Банковский процент это кратко
Обновлено: 30.06.2024
Банковская ставка – это процентная ставка, по которой центральный банк страны ссужает деньги национальным банкам, часто в форме очень краткосрочных ссуд. Управление банковской ставкой – это метод, с помощью которого центральные банки влияют на экономическую активность. Более низкие банковские ставки могут помочь в расширении экономики за счет снижения стоимости средств для заемщиков, а более высокие банковские ставки помогают господствовать в экономике, когда инфляция выше, чем хотелось бы.
Ключевые выводы
- Банковская ставка – это процентная ставка, взимаемая центральным банком страны за заемные средства.
- Совет управляющих Федеральной резервной системы США устанавливает банковскую ставку.
- Федеральная резервная система может увеличить или уменьшить учетную ставку, чтобы замедлить или стимулировать экономику, соответственно.
- Федеральная резервная система предоставляет банкам три типа кредитов: первичный, вторичный и сезонный.
- В отличие от банковской ставки, овернайт – это процентная ставка, взимаемая банками, ссужающими средства друг другу.
Как работают банковские ставки
Банковскую ставку в Соединенных Штатах часто называют учетной ставкой. В Соединенных Штатах Совет управляющих Федеральной резервной системы устанавливает учетную ставку, а также резервные требования для банков.
В Федеральный комитет по открытым рынка (FOMC) покупка или продажа казначейских ценных бумаг для регулирования денежной массы. Вместе ставка дисконтирования, стоимость казначейских облигаций и резервные требования имеют огромное влияние на экономику. Такое управление денежной массой называется денежно-кредитной политикой.
Типы банковских ставок
Банки занимают деньги у Федеральной резервной системы для выполнения резервных требований.ФРС предлагает банкам-заемщикам три типа кредитов: первичный, вторичный и сезонный.Банки должны представить конкретную документацию в соответствии с типом предоставленного кредита и должны доказать, что у них есть достаточное обеспечение для обеспечения кредита.
Первичный кредит
Первичный кредит выдается коммерческим банкам с сильным финансовым положением. Нет никаких ограничений на то, для чего можно использовать ссуду, и единственное, что требуется для получения ссуды, – это подтверждение необходимой суммы и условий погашения ссуды.
Вторичный кредит
Вторичный кредит выдается коммерческим банкам, которые не имеют права на получение первичного кредита. Поскольку эти учреждения не так надежны, ставка выше, чем ставка первичного кредита. ФРС вводит ограничения на использование и требует дополнительной документации перед выдачей кредита. Например, требуется указать причину заимствования средств и краткую информацию о финансовом положении банка, а ссуды выдаются на короткий срок, часто на одну ночь.
Сезонный кредит
Как следует из названия, сезонный кредит выдается банкам, которые испытывают сезонные изменения ликвидности и резервов. Эти банки должны установить сезонную квалификацию в своем соответствующем Резервном банке и быть в состоянии показать, что эти колебания повторяются. В отличие от ставок по первичным и вторичным кредитам, сезонные ставки основаны на рыночных ставках.
Банковская ставка против ставки за ночь
Учетную ставку или банковскую ставку иногда путают со ставкой овернайт. В то время как банковская ставка относится к ставке, по которой центральный банк взимает с банков заемные средства, ставка овернайт – также называемая ставкой по федеральным фондам – относится к ставке, которую банки взимают друг с друга, когда они занимают средства между собой. Банки занимают деньги друг у друга, чтобы покрыть дефицит своих резервов.
Краткий обзор
Банковская ставка важна, поскольку коммерческие банки используют ее в качестве основы для того, что они в конечном итоге будут взимать со своих клиентов за ссуды.
Поскольку ставка банка оказывает такое сильное влияние на ставку овернайт, она также влияет на ставки потребительского кредитования. Банки взимают со своих лучших, наиболее кредитоспособных клиентов ставку, очень близкую к ставке овернайт, а со своих других клиентов они взимают немного более высокую ставку.
Например, если ставка банка составляет 0,75%, банки, вероятно, будут взимать со своих клиентов относительно низкие процентные ставки. Напротив, если ставка дисконтирования составляет 12% или аналогичную высокую ставку, банки будут взимать с заемщиков сравнительно более высокие процентные ставки.
Пример банковских ставок
Банковская ставка – это процентная ставка, с которой центральный банк страны взимает с других местных банков заемные средства. Страны изменяют свои банковские ставки, чтобы увеличить или уменьшить денежную массу страны в ответ на экономические изменения.
В Соединенных Штатах учетная ставка остается неизменной на уровне 0,25% с 15 марта 2020 года. В ответ на влияние пандемии COVID-19 на экономику ФРС снизила ставку на 100 базисных пунктов. Основная цель заключалась в стабилизации цен, предотвращении роста безработицы и поощрении использования кредитов домашними хозяйствами и предприятиями.
Среди всех стран Швейцария сообщает о самой низкой банковской ставке -0,750%, а Турция, известная своей высокой инфляцией, имеет самую высокую ставку – 19%.
Самая высокая ставка дисконтирования в США (июнь 1981 г.).
Часто задаваемые вопросы о банковских ставках
Что произойдет, когда ЦБ повысит учетную ставку?
Для противодействия инфляции Центробанк может повысить учетную ставку. При увеличении увеличивается стоимость заемных средств. В свою очередь, располагаемые доходы уменьшаются, становится трудно брать деньги в долг для покупки домов и автомобилей, а потребительские расходы сокращаются.
Что произойдет со сберегательными счетами, если ФРС снизит ставку по федеральным фондам?
Ставка по федеральным фондам – это процентная ставка, которую банки взимают друг с друга за заемные средства, тогда как учетная или банковская ставка – это ставка, которую Федеральная резервная система взимает с коммерческих банков за заемные средства. Пониженная учетная ставка коррелирует с более низкими ставками, выплачиваемыми по сберегательным счетам. Для постоянных счетов с фиксированными ставками пониженная ставка дисконтирования не действует.
Какую процентную ставку платит коммерческий банк, когда берет в долг у ФРС?
Процентная ставка, которую платит коммерческий банк при заимствовании у ФРС, зависит от типа кредита, предоставленного банку. Если выдан первичный кредит, процентная ставка – это ставка дисконтирования. Банкам, которые не имеют права на получение первичного кредита, может быть предложен вторичный кредит с более высокой процентной ставкой, чем ставка дисконтирования. Сезонные кредитные ставки колеблются в зависимости от рынка.
Банковская ставка – это процентная ставка, которую центральный банк страны взимает с отечественных банков за заимствование денег. Ставки, взимаемые центральными банками, устанавливаются для стабилизации экономики. В Соединенных Штатах Совет управляющих Федеральной резервной системы устанавливает банковскую ставку, также известную как учетная ставка.
Банки запрашивают ссуды у центрального банка для выполнения резервных требований и поддержания ликвидности. Федеральная резервная система выдает три типа кредита в зависимости от финансового положения банка и его потребностей. В отличие от банковской ставки, ставка овернайт – это процентная ставка, которую банки взимают друг с друга за получение займа.
В ответ на пандемию COVID-19 многие центральные банки изменили свои банковские ставки, чтобы стимулировать и стабилизировать экономику. В марте 2021 года США отреагировали снижением учетной ставки до 0,25%.
Подготовьтесь к позиции финансового директора. По окончании курса вы будете обладать необходимыми компетенциями и навыками профессионала высшего звена.
Банковский процент представляет собой не что иное, как плату за пользование заемными денежными средствами. Самые известные случаи применения процента – это плата за кредит и плата за депозит.
В обоих случаях в отношениях присутствуют два субъекта, один из которых – всегда банковское учреждение, которое на основании определенных методик экономических расчетов определяет размер банковского процента по конкретному виду операций.
Различают 4 вида банковских процентов:
— Ссудный (кредитный);
— Депозитный;
— Дисконтный;
— Учетный.
Ссудный процент – эта та сумма, которая начисляется заемщику за пользование кредитными средствами.
Депозитный процент по сути то же самое, что и ссудный, но заемщиком в данном случае выступает банковское учреждение, которое за пользование вашими деньгами оплачивает вам вознаграждение в виде этого самого депозитного процента.
Дисконтный процент предполагает размер скидки от какой-либо суммы в денежной операции.
Учетный процент представляет собой определяемую Центробанком ставку, по которой это учреждение выдает другим банкам заемные средства.
Уровень банковского процента определяется макроэкономическими факторами, характерными для любой формы ссудного процента, и частными факторами.
Макроэкономические факторы, влияющие на банковский процент
1. Соотношение спроса и предложения кредитных ресурсов
Спрос и предложение зависят от цикличности экономики, законодательной базы, методов денежно-кредитной политики Центрального Банка, инвестиционных рисков;
2. Денежно-кредитная политика
Одним из основных инструментов денежно-кредитной политики центральных банков, является учетная ставка, нормы резервирования и операции на открытом рынке. При снижении учетной ставки, происходит удешевление кредитных ресурсов и увеличению их предложения. В случае повышения ставки, наоборот – подорожание кредитных ресурсов и снижение спроса. Центральный банк, меняя ставку и перечень ресурсов, по которым начисляются резервы, воздействует на стоимость аккумулируемых банками средств;
3. Операции на открытом рынке
Продавая или покупая государственные облигации, проводя операции РЕПО, центральные банки увеличивают или сокращают денежную массу.
4. Инфляционные ожидания
Снижение покупательной способности денег, за период кредитования, приводит к уменьшению реального размера заемных средств, возвращаемых кредитору. Банки компенсируют потерю реальной стоимости денег, увеличивая процентные ставки по кредитам.
5. Конкуренция на рынке кредитования
В случае монополии в определенном регионе, банк будет выдавать кредиты по ставкам выше среднерыночных.
6. Развитие рынка ценных бумаг
Государственные и корпоративные облигации, являются альтернативой банковскому кредитованию.
7. Открытость национальной экономики
Возможность для банков привлекать ресурсы для последующей выдачи кредитов в своей стране, за рубежом, под более низкие ставки.
8. Фактор риска
Сюда относится как благонадежность самого заемщика (чем больше сомнения у банка в платежеспособности, тем выше ставка), так и риски макроэкономики.
9. Частные факторы
Определяются позицией банка на рынке, характером операций и размером риска.
Как формируется процентная ставка
Формирование рыночной процентной ставки можно представить следующей формулой:
I = r + e + RP + LP + MP
r – безрисковая ставка;
e – премия, эквивалентная уровню инфляции на срок кредита;
RP – премия за риск неплатежа;
LP – премия за риск потери ликвидности
MP – премия за риск с учетом срока.
Ставки, рекламируемые банками по кредитам и вкладам, не есть показатель расходов или доходов (в случае вклада) понесет клиент.
Для определения точных затрат по кредиту, или выгоды по вкладу, применяются формулы полной стоимости кредита и эффективной процентной ставки по вкладу.
Полная стоимость кредита определяется в процентах годовых, она показывает все затраты, которые заемщик понесет по данному кредиту.
Полная стоимость кредита
Полная стоимость кредита определяется по формуле:
ПСК = i × ЧБП × 100
ПСК — полная стоимость кредита в процентах годовых с точностью до третьего знака после запятой;
ЧБП — число базовых периодов в календарном году. Продолжительность календарного года признается равной тремстам шестидесяти пяти дням;
i — процентная ставка базового периода, выраженная в десятичной форме.
Процентная ставка базового периода определяется как наименьшее положительное решение уравнения:
ДПk — сумма k-го денежного потока (платежа);
qk — количество полных базовых периодов с момента выдачи кредита до даты k-го денежного потока (платежа);
ek — срок, выраженный в долях базового периода, с момента завершения
m — количество денежных потоков (платежей);
i — процентная ставка базового периода, выраженная в десятичной форме.
Пример расчета ПСК и ставки базового периода
Для простоты расчета, будет рассмотрен займ на 15 дней.
Сумма займа = 30 тыс. руб.,
Срок пользования = 15 дней, займ уплачивается тремя равными платежами.
Дневная процентная ставка = 1%.
Q1 = 0 – количество полных базовых периодов с момента выдачи займа до даты первого денежного потока (выдача займа);
Q2 = 1 – количество полных базовых периодов с момента выдачи займа до даты второго денежного потока (возврат займа);
Q3 = 2 – количество полных базовых периодов с момента выдачи займа до даты третьего денежного потока (возврат займа);
Q4 = 3 – количество полных базовых периодов с момента выдачи займа до даты четвертого денежного потока (возврат займа);
Е2 = 0 – срок, с момента завершения первого (т.к. Q2 = 1) базового периода до даты второго денежного потока (дата второго денежного потока и дата завершения базового периода в данном примере совпали).
(−30 000/(1+0×𝑖)×(1+𝑖)0)+(11 500/(1+0×𝑖)×(1+𝑖)1)+(11 500/(1+0×𝑖) ×(1+𝑖)2)+(11 500 /(1+0×𝑖) ×(1+𝑖)3)−30 000/1 + 11 500/1+𝑖 + 11 500/(1+𝑖)2+ 11 500/(1+𝑖)3
Процентная ставка базового периода 𝐢 = 0.15
Определяем ПСК по формуле:
ПСК = 0.15 × 73 × 100 = 1095%
Эффективная ставка по вкладу отражает общий доход за весь срок с учетом причисления процентов к вкладу. Это помогает клиенту оценить его реальный доход и сравнить условия по видам вкладов в одном или нескольких банках.
Если владелец вклада желает получить максимальный доход, то ему следует выбирать вклады с ежемесячной капитализацией процентов.
Для того чтобы произвести расчет эффективной процентной ставки, применяется формула сложных процентов, которая имеет следующее выражение:
ЕС = ((1+(С/100)/N)N×m -1)×100
ЕС – эффективная ставка по вкладу, то есть доход, который вы получите по окончании срока;
С – обозначение номинальной ставки, которая обычно указана в договоре;
N – обозначение интервалов капитализации относительно ее периодичности;
m – количество повторений интервалов.
Пример:
Вклад с ежемесячной капитализацией процентов, соответственно эффективная ставка будет равна:
EC= ((1+(5%/100)/12)12×1-1)×100=5,12%
В случае, если проценты уплачиваются в конце срока, эффективная ставка будет равна 5%.
Показатели, которые помогают банкам анализировать их доходность от процентных операций
Процентная маржа – это разность между процентным доходом от активов, и процентным расходом по обязательства банка.
Для расчета процентной маржи используется следующая формула:
М = (Д – Р):А*100%
Д – процентные доходы;
Р — процентные расходы;
А – активы, приносящие доход в виде процентов.
Анализ процентной маржи проводится по следующим критериям:
1. Сравнение фактической маржи с базовой, что позволит оценить тенденции увеличения или уменьшения дохода.
2. Наблюдение за соответствием уровню процентной маржи сложившемуся стандарту.
3. Анализ изменения составляющих процентной маржи.
4. Определение пределов границ в которых изменения процентной маржи требуют принятия управленческих решений.
Чтобы свободно проводить процентную политику, банку необходимо знать коэффициент внутренней стоимости банковских услуг. Он характеризует затраты, не порытые полученными комиссиями и прочими доходами, на каждый рубль размещенных средств.
Данный показатель может быть определен как минимальная процентная маржа:
Ммин = (Рб – Дпр) : Араб×100%
Рб – расходы на обеспечения деятельности банка (управленческие расходы, комиссии уплаченные, другие операционные и производственные расходы, штрафы.);
Дпр – прочие доходы (комиссии полученые, штрафы, возвраты из бюджета за переплату налога, другие доходы);
Араб – активы банка приносящие доход.
Ориентировочная процентная маржа — маржа, к обеспечению которой должен стремиться банк в ходе кредитных сделок, чтобы не только покрыть расходы, связанные с его деятельностью, но и получить прибыль.
Формула для определения ориентировочной прочентной маржи:
М=КСР+Ммин+Пмин
КСР — надбавка с средней стоимости привлеченных ресурсов, с учетом отчислений в фонд обязательных резервов;
Пмин – минимальная норма прибыльности активных операций банка, на основе финансового плана банка.
Для определения минимальной доходности по активным операциям используется следующая формула:
Дмин = СР + КСР + Ммин + Пмин
СР – средняя стоимость привлеченных ресурсов по банку.
Минимальная доходность по активным операциям рассчитывается для определения необходимого дохода только для покрытия всех расходов.
Она определяется с учетом:
1. Текущей средней стоимости привлеченных ресурсов.
2. Размеров отчислений в фонд обязательных резервов.
3. Фактически сложившейся, по данным за предыдущий квартал, уровня минимальной процентной маржи.
4. Минимальной нормы прибыльности активных операций банка, определяемой по вложениям с минимальным риском.
Дадим техническую базу для финансового анализа любых аспектов деятельности компаний, а также научим эффективной презентации аналитических данных.
Банковский процент (bank interest, bank rate) – 1. Плата банку ( банкиру) за использование выданного им кредита. 2. Плата банка (банкира) клиенту за использование привлекаемых банком депозитов. Ставка банковского процента (как и небанковские ставки, например, аукционные) может регулироваться государством с учетом макроэкономической ситуации (см. например, Ставка рефинансирования ), либо формироваться на рыночной основе. В рыночных условиях исходным пунктом для определения ставки банковского процента , вокруг которого она колеблется под воздействием тех или иных факторов , является средняя норма прибыли в экономике. Ставки процента могут быть фиксированными или плавающими, изменяющимися по какому-либо правилу. В условиях инфляции важно различать номинальную и реальную ставку процента (последняя рассчитывается как номинальная ставка процента минус темп инфляции). Именно реальная процентная ставка, а не номинальная определяет возможность и целесообразность пользования кредитом, в частности, инвестиционным. См также Процент, Процентная ставка, норма процента.
Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. — М.: Дело . Л. И. Лопатников . 2003 .
Смотреть что такое "Банковский процент" в других словарях:
Банковский процент — – см.Процент, Процентная ставка … Экономико-математический словарь
Банковский процент — одна из форм процента по кредитам, при которой кредитором выступает банковское учреждение (см. Кредит банковский). Выделяются проценты: депозитный, по кредитам, по межбанковским кредитам. Уровень Б. п. определяется договором между участниками… … Экономика. Словарь по обществознанию
БАНКОВСКИЙ ПРОЦЕНТ — ставка рефинансирования на день уплаты заемщиком суммы долга или его соответствующей части, существующая в месте жительства заимодавца (месте нахождения юридического лица), применяемая в случае отсутствия в договоре займа условия о размере… … Юридический словарь современного гражданского права
БАНКОВСКИЙ ДЕПОЗИТ — (bank deposit) Сумма денег, помещенная клиентом на хранение в банк. По депозитному вкладу могут начисляться или не начисляться проценты; он может быть, по договору между сторонами, срочным или до востребования. Банки имеют право использовать… … Финансовый словарь
БАНКОВСКИЙ КРЕДИТ — предоставление банком во временное пользование части собственного или привлеченного капитала. Осуществляется в форме выдачи ссуд, учета векселей и др. Словарь финансовых терминов. Банковский кредит Банковский кредит кредит, представляемый банками … Финансовый словарь
Процент Банковский — А. Процентная ставка банка по кредитам. Б. Процентная ставка банка за депозит. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 … Словарь бизнес-терминов
Банковский вклад — (или банковский депозит) сумма денег, переданная лицом кредитному учреждению с целью получить доход в виде процентов, образующихся в ходе финансовых операций с вкладом. Содержание 1 Договор депозита 2 Виды … Википедия
БАНКОВСКИЙ КРЕДИТ (БАНКОВСКАЯ ССУДА) — (bank loan, bank advance) Определенная сумма денег, даваемая банком взаймы клиенту, как правило на установленный срок и под определенный процент. В большинстве случаев банки требуют обеспечения ссуд, особенно если речь идет о ссуде коммерческому… … Словарь бизнес-терминов
БАНКОВСКИЙ СЧЕТ — (bank account) Счет в банке, открытый частным лицом, фирмой или государством. С некоторых видов счетов, например с текущего счета (в Великобритании) или чекового счета (в США), деньги можно изъять немедленно; в случае с другими счетами, такими,… … Экономический словарь
Простые проценты – метод расчёта процентов, при котором начисления происходят только на первоначальную сумму вклада (долга), независимо от срока.
Например:
Пусть первоначальный вклад (сумма депозита) составляет 10 тыс.руб. Банк начисляет простой процент на вклад в размере 10% годовых. Какую сумму получит вкладчик через три года?
По определению простого процента на счёт вкладчика будет каждый год начисляться
10% · 10 т.руб. = 1 т.руб. За три года – 3 т.руб. Итого вкладчик получит через три года 10 + 3 = 13 т.руб.
Формула начисления простых процентов: Sn = S0(1 + np) где S0 – первоначальный вклад, n – количество лет, p – годовая процентная ставка (десятичной дробью), Sn – итоговая сумма.
Например:
Для рассмотренного выше случая S3 = 10(1 + 3 · 0,1) = 10 · 1,3 = 13 (т.руб.)
п.2. Сложные проценты
Сложные проценты – метод расчёта процентов, при котором начисления происходят не только на первоначальную сумму вклада (долга), но и на уже накопившиеся проценты.
Например:
Пусть первоначальный вклад (сумма депозита) составляет 10 тыс.руб. Банк начисляет сложный процент на вклад в размере 10% годовых. Какую сумму получит вкладчик через три года?
Заполним таблицу:
| Год | Тело депозита, т.руб. | % прошлых лет, т.руб. | Итого, т.руб. | % текущего года, т. руб. | Всего на конец года, т. руб. |
| 1 | 10 | 0 | 10 | 1 | 11 |
| 2 | 10 | 1 | 11 | 1,1 | 12,1 |
| 3 | 10 | 2,1 | 12,1 | 1,21 | 13,31 |
Итого вкладчик получит через три года 13,31 т.руб.
Формула начисления сложных процентов: Sn = S0(1+p) n где S0 первоначальный вклад, n – количество лет, p – годовая процентная ставка (десятичной дробью), Sn – итоговая сумма.
Например:
Для рассмотренного выше случая
S3 = 10(1 + 0,1) 3 = 10 · 1,1 3 = 10 · 1,331 = 13,31 (т.руб.)
п.3. Модель банковской системы, резервы и банковский мультипликатор
Банковская система отдельного государства (или их объединения) делится на два уровня: центральный банк (ЦБ) и коммерческие банки.
ЦБ осуществляет эмиссию денег и регулирует деятельность коммерческих банков. Коммерческие банки (универсальные, инвестиционные, сберегательные, ипотечные и т.д.) оказывают услуги по ведению расчётных операций, кредитованию и инвестированию.
ЦБ определяет размер и распоряжается частью средств коммерческих банков – так называемыми обязательными резервами.
Норма отчислений в обязательные резервы зависит от качества кредитов (степени их риска), которые предоставляет коммерческий банк. В среднем её величина составляет около 20%. Например, если коммерческий банк получил в виде депозитов 300 т.руб., то сумма обязательных резервов составит 20% · 300 = 60 т.руб., а свободно распоряжаться банк сможет 240 т.руб.
Резервирование не всей суммы, а только 20%, позволяет значительно увеличивать возможности кредитования в масштабах всей банковской системы.
Рассмотрим цепочку из пяти банков.
Пусть клиент 1 положил на депозит в Банк 1 500 т.руб. Банк 1 перечислил 20% в обязательный резерв и оставшуюся сумму отдал в кредит клиенту 2. Клиент 2 получил кредит на свой счёт в банке 2. Банк 2 перечислил 20% в обязательный резерв и оставшуюся сумму отдал в кредит клиенту 3 и т.д.
| Банк | Вклад, т.руб. | Обязательные резервы, 20% | Свободные средства, т.руб. |
| Банк 1 | 500 | 100 | 400 |
| Банк 2 | 400 | 80 | 320 |
| Банк 3 | 320 | 64 | 256 |
| Банк 4 | 256 | 51,2 | 204,8 |
| Банк 5 | 204,8 | 40,96 | 163,84 |
В пределе при очень большом количестве банков \(\mathrm > $$ где p – норма обязательного резервирования. >\), где p – норма обязательного резервирования, называют банковским мультипликатором . Пример 1. Вкладчик положил в банк 20 т.руб. под простые проценты в размере 7% годовых. Через 1 год 5 месяцев и 10 дней вкладчик забрал свой вклад. Какую сумму он получил на руки? Sn = S0(1 + np) = 20 · (1 + 1,444 · 0,07) = 22 021 руб. 69 коп. Ответ: 22 021 руб. 69 коп. Пример 2. Вкладчик положил в банк 10 т.руб. под простые проценты и через 4 года забрал 15 т.руб. Определите величину ежегодного процента. Пример 3. Вкладчик положил в банк 20 т.руб. под сложные проценты в размере 7% годовых. Через 1 год 5 месяцев и 10 дней вкладчик забрал свой вклад. Какую сумму он получил на руки? Sn = S0(1 + p) n = 20 · 1,07 1,444 ≈ 20 · 1,102631 = 22 052 руб. 62 коп. Ответ: 22 052 руб. 62 коп. Пример 4. Сколько денег нужно положить в банк, чтобы при начислении сложного процента в 8% годовых получить 20 т.руб. через 10 лет? Во сколько раз увеличится вклад за это время? Пример 5. Карло Понци, создатель знаменитой финансовой пирамиды в США в 1919 г., обещал выплачивать 50% на вклад через каждые 45 дней. Какую сумму получил бы вкладчик 1000 дол., перезакладывая их с процентами в течение года, если бы Понци смог сдержать своё обещание?
В нашем примере: \(\mathrm< S_<\infty>=\frac=2\ \text >\) – сумма начального кредита (400 т.руб.) увеличилась в 5 раз.
Он показывает, во сколько раз возрастёт сумма начального кредита при работе бесконечного числа банков в системе.п.4. Примеры
Переведём 1 год 5 месяцев и 10 дней в годы: \begin \mathrm< \text=1+\frac+\frac\approx 1,444\ \text > \end По формуле простых процентов:
По формуле простых процентов: \begin\mathrm< S_n=S_0(1+np)\Rightarrow 1+np=\frac\Rightarrow p=\frac\left(\frac-1\right) > \end Подставляем: \begin\mathrm< p=\frac14\left(\frac-1\right)=\frac=0,125=12,5\text > \end Ответ: 12,5%
Переведём 1 год 5 месяцев и 10 дней в годы: \begin \mathrm< n=\ \text=1+\frac+\frac\approx 1,444\ \text > \end По формуле сложных процентов:
По формуле сложных процентов: $$ \mathrm< S_n=S_0(1+p)^n\Rightarrow S_0=\frac > $$ Подставляем: $$ \mathrm< S_0=\frac>\approx 9234\ \text > $$ Увеличение вклада: $$ \mathrm< \frac=(1+p)^n=1,08^\approx 2,16\ \text > $$ Ответ: 9234 руб.; в 2,16 раз
По формуле сложных процентов: \(\mathrm\).
Количество периодов выплат в течение года: \(\mathrm\approx 8,11>\)
Получаем: \(\mathrm\approx 26810\ \text>\).
Ответ: 26 810 дол.
Читайте также: