Математика и музыка кратко
Обновлено: 02.07.2024
Математика и музыка – два предмета, два полюса человеческой культуры. Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков. Решая задачи, погружаемся в строгое пространство чисел. И не задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом.
Знание основ музыки приводит к развитию логически точного мышления, наподобие математики. Ещё в Древней Греции математика и музыка назывались родными сёстрами, а со времён Пифагора музыка наряду с арифметикой, геометрией и астрономией входила в число изучаемых наук.
Прослушивание музыкальных произведений также благоприятно действует на развитие математических и логических способностей у детей. Это связано с тем, что музыкальное восприятие очень сложно, а сама музыка очень многообразна. Для того, чтобы услышать, понять и принять музыку, необходимо поймать её на слух, уловить ритм, громкость, интонации мелодии. При прослушивании музыкального произведения работают сразу несколько отделов головного мозга.
В музыке есть много математики, и эта связь была продемонстрирована группой учёных из Университета Торонто. Они провели исследование, отмечая, что те дети, которые получили музыкальное образование, увеличили свои математические навыки, улучшили свои рассуждения и способность разгадывать головоломки.
Есть много понятий, которые являются общими как для музыки, так и для математики. Например:
Математика и музыка – две системы мышления, тесно связанные между собой: музыка делает человека более уверенным и эмоциональным, обогащает умственно, способствует духовному развитию, а математика в свою очередь - это инструмент познания, воплощающий порядок и логику.
Математика и музыка – это уникальный инструментарий, описывающий мир. Дети, которые занимаются музыкой, лучше усваивают математику, а кто понимает математику, тому легче изучать музыкальные законы.
Занимаясь музыкой, человек занимается математикой. Хороший математик - это всегда хороший музыкант, потому что логика чисел, с которой постоянно общаются математики, связана с логикой развития музыкальных фраз.
Занимаясь музыкой, человек развивает и тренирует свои математические способности, значение которых в наш прагматический век оспаривать невозможно.
В заключении могу сказать, что я преподаю математику в музыкальном лицее детям, которые с дошкольного возраста занимаются музыкой и обучаются игре на различных музыкальных инструментах. За период обучения в нашем учебном заведении и по окончании его, наши выпускники показывают высокие результаты по математике. Таким образом, всё, что выше изложено, подтверждается практикой работы с учащимися, которые много времени посвящают музыкальным занятиям.
"Музыка, помимо её эстетического значения, не что иное, как средство воспринимать большие числа и сложнейшие числовые отношения непосредственно." Шопенгауэр
"Единство музыки и чисел доказывтаь не нужно: музыка - это соизмеримость и порядок, который выражен в числах." Рябцева С.Л. Очерки математики. - Новосибирск, 2007. Стр. 5
"Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимосвязях и противоречиях, я пришел к выводу, что математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая и духовная деятельность человека. Что между ними размещается все, что человечество создало в области наук и искусства" Генрих Нейгауз
"Между музыкой и математикой существует безусловный паралеллизм. И та и другая представляют собой действие в воображении, освобождающее нас от случайностей практической жизни". (выдающийся дирижер) Ансерме, Эрнест. (1961) Беседы о музыке. М-Л., с.22
"Почтенный Пифагор отвергал оценку музыки, основанную на свидетельстве чувств. Он утверждал, что достоинства её должны восприниматься умом, и потому судил о музыке не по слуху, а на основании математической гармонии и находил достаточным ограничить изучение музыки пределами одной октавы". Плутарх
Хотите услышать самое авангардное произведение в истории музыки? И что получится, если писать музыку на основе чисел Фибоначчи?
"Музыка и математика – это два совершенно разных, на первый взгляд, полюса человеческой культуры. Слушая музыку, человек погружается в безграничный мир различных звуков, которые помогают достичь внутренней гармонии и отвлечься от собственных мыслей. Решая математические уравнения или задачи, человек наоборот полностью погружается в строго обусловленный мир чисел.
Кирнарская Дина Константиновна - доктор искусствоведения, доктор психологических наук, проректор Российской академии музыки им. Гнесиных.
В своих трудах ученые неоднократно делали попытки представить музыку как некую математическую модель.
Приведем, к примеру, одну из цитат из работы Леонарда Эйлера “Диссертация о звуке”, написанная в 1727 году: “Моей конечной целью в этом труде было то, что я стремился представить музыку как часть математики и вывести в надлежащем порядке из правильных оснований все, что может сделать приятным объединение и смешивание звуков”.
Свое отношение к математике и музыке ученые высказывались в своих личных переписках. Так, к примеру, Лейбниц в письме Гольдбаху пишет: “Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души, не умеющей считать”. На что Гольдбах ему отвечает: “Музыка – это проявление скрытой математики”.
"Любопытный факт, который сообщает П.Вернон (Vernon, P.) в диссертации на звание доктора философии Кембриджского университета: в 1927-28 году 60% профессоров-физиков и математиков Оксфордского университета были одновременно членами университетского музыкального клуба, и только 15% всех остальных профессоров посещали тот же самый клуб. Одаренным математикам музыка была нужна гораздо больше, чем всем остальным вместе взятым"
"Руководство, как при помощи двух игральных костей сочинять вальсы, не имея ни малейшего представления о музыке и композиции"
"Структурные пересечения могут возникать на почве комбинаторных игр в музыке и литературе. В качестве примера укажем на любопытный параллелизм между Руководством как при помощи двух игральных костей сочинять вальсы в любом количестве, не имея ни малейшего представления о музыке и композиции (издано в 1793 году, приписывается Моцарту) и книгой поэта Раймона Кено Сто тысяч миллиардов стихотворений (1960) – в обоих случаях речь идет о некой матрице, из которой с помощью перестановок можно получать огромное число вариантов."
ХРУЩЕВА Настасья Алексеевна "Взаимодействие музыки и литературы в творчестве П. Булеза, Л. Берио, Дж. Джойса"
Два века назад, в 1751 году, английский музыкант Уильям Гейс написал сатирическое руководство "Искусство сочинять музыку исключительно новым способом, пригодным для самых захудалых талантов". Средствами приведения в действие этого руководства были жесткая щетка, которую надо обмакнуть в чернила, и самый обыкновенный палец, которым следовало провести по щетке, чтобы чернила разбрызгались по нотной бумаге. Полученные кляксы претендовали на роль нот. К ним оставалось только добавлять тактовые черты, штрихи и прочие знаки, чтобы "сочинение" считалось законченным.
Несколько позже, в 1757 году, в Германии было издано другое руководство - опять-таки для сочинения музыки немузыкальными средствами. Автор его Кирнбергер. А называлось оно "Руководство к сочинению полонезов и менуэтов с помощью игральных костей".
Это руководство, в отличие от первого, было вполне серьезным. Автор составил даже специальную таблицу - нотный план. Она состояла из шести занумерованных колонок и восьми строк. Возле каждой колонки стояла цифра, соответствующая одной из цифр на грани кости. А каждой строке соответствовал такт сочинения. В клетке таблицы автор записывал какую-то сочиненную им комбинацию нот. Бросание игральной кости давало случайное число от 1 до 6. Допустим, выпадала цифра 4. Тогда в клетке на пересечении колонки с номером 4 и первой строки (первого такта) находили комбинацию нот, которая и считалась первым тактом менуэта. Потом кости бросали еще и еще. До самого последнего, восьмого, такта - тогда менуэт считался законченным.
В 1793 году "Руководство, как при помощи двух игральных костей сочинять вальсы, не имея ни малейшего представления о музыке и композиции", написал Моцарт. Здесь опять "таблица чисел", где записаны ноты, и случайный подбор нот, записанных в клетках таблицы.
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.
Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение
Министерства образования и молодежной политики Чувашской Республики
Математика в музыке
Студент 1 курса, группа №62
Яндакова Светлана Сергеевна
Николаева Людмила Николаевна
Введение 3-4
1. История исследования связи музыки с математикой 5-6
2. Связь между звуками и числами 7-8
3. Восприятие математики и музыки 9
4. Математическая чистота звука 10
5. Золотое сечение в музыкальных произведениях 11
6. Практическая часть 12-13
7. Музыкальные задачи 14
8. Заключение 15
9. Список использованной литературы 16
10. Приложение 1 17
Настоящая наука и настоящая музыка требуют однородного мыслительного процесса
( А. Эйнштейн )
Актуальность:
Математика и музыка - два предмета, два полюса человеческой культуры. Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков. Решая задачи, погружаемся в строгое пространство чисел. И не задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом.
Музыка ( от греч. - искусство муз) - вид искусства, художественным материалом которого является звук, особым образом организованный во времени. Математика ( от греч. – знание, наука) . — наука о величинах, их свойствах и законах их соединения.
Казалось бы, искусство - весьма отвлеченная от математики область. Однако связь математики и музыки обусловлена как исторически, так и внутренне, несмотря на то, что математика - самая абстрактная из наук, а музыка - наиболее отвлеченный вид искусства. Какова роль математики в музыке? Как тесно они связаны? Возможно, законы математики добавляют красоту в те звуки, что мы слышим? Человек, увлеченный музыкой, имеющий точный слух, способности к занятиям музыкой и разбирающийся в математике, имеет больше шансов сочинить красивое музыкальное произведение, или математические закономерности появляются в музыке благодаря внутренней интуиции гениального автора? В своей работе я предлагаю найти ответы на эти вопросы, и доказать, что связь между музыкой и математикой существует.
Целью моей исследовательской работы является проведение параллели между музыкой и математикой, на основе музыкальных произведений, для выявления взаимосвязи между ними.
Задачи исследования:
Выяснить, были ли в истории попытки связать музыку с математикой.
Выявить общие элементы между звуками и числами ;
Провести свои исследования по выявлению математических закономерностей .
Отыскать преимущество применения законов математики в написании музыки.
Объект исследования - математика и музыка.
Предмет исследования — элементы математики в музыке.
Гипотеза - любое музыкальное произведение можно представить, как некую математическую модель, которая будет иметь числовую закономерность.
Методы исследования:
Изучение , обработка и анализ документов и интернет - источников.
Исследование музыкального произведения .
Метод проблемно-поисковой ситуации.
1. История исследования связи музыки с математикой
Математика – царица наук, тесным образом перекликается с музыкой.
Музыка и ее первый звук родились одновременно с творением мира, как утверждали древние мудрецы.
В своих трудах ученые неоднократно делали попытки представить музыку как некую математическую модель. Приведем, к примеру, одну из цитат из работы Леонарда Эйлера “Диссертация о звуке”, написанная в 1727 году: “Моей конечной целью в этом труде было то, что я стремился представить музыку как часть математики и вывести в надлежащем порядке из правильных оснований все, что может сделать приятным объединение и смешивание звуков”.
Именно Пифагор был первым, кто попытался выразить красоту музыки с помощью чисел. Он создал свою школу мудрости, положив в ее основу два предмета – музыку и математику. Музыка, как одно из видов искусств, воспринималась наряду с арифметикой, геометрией и астрономией как научная дисциплина, а не как практическое занятие искусством.
Пифагор считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга. Он был не только философом, но и математиком, и теоретиком музыки. Пифагор основал науку о гармонии сфер, утвердив ее, как точную науку. Известно, что пифагорейцы пользовались специальными мелодиями против ярости и гнева.
2. Связь между звуками и числами
С чего начинается знакомство с музыкой? Конечно, со звуков! Но чтобы их повторить, нам придётся окунуться в мир странных кружочков, палочек, крючочков и галочек, которые все вместе и будут составлять нотную грамоту. Оказывается, любую музыку можно записать с помощью семи нот, расставляя около них музыкальные знаки (аналогично в математике: десять цифр и знаки действия с ними). Ноты и паузы бывают целые, половинные, четвертные, восьмые, шестнадцатые и т.д., их связывает между собой математическая закономерность. Музыкальное произведение записывается при помощи нот не хаотично, а весь текст делится на такты, при этом все такты одного произведения имеют один размер, который и указывается в начале любого произведения. Например : ¾ будет означать, что в каждом такте должно быть ровно три четвертных ноты. При этом четвертные ноты могут разбиваться на восьмые, шестнадцатые или паузы того же размера. Расстояние между нотами (интервалы) также имеют свои названия и соответствуют определенному количеству тонов. Аккорды, которые сопровождают и украшают музыкальное произведение, высчитываются математическим путем и состоят из интервалов. Это относительно записи и чтения музыкальных произведений, но посмотрим на музыку с другой стороны.
Всякий звук - это воспринимаемые человеческим ухом колебания среды, обычно воздуха. Источником колебаний могут быть голосовые связки певца, струна музыкального инструмента, плохо смазанная дверь и т.п. Одна из основных характеристик колебательного процесса - частота колебаний. Особенность музыкальных звуков в определенной частоте колебаний. Когда говорят о частоте колебаний, определяющей ту или иную ноту, обычно употребляют термин высота звука. Ощущение высоты - это психологическая форма восприятия частоты колебаний звучащего тела, и чем больше частота колебаний, тем выше кажется звук и наоборот.
Человеческое ухо воспринимает звук, частота которого заключена приблизительно в интервале от 16 до 16000 Гц. В музыке используется диапазон от 16 до примерно 5000 Гц. Если считать только звуки с целым значением частоты, то получится около 5 тысяч. Между тем, концертный рояль - инструмент с огромным звуковым диапазоном - имеет всего 87 клавиш. Более того, через каждые двенадцать клавиш (семь белых и пять черных) повторяется их расположение и их названия. И очень высокие и очень низкие звуки носят одни и те же повторяющиеся имена: до, фа-диез, ля-бемоль и т.д. Постараемся понять, каким образом из всего многообразия звуков были отобраны именно те, к которым мы привыкли, и почему именно через каждые 12 клавиш повторяются названия нот. Для начала займемся измерениями. А где измерения, там вступает в свои права математика.
Каждая нота имеет определенную частоту и эту частоту можно вычислить с помощью формулы:
Интервалы имеют направление и могут определять движение как вверх, так и вниз (сравнимо с координатной прямой в математике). Переход от ноты с частотой ω к ноте с частотой 2 ω дает октаву вверх, к ноте с частотой 2 ω/3 - квинту вниз.
Чем же важен интервал октавы? Пусть наш исходный звук - нота до первой октавы. Возьмем от нее октаву вверх и октаву вниз. На слух эти три звука очень похожи, практически сливаются в одно целое. Поэтому обе получившиеся ноты также называются до , только расположены они в других октавах. Таким образом, частоты любых двух одноименных нот относятся друг к другу как некоторая степень числа 2.
Математическое описание этого явления было дано значительно позже усилиями д'Аламбера, Эйлера, Даниила Бернулли, Лагранжа. Такие выдающиеся имена не оставляют сомнений о важной роли математики в музыке, при этом не стоит забывать о важной особенности музыкально-математических исследований: результаты применения численных методов все время должны проверяться человеческим ухом.
Музыка и математика
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Всем известен тот факт, что любое музыкальное произведение записывается по нотам. Если попробовать определенным образом переложить ноты на числа, будет ли наблюдаться в этом числовом ряду какая либо закономерность? Если такая связь есть, то можно предположить обратное: ряд чисел имеет свое музыкальное звучание. На сегодняшний день музыка и математика – родные сёстры, они созданы и помогают друг другу. Приучают к дисциплине, развивают эрудицию, творческие способности, внимание.
На данный момент мы выдвинули гипотезу: любое музыкальное произведение можно представить как некую математическую модель. Предполагаю, что математическая модель музыки будет иметь определенные числовые закономерности.
Целью нашей работы является, доказательства того, что математика и
музыка тесно связаны.
Для достижения цели, мы поставили себе задачи:
Выяснить, были ли в истории попытки связать математику с музыкой.
Провести наши исследования по установлению связи между музыкой и математикой, рассмотрев несколько музыкальных произведений, взятых из разных направлений
Переложить числа (даты рождения друзей) на музыку и установить связь между звуками и способностями личности.
В ходе работы мы использовали следующие методы исследования: поисковый, сравнение, анализ, обобщение.
Теоретическая часть
1.История исследования математики и музыки.
Прочитав литературные произведения, нами было установлено, что в прошлом были неоднократные попытки рассматривать музыку как один из объектов изучения математики. Одним из первых, кто попытался выразить красоту музыки с помощью чисел, был Пифагор. Он создал свою школу мудрости, положив в ее основу два предмета - музыку и математику. Музыка, как одно из семи видов искусств, воспринималась наряду с арифметикой, геометрией и астрономией как научная дисциплина, а не как практическое занятие искусством.
Пифагор считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга.
При знакомстве с музыкальной эстетикой средневековья необходимо иметь в виду, что в то время музыка понималась не как искусство, a как наука.
Известно, что музыка входила в состав семи "свободных искусств",
делившихся на "trivium" (грамматика, риторика, логика) и "quadrivium"
(арифметика, геометрия, астрономия, музыка). Характерно, что музыка
относилась именно к сфере математических знаний. Тем самым она
признавалась одной из математических дисциплин, одной из отраслей
математики. И как таковая она понималась, прежде всего, как наука о числах.
В своих трудах ученые неоднократно делали попытки представить музыку как некую математическую модель. Приведем к примеру одну из цитат из работы Леонарда Эйлера "Диссертация о звуке", написанная в 1727 году. "Моей конечной целью в этом труде было то, что я стремился представить музыку как часть математики и вывести в надлежащем порядке из правильных оснований все, что может сделать приятным объединение и смешивание звуков". Свое отношение к математике и музыки ученые высказывались в своих личных переписках. Так, к примеру, Лейбниц в письме Гольдбаху пишет: "Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души, не умеющей считать". На что Гольдбах ему отвечает: "Музыка - это проявление скрытой математики".
В основе этой музыкальной системы положены законы, которые носят имена двух великих ученых - Пифагора и Архата. Вот эти три закона:
1. Две звучащие струны определяют консонанс, если их длины относятся как целые числа, образующие треугольное число 10=1+2+3+4, т.е. как 1:2, 2:3, 3:4. Причем, чем меньше число n в отношении n:(n+1) (n=1,2,3), тем созвучнее получающийся интервал.
2. Частота колебания w звучащей струны обратно пропорциональна ее длине l .w = a : l ,где а - коэффициент, характеризующий физические свойства струны.
3. Если в качестве цены деления шкалы монохорда взять отрезок l, равный 1/12 длины струны монохорда l1, то вместе со всей струной монохорда длины 11 = 12l будут созвучны ее части длины l2 = 6l — звук на октаву выше (l2/l1 = 1/2), 13 = 91 — звук на квинту выше (l3/l1=2/3) и l4= 81 — звук на кварту выше (l4/l1=3/4). Это созвучие и определяющие его числа 6, 8, 9, 12 назывались тетрада (четверка).
Так же Архит пришёл к нескольким важнейшим математическим выводам, которые стали основой древнегреческой музыки:
квинта есть среднее гармоническое длин струн основного тона l1 и октавы l2, а кварта — среднее арифметическое l1 и l2. Интервал, дополняющий данный интервал до октавы, называется его обращением. Тон-интервал равен отношению квинты к кварте.
Музыка и дроби
На уроках математики мы изучали обыкновенные дроби и действия над дробями. В музыкальной школе на уроках теории музыки мы тоже изучали дроби, но применительно к музыке.
В музыке, как и в математике, все надо считать: 7 нот, 5 линеек нотного стана, интервалы (Приложение 1). Ноты все разные: одни короткие, другие длинные. Музыка звучит во времени. Высчитать длительность того или иного звука люди придумали с помощью счета: - целые ноты(1,2,3,4);- половинки(1,2);- четверти(1); восьмые (на один-два звука).
При записи мелодии, звуки имеют свою длину (длительность). Здесь и происходит сопоставление целого числа и целой длительности, дробного числа и длительности коротких нот, записываемых при помощи дроби.
Не зная математических понятий, не умея различать дроби, не умея сравнивать их, невозможно было бы сыграть музыкальный фрагмент.
В музыке, как и в математике, тоже есть понятие параллельности. Параллельные тональности, а ещё линии нотного стана всегда параллельны, то есть, никогда не пересекаются. Кроме того, с понятием последовательность в математике мы встречаемся очень часто. Обычно цель при встрече с ними – отгадать следующее число или символ. Все музыкальные произведения тоже записываются нотами в определенной музыкальной последовательности.
Музыка и интервалы
В жизни расстояние измеряется в сантиметрах, километрах, метрах….. В музыке тоже есть понятие интервал, как расстояние от звука к звуку. Интервалы, образующиеся в пределах октавы, называются простыми. Всего - восемь простых интервалов: прима, секунда, терция, кварта, квинта, секста, септима, октава. Их названия зависят от количества ступеней, которое они охватывают. Названия интервалов применяются на латинском языке в виде порядковых числительных. Эти числительные обозначают, какая по счету ступень - верхний звук интервала по отношению к нижнему звуку. С одной стороны, интервал может быть представлен как абстрактная математическая величина, выраженная отношением двух чисел, с другой стороны, как определенное выражение нагрузки в музыке. Так кварта-твердый, решительный интервал и его использование в музыке создает интонацию приказа, торжественности.
Поэтому, интервал имеет ступеневую (музыкальную) и тоновую (математическую) характеристику.
Определение тоновой (математической) величины интервала необходимо потому, что ступеневая (музыкальная) величина определяет его лишь приблизительно. Уже однородные интервалы между основными ступенями звукоряда не все одинаковы по числу заключенных в них тонов. Например, секунды до—ре, ре—ми, фа—соль, соль—ля, ля—си заключают в себе 1 целый тон; секунды же ми—фа и си—до—полутон (Приложение 2). Тоновая величина и зависящее от нее качество интервала определяются прилагательными: чистая, большая, малая, увеличенная, уменьшенная, дважды увеличенная и дважды уменьшенная. Эти прилагательные пишутся и произносятся перед числительным, обозначающим ступеневую величину (например, чистая прима, но не прима чистая).
Музыкальная и математическая одаренности
Практическая часть
1.Исследование музыкальных произведений
Попробуем сделать математическую модель этого произведения. С этим задание мне помог мой учитель по музыке. Давайте посмотрим, что у нас получилось.
Каждой ноте мы присвоили номер ступени. Цифра 1 – I ступень, 2- II, 3–III, 4– IV, 5 – V, 6 – VI, 7– VII, 8– I, 9(Ре) – II, 0(Ми) – III.
Переложили ноты на цифры, получив при этом такой ряд чисел.
Черта между цифрами служит тактовой чертой, то есть делит их на такты так, как сделано в произведении. В музыке есть понятие об устойчивых ступенях – ступенях, на которых строится тоника: 1, 3, 5. Если в каждом полном такте сложить номера устойчивых ступеней, то мы заметим следующую закономерность.
Получили ряд чисел: 10, 8, 6, 4, 4, 6, 8… и т.д. Следовательно, наблюдаем закономерность, что в произведении повторяется группа цифр 10 8 6 4 и наоборот.
Теперь, попробуем перемножить в каждом такте номера ступеней.
Получили числа в соответствии с номерами тактов: 600(5∙6∙5∙4), 120(5∙2∙3∙4), 72(3∙4∙3∙2), 42(3∙7∙1∙2), 42(1∙2∙3∙7), 840(1∙4∙5∙7∙6), 120(5∙4∙2∙3).
То есть имеем следующий ряд 600,120,72,42,42,840,120….
(Приложение 4)
Затем мы переложили ноты на цифры и получили следующее:
Потом мы сложили номера устойчивых ступеней и получили:
| 5 | 3 | 9 | 10 | 2 | 5 | 5 | 5 | 3 | 21 | 3 |21 | 1 | 10 | 11 | 1 | 10 | 5 | 3 | 9 | 10 | 1 | 6 | 3 | 1 ||
Числовой ряд не имеет каких-либо закономерностей
Переложим ноты на цифры.
4 | 443 | 2 | 21 | 4 | 454323 | 2 | 21 | 3 | - такой фрагмент повторяется постоянно.
Сложив номера устойчивых ступеней, получили: 0 | 3 | 0 | 1 | 0 | 11 | 0 | 1 | 3 | - будет повторяться циклически.
Выписав устойчивые ступени, мы получили следующий числовой ряд:
13 | 18 | 12 | 8 | 13 | 18 | 11 | 5 | 5 ||
Числовой ряд не имеет каких-либо закономерностей
4311111111 | 4311111111 | 3444444444 | - повторяется на протяжении всей песни.
Сложив номера устойчивых ступеней, получили: 11 | 11 | 3 | 11 | 11 | 3 | … - и так далее.
Получили следующий числовой ряд.
Сложим подчеркнутые цифры - это устойчивые ступени.
14 | 7 | 6 | 4 | 10 | 5 | 0 | 17 | 6 | 8 | 0 | 17 | 18 | 14 | 13 | 10 | 1 | 9 | 2 | 6 | 8 | 15 | 3 | 7 | 7 | 7 | 6 | 10 | 10 ||
Из это видно, что ряд, составленный из суммы устойчивых ступеней не имеет каких либо закономерностей.
Так же мы выписали все устойчивые ступени и получили следующее:
13 | 1 | 9 | 13 | 1 | 1 | 8 | 1 | 14 | 29 | 15 | 2 | 15 | 29 | 15 ||
Числовой ряд не имеет каких-либо закономерностей.
Исследование дат рождений
Согласно теории Пифагора, числа обладают абсолютной властью над всеми событиями, над всеми живыми существами, а значит, что числа правят музыкой. Он утверждал, что музыка подчиняется высшему закону (математике) и вследствие этого восстанавливает в организме человека гармонию.
Нумерология – это паранаука о числах. Нумерология имеет еще одно распространенное название – Магия Чисел. В нумерологии все слова, имена, числа можно свести к единичным разрядам (однозначным числам), которые соответствуют различным характеристикам, влияющим на жизнь человека. Это значит, что каждому однозначному числу, согласно нумерологии, соответствуют определенные свойства, образы и понятия.
Нумерологию в основном используют для определения характера человека, его природных способностей, для выявления сильных и слабых сторон его личности, предсказания будущего, для выбора наилучшего времени для принятия серьезных решений и начала действий, а также для определения подходящей профессии, места проживания и многих других факторов.
Даты рождения – это ряд чисел. Попробуем установить связь между числами и музыкой.
Нами были исследованы даты рождения наших друзей.
Как известно, дата – набор цифр. Мы переложили даты на ноты. У каждого человека получилось по одному аккорду: (см. приложения с аккордами учащихся.)
Были аккорды звучащие гармонично и режущие слух. После того как были переложены даты рождения на аккорды, мы попробовали установить связь между звучанием даты рождения и способностями человека. Таким образом, получили следующее:
Екатерина Малевич 09.12.2000
Михаил Пономорёв 16.05.2003
Альбина Киселёва 24.12.1999
Анастасия Зараменских 29.08.2004
Алина Сафонова 07.02.2005
Яна Бугорская 11.07.2004
Николай Усков 22.12.2004
Иван Усынин 31.08.2000
Татьяна Шевцова 20.01.2003
Екатерина Королёва 22.06.2004
Матвей Баранчиков 24.03.2003
Анатолий Литюк 22.12.2003
Софья Тараканова 13.11.2004
Таким образом, все по звучанию дат рождения, разделился на две группы.
В первой группе, где аккорды звучали мелодично, оказалась большинство детей с творческими наклонностями: некоторые из них закончили музыкальную или художественную школу, занимаются танцами. Даная группа детей обладает творческими способностями, косвенно или напрямую связана с музыкой.
Следует отметить, что в первой группе оказался учащийся, который занимается в спортивных секциях, но не занимается музыкой и танцами. Предполагаем, что возможно, он имеет эти склонности, но ещё не реализовал их.
В нашей исследовательской работе мы выдвинули гипотезу о том, что любое музыкальное произведение можно представить как математическую модель, которая будет иметь числовые закономерности. Многие музыкальные произведения это подтверждают.
Но для утверждения того, что звучание даты рождения определяет определенный тип способностей человека, необходимо большее количество исследуемых. Если в последующем при более глубоких и многочисленных исследованиях, наши предположение будет доказано, это даст человеку еще один способ открыть себя, определить род занятий, выбрать профессию, где наиболее полно раскроется потенциал личности.
Список литературных источников
2.Дэвид Филипс. Нумерология и открытие внутреннего “Я”. Полное практическое руководство. СПб: София, 2007, 256с.
3. Жмудь Л. Я. Пифагор и его школа М.: Наука, 1990, 192с.
4. В.П. Ковалев “Математика в музыке”. Выступление на семинаре в Московском физико-техническом институте в секции математических основ жизнеустройства, 2007
5. Холопов Ю. Н. Консонанс и диссонанс // Музыкальный энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1990.
6. Хорошо темперированный клавир: Ноты произведений на International Music Score Library Project
7. Шарапкина Е. П. Гармония математики и музыки/П.Е.Шарапкина.//Университетские чтения 2006г.
9. Энциклопедический словарь юного музыканта Э68/сост. В.В. Медушевский, О.О. Очаковская. – М.: Педагогика, 2007. – 352с., ил.
Читайте также: