Модель штакельберга олигополия кратко

Обновлено: 28.06.2024

Штакельберг развил модель Курно и рассмотрел случай, когда на рынке олигополии, в которой фирмы конкурируют по объемам производства, присутствует фирма-лидер.

Модель Штакельберга базируется на следующих предпосылках:

1) фирмы производят однородную продукцию;

2) на рынке присутствует фирма-лидер, на объемы производства которой ориентируются все остальные фирмы (фирмы-последователи), определяя свои объемы производства, исходя из критерия максимизации прибыли;

3) фирма-лидер обладает полной информацией относительно рынка и действующих на нем фирм, ей известно, что фирмы-последователи определяют свой объем производства, исходя из ее объема производства, и знает функции наилучшей реакции фирм-последователей на свои действия;

4) фирмы-последователи обладают полной информацией о рыночном спросе и при определении оптимальных объемов производства предполагают, что объемы производства всех остальных фирм останутся неизменными.

Рассмотрим модель олигополии по Штакельбергу.

Предположим, как и ранее, что отраслевой спрос характеризуется линейной зависимостью от цены:

Пусть на рынке действует одна фирма-лидер (L) и N фирм-последователей (F).

Пусть предельные издержки фирмы-лидера постоянны и равны: c_L, предельные издержки фирм-последователей одинаковы и равны: c_F. Для объяснения существования фирмы-лидера на рынке предположим наличие у лидера преимущества в издержках перед последователями: c_L

В случае если мы откажемся от предположения, что фирма-лидер обладает преимуществом в издержках, и положим с_L = c_F, то рыночная доля лидера составит:

Таким образом, при росте числа последователей рыночная доля лидера падает, при бесконечном числе последователей стремясь к 50%.

Модель Штакельберга базируется на следующих предпосылках:

1) фирмы производят однородную продукцию;

Рассмотрим модель олигополии по Штакельбергу.

Предположим, как и ранее, что отраслевой спрос характеризуется линейной зависимостью от цены:

Пусть на рынке действует одна фирма-лидер (L) и N фирм-последователей (F).

Модель Штакельберга (Стэкльберга) — теоретико-игровая модель олигополистического рынка при наличии информационной асимметрии была опубликована в 1934 году. Ассиметрия дуополии Штакельберга заключалась в том, что дуополисты могут придерживать разных типов поведения, одни стремятся быть лидерами, другие – последователями. Модель Штакельберга развила модель Курно и рассмотрела случай, когда на рынке олигополии, в которой фирмы конкурируют по объемам производства, присутствует фирма-лидер.

Модель Штакельберга базируется на следующих предпосылках:

1) фирмы производят однородную продукцию;

4) фирмы-последователи осознают приоритет фирмы-лидера, обладают полной информацией о рыночном спросе и при определении оптимальных объемов производства предполагают, что объемы производства фирмы-лидера и всех остальных фирм останутся неизменными.

В дуополии Штакельберга возможны четыре комбинации двух типов поведения:

1. Дуополист 1 - лидер, дуополист 2 - последователь.

2. Дуополист 2 - лидер, дуополист 1 - последователь.

3. Оба дуополиста ведут себя как последователи.

4. Оба дуополиста ведут себя как лидеры.

В случаях 1 и 2 поведение дуополистов совместимо, один ведет себя как лидер, другой - как последователь. Третий случай представляет собой ситуацию дуополии Курно, поэтому нередко говорят, что модель Курно - это частный случай модели Штакельберга.

В последнем случае, когда оба дуополиста стремятся стать лидерами, каждый из них предполагает, что соперник будет вести себя в соответствии со своей кривой реагирования, т.е. как монополист Курно, тогда как на деле ни один из них не придерживается такого типа поведения. Исходом подобного взаимодействия становится неравновесие Штакельберга, ведущее к развязыванию ценовой войны, которая будет продолжаться до тех пор, пока один из дуополистов не откажется от своих притязаний на лидерство либо дуополисты вступят в сговор. Сам Штакельберг считал именно случай 4 наиболее обычным исходом дуополии.

I случай. Если фирма первой принимает решение об уровне выпуска, то она считается лидером по объему выпуска. Задача максимизации прибыли фирмы-последователя аналогична ситуации принятия решений в модели Курно: q₂ = - 1/2*q₁ +(а-с)/2b;

Максимизация прибыли для первой фирмы-лидера будет достигаться при следующем объеме реализации продукции: q₁ = - 2/3*q₂ +2*(а-с)/3b;

Решая системы уравнений q_1,q₂, получим равновесные уровня выпуска продукции дуополистов: q₁ * = (а-с)/2b; q₂ * = (а-с)/4b.

Рис 5. Равновесие в модели дуополии Штакельберга в сравнении с равновесием в модели дуополии Курно

Равновесные объемы выпуска q*₁ и q*₂_, представленные на рис. 5 точкой С₁, обеспечивают максимум прибыли как для лидера, так и для последователя при принятых условиях их стратегического взаимодействия.

IV случай. Модель, отражающая борьбу дуополистов за лидерство, является логическим развитием модели Штакельберга, когда оба дуополиста могут вести себя как лидеры. Это означает, что в процессе принятия решений каждый из них считает себя лидером, а конкурента — последователем.

Модель предполагает, что дуополисты максимизируют свою прибыль при условии, что конкуренты реагируют на действия друг друга в соответствии со своими линиями реакции Курно, в этом случае:

Решая системы уравнений q_1,q₂, получим равновесные уровня выпуска продукции дуополистов: q₁ * = q₂ * = 2*(а-с)/5b.

Рис 6. Равновесие в моделях количественной дуополии.

Основные равновесные показатели модели Штакельберга

Показатели	I и II случаи (лидер-последователь)	III случай (модель Курно)	IV случай (борьба за лидерство)
1. Равновесный объем производства продукции фирмой (q)	q₁ * = (а-с)/2b; q₂ * = (а-с)/4b.	q₁ * =q₂ * =(а-с)/3b	q₁ * =q₂ * = 2*(а-с)/5b
2. Равновесный общий объем выпуска и реализации продукции на рынке (Q)	Q =3*(а-с)/4b.	Q =2*(а-с)/3b	Q =4*(а-с)/5b
3. Равновесный размер получаемой прибыли фирмами (П)	П₁= (а-с) 2 /8b П₂= (а-с) 2 /16b	П₁=П₂=(а-с) 2 /9b	П₁=П₂=2*(а-с) 2 /25b

Общий выпуск в модели Штакельберга при прочих равных условиях превышает выпуск в модели Курно. Таким образом, появление в отрасли лидера положительно сказывается на общественном благосостоянии. При этом необходимо отметить, что прибыль и рыночная доля фирмы-лидера существенно увеличиваются по сравнению с моделью Курно, таким образом, стратегия лидера имеет безусловные преимущества, фирмы-последователи наоборот теряют в прибыли и рыночной доле.

Рост числа фирм-последователей в отрасли приводит к увеличению объемов производства лидера (при условии наличия у него преимущества в издержках), сокращению объемов производства последователей, увеличению общего объема производства продукции и снижению рыночных цен.

В случае если фирма-лидер не обладает преимуществом в издержках, то рыночная доля лидера составит:

5.4. Модель олигополии Бертрана

В 1883 г. Бертран выступил с критикой модели Курно. Основная идея сводилась к тому, что в условиях однородности продукции логичнее ждать от фирм, действующих на рынке, конкуренции в ценах, а не в объемах производства. Действительно, фирма, снижая цену по сравнению со своими конкурентами, получает возможность значительно увеличить объем продаж своей продукции, а следовательно, имеет стимулы максимизировать получаемую прибыль через изменение цен на свою продукцию, а не объемов производства.

Таким образом, модель Бертрана основана на следующих предположениях:

1) на рынке продается однородная продукция, покупатели покупают продукцию у того производителя, который установит наименьшую цену, если цены устанавливаются одинаковые, то рынок делится между производителями поровну;

2) производители стремятся максимизировать прибыль, устанавливая соответствующую цену на свою продукцию и предполагая цены конкурентов неизменными;

3) остаточный спрос на продукцию производителей является падающей функцией от объема продаж.

В процессе решения модели дуополии Бертрана определяется рыночная цена, а не выпуск, поэтому функция рыночного спроса будет иметь вид: Q = a/b – (1/b)*p

В модели дуополии Бертрана возможны следующие равновесные состояния.

1. Если у одной из фирм имеется преимущество в издержках, тогда под воздействием ценовой конкуренции при условии, что данная фирма не ограничена в объемах производства, все остальные фирмы будут вытеснены с рынка, и данная фирма станет монополистом.

В условиях ценовой монополии фирма максимизирует прибыль и определяет уровень монопольной цены на уровне: P_m = (a+c)/2

При этом монопольный уровень выпуска составит: Q_m = (a-c)/2b

Монополист в этом случае получит максимальную прибыль в размере:

Монопольное положение фирмы, приводящее к монопольному ценообразованию, вызывает рост цены выше установившегося в результате ценовой конкуренции уровня. Это, в свою очередь, может привлечь на рынок новые фирмы и привести вновь к ценовой конкуренции. В итоге, равновесие, достигаемое в данном случае, является неустойчивым: цена подвержена циклическим колебаниям. Выходом для фирмы, обладающей преимуществом в издержках, в таких условиях может быть реализация стратегии препятствования входу на рынок новых фирм.

2. Если предельные издержки всех производителей одинаковы, то не смотря на то, что наиболее выгодным для дуополистов было бы установить цену на монопольном уровне и поделить рынок между собой, этого не происходит в связи с тем что они принимают решения независимо друг от друга. Если один дуополист установит цену на уровне монопольной, то другой предпочтет понизить цену, чтобы покупатели, привлеченные более низкой ценой, перешли к нему, а значит, второй дуополист должен (может) обеспечить весь рыночный спрос.

Предпосылка о разделе рынка дуополии Бертрана при равенстве назначаемых конкурентами цен принимается при построении кривой спроса отдельного дуополиста (рис. 7).

Рис 7. Функция спроса одного из дуополистов Бертрана

Если дуополисты назначат одинаковую цену, то они поделят рынок поровну, что соответствует точке F (см. рис. 7). Если же р₁ с, когда равновесие неустойчиво, дуополист в поиске наилучшего для себя решения анализирует фрагмент РМ функции спроса.

Для минимизации потерь прибыли дуополист Бертрана должен стремиться к понижению цены на бесконечно малую величину ξ. Это обеспечит ему захват рынка и максимальную прибыль приблизительно равную монопольной.

Другой дуополист не согласиться с такой ситуацией и имея возможность также уменьшит цену.

Положительная экономическая прибыль будет привлекать на рынок новых продавцов до тех пор, пока получаемая ими прибыль не станет равной нулю – в этом проявляется парадокс Бертрана: фирмы, обладающие рыночной властью в условиях олигополии, под воздействием ценовой конкуренции лишены сверхприбылей.

Наибольшее значение ξ = (a-c)/2, приведет к понижению цены до уровня равного предельным и средним издержкам, то есть до совершенно конкурентного уровня.

Равновесие на рынке дуополии Бертрана достигается когда ни один из конкурентов больше не может получать выгоды от снижения цены:

С учетом однородности продукции, равенства издержек у дуополистов, в условиях равновесия они разделят рынок между собой: q₁ * = q₂ * (а-с)/2b.

Равновесие в дуополии Бертрана имеет следующий вид (рис. 8).

Рис 8. Равновесие в дуополии Бертрана: случай однородного продукта.

Линия реакции R₁ (р₂) первого дуополиста проходит через точку (с; с), а при всех значениях р₂>с лежит чуть выше биссектрисы координатного угла, поскольку во всех этих случаях первый дуополист устанавливает цену р₁ = р₂ - ξ, которая чуть ниже цены конкурента. Аналогично построена линия реакции R₂(P₁) второго дуополиста. Разница между биссектрисой координатного угла и линией реакции = ξ.

В определенные моменты принятия решений линии реакции могут совпадать с биссектрисой координатного угла, а значит, возможны случаи установления одинакового уровня цен выше предельных и средних издержек (р₁ = р₂ > с).

Серия последовательных уменьшений цены конкурирующими на рынке фирмами получила название ценовой войны. Ценовая война продолжается до тех пор, пока цена не снизится до уровня средних издержек.

Результат функционирования рынка в этом случае будет существенно зависеть от величины ограничений на производственные мощности фирм.

Стратегия поочередного уменьшения цены или ценовая война в поисках преимущества первого хода характерна и для модели дуополии Эджуорта.

В зависимости от параметров рынка и производственных ограничений мощности фирм определяется интервал колебания цен:

Размах колебания рыночной цены в процессе ценовой войны дуополистов Эджуорта определяется разностью между верхней и нижней границами интервала колебания цен и может быть представлен в виде функции от параметра х:

В модели Эджуорта равновесие достигается при х (Q; q_к) = (а-с)/3b.

Возможное колебание х в пределах: ((а-с)/3b; (а-с)/b).

Модель Бертрана демонстрирует стимулы фирм к координации своих действий через заключение каких-либо соглашений о ценовой политике для того, чтобы избежать ценовой конкуренции. Действительно, соглашение об установлении единой цены на монопольном уровне вело бы к максимизации совокупной прибыли фирм. Вместе с тем данная модель демонстрирует и наличие стимулов к нарушению подобных соглашений.

5.5 Модель ценового лидерства

Модель ценового лидерства основана на анализе рыночной структуры, в которой имеется одна достаточно крупная (доминирующая) фирма, обладающая стратегическими преимуществами над конкурентами. Цены, устанавливаемые доминирующей фирмой, являются ориентирами для всех остальных (конкурентных) фирм при выборе объемов производства, по этой причине данную модель также называют Модель доминирующей фирмы Форхаймера, которая является одной из моделей ценового лидерства. В качестве стратегических преимуществ доминирующей фирмы могут выступать:

- преимущество в издержках производства: использование более эффективных технологий, реализация эффекта масштаба за счет больших объемов производства;

- лучшее качество и потребительские свойства продукции;

- влияние на рынок через действие картельных соглашений.

В модели ценового лидерства действуют следующие основные предпосылки:

1) доминирующая фирма обладает полной информацией о рыночном спросе;

2) доминирующая фирма обладает полной информацией о функции совокупного предложения фирм-конкурентов;

3) доминирующая фирма имеет преимущество в издержках;

4) фирмы-конкуренты определяют объемы производства исходя из цены, установленной доминирующей фирмой, предполагая ее неизменной.

Пусть существует ограничение на производственную мощность фирмы последователя: 0 с (рис. 9).

Рис 9. Модель ценового лидерства.

Оптимальные значения основных параметров для фирмы-лидера составят:

При этом фирма-последователь получит положительную прибыль в размере:

Фирма-лидер обеспечит большую долю рыночного спроса, поэтому х D (P)) и функцию совокупного предложения конкурентов (Q S (P)), определяет остаточный спрос на свою продукцию: Q_L D (P) = Q D (P) – Q S (P), что позволяет ей оценить функцию предельной выручки (MR_L(q)) и найти максимизирующий прибыль объем производства (q_L * ) исходя из условия MR_L(q) = MC_L(q).

Читайте также: