Теорема фалеса теорема о пропорциональных отрезках 8 класс мерзляк конспект урока
Обновлено: 04.07.2024
Урок по геометрии в 8 классе по теме "Теорема Фалеса" содержит конспект и презентацию.
| Вложение | Размер |
|---|---|
| Конспект урока по геометрии 8 класс Теорема Фалеса | 40.32 КБ |
| Презентация к уроку геометрии 8 класс Теорема Фалеса | 819.27 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок геометрии в 8 классе.
Дата проведения: 20.10.2014 г.
Учитель: Ярославцева Мария Николаевна.
- рассмотреть теорему Фалеса и её доказательство;
- закрепить теорему Фалеса в процессе решения задач;
- формирование способностей анализировать свои действия, умения внимательно слушать
Развитие логического мышления, воображения, памяти, кругозора, умения рассуждать и аргументировать.
Оборудование: доска, циркуль, линейка, треугольник, компьютер, проектор, экран, презентация.
Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.
Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.
Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.
Предлагаю выполнить такое задание: разделить отрезок на две, четыре, три части с помощью циркуля. (Учащиеся выходят к доске и показывают)
Перед вами стоит проблема деления отрезка на три равные части, а ученые столкнулись с проблемой деления отрезка на равные части много веков назад. И, конечно, они нашли выход из положения.
Фалес Милетский – древнегреческий философ из г. Милета (Малая Азия – территория современной Турции). Сведения о его жизни до сих пор носят противоречивый характер, но считается, что:
- именно он привез геометрию из Египта и познакомил с нею греков; его последователи и ученики основали Милетскую школу;
- именно он ввёл календарь по египетскому образцу, в котором год состоял из 365 дней.
- одна из легенд гласит, что будучи в Египте, Фалес поразил фараона Амасиса тем, что сумел точно измерить высоту пирамиды. Как вы думаете, как он это сделал? Дождался пока длина тени от палки станет равной самой палке, значит и тень от пирамиды равна будет самой пирамиде;
- он предсказал солнечное затмение в мае 585 года до н.э.
Но одна из важнейших заслуг Фалеса в том, что ученый первый стал доказывать геометрические теоремы:
- круг делится диаметром пополам;
- в равнобедренном треугольнике углы при основании равны;
- при пересечении двух прямых образуемые ими вертикальные углы равны;
- два треугольника равны, если два угла и сторона одного из них равны двум углам и соответствующей стороне другого.
Вот такой был Фалес Милетский, в честь которого названа теорема в геометрии и эту теорему мы сегодня и рассмотрим.
Помощь в доказательстве Теоремы Фалеса нам окажет задача № 384, которую мы сейчас решим. (презентация)
Задача. Через середину М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, параллельная стороне ВС . Эта прямая пересекает сторону АС в точке N . Докажите, что AN = NC .
- Проведем DC║АВ .
- Рассмотрим Δ AMN и ΔNDC .
- AM = MВ (по условию), МВ = DC (как противоположные стороны параллелограмма BMDC ), поэтому AM = DC .
- Угол 1 равен углу 2, угол 3 равен углу 4 (как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых AB и CD секущими AC и MD )
Из 1) и 2) Δ AMN = ΔNDC , значит AN = NC, что и требовалось доказать.
Какой вывод из этой задачи мы можем сделать?
Если в треугольнике через середину одной стороны провести прямую, параллельную одной из двух других сторон, то эта прямая пройдет через середину третьей стороны.
Пусть на прямой l 1 отложены равные отрезки А 1 А 2 , А 2 А 3 , А 3 А 4 , … и через их концы проведены параллельные прямые, которые пересекают прямую l 2 в точках В 1 , В 2 , В 3 , В 4 , …. Требуется доказать, что отрезки В 1 В 2 , В 2 В 3 , В 3 В 4 , … равны друг другу. Докажем , например, что В 1 В 2 = В 2 В 3 .
- Пусть l 1 ║l 2. Тогда А 1 А 2 = В 1 В 2 , А 2 А 3 = В 2 В 3 , как противоположные стороны параллелограммов А 1 В 1 В 2 А 2 и А 2 В 2 В 3 А 3 . Т.к. А 1 А 2 = А 2 А 3 , то и В 1 В 2 = В 2 В 3 .
- Если l 1 и l 2 не параллельны, то через точку В 1 проведем прямую l║ l 1 . Она пересечет прямые А 2 В 2 и А 3 В 3 в некоторых точках C и D. Так как А 1 А 2 = А 2 А 3 , то по ранее доказанному В 1 С = СD. Отсюда получаем В 1 В 2 = В 2 В 3 .
Решение задач на готовых чертежах.
Разделить отрезок на 5 равных частей.
- С какой теоремой вы сегодня познакомились?
- На сколько частей вы теперь можете разделить данный отрезок?
Собрать из кусочков Теорему Фалеса.
Решить задачу № 391
Выучить доказательство теоремы Фалеса
(см. запись в тетради или задачи № 384, 385)
Выполнить практическую работу:
Разделить отрезок на 11 равных частей.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Разделите отрезок на две, четыре, три равные части с помощью циркуля
Легенда рассказывает о том, что Фалес, будучи в Египте, поразил фараона Амасиса тем, что сумел точно установить высоту пирамиды, дождавшись момента, когда длина тени палки становится равной её высоте, и тогда измерил длину тени пирамиды.
Есть одна точная дата, связанная с жизнью Фалеса, — 585 до н. э., когда в Милете было солнечное затмение, которое он предсказал.
Но одна из важнейших заслуг Фалеса в том, что ему приписываются многие геометрические теоремы круг делится диаметром пополам; в равнобедренном треугольнике углы при основании равны; при пересечении двух прямых образуемые ими вертикальные углы равны; два треугольника равны, если два угла и сторона одного из них равны двум углам и соответствующей стороне другого.
№ 384 А В С D М N Через середину М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, параллельная стороне ВС. Эта прямая пересекает сторону АС в точке N . Докажите, что AN = NC . Эта задача поможет нам доказать теорему Фалеса
l 1 l А 1 А 2 А 3 В 2 В 3 В 1 и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков
Фалес Милетский Древнегреческий ученый (ок. 625 – 547 гг. до н. э.) Теорема Фалеса Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
Е М М 1 М 2 М 3 М 4 К К 1 К 2 К 3 К 4 МК II М 1 К 1 II М 2 К 2 II М 3 К 3 II М 4 К 4 ЕМ = ММ 1 = М 1 М 2 = М 2 М 3 = М 3 М 4 КК 4 – К 1 К 2 = 15 см Найти: ЕК 4
Е М М 1 М 2 М 3 М 4 К К 1 К 2 К 3 К 4 МК II М 1 К 1 II М 2 К 2 II М 3 К 3 II М 4 К 4 ЕМ = ММ 1 = М 1 М 2 = М 2 М 3 = М 3 М 4 КК 4 – К 1 К 2 = 15 см ЕК 4 = 25 см
A B C E Дано: АВС D – трапеция, МК II В E II С D , А D = 16 c м Найти: АК 1 0 D M K 1 0 16
Разделите отрезок на пять равных частей с помощью циркуля
ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА Вот и подошел к концу наш урок. Давайте подведем итоги. - С какой теоремой вы сегодня познакомились? - На сколько частей вы теперь можете разделить данный отрезок? Собрать из кусочков Теорему Фалеса.
Домашнее задание Решить задачу № 391 Выучить доказательство теоремы Фалеса (см. запись в тетради или задачи № 384, 385) Выполнить практическую работу: Разделить отрезок на 11 равных частей.
Информационные ресурсы 1. Геометрия, 7-9. Л. С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.В.Кадомцев и др., М.: Просвещение, 2011г. 2. Рабочая тетрадь по геометрии для 8 класса, Л.С. Атанасян, М.: Просвещение, 2011г. 3. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса, М.: Просвещение, 2010г. 4. Звавич Л.И. Геометрия в таблицах. 7-11 классы. М.: Дрофа, 2003г. www. edu - "Российское образование" Федеральный портал. www. school . edu - "Российский общеобразовательный портал". www. school - collection . edu . ru / Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов www.it-n.ru "Сеть творческих учителей« www . festival.1september.ru Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"
A B C F E Дано: АС II EF Найти: P АВС 12 5 5 4 4
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Разработка урока по геометрии 8 класс: "Подобные треугольники. Отношение подобных треугольников."
В работе дан развернутый конспект урока геометрии в 8 классе по теме: "Подобные треугольники. Отношение подобных треугольников".
Презентация урока по геометрии 8 класс "Осевая симметрия"
Разработка урока по геометрии в 8 классе по теме: " Осевая симметрия" с теорией и примерами.
Урок по геометрии 8 класс
коспект урока по геометрии 9 класс
Здесь представлен урок по геометрии в 9 классе "Длина окружности". Урок усвоения новых знаний, предложены карточки с дифференцированными заданиями.
Разработка урока по геометрии 9 класс "Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности"
Разработка урока-изучения нового материала по геометрии в 9 классе "Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности" Конспект урока по геомет.
Материал относится к преподаванию математики. Урок по геометрии 9 класс по учебнику Атанасян Л.С. по теме "Движение". Тип урока:совершенствования умений и навыков. Форма урока: групповая с.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Учитель Гармаева Ц.Ц.
Цели урока:
Образовательная : доказать теорему Фалеса, научить применять её при решении задач по математике
Развивающая : развивать у учащихся познавательный интерес к учебным дисциплинам, умение применять свои знания на практике.
Воспитательная : воспитывать внимание, аккуратность, расширять кругозор учеников.
Оборудование и материалы :
Компьютер
Проектная работа “Теорема Фалеса”.
Плакат с рисунками 1,2,3.
Задачи учителя
Показать практическое применение теоретических знаний учащихся при решении задач по геометрии и информатике.
Выявить глубокие связи между математикой и информатикой.
Название проекта: Теорема Фалеса
Тема проекта: Теорема Фалеса
Вид проекта: учебный.
Типология проекта: практико-ориентированный, индивидуально- групповой.
Предметные области: математика.
Гипотеза: Если человек знает как разделить отрезок на равные части, возникнет ли необходимость их применять в жизни?
Ход урока:
Приветствие и вступительное слово о целях урока.
Фронтальный опрос учащихся :
1. Какие отрезки называются равными?
2. Какие прямые называются параллельными? На рис. 1 покажите параллельные прямые.
3. Какие углы называются вертикальными, внутренними накрест лежащими? Покажите их на рис.2
4. Сформулируйте теорему о свойстве параллельных прямых, пересечённых третьей прямой.
5. Сформулируйте признаки равенства треугольников. По каким признакам равны треугольники на рис 3?
Объяснение нового материала (приложение)
Сегодня мы докажем теорему, носящую имя древнегреческого учёного Фалеса, который жил в 624-547г.г. до н.э. Про древнегреческого ученого Фалеса расскажет ученица Дондокова Людмила.
Великий учёный Фалес Милетский основал одну из прекраснейших наук - геометрию. Известно, что Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, что он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции. Короче: он был то же для Греции, что Ломоносов для России .
Карьеру он начинал как купец и ещё в молодости попал в Египет. В Египте Фалес застрял на много лет, изучая науки в Фивах и Мемфисе. Считается, что геометрию и астрономию в Грецию привёз он.
Фалес — математик. Он измерил по тени высоту пирамиды; установил, что окружность диаметром делится пополам, что углы при основании равнобедренного треугольника равны. Ему же принадлежит теорема, что вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности- прямой.
Фалес доказал теорему: “ Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне ”.
При активном участии учащихся разбирается доказательство теоремы с последовательным показом на экране каждого этапа построения чертежа и доказательства теоремы.
Из условия теоремы Фалеса делается вывод, что вместо сторон угла можно взять любые две прямые.
Затем ученики в парах выполняют в тетрадях практическую задачу на деление отрезка длиной в 7см. на 6 равных частей.
Греческие ученые открыли множество геометрических свойств и создали стройную систему геометрических знаний. В ее основу они положили простейшие геометрические свойства, подсказанные опытом. Остальные свойства выводились из простейших с помощью рассуждений.
Все этапы решения задачи учащиеся видят на экране. Это способствует зрительному запоминанию алгоритма решения и выполнения данной практической задачи
Вторую часть урока ведёт учитель информатики. Ученики вместе с учителем на компьютерах делят отрезок на три равные части.
Выполнение практического задания
Разделить данный отрезок на 3-равные части на компьютере
• линейка (отрезок, луч).
1 . Построим данный отрезок АВ.
2.Проведем из т. А полупрямую а, не лежащую на прямой АВ.
3.Отложим на полупрямой а 3 равных отрезка.
Для этого испол ь зуем команду ПОСТРОЕНИЯ— “окружност ь по центру и радиусу”; зададим произвол ь ный радиус С О и построим на полупрямой а 3 окружности .
Они отсекают на полупрямой а ра в ные отрезки АЕ=ЕР=РО.
4.Соединим точки В и О.
5. Проведем через точки Е и Р прямые, параллельные прямой ВО.
6. Они пересекают отрезок АВ в точках Н и I , которые делят отрезок АВ на 3 равные части; т.к. по теореме Фалеса:
Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Домашнее задание .
Задача: Разделить отрезок длиной 5 см. на 7 равных частей. Выучить теорему Фалеса.
Подведение итогов урока.
Общие выводы. Заключение
Осуществление данного учебного проекта позволило учащимся развить свои навыки работы не только с дополнительными источниками по математике, но и с компьютером, сформировать навыки работы в сети Интернет, а также коммуникативные способности учащихся.
Участие в осуществлении проекта позволило углубить знания по применению математики в различных областях, а также закрепить знания по указанной теме. Следует отметить, что полученные в ходе осуществления проекта знания извлекаются с конкретной целью и являются объектом заинтересованности ученика. Это способствует их глубокому усвоению.
В целом работа по проекту прошла успешно, в ней приняли участие практически все ученики 8 класса. Каждый был вовлечен в мыслительную деятельность по данной проблематике, приобрел новые знания путем самостоятельной работы. На защите своего проекта выступал каждый ученик. На заключительном этапе были апробированы практические приемы работы, проведен самоанализ в виде презентации.
Проектная деятельность учащихся способствует истинному обучению, т.к. она:
-Характеризуется возрастанием интереса и вовлеченности в работу по мере её выполнения.
-Позволяет реализовать педагогические цели на всех этапах.
-Позволяет учиться на собственном опыте, на реализации конкретного дела.
-Приносит удовлетворение ученикам, видящим продукт собственного труда.
Презентация.
Приложение
Теорема: если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Дано : угол, параллельные прямые пересекают стороны угла, А 1 А 2 =А 2 А 3
Проведём через точку В 2 прямую Е F , параллельную прямой А 1 А 3 .
Треугольники В 2 В 1 F и В 2 В 3 Е равны по второму признаку ( у них В 2 F =В 2 Е по доказанному. Углы при вершине В 2 равны как вертикальные, а углы В 2 F В 3 равны как внутренние накрест лежащие при параллельных А 1 В 1 и А 3 В 3 и секущей Е F .)
Из равенства треугольников следует равенство сторон: В 1 В 2 =В 2 В 3
ЗАДАЧА : РАЗДЕЛИТЕ ДАННЫЙ ОТРЕЗОК НА n РАВНЫХ ЧАСТЕЙ
1.Проведём из точки А полупрямую а, не лежащую на прямой АВ.
3.Соединим отрезком точку А n с точкой В.
4.Через точки А 1 ,А 2 , … А n -1 проведём прямые, параллельные А n В.
5.По теореме Фалеса отрезки АВ 1 , В 1 В 2 , …,В n -1 В равны.
В данной разработке представлен материал для изучения теоремы ФАЛЕСА.
Фалес Милетский
Древнегреческий философ, родоначальник античной
и вообще европейской философии и науки, основатель
Сочинения Фалеса не сохранились, однако Аристотель
называет его первым ионийским философом.
Важнейшей заслугой Фалеса в области математики
считается перенесение им из Египта в Грецию первых
начал теоретической элементарной геометрии:
• Вертикальные углы равны. • Углы при основании равнобедренного треугольника равны. • Треугольник определяется стороной и прилежащими к ней двумя углами. • Диаметр делит круг на две равные части.
Фалесу приписывается решение двух геометрических задач практического
характера: определения расстояния корабля на море от Милетской гавани и
определения высоты пирамиды по длине её тени.
Через середину М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая,
параллельная стороне A С. Эта прямая пересекает сторону B С в точке N.
Докажите, что BN = NC.
Через точку С проведем С D || AB
AM = MB – по условию
Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных
отрезков и через их вершины провести параллельные прямые, пересекающие
вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки
Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных
отрезков и через их вершины провести параллельные прямые, пересекающие
вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки
Через точку В проведем
Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных
отрезков и через их вершины провести параллельные прямые, пересекающие
вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки
В треугольнике В D В
OD/OB=CD/AB," width="640"
Прямая CD параллельна к AB и пересекает угол BOA так, что O,B,D лежат на одной прямой, а также O,A,C лежат на одной прямой. Если AB=5, OB=3 и OD=12, найдите длину CD.
Решение: Прямые AB и CD являются праллельными, и согласно теоремы о пересечении мы имеем OD/OB=CD/AB =OD/OB=CD/AB,
Прямая CD параллельна к AB и пересекает угол BOA так, что O,B,D лежат на одной прямой, и на одной прямой лежат O,A,C. Если AB=5, OA=5 и OC=8, определите длину CD.
Прямая CD параллельна к AB и пересекает угол BOA так, что O,B,D лежат на одной прямой и O,A,C также лежат на одной прямой. Если OA=5, AC=3 и BD=6, определите длину OB.
Прямая CD параллельна к AB и пересекает угол BOA так, что O,B,D лежат на одной прямой, но и O,A,C лежат на одной прямой. Если OA=6, AC=3 и BD=1, найдите длину OD.
Прямая CD параллельна к AB и пересекает угол BOA так, что O,B,D лежат на одной прямой, но и O,A,C лежат на одной прямой. Если AB=6, CD=8 и OB=12, определите длину BD.
Конспек урока по геомерии "Теорема Фалеса", урок изучения нового материала. К конспекту прилагается презенация.
Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы
Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки
Комплекты учителю
Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы
Вебинары для учителей
Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.
Читайте также: