Дискретизация по уровню это кратко

Обновлено: 02.07.2024

Для того чтобы решить определенные задачи, человек вынужден преобразовывать имеющуюся информацию из одной формы, в которой она представлена, в другую. Например, при чтении книги вслух мы преобразовываем информацию из текстовой (дискретной) формы в звуковую (непрерывную). Тот, кто занимается транскрибацией, преобразовывает звуковую форму в текстовую — совершает обратный процесс.

Для того чтобы передавать, хранить, автоматически обрабатывать данные, гораздо удобнее использовать дискретную форму представления информации. В этом и состоит ее основное преимущество. Именно поэтому информатика — наука, на которой основана работа всей компьютерной техники, — много внимания уделяет дискретизации.

Дискретизация — процесс, с помощью которого непрерывная форма представления информации преобразуется в дискретную.иеие

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

В информатике под понятием дискретности подразумевают алгоритм решения задачи, разбивающий весь процесс на определенное количество простых шагов (этапов), выполняемых поочередно.

Другими словами, дискретность — это набор действий, имеющих строго определенную, предписанную им алгоритмом последовательность. Каждое следующее действие может быть исполнено только при полном завершении предыдущего этапа.

Формы представления дискретной информации

Итак, существуют две формы представления информации:

Они принципиально отличаются в зависимости от своей природы.

Любой объект или явление, существующие в нашем мире, можно представить с помощью определенных физических величин и характеристик. Такое природное явление, как циклон, можно описать с помощью скорости ветра, температуры воздуха, количества выпавших осадков и другими характерными для циклона величинами.

Характерные физические величины для описания человека:

возраст;
вес;
рост;
температура тела;
кровяное давление и пр.

Все вышеуказанные физические величины имеют собственные определенные диапазоны. Количество значений, которые способна принимать та или иная величина, может быть бесконечным.

Подобные величины и ту информацию, которую они передают, принято называть непрерывными. Между значениями таких величин не бывает скачкообразных разрывов. Такая непрерывная величина, как масса тела, например, может принимать любые значения от нуля до бесконечности, включая дробные.

Кроме непрерывных величин, существуют и такие, которые обозначают целое, а не дробное количество: например, число музыкантов в оркестре или число атомов в молекуле вещества.

Если объект изучения обладает характерным свойством в какие-то моменты принимать строго конкретные значения (знаковые или числовые), то это свойство называют дискретной информацией об объекте.

Особенность дискретной информации — ее прерывистость, возможность пронумеровать и представить в цифровом виде с использованием логических нуля и единицы.

Дискретными значениями являются:

количество зданий в городе;
геометрические фигуры;
буквы алфавита.

Для того чтобы обладать наиболее полными сведениями об объекте или явлении, чаще всего их описывают с помощью двух форм представления информации одновременно.

Геометрическую фигуру можно описать с помощью ее дискретного значения (квадрат) и непрерывного значения длины его стороны (15,25 см).

При использовании пружинных весов или весов со стрелкой измеряемая величина (масса) является сама по себе непрерывной. Но весы переводят этот показатель в дискретную форму в зависимости от того, к какому делению шкалы ближе окажется бегунок пружинных весов или стрелка.

В этом случае, чем более мелкие деления на шкале, тем более точной будет дискретное представление информации о массе взвешиваемого предмета.

Дискретную информацию принято представлять в символьном виде, с использованием знаков — натуральных чисел или букв. С помощью натуральных чисел можно представить деления на шкале измерительного прибора, нумерацию страниц книги или домов на улице города.

Цифровой вариант представления информации очень удобен для использования в ЭВМ.

В повседневной жизни для представления информации помимо цифр используют слова, составленные из букв какого-либо алфавита (русского, латинского, китайского и пр.). С помощью слов обозначают имена и свойства объектов, перечисляют действия.

Также широкое применение получили различные математические символы, знаки препинания.

Из букв составляют слова, характеризующие свойства объектов.
С помощью цифр можно передать информацию о числовых значениях величин.
Одновременное использование букв, цифр и математических символов позволяет создавать формулы, указывать на соотношения между различными величинами.

Такой вид представления информации называется символьным, так как она имеет дискретную природу, заключенную в использовании последовательности различных символов.

В качестве примера поставим в соответствие каждой букве алфавита ее порядковый номер. В этом случае с помощью цифр от 0 до 9 можно записать текст целой книги.

Более того, ту же самую информацию можно закодировать с помощью двоичного кода, используя всего 2 символа — 0 и 1.

К дискретным формам представления информации относят также ее графическое изображение в виде различных чертежей, графиков, схем.

Информационные параметры сигнала

Дискретизация в системах обработки информации выглядит как обмен информацией, который происходит с помощью сигналов. Носителями таких сигналов выступают физические величины, которые могут быть представлены распределением сигналов в пространстве и времени.

Показатели соответствующих временных функций являются информационными параметрами сигнала. Среди таких показателей могут быть:

цвет изображения;
координаты точки изображения;
длительность импульсов;
продолжительность распределения импульсов в пространстве;
частота;
амплитуда;
фаза сигнала.

Как происходит дискретизация, основные этапы

По аналогии с видом представления информации сигналы классифицируют также на 2 типа:

В случае аналогового сигнала параметры внутри отдельных диапазонов могут принимать любые значения в любой момент времени.

В случае дискретного сигнала каждому установленному моменту времени соответствует определенное значение параметра. Дискретный сигнал описывает непрерывную информацию в виде точек графика, построенного в системе координат. В ней ось абсцисс представляет собой время сигнала в дискретном изображении, а ось ординат отражает дискретное представление уровня сигнала.

Преобразование аналогового сигнала в дискретный называется дискретизацией, которая происходит как по времени, так и по уровню сигнала.

Рассмотрим, как происходит дискретизация на примере самописцев атмосферного давления. Эти приборы работают на метеорологических станциях. Они в непрерывном режиме записывают изменение атмосферного давления на протяжении длительного времени в виде барограмм — кривых, вычерченных прибором в течение нескольких часов.

Одна из таких барограмм представлена ниже:

Взяв график за основу, можно снять с него необходимую нам информацию. Например, показания самописца в начале измерения атмосферного давления и каждый последующий час. Полученные данные заносятся в таблицу:

Таким образом, мы смогли преобразовать полученную в аналоговой (непрерывной) форме информацию в дискретный вид.

Если внимательно сравнить данные таблицы с данными графика, то можно заметить некоторую потерю точности. Так, самого большого значения давление достигло во время четвертого часа работы самописца, но в таблицу эта информация не попала.

Чтобы увеличить точность процесса дискретизации, следует брать меньшие временные интервалы. Например, снимать данные с барограммы не раз в час, а каждые полчаса или пятнадцать минут. В этом случае мы получим более точную картину изменения давления, представленную в дискретной форме.

Дискретные сигналы легче обрабатывать и хранить, чем аналоговые. Кроме того, на них практически не влияют помехи во время передачи на большие расстояния, что является их явным преимуществом. Поэтому использование дискретных сигналов получило более широкое распространение по сравнению с непрерывными.

Побочные эффекты дискретизации и квантования

Как мы уже выяснили, дискретизация происходит как по уровню (амплитуде) сигнала, так и по времени. При этом дискретизацию по уровню часто называют квантованием. В научной литературе могут встречаться оба термина, которые обозначают процесс оцифровки сигнала.

Поскольку все сигналы в природе имеют аналоговое происхождение, то для их хранения, обработки и передачи необходимо сначала оцифровывать сигналы — произвести с помощью аналого-цифровых приборов их дискретизацию и квантование по уровню.

После этого любой сигнал можно закодировать, провести его цифровую обработку, передать на расстоянии и хранить. При этом часто возникает необходимость преобразовать полученный цифровой сигнал обратно в аналоговый.

Подобным образом, например, происходит звуковое воспроизведение аудиозаписей с компакт-дисков. Цифровые сигналы, записанные в области высоких частот, преобразуются в низкочастотные звуковые.

Обратное преобразование сигнала происходит с определенной степенью точности, которая зависит от:

частоты дискретизации (чем выше частота, тем точнее воспроизведение сигнала);
числа уровней квантования для каждой выборки (чем больше уровень, тем точнее сигнал).

Следует учесть, что чем больше будет частота и число уровней, тем больше будет и цифровой информации, а значит, потребуется соответствующее количество ресурсов для ее передачи, хранения, обработки. Поэтому приходится соблюдать разумный компромисс между желаемой точностью воспроизведения сигнала и размерами обеспечивающих ее ресурсов.

Дискретизация – переход от непрерывного сигнала к близкому (в определенном смысле) дискретному сигналу, описываемому разрывной функцией времени. Пример дискретного сигнала – последовательность коротких импульсов с изменяющейся амплитудой (последняя выступает в данном случае в качестве информативного параметра).

Обработка и передача дискретной информации имеет ряд преимуществ по сравнению с информацией, заданной в непрерывном виде. Дискретные сигналы в меньшей степени подвержены искажениям в процессе передачи и хранения, они легко преобразуются в двоичный цифровой код и обрабатываются с помощью цифровых вычислительных устройств.

Процесс дискретизации состоит обычно из двух этапов: дискретизации по времени и дискретизации (квантования) по уровню.

Дискретизация аналогового сигнала по времени – процесс формирования выборки аналогового сигнала в моменты времени, кратные периоду дискретизирующей последовательности ∆t.

Дискретизирующая последовательность – периодическая последовательность отсчетов времени, задающая сетку дискретного времени.

Период дискретизации ∆t – интервал времени между двумя последовательными отсчетами аналогового сигнала (шаг дискретизации по времени).

При выборе частоты дискретизации по времени можно воспользоваться теоремой В.А. Котельникова.

Теорема отсчетов (теорема Котельникова) – теорема, определяющая выбор периода дискретизации ∆t аналогового сигнала в соответствии с его спектральной характеристикой.

Согласно теореме, всякий непрерывный сигнал, имеющий ограниченный частотный спектр, полностью определяется своими дискретными значениями в моменты отсчета, отстоящие друг от друга на интервалы времени ∆t = l/(2Fmax), где Fmax – максимальная частота в спектре сигнала. Иначе, дискретизация по времени не связана с потерей информации, если частота дискретизации f дискр = 1/∆t в два раза выше указанной верхней частоты сигнала Fmax.

Согласно теореме Котельникова, нет необходимости передавать бесконечное множество всех значений непрерывного сигнала x(t), достаточно передавать лишь те его значения (рис. 3.52), которые отстоят друг от друга на расстоянии ∆t = l/(2Fmax). Для восстановления сигнала x(t) на вход идеального фильтра низких частот, имеющего полосу пропускания частот от 0 до Fmsx, необходимо подать последовательность узких импульсов с амплитудой, соответствующей дискретным отсчетам сигнала x(ti) в моменты времени ti = i ∆t.

Рис. 3.52. Дискретные отсчеты сигнала

Поскольку теорема отсчетов (теорема Котельникова) сформулирована для сигнала с ограниченным спектром, а реальные сигналы имеют неограниченную спектральную плотность, то при расчетах ∆t =1/(2Fmax) используют приближенное значение Fmax (например, активную ширину спектра, определенную по амплитудному критерию, по критерию 90%-ного содержания энергии или средней мощности сигнала). Кроме того, и идеальный фильтр низких частот, необходимый для восстановления сигнала в соответствии с теоремой, является физически нереализуемым, так как предъявляемые к нему требования (идеально прямоугольная форма амплитудно-частотной характеристики, отсутствие фазового сдвига в рассматриваемой полосе частот от 0 до Fmax) оказываются противоречивыми и могут выполняться лишь с определенной погрешностью. Учитывая сказанное, частоту дискретизации по времени обычно принимают в 1,5–2,5 раза больше значения, рассчитанного по теореме Котельникова.

Более полно учитывая свойства реальных сигналов (конечная длительность, неограниченность спектра), критерий Железнова тем не менее исходит из допущения о равенстве нулю корреляционной функции сигнала Кх(φ) вне интервала [-φ0; φ0], что на практике выполняется с определенной погрешностью.

В тех случаях, когда имеется более подробная информация о законе изменения сигнала, выбор частоты дискретизации можно осуществлять исходя из допустимой погрешности аппроксимации функции x(t) на каждом из интервалов дискретизации. На рис. 3.53 дан пример кусочно-линейной аппроксимации, когда соседние отсчеты функции x(t), взятые в дискретные моменты времени ti и ti+1, соединяются отрезками прямых.

Рис. 3.53. Кусочно-линейная аппроксимация

Дискретизация сигнала по уровню – процесс отображения бесконечного множества значений аналогового сигнала на некоторое конечное множество (определяемое числом уровней квантования).

Отличительной особенностью дискретизации по уровню является замена непрерывной шкалы уровней сигнала x(t) дискретной шкалой хi (i = 1, 2, . m), в которой различные значения сигнала отличаются между собой не менее чем на некоторое фиксированное (или выбираемое в процессе квантования) значение ∆t, называемое шагом квантования.

Шаг квантования – величина, равная интервалу между двумя соседними уровнями кванто-вания (определена только для случая равномерного квантования).

Необходимость квантования вызвана тем, что цифровые вычислительные устройства могут оперировать только с числами, имеющими конечное число разрядов. Таким образом, квантование представляет собой округление передаваемых значений с заданной точностью. При равномерном квантовании (∆x=const) число разрешенных дискретных уровней х составляет

m = (xmax – xmin)/∆x,

где xmax и xmin – соответственно верхняя и нижняя границы диапазона изменения сигнала.

Ошибка квантования – величина, определяемая как ξ(х) = х – хдi, где х – кодируемая дискретная величина, хдi– дискретизированный сигнал.

Шум квантования – случайная функция времени, определяемая как зависимость ошибки квантования от времени.

Чем меньше значение ∆х, тем меньше получаемая ошибка. Если в результате квантования любое из значений сигнала x(t), попавшее в интервал (хдi - ∆х/2; хдi + хдi х/2), округляется до хд, то возникающая при этом ошибка ξ(х) не превышает половины шага квантования, т.е. mах|ξ(х)|=0,5∆х. На практике шаг квантования ∆х выбирают исходя из уровня помех, в той или иной форме присутствующих при измерении, передаче и обработке реальных сигналов.

Если функция x(t) заранее неизвестна, а шаг квантования ∆х достаточно мал по сравнению с диапазоном изменения сигнала (хmax – хmin), то принято считать ошибку квантования ξ(х) случайной величиной, подчиняющейся равномерному закону распределения. Тогда, как показано на рис. 3.54, плотность вероятности f1(ξ) для случайной величины ξ, принимает значение 1/(∆х) внутри интервала (-∆х/2; +∆х/2) и равна нулю вне этого интервала.

Рис. 3.54. Равномерный закон распределения ошибки квантования

При ∆x=const относительная погрешность квантования ∆х=ξ(х)/х существенно зависит от текущего значения сигнала x(t). В связи с этим при необходимости обработки и передачи сигналов, изменяющихся в широком диапазоне, нередко используется неравномерное (нелинейное) квантование, когда шаг ∆х принимается малым для сигналов низкого уровня и увеличивается с ростом соответствующих значений сигнала (например ∆х выбирают пропорционально логарифму значения |x(t)|). Выбор шага ∆хi =хдi – хдi-1 осуществляется еще и с учетом плотности распределения случайного сигнала (для более вероятных значений сигнала шаг квантования выбирают меньшим, для менее вероятных – большим). Таким образом удается обеспечить высокую точность преобразования при ограниченном (не слишком большом) числе разрешенных дискретных уровней сигнала x(t).

– можно воспользоваться двоичным (бинарным) представлением амплитуды сигнала с m = 2, но тогда потребуется комбинация длины n = 10 (210=1024, так что некоторые комбинации здесь не использованы).

Звено, в котором происходит дискретизация сигнала, называется квантователем или дискретным элементом.

Процесс преобразования непрерывного сигнала в дискретный называется квантованием.

Различают следующие виды квантования:

3. по уровню и времени.

При преобразовании непрерывного сигнала в дискретный осуществляется квантование по уровню и по времени.

На рис. представлен непрерывный сигнал и полученный из него после квантования по уровню и по времени цифровой сигнал.

При преобразовании всегда возникает вопрос - каковы должны быть кванты по уровню и по времени?

Величина кванта по уровню - это, разрешающая способность системы управления, единица младшего разряда цифрового кода. Учитывая, что непрерывные сигналы датчиков и регуляторов систем управления и других источников не могут быть точнее 0.025-0.1%, нет необходимости иметь точность преобразования более высокой. Поэтому используются 10-12-тиразрядные ЦАП и АЦП. При 10-тиразрядном преобразователе инструментальная погрешность D= =0.1%,

при 12-тиразрядном преобразователе D= =0.025%.

Квантование по времени вносит в системы управления запаздывание на период квантования. Следует учитывать и теорему Котельникова - Шеннона, согласно которой предельная полоса пропускания дискретной системы теоретически не может быть больше половины частоты квантования: f_пр £ f_кв/2.

Теорема: если непрерывная функция x(t) удовлетворяет условиям Дирихле (ограничена, кусочно-непрерывна и имеет конечное число экстремумов), и её спектр ограничен некоторой частотой среза w_С, то существует такой максимальный интервал Dt между отсчётами, при котором имеется возможность безошибочно восстанавливать дискретизируемую функцию x(t) по дискретным отсчётам. Этот максимальный интервал Dt=p/w_С=1/(2f_C).

При управлении транзисторными приводами получить полосу пропускания дискретной части 250-300Гц не всегда удаётся. Быстродействие электроприводов тогда недоиспользуется.

Информационные потоки в СЧПУ:

1.Уровень объекта - физический уровень:

скорость, положение, температура, давление, расход, U, I, включено, отключено, открыто, закрыто и т.д.

U, I, фаза, частота, цифровой код, t° > t°доп., включено/отключено, замкнуто/разомкнуто и т.д.

3.Уровень ЭВМ, регуляторов, систем исполнения:

буквенно-цифровой, цифровой коды, U, I, вкл./откл., замкн./разомкн. и т.д.

входы - световая, звуковая, графическая (дисплей, прибор) информация,

выход - механическое воздействие на кнопки, клавиши и др. управляющие устройства.

Рассмотрим, как и в какой форме потоки информации передаются в СЧПУ. Первоначально информация представлена в буквенных и десятичных кодах чертежа. Данная информация вводится оператором в память СЧПУ через клавиатуру какого-либо устройства программирования по определённым правилам специализированного языка ввода программ (ISO-7bit, Ярус 2, АРТ, Микрон и др.) для задания режимов работы программируемого устройства.

Далее информация преобразуется (транслируется) в машинную форму, понятную СЧПУ (двоичные, дискретные, позиционные коды) для последующей обработки программы по определённым заранее алгоритмам. Выходной код СЧПУ для управления электроприводами – аналоговый код задания скорости следует на замкнутую САР скорости. С датчиков положения ДП информация поступает в СЧПУ для организации цифрового или фазо-импульсного регулятора положения.

Дискретные выходы программируемого контроллера ПК следует на электроавтоматику. С последней сигналы обратной связи об отработке заданий и состоянии дискретных элементов поступают в ПК.

Ход ввода, отработки программы, индикация перемещений, состояние электроавтоматики и другая информация отображается на дисплее для оператора.

Информационные потоки соответствуют технологическому процессу. Однако можно выделить обобщённую локальную систему автоматизации.

Кодирование информации:

1.Алфавит языка общения (интерфейс) между людьми. Развитие от иероглифов, клинописи, арамейского языка (без гласных), древнегреческого (с гласными), к современным языкам общения.

2.Машинно-ориентированный язык – ассемблер (DEC, INTEL и др.). Команды ассемблера: INC, ADD, MUL, HALT, MOV и др.

3.Языки высокого уровня (интерфейс между человеком и ЭВМ): системные, технологические языки: БЕЙСИК, ПАСКАЛЬ, СИ, ФОРТРАН, ЯРКС, МИКРОЛ, PLC

Буквы – адрес, команда, другая качественная информация; цифры – количественная информация.

Данные коды получили наибольшее распространение в системах автоматизации. Буквам и цифрам соответствует цифровой код, поскольку любая информация может быть записана и передана в цифровом виде.

1. ASCII – American Standard Code for Information Interchange (американский стандартный код для обмена информацией). В настоящее время является мировым стандартом для ЭВМ.

2. ISO-7bit – International Standards Organization (европейский код для систем ЧПУ)

3. EIA – Electronic Industring Association (американский код для систем ЧПУ 1969 года) – это стандарт ассоциации промышленников по радиоэлектронике и телевидению.

Код ISO-7bit утвержден в России, – смотри ГОСТ 20999-83 (СТСЭВ3585-82).

Коды ISO-7bit и EIA легко переводятся с одного на другой. Это 7-битные коды, т.е. позволяют кодировать до 127 символов. Восьмой бит используется для бита приоритета (контроля достоверности информации по четности или нечетности).

Первые 32 кода (0ё1F) - управляющие: служат для представления сигналов, которые имеют специальное назначение:

· При выводе информации на печать

· При передаче ее по линиям

· Может пользоваться по усмотрению разработчиков систем;

Изображение их зависит от знакогенератора дисплея.

Расширение таблицы (80ёFF) кода ASCII имеет различное наполнение:

1) Стандартный знакогенератор IBM PC, псевдографика, математические символы и др.

2) Знакогенератор с русским шрифтом, используется в отечественных ПЭВМ (ЕС1840, ЕС1841).

3) Знакогенератор с русским шрифтом (альтернативный вариант), в котором использован зарубежное ППО без настройки на новые символы псевдографики. Поставляется обычно драйвер ALFA.exe в ОЗУ (загрузка в начале сеанса), который перехватывает символы 80ёFF при выводе на дисплей и переделывает их в то, что нужно для знакогенератора.

Двоично-десятичный код используется как переходный при введении оператором десятичной информации в ЭВМ с целью начального запоминания с будущим преобразованием в двоичный.

Восьмеричный код используется для задания адреса в системе команд DEC, шестнадцатеричный код для задания адреса в системе команд INTEL.

Унитарный код – последовательность импульсов, несущая двойную информацию: частота импульсов, количество импульсов.

Позиционный код – это фактически n отдельных информационных дискретных сигналов, дискретный код (дискретная информация).

Код Грея – двоичный код датчика положения, в котором между двумя соседними значениями кода имеется разница только в одном разряде.

Звено, в котором происходит дискретизация сигнала, называется квантователем или дискретным элементом.

Процесс преобразования непрерывного сигнала в дискретный называется квантованием.

Различают следующие виды квантования:

3. по уровню и времени.

При преобразовании непрерывного сигнала в дискретный осуществляется квантование по уровню и по времени.

При преобразовании всегда возникает вопрос - каковы должны быть кванты по уровню и по времени?

при 12-тиразрядном преобразователе D= =0.025%.

Информационные потоки в СЧПУ:

1.Уровень объекта - физический уровень:

скорость, положение, температура, давление, расход, U, I, включено, отключено, открыто, закрыто и т.д.

U, I, фаза, частота, цифровой код, t° > t°доп., включено/отключено, замкнуто/разомкнуто и т.д.

3.Уровень ЭВМ, регуляторов, систем исполнения:

буквенно-цифровой, цифровой коды, U, I, вкл./откл., замкн./разомкн. и т.д.

входы - световая, звуковая, графическая (дисплей, прибор) информация,

выход - механическое воздействие на кнопки, клавиши и др. управляющие устройства.

Кодирование информации:

2.Машинно-ориентированный язык – ассемблер (DEC, INTEL и др.). Команды ассемблера: INC, ADD, MUL, HALT, MOV и др.

Буквы – адрес, команда, другая качественная информация; цифры – количественная информация.

2. ISO-7bit – International Standards Organization (европейский код для систем ЧПУ)

Код ISO-7bit утвержден в России, – смотри ГОСТ 20999-83 (СТСЭВ3585-82).

Первые 32 кода (0ё1F) - управляющие: служат для представления сигналов, которые имеют специальное назначение:

· При выводе информации на печать

· При передаче ее по линиям

· Может пользоваться по усмотрению разработчиков систем;

Изображение их зависит от знакогенератора дисплея.

Расширение таблицы (80ёFF) кода ASCII имеет различное наполнение:

1) Стандартный знакогенератор IBM PC, псевдографика, математические символы и др.

2) Знакогенератор с русским шрифтом, используется в отечественных ПЭВМ (ЕС1840, ЕС1841).

Рассмотрим теоретические аспекты преобразования аналогового (аудио) сигнала в цифровой.
Статья не будет всеохватывающей, но в тексте будут гиперссылки для дальнейшего изучения темы.

Чем отличается цифровой аудиосигнал от аналогового?

Аналоговый (или континуальный) сигнал описывается непрерывной функцией времени, т.е. имеет непрерывную линию с непрерывным множеством возможных значений (рис. 1).

Цифровой сигнал — это сигнал, который можно представить как последовательность определенных цифровых значений. В любой момент времени он может принимать только одно определенное конечное значение (рис. 2).

Аналоговый сигнал в динамическом диапазоне может принимать любые значения. Аналоговый сигнал преобразуется в цифровой с помощью двух процессов — дискретизация и квантование. Очередь процессов не важна.

Дискретизацией называется процесс регистрации (измерения) значения сигнала через определенные промежутки (обычно равные) времени (рис. 3).

Квантование — это процесс разбиения диапазона амплитуды сигнала на определенное количество уровней и округление значений, измеренных во время дискретизации, до ближайшего уровня (рис. 4).

Дискретизация разбивает сигнал по временной составляющей (по вертикали, рис. 5, слева).
Квантование приводит сигнал к заданным значениям, то есть округляет сигнал до ближайших к нему уровней (по горизонтали, рис. 5, справа).

Эти два процесса создают как бы координатную систему, которая позволяет описывать аудиосигнал определенным значением в любой момент времени.
Цифровым называется сигнал, к которому применены дискретизация и квантование. Оцифровка происходит в аналого-цифровом преобразователе (АЦП). Чем больше число уровней квантования и чем выше частота дискретизации, тем точнее цифровой сигнал соответствует аналоговому (рис. 6).

Уровни квантования нумеруются и каждому уровню присваивается двоичный код. (рис. 7)

Количество битов, которые присваиваются каждому уровню квантования называют разрядностью или глубиной квантования (eng. bit depth). Чем выше разрядность, тем больше уровней можно представить двоичным кодом (рис. 8).

Данная формула позволяет вычислить количество уровней квантования:

Если N — количество уровней квантования,
n — разрядность, то

Обычно используют разрядности в 8, 12, 16 и 24 бит. Несложно вычислить, что при n=24 количество уровней N = 16,777,216.

Ошибкой квантований называют отклонение квантованного сигнала от аналогового, т.е. разница между входным значением и квантованным значением ()

Большие ошибки квантования приводят к сильным искажениям аудиосигнала (шум квантования).

Чем выше разрядность, тем незначительнее ошибки квантования и тем лучше отношение сигнал/шум (Signal-to-noise ratio, SNR), и наоборот: при низкой разрядности вырастает шум (рис. 9).

Разрядность также определяет динамический диапазон сигнала, то есть соотношение максимального и минимального значений. С каждым битом динамический диапазон вырастает примерно на 6dB (Децибел) (6dB это в 2 раза; то есть координатная сетка становиться плотнее, возрастает градация).

Ошибки квантования (округления) из-за недостаточного количество уровней не могут быть исправлены.

Аудиопример 1: 8bit/44.1kHz, ~50dB SNR
примечание: если аудиофайлы не воспроизводятся онлайн, пожалуйста, скачивайте их.

Аудиопример 2: 4bit/48kHz, ~25dB SNR

Аудиопример 3: 1bit/48kHz, ~8dB SNR

Теперь о дискретизации.

Как уже говорили ранее, это разбиение сигнала по вертикали и измерение величины значения через определенный промежуток времени. Этот промежуток называется периодом дискретизации или интервалом выборок. Частотой выборок, или частотой дискретизации (всеми известный sample rate) называется величина, обратная периоду дискретизации и измеряется в герцах. Если
T — период дискретизации,
F — частота дискретизации, то

Теорема Котельникова гласит:

Если аналоговый сигнал имеет финитный (ограниченной по ширине) спектр, то он может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим дискретным отсчетам, взятым с частотой, строго большей удвоенной верхней частоты.

Вам знакомо число 44.1kHz? Это один из стандартов частоты дискретизации, и это число выбрали именно потому, что человеческое ухо слышит только сигналы до 20kHz. Число 44.1 более чем в два раза больше чем 20, поэтому все частоты в цифровом сигнале, доступные человеческому уху, могут быть преобразованы в аналоговом виде без искажении.

Но ведь 20*2=40, почему 44.1? Все дело в совместимости с стандартами PAL и NTSC. Но сегодня не будем рассматривать этот момент. Что будет, если не следовать теореме Котельникова?

Когда в аудиосигнале встречается частота, которая выше чем 1/2 частоты дискретизации, тогда возникает алиасинг — эффект, приводящий к наложению, неразличимости различных непрерывных сигналов при их дискретизации.

Как видно из предыдущей картинки, точки дискретизации расположены так далеко друг от друга, что при интерполировании (т.е. преобразовании дискретных точек обратно в аналоговый сигнал) по ошибке восстанавливается совершенно другая частота.

Аудиопример 4: Линейно возрастающая частота от ~100 до 8000Hz. Частота дискретизации — 16000Hz. Нет алиасинга.

Аудиопример 5: Тот же файл. Частота дискретизации — 8000Hz. Присутствует алиасинг

Пример:
Имеется аудиоматериал, где пиковая частота — 2500Hz. Значит, частоту дискретизации нужно выбрать как минимум 5000Hz.

Следующая характеристика цифрового аудио это битрейт. Битрейт (bitrate) — это объем данных, передаваемых в единицу времени. Битрейт обычно измеряют в битах в секунду (Bit/s или bps). Битрейт может быть переменным, постоянным или усреднённым.

Следующая формула позволяет вычислить битрейт (действительна только для несжатых потоков данных):

Битрейт = Частота дискретизации * Разрядность * Количество каналов

Например, битрейт Audio-CD можно рассчитать так:
44100 (частота дискретизации) * 16 (разрядность) * 2 (количество каналов, stereo)= 1411200 bps = 1411.2 kbit/s

При кодировании переменным битрейтом (VBR), кодек выбирает битрейт исходя из задаваемого желаемого качества. Как видно из названия, битрейт варьируется в течение кодируемого аудиофайла. Данный метод даёт наилучшее соотношение качество/размер выходного файла. Из минусов: точный размер конечного файла очень плохо предсказуем.

Усреднённый битрейт (ABR) является частным случаем VBR и занимает промежуточное место между постоянным и переменным битрейтом. Конкретный битрейт задаётся пользователем. Программа все же варьирует его в определенном диапазоне, но не выходит за заданную среднюю величину.

При заданном битрейте качество VBR обычно выше чем ABR. Качество ABR в свою очередь выше чем CBR: VBR > ABR > CBR.

ABR подходит для пользователей, которым нужны преимущества кодирования VBR, но с относительно предсказуемым размером файла. Для ABR обычно требуется кодирование в 2 прохода, так как на первом проходе кодек не знает какие части аудиоматериала должны кодироваться с максимальным битрейтом.

Существуют 3 метода хранения цифрового аудиоматериала:

Несжатый (RAW) формат данных

содержит просто последовательность бинарных значений.
Именно в таком формате хранится аудиоматериал в Аудио-CD. Несжатый аудиофайл можно открыть, например, в программе Audacity. Они имеют расширение .raw, .pcm, .sam, или же вообще не имеют расширения. RAW не содержит заголовка файла (метаданных).

Другой формат хранения несжатого аудиопотока это WAV. В отличие от RAW, WAV содержит заголовок файла.

Аудиоформаты с сжатием без потерь

Принцип сжатия схож с архиваторами (Winrar, Winzip и т.д.). Данные могут быть сжаты и снова распакованы любое количество раз без потери информации.

Как доказать, что при сжатии без потерь, информация действительно остаётся не тронутой? Это можно доказать методом деструктивной интерференции. Берем две аудиодорожки. В первой дорожке импортируем оригинальный, несжатый wav файл. Во второй дорожке импортируем тот же аудиофайл, сжатый без потерь. Инвертируем фазу одного из дорожек (зеркальное отображение). При проигрывании одновременно обеих дорожек выходной сигнал будет тишиной.

Это доказывает, что оба файла содержат абсолютно идентичные информации (рис. 11).

Кодеки сжатия без потерь: flac, WavPack, Monkey’s Audio…

При сжатии с потерями

Другой пример — эффект маскировки. Слабые амплитуды, которые перекрываются сильными амплитудами, могут быть воспроизведены с меньшим качеством. При громких низких частотах тихие средние частоты не улавливаются ухом. Например, если присутствует звук в 1kHz с уровнем громкости в 80dB, то 2kHz-звук с громкостью 40dB больше не слышим.

Сущность дискретизации (квантовании) по уровню, как нелинейного преобразования, заключается в том, что все отсчеты непрерывного сигнала , попадающие в интервал дискретизации , представляются одним значением , которое называется квантованным. Таким образом, происходит преобразование непрерывного сигнала в дискретный. Процесс дискретизации по уровню определен, если задана характеристика дискретизации или квантования (рис.1.3), которая связывает интервалы дискретизации и квантованные значения, то есть каждому интервалу дискретизации ставится в соответствие квантованное значение . Часто интервалы квантования выбирают одинаковыми и тогда говорят, что квантование происходит с постоянным шагом.

Характерной особенностью операции квантования по уровню является то, что квантованный сигнал отличается от оригинала даже при полном отсутствии шумов. Действительно, если на вход устройства квантования подается сигнал , а на выходе получаем квантованный сигнал , то они будут отличаться друг от друга на величину e (рис.1.4а).

Величину называют шумом квантования, так как искажения, вызываемые квантованием по уровню равносильны искажениям, вызванные источником шума, то есть искажения рассматриваются как шум, вводимый в систему при квантовании. Частота этого шума зависит от частоты квантуемого сигнала и превышает его.

Максимальная амплитуда шума равна шагу квантования, и поэтому для уменьшения шума необходимо уменьшать шаг квантования.

Для определения среднеквадратического значения ошибки квантования по уровню предположим, что непрерывный сигнал имеет равномерную плотность распределения, интервалы дискретизации одинаковы по величине и в качестве квантованных значений выбираются середины соответствующих интервалов дискретизации. В этом случае, при достаточно большом числе интервалов дискретизации, ошибка квантования может быть приближенно представлена в виде графика, состоящего из отрезков прямых линий с различными наклонами (рис.1.4б). Эти отрезки ограничены снизу и сверху половиной шага квантования, исключения составляют шаги, в которых сигнал либо минимален, либо максимален.

Если шаги квантования малы, то среднеквадратическая ошибка приближенно определяется среднеквадратическим значением типичного линейного отрезка.

Для интервалов времени, заключенных между и , то есть

, (1.12)

можно записать уравнение, определяющее типичный линейный отрезок ошибки

, (1.13)

где - наклон отрезка;

t - время отсчитывается от точки пересечения отрезком оси t.

Тогда среднеквадратическая ошибка квантования может быть определена следующим выражением:

. (1.14)

Таким образом, процесс квантования по уровню вносит в сигнал шум квантования, причем среднеквадратическая ошибка квантования по уровню зависит от шага квантования и определяется равенством:

. (1.15)

Следует отметить, что полученное выражение справедливо только в случае выполнения ограничений, указанных выше и которые описывают наиболее типичные условия при выполнении операции дискретизации по уровню.

В случае если плотность распределения сигнала не постоянна или интервалы дискретизации ( ) имеют различную величину или квантованное значение не равно середине интервала дискретизации , выражение для определения среднеквадратической ошибки может иметь иной вид.

, (1.16)

– энтропия шума.

Читайте также: