Кратность это в математике кратко

Обновлено: 07.07.2024

Когда говорят о кратности какому-то числу, это значит, что искомое число должно без остатка делиться на кратное число: результатом должно быть целое число (без дробной части/цифр после запятой). Например, если нам надо проверить, является ли нужное число кратным 2, то мы должны его разделить на 2. Если мы берём 8 и делим его на 2, то получаем 4. 4 – целое число, а значит 8 кратно 2. Но если мы возьмём 11 и разделим его на 2, то получим 5,5. То есть получилось не целое число, а значит 11 не кратно 2.

Аналогично можно проверять любое число на кратность другому числу.

Кратно говорят обычно о числах, кратные числа. Это число способное без остатка поделиться на другое число. Например, 12 кратно 3, потому что при делении будет 4 (целое число без остатка).

Эту тему каждый школьник в России проходит в 6 классе, когда подробно изучают деление.

Хотя с самой этой математической функцией дети знакомятся гораздо раньше – уже во 2 классе.

Кратное число — это .

Деление – это математическая операция, благодаря которой можно узнать, сколько частей чего-то одного содержится в другом. Или, другими словами, заменяет многократное вычитание из одного числа другое.

А у чисел, которые участвуют в делении, есть определенные названия:

Делимое – то число, которое собираются делить;
Делитель – число, на которое будут делить делимое. Соответственно, делитель чаще всего меньше делимого. Хотя не исключен и другой вариант. Единственное число, которое не может быть делителем, это ноль.
Частное – результат деления, то есть число, которое получается в результате выполнения математического действия.

Частное, которое получается полным или не полным. Первый вариант, это когда число-делимое, было полностью поделено на делитель. Например, 12 / 3 = 4. Но бывают варианты и с неполным частным, когда появляется некий остаток. Например, 14 / 3 = 4 (2), где 4 – это неполное частное, а 2 – остаток.

Почему мы так подробно рассказали о делении? Это имеет непосредственное отношение к теме статьи.

Одно число называется кратным другому, если его можно на него поделить без остатка.

Например, возьмем число 12. Оно может быть кратно сразу нескольким числам.

12 / 3 = 4
12 / 4 = 3
12 / 6 = 2
12 / 2 = 6

Таким образом, можно сказать, что 12 – кратное число 2, 3, 4 и 6. И точно так же можно разложить по кратности любое число.

Внимательный читатель мог бы возразить, что есть еще два числа, на которые можно поделить 12 без остатка. Во-первых, это само 12. А во-вторых, это единица. Что ж, это абсолютная правда, и ее можно даже записать в одном математическом правиле:

Любое натуральное число всегда кратно само себе и единице. В первом случае получается единица, а во втором само число.

Вместо заключения

А знаете, что есть число, которое можно назвать кратным всем другим натуральным числам? Это ноль. Ведь если ноль поделить на любое число, то получится опять же ноль. И никакого остатка. А значит, это утверждение верно.

Вот и все, что мы хотели рассказать о КРАТНЫХ ЧИСЛАХ.

Эта статья относится к рубрикам:

Комментарии и отзывы (1)

Тут надо запомнить всего лишь одно, то что число должно делиться без остатка, а дальше все будет просто и для этого даже никакой таблицы не надо.

Но кстати за таблицы все равно спасибо. Сейчас моя как раз в школе проходит, и распечатал ей, чтобы было просто понятнее. Не знаю, нас как то лучше обучали что ли. У меня эта тема вообще в школе трудностей никаких не вызвала, а современные школьники вообще не понимают что это такое.

Если одно натуральное число делится без остатка на другое натуральное число, то первое называется кратным второго, а второе — делителем первого.

Кратное числа — это делимое, которое делится на данный делитель без остатка.

Делитель числа — это делитель, на который делимое делится без остатка.

Пример. Возьмём, например, такое деление:

Число 6 делится на число 3 без остатка. Следовательно, число 6 — кратное числа 3, а число 3 — делитель числа 6.

Пусть m и n — натуральные числа, если число m является кратным числа n, то говорят: m кратно n или m делится на n

Пример. 6 кратно 3 (шесть кратно трём) или 6 делится на 3 (шесть делится на три).

Самым маленьким кратным любого натурального числа является само это число, так как любое натуральное число можно разделить само на себя без остатка (в частном всегда будет единица).

Пример. Для числа 7 наименьшим кратным является число 7, для числа 2 — число 2:

7 : 7 = 1 (семь кратно семи);

2 : 2 = 1 (два кратно двум).

Для любого натурального числа существует бесконечно много кратных. Получить кратное для данного числа достаточно легко, можно просто умножить его на любое натуральное число, полученное произведение и будет его кратным.

Пример. Получим кратное числа 5, умножив его, например, на 2:

Число 10 — кратное числа 5:

Так как на единицу делится любое натуральное число, то число 1 является делителем любого натурального числа.

Делимость — одно из основных понятий арифметики и теории чисел, связаное с операцией деления.

Содержание

Определение

$b\ne 0$

Если для некоторого целого числа a и целого числа существует такое целое число q , что bq = a , то говорят, что число a делится нацело на b .

При этом число b называется делителем числа a , делимое a будет кратным числа b , а число q называется частным от деления a на b.

Обозначения

Связанные определения

Натуральное число, имеющее ровно два натуральных делителя (единицу и само себя), называется простым. Все остальные числа (кроме единицы) называются составными.
Собственным делителем числа называется всякий его делитель, отличный от самого числа. У простых чисел существует ровно один собственный делитель — единица.
Вне зависимости от делимости целого числа a на целое число , число a всегда можно разделить на b с остатком, то есть представить в виде: a = bq + r , где .

Свойства

Любое натуральное число является делителем нуля;
Единица является делителем любого целого числа;
Любое натуральное число является делителем самого себя.

Число делителей

Число положительных делителей натурального числа n обычно обозначается τ(n) , является мультипликативной функцией, для неё верна асимптотическая формула Дирихле:

$\sum_<n\le N></p> <p>\tau(n)=N\ln N+(2\gamma-1)N+O(\sqrt N),$

Обобщения

Понятие делимости обобщается на произвольные кольца, например кольцо многочленов.

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое "Кратное" в других словарях:

КРАТНОЕ — число, делящееся на данное целое число без остатка, напр. 12 кратно 3. Общее кратное нескольких целых чисел число, делящееся на каждое из них в отдельности, напр. 180 общее кратное чисел 30, 18, 2. При арифметических действиях особое значение… … Большой Энциклопедический словарь

кратное — ого; ср. Целое число, делящееся на данное без остатка. Шесть к. чисел два и три. Наименьшее общее к. нескольких чисел. * * * кратное число, делящееся на данное целое число без остатка, например 12 кратно 3. Общее кратное нескольких целых чисел … … Энциклопедический словарь

КРАТНОЕ — натурального числа а натуральное число, делящееся на о без остатка. Число п, к рое делится на каждое из чисел а, b, . . . , т, наз. общим кратным этих чисел. Из всех общих К. двух или нескольких чисел одно (не равное нулю) является наименьшим… … Математическая энциклопедия

Кратное — натурального (целого положительного) числа а, натуральное число, делящееся на а без остатка. Так, 156 есть К. 13, тогда как 108 не является К. 13. Число n, которое делится на каждое из чисел а, b. m, называется общим К. этих чисел. Из … Большая советская энциклопедия

Кратное — ср. Целое число, делящееся на какое либо число без остатка. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

КРАТНОЕ — число, делящееся на данное целое число без остатка, напр. 12 кратно 3. Общее К. неск. целых чисел число, делящееся на каждое из них в отдельности, напр. 180 общее К. чисел 30, 18, 2. При арифметич. действиях особое значение имеет наименьшее общее … Естествознание. Энциклопедический словарь

кратное — кр атное, ого … Русский орфографический словарь

кратное — ого; ср. Целое число, делящееся на данное без остатка. Шесть кра/тное чисел два и три. Наименьшее общее кра/тное нескольких чисел … Словарь многих выражений

кратное (число) — кратный многократный множественный составной параллельный — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы… … Справочник технического переводчика

Читайте также: