Легенда о шахматной доске и зернышке кратко

Обновлено: 02.07.2024

Кто придумал шахматы достоверно неизвестно, но как обычно легенд ходит много. Основная – притча о зернах и шахматной доске. Говорят, что древнеиндийский математик, по легенде он основатель шахмат, продемонстрировал свое изобретение правителю. Тот остался доволен и предложил выбрать математику награду. Он попросил правителя положить на одну клетку одно зерно, на вторую 2 и т.д., такое предложение очень заинтересовало правителя, потому что он подумал, что легко расплатиться и сказал казначею разобраться с наградой. Но спустя больше недели математик так и не получил награду, правитель поинтересовался почему, на что ему ответили – это невозможно, столько зерна просто не существует. Общая сумма зерна превышала мировой приблизительно в 1800 раз. Если учесть, что на доске 64 клетки, то сумма после всех подсчетов должна составить 18 446 744 073 709 551 615. Неизвестно, как закончилась судьба математика, но можно представить, что не очень хорошо.

По легенде, создатель шахмат показал своё изобретение правителю страны. Тому так понравилась игра, что он позволил изобретателю право самому выбрать награду. Мудрец попросил у короля за первую клетку шахматной доски заплатить ему одно зерно пшеницы, за вторую — два, за третью — четыре и т. д., удваивая количество зёрен на каждой следующей клетке.

Правитель быстро согласился и приказал казначею выдать изобретателю нужное количество зерна. Однако, когда неделю спустя казначей всё ещё не смог это сделать, правитель спросил, в чём причина такой задержки. Казначей показал ему расчёты и сказал, что расплатиться невозможно, разве только осушить моря и океаны и засеять всё пространство пшеницей.

Итоговое количество зерна примерно в 1800 раз превышает мировой урожай пшеницы за год, то есть превышает весь урожай пшеницы, собранный за всю историю человечества. Если принять, что одно зёрнышко пшеницы имеет массу 0,065 грамма , тогда общая масса пшеницы на шахматной доске составит 1200 миллиардов тонн или!

Шахматы – одна из самых древних игр. Она существует уже многие века, и неудивительно, что с нею связаны различные предания, правдивость которых, за давностью времени, невозможно проверить.

Об одной из подобных легенд и математической составляющей ее содержания мы сегодня и поведём речь. Чтобы понять ее, не нужно вовсе уметь играть в шахматы: достаточно знать, что игра происходит на доске, разграфленной на 64 клетки. Текст легенды приводится в изложении советского учёного и популяризатора физики, математики и астрономии Якова Исидоровича Перельмана (1882–1942), взятого из его замечательной книги "Живая математика".

Давным-давно.

Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.

Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.

Сисса бен Дахир (Сасса бен Дахир) – мифический индийский мудрец, которому приписывается изобретение шахмат. Упоминается в ряде сочинений на арабском, персидском, тюркском языках, где изложены легенды о происхождении шахмат. Попытки отождествлять Сисса бен Дахира с историческими личностями научного подтверждения не получили.

– Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, – сказал царь.

– Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание, – продолжал царь.– Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.

– Не робей, – ободрил его царь. – Выскажи свое желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его.

– Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра, по зрелом размышлении, я сообщу тебе мою просьбу.

Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.

– Повелитель, – сказал Сета,– прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

– Простое пшеничное зерно? – изумился царь.

– Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью 4, за четвертую – 8, за пятую – 16, за шестую – 32.

–Довольно, – с раздражением прервал его царь.– Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моею милостью. Поистине, как учитель, ты мог бы показать лучший пример уважения к доброте своего государя. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.

Сета улыбнулся, покинул залу и стал дожидаться у ворот дворца.

За обедом царь вспомнил об изобретателе шахмат и послал узнать, унес ли уже безрассудный Сета свою жалкую награду.

– Повелитель, – был ответ, – приказание твое исполняется. Придворные математики исчисляют число следуемых зерен.

Царь нахмурился. Он не привык, чтобы повеления его исполнялись так медлительно.

Вечером, отходя ко сну, царь еще раз осведомился, давно ли Сета со своим мешком пшеницы покинул ограду дворца.

– Повелитель, – ответили ему,– математики твои трудятся без устали и надеются еще до рассвета закончить подсчет.

– Почему медлят с этим делом? – гневно воскликнул царь. – Завтра, прежде чем я проснусь, все до последнего зерна должно быть выдано Сете. Я дважды не приказываю.

Утром царю доложили, что старшина придворных математиков просит выслушать важное донесение. Царь приказал ввести его.

– Прежде чем скажешь о твоем деле, – объявил Шерам,– я желаю услышать, выдана ли, наконец, Сете та ничтожная награда, которую он себе назначил.

– Ради этого я и осмелился явиться перед тобой в столь ранний час,– ответил старик.– Мы добросовестно исчислили все количество зерен, которое желает получить Сета. Число это так велико.

– Как бы велико оно ни было, – надменно перебил царь, житницы мои не оскудеют. Награда обещана и должна быть выдана.

– Не в твоей власти, повелитель, исполнять подобные желания. Во всех амбарах твоих нет такого числа зерен, какое потребовал Сета. Нет его и в житницах целого царства. Не найдется такого числа зерен и на всем пространстве Земли. И если желаешь непременно выдать обещанную награду, то прикажи превратить земные царства в пахотные поля, прикажи осушить моря и океаны, прикажи растопить льды и снега, покрывающие далекие северные пустыни. Пусть все пространство их сплошь будет засеяно пшеницей. И все то, что родится на этих полях, прикажи отдать Сете. Тогда он получит свою награду. С изумлением внимал царь словам старца.

– Назови же мне это чудовищное число, – сказал он в раздумье.

– Восемнадцать квинтиллионов четыреста сорок шесть квадриллионов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать, о повелитель !

Арабская (X век) и персидская (XIV век) миниатюры. Обратите внимание: доска одноцветная!
Черно-белая доска – это уже более позднее изобретение европейцев.

Число-гигант

Такова легенда. Действительно ли было то, что здесь рассказано, неизвестно, – но что награда, о которой говорит предание, должна была выразиться именно таким числом, в этом вы сами можете убедиться терпеливым подсчетом.

Начав с единицы, нужно сложить числа: 1, 2, 4, 8 и т. д. Иначе эту сумму можно записать так:

1 + 2 + 4 + 8 + . . . = 2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 63 .

Последнее слагаемое показывает, сколько причиталось изобретателю за 64-ю клетку доски.

Упростим полученную сумму исходя из следующих соображений. Обозначим

S = 2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 63 ,

2S = 2 · (2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 63 ) = 2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 64

S = 2S – S = (2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 64 ) – (2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 63 ) =

= 2 64 – 2 0 = 2 64 – 1.

Необходимое число зёрен

Значит, подсчет сводится лишь к перемножению 64 двоек! (А уж единицу потом вычесть сумеем).

S = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 ·

· 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 ·

Для облегчения выкладок разделим 64 множителя на 6 групп по 10 двоек в каждой и одну последнюю группу из 4 двоек. Произведение 10 двоек, как легко убедиться, равно 1 024, а 4 двоек – 16. Значит, искомый результат равен

S = 1 024 · 1 024 · 1 024 · 1 024 · 1 024 · 1 024 · 16 – 1.

1024 · 1024 = 1 048 576,

S = 1 048 576 · 1 048 576 · 1 048 576 · 16 – 1.

Проявим терпение и аккуратность в подсчётах и получим:

S = 18 446 744 073 709 551 615 .

Это количество зерна примерно в 1800 раз превышает мировой урожай пшеницы за год (в 2008 – 2009 аграрном году урожай составил 686 млн тонн), то есть превышает весь урожай пшеницы, собранный за всю историю человечества.

В единицах массы: если принять, что одно зёрнышко пшеницы имеет массу 0,065 грамма, тогда общая масса пшеницы на шахматной доске составит около 1,200 триллионов тонн:

18 446 744 073 709 551 615 · 0,065 гр = 1 199 038 364 791 120 854, 975 гр =

= 1 199 038 364 791, 120 т.

Если массу пшеницы перевести в объем (1 м 3 пшеницы весит около 760 кг), то получится приблизительно 1500 км 3 , что эквивалентно амбару с размерами 10 км х 10 км х 15 км. Это больше всего объёма горы Эверест.

Индусский царь не в состоянии был выдать подобной награды. Но он легко мог бы, будь он силен в математике, освободиться от столь обременительного долга. Для этого нужно было лишь предложить Сете самому отсчитать себе зерно за зерном всю причитавшуюся ему пшеницу.

В самом деле: если бы Сета, принявшись за счет, вел его непрерывно день и ночь, отсчитывая по зерну в секунду, он в первые сутки отсчитал бы всего 86 400 зерен. Чтобы отсчитать миллион зерен, понадобилось бы не менее 10 суток неустанного счета. Один кубический метр пшеницы он отсчитал бы примерно за полгода. И осталось бы отсчитать ещё 1 499 999 999 999 м 3 . Вы видите, что, посвятив счету даже весь остаток своей жизни, Сета получил бы лишь ничтожную часть потребованной им награды.

Таблица зерен и их сумм

Для тех, кто буквам и словам предпочитает цифры и числа, приведём таблицу распределения зерен по клеткам шахматной доски и постепенного суммарного роста их количества. Зрелище, по-своему, завораживающее.

Шахматы – высокоинтеллектуальная игра с почти двухтысячелетней историей, актуальность которой не только не угасла с годами, а наоборот, всё больше набирает свои обороты. Шахматы, предположительно изобретённые в V—VI веке нашей эры, приобрели популярность во всех уголках земного шара, став неотъемлемой частью мировой культуры.

Прародителем современной шахматной игры считается чатуранга, появившаяся в Индии в шестом веке нашей эры. Со временем игра перерождалась, вырабатывались основные её принципы. Однако, известные нам сегодня детальные правила игры, окончательно сформировались лишь в 19 веке, именно с того времени шахматы из интеллектуального развлечения превратились в спортивную игру международного класса.

Однако, ещё с момента зарождения шахмат многие спорят об их истинной сути. Одни считают шахматы азартной игрой, другие – полезным развлечением, третьи – приравнивают их к настоящему искусству.

И хотя каждый год археологи находят свидетельства того, что в шахматы играли древние народности разных стран мира, точную историю возникновения шахмат никто достоверно не знает. Многовековая игра в шахматы породила о них несколько древних легенд и мифов, в частности об их возникновении.

Легенда о братьях Гаве и Талханде из сказания персидского поэта Фирдоуси

В древнем индийском царстве жила царица с сыновьями-близнецами – Гавом и Талхандом. Когда сыновья подросли и стали претендовать на трон верховного правителя, перед царицей образовалась дилемма – нужно было выбрать одного более достойного из них. Мать не могла наречь кого-то одного из них царём, ведь одинаково сильно любила каждого сына, поэтому царевичи решили выбрать победителя в бою.

Поле боя было оборудовано у морского берега, с другой стороны окружённого рвом с водой, чтобы не было пути к отступлению. К слову, бой был нацелен не на убийство друг друга, а на разгром войска противника, однако, так случилось, что во время очередного наступления погиб Талханд. Горюющая мать упрекала второго сына в гибели брата.

Как оказалось, Гав не имел прямого отношения к смерти брата, Талханд умер от истощения организма под палящим солнцем. Царица-мать попросила Гава подробно показать, как это было. Для этого Гав попытался воссоздать поле боя на деревянной доске, поместив на неё фигурки войск-противников с царевичами во главе – по центру, в окружении пехоты, конницы и главных помощников. Так и зародилась игра в шахматы.

Наиболее популярная легенда о шахматах и зерне

В Древней Индии правил богатый царь Баграм, который жил по принципу силы, только и зная, как воевать с близлежащими странами. Было у него непобедимое войско, с быстрыми колесницами, зоркими лучниками и могучими слонами. Войско царя победило всех, кто вступал с ним в бой, а когда воевать стало не с кем, великий царь заскучал. Баграм созвал слуг и приказал придумать для него интересную забаву, отвлекающую от царских дум, а за наиболее оригинальную идею пообещал хорошенько отблагодарить.

Первый слуга принёс золотые кубики, которые всего лишь на несколько минут увлекли царя. Следующий – алмазные шары для катания, игра с которыми царя так же не развеселила. Самый умный слуга принёс деревянную коробочку, внешний вид и содержимое которой сначала разозлило царя, ведь все пытались одарить царя драгоценными подарками. Увидев неподдельный гнев царя, слуга изрёк, что интерес тут вовсе не в золоте, а в мудрости, чем сразу же заинтересовал правителя и тот согласился сыграть. В шкатулке оказались маленькие деревянные фигурки, в которых Баграм узнал свои войска, лучников, слонов и офицеров. Слуга объяснил правила, и они приступили к игре.

Царь был уверен, что легко обыграет слугу, так как он уже покорил силой весь мир. Но, к своему удивлению, правитель потерпел поражение. Ходы следующей партии Баграм обдумывал более тщательно и потому сумел победить изобретателя. Игра в шахматы так увлекла царя, что не проходило и дня, чтобы он не погружался в завораживающий мир шахматных фигур.

Правитель помнил о своём обещании и захотел отблагодарить слугу, посулив горы золота и серебра. Мудрец же от золота отказался, а захотел взять вознаграждение зерном, предложив царю разложить зерно на клетки шахматной доски: на первую клеточку – одно зёрнышко, на вторую – два, на третью – четыре, увеличивая в два раза количество зёрнышек на каждой следующей из 64-х клеточек. Царь обрадовался такой низкой цене, но он даже не подозревал, что нужного количества зерна нет во всём мире.

Когда придворные математики сосчитали нужное количество зёрнышек, изумления скрыть никто не мог, ведь для вознаграждения потребовалось бы 18 446 744 073 709 551 615 зёрен пшеницы. Это просто невероятное число, ведь можно с уверенностью утверждать, что это больше, чем количество песчинок в пустыне Сахаре – самой большой пустыне на нашей планете. Указанного количества зерна хватило бы на то, чтобы 9 раз засеять всю землю, в том числе и то, что находится под водой и покрыто ледниками. Царь был не в силах вернуть слуге такое огромное вознаграждение, однако, с того момента шахматы приобрели необычайную популярность не только в индийском государстве, но и далеко за его пределами.

В древние времена Индией правил мудрый царь, правление которого принесло стране мощь и процветание. Было у него два единоутробных сына. Братья-близнецы были как две капли похожи друг на друга, а отличались они лишь тем, что любили носить одежду разного цвета – один предпочитал белые убранства, а другой – чёрные одеяния.

После кончины отца, который поделил царство поровну каждому из братьев, между ними случился раздор. Каждому хотелось стать единоличным правителем и руководить целой страной, а не лишь её половиной. Длительная ссора переросла в настоящую войну, уносящую жизнь многих людей. Однако, никто из братьев не собирался прекращать войну, потому как её окончание со стороны любого из них означало бы молниеносный проигрыш и то, что он не станет правителем. При этом братья хотели и помириться, и закончить войну, и найти способ прийти к царским полномочиям.

Однажды к ним пришёл мудрец и пообещал за перемирие и незамедлительное окончание войны, в которой умерла половина индийского населения, показать братьям как можно честно и без крови определить победителя. Братьям эта идея понравилась, и они сразу же согласились попробовать. Старик достал деревянную дощечку и чёрно-белые деревянные фигурки, после чего поведал об основных правилах игры и том, что нужно тщательно обдумывать каждый ход.

Появившаяся сотни и даже тысячи лет назад, управляемая разумом игра завоевала популярность по всему миру. Из военной игры шахматы превратились в древний спорт мудрецов, а после – в высокоинтеллектуальное занятие, стимулирующее умственное развитие и творческие способности игроков. Польза шахматной игры неоспорима, более того – сегодня шахматы можно считать профессиональным видом спорта и интересным, нетривиальным хобби.

Читайте также: