперца.

25 Для определения вида тенденции (аналитической зависимости) применяются такие методы, как – качественный анализ изучаемого процесса; – построение и визуальный анализ графика зависимости уровней ряда от времени; – расчет и анализ показателей динамики временного ряда (абсолютные приросты, темпы роста и др.); – анализ автокорреляционной функции исходного и преобразованного временного ряда; – метод перебора, при котором строятся кривые роста различного вида с последующим выбором наилучшей на основании значения скорректированного коэффициента детерминации R 2.

26 Выбор вида тенденции Выбор вида тенденции на основе качественного анализа. Социально - экономические процессы : I) Процессы с монотонным характером развития и отсутствием пределов роста

28 III) Так называемые S-образные процессы, представляющие как бы два последовательных лавинообразных процесса: один с ускорением развития, а другой – с замедлением.

29 Выбор вида тенденции на основе анализа показателей динамики временного ряда. Δy t = y t – y t-1 – последовательные разности первого порядка, Δ 2 y t = Δy t – Δy t-1 – последовательные разности второго порядка и т. д., можно сделать вывод о наличии тенденции, описываемой полиномиальной функцией от времени t. Если исходный временной ряд содержит тенденцию, а временной ряд последовательных разностей первого порядка не содержит тенденцию, то можно сделать вывод, что тенденция линейно зависит от времени y t =a 0 +a 1 t.

30 Если исходный временной ряд и временной ряд последовательных разностей первого порядка содержат тенденцию, а временной ряд последовательных разностей второго порядка не содержит тенденцию, то можно сделать вывод, что тенденция задается полиномом второго порядка от времени y t =a 0 +a 1 t+a 2 t 2 ; Исследуя отношения последовательных уровней ряда (цепные коэффициенты роста) k t = y t /y t-1, можно сделать вывод о наличии тенденции, задаваемой экспоненциальной функцией от времени t. Если исходный временной ряд содержит тенденцию, а временной ряд коэффициентов роста не содержит тенденцию, то можно сделать вывод, что тенденция экспоненциально зависит от времени. (y t =a 0 ×a 1 t ).

31 Под независимостью ряда остатков понимается отсутствие в нем автокорреляции. критерий Дарбина-Уотсона Т.о. если в остатках r e 1 = 1, то d = 0, r e 1 = -1, d = 4. Если автокорреляция остатков отсутствует, то r e 1 = 0 и d =2. Величина d изменяется в диапазоне 0 d 4.

32 Применение критерия Дарбина-Уотсона а) Выдвигается нулевая гипотеза Н 0 об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотезы Н 1 и Н 1 * состоят, соответственно, в наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках. б) По таблицам критерия Дарбина-Уотсона определяются критические значения критерия dL и dU для заданного числа наблюдений n, числа факторов модели k и уровня значимости α. Этими значениям числовой промежуток [0;4] разбивается на пять отрезков (0, dL), (dL, dU), (dU, 4-dU), (4-dU,4-dL), (4-dL, 4). в) Выдвинутые гипотезы принимаются или отклоняются с вероятностью (1–α) в зависимости от того, в какой отрезок попадет значение критерия d: -(0, dL) – принимается H 1, остатки имеют положительную корреляцию; -(dL, dU) – зона неопределенности -(dU, 4–dU) – принимается H 0, автокорреляция остатков отсутствует; -(4–dU, 4–dL) – зона неопределенности; -(4–dL,4) – принимается H* 1, остатки имеют отрицательную корреляцию.

34 Оценка точности модели тенденции заключается в оценке близости модельных значений тенденции к фактическим уровням ряда и осуществляется с помощью вычисления таких показателей, как : - дисперсия остатков σ 2 ост ; - коэффициент детерминации R 2 - средняя ошибка аппроксимации

35 5.4. Моделирование периодических колебаний Выделение периодической компоненты по методу скользящей средней Моделирование сезонных колебаний с помощью фиктивных переменных Метод моделирования основан на включении в модель фиктивных переменных. Количество фиктивных переменных принимается равным числу наблюдений в пределах одного цикла колебаний без единицы.

37 5.4.3 Моделирование сезонных колебаний с помощью гармонического анализа

39 5.5. Прогнозирование уровней временного ряда на основе кривых роста Метод аналитического выбравнивания Этапы разработки прогноза с использованием кривых роста: 1) на основе качественного анализа выбор одной или нескольких кривых, форма которых соответствует характеру изменения временного ряда; 2) оценка параметров выбранных кривых; 3) оценка точности и проверка адекватности выбранных кривых прогнозируемому процессу и окончательный выбор кривой роста; 4) расчет точечного (по формуле (*)) и интервального прогнозов.

40 Метод отклонений от тренда. Два временных ряда х t и у t, каждый из которых содержит трендовую компоненту Т и случайную компоненту ε. Уравнения тенденций x* t = f 1 (t) и y* t = f 2 (t). Дальнейший анализ взаимосвязи рядов проводят с использованием отклонений от тренда (x t –x* t ) и (y t -y* t ),т. е. уравнение регрессии строится в виде y t -y* t =a+b(x t –x* t ).

41 Метод последовательных разностей. Последовательными разностями первого порядка называются величины: y t = у t – у t–1. Последовательными разностями второго порядка называются величины: 2 y t = у t – у t–1, и т. д. С использованием первых разностей y t, x t уравнение регрессии находится в виде: y t = a+bx t или у t – у t–1 = a+b·( x t – x t–1 ).

42 Включение в модель регрессии фактора времени. y t = a + b 1 ·x t + b 2 ·t + ε t. Параметры уравнения регрессии могут быть проинтерпретированы следующим образом: – параметр b 1 показывает, насколько в среднем изменится значение результативного признака у t при увеличении фактора x t на единицу при неизменной величине других факторов; – параметр b 2 показывает, насколько в среднем за период наблюдения изменится значение результативного признака у t за счет воздействия всех факторов, кроме фактора x t.

Можно построить эконометрическую модель, используя два типа исходных данных:

· Данные, характеризующие совокупность различных объектов в определенный момент (период) времени;

· Данные, характеризующие один объект за ряд последовательных моментов (периодов) времени.

Модели, построенные по данным первого типа, называются пространственными моделями. Модели, построенные на основе второго типа данных, называются моделями временных рядов.

Временной (динамический) ряд – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Но в отличие от пространственных моделей, наблюдения во временных рядах, как правило, нельзя считать независимыми. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно разделить на три группы:

1. факторы, формирующие тенденцию ряда;

2. факторы, формирующие циклические колебания ряда;

3. случайные факторы.

При различных сочетаниях в изучаемом явлении или процессе этих факторов зависимость уровней ряда от времени может принимать различные формы.

Во-первых, большинство временных рядов экономических показателей имеют тенденцию, характеризующую совокупное долговременное воздействие множества факторов на динамику изучаемого явления. Очевидно, что эти факторы, взятые в отдельности, могут оказывать разнонаправленное воздействие на исследуемый показатель. Однако в совокупности они формируют его возрастающую или убывающую тенденцию.

Во-вторых, изучаемый показатель может быть подвержен циклическим колебаниям. Эти колебания могут носить сезонный характер, поскольку экономическая деятельность ряда отраслей экономики зависит от времени года. При наличии больших массивов данных за длительные промежутки времени, можно выявить циклические колебания, связанные с общей динамической конъектуры рынка, а также с фазой бизнес цикла, в которой находится экономика страны.

Некоторые временные ряды не содержат тенденции и циклической компоненты, а каждый следующий их уровень образуется как сумма среднего уровня ряда и некоторой (положительной или отрицательной) случайной компоненты.

Очевидно, что реальные данные не следуют целиком и полностью из каких-либо описанных выше моделей. Чаще всего они содержат все три компоненты. Каждый их уровень формируется под воздействием тенденции – T, сезонных колебаний – S и случайной компоненты – E.

Модель, в которой временной ряд представлен как å перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда.

Модель, в которой временной ряд представлен как Õ перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда.

Основная задача экономического исследования отдельного временного ряда – выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух или более временных рядов.

АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ УРОВНЕЙ ВРЕМЕННОГО РЯДА

При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда.

Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.

Одна из рабочих формул коэффициента корреляции:

Взяв в качестве

r₁ – коэффициент автокорреляции уровней ряда 1-го порядка, т.к. он измеряет зависимость между соседними уровнями ряда y_t и y_t _-1, т.е. при сдвиге – лаге =1, он измеряет корреляцию между членами одного и того же ряда, поэтому автокорреляция. Аналогично можно определить коэффициенты автокорреляции 2-го и более высоких порядков, коэффициент 2-го порядка характеризует тесноту связи между y_t и y_t _-2

Если r₁ близко к 1, то имеется тесная зависимость и во временном ряде имеется сильная линейная тенденция. Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называется лагом. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается. Для обеспечения статистической достоверности коэффициентов автокорреляции имеет смысл использовать правило: max лаг £ n/4.

Отметим два важных свойства коэффициента автокорреляции:

1. Он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и т.о. характеризует тесноту только линейной (или близкой к линейной) связи текущего и предыдущего уровней ряда. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную трендовую составляющую (например, параболу или экспоненту), коэффициент может оказаться близок к нулю.

2. По знаку коэффициента нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда.

Последовательность r₁, r₂, … – называется автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага называется коррелограммой.

Анализ автокорреляционной функции позволяет определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, а, следовательно, и лаг, при котором связь между текущим и предыдущими уровнями наиболее тесная, т.е. при помощи анализа можно выявить структуру ряда.

Если наиболее высоким оказался r₁, то исследуемый ряд содержит только тенденцию, если наиболее высоким является r_t, то ряд содержит циклические колебания с периодичностью в t моментов времени.

Если ни один из коэффициентов не является преобладающим, то можно предположить:

1. либо ряд не содержит трендовой компоненты и циклических колебаний

2. либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужен дополнительный анализ.

5.Математическое моделирование – как метод научного познания.

Математическое моделирование — это процесс построения и изучения математических моделей.

Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути занимаются математическим моделированием: заменяют объект его математическоймоделью и затем изучают последнюю. Связь математической модели с реальностью осуществляется с помощью цепочки гипотез, идеализаций и упрощений. С помощью математических методов описывается, как правило, идеальный объект, построенный на этапе содержательного моделирования.

Моделирование — это опосредованное практическое или теоретическое исследование объекта, при котором непосредственно изучается не сам интересующий нас объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система (модель):

1. находящаяся в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом;

2. способная замещать его в определенных отношениях;

3. дающая при её исследовании, в конечном счете, информацию о самом моделируемом объекте

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.

Термин "модель" широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие "модели", которые являются инструментами получения знаний.

Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале Под моделирование понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

6, Симплексный метод линейного программирования (алгоритм, смысл коэффициентов симплексных таблиц, корректировка плана).

Суть симплексного метода состоит в последовательном улучшении плана. Решение проводится в специальных симплексных таблицах.

Алгоритм симплексного метода.

1. Приведение модели к каноническому виду, т.е. преобразование неравенств в равенства.

2. Построение первого базисного плана.

3. Проверка плана на оптимальность.

4. Последовательное улучшение плана до получения оптимального.

Алгоритм симплекс-метода включает следующие условия и правила преобразования симплексных таблиц и получения оптимального плана.

Принципы оптимальности.

Формальным признаком оптимальности плана при решении задач на максимум является отсутствие в индексной строке отрицательных величин. При решении задач на минимум, наоборот, в индексной строке не должно быть положительных коэффициентов.

2. Правило введения переменных в план.

При переходе от одной таблицы к другой из плана выходит одна переменная и входит только одна переменная.

Переход к новому базисному плану называется симплексным преобразованием.

Для получения нового плана определяют направляющий столбец и направляющую строку, т.е. выясняют, какая переменная выходит из плана, а какая входит вместо нее в новом плане.

Романтизм как литературное направление: В России романтизм, как литературное направление, впервые появился .

Средневековье: основные этапы и закономерности развития: Эпоху Античности в Европе сменяет Средневековье. С чем связано.

Основные элементы временного ряда, автокорреляция уровней и выявление структуры ряда. Процесс построения модели. Экспоненциальное сглаживание. Суть, причины и последствия автокорреляции. Критерий Дарбина-Уотсона. Процедуры Кохрейна-Оркатта и Хильдрата-Лу.

Рубрика	Экономико-математическое моделирование
Вид	контрольная работа
Язык	русский
Дата добавления	28.07.2013
Размер файла	518,2 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Моделирование одномерных временных рядов. Автокорреляция

1. Основные элементы временного ряда, автокорреляция уровней и выявление структуры ряда

Эконометрическую модель можно построить, используя два типа исходных данных:

· данные, характеризующие совокупность различных объектов в определенный момент времени;

· данные, характеризующие один объект за ряд последовательных моментов времени.

Модели, построенные по данным первого типа, называются пространственными моделями. Модели, построенные по данным второго типа, называются моделями временных рядов.

Временной ряд - это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:

· факторы, формирующие тенденцию ряда;

· факторы, формирующие циклические колебания ряда;

При различных сочетаниях этих факторов зависимость уровней ряда от времени может принимать разные формы. Реальные данные чаще всего содержат тенденцию, сезонные или циклические колебания и случайную компоненту.

В большинстве случаев фактический уровень временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда. Основная задача эконометрического исследования отдельного временного ряда - выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент, с тем чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух или более временных рядов.

При наличии тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих значений. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда. Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции называется лагом. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается. Максимальный лаг должен быть не больше n/4.

Отметим два важных свойства коэффициента автокорреляции. Во-первых, коэффициент автокорреляции характеризует тесноту линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда, по его значению можно судить о наличии линейной (или близкой к линейной) тенденции. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию, коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю. Во-вторых, по знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда.

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага называют коррелограммой.

Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, следовательно, лаг, при котором связь между текущим и предыдущими уровнями ряда наиболее тесная, т.е. при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда.

Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции 1-го порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка , ряд содержит циклические колебания с периодом . Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать предположение относительно структуры этого ряда: либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний и имеет структуру, сходную со структурой ряда; либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ.

Например. По заданному объему продаж (тыс. руб.) за последние 18 кварталов необходимо построить график временного ряда, коррелограмму и определить структуру временного ряда.

Моделирование одномерных временных рядов

Временные (динамичкекие) ряды

В любом динамическом ряду содержится перечень хронологических дат (моментов) или периодов и конкретные количественные значения соответствующего показателя на эти даты или периоды. Количественные значения соответствующего показателя называются уровнями динамического ряда. Различают начальный, конечный (крайние) и промежуточные уровни динамического ряда. В зависимости от формы регистрации времени динамические ряды делятся на моментные, интервальные (периодические) и ряды средних.

Динамический ряд имеет два главных отличия от рассматриваемых наблюдений анализируемого признака, образующих случайные выборки:

Примером динамического ряда может служить ряд, представленный в табл. 7.1.

Если уровни динамических рядов характеризуют исследуемое явление в определенные моменты времени (например, численность населения или объем основных фондов на начало года), то они называются моментными рядами. Примерами моментных динамических рядов являются: ряд цен, ряд нормы прибыли, а также ряды, связанные с представлением о фондах, которые определяются количеством оборудования, долгом, финансовыми средствами и т.д. В каждом случае можно считать, что эти переменные заданы для определенных моментов времени, а наш ряд будет значением переменной в моменты времени, выбранные для измерения.

В интервальных (периодических) динамических рядах абсолютные показатели уровней относятся к некоторым периодам времени (неделе, месяцу, кварталу, году). Так, к интервальным динамическим рядам относятся динамические ряды, характеризующие валовой сбор зерна за год, число родившихся за год, национальный доход, данные по производству и данные по объему сделок. Эти ряды представляют собой сумму или накопление значений переменной за время, прошедшее с того момента, когда была проведена последняя регистрация данных.

Динамические ряды, уровни которых характеризуют изменение средних величин исследуемого явления во времени, называются динамическими рядами средних величин. Примером динамического ряда средних величин может служить динамический ряд среднегодовой добычи нефти или угля на одного работающего.

Абсолютные уровни моментных, интервальных рядов и рядов средних могут быть преобразованы в относительные величины, которые получаются путем отнесения абсолютных уровней к одному и тому же уровню, принятому за базу, или к предыдущему уровню. За базу сравнения, как правило, принимают начальный уровень динамического ряда. Показатели, получающиеся при этом, называют базисными. Сравнивая каждый уровень с предыдущим, получают цепные показатели.

При непрерывной регистрации времени происходит непрерывная запись изменения явления с помощью различных приборов, и полученный в результате динамический ряд называется непрерывным динамическим рядом. Современные методы динамического анализа построены на предположении непрерывности, но для преодоления вычислительных трудностей непрерывные ряды дискретизируются и анализ производится на дискретных последовательностях. Необходимость более тонкой классификации экономических рядов возникает в связи с проблемой различия обусловленности и зависимости между рядами. Так, различают динамические ряды, являющиеся результатом действия микропеременных, и ряды, являющиеся результатом действия макропеременных.

Когда исследуется деятельность предприятия в условиях конкуренции, то переменные, характеризующие выпуск продукции, не могут оказать заметного влияния на переменные, характеризующие совокупный выпуск продукции, общий индекс цен и национальный доход. Переменные, которые не могут влиять на эти основные экономические показатели, называются микропеременными, а все другие переменные — макропеременными.

При рассмотрении отдельно взятого ряда классификации не имеет значения, однако в случае исследования вопросов обусловленности такая классификация играет большую роль, так как эта задача сложнее для макропеременных, чем для микропеременных. Это происходит в силу того, что для микропеременных заранее известен механизм обусловленности, который обычно очень прост, а для макропеременных имеет место соотношение обратной связи. Отметим, что выбор вида динамического ряда определяется целями анализа.

При построении динамического ряда нужно, чтобы его уровни состояли из однородных, сопоставимых величин. В этом случае он будет правильно отражать объективный процесс развития экономического явления. Анализируя несопоставимые уровни динамического ряда, можно получить неправомерные выводы.

Уровни динамического ряда могут быть несопоставимы:

по территории;
по кругу охватываемых объектов (не сравнимости данных по подчинению);
по временным периодам (данные относятся к различным периодам в течение года или разным датам);
из-за различного понимания единицы наблюдаемого объекта (понятие крупного и мелкого предприятия должно быть одинаковым для всего изучаемого объекта);
по масштабу измерения;
по структуре совокупности, для которой они вычислены.

Отметим, что конечной целью анализа динамических рядов является достижение более глубокого понимания тех причинных механизмов, которые обусловливают появление этих рядов. Такого понимания можно достичь, лишь рассматривая несколько различных рядов, которые порождает изучаемый экономический процесс.

Эти страницы возможно вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Читайте также: