Центростремительное ускорение это кратко
Обновлено: 02.07.2024
Пример движения с ненулевым центростремительным ускорением — движение по окружности (в таком случае a → n _> направлено к центру окружности).
В классической механике нормальное ускорение вызывается компонентами сил, направленными ортогонально вектору скорости. Например, движение космического объекта на орбите характеризуется центростремительным ускорением, вызванным гравитацией. Составляющая суммы сил, обусловливающая наличие нормального ускорения, называется центростремительной силой. Связанное понятие для неинерциальных систем отсчёта — центробежная сила.
Осестремительное ускорение, рассматриваемое в случаях вращения тела вокруг оси, в проекции на плоскость, перпендикулярную оси, предстаёт как центростремительное.
Центростремительным ускорением называется ускорение тела при движении тела по окружности.
Данная величина характеризует, насколько быстро изменяется направление линейной скорости объекта при его движении по окружности.
Обозначается центростремительное ускорение латинской буквой a, так как это векторная величина, обычно ее обозначение условно выглядит так: \(\vec a\)
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Единицами измерения в международной системе СИ является м/с 2 .
Силы центростремительная и центробежная, в чем отличия
На любое тело, передвигающееся по круговой траектории, воздействует постоянная сила, которая направлена к центру окружности, описывающей траекторию движения. Эта сила получила название центростремительной.
Центробежная сила представляет собой силу инерции. По третьему закону Исаака Ньютона, на каждое действие приходится равное ему по силе, но противоположное по направлению противодействие. И центробежная сила является той самой силой, которая противоположна центростремительной силе.
Сходства центростремительной и центробежной силы:
- Они являются инерциальными.
- Возникают всегда при движении тела.
- Появляются только парами и всегда уравновешивают друг друга.
Их различия заключаются в следующем:
Куда направлен вектор центростремительного ускорения
При передвижении точки по окружности ее скорость направлена по касательной к окружности, а ускорение — по радиусу к центру окружности. Т.е. центростремительное ускорение всегда перпендикулярно скорости.
Вывод формулы центростремительного ускорения
Как найти через угловую и линейную скорость
Центростремительное ускорение, при условии равномерного движения по окружности, можно вычислить с помощью линейной скорости движения.
Центростремительное ускорение можно вычислить через угловую скорость.
Угловой скоростью (\omega) называется физическая величина, численно равная отношению угла поворота (\varphi) к тому интервалу времени (t), за который этот поворот произошел:
Центростремительное ускорение сопровождает нас по всюду. Оно заставляет нашу Землю вращаться вокруг Солнца,а сила тяжести позволяет нам существовать на этой планете.Так и что же такое центростремительное ускорение?
Центростремительное ускорение – это то, как быстро изменяется тангенциальная скорость, или проще говоря скорость, с которой движется орбитальное тело. Он включает в себя как величину, так и направление изменения тангенциальной скорости. Когда объект движется с круговым движением , ускорение всегда указывает прямо в центр круга. Он имеет величину, связанную с угловой скоростью и скоростью объекта.
Если тело движется по прямой линии, то его ускорение описывает скорость изменения скорости. Если объект движется по круговой траектории, то центростремительное ускорение объясняет, как быстро изменяется его тангенциальная скорость. Тангенциальная скорость – это мера того, насколько быстро объект меняет направление или движется по кругу, а также фактическую скорость, с которой он движется.
Центростремительное ускорение является вектором, что означает, что оно имеет величину и направление. Направление всегда указывает внутрь к центру круга, потому что это направление, в котором вращающийся объект всегда ускоряется. Это часто сбивает с толку понятие, потому что объект, подвергающийся круговому движению, кажется, не ускоряется к центру круга. Это потому, что, согласно законам Ньютона, ускорение объекта всегда происходит в направлении действия силы. Чтобы объект двигался по кругу, должна быть сила, исходящая из центра круга, так что это направление ускорения.
Центростремительное ускорение тесно связано с центростремительной силой . Согласно законам Ньютона, центростремительная сила равна центростремительному ускорению, умноженному на массу объекта. Другими словами, центростремительная сила – это общая сила, действующая на объект, который заставляет его двигаться по кругу.
Центростремительное ускорение при равномерном движении по окружности
Пусть материальная точка равномерно движется по окружности. Тогда модуль ее скорости не изменяется ($v=const$). Но это не значит, что ускорение материальной точки равно нулю. Вектор скорости направлен по касательной к траектории движения точки. При перемещении по окружности скорость изменяет свое направление постоянно. Значит, точка движется с ускорением.
Рассмотрим точки A и B принадлежащие траектории движения рассматриваемого тела. Вектор изменения скорости для этих точек равен:
Если время движения, между точками A и B мало, то дуга AB мало отличается от хорды AB. Треугольники AOB и BMN подобны, следовательно:
Модуль среднего ускорения найдем как:
Величину мгновенного ускорения можно получить, перейдя к пределу при $\Delta t\to 0\ $ от $\left\langle a\right\rangle $:
Вектор среднего ускорения составляет с вектором скорости угол равный:
При $\Delta t\to 0\ $ угол $\alpha \to 0.$ Получается, что вектор мгновенного ускорения составляет с вектором скорости угол $\frac<\pi >$.
Мы получили, что материальная точка, равномерно движущаяся по окружности, имеет ускорение, направленное к центру траектории движения (перпендикулярное вектору скорости), его модуль равен скорости в квадрате, деленной на радиус окружности. Такое ускорение называют центростремительным или нормальным, обозначают его обычно $<\overline>_n$.
где $\omega $ - угловая скорость движения материальной точки ($v=\omega \cdot r$).
Определение центростремительного ускорения
И так, центростремительное ускорение (в общем случае) - это составляющая полного ускорения материальной точки, которая характеризует, как быстро изменяется направление вектора скорости при криволинейном перемещении. Другой компонентой полного ускорения является тангенциальное ускорение, оно отвечает за изменение величины скорости.
Центростремительное ускорение равно:
где $e_r=\frac<\overline
Впервые верные формулы для центростремительного ускорения были получены Х. Гюйгенсом.
Единицей измерения центростремительного ускорения в Международной системе единиц является метр, деленный на секунду в квадрате:
Примеры задач с решением
Решение. Сделаем рисунок.
Модуль центростремительного ускорения равен:
Угловую скорость вращения точки найдем как:
уравнение изменения угла поворота в зависимости о времени:
В конце четвертой секунды угловая скорость равна:
\[\omega \left(t=4\right)=10\cdot 4=40\ \left(\frac\right).\]
Используя выражение (1.1) найдем величину центростремительного ускорения:
Ответ. $a_n=800\frac$.
Задание. Движение материальной точки задается при помощи уравнения: $\overline\left(t\right)=0,5\ (\overline\ >)$, где $\omega =2\ \frac$. Какова величина нормального ускорения точки?
Решение. За основу решения задачи примем определение центростремительного ускорения в виде:
Из условий задачи видно, что траекторией движения точки является окружность. В параметрическом виде уравнение: $\overline\left(t\right)=0,5\ (\overline\ >)$, где $\omega =2\ \frac$ можно представить как:
Радиус траектории можно найти как:
Компоненты скорости равны:
Получим модуль скорости:
Подставим величину скорости и радиус окружности в выражение (2.2), имеем:
Ответ. $a_n=2\frac$.
Мы помогли уже 4 372 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Читайте также: