Решение задач по теме метод координат 9 класс атанасян конспект урока

Обновлено: 02.07.2024

Познавательные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.

Регулятивные: понимают и сохраняют учебную задачу; умеют контролировать процесс и результат учебной деятельности.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

• Задания для самостоятельной работы

I этап. Актуализация знаний учащихся

Проверить уровень сформированности теоретических и практических знаний и навыков

2. Опрос по теории:

- Сформулируйте теорему о разложении вектора по двум данным неколлинеарным векторам.

- Запишите формулы координат середины отрезка по координатам его концов.

- Напишите уравнение окружности с центром в точке В(4; 0), если она проходит через точку А(7; 4).

- Сформулируйте правило нахождения координат разности двух векторов.

- Напишите формулу для вычисления длины вектора по его координатам.

- Сформулируйте правило нахождения координат произведения вектора на число по заданным координатам вектора

II этап. Самостоятельная работа

Задания для самостоятельной работы

Выявить уровень развития умения применять теоретические знания

1. Окружность с центром в точке А(-5; 3) проходит через точку В(2; -1). Напишите уравнение этой окружности.

2. Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку В(-2; 4).

3. Выясните взаимное расположение прямой х = -5 и окружности (х - 7) 2 + (у - 6) 2 = 81.

1. Окружность с центром в точке М(2; -4) проходит через точку N(-3; 1). Напишите уравнение этой окружности.

2. Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку С(-6; -3).

3. Выясните взаимное расположение прямой у = 25 и окружности (х - 5) 2 + (у - 7) 2 =100.

1. (х + 5) 2 + (у - 3) 2 = 65.

3. Нет общих точек

1. (х - 2) 2 + (у + 4) 2 = 50.

3. Нет общих точек.

III этап. Решение задач

Совершенствовать навыки решения задач

1. Решить на доске и в тетрадях № 997.

2. Решить на доске и в тетрадях № 999.

3. Решить на доске и в тетрадях № 980.

4. Решить на доске и в тетрадях № 1004.

5. Решить на доске и в тетрадях № 1007

Дано: А(3; 2); 5(0; 5); С(-3; 2); В(0; -1).

Доказать: ABCD - квадрат.

ABCD - ромб (по признаку)

следовательно, диагонали АС = BD, следовательно, ромб ABCD- квадрат, что и требовалось доказать.

Дано: ABCD - параллелограмм. А(-4; 4); В(-5; -1); С(х; у); D(-1; 5).

Так как в параллелограмме стороны попарно равны, то:

1 - 2у + у 2 + у - 10у + 25 - 10 = 0

2y 2 – 12y + 16 = 0

Если у = 4, то х = -4 - известна А(-4; 4).

Если у = 2, то х = -2 - известна С(-2; 2).

Дано: ABCD - ромб. АС є Ox, BD є Оу; АС = 4 см, BD = 10 см.

Написать уравнение АВ, ВС, CD, AD.

l₁: 3х - 1,5у + 1 = 0

Условие l₁ ll l₂ выполнено, если а₁ ∙ b₁ - a₂ ∙ b₂ = 0, то есть 3 ∙ (-1) - 2 ∙ (-1,5) = 0 - 3 + 3 = 0.

0 = 0 - верно, следовательно, l₁ ll l₂, что и требовалось доказать.

Дано: ABCD - трапеция. М є АС, АМ = МС, N є BD, BN = ND.

Доказать:

(по правилу многоугольника).

так как N и М - середины сторон BD и АС, то следовательно, или

так как то отсюда что и требовалось доказать

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

- Сформулируйте три вопроса по данной теме.

- Оцените свою работу на уроке

(И) Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе; решить № 990, 1010

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ КОНСПЕКТ УРОКА.docx

Насонова Елена Викторовна

учитель математики МБОУ СОШ №20 г.Липецка

Класс: 9 общеобразовательный класс

Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации ЗУНов.

развивающие: развивать познавательную деятельность, умение применять имеющиеся знания к решению задач, развивать логическое мышление, интерес к предмету;

воспитательные: воспитывать ответственность, самоконтроль.

Основная задача: интеграция учебного материала курсов алгебры и геометрии, усиление прикладной и практической направленности обучения, что обеспечивает лучшее понимание и более целостное восприятие учебного материала учащимися.

Оборудование: циркуль, линейка, проектор, компьютер, презентация, карточки - задания, таблица для теста.

Вводное слово учителя. (слайд 2)

Метод координат универсальный метод, он значительно облегчает решение многих математических и нематематических задач. Вы, наверно, заметили, что прямоугольная система координат используется не только на уроках математики, но и физики, химии, географии и других предметов. Раздел математики, в котором изучается метод координат, называется аналитической геометрией. Созданием аналитической геометрии мир обязан двум знаменитым французским ученым Рене Декарту и Пьеру Ферма.

Рене Декарт – французский математик, физик, физиолог и философ, создатель знаменитого метода координат, сторонник аналитического метода в математике, механизма в физике, предтеча рефлексологии.

В истории математики Рене Декарт занимает видное место. Именно он сыграл решающую роль в становлении современной алгебры тем, что ввел буквенные символы, обозначил последними буквами латинского алфавита (х, у,z … ) переменные величины, а известные – первыми буквами латинского алфавит (а,b,c… ) ввел нынешнее обозначение степеней , заложил основы теории уравнений. Понятия числа и величины, ранее существовавшие раздельно, тем самым были объединены.

Историческое значение Декартовой геометрии состоит в том, что здесь была открыта связь величины и функции, что преобразовало математику. Применение алгебраических методов к геометрическим объектам, введение системы прямолинейных координат означало создание аналитической геометрии, объединяющей геометрические и арифметические величины, которые со времен древнегреческой математики существовали в раздельности.

Физические исследования относятся главным образом к механике, оптике и строению Вселенной.

И сегодня пусть девизом нашего урока будет жизненный девиз Рене Декарта: “Я мыслю, значит, я существую”. Слайд 3

Отработка навыков и умений

На этом этапе урока разбирается задачи, при решении которых, применяется координатный метод. Перед тем как приступить к решению, повторяется алгоритм решения.

применения метода координат к решению геометрических задач

1. Сделать рисунок и записать условие задачи в обычной форме, если это необходимо.

2. Вв ести удобную систему координат.

3. Записать условие задачи в координатах.

4. Решить задачу с помощью алгебраических преобразований и вычислений.

Работа по рядам. По одному ученику представляют решение задач у доски.

Решение задач Слайд 19

Даны точки А(-2;-3) В(-3;4) С(4;5). Докажите, что в треугольнике АВС угол А равен углу С. Найдите площадь данного треугольника.

Даны координаты вершин треугольника АВС А(-3;0) В(1;4) С(3;0). Напишите уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника, параллельную стороне АВ.

В треугольнике АВС АВ=8см, АС=12см, угол ВАС равен 60 градусов, АЕ – медиана треугольника АВС. Найдите длину АЕ.

После решения каждый ученик защищает свое решение, идёт обсуждение решений, предлагаются другие способы решения, повторяются основные понятия, свойства, формулы, используемые при решении.

Докажите, что сумма квадратов всех сторон параллелограмма равна сумме квадратов его диагоналей. Слайд 20

· Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

· Уметь производить операции над векторами.

· Уметь вычислять значения геометрических величин.

Уметь решать геометрические задачи координатным методом.

Уровень возможной подготовки обучающегося

· Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

Место и роль урока в изучаемой теме: урок закрепления и систематизации знаний учащихся.

Тип урока: комбинированный

воспитательные: воспитывать ответственность, самоконтроль.

Задачи урока:

1. Научить переносить знания от одного предмета к другому.

2. Снять монотонность урока и перегрузку учащихся, повысить интерес к математике, используя для этого различные методы проведения урока на разных его этапах.

4. Закрепить алгоритмы отыскания координат начала, конца, середины отрезка.

Планируемые результаты: быстрое включение учащихся в деловой ритм и организации внимания у всех учащихся; активная деятельность всего класса в ходе проверки знаний учащихся; активная познавательная деятельность; качество знаний учащихся на последних этапах обучения; умение выделять существенные признаки методов определения координат.

По источникам знаний: словесные, наглядные;

По степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа;

Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;

Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый.

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, фронтальная работа, групповая деятельность.

Педагогические технологии: технология деятельностного метода, технология уровневой дифференциации.

Оборудование: карточки для индивидуальной работы, доска, тесты, наглядный материал, дидактический материал.

I. Мотивация к учебной деятельности

Здравствуйте, ребята! Прошу занять свои места.

Правильно: Декартова система координат. А вы знаете имя и фамилию ученого, благодаря которому мы пользуемся данной системой?

Правильно: Рене Декарт. Поэтому сегодняшний урок я хотела бы начать с небольшой исторической справки об этом великом математике.

Рене Декарт (1596-1650) Французский математик, физик, философ, создатель знаменитого метода координат, сторонник механизма в физике, предтеча рефлексологии. По образованию юрист, но юридической практикой не занимался никогда.

II. Проверка домашнего задания

Двое учащихся у доски выполняют домашние номера. Остальные учащиеся участвуют в групповом опросе теоритического материала: класс делится на три команды по колонкам. Проводится жеребьевка, которая определяет какая команда задает вопросы по теории, какая дает ответ в виде формулировок и правил, и какая команда записывает на доске формулы.

III. Построение проекта выхода из затруднения (цель, тема)

Для того чтобы узнать тему сегодняшнего урока я предлагаю нам решить записанные на доске задачи, которые я взяла из тестовой части по подготовке к ОГЭ.

1. Найдите координаты вектора а+b, если a (2; 3), b(3; 5)

2. Является ли отрезок EF хордой окружности (х – 4) 2 + (у +1) 2 = 25, если Е(7; 3); F (-1; -1)?

Ребята, с 1 заданием вы справились легко, второе у вас вызвало небольшое затруднение. Хотя весь теоритический материал нами уже пройден. Наверно нам не хватает практики, вы согласны? Тогда как вы считаете, какова же тема и цель нашего сегодняшнего урока.

-применение теоретических знаний на практике;

-систематизация полученных знаний;

-ну и конечно, развитие культуры математической записи и речи.

IV. Актуализация знаний и умений.

Теперь ребята давайте решим задачу, которая вызвала у нас некоторые затруднения:

Решение: Проверим, лежат ли точки Е и F на данной окружности:

(7-4) 2 + (3+1) 2 = 25 верно, значит точка Е лежит на окружности,

(-1-4) 2 +(-1+1) 2 =25 верно, значит точка F лежит на окружности.

Ответ: да, является

IV. . Реализация построенного проекта.

- Работа с карточками (индивидуальная) – дифференцированная

Ребята, у меня в руках карточки с индивидуальными заданиями для каждого из вас. Они разного уровня сложности: легкий уровень- построить вектор зная координаты, средний уровень- построить окружность с центром в точке (0;0); построить окружность, если центр находиться не в начале координат.

Выполнение заданий по карточкам, демонстрация полученных результатов у доски.

Ребята при выполнении построения окружности, у вас наверно возник вопрос: а какая связь между окружностью и вектором. Дело в том, что радиус у нас величина векторная.

-Работа у доски

-Физкультминутка

Ребята, сейчас я предлагаю немного размяться.

- Выполнение теста по заданиям по подготовке к ОГЭ

Найти координаты вектора а:

Найти координаты вектора а : а=2i-3j

Найти координаты вектора а +d, если а d

Найти координаты вектора а -d, если а d

Найти координаты вектора -5d, если d

Найти среди данных уравнений то, которое является уравнением окружности:

V. Подведение итогов урока.

а) Что повторили на уроке? б) Какими правилами пользовались при нахождении координат?

ВЫВОД: Повторив правила нахождения координат, мы систематизировали знания по теме, отработали умение построения векторов в системе координат

по карте продуктивности найти своё место на горе.

Учащимся предлагается рисунок, на котором нужно отметить свое место положение для данного урока, т.е.:

Если мало чего понятного и придется разбираться ещё раз с этим материалом, то вы у подножья горы;

Если все предельно понятно, но вы не уверены в своих силах, то вы на пути к вершине;

Если нет ни каких вопросов, и вы чувствуете власть над данной темой, то вы на пике.

Домашнее задание - дифференцированное

Решите задания из тестовой части по подготовке к ОГЭ:

Катеты прямоугольного треугольника равны 30 и 40. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2N2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции.

А в заключении урока ещё одна загадка:

«Что есть больше всего на свете? – Пространство.

Что быстрее всего? –Время.

Что мудрее всего? – Жизнь.

Автор: Фалес (ок.625-547 г. до н.э.) (Историческая справка).Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и, вообще первым по всем наукам в Греции. Он был тоже для Греции, что Ломоносов для России.

Я желаю вам, ребята, всегда достигать желаемого. И чтобы на уроках математики наши желания совпадали: решённые задачи и хорошие оценки.

Читайте также: