Максиминный критерий вальда кратко
Обновлено: 02.07.2024
Критерий Вальда (максиминный критерий [1] ) — один из критериев принятия решений в условиях неопределённости. Критерий крайнего пессимизма.
История
Критерий Вальда был предложен Абрахамом Вальдом в 1955 году для выборок равного объема, а затем распространен на случай выборок разных объемов. [2] [уточнить]
Примечания
См. также
- Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).
Wikimedia Foundation . 2010 .
Полезное
Смотреть что такое "Критерий Вальда" в других словарях:
Критерий Сэвиджа — Критерий Сэвиджа один из критериев принятия решений в условиях неопределённости. Условиями неопределённости считается ситуация, когда последствия принимаемых решений неизвестны, и можно лишь приблизительно их оценить. Для принятия решения… … Википедия
Критерий согласия Колмогорова — или Критерий согласия Колмогорова Смирнова статистический критерий, использующийся для определения того, подчиняются ли два эмпирических распределения одному закону, либо того, подчиняется ли полученное распределение предполагаемой модели.… … Википедия
Вальда критерий — [Wald criterion], другое написание критерий Уолда см. Максимин … Экономико-математический словарь
Критерий согласия Пирсона — Критерий Пирсона, или критерий χ² (Хи квадрат) наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения. Во многих практических задачах точный закон распределения неизвестен, то есть является гипотезой, которая… … Википедия
Критерий Краскела — Уоллиса предназначен для проверки равенства медиан нескольких выборок. Данный критерий является многомерным обобщением критерия Уилкоксона Манна Уитни. Критерий Краскела Уоллиса является ранговым, поэтому он инвариантен по отношению к любому… … Википедия
Критерий Кохрена — Критерий Кохрена используют при сравнении трёх и более выборок одинакового объёма . Расхождение между дисперсиями считается случайным при выбранном уровне значимости , если: где квантиль случайной величины при числе суммируемых… … Википедия
Критерий Лиллиефорса — статистический критерий, названный по имени Хьюберта Лиллиефорса, профессора статистики Университета Джорджа Вашингтона, являющийся модификацией критерия Колмогорова–Смирнова. Используется для проверки нулевой гипотезы о том, что выборка… … Википедия
Критерий Уилкоксона — Для улучшения этой статьи желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Добавить иллюстрации. Т Крит … Википедия
Последовательный статистический критерий — Последовательный статистический критерий последовательная статистическая процедура, используемая для проверки статистических гипотез в последовательном анализе. Пусть наблюдению в статистическом эксперименте доступна случайная величина с… … Википедия
Тест Вальда — (англ. Wald test) статистический тест, используемый для проверки ограничений на параметры статистических моделей , оцененных на основе выборочных данных. Является одним из трех базовых тестов проверки ограничений наряду с тестом… … Википедия
Показатели эффективности чистой стратегии рассчитываются по формуле:
Оптимальной по критерию Вальда считается та чистая стратегия, показатель эффективности которой будет максимальным, то есть обеспечивается максимин:
Критерий Вальда так же еще называют максиминным критерием.
Выбранные таким образом варианты полностью исключают риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться с наихудшим результатом, чем тот, на который он ориентируется.
Применение критерия Вальда бывает оправдано, если ситуация, в которой принимается решение, следующая:
- О возможностях внешних проявлений состояний природы Пj ничего не известно;
- Приходится считаться с появлением различных внешних состояний Пj;
- Решение реализуется только один раз;
- Необходимо исключить какой бы то ни было риск.
Данным критерием руководствуются ЛПР не склонные к риску или рассматривающие ситуацию как пессимисты.
В ряде экономических задач в качестве критерия эффективности выступает показатель минимума затрат: капитальные вложения, валовые издержки производства, приведенные годовые затраты…
Критерий Сэвиджа как и критерий Вальда, является критерием крайнего пессимизма, ибо и здесь игрок А исходит из предположения, что природа реализует самые неблагоприятные для него состояния. Критерий Сэвиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной ту чистую стратегию, при которой минимизируется величина максимального риска.
Таким образом, показатель эффективности определяется как величина максимального риска:
А цена игры равна:
При использовании критерия Сэвиджа ситуация, в которой принимается решение, должна удовлетворять тем же условиям, что и при применении критерия Вальда.
Этот критерий используют те субъекты, которые хотят максимально точно идентифицировать степень своих рисковых предпочтений путем задания a-коэффициента.
В области чистых стратегий показатель эффективности определяется:
Оптимальной по Гурвицу считается та стратегия, показатель эффективности которой принимает наибольшее значение:
Параметр выбирается из субъективных соображений, потому что на практике очень трудно найти количественную характеристику для тех долей оптимизма и пессимизма, которые присутствуют при принятии решений. Чаще всего полагают =0,5.
При = 1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда (крайнего пессимизма).
При 0£ a £1 получается нечто среднее между точкой зрения крайнего оптимизма и крайнего пессимизма.
Критерий Гурвица применяется в случаях, когда:
- О вероятностях появления состояния Пj ничего не известно;
- С появлением состояния Пj необходимо считаться;
- Реализуется только малое количество решений;
- Допускается некоторый риск.
Показатели эффективности чистой стратегии рассчитываются по формуле:
Оптимальной по критерию Вальда считается та чистая стратегия, показатель эффективности которой будет максимальным, то есть обеспечивается максимин:
Критерий Вальда так же еще называют максиминным критерием.
Выбранные таким образом варианты полностью исключают риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться с наихудшим результатом, чем тот, на который он ориентируется.
Применение критерия Вальда бывает оправдано, если ситуация, в которой принимается решение, следующая:
- О возможностях внешних проявлений состояний природы Пj ничего не известно;
- Приходится считаться с появлением различных внешних состояний Пj;
- Решение реализуется только один раз;
- Необходимо исключить какой бы то ни было риск.
Данным критерием руководствуются ЛПР не склонные к риску или рассматривающие ситуацию как пессимисты.
В ряде экономических задач в качестве критерия эффективности выступает показатель минимума затрат: капитальные вложения, валовые издержки производства, приведенные годовые затраты…
Критерий Сэвиджа как и критерий Вальда, является критерием крайнего пессимизма, ибо и здесь игрок А исходит из предположения, что природа реализует самые неблагоприятные для него состояния. Критерий Сэвиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной ту чистую стратегию, при которой минимизируется величина максимального риска.
Таким образом, показатель эффективности определяется как величина максимального риска:
А цена игры равна:
При использовании критерия Сэвиджа ситуация, в которой принимается решение, должна удовлетворять тем же условиям, что и при применении критерия Вальда.
Этот критерий используют те субъекты, которые хотят максимально точно идентифицировать степень своих рисковых предпочтений путем задания a-коэффициента.
В области чистых стратегий показатель эффективности определяется:
Оптимальной по Гурвицу считается та стратегия, показатель эффективности которой принимает наибольшее значение:
Параметр выбирается из субъективных соображений, потому что на практике очень трудно найти количественную характеристику для тех долей оптимизма и пессимизма, которые присутствуют при принятии решений. Чаще всего полагают =0,5.
При = 1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда (крайнего пессимизма).
При 0£ a £1 получается нечто среднее между точкой зрения крайнего оптимизма и крайнего пессимизма.
Критерий Вальда является самым "осторожным". Согласно ему, оптимальной альтернативой будет та, которая обеспечивает наилучший исход среди всех возможных альтернатив при самом плохом стечении обстоятельств.
Если исходы отражают подлежащие минимизации показатели (убытки, расходы, потери и т.д.), то критерий Вальда ориентируется на "минимакс" (минимум среди максимальных значений потерь всех альтернатив).
Если в качестве исходов альтернатив фигурируют показатели прибыли, дохода и других показателей, которые надо максимизировать (по принципу "чем больше, тем лучше"), то ищется "максимин" выигрыша (максимум среди минимальных выигрышей). Здесь и далее для всех критериев в тексте мы будем рассматривать именно такой случай, когда исход показывает некий выигрыш.
По критерию Вальда оценкой i -й альтернативы является ее наименьший выигрыш:
Оптимальной признается альтернатива с максимальным наихудшим выигрышем:
Пример применения критерия Вальда
Есть два проекта Х1 и Х2 , которые при трех возможных сценариях развития региона ( j=1..3 ) обеспечивают разную прибыль. Значения прибыли приведены в таблице 2.2. Необходимо выбрать проект для реализации.
| Альтернативы ( Xi ) | Состояния природы ( j ) | ||
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | |
| Х1 | 45 | 25 | 50 |
| X2 | 20 | 60 | 25 |
Среди возможных проектов нет доминирующих ни абсолютно, ни по состояниям. Поэтому решение придется принимать по критериям.
Если выбор оптимального проекта осуществляется по критерию Вальда, то ЛПР должен выполнить следующие действия:
1. Найти минимальные исходы для каждой альтернативы. Это и будут значения критерия Вальда:
W1 = min ( x1j ), j = 1..3 => W1 = min (45, 25, 50) = 25
W2 = min ( x2j ), j = 1..3 => W2 = min (20, 60, 25) = 20
2. Сравнить значения критерия Вальда и найти наибольшую величину. Альтернатива с максимальным значением критерия будет считаться оптимальной:
Если бы решение принималось только по критерию Вальда, ЛПР выбрал для реализации проект Х1 , поскольку прибыль, которую обеспечит данный проект при самом плохом развитии ситуации, выше.
Выбрав оптимальную альтернативу по критерию Вальда, ЛПР гарантирует себе, что при самом плохом стечении обстоятельств он не получит меньше, чем значение критерия. Поэтому данный показатель еще называют критерием гарантированного результата.
Основной проблемой критерия Вальда является его излишняя пессимистичность, и, как следствие, не всегда логичный результат. Так, например, при выборе по данному критерию между альтернативами А и В следует остановиться на варианте А . Однако в жизни логичнее было бы выбрать В , так как в худшем случае В лишь немного хуже А , тогда как при хорошем стечении обстоятельств В обеспечивает гораздо больший выигрыш.
Формула оптимального решения
В итоги оптимальным вариантом выбора программы по критерию среднего выигрыша является вариант первой программы.
Формула критерия Вальда или максимина
Формула оптимального решения по критерию Лапласа
По критерию Вальда оптимальным решением является выбор первой программы.
Формула критерия максимакса
Формула оптимального решения по критерию максимакса
По критерию максимакса оптимальным решением является выбор третьей программы.
Формула критерия Лапласа
Формула оптимального решения по критерию Лапласа
По критерию Лапласа оптимальным решением является выбор первой программы.
Формула критерия Гурвица
Формула оптимального решения по Гурвица критерию
Коэффициент α принимает значения от 0 до 1. Если α стремится к 1, то критерий Гурвица приближается к критерию Вальда, а при α стремящемуся к 0, то критерий Гурвица приближается к критерию максимакса.
По критерию Гурвица оптимальным решением является выбор третьей программы.
Формула критерия Сэвиджа для построения матрицы потерь
Формула для выбора максимального значения из матрицы потерь
Формула оптимального решения по критерию Сэвиджа
Строим матрицу потерь по столбцам выбираем максимальное значение и поочередно вычитаем значения каждой ячейки соответствующего столбца согласно формуле, в итоге получим матрицу вида
По критерию Сэвиджа оптимальным решением является выбор первой или четвёртой программы.
Таким образом, в соответствии со всеми приведёнными критериями большинство решений указывает на выбор первой программы.
9348
Читайте также: