Индуктивные умозаключения логика кратко
Обновлено: 30.06.2024
Инду́кция (лат. inductio — наведение, от лат. inducere — влечь за собой, установить) — умозаключение от фактов к некоторой гипотезе (общему утверждению). Различают полную индукцию, когда обобщение относится к конечно-обозримой области фактов, и неполную индукцию, когда оно относится к бесконечно или конечно-необозримой области фактов [1] .
Индуктивное умозаключение связывает частные предпосылки с заключением не строго через законы логики, а скорее через некоторые фактические, психологические или математические представления [2] .
Объективным основанием индуктивного умозаключения является всеобщая связь явлений в природе.
Итак, полная индукция — метод доказательства, при котором утверждение доказывается для конечного числа частных случаев, исчерпывающих все возможности, неполная индукция — наблюдения за отдельными частными случаями наводят на гипотезу, которая, конечно, нуждается в доказательстве.
Также для доказательств используются метод математической индукции и трансфинитная индукция, которые позволяют осуществить полную индукцию для бесконечных счётного и несчётного множеств объектов соответственно.
Энциклопедичный YouTube
Субтитры
Здравствуйте! Нам нужно выяснить, сколько спичек нам нужно для того, чтобы построить 50-ю фигуру в этой последовательности. Нам даны первые 4 фигуры последовательности. Это 1, это 2, и 3. Итак, первая фигура. Это такой маленький спичечный домик. И он сделан из 1, 2, 3, 4, 5, 6 спичек. Итак, первая фигура в нашей последовательности состоит из 6 спичек. А вторая фигура? Она выглядит, как наша первая… 1, 2, 3, 4, 5, 6 спичек и ещё нескольких спичек. 1, 2, 3, 4, 5 спичек. И это 6+5, т.е. 11 спичек. Давайте это запишем: 6 спичек плюс ещё 5 и это равно 11 спичкам. Третья фигура выглядит так же как вторая, т.е. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 спичек, как и во второй фигуре, но плюс ещё несколько спичек. Плюс 1, 2, 3, 4, 5 спичек. И, похоже, что каждый раз, когда мы сторим следующий домик со смежной с предыдущим домиком стеной, т.е. с общей для них спичкой, мы прибавляем 5 спичек. Значит, в третьем члене нашей последовательности мы к 11-ти (ко второму члену, к этим двум домикам) прибавляем 5. 11+5=16. И для четвертого члена это будет 16+5=21 спичка. И есть два способа разобраться в этом. Первый – выяснить, как далеко искомый член отстоит от первого члена? Т.е. если мы ищем n-ный член последовательности, то на сколько значений его порядковый номер больше порядкового номера первого члена, т.е. больше единицы? Если мы ищем n-ный член, то это будет на n-1 больше 1. Если вас это смущает, то вспомните, что сейчас мы имеем дело с действительными числами, так должно быть более понятно. Получается, что если мы взяли n-ый член, то его порядковый номер на n-1 больше единицы. Например, если мы взяли 2-й член, то он 1 больше единицы. Если 3-й, у нас есть 3-1, т.е. это на 2 больше, чем 1. Итак, как бы далеко наш искомый член не отстоял от первого члена (т.е. члена с порядковым номером 1), мы получившееся значение (n-1) умножаем на 5. Т.е.если он на 2 больше 1, то мы прибавляем 10 к количеству спичек, которое у нас здесь есть. Если он на 3 больше 1, то мы прибавляем 15 к количеству спичек, которое у нас здесь. Значит, для n-ного члена… Количество спичек равно… тому на сколько порядковый номер искомого члена больше 1 (т.е. n-1) и умножить 5, – это то, что мы должны прибавить к начальному количеству спичек. Плюс это самое начальное количество спичек, количество спичек в первом члене последовательности. Это первый способ найти n-ный член. Сложно? Посмотрите на это еще так: мы ищем 4-й член, это на 3 больше, чем 1, т.к. 4-1=3. Значит, 3*5=15 и 15+6=21. Есть и другой способ, который многим из вас покажется проще. Давайте представим, что здесь есть ещё нулевой член последовательности. Изобразим его вот здесь. Это будет просто левая стена этого домика, левая спичка домика в нашем случае. Для перехода к первому члену нам нужно добавить 5 спичек, ко второму – ещё 5. И если мы будем рассуждать таким образом, нам будет проще найти n-ный член. И тогда количество спичек в n-ной фигуре будет равно 1 (количеству спичек в нулевом члене последовательности) плюс… Порядковый номер члена последовательности мы умножаем на 5 и прибавляем это к количеству спичек в 0-й фигуре. 1+5*n. Так действительно проще. Теперь количество спичек в первой фигуре равно 1 (количеству спичек в нулевом члене последовательности) плюс 5, а это равно 6-ти спичкам. И это работает и для нулевого члена. Подставим 0. Это будет 1+0=1. Если мы подставим сюда четвертую фигуру … 5*4=20, 20+1=21. Давайте ответим на вопрос задачи. Нам нужно найти 50-ый член последовательности. Мы просто подставляем 50 вот сюда вместо n. Итак, 50-ая фигура. Мы можем использовать любую формулу. 1+5*50: 5*50=250, 250+1=251. Мы можем использовать и первую формулу. Если мы всё сделали математически верно, то они должны быть одинаковыми. Давайте немного её упростим. Если мы умножим 5 на n-1, мы получим 5n-5 и ещё плюс 6. (-5)+6=+1. И это 5n+1 или же 1+5n. В любом случае 50-я фигура будет содержать 251 спичку. На этом все. До скорых встреч!
Умозаключения бывают непосредственные и опосредованные. Непосредственные умозаключения делаются из одной посылки, и являют собой уже известные нам действия над суждениями (обращения, превращения, противоставления предикату), а так же преобразование суждений по логическому квадрату. Опосредованные умозаключения делаются из нескольких посылок, о них мы и будем говорить в данной главе.
Существуют такие виды опосредованных умозаключений, их еще называют методами мышления:
Чаще всего не полные индуктивные выводы – неверные. Их преимущество состоит в том, что они направленны на расширения знаний о предмете, могут указать на новые их свойства, в то время как индуктивный метод чаще всего направлен на выяснения уже известных фактов.
Я с некоторыми другими логиками выделяю еще такой вид умозаключения как Абдукция. Абдукция – это вид умозаключения, при котором на основе общего, делается вывод о причине частного, проще говоря – это вывод от общего к причине частного.
Я считаю, на отмену от общепринятого мнения, что именно этот вид умозаключений использовал на самом деле Шерлок Холмс, а так же другие реальные и не реальные детективы.
Чтобы понять, в чем заключается суть Абдукции, ее лучше рассматривать в сравнении с другими видами умозаключения.
Вернемся к дедукции. Мы предположили, что дедуктивный вид умозаключения имеет достоверный характер. Но, тем не менее, надо выделить некоторые правила простого силлогизм, чтобы это было действительно так. Итак, рассмотрим общие правила силлогизма.
1. В силлогизме должно быть только три термина или не должно быть термина, который употребляется в двух значениях. Если такой есть считается, что в силлогизме больше трех терминов, так как четвертый подразумевается. К примеру:
Движение – вечно.
Хождение в университет – это движение.
Хождение в университет – вечно.
3. Термин, который не распределён в одной из посылки, не может быть распределён в выводе. Например:
Все кошки (+) – живые существа (-).
Все собаки (+) – это не кошки (+).
Все собаки (+) – это не живые существа (+).
Как видим следствие такого умозаключения - ложно.
4. Посылки силлогизма не могут быть только отрицательными. Вывод в таком силлогизме в лучшем случае будет вероятностным, но чаще всего его либо вообще невозможно сделать, либо он ложен.
5.Посылки силлогизма не могут быть только частными. Хотя бы одна посылка из силлогизма должна быть общая. В силлогизме, в котором две посылки частные сделать вывод не возможно.
6.Если в силлогизме одна посылка отрицательная, то и вывод будет отрицательным.
7.Если в силлогизме одна посылка частная, вывод из него следует так же только частный.
Следующий вид сокращенного умозаключения – Эпихейрема. Оно являет собой простой силлогизм, в которой две посылки – энтимемы.
Сначала сделаем из двух силлогизмов энтимемы:
Силлогизм №1.
Все то, что ограничивает человеческую свободу, делает его рабом.
Социальная необходимость ограничивает человеческую свободу
Социальная необходимость делает человека рабом.
Теперь сделаем силлогизм из двух энтимем, который и будет нашей эпихейремой:
Социальная необходимость делает человека рабом, потому, что ограничивает человеческую свободу.
Работа – это социальная необходимость, так как является действием, которое дает возможность существовать в социуме.
Работа – делает человека рабом.
Сорит – полисиллогизм, в котором пропущено суждение, связывающее два простых силлогизма, то есть вывод первого силлогизма, который стал первой посылкой второго, попросту упускается.
Все что развивает память и мышления – полезно.
Изучения наук – развивает память и мышления.
Логика – это наука.
Изучения логики – полезно.
Как видим суть силлогизма от того, что оно из полисиллогизма превратилось в сорит, не поменялась.
Индукция (лат. inductio — наведение) — процесс логического вывода на основе перехода от частного положения к общему. Индуктивное умозаключение связывает частные предпосылки с заключением не строго через законы логики, а скорее через некоторые фактические, психологические или математические представления. [1]
Объективным основанием индуктивного умозаключения является всеобщая связь явлений в природе.
Различают полную индукцию — метод доказательства, при котором утверждение доказывается для конечного числа частных случаев, исчерпывающих все возможности, и неполную индукцию — наблюдения за отдельными частными случаями наводят на гипотезу, которая, конечно, нуждается в доказательстве. Также для доказательств используется метод математической индукции.
Содержание
История
Термин впервые встречается у Сократа (др.-греч. ἐπαγωγή ). Но индукция Сократа имеет мало общего с современной индукцией. Сократ под индукцией подразумевает нахождение общего определения понятия путём сравнения частных случаев и исключения ложных, слишком узких определений.
Аристотель указал на особенности индуктивного умозаключения (Аналит. I, кн. 2 § 23, Анал. II, кн. 1 § 23; кн. 2 § 19 etc.). Он определяет его как восхождение от частного к общему. Он отличал полную индукцию от неполной, указал на роль индукции при образовании первых принципов, но не выяснил основы неполной индукции и её права. Он рассматривал её как способ умозаключения, противоположный силлогизму. Силлогизм, по мнению Аристотеля, указывает посредством среднего понятия на принадлежность высшего понятия третьему, а индукция третьим понятием показывает принадлежность высшего среднему.
Индуктивный метод
Различают двоякую индукцию:
- полную (induction complete) и
- неполную (inductio incomplete или per enumerationem simplicem).
Полная индукция
В полной индукции мы заключаем от полного перечисления видов известного рода ко всему роду; очевидно, что при подобном способе умозаключения мы получаем вполне достоверное заключение, которое в то же время в известном отношении расширяет наше познание; этот способ умозаключения не может вызвать никаких сомнений. Отождествив предмет логической группы с предметами частных суждений, мы получим право перенести определение на всю группу.
Схема полной индукции:
Неполная индукция
Метод обобщения признаков некоторых элементов для всего множества, в который они входят. Неполная индукция не является доказательной с точки зрения формальной логики, может привести к ошибочным заключениям. Вместе с тем, неполная индукция является основным способом получения новых знаний. Доказательная сила неполной индукции ограничена, заключение носит вероятностный характер, требует приведения дополнительного доказательства.
Схема неполной индукции:
- А1 имеет признак В
- А2 имеет признак В
- Все элементы от А3 до Аk также имеют признак B
- В Аргентине, Венесуэле и Эквадоре говорят на испанском языке.
- Аргентина, Венесуэла и Эквадор — латиноамериканские страны.
Неполная И. по построению напоминает третью фигуру силлогизма, отличаясь от неё, однако, тем, что И. стремится к общим заключениям, в то время как третья фигура дозволяет лишь частные.
Задача логики состоит в том, чтобы указать границы, за пределами которых индуктивный вывод перестаёт быть правомерным, а также вспомогательные приёмы, которыми пользуется исследователь при образовании эмпирических обобщений и законов. Несомненно, что опыт (в смысле эксперимента) и наблюдение служат могущественными орудиями при исследовании фактов, доставляя материал, благодаря которому исследователь может сделать гипотетическое предположение, долженствующее объяснить факты.
Таким же орудием служит и всякое сравнение и аналогия, указывающие на общие черты в явлениях, общность же явлений заставляет предположить, что мы имеем дело и с общими причинами; таким образом, сосуществование явлений, на которое указывает аналогия, само по себе ещё не заключает в себе объяснения явления, но доставляет указание, где следует искать объяснения. Главное отношение явлений, которое имеет в виду И., — отношение причинной связи, которая, подобно самому индуктивному выводу, покоится на тождестве, ибо сумма условий, называемая причиной, если она дана в полноте, и есть не что иное, как вызванное причиной следствие. Правомерность индуктивного заключения не подлежит сомнению; однако логика должна строго установить условия, при которых индуктивное заключение может считаться правильным; отсутствие отрицательных инстанций ещё не доказывает правильности заключения. Необходимо, чтобы индуктивное заключение основывалось на возможно большем количестве случаев, чтобы эти случаи были по возможности разнообразны, чтобы они служили типическими представителями всей группы явлений, которых касается заключение, и т. д.
При всём том индуктивные заключения легко ведут к ошибкам, из которых самые обычные проистекают от множественности причин и от смешения временного порядка с причинным. В индуктивном исследовании мы всегда имеем дело со следствиями, к которым должно подыскать причины; находка их называется объяснением явления, но известное следствие может быть вызвано целым рядом различных причин; талантливость индуктивного исследователя в том и заключается, что он постепенно из множества логических возможностей выбирает лишь ту, которая реально возможна. Для человеческого ограниченного познания, конечно, различные причины могут произвести одно и то же явление; но полное адекватное познание в этом явлении умеет усмотреть признаки, указывающие на происхождение его лишь от одной возможной причины. Временное чередование явлений служит всегда указанием на возможную причинную связь, но не всякое чередование явлений, хотя бы и правильно повторяющееся, непременно должно быть понято как причинная связь. Весьма часто мы заключаем post hoc — ergo propter hoc [2] , таким путём возникли все суеверия, но здесь же и правильное указание для индуктивного вывода.
Интересные факты
- Метод математической индукции — дедуктивный метод (назван так благодаря использованию аксиомы индукции).
См. также
Примечания
Литература
При написании этой статьи использовался материал из Энциклопедического словаря Брокгауза и Ефрона (1890—1907).
Индукция. Понятие, правила и виды
1. Понятие индукции
Такие понятия, как общее и частное, могут рассматриваться только во взаимосвязи. Ни одно из них не имеет самостоятельности, так как при рассмотрении процессов, явлений и предметов окружающего мира только через призму, скажем, частного картина получится неполной, без многих необходимых элементов. Слишком общий взгляд на те же предметы и картину даст тоже слишком общую, предметы будут рассмотрены слишком поверхностно. Для того чтобы проиллюстрировать сказанное, можно привести шуточную историю о враче. Однажды врачу пришлось лечить портного, болевшего горячкой. Он был очень слаб и врач считал, что шансы его на выздоровление невелики. Однако больной просил ветчины и врач разрешил. Через некоторое время портной выздоровел.
Индукция — это переход от частного к общему. То есть это постепенное обобщение более частного, конкретного понятия.
В отличие от дедукции, при которой из истинных посылок выводится истинное заключение, достоверная информация, в индуктивном умозаключении даже из верных посылок вывод получается вероятностный. Это связано с тем, что истинность частного не определяет однозначно истинности общего. Так как индуктивное заключение носит вероятностный характер, дальнейшее построение на его основе новых умозаключений может исказить достоверную информацию, полученную ранее.
Несмотря на это, индукция очень важна в процессе познания, и за подтверждением этого не нужно далеко ходить. Любое положение науки, будь то наука гуманитарная или естественная, фундаментальная или прикладная, является результатом обобщения. При этом получить обобщенные данные можно только одним способом — путем изучения, рассмотрения предметов действительности, их природы и взаимосвязей. Такое изучение и является источником обобщенной информации о закономерностях окружающего нас мира, природы и общества.
2. Правила индукции
Чтобы избегать ошибок, неточностей и неправильностей в своем мышлении, не допускать курьезов, нужно соблюдать требования, которые определяют правильность и объективную обоснованность индуктивного вывода. Ниже подробнее рассмотрены эти требования.
Первое правило гласит, что индуктивное обобщение предоставляет достоверную информацию, только если проводится по существенным признакам, хотя в некоторых случаях можно говорить об определенной обобщенности несущественных признаков.
Главной причиной того, что они не могут быть предметом обобщения, является то, что они не обладают таким важным свойством, как повторяемость. Это тем более важно потому, что индуктивное исследование заключается в установлении существенных, необходимых, устойчивых признаков изучаемых явлений.
Согласно второму правилу важной задачей является точное определение принадлежности исследуемых явлений к единому классу, признание их однородности или однотипности, так как индуктивное обобщение распространяется только на объективно сходные предметы . В зависимость от этого можно поставить обоснованность обобщения признаков, которые выражены в частных посылках.
Неправильное обобщение может приводить не только к недопониманию или искажению информации, но и к возникновению различного рода предрассудков и заблуждений. Главной причиной возникновения ошибок является обобщение по случайным признакам единичных предметов или обобщение по общим признакам, когда необходимости именно в этих признаках нет.
Правильное применение индукции — один из столпов правильного мышления вообще.
Как было сказано выше, индуктивное умозаключение — это такое умозаключение, в котором мысль развивается от знания меньшей степени общности к знанию большей степени общности . То есть частный предмет рассматривается и обобщается. Обобщение возможно до известных пределов.
Любое явление окружающего мира, любой предмет исследования лучше всего поддается изучению в сравнении с другим однородным ему предметом. Так и индукция. Лучше всего ее особенности проявляются в сравнении с дедукцией. Проявляются эти особенности в основном в том, каким образом проходит процесс умозаключения, а также в характере вывода. Так, в дедукции заключают от признаков рода к признакам вида и отдельных предметов этого рода (на основе объемных отношений между терминами); в индуктивном умозаключении — от признаков отдельных предметов к признакам всего рода или класса предметов (к объему этого признака) .
Поэтому между дедуктивными и индуктивными умозаключениями существует ряд отличий, позволяющих разделить их между собой. Можно выделить несколько особенностей индуктивных умозаключений:
1) индуктивное умозаключение включает множество посылок;
2) все посылки индуктивного умозаключения — единичные или частные суждения;
3) индуктивное умозаключение возможно при всех отрицательных посылках.
3. Виды индуктивных умозаключений
Первоначально следует сказать об основополагающем разделении индуктивных умозаключений. Они бывают полные и неполные.
Полными называются умозаключения, в которых вывод делается на основе всестороннего изучения всей совокупности предметов определенного класса.
Применяется полная индукция только в случаях, когда можно определить весь круг предметов, входящих в рассматриваемый класс, т. е. когда их число ограничено. Таким образом, полная индукция применяется лишь в отношении замкнутых классов. В этом смысле применение полной индукции не очень распространено.
При этом такое умозаключение дает достоверное значение, так как все предметы, о которых делается заключение, перечислены в посылках. Вывод производится только относительно этих предметов.
Для того чтобы можно было говорить о полной индукции, необходимо проверять соблюдение ее правил, условий. Так, первое правило гласит, что количество предметов, входящих в рассматриваемый класс, должно быть ограничено и определено; их количество не должно быть большим. Каждому элементу взятого класса, относительно которого создается умозаключение, должен быть присущ характерный признак. И наконец, выведение полного умозаключения должно быть обоснованным, необходимым, рациональным.
Схему полного умозаключения можно отразить как:
Пример полного индуктивного умозаключения.
Все обвинительные приговоры издаются в особом процессуальном порядке.
Все оправдательные приговоры издаются в особом процессуальном порядке.
Обвинительные приговоры и оправдательные приговоры есть решения суда.
Все решения суда издаются в особом процессуальном порядке.
В этом примере отражен класс предметов — решения суда. Все (оба) его элементы были указаны. Правая сторона каждой из посылок справедлива по отношению к левой. Поэтому общий вывод, который имеет непосредственное отношение к каждому падежу в отдельности, является объективным и истинным.
Несмотря на все неоспоримые преимущества, достоинства полной индукции, часто возникают ситуации, в которых ее использование затруднительно. Это связано с тем, что в большинстве случаев человек сталкивается с классами предметов, элементы которых или неограниченны, или очень многочисленны. В некоторых случаях элементы взятого класса вообще недоступны для изучения (в силу удаленности, больших габаритов, слабой технической оснащенности или невысокого уровня имеющейся техники).
Поэтому часто применяется неполная индукция. Несмотря на ряд недостатков, сфера применения неполной индукции, частота ее использования значительно больше, чем полной.
Неполной индукцией называют умозаключение, которое на основе наличия определенных повторяющихся признаков причисляет тот или иной предмет к классу однородных ему предметов, также имеющих такой признак.
Неполная индукция часто применяется в повседневной жизни человека и научной деятельности, так как позволяет делать заключение на основе анализа определенной части данного класса предметов, экономит время и силы человека. При этом нельзя забывать, что в результате неполной индукции получается вероятностное заключение, которое в зависимости от вида неполной индукции будет колебаться от менее вероятного к более вероятному .
Схему неполной индукции можно представить как:
S1, S2, S3… составляют класс К.
Вероятно, каждый элемент К — Р.
Сказанное выше можно проиллюстрировать следующим примером.
Вероятно, все имена существительные изменяются по падежам.
В зависимости от того, как обосновывается вывод умозаключения, принято делить неполную индукцию на два вида — популярную и научную.
Популярная неполная индукция, или индукция через простое перечисление, рассматривает предметы и классы, к которым эти предметы относятся, не очень глубоко. Так, на основе повторяемости одного и того же признака у некоторой части однородных предметов и при отсутствии противоречащего случая делается общее заключение, что все предметы этого рода обладают этим признаком.
Как видно из названия, популярная индукция очень распространена, особенно в ненаучной среде. Степень вероятности такой индукции невелика.
При формировании популярного индуктивного умозаключения следует помнить о возможных ошибках и не допускать их появления.
Поспешное обобщение означает, что при заключении во внимание принята только та часть фактов, которая говорит в пользу сделанного заключения. Остальные не рассматриваются вовсе.
Зимой в Тюмени холодно.
Зимой в Уренгое холодно.
Тюмень и Уренгой города.
Во всех городах зимой холодно.
После, значит, по причине — означает, что какое-либо событие, явление, факт, предшествующий рассматриваемому, принимается за его причину.
Подмена условного безусловным означает, что не учитывается относительность любой истины. То есть факты в данном случае могут вырываться из контекста, меняться местами и т. д. При этом продолжает утверждаться истина полученных результатов.
Научная индукция, или индукция через анализ фактов, представляет собой умозаключение, в посылках которого наряду с повторяемостью признака у некоторых явлений класса содержится также информация о зависимости этого признака от определенных свойств явления.
То есть в отличие от популярной индукции научная не ограничивается простой констатацией. Рассматриваемый предмет подвергается глубокому исследованию. В научной индукции очень важно соблюдать ряд требований:
1) предметы исследования должны отбираться планомерно и рационально;
2) необходимо как можно глубже познать природу рассматриваемых предметов;
3) уяснять характерные признаки предметов и их связей;
4) сравнивать результаты с закрепленными ранее научными сведениями.
Важной чертой научной индукции, определяющей ее роль в науке, является способность раскрывать не только обобщенные знания, но и причинные связи. Именно при помощи научной индукции были открыты многие научные законы.
Читайте также: