Выпуклый многоугольник четырехугольник конспект урока
Обновлено: 05.07.2024
Рассмотрим фигуру, составленную из отрезков AB, BC, CD, DE, EF, FA так, что смежные отрезки (имеющие общую точку) лежат на одной прямой, а не смежные отрезки не имеют общих точек. Такая фигура называется многоугольником.
Точки A, B, C, D, E, F называются вершинами многоугольника, а отрезки AB, BC, CD, DE, EF, FA – сторонами многоугольника.
Многоугольник с n вершинами имеет n сторон и называется n-угольником.
Сумма длин всех сторон называется периметром многоугольника.
Две вершины многоугольника, принадлежащие одной стороне называются соседними. Отрезок, соединяющий любые не соседние вершины многоугольника, называется диагональю многоугольника.
Любой многоугольник разделяет плоскость на две области: внутреннюю и внешнюю.
Фигуру, состоящую из многоугольника и его внутренней области, также называют многоугольником. Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Примером выпуклого многоугольника является четырехугольник. У него 4 вершины, 4 угла, 4 стороны, 2 диагонали.
Треугольник является многоугольником. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Возникает вопрос: можно ли найти сумму углов произвольного n-угольника?
Рассмотрим поочередно четырехугольник, пятиугольник и шестиугольник. Одну из вершин этих многоугольников соединим диагоналями с другими вершинами так, чтобы получились треугольники. Первый множитель в формуле для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника равен 180°, так как мы разбивали на треугольники. А второй множитель на 2 меньше числа сторон многоугольника, то есть равен n – 2
Получается формула для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника: (n – 2) * 180º
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Урок 1. "Многоугольники. Выпуклые многоугольники".
Цель урока: Познакомиться с понятиями многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник как частный вид выпуклого многоугольника. Научиться формулировать и доказывать теоремы, о сумме углов выпуклого многоугольника и четырехугольника, решать задачи по теме.
Актуализация знаний учащихся:
Задачи на готовых чертежах: Найти углы треугольников.
Изучение новой темы:
1. Ввести понятие многоугольника:
ADCDEFK - многоугольник (семиугольник);
Зависать вершины, указать соседние;
Записать углы, указать соседние;
Фигура ADCDEF - не является многоугольником.
Является ли многоугольником - четырехугольник?
Рассмотреть где находится внутренняя и внешняя область многоугольника.
2. Ввести понятие выпуклого многоугольника.
Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
3. Фронтальная работа с классом:
Рабочая тетрадь: задания №1-2.
4. Вывести формулу для вычисления суммы углов треугольника.
Рабочая тетрадь: задание №3.
Найдите сумму углов выпуклого 12-угольника (1180 0 ).
Чему равна сумма углов выпуклого n -угольника?
Закрепление изученного материала.
Рабочая тетрадь: задача №4
Домашнее задание: Пункт 40-41, № 364 (аб), 223 (аб)
- подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- по всем предметам 1-11 классов
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Сейчас обучается 933 человека из 80 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 683 человека из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam
- Курс добавлен 31.01.2022
- Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов
- ЗП до 91 000 руб.
- Гибкий график
- Удаленная работа
Дистанционные курсы для педагогов
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 610 739 материалов в базе
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
- 04.09.2016 6435
- DOCX 562.7 кбайт
- 344 скачивания
- Рейтинг: 4 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Зайцева Юлия Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
40%
- Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- Для учеников 1-11 классов
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Время чтения: 2 минуты
Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи
Время чтения: 1 минута
Онлайн-тренинг: нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни
Время чтения: 2 минуты
Время чтения: 2 минуты
Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России
Время чтения: 1 минута
Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Цель урока: Познакомиться с понятиями многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник как частный вид выпуклого многоугольника. Научиться формулировать и доказывать теоремы, о сумме углов выпуклого многоугольника и четырехугольника, решать задачи по теме.
Актуализация знаний учащихся:
Задачи на готовых чертежах: Найти углы треугольников.
Изучение новой темы:
1. Ввести понятие многоугольника:
ADCDEFK — многоугольник (семиугольник);
Зависать вершины, указать соседние;
Записать углы, указать соседние;
Фигура ADCDEF — не является многоугольником.
Является ли многоугольником — четырехугольник?
Рассмотреть где находится внутренняя и внешняя область многоугольника.
2. Ввести понятие выпуклого многоугольника.
Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
3. Фронтальная работа с классом:
Рабочая тетрадь: задания №1-2.
4. Вывести формулу для вычисления суммы углов треугольника.
Рабочая тетрадь: задание №3.
Найдите сумму углов выпуклого 12-угольника (1180 0 ).
Чему равна сумма углов выпуклого n -угольника?
Закрепление изученного материала.
Рабочая тетрадь: задача №4
Домашнее задание: Пункт 40-41, № 364 (аб), 223 (аб)
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Сейчас обучается 334 человека из 70 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 683 человека из 74 регионов
- Зайцева Юлия ВикторовнаНаписать 6290 04.09.2016
Номер материала: ДБ-175881
-
04.09.2016 254
-
04.09.2016 350
-
04.09.2016 342
-
04.09.2016 349
-
04.09.2016 594
-
03.09.2016 1065
Не нашли то, что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Россия направит $10,3 млн на развитие школьного питания в нескольких странах
Время чтения: 1 минута
Время чтения: 1 минута
В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников
Время чтения: 1 минута
Во всех педвузах страны появятся технопарки
Время чтения: 1 минута
В Госдуме предложили продлить каникулы для школьников до 16 января
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Урок по теме : Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Четырехугольник.
Урок по теме : Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Четырехугольник.
Изучение нового материала.
Какая геометрическая фигура называется многоугольником?
Что такое вершина и сторона многоугольника?
Если у многоугольника 9 вершин, то как он называется?
Какой отрезок является диагональю многоугольника?
На какие части многоугольник делит плоскость?
Ученики отвечают на вопрос: Что сегодня нового узнали на уроке? Выставляются оценки учащимся.
Используя диск и тетрадь, выполнить стр.5 задание2, разобрать построение угла заданной величины и сделать упражнение 3, задания 3,4.
Выпуклый многоугольник четырехугольник конспект урока
Четырехугольник — фигура, состоящая из четырех точек и четырех отрезков,последовательно их соединяющих; причем ни одна из трех данных точек не лежит на одной прямой, а отрезки, соединяющие их, не пересекаются.
Соседние вершины — вершины четырехугольника, являющиеся концами одной из его сторон.
Противолежащие вершины — несоседние вершины.
Соседние стороны — стороны выходящие из одной вершины. Противолежащие стороны — несоседние стороны.
Диагональ четырехугольника — отрезок, соединяющий противолежащие вершины четырехугольника.
Периметр четырехугольника — сумма длин всех сторон.
Выпуклый четырехугoльник — четырехугольник, лежащий в одной полуплоскости относительно прямой,содержащей его сторону.
Внешний угол четырехугольника — угол,смежный с углом четырехугольника.
Свойства углов и сторон четырехугольника
Свойства углов
1. Сумма углов четырехугольника равна 360°.
2. Сумма внешних углов четырехугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.
Свойства сторон
1. Каждая сторона четырехугольника меньше суммы всех его других сторон.
2. Сумма диагоналей меньше его периметра.
Виды четырехугольников
Конспекты по четырехугольникам:
Четырехугольник — фигура, состоящая из четырех точек и четырех отрезков,последовательно их соединяющих; причем ни одна из трех данных точек не лежит на одной прямой, а отрезки, соединяющие их, не пересекаются.
Соседние вершины — вершины четырехугольника, являющиеся концами одной из его сторон.
Противолежащие вершины — несоседние вершины.
Соседние стороны — стороны выходящие из одной вершины. Противолежащие стороны — несоседние стороны.
Диагональ четырехугольника — отрезок, соединяющий противолежащие вершины четырехугольника.
Периметр четырехугольника — сумма длин всех сторон.
Выпуклый четырехугoльник — четырехугольник, лежащий в одной полуплоскости относительно прямой,содержащей его сторону.
Внешний угол четырехугольника — угол,смежный с углом четырехугольника.
Свойства углов и сторон четырехугольника
Свойства углов
1. Сумма углов четырехугольника равна 360°.
2. Сумма внешних углов четырехугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.
Свойства сторон
1. Каждая сторона четырехугольника меньше суммы всех его других сторон.
2. Сумма диагоналей меньше его периметра.
Виды четырехугольников
Конспекты по четырехугольникам:
Читайте также: