Случайные события конспект 9 класс
Обновлено: 04.07.2024
Краткое описание: Цели урока: дать основное представление о случайности нашей жизни, сформировать представление о понятиях "теория вероятности" "случайные события. знать границы применимости классического определения связанного с с равновозможностью исходов. Воспитывать логическое м
Алгебра 9 класс.
Тема урока: Вероятность случайного события
Продемонстрировать границы применимости классического определения, неразрывно связанного с равновозможностью исходов
Воспитывать логическое мышление учащихся.
1) Организационный момент - 1 минута.
2) Математическая разминка 2 минуты.
3) Постановка цели урока - 2 минуты.
4) Ознакомление с новым материалом - 8 минут.
5) Первичное осмысление и применение изученного - 15 минут.
6) Проблемная задача - 4 минут.
7) Обобщение и систематизация полученных знаний - 4 минут.
8) Подведение итогов (выставление оценок) - 2 минуты.
9) Постановка домашнего задания- 2 минуты.
а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е)
Ознакомление с новым материалом
Купив лотерейный билет, мы можем выиграть, а можем не выиграть; завтра на уроке математики вас могут вызвать к доске, а могут и не вызвать. Все эти события, можно назвать какими? (случайными). Можно привести и более обыденные примеры. Под потолком висит лампочка - вы не знаете, когда она перегорит. Будет ли завтра снег, никому наверняка неизвестно, даже бюро погоды ошибается. Учитель не знает, сколько ошибок сделает школьник в контрольной работе. (Учащиеся могут привести свои примеры случайных событий).
Обозначим какое - либо случайное событие большой латинской буквой A. Вероятность события обозначается большой латинской буквой P. Первой буквой французского слова probabilite, что в переводе означает - возможность, вероятность. Тогда вероятность события А будем обозначать: Р(А) = m/n , где m-число благоприятных исходов, а n - число всех возможных исходов.
Конспект урока алгебры расчитан на учебник Макарычева.
Вероятность случайного события
Цели: ввести понятие вероятности случайного события (статистический подход); формировать умение оценивать вероятность случайного события.
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
1. Стрелок делает 20 выстрелов и при этом 17 раз попадает в цель. Определите относительную частоту промахов стрелка. (0,15.)
2. В ящике 36 яблок, из них половина красных, 6 зеленых, а остальные – желтые. Определите относительную частоту появления желтого яблока.
3. У Марины 3 блузки (синяя, голубая, белая) и 4 юбки разных цветов. Она комбинировала блузки и юбки всеми возможными способами. Какова относительная частота надевания синей блузки? (Всего 3 · 4 = 12 комплектов, синяя блузка входит в 4 комплекта, относительная частота .)
III. Объяснение нового материала.
Начинаем с проверки домашнего задания № 792. Суммируем количество опытов по подбрасыванию монеты, проведенных учениками:
N = 50 · n, где п – число учеников в классе. Затем определяем общее число выпадений орла: М = т1 + т2 + … + тп, где тп – число выпадений орла у п-го ученика. И вычисляем относительную частоту выпадения орла при бросании монеты .
Замечаем, что при большом количестве бросков орел выпадает примерно в половине случаев. Значит, результат бросания монеты обладает некоторой закономерностью, хотя итог каждого броска заранее неизвестен.
Вообще, одним из вопросов, из которого родилась теория вероятностей, был вопрос о том, как часто наступает то или иное случайное событие в длинной серии опытов, проходящих в одинаковых условиях.
Если в длинной серии одинаковых экспериментов со случайными исходами значения относительных частот появления одного и того же события близки к некоторому определенному числу, то это число принимают за вероятность данного случайного события.
О б о з н а ч е н и е: Р (А).
Подчеркиваем, что это статистическое определение вероятности. То есть специалисты-практики (статистики), интересующиеся вероятностями конкретных событий, проверяют расчеты на практике, в экспериментах. Анализируют относительную частоту наступления этого события при многократном повторении в одних и тех же условиях эксперимента или наблюдения и оценивают вероятность случайного события.
IV. Формирование умений и навыков.
= 0,76;
= 0,8;
= 0,84;
= 0,8;
= 0,78;
= 0,84;
= 0,86;
= 0,9;
= 0,8.
Можно предположить, что вероятность попадания в цель для этого стрелка 0,8.
О т в е т: Р(А) = 0,8.
п = 16; т = 9; W(A) = – относительная частота, но мы не можем утверждать, что и вероятность попадания равна , так как не было многократного повторения наблюдения.
О т в е т: нельзя.
V. Индивидуальная работа на местах.
1. Чтобы определить, как часто встречаются в лесопарке деревья разных пород, ребята провели следующие эксперименты. Каждый выбрал свою тропинку и по пути следования записывал породу каждого десятого дерева. Результаты были занесены в таблицу:
Методическая разработка урока в 9 классе по теме "Вероятность случайного события", это урок обощения и систематизации знаний.
Содержимое разработки
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
развивающая: развитие памяти, логического мышления, внимания, математически грамотной речи;
воспитательная: формирование аккуратности, воспитание чувства ответственности, трудолюбия, умения достигать поставленной цели.
Формы организации деятельности на уроке:
Оборудование:
Раздаточный материал:
карточки с заданиями
карточки с заданиями для самостоятельной работы (тест).
Постановка цели урока.
Подведение итогов урока. Рефлексия.
Организационный момент.
Постановка цели урока.
Актуализация знаний.
На доске перед вами задачи по теории вероятностей:
1. В партии из 1000 деталей отдел технического контроля обнаружил 12 нестандартных деталей. Какова относительная частота появления нестандартных деталей?
Учащиеся отвечают на вопрос учителя:
Что называется относительной частотой случайного события ?
(Относительной частотой случайного события в серии испытаний называется отношение числа испытаний , в которых это событие наступило, к числу всех испытаний).
2. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет четное число очков?
Учащиеся отвечают на вопрос учителя:
Как вычисляют вероятность случайного события при классическом подходе?
(Если все исходы какого-либо испытания равновозможны, то вероятность события в этом испытании равна отношению числа благоприятных для него исходов к числу всех равновозможных исходов).
Решение задач.
Решая устно несложные задачи, повторили теоретический материал по данной теме. Переходим к решению более сложных задач. Вам нужно решить три задачи.
Вы решаете задачу и находите соответствующую карточку на доске, переворачиваете карточку и узнаете фамилию математика, который внес большой вклад в теорию вероятностей.
(ОГЭ) На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками. ( слайд 1)
Исторические сведения. (слайд 2).
Якоб Бернулли (1654-1705) –швейцарский ученый.
Понятие вероятности случайного события было введено Я. Бернулли. С его исследований теория вероятностей берет начало как самостоятельная математическая дисциплина.
Какова вероятность того, что при бросании двух кубиков произведение выпавших на них очков равно 12 ? (слайд 3)
Ответ: .
Исторические сведения. (слайд 4).
Пафнутий Львович Чебышев (1821-1894) – русский математик. Его исследования по теории вероятностей получили мировое признание.
В середине в. в России создается знаменитая петербургская математическая школа во главе с П.Л. Чебышевым. Теория вероятностей занимала важное место в этой школе.
Работа в парах.
перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно одну
за другой эти карточки и положили их в ряд. Какова вероятность того, что
Ответ:
Исторические сведения. (слайд 6).
Андрей Николаевич Колмогоров (1903-1987) – русский математик, работы которого относятся ко многим разделам математики и ее приложений, в том числе, и к теории вероятностей. А.Н.Колмогоров предложил общепринятую в настоящее время систему аксиоматического обоснования теории вероятностей.
Самостоятельная работа.
1. В партии из 1000 деталей отдел технического контроля обнаружил 10 нестандартных деталей. Какова относительная частота появления нестандартных деталей ?
1) 0,1; 2)0,001 3) 0,01; 4) 0,0001
2. Для лотереи отпечатали 1200 билетов, из которых 96 выигрышных. Какова вероятность, что купленный билет окажется выигрышным ?
1) 0,08; 2)0,8 3) 0,071; 4) 0,008
3. Найдите вероятность того, что при одном бросании игрального кубика выпадет более 5 очков.
1) 0,2; 2) 0,5; 3) 4)
4. Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 25. Какова вероятность того, что взятый наугад учеником билет имеет однозначный номер.
5. В среднем из каждых 60 поступивших в продажу аккумуляторов 58 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.
1. В партии из 1000 деталей отдел технического контроля обнаружил 14 нестандартных деталей. Какова относительная частота появления нестандартных деталей ?
1) 0,14; 2)0,0014 3) 0,014; 4) 0,00014
2. Для лотереи отпечатали 1500 билетов, из которых 90 выигрышных. Какова вероятность, что купленный билет окажется выигрышным ?
1) 0,06; 2)0,6 3) 0,071; 4) 0,006
3.Найдите вероятность того, что при одном бросании игрального кубика выпадет более 3 очков.
1) 0,2; 2) 0,5; 3) 4)
4. Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 25. Какова вероятность того, что взятый наугад учеником билет имеет двузначный номер.
5. В среднем из каждых 81 поступивших в продажу аккумуляторов 75 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.
Критерии оценивания.
Домашнее задание.
Итоги урока. Рефлексия.
Выставление оценок учащимся за работу на уроке.
1. С какими трудностями вы столкнулись на уроке?
2. Что нужно сделать, чтобы в дальнейшем у вас не было затруднений при решении задач?
-75%
– научить вычислять вероятность события по классической схеме.
– воспитывать интерес к теории вероятности, уважение к интеллектуальному труду, чувство гордости за отечественную науку;
– воспитывать чувство коллективизма при работе в группах, чувство юмора.
– развивать смекалку, творческие способности, наблюдательность, кругозор;
– развивать умения и навыки вычисления вероятности события.
Межпредметные связи: история, литература, информатика.
Используемые технологии : развивающее обучение, групповая технология, ИКТ, элементы исследовательской деятельности.
О, сколько нам открытий чудных
Готовят просвещенья дух
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг,
И случай, бог-изобретатель.
А.С.Пушкин
У нас сегодня необычный урок. Присутствуют гости.
Не волнуемся, ребята. Я хочу рассказать вам небольшую легенду.
Вот и сегодня в ваших руках ваша работа на уроке, ваше внимание, старание.
Идя на урок с хорошим настроением, я не теряла надежды, что и вы ждете этой встречи. Но у каждого из вас сейчас разный настрой.
Хочу с вами поделиться: со мной сегодня произошло необычное событие - по дороге в школу я нашла 100 рублей. Это, что случайность или я каждый день буду находить деньги?! (Ответы детей)
Я предлагаю вам прослушать отрывок из песни из репертуара Анны Герман. О чем идет речь в песне?
А мы случайно повстречались,
Мой самый славный человек.
Благословляю ту случайность
И благодарен ей навек.
Представить страшно мне теперь,
Что я не ту открыл бы дверь,
Другой бы улицей прошел,
Тебя не встретил, не нашел…
Учитель – Прозвучали, слова прекрасной песни, в которой идет речь о случайной встрече двух человек, изменивший их судьбу.
Да, в жизни многое, несмотря на то, что мы часто все планируем заранее, зависит от его величества случая.
Мир случайностей начинается сразу же за порогом нашего дома.
Как вы думаете, какова тема урока? Какие цели можно поставить перед собой?
Эпиграфом к нашему уроку мы возьмем слова А.С.Пушкина.
О, сколько нам открытий чудных
Готовят просвещенья дух
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг,
И случай, бог-изобретатель.
А.С.Пушкин
Какие слова в стихотворении Пушкина относятся к нашему уроку? два слова: опыт и случай.
Сегодня на уроке мы окунемся в загадочный мир Случая. Случай, случайность – с ними мы встречаемся повседневно: случайная ошибка, случайный выигрыш, случайная поломка. Случайности распоряжаются нами, подталкивают к каким-то действиям, подсказывают идеи.
Казалось бы в царстве Случая нет места для математики – какие уж тут законы.
Но и здесь наука обнаружила интересные закономерности, которые позволяют человеку уверенно чувствовать себя при встречи со случайными событиями
Событие это любое явление, которое происходит или не происходит.
Блюдо с конфетами.
1)Все конфеты в красных фантиках.(выбрать в красном фантике, выбрать в зеленом)
2) 2 конфеты в красном, 2 в зеленом.(выбрать в красном, в зеленом)
Какие виды событий бывают?
События
результаты опытов, испытаний, наблюдений
никогда не произойдут
могут произойти, а могут и нет
Математическая наука, изучающая закономерности массовых случайных событий- теория вероятностей
Попытаемся применить эти понятия и ответить на вопросы
№1. Какие из следующих событий – случайные; достоверные; невозможные:
черепаха научится говорить;
ваш день рождения – 19 октября;
день рождения вашего друга – 30 февраля;
вы выиграете, участвуя в лотерее;
вы не выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее;
вы проиграете партию в шахматы;
вы завтра встретите инопланетянина;
на следующей неделе испортится погода;
вы нажали звонок, а он не зазвонил;
после четверга будет пятница;
после пятницы будет четверг?
Ель вечнозеленое дерево
Завтра я стану космонавтом
День рождение А.С.Пушкина число 32.
Всякое случайное событие является следствием многих причин. Поэтому невозможно заранее предсказать, произойдет единичное событие или нет. Но оказывается при многократном повторении опыта при одних и тех же условиях однородные случайные события подчиняются закономерностям, изучением которых и занимается теория вероятностей.
Знание этих закономерностей дает возможность прогнозировать события в массовых явлениях. Когда и как возникла эта наука?
Хотя ТВ, подобно другим наукам, возникла из потребностей практики (проблемы страхования, статистика заболеваемости, учет запасов продовольствия), исторически, как научная дисциплина, она сформировалась на материале теории азартных игр. Азартные игры так и создавались, чтобы исход был чисто случайным. Они удобны для изучения закономерности случайных событий, и возможность неограниченного повторения одной и той же игры обеспечивала экспериментальную проверку найденных законов в условиях массовости событий.(беседа о вреде азартных игр)
Такая игра как наперстки, мы в нее играть не будем, а вот четыре коробочки нам помогут разобраться, как можно найти вероятность какого- то события.
Чем меньше выбора, тем выше вероятность.
В каждой лежит приз;вер=1
Выносят коробки (музыка)
Какова вероятность того что выбранная вами коробка с призом?
Вероятность всегда меньше или =1.
Давайте решим такую задачу.
Некий властелин разгневался на звездочёта и повелел палачу отрубить голову. Однако в последний момент властелин смягчился и решил дать звездочёту возможность спастись. Он взял два чёрных и два белых шара и предложил звездочёту произвольным образом распределить их по двум урнам. Палач должен выбрать наугад одну из урн и наугад вытащить из неё шар. Если шар окажется белым, то звездочёт будет помилован, а если чёрным- казнён. Как должен звездочёт распределить шары по двум урнам, чтобы иметь наибольшее число шансов спастись?
Попадали ли вы в такие ситуации? Что мы обычно делаем, если нужно выбрать один из двух вариантов?(бросаем монету, загадываем и смотрим, какой стороной она упадет)
Так, например 1968 году чемпионат Европы по футболы. Исход игры был определен случаем: после основного времени игры среди Италии и СССР была ничья, дополнительное время-ничья, пенальти- ничья. Судья решил подбросить французскую монету: фортуна была на стороне Италии.
Ну, а сейчас мы сами проведем опыт. Одной группе я предлагаю найти вероятность выпадения орла и решки, другой группе поэкспериментировать с костью.
Французский естествоиспытатель Бюффон в XVIII в. и английский статистик Пирсон в XX в. пришли к следующим результатам:
Число бросаний монеты
Число выпадений герба
Теория вероятности- это не только опыты, эксперименты, но и решение задач.
Каждому предлагаю решить задачу. (карточка)
В среднем из 80 карманных фонариков, поступивших в продажу,
десять неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу
в магазине фонарик окажется исправен.
В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов
из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 1 с творогом, 12 с мясом
и 3 с яблоками. Ваня наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с мясом
В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 чёрных, 6 жёлтых
и 6 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся
ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
На экзамене 40 билетов, Саша не выучил 2 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Задачи на нахождение вероятности есть на ОГЭ в 9 классе.
Давайте решим эти задачи с комментарием.
Большое значение в становлении теории вероятностей как математической науки имели работы швейцарского математика Якоба Бернулли (1654-1705), французского математика Симеона Дени Пуассона (1749-1827), немецкого ученого Карла Фридриха Гаусса (1777-1855). С середины XIX века и до 20-х годов XX века развитие теории вероятностей связано с именами русских ученых: Пафнутия Львовича Чебышёва (1821-1894), Андрея Андреевича Маркова (1856-1922), Андрея Михайловича Ляпунова (1857-1918). Неоценимый вклад в развитие теории вероятностей внесли советские ученые Андрей Николаевич Колмогоров(1903-1987), Борис Владимирович Гнеденко (род.1912) и другие.
Господин случай приготовил вам еще одно испытание.
На доске разноцветные стикеры, с дугой стороны написана ваша оценка за урок. Предупреждаю, что там оценки от2 до 5 всех по 4 штуки. Какая достанется вам, согласитесь ли вы с этим событием?
Д/з. опыт и предоставить отчет
5. Итоги занятия
Т.о., можно с уверенностью сказать, что наш мир полон случайностей, но построен на закономерностях..
“По моему убеждению – писал великий Блез Паскаль – человек родился, чтобы думать. Способность мыслить отличает его от животных, в этом состоит его человеческое достоинство.… ”.
Если после нашего урока вы задумаетесь над этими словами , значит, не напрасно мы с вами встретились и говорили сегодня об этом.
А теперь заполните листы настроений (заполнение листов настроения).
Вот и закончился наш урок математики. Какая все-таки удивительная наука, и прав был Ломоносов, утверждая:“Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит”.
Читайте также: