Розв язування задач за допомогою рівнянь 6 клас конспект уроку

Обновлено: 02.07.2024

Главная дидактическая цель: отработать навыки чтения и записи пропорции, формировать умения распознавать крайние и средние члены пропорции, составлять пропорцию из данных отношений; способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления; воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной работе.

Создать условия для формирования УУД:

Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные: умения определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение. Коммуникативные: умения оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Познавательные: умения ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

урок усвоения новых знаний

Планируемые результаты:

Предметные: учащиеся научатся читать пропорции, определять их крайние и средние члены, составлять пропорцию из данных отношений.

Личностные: учащиеся демонстрируют интерес к изучению темы, осуществляют самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности; ориентируются на успех в учебной деятельности, применять полученные знания в реальной жизни.

Метапредметные: регулятивные – учащиеся умеют оценивать правильность выполнения действия, планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета сделанных ошибок; высказывать свое предположение; познавательные - учащиеся умеют произвольно строить речевое высказывание, выдвигать гипотезы, делать выводы; коммуникативные - учащиеся могут контролировать и оценивать свои действия, выражать свои мысли, слушать и понимать других.

Методы и формы обучения

метод проблемного изложения; фронтальная, индивидуальная, парная, коллективная работа.

Новые понятия:

Пропорция, крайние и средние члены пропорции, основное свойство пропорции

Оборудование:

компьютер, проектор, интерактивная доска

у каждого учащегося: учебник, тетрадь.

Структура и ход урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формируемые УУД

1. Оргмомент. Самоопределение к учебной деятельности

Постановка проблемы, определение темы, цели урока, озвучивание эпиграфа

Включаются в деловой

ритм урока, определяют тему и цель урока

Личностные: самоопределение, доброжелательность

2. Мотивационно- целевой

1.Проводит беседу о том, что изучали на предыдущем уроке,

2. Предъявляет фразу с информацией проблемного характера.

1. Принимают информацию.

2. отвечают на вопросы

3. Приводят примеры

4. Делятся мнениями на поставленную проблему

Личностные : проявлять интерес к новому содержанию, осознавая неполноту своих знаний Познавательные : формулировать информационный запрос Регулятивные : определять цели учебной деятельности

3. Актуализация знаний

1. Учитель задаёт 2 задачи 1 и 2 варианту .№1 Саша и Дима бросали мяч в корзину. Саша из 26 бросков попал 13 раз, Дима из 30 бросков попал 15 раз. Найдите для каждого мальчика, какую часть составляли попадания от числа бросков и сравните их результаты.

№2 Найдите отношения 10сек к 2 мин и 2 ч к 1сут и сравните эти отношения.

Прочитайте тему урока (на интерактивной доске)

1. Решают задачи, сравнивают результаты, делают выводы.

Отношения равны, поэтому можно записать равенство: 13:26=15:30 -1 вариант

В этих двух заданиях мы получили равенство двух отношений.

Регулятивные: фиксация индивидуального затруднения

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, достижение договоренности и согласование общего решения

Познавательные: применение знаний для решения задач

Личностные: осознание ответственности

4. Изложение нового материала - 5 мин

-Предлагает записать тему в тетради и прочитать определение в учебнике стр.116, записать пропорцию в разном виде, прочитать.

На доске появляется картинка. -Как бы вы назвали расположение фруктов в ряду?

- Физкультминутка - 1 мин

-читают в учебнике определение,

- записывают в тетради,

-делают вывод , как называются члены пропорции, называют их.

Регулятивные: фиксация информации.

Познавательные: осознанное построение речевого высказывания,

5. Первичное закрепление

-предлагает выполнить №602, 603, 604

-предлагает задание: найдите произведение крайних членов – 1вариант

Задание для 2 варианта: найдите произведение средних членов пропорций.

-выполняют задания в тетрадях, двое у доски с проговариванием.

-по одному представителю от каждого варианта у доски.

-делают вывод (Произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции )

Познавательные: выполнение действий по алгоритму, рефлексия способов действий

Коммуникативные: выражение своих мыслей,

Регулятивные: фиксация информации.

Познавательные: осознанное построение речевого высказывания,

6. Решение задания.

-Решают типовые задания на закрепления основного свойства пропорции с проговариванием этого свойства.

Регулятивные: фиксация индивидуального затруднения ,

Познавательные поиск и отбор проблема выбора эффективного способа решения, установления аналогий подведения под понятие, применение знаний для решения задач

Розв'язання. Нехай ширина прямокутника х см, тоді довжина прямокутника - 3х см.

За умовою задачі периметр дорівнює 2(х+3х) см.

Маємо рівняння: 2(х+3х)=64; 2·4х=64; 8х = 64; х = 64:8; х = 8

Отже, ширина прямокутника 8см, тоді довжина прямокутника 3·8=24(см).

Відповідь: 8см, 24см.

Задача 2. У двох бідонах 36 л молока, у першому бідоні молока в 1,4 рази більше, ніж у другому. Скільки молока в кожному бідоні?

Розв'язання. Нехай у другому бідоні є х літрів молока, тоді в першому 1,4х літрів. У двох бідонах разом є (х+1,4х) літрів молока, що за умовою дорівнює 36 літрів.

Маємо рівняння: х+1,4х=36; 2,4х = 36; х = 36:2,4; х = 15

Отже, в другому бідоні 15 літрів молока, а в першому бідоні 1,4·15=21(л) молока.

Відповідь: 21л, 15л.

Домашнє завдання. 13.04.2020 р. Повторити пункти 41, 42. Виконати вправи № 1140(по варіантах), № 1181.

Домашнє завдання. 14.04.2020 р. Повторити пункти 41, 42. Виконати вправи № 1152(по варіантах), № 1183.

Данная разработка позволит подготовиться и успешно провести обобщающее занятие для учащихся 11 класса с целью повторения и обобщения знаний, умений и навыков по теме " Решение систем показательных уравнений ". В ходе занятия повторяются теоретические сведания, способы рещения систем показательных уравнений. Таким образом повторенный учебный материал позволит учащимся успешно подготовиться к внешнему независимому оцениванию.

Готуємось до

зовнішнього незалежного оцінювання

Способи

розв`язування систем показникових рівнянь.

План заняття.

І. Основні теоретичні відомості:

- основні властивості показникової функції;

- основні способи розв`язування систем

ІІ. Розв`язування систем показникових рівнянь

ІІІ. Розв`язування систем показникових рівнянь

способом заміни змінних.

ІV. Розв`язування систем показникових рівнянь

способом множення та ділення рівнянь системи.

V. Розв`язування систем показникових рівнянь

VІ. Розв`язування систем показникових рівнянь

способом піднесення до певного степеня

кожного з рівнянь системи.

І. Основні властивості показникової функції:

Область визначення функції – множина R всіх дійсних чисел.

Область значень функції – множина R₊ всіх додатних чисел: а х 0 для будь-якого дійсного значення х.

При а 1 функція зростає, тобто якщо х₁ x₂, то . При 0 a функція спадає, тобто якщо х₁ x₂, то .

Якщо , то х₁ = х₂.

При розв’язуванні систем показникових рівнянь застосовують ті самі способи, що й при розв’язуванні систем алгебраїчних рівнянь, але в багатьох випадках перш ніж застосувати той чи інший спосіб розв’язування систем, потрібно перетворити кожне рівняння системи до більш простого вигляду.

Основними способами розв’язування систем показникових рівнянь є:

Спосіб заміни змінних.

Спосіб почленного множення та ділення рівнянь системи.

Спосіб піднесення до певного степеня кожного з рівнянь системи.

ІІ. Розв’язування систем показникових рівнянь способом підстановки.

Область визначення: х + у 0.

З першого рівняння знайдемо, що х + у = 2 х – у , і підставимо в друге рівняння. Тоді

Розв’язком даної системи будуть розв’язки сукупності систем:

Відповідь:

Виразимо з другого рівняння х через у і підставимо в перше рівняння системи: . Тоді

у = 4, х = 5 – 4 = 1.Відповідь: (1; 4).

ІІІ. Розв’язування систем показникових рівнянь способом заміни змінних.

Нехай 25 х = u, а 25 у = v. Отримаємо систему рівнянь:

Але u = 25 x , v = 25 y . Отже, u 0, v 0, тобто цю умову задовольняють два перших розв’язки. Таким чином, система зводиться до розв’язування сукупності систем рівнянь:

Відповідь:

ІV. Розв’язування системи показникових рівнянь способом множення та ділення рівнянь системи.

Помножимо та поділимо почленно рівняння системи. Отримаємо

V. Розв’язування системи показникових рівнянь способом логарифмування.

Прологарифмуємо кожне з рівнянь системи за основою 5. Дістанемо:

Відповідь:

Прологарифмуємо перше з рівнянь системи за основою 10. Дістанемо:

Здобута система рівносильна сукупності двох систем:

Відповідь: (-3; 9), (-4; 10), (5; 1).

VІ. Розв’язування системи показникових рівнянь способом піднесення до певного степеня кожного з рівнянь системи.

Перше рівняння підносимо до квадрату, друге – до степеня х.

Розглянемо всі можливі випадки:

х = 0, у = 0 – рівняння не має змісту;

х = 1, у = 1 (з другого рівняння);

х = -1; у = -1 (з першого рівняння);

х 4 = (2х) 2 х 2 = 4,

Відповідь: (1; 1), (-1; -1), (2; 4), (-2; -4).

1. Знайти суму х + у, якщо пара (х; у) є розв’язком системи рівнянь:

Відповідь: 2. Відповідь: 5. Відповідь: 17.

х, у – натуральні числа Відповідь: 5. Відповідь: 3,5.

Відповідь: - 2. Відповідь: 5.

2. Знайти найбільше значення добутку ху, якщо пара (х; у) є розв’язком системи рівнянь:

Відповідь: 9. Відповідь: 42.

3. Знайти значення добутку ху, якщо пара (х; у) є розв’язком системи рівнянь:

Відповідь: 2. Відповідь: 20.

Відповідь: 2. Відповідь: 3.

Відповідь: 6. Відповідь: 2.

1. Знайти найбільше значення суми х + у, якщо пара (х; у) є розв’язком системи рівнянь:

Відповідь: 9. Відповідь: 3.

2. Знайти суму х + у, якщо пара (х; у) є розв’язком системи рівнянь:

Відповідь: 3. Відповідь: 3.

Відповідь: 7. Відповідь: 3.

3. Знайти добуток ху, якщо пара (х; у) є розв’язком системи рівнянь:

Відповідь: 6. Відповідь:

4. Знайти значення суми х + у з проміжку [90 o , 180 o ], якщо пара (х; у) є розв’язком системи рівнянь:

Відповідь: 120 о .

1. Знайти добуток ху, якщо пара (х; у)є розв’язком системи рівнянь:

Відповідь: 0,5. Відповідь: 12. Відповідь: 4.

Відповідь: . Відповідь: 0. Відповідь: 0.

Відповідь: - 9. Відповідь: .

2. Знайти найменше значення добутку ху, якщо пара (х; у) є розв’язком системи рівнянь:

Відповідь: - 3,584. Відповідь: - 1,6. Відповідь: - 448.

Відповідь: 6. Відповідь: . Відповідь: - 5.

3. Знайти найменше значення суми х + у з проміжку [0 o , 180 o ], якщо пара (х; у) є розв’язком системи рівнянь:

4. Знайти найменше значення суми х + у, якщо пара (х; у) є розв’язком системи рівнянь:

5. Знайти суму х + у, якщо пара (х; у) є розв’язком системи рівнянь:

Читайте также: