Испытания и события виды случайных событий кратко
Обновлено: 05.07.2024
Timeweb - компания, которая размещает проекты клиентов в Интернете, регистрирует адреса сайтов и предоставляет аренду виртуальных и физических серверов. Разместите свой сайт в Сети - расскажите миру о себе!
Виртуальный хостинг
Быстрая загрузка вашего сайта, бесплатное доменное имя, SSL-сертификат и почта. Первоклассная круглосуточная поддержка.
Производительность и масштабируемые ресурсы для вашего проекта. Персональный сервер по цене виртуального хостинга.
Выделенные серверы
Быстрая загрузка вашего сайта, бесплатное доменное имя, SSL-сертификат и почта. Первоклассная круглосуточная поддержка.
Всякое действие, явление, наблюдение с несколькими различными исходами, реализуемое при данном комплексе условий, будем называть испытанием.
Результат этого действия или наблюдения называется событием.
Если событие при заданных условиях может произойти или не произойти, то оно называется случайным. В том случае, когда событие должно непременно произойти, его называют достоверным, а в том случае, когда оно заведомо не может произойти,- невозможным.
События называются несовместными, если каждый раз возможно появление только одного из них.
События называются совместными, если в данных условиях появление одного из этих событий не исключает появление другого при том же испытании.
События называются противоположными, если в условиях испытания они, являясь единственными его исходами, несовместны.
События принято обозначать заглавными буквами латинского алфавита: А, В, С, Д, … .
Полной системой событий А1, А2, А3, … , А n называется совокупность несовместных событий, наступление хотя бы одного из которых обязательно при данном испытании.
Если полная система состоит из двух несовместных событий, то такие события называются противоположными и обозначаются
Пример. В коробке находится 30 пронумерованных шаров. Установить, какие из следующих событий являются невозможными, достоверными, противоположными:
достали пронумерованный шар (А);
достали шар с четным номером (В);
достали шар с нечетным номером (С);
достали шар без номера (Д).
Какие из них образуют полную группу?
Решение. А - достоверное событие; Д - невозможное событие;
В и С - противоположные события.
Полную группу событий составляют А и Д, В и С.
Вероятность события , рассматривается как мера объективной возможности появления случайного события.
Испытания – это опыт, эксперимент, наблюдение.
Например, подбрасывание игральной кости, монеты, выстрел из винтовки и.т.д.
Событие – это результат исход испытания.
Например, выпадение герба или решки.
Случайным событием называют любой исход опыта, который может произойти или не произойти, если будет осуществлена определенная совокупность условий.
Обозначаются события как А, В, С…
А – выпадет 5 очков
В – выпадет 3 очка
Недостоверный исход элементарных событий обозначается через w.
Элементарные события рассматриваются, как неразложимые и взаимоисключаемые исходы опыта.
Множество всех элементов событий называется пространством элементов событий или пространством исходов и обозначается Ω.
Конечное пространство называется простым равновозможным исходом.
Событие будет называться подмножеством множества Ω.
Событие называется достоверным, если оно обязательно наступит в результате данного опыта и обозначается через Ω.
Событие называется невозможным если оно заведомо не произойдет в результате опыта. Оно обозначается ø.
Два события называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого события в одном и том же опыте, т.е. не могут произойти в одном и том же опыте.
В противном случае события называются совместные, т.е. появление одного из них не исключает появление в одном и том же опыте.
События А1, А2, А3, … Аn называют попарно несовместными, если любые 2 из них не совместные.
Совокупность событий образуют полную группу, если они попарно несовместные и в результате каждого опыта происходит одно и только одно из них.
Событие называется равновозможное, если одно из них не является объективно более возможным, чем другие, т.е. все события имеют равные шансы.
Два события называются противоположными, если в данном опыте они несовместимы и одно из них обязательно произойдет: А – появление герба, Ã – появление решки.
2. Общие правила комбинаторики. Размещение, перестановки, сочетания с повторениями и без повторений.
Правило суммы:
Если некоторый объект А может быть выбран m способами, а некоторый объект В n, то либо объект А либо объект В может быть выбран m+n способами.
Правило произведений:
Если некоторый объект А может быть выбран m способами и после некоторого выбора объект В можно выбрать n способами, то пара объектов в указанном порядке можно выбрать m*n способами.
n - Количество всех вариантов
m – Количество благоприятных вариантов
Перестановка без повторений:
Перестановкой называются комиции, состоящие из одних и тех же n-различных элементов и отличает их порядком расположения.
Число всевозможных перестановок: Pn=n!
Размещение без повторений:
Размещением называют комбинацию, состоящую из n-различными элементами по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком.
A m n =
Сочетание без повторений:
Называется комбинация, состоящая из n-различных элементов по m, которая отличается хотя бы 1 элементом (порядок элементом не имеет значение)
С m n =
Размещение и сочетание с повторениями:
Если в размещение или сочетании из n элементов по m некоторые из элементов или все, могут оказаться одинаковыми, то такие размещение или сочетания называются с повторениями.
Размещение с повторениями (порядок важен)
à m n = n m
Сочетание с повторениями (порядок не важен)
Č m n = С m n+m-1 =
Перестановки с повторениями:
Если в перестановках из общего числа n-элементов есть k различных элементов, при этом, если первый элемент повторяется n1 раз, второй n2 раз, k повторяется nk раз. При чем n=сумме всех элементов, то такие перестановки называются с повторением.
Ãn(n1,n2,…nk) =
3. Классическое определение вероятности. Примеры непосредственного вычисления вероятностей.
Теория вероятности – это математическая наука изучающая закономерность, присущее массовым случайным явлениям.
В дискретном пространстве вероятность каждого элементарного исхода считается заданной и обозначается P(…)
Всегда вероятность события положительна, P=>0.
Сумма конечных или бесконечных вероятностей всех элементарных исходов – это элементарные события.
Вероятность события:
P(A)=
Вероятность события А называют относительные числа благоприятных данному событию (m) к числу всевозможных событий (n).
Как любая наука, теория вероятностей имеет свои исходные понятия, через которые определяются другие понятия. К основным понятиям теории вероятностей относятся: испытание, событие, вероятность события.
Изучение явлений происходит путем наблюдений и опытов, проводимых при определенных условиях. Испытанием в теории вероятностей называется осуществление какого-либо комплекса условий, при котором наблюдается данное явление. Предполагается, что данный комплекс условий может быть воспроизведен сколь угодно большое число раз. Итак, в теории вероятностей вместо слов “произведено наблюдение при осуществлении определенного комплекса условий” говорят кратко “произведено испытание”.
Событием называется всякий факт, который может наступить в результате испытания.
- бросание монеты — испытание, выпадение герба – событие;
- стрельба по цели – испытание, промах – событие;
- бросание игральной кости – испытание, выпало пять очков – событие.
События можно классифицировать по степени возможности их появления и по характеру взаимосвязи.
Достоверным называется событие, которое в данном испытании всегда наступает, его обозначают .
Невозможным называется событие, которое в данном испытании никогда не наступает, его обозначают .
Случайным называется событие, которое в данном испытании может наступить, а может не наступить. Случайные события обозначают заглавными буквами латинского алфавита А, В, С,…
-
В урне три белых и пять красных шаров. Из урны наугад извлекается один шар – испытание.
- А= – случайное;
- B = – невозможное;
- C = – достоверное.
События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в данном испытании. В противном случае события называются совместными. Примеры несовместных событий: появление герба и цифры при одном бросании монеты, попадание и промах при одном выстреле. Те же попадание и промах при двух выстрелах являются уже совместными событиями.
Несколько событий образуют полную группу событий, если в результате испытания обязательно наступит хотя бы одно из них. В частности, если события образуют полную группу и несовместны, то в результате испытания появится одно и только одно из этих событий.
Суммой событий . называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из этих событий.
Произведением событий его обозначают . называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий.
Читайте также: