Степень с натуральным показателем 9 класс конспект урока

Обновлено: 04.07.2024

ПК, проектор, интерактивная доска, карточки для проведения исследовательской работы в парах, дидактические карточки, система голосования.

1. Актуализация знаний:

организационный момент;
постановка проблемной задачи;
формулирование темы и цели урока.

2.Формирование новых знаний и способов действий:

3.Применение знаний, формирование умений и навыков:

решение проблемной задачи;
решение задач на распознавание степенной функции в зависимости от степени п ;
решение задачи с параметром из ОГЭ на построение графика степенной функции;
индивидуальное тестирование с целью самоконтроля и усвоения знаний;
рефлексия;
домашнее задание.

1. Актуализация знаний

Создание положительного настроя на продуктивную работу.

Постановка проблемной задачи

Учитель предлагает учащимся выполнить фронтально устные задания следующего содержания:

Не выполняя построения определите, имеют ли графики функций точки пересечения и если имеют, то в каких координатных четвертях?

Учащиеся могут выполнить задания а-в , так как они знают, что является графиками данных функций. График функции им не знаком. Возникает проблемная ситуация между имеющимися знаниями и новыми требованиями.

Формулирование темы и цели урока

Этап актуализации знаний завершается формулировкой темы урока:

Учитель вместе с учащимися формулирует цель урока: рассмотреть графики функции и их свойства.

Учащиеся записывают в тетради число, классная работа и тема урока.

2.Формирование новых знаний и способов действий

Самостоятельная, частично – поисковая деятельность учащихся с целью выдвижения гипотезы о графике степенной функции с натуральным показателем в зависимости от степени.

На этом этапе урока осуществляется частично-поисковая деятельность учащихся. Эта работа проводится в парах постоянного состава. На каждой парте у учащихся находятся по две карточки для выполнения практической работы. На одой из карточек изображена координатная плоскость для построения графика, на другой – формулировка практической работы. Это позволят распределить обязанности учащихся при работе в паре.

Карточка №1 для практической работы следующего содержания:

Постройте график функции

Отметьте точки на координатной плоскости и постройте график

Сравните график полученной функции с графиком функции

Карточка №2 для практической работы следующего содержания:

Постройте график функции

Отметьте точки на координатной плоскости и постройте график
Сравните график полученной функции с графиком функции

Обобщающая беседа, подтверждающая выдвинутую гипотезу

После выполнения практической работы учащиеся выдвигают свои предположения о графике степенной функции с натуральным показателем в зависимости от степени. Учитель корректирует выдвинутую гипотезу.

Доказательство выдвинутой гипотезы

Учащиеся делают запись в тетрадь следующего содержания:

п - четное п - нечетное

Сравнительный анализ свойств функций и , и функции в зависимости от степени п .

Учитель обращает внимание учащихся на то, что если графики степенной функции с четным и нечетным натуральным показателем похожи на графики функций и , значит и свойства могут быть аналогичными.

Учащимся предлагается самостоятельно в тетради записать свойства степенной функции по изученному алгоритму:

Область определения функции
Область значения функции
Нули функции
Промежутки знакопостоянства
Промежутки возрастания и убывания функции

Двое учащихся работают у доски (на крыльях с другой стороны). После выполнения данной работы, формулируют записанные свойства. Учащиеся проговаривают эти свойства в парах друг другу.

3.Применение знаний, формирование умений и навыков

Решение проблемной задачи

Учитель предлагает учащимся вернуться к проблемной задаче в начале урока и решить её.

В процессе решения выполнить графическую иллюстрацию. Обратить внимание учащихся на то, что данная иллюстрация может быть и решением уравнения .

Решение задач на распознавание степенной функции в зависимости от степени п.

На этапе применения новых знаний и способов действий учащимся предлагаются задания на карточке. Эта работа осуществляется в парах постоянного состава.

№1.Установите соответствие между уравнениями и их графическими иллюстрациями.

№2 Сколько корней имеет уравнение :

а) при четном п; б) при нечетном п.

Цель: научить учащихся распознавать графики степенной функции с четным и нечетным натуральным показателем и решать графически уравнения вида

Решение задачи с параметром из ОГЭ на построение графика степенной функции

Постройте график функции и определите, при каком а прямая у=а имеет с графиком ровно одну общую точку.

Цель: подготовка учащихся к ОГЭ.

Индивидуальное тестирование с целью самоконтроля и усвоения знаний

Учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу (тестирование) по вариантам с последующей самопроверкой. Данная работа выполняется учащимися на карточках.

1. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

2. Не выполняя построения, определите, имеют ли графики функций и точки пересечения и если имеют, то в каких координатных четвертях?

2) В IV четверти

4) В III четверти

3. Решением какого уравнения является данная графическая иллюстрация? Укажите номер этого уравнения.

4.Для функции выберите верное утверждение

1. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

2) В I и II четвертях

3) В I и III четвертях

4) В III и IV четвертях

3. Решением какого уравнения является данная графическая иллюстрация? Укажите номер этого уравнения.

4.Для функции выберите верное утверждение

С целью рефлексии и подведения итога урока учащимся предлагается оценить свою работу на уроке с помощью системы голосования.

Знаю график степенной функции с четным и нечетным натуральным показателем.

Умею называть свойства степенной функции с четным и нечетным натуральным показателем.

Научился использовать график степенной функции и её свойства при решении задач.

2) Постройте график функции и определите, при каком а прямая у=а не имеет с графиком ни одной общей точки.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Функция Цель: рассмотреть графики функции и их свойства

Практическая работа Постройте график функции ( ) Заполните таблицу значений х -2 -1 0 1 2 у 2. Отметьте точки на координатной плоскости и постройте график 3. Сравните график полученной функции с графиком функции ( ) 4. Сделайте вывод

п - четное п - нечетное Область определения функции Область значения функции Нули функции Промежутки знакопостоянства Промежутки возрастания и убывания функции Область определения функции Область значения функции Нули функции Промежутки знакопостоянства Промежутки возрастания и убывания функции

№ 1 . Установите соответствие между уравнениями и их графическими иллюстрациями А. Б. В. Г. 1) 4) 3) 2)

№ 2 Сколько корней имеет уравнение а) при четном п; б) при нечетном п . № 3. Постройте график функции и определите, при каком а прямая у = а имеет с графиком ровно одну общую точку.

Самопроверка № 1 № 2 № 3 № 4 2 4 2 1 № 1 № 2 № 3 № 4 3 2 3 4 Вариант 1 Вариант 2

Домашнее задание 1)Пункт 8, №142, 145, 146, 147 2)Постройте график функции и определите, при каком а прямая у = а не имеет с графиком ни одной общей точки.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Лабораторные работы "Степенная функция", "Корень п-й степени", "логарифмическая функция"

Материалы для уроков в 10 классе по теме "Степенная функция", "Корень п-й степени", "логарифмическая функция" с использованием программы "Наглядная математика" "Графики функций".

Методические разработки-опорные сигналы для учащихся по теме: "Функция. Свойства функции. Степенная функция."

Контрольная работа по теме: "Степенная функция. Степени и корни" (11 класс)

Контрольная работа по теме: "Степенная функция. Степени и корни" состоит из двух вариантов, каждый вариант содержит 8 разноуровневых заданий.

Конспекты уроков 11 класс "Степени и корни. Степенные функции"

Конспекты уроков по алгебре и началам анализа в 11 классе "Степени и корни. Степенные функции" к УМК А.Г. Мордковича (база).

Конспект урока "Степенная функция. Неравенства и уравнения, содержащие степень.9 класс

Конспект урока по алгебре для учащихся с ОВЗ, находящихся на домашнем обучении.

Самостоятельная работа по алгебре и началам математического анализа для 11 класса по теме "Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производная сложной функции"

Самостоятельная работа проверочного характера, составлена в двух вариантах (задания профильного уровня), имеются ответы. Цель: проверка усвоения изученного материала.

Разработка урока по алгебре "Функция, обратная степенной функции с натуральным показателем" (9 класс)

Разработка урока по алгебре "Функция, обратная степенной функции с натуральным показателем" (9 класс).

Методическая цель: Показать эффективность использования информационных технологий для достижения целей учебного занятия.

Психологическая цель: Развивать логическое, теоретическое, наглядно-действенное мышление, внимание и память.

Оснащение урока: Зачетная карта урока; карточка для проверки графического диктанта; карточки с заданиями; программа с гимнастикой для глаз; программа в Excel для вычисления среднего балла, успеваемости и качества знаний; карточки с домашним заданием; карточки с лицами; компьютерные системы (системный блок, монитор, клавиатура, мышь); программы Excel и Paint.

Уровни и показатели обучаемости: степень легкости и быстроты преобразования знаний и способов действий.

Ход занятия

I. Организация начала занятия

Дидактическая задача этапа:

Подготовка учащихся к работе на занятии.

Содержание этапа:

Заполним тест на готовность к уроку. Для этого заполните пирамидальные диаграммы, ответив на мои вопросы, и лист настроения №1(выберите смайлик соответствующий вашему настроению на данный момент, прикрепите под номером №1).

готовы ли вы сегодня к уроку?
хотели бы получить хорошую оценку?
готовы работать устно?
готовы работать письменно?

II. Подготовка учащихся к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе занятия.

Дидактическая задача этапа:

Обеспечение мотивации учения школьников и принятия ими целей и задач учебно-познавательной деятельности. Актуализация опорных знаний и способов действий учащихся.

Содержание этапа:

/Сначала мы наблюдаем, затем устанавливаем законы (правила), а затем эти законы применяем.

- Скажите, а с какими правилами действий над степенью с натуральным показателем мы познакомились?

/умножение и деление, возведение в степень произведения и степени/

/ Формулировка целей учениками/.

2. Ознакомление учащихся со структурно-логической схемой темы и конечными результатами ее изучения.

- Схема нашего занятия будет выглядеть следующим образом (показ на доске):

Повторение по теме (графический диктант)
Мозговой штурм (устная работа и работа на ПК)
Работа в парах
Проверь себя ( выполнение дифференцированной с. р. на ПК)
Немного из истории
Подведение итогов.

Зачетная карта на ПК учителя нам необходима на протяжении всего урока. В ней мы будете фиксировать количество набранных баллов на разных этапах урока. Максимально за каждый этап вы можете получить 5 баллов. По среднему баллу за задания выставляется оценка за урок.

Будьте внимательны! Работайте самостоятельно.

3. Актуализация опорных знаний и способов действий, обеспечивающих достижение поставленных целей урока.

Выполним графический диктант. Отвернулись друг от друга.

Я читаю утверждения. Если вы согласны, то рисуете на листах ^. Если не согласны - __. Получаем схему. Итак:

1. верно ли, что верно ли что, степенью числа а с натуральным показателем п, большим 1, называется выражение ап, равное произведению п множителей, каждый из которых равен а.

7. степень отрицательного числа с нечётным показателем есть число отрицательное

Листочки с ответами сдайте.

Для самопроверки - правильная схема (вывесить)

1) Выполните действия.

а . а 3 ; с с с 3 а 2 п а n

2) При каком значении х выполняется равенство.

3) Определите знак выражения, не выполняя вычислений.

4) представьте в виде степени выражение

-Какие вопросы можно задать к карточке

III. Применение знанийи способов действий учащимися.

Дидактическая задача этапа:

Обеспечение усвоения полученных знаний и способов действий на уровне их применения в измененной и новой ситуациях.

Содержание этапа:

I.-Можем, ли мы возвести число в n степень, очень быстро? С помощью чего?

Правильно. Вычислять значение степени с помощью ПК нам поможет алгоритм в стихах

Переведите на математический язык данный алгоритм.

1. Повторить правила работы на ПК

2.Найти с помощью компьютера (Пуск/Программы/Стандартные/Калькулятор) значения выражений, составив программы:

II. Работа в парах (задание на карточках)

представьте в виде степени произведение
представьте в виде степени частное
возведите в степень произведение
найдите значение выражения
представьте произведение в виде степени

III. Итак. Первыми в списке арифметических действий идут сложение, вычитание, умножение и деление. Представление о возведении в степень как о самостоятельной операции у математиков сложилось не сразу, хотя задачи на вычисление степеней встречаются в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья.

Английский математик С. Стевин придумал запись для обозначения степени: запись 3(3)+5(2)–4 обозначала такую современную запись

Переведите на современный язык пример Стевина и найдите его значение: 5(2)–3(2)·2+2(3).

В 17 веке были придуманы английским ученым Джоном Валленсом современные обозначения. А вот заслуга в их признании и распространении принадлежит И.Ньютону

IV. Выполнение тестовых заданий.

- выберите то задание, с которым, по-вашему, мнению вы справитесь. Остальные отложили (проверка по ходу выполнения).

V. Выполним творческое задание.

VI. Контроль и самопроверка знаний и способов действий

Дидактическая задача этапа:

-Выявление качества знаний учащихся и уровня овладения знаниями и способами действий.

Содержание этапа:

1. Вывод статистических данных по совокупным оценкам.

- Молодцы! Сегодня вы хорошо потрудились. А теперь вычислим средний балл по заданиям,

- /Называются оценки по списку/.

(Вычисляется в Excel средний балл, успеваемость и качество знаний. Результаты сообщаются ученикам)

VII. Подведение итогов учебного занятия

Дидактическая задача этапа:

-Анализ и оценка достижения цели и определение перспективы последующей работы.

Содержание этапа:

1. Общая характеристика работы класса.

- Итак, выскажите, пожалуйста, ваше мнение о работе класса на сегодняшнем уроке.

2. Анализ степени успешности учащихся в овладении содержанием урока.

- Как вы считаете, успешно ли вы справились с поставленной целью?

3. Вскрытие недостатков в деятельности учащихся.

- Скажите, с какими трудностями при решении заданий вы столкнулись?

4. Рекомендации по пути преодоления недостатков.

- Как вы думаете, что необходимо предпринять, чтобы избежать недостатков при решении подобных заданий?

- Что понравилось особенно?

- Что хотелось бы выполнить ещё раз?

-Что не понравилось? Почему?

VIII. Информация о домашнем задании

Дидактическая задача этапа:

-Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

-Инструктаж по его выполнению.

Содержание этапа:

- Дома вам предстоит выбрать из предложенных заданий то, с каким, по вашему мнению, вы справитесь.

3.
а)№542
б)Написать отзыв об уроке в одной из следующих форм:

заметка в классную газету;
рисунок о наиболее ярком эпизоде урока.

IX. Рефлексия деятельности

Дидактическая задача этапа:

-Мобилизация учащихся на рефлексию своего поведения (мотивации, способов деятельности, общения).

-Обеспечение усвоения учащимися принципа саморегуляции и сотрудничества.

Содержание этапа:

- На сегодняшнем уроке мы с вами достигли определенных результатов. Этот урок оставил в вашей душе какой-то след: это может быть удовлетворение от проделанной работы, выполненного задания, это может быть равнодушие, это может быть неудовлетворенность. Давайте установим, изменились ли ваши листы настроения. Положите смайлик рядом с первым (на листе настроения, под номером №2).

Цель урока: ввести понятие степени и правила вычисления степени с натуральным показателем; в течение урока развивать у учащихся навыки вычисления степеней и решения примеров с использованием степени; рассмотреть задания повышенной трудности с использованием степени.

Тип урока: формирование новых знаний, умений, навыков

Ход урока:

I. Организационный момент. (2 мин.)

Все мы любим загадки. Именно с неё мы начнём урок. Отгадайте.

Необходимо среди набора букв отыскать слово.

Урок в 5 классе

Тема: "Степень числа с натуральным показателем"

Тип урока: формирование новых знаний, умений, навыков

I. Организационный момент. (2 мин.)

Все мы любим загадки. Именно с неё мы начнём урок. Отгадайте.

Необходимо среди набора букв отыскать слово.

лимынеодерквснцедьячвыуаваждолстепеньцбуетотьвы

Совершенно верно, вы отгадали. Итак, тема сегодняшнего урока

“Степень числа с натуральным показателем”.

Производится запись в тетрадь (число, классная работа, тема)

II. Актуализация опорных знаний (4мин)

Ребята, обратите внимание на тему нашего урока, какое слово нам знакомо? (с натуральным)

Фронтальный опрос.

Что называется натуральным числом?

Наименьшее натуральное число? Наибольшее?

Знаки первой ступени?

Знаки второй ступени?

Сколько математических действий вы знаете на данный момент?

III. Изучение нового материала. (15мин)

Работа с учебником п 1.11 стр 38

Записать в тетрадь определение степени

Определение. Степенью числа а с натуральным показателем n называют произведение n натуральных множителей, каждый из которых равен а.

а – основание степени, n – показатель степени.

Вопрос: Как вы думаете, ребята, зачем возникла необходимость в пятом математическом действии?

Ответ ученика

Вопрос: Как вы считаете, какое действие можно заменить степенью с натуральным показателем?

Ответ ученика

Вопрос: Как можно записать произведение пяти двоек?

Ответ ученика: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2 5 = 32.

Физкультминутка

IV. Закрепление материала. (18мин.)

стр 40 №160; №162 №164; №166(а,б); №168

Давайте составим таблицу для вычисления степеней числа 2 и 3.

Вопрос: Как вы думаете, можно ли по-другому назвать вторую степень числа?

– Квадрат. Обычно говорят, не два во второй степени, а два в квадрате.

Третью степень числа называют кубом. Например, три в кубе равно двадцати семи.

Давайте, используя таблицу, найдём значение выражений.

1. 3 5 – 2 6 = 243 – 64 = 179,

2. 2 6 + 3 5 – 2 4 = 64 +243 – 16 = 291

3. 3 3 2 =27 2 8=54 =46

Сравните значения выражений 2 5 … 5 2 , 32 25

Сравните значения степеней 2 4 … 4 2 , 2 4 = 4 2 =16

2 8 … 4 3 … 8 2 . 2 8 = 4 3 = 8 2 = 64

Если вы заметили, то основания степеней – степени числа два. В седьмом классе мы узнаем, как можно перемножать степени с одинаковым основанием, при этом мы будем пользоваться свойствами степеней. А пока мы будем использовать степени, находя их значение по определению.

V.Подведение итогов. (3мин.)

Вопрос: Как вы считаете, каким действием можно заменить сложение натуральных чисел?

Вопрос: Как вы считаете, какое действие можно заменить степенью с натуральным показателем?

VI. Задание на дом: п.1.11, № 159, 163, 166. 167.(2мин)

VII. Рефлексия (3мин)

Урок изучения нового материала

Степень, основание степени, показатель степени, свойство возведения в степень неотрицательного числа, свойство возведения в степень отрицательного числа.

№	Название этапа	Методический комментарий
1	Актуализация знаний
2	Изучение нового материала	Понятие степени с натуральным показателем не является новым для учащихся. Оно было введено в 5 классе. Важно обратить внимание учащихся, что это понятие вводится с помощью двух определений: отдельно даётся определение степени с показателем 1, поскольку не принято рассматривать произведение, состоящее из одного множителя. При изучении утверждения, связанного со знаком степени с отрицательным основанием, в зависимости от возможностей класса количество иллюстративных примеров можно расширить. Следует обратить внимание на то, что возведение в степень – это арифметическое действие, для которого существуют отдельные правила относительно порядка его выполнения при работе с алгебраическими выражениями.
3	Первичное закрепление изученного материала	Для фронтальной работы на уроке рекомендуем задания из учебника: 152, 153, 154, 155, 157. Для парной работы на уроке рекомендуем задания: № 1, 3. Для индивидуальной работы на уроке рекомендуем задания: № 2, 4, 5.
4	Повторение
5	Итоги урока	Для подведения итогов урока можно предложить учащимся ответить на вопросы.
6	Информация о домашнем задании	Для индивидуальной работы дома рекомендуем: § 5, вопросы 1 – 6, № 156, 158, 198.

Готовые рабочие программы и материалы для проведения уроков, как универсальные, так и по конкретным УМК издательства. Представлены в виде набора презентаций к урокам. Материалы можно редактировать, добавлять свои слайды, гиперссылки, аудио- и видеообъекты.

Читайте также: