Конспект урока приведение дробей к общему знаменателю
Обновлено: 07.07.2024
Цели: формировать умения приводить дроби к наименьшему общему знаменателю и находить дополнительный множитель в более сложных случаях; формировать умения переводить обыкновенные дроби в десятичные; развивать логическое мышление.
I. Организационный момент
1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: 10 и 12; 12 и 8; 15 и 9; 6 и 4; 6 и 8; 12 и 15; 12 и 10; 16 и 20; 11 и 7.
2. Из одного пункта одновременно в разных направлениях вышли два туриста. Скорость первого туриста 6 км/ч, скорость второго - 7 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 часа?
3. Насос наполняет бассейн за 48 мин. Какую часть бассейна насос наполнит за 1 мин?
4. В семье пять сыновей, у каждого из них одна сестра. Сколько детей в семье? (6 детей.)
— На прошлом уроке мы приводили дроби к новому знаменателю. Сегодня мы будем находить общий знаменатель для нескольких дробей и выясним, что такое наименьший общий знаменатель дробей.
IV. Изучение нового материала
1. Любые 2 дроби можно привести к одному и тому же знаменателю, или, иначе, к общему знаменателю.
— Найдите несколько общих знаменателей дробей. Назовите их наименьший общий знаменатель.
Общим знаменателем дробей может быть любое общее кратное их знаменателей.
При этом, как правило, стараются подобрать наименьший общий знаменатель (НОЗ) - тогда вычисления с дробями оказываются проще. Наименьший общий знаменатель равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.
2. Рассмотрим на примерах, как можно находить НОЗ дробей.
1) Приведем к общему знаменателю дроби 7/21 и 2/7.
— В чем особенность чисел 21 и 7? (21 делится нацело на 7.)
(Рассуждения приводит учитель.)
— Больший знаменатель — число 21 — делится на меньший знаменатель 7, следовательно, его можно взять в качестве общего знаменателя данных дробей. Этот общий знаменатель — наименьший из всех возможных.
Значит, нужно только дробь 2/7 привести к знаменателю 21. Для этого найдем дополнительный множитель: 21 : 7 = 3.
— Какой вывод можно сделать? (Если один знаменатель дроби делится на другой, то НОЗ будет больший знаменатель.)
2) Приведем к общему знаменателю дроби 3/4 и 2/5.
— Что можете сказать о числах 4 и 5? (Числа взаимно простые.) Общий знаменатель данных дробей должен делиться и на 4, и на 5, т.е. быть их общим кратным. Общих кратных 4 и 5 бесконечно много: 20, 40, 60, 80 и т. д. Наименьшее кратное число 20 — произведение 4 и 5.
Значит, нужно привести каждую из дробей к знаменателю 20:
— Какой вывод можно сделать? (Если знаменатели дробей взаимно простые числа, то наименьшим общим знаменателем будет их произведение.)
VI. Работа над задачей
№ 291 стр. 47 (после подробного разбора самостоятельно).
— О ком идет речь в задаче?
— Как они двигаются? (Удаляются друг от друга в разных направлениях.)
— Как узнать, на сколько изменилось между ними расстояние за 5 с? (100 - 60 = 40 см.)
— Значит, за 5 с между ними расстояние увеличилось на 40 см. Зная это, что можно найти? (Скорость удаления.)
— Как найти скорость удаления? (Расстояние разделить на время.)
— Зная скорость жука и скорость удаления, что можно узнать? (Скорость гусеницы.)
Решите задачу двумя способами (для более подготовленных учащихся).
1) 100 - 60 = 40 (см) — на столько расстояние между ними увеличилось за 5 с.
2) 40 : 5 = 8 (см/с) — скорость удаления.
1) 6 · 5 = 30 (см) — проползет жук за 5 с.
2) 60 + 30 = 90 (см) — на таком расстоянии находится жук от гусеницы через 5 с.
3) 100 - 90 = 10 (см) - проползет гусеница за 5 с.
4) 10 : 5 = 2 (см/с) — скорость гусеницы.
VII. Закрепление изученного материала
1. № 279 стр. 45 (устно). Работа в парах.
Отвечает учителю кто-то один от пары.
— Почему дробь 3/5 нельзя привести к знаменателю 36? (36 не кратно 5.)
2. № 283 (а—е) стр. 46 (с подробным комментарием у доски и в тетрадях, а) б) записать решение подробно, затем это все проговаривать устно, записывать только дроби с новым знаменателем).
Дополнительные множители: 24 : 6 = 4, 24 : 8 = 3.
Дополнительные множители: 45 : 9 = 5, 45 : 15 = 3.
3. Назовите числа, которые:
а) больше 4/7, но меньше 5/7; б) больше 1/6, но меньше 2/6; в) больше 5/8, но меньше 3/4.
— Что нужно сделать, чтобы выполнить задание? (Привести дроби к новому знаменателю.)
4. № 281 стр. 46 (в) (один ученик на обратной стороне доски, остальные в тетрадях, самопроверка).
VIII. Самостоятельная работа
1. Приведите дроби к новому знаменателю 24:
2. Приведите дробь 3/5 к новому знаменателю: 15; 25; 40; 55; 250; 300.
3. Выразите в сотых долях дроби:
1. Приведите дроби к новому знаменателю 48:
2. Приведите дробь 4/7 к новому знаменателю: 14; 28; 49; 70; 210; 350.
3. Выразите в сотых долях дроби:
Вариант III (для более подготовленных учащихся)
1. Приведите дроби к новому знаменателю 84:
2. Приведите дробь 5/8 к новому знаменателю: 16; 24; 56; 80; 240; 3200.
3. Выразите в сотых долях дроби:
IX. Закрепление изученного материала
1. № 290 стр. 47 (устно). Работа в парах.
— Что использовали при решении? (Основное свойство дроби.)
— Сформулируйте основное свойство дроби.
(Ответ: а) х = 3, б) х = 5, в) х = 5, г) х = 7.)
2. № 289 (в, г) стр. 47 (самостоятельно, взаимопроверка).
— Какое число называют наибольшим общим делителем числителя и знаменателя?
— Какое число может служить общим знаменателем двух дробей?
— Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю?
— На каком свойстве основано правило приведения дробей к общему знаменателю?
Урок изучения нового материала с первичным закреплением.
5 класс Урок № 90 Дата____________
ТЕМА: Приведение дробей к общему знаменателю.
Цель урока: вывести правило приведения дробей к общему знаменателю, формировать умение приводить дроби к наименьшему общему знаменателю. Развивать внимание, память, логическое мышление, умение использовать собственный опыт. Воспитывать культуру математической речи и записей, культуру поведения на уроке, аккуратность во время оформления работ.
Тип урока: комбинированный
Планируемые образовательные результаты:
Предметные: - знать основное свойство дроби, алгоритм приведения дробей к общему знаменателю; уметь находить НОК чисел, использовать основное свойство дроби для приведения дробей к общему знаменателю
Личностные: видеть значение изучаемого материала в жизни человека, для познания окружающего мира, уважать мнение одноклассников, понимать причины успеха (неуспеха) в учебе;
Метапредметные:
познавательные УУД: развивать основы логического и алгоритмического мышления; расширять кругозор учащихся; учить произвольно и осознанно владеть приемами решения задач.
регулятивные УУД: формировать способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолении препятствий, к осознанию уровня и качества усвоения результата.
коммуникативные УУД: учить строить высказывания, аргументировано доказывать свою точку зрения.
личностные УУД: формировать устойчивую мотивацию к изучению и закреплению учебного материала; формировать навыки самоанализа и самоконтроля, взаимоконтроля.
Методы:
по источникам знаний: словесные, наглядные;
по степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа;
относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;
относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый.
Формы работы учащихся: Фронтальная, парная, индивидуальная, групповая.
Оборудование: учебник математика 5 класс С.М.Никольский, тетрадь, доска, разноцветный мел
I . Организационный момент
II. Проверка домашнего задания
В это время двое обучающихся на доске показывают решение домашнего задания)
Устная разминка (остальная часть класса)
- На сколько равных квадратов разделен прямоугольник?
- Сколько квадратов закрашено?
- Какая часть прямоугольника закрашена?
- Выразите закрашенную часть разными дробями: = = = = =…
(В это время двое обучающихся на доске показывают решение домашнего задания).
Какой вывод можно сделать ?
Итак, одну и ту же дробь можно выразить разными дробями.
- Чем пользуемся при выполнении этого задания? (основным свойством дроби)
3. Сократите дробь
, , , , , , .
- Что значит сократить дробь?
Проверка домашнего задания(по записям на доске самопроверка)
III. Актуализация знаний.
Задание №1. Вместо * подставить число, чтобы равенство оказалось верным:
= = = =
- Как вы получили дробь равную данной?
Задание №2. Выберите из чисел 21, 40, 68, 35, 10, 24, 38, 78 те, которые могут быть знаменателем дроби:
а) ; б) .
- Почему вы выбрали именно эти числа? Как называются эти числа? (кратные числу 8, кратные числу 3).
- Какой вывод можно сделать? (учащиеся самостоятельно делают вывод)
- Какое число называется кратным числу 7; числу а?
- Что называется общим кратным чисел a и b?
- Что называется наименьшим общим кратным чисел а и b?
Задание №3 (устно) . Найдите:
НОК (3.4) НОК (4;16) НОК (9,12)
НОК (5,6) НОК (27,9) НОК (10,15)
НОК (10,7) НОК (24,6) НОК (6,8)
НОК (2,9) НОК (56,8) НОК (15,20)
- Что характерно для чисел из 1-го столбца? (эти числа взамно простые)
- Как найти НОК взаимно простых чисел?
- Какой вывод можно сделать для чисел 2-го и 3-его столбца?
IV. Физминутка
Мы работали отлично,
Отдохнуть не прочь сейчас,
И зарядка к нам привычно
На урок приходит в класс.
РАЗ - подняться, потянуться,
ДВА – согнуться, разогнуться,
ТРИ – в ладоши 3 хлопка, головою 3 кивка,
На ЧЕТЫРЕ – руки шире,
ПЯТЬ – руками помахать,
ШЕСТЬ – за парту тихо сесть.
V. Объяснение новой темы
Какую тему изучали на предыдущем уроке?
Сформулируйте основное свойство дроби.
Какие преобразования дробей мы научились выполнять, применяя основное свойство дроби?
Прочитайте тему урока. Как вы думаете, чему мы должны научиться сегодня на уроке? Поставьте учебную задачу (научиться приводить дроби к общему знаменателю, к наименьшему общему кратному).
Сравните дроби и ; и ; и .
- Что общего у пар этих дробей? (одинаковые знаменатели)
- А как сравнить дроби и ? Попробуйте разобраться в этом вопросе, работая парами. Сделайте вывод.
Дробь можно привести к знаменателю 6,9,12,15,18,21,24,27,30, 45, …
Дробь можно привести к знаменателю 10,15,20,25,30,35, 40, 45,…
- Что вы увидели? (у дробей есть одинаковые знаменатели 15,30,45, …)
Итак, дроби и можно привести к знаменателю 15, 30, 45,…., т.е. к общему знаменателю.
Общий знаменатель – это число всегда положительное, на которое делятся знаменатели данных дробей.
Наименьший общий знаменатель – это наименьшее положительное число, кратное знаменателям данных дробей.
Дополнительный множитель – это число, на которое надо умножить знаменатель дроби, чтобы получить новый знаменатель.
Обязательная литература:
- Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
Дополнительная литература:
- Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.
- Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Вы уже знаете, что дробь в математике – это число, состоящее из одной или нескольких частей единиц, и умеете определять и называть часть целого.
Вопрос: какая часть яблока на картинке?
Вопрос: какая часть пиццы осталась на тарелке?
Ответ: .
Или, например, круг разделили на восемь частей. Четыре части закрасили в другой цвет: значит, закрашено части круга.
Но, если посмотреть внимательнее, четыре доли круга, разделённого на восемь частей, – это ровно половина. Значит, дробь равна дроби .
Вспомним основное свойство дроби.
Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
Дроби и имеют разные знаменатели, но их можно привести к общему знаменателю.
Для этого найдём число, которое делится на 8 и 3, – например, число 24.
Дополнительный множитель обычно пишут слева над числителем:
Приведём дроби к знаменателю 24. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби на дополнительный множитель 3.
Теперь умножим числитель и знаменатель дроби на дополнительный множитель 8.
Дробииприведены к общему знаменателю.
Далее приведём дроби и к наименьшему общему знаменателю.
Так как наименьшее общее кратное (НОК) чисел 36 и 54 равно 108, то наименьший общий знаменатель этих дробей также равен 108.
Соответственно, чтобы привести дробь к знаменателю 108, необходимо и числитель, и знаменатель дроби умножить на 3:
Чтобы привести дробь к тому же знаменателю, умножаем и числитель, и знаменатель этой дроби на 2:
Таким образом, алгоритм приведения дробей к наименьшему
- деление на простые множители знаменателей дробей;
- поиск наименьшего общего кратного(НОК)для знаменателей этих дробей;
- приведение дроби к общему знаменателю, то есть умножение и числителя, и знаменателя дроби на множитель.
Итак, сегодня мы научились находить наименьший общий знаменатель дробей двумя способами:
- первый способ – перемножить знаменатели этих дробей;
- второй способ – найти наименьшее общее кратное этих дробей.
Тренировочные задания
№ 1. Для дроби выберите из представленных равную ей дробь со знаменателем 6; 15; 102:
Чтобы привести дробь к знаменателю 6, нужно числитель и знаменатель дроби умножить на дополнительный множитель 2:
Чтобы привести дробь к знаменателю 15, нужно числитель и знаменатель дроби умножить на дополнительный множитель 5:
Чтобы привести дробь к знаменателю 102, нужно числитель и знаменатель дроби умножить на дополнительный множитель 34:
Следовательно, правильный ответ:
№ 2. Какое число является наименьшим общим знаменателем дробей и ?
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Приведение дробей к общему знаменателю.
Тип урока: изучение новой темы урока.
познакомить учащихся с алгоритмом приведения дробей к общему знаменателю и показать практическую направленность;
развивать познавательный интерес учащихся, умение видеть связь с математикой и окружающим миром;
формировать информационную культуру учащихся;
воспитывать культуру общения с компьютером.
сформировать знания и умения приводить дробь к общему знаменателю, с помощью нахождения наименьшего общего кратного.
развивать внимание, зрительную память, логическое мышление, математическую речь.
воспитывать активность стремления к учебе, уважение друг к другу
Оборудование:
у учителя - компьютер, проектор, Power Point,
у обучающихся – тетради, учебники, простые карандаши, линейки.
I. Организационный момент.
Приветствие учителя, проверка готовности к уроку.
II. Актуализация знаний.
Проверим домашнее задание.
Повторение материала предыдущего урока.
1. Восстановите числитель дроби: (Слайд 1, 2)
2. Найдите ошибку : (Слайд 3,4)
3. Найдите: НОК (8, 3)= 24 НОК (3,4)= 12 НОК (2,11)= 22 (Слайд 5,6)
4. Приведите к знаменателю 36 те из данных дробей, которые возможно: (Слайд 7)
Приведите к знаменателю 36 те из данных дробей, которые возможно:
Пример: Дробь привести к знаменателю 12.
III. Изучение нового материала.
- А какие дроби вы умеете сравнивать, что нам для этого нужно сделать? Привести дроби к одному знаменателю.
- А как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке?
Приводить дроби к общему знаменателю.
(Слайд 8)
- А зачем нам это нужно?
Чтобы сравнивать, производить действия с дробями, решать практические задачи.
Цель нашего урока научиться приводить дроби к общему знаменателю.
- Приведем дроби к одному знаменателю.
- К какому знаменателю их можно привести?
- К какому из них – удобнее и почему?
Итак, , значит девочек в классе больше
Ответ : девочек в классе больше.
Т.е. мы убедились, что решить данную задачу мы можем только умея приводить дроби к общему знаменателю.
(Слайд 9)
Давайте попробуем вместе с вами сформулировать правило приведения дробей к общему знаменателю. Чтобы привести дроби к общему знаменателю, надо
Чтобы привести дроби к общему знаменателю, надо:
1) подобрать наименьший общий знаменатель;
2) разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т.е. найти для каждой дроби дополнительный множитель ;
3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.
Вот у нас с вами получилось правило, пользуясь этим ним вы всегда можете привести дроби к общему знаменателю.
Какие дроби можно привести к любому новому знаменателю? Как вы считаете?
Любые две дроби можно привести к общему знаменателю, которым может быть произведение их знаменателей. Но для упрощения вычислений нужно стараться привести дроби к наименьшему общему знаменателю.
Давайте приведем примеры.
(Слайд11). Выполним вместе. Обращая внимание, на памятку выполним пошагово. ( Работа у доски)
Как привести дроби и к общему знаменателю?
IV. Физкультминутка. (Слайд 12).
Ну-ка делайте со мною
Раз – поднялись, потянулись,
Два – нагнулись, разогнулись,
Три – в ладоши три хлопка
Головою три кивка.
На четыре – руки шире,
Пять, шесть, тихо сесть.
Семь, восемь лень отбросим.
V. Работа по теме урока.
№ 794 (Слайд 13).
Учащиеся работают самостоятельно. Организуется фронтальная проверка.
№ 799. А сейчас вы поработаете самостоятельно, при выполнении задания будьте внимательны.
Приведите дроби к общему знаменателю, выполните решение в тетради.
ответы: (Слайд 14, 15, 16).
а) б)
Кто выполнил без ошибок? Молодцы! Хорошо!
А кто с одной ошибкой? А те, у кого не получилось выполнить без ошибок, не переживайте, мы только начинаем изучать тему и вы ее отработаете на следующих уроках.
VI. Подведение итогов. (Слайд 17).
Учитель предлагает учащимся следующие вопросы:
- Как вы считаете мы научились приводить дроби к общему знаменателю?
- Как привести дроби к наименьшему знаменателю?
Итак, чтобы привести дроби к общему знаменателю, что необходимо сделать (ответ)
VII . Рефлексия (Слайд 18).
Сегодня на уроке мне понравилось…
Сегодня на уроке я повторил…
Сегодня на уроке я научился…
Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…
Выставление оценок
VIII. Домашнее задание (Слайд 19 ):
п.4.4, № 795, № 798 (1столбик).
Дополнительные задания: (Слайд 20 ):
Дополнительные задания:
Выполнение упражнений на усвоение правила приведения дробей к наименьшему общему знаменателю.
Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:
Какие из указанных пар дробей являются дробями, полученными в результате приведения дробей к наименьшему общему знаменателю:
Читайте также: