Десятичные дроби 6 класс кратко
Обновлено: 05.07.2024
В данной публикации мы рассмотрим, что из себя представляет десятичная дробь, как она пишется и читается, какой обыкновенной дроби соответствует и в чем заключается ее основное свойство. К теоретическому материалу прилагаются примеры для лучшего понимания.
Определение десятичной дроби
Десятичная дробь – это особый вид записи обыкновенной дроби, знаменатель которой равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д.
Такие дроби вместо привычного варианта написания ( с числителем, знаменателем и черточкой-разделителем), принято записывать так: 0,3 ; 2,6 ; 5,62 ; 7,238 и т.д.
Десятичные дроби бывают двух типов:
- конечные – после запятой конечное количество цифр;
- бесконечные – после запятой количество цифр бесконечно. Чаще всего такие дроби округляются до 1-3 цифр после запятой.
Запись десятичной дроби
Десятичная дробь состоит из целой и дробной частей, между которыми находится десятичный разделитель – в виде запятой или точки.
Соответствие десятичной дроби обыкновенной:
- Целая часть (слева от запятой) аналогична той, что и при записи смешанных дробей (неправильную следует, также, переводить в смешанную). Если дробь правильная (числитель меньше знаменателя), то целая часть равна 0.
- Дробная часть (справа от запятой) содержит те же цифры, что и числитель дробной части, если бы мы представили дробь в виде обыкновенной.
Ключевые слова конспекта: десятичная дробь, сравнение дробей, арифметические действия с дробями, нахождение части от целого и целого по его части, представление десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной в виде десятичной.
Дробные числа, знаменатель которых равен 10, 100, 1000 и т. д., можно записать не только в виде обыкновенных, но и в виде десятичных дробей.
Сравнение десятичных дробей
- Из двух десятичных дробей больше та, у которой целая часть больше: 7,99 > 6,399.
Арифметические действия с десятичными дробями
Сложение и вычитание десятичных дробей
Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно:
- уравнять в этих дробях количество знаков после запятой;
- записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой;
- выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую;
- поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.
Умножение десятичных дробей
При умножении десятичных дробей сначала нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятую, а затем в произведении отделить запятой справа столько знаков, сколько их имеется после запятой в обоих множителях вместе.
Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001, нужно перенести запятую влево на сколько цифр, сколько нулей стоит перед единицей в множителе.
Деление десятичных дробей
Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно:
- разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую;
- поставить в частном запятую после того, как закончено деление целой части;
- если целая часть меньше делителя, то частное начинается с нуля целых.
Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000, …, нужно перенести влево запятую в этой дроби на сколько цифр, сколько нулей стоит после единицы в делителе.
Чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно:
- в делимом и делителе перенести запятую вправо на сколько цифр, сколько их после запятой в делителе;
- выполнить деление на натуральное число.
Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001, нужно перенести в ней запятую вправо на столько цифр, сколько нулей стоит в делителе перед единицей (т. е. умножить дробь на 10, 100, 1000, …).
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной
и обыкновенной в виде десятичной
Чтобы обратить десятичную дробь в обыкновенную, достаточно в числителе дроби записать число, стоящее после запятой, а в знаменателе — единицу с нулями, причем нулей должно быть столько, сколько цифр справа от запятой. Если можно, дробь сократить.
Чтобы обратить обыкновенную дробь в десятичную, следует разделить числитель на знаменатель по правилу деления десятичной дроби на целое число.
Не каждую обыкновенную дробь можно перевести в десятичную. Если знаменатель обыкновенной дроби не содержит простых множителей, кроме 2 и 5, то эту обыкновенную дробь можно перевести в десятичную.
Учитывая это правило, можно переводить обыкновенную дробь в десятичную не с помощью деления, а приведением ее к знаменателю 10, 100, 1000 путем умножения числителя и знаменателя этой дроби на недостающие множители.
Десятичные дроби достаточно сложно даются ученикам после изучения обыкновенных дробей в математике 6 класса. Методы расчетов десятичных дробей отличаются от уже привычных способов, поэтому часты ошибки самого разного рода. Чтобы окончательно разобраться в вопросе, обговорим все подробнее.
Что такое дробь?
Дробь в общем виде – это неоконченная операция деления. Каждый ученик рано или поздно сталкивается с примером, который невозможно посчитать до конца. В первую очередь это касается разного рода примеров на деление чисел. Как правило, такие вычисления округляют.
Но что делать в формулах, где такое деление встречается не 1–2 раза, а 10–12 раз? Каждое округление отдаляет реальность ответа, что ведет к неприятным ошибкам. Для того, чтобы как можно меньше округлять люди и используют дроби.
Обыкновенные дроби
Обыкновенные дроби были придуманы первыми. Это привычная форма записи дробей с числителем и знаменателем. Обыкновенные дроби хороши своей универсальностью, ими можно записать практически любую операцию деления.
Десятичные дроби
Десятичными дробями называют дроби с числом 10 в любой степени в знаменателе. Это значит, что в знаменателе такой дроби могут быть числа: 10, 100, 1000 и так далее. Десятичные дроби так же делятся на правильные и неправильные.
Десятичные дроби появились значительно позднее с возникновением не просто точных, а особо точных вычислений.
Записывать огромные дроби было крайне неудобно. С проблемой можно было бы смириться, если таких дробей было 2–3 на все вычисления. Числа сводили в таблицы, что упрощало расчет. Но когда дробных чисел десятки или вовсе сотни, расчеты начинали занимать огромное количество места, неудобно было проверять и искать ошибки, делать проверку правильности вычислений и прочие действия, которые совершают над уже готовыми расчетами.
Именно эта причина и послужила поводом для изобретения системы десятичных дробей.
Сложение и вычитание десятичных дробей
Десятичные дроби находятся между обычными числами и обыкновенными дробями. С одной стороны, это дроби, которые имеют знаменатель. Различается только форма записи. С другой стороны, большая часть действий выполняется по аналогии с обычными числами.
Сложение и вычитание десятичных дробей производится по тем же правилам, что сложение и вычитание обыкновенных чисел: из десятых вычитаются десятые, из сотых сотые и так далее.
При вычитании десятичных дробей можно так же, как и при вычитании целых чисел, занимать единицы у большего разряда. Так 0,1-0,03=0,97 – чтобы произвести вычитание сотых пришлось занять единицу у десятых.
Возникает вопрос: что делать, если у обоих чисел в примере не совпадает количество знаков после запятой? Например, как решить следующее выражение:
Нужно вспомнить, что десятичные дроби это в первую очередь дроби. У двух чисел разные знаменатели. В случае с обыкновенными дробями, мы бы привели числа к одному знаменателю и выполнили вычисление. В десятичных дробях нет нужды долго искать общее кратное двух чисел. Нужно просто дописать нули. Разберемся, как это работает.
В числе 0,7 всего семь десятых. Но это же означает, что в нем 70 сотых или 700 тысячных. То есть:
0,7=0,70=0,700 – и так можно продолжать до бесконечности. То есть, мы не просто дописываем нули, а изменяем знаменатель десятичной дроби.
Для двух десятичных дробей общим знаменателем является больший знаменатель. То есть, если у одной десятичной дроби 2 знака после запятой, а у другой 3, для правильного сложения или вычитания чисел нужно сделать так, чтобы в каждой дроби было по 3 знака после запятой.
Теперь решим приведенный ранее пример десятичных дробей:
Что мы узнали?
Мы поговорили о десятичных дробях. Выяснили, зачем они нужны и как эта форма записи дробей появилась в современной математике. Поговорили о сложении и вычитании десятичных дробей и рассмотрели небольшой пример.
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.
Описание презентации по отдельным слайдам:
Десятичные дроби Понятие десятичной дроби.
3 4 5 5 3 4 5 5 Смотри! Думай! Делай вывод!
Новая запись чисел Десятичные дроби читают так же, как и обыкновенные, но с обязательным указанием целых единиц. Целая часть отделяется от дробной части запятой. В десятичной дроби после запятой стоит столько же цифр, сколько нулей в знаменателе соответствующей ей обыкновенной дроби:
Как быть в случае, если в числителе дроби цифр меньше чем нулей в знаменателе? 3 4 5 2 5 3 5 4
Алгоритм десятичной записи 1.Записать целую часть (она может быть равна нулю), ставим запятую. 2.После запятой поставим столько точек, сколько нулей в знаменателе дробной части 3.С последней точки записываем числитель, начиная с последнего знака 4.В пустые места записываем нули. (Так как эти числа равны, то десятичную дробь читают аналогично)
Знаки, стоящие в десятичной дроби после запятой, называют десятичными знаками. Любую десятичную дробь легко записать в виде обыкновенной дроби (простой или смешанной): №1. Запиши в виде десятичной дроби а) б)
Метрическая система мер Расстояние; Масса; площадь; объем. Деци - ; санти - ; милли – эти приставки возникли от латинских слов decima, centima, millesima (одна десятая, одна сотая и одна тысячная) 1 дм = 0,1 м; 1 см = 0,01 м; 1 мм = 0,001 м. 1 копейка = 0,01 рубля; 1 цент = 0,01 доллара и т.п.
Сколько знаков после запятой имеет десятичная дробь, если знаменатель ее обычной записи равен 10, 100, 1000, и т.д.? Каков знаменатель дроби, если ее десятичная запись содержит 1,2,3 … знаков после запятой? №2. Замени десятичную дробь обыкновенной или смешанным числом. 0,2 = 5,6 = 0,04 = 25,18 = 1,049 = 0,0005 =
- подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- по всем предметам 1-11 классов
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam
- Курс добавлен 31.01.2022
- Сейчас обучается 29 человек из 18 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 683 человека из 75 регионов
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Дистанционные курсы для педагогов
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 611 946 материалов в базе
- ЗП до 91 000 руб.
- Гибкий график
- Удаленная работа
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
- 08.03.2017 9043
- PPTX 590.5 кбайт
- 92 скачивания
- Рейтинг: 5 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Елистратова Оксана Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
40%
- Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- Для учеников 1-11 классов
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Время чтения: 2 минуты
Онлайн-тренинг: нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни
Время чтения: 2 минуты
Новые курсы: преподавание блогинга и архитектуры, подготовка аспирантов и другие
Время чтения: 16 минут
Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ
Время чтения: 1 минута
В Госдуме предложили ввести сертификаты на отдых детей от 8 до 17 лет
Время чтения: 1 минута
Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Читайте также: