Расчет электрических цепей переменного тока конспект

Обновлено: 02.07.2024

Использование комплексных чисел при расчете электрических цепей переменного тока, которые заменяют графические действия над векторами алгебраическими действиями над комплексными числами. Описание аналогии записей уравнений по законам Ома и Кирхгофа.

Рубрика	Физика и энергетика
Вид	реферат
Язык	русский
Дата добавления	25.01.2018
Размер файла	782,2 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

В практике расчета цепей переменного тока широко используются комплексные числа.

Комплексными числами и векторами на комплексной плоскости изображаются изменяющиеся синусоидально ЭДС, ток и напряжение, а также полные сопротивление и проводимость, полная мощность и некоторые другие параметры цепи. электрический ом кирхгоф ток

Использование комплексных чисел при расчете электрических цепей переменного тока позволяет заменить графические действия над векторами алгебраическими действиями над комплексными числами. Кроме того, при использовании комплексных чисел возникает полная аналогия записей уравнений по законам Ома и Кирхгофа и методов расчета цепей переменного тока с цепями постоянного тока.

В цепях постоянного тока в уравнения входят действительные значения Е, U, I, r, в цепях переменного тока -- комплексные значения U, E, I, Z.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Для расчета и анализа разветвленных электрических цепей с несколькими источниками используются различные методы.

Метод эквивалентных преобразований

При расчете методом эквивалентных преобразований используются правила взаимных преобразований источников тока и ЭДС и замены последовательно или параллельно включенных сопротивлений эквивалентными, что позволяет получить простую схему электрической цепи, расчет которой производится с применением закона Ома. Метод законов Кирхгофа

Используя первый и второй законы Кирхгофа, можно для любой разветвленной электрической цепи составить необходимое число независимых уравнений и путем их совместного решения найти все подлежащие определению величины.

Перед составлением уравнений необходимо показать на схеме положительные направления токов. Сначала следует составить уравнения по первому закону Кирхгофа, максимальное число которых должно быть на единицу меньше числа узловых точек. Недостающие уравнения следует составить по второму закону Кирхгофа.

Метод контурных токов

Метод контурных токов дает возможность упростить расчет электрических цепей по сравнению с методом законов Кирхгофа за счет уменьшения числа уравнений, которые приходится решать совместно.

Любая разветвленная электрическая цепь состоит из нескольких смежных контуров. В каждом контуре имеется некоторый контурный ток, одинаковый для всех элементов контура. Положительные направления контурных токов могут быть выбраны произвольно, через них легко определять и токи всех ветвей.

Контурные токи могут быть определены путем совместного решения системы уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа, в которые вместо падений напряжения от токов ветвей следует ввести падения напряжения от контурных токов с соответствующими знаками.

Метод узлового напряжения

Метод узлового напряжения дает возможность достаточно просто произвести анализ и расчет электрической цепи, содержащей несколько параллельно соединенных активных и пассивных ветвей.

Формула узлового напряжения в общем случае имеет вид

Затем находим токи по закону Ома.

Метод наложения основан на том, что в линейных электрических цепях ток любой ветви может быть определен как алгебраическая сумма токов от каждого источника в отдельности.

Расчет электрических цепей методом наложения производят в таком порядке. Из электрической цепи удаляют все источники ЭДС и напряжения, кроме одного. Сохранив в электрической цепи все резистивные элементы, в том числе и внутренние сопротивления источников, производят расчет электрической цепи. Внутренние сопротивления источников с указанными напряжениями полагают равными нулю. Подобным образом поступают столько раз, сколько имеется в цепи источников.

Результирующий ток каждой ветви определяют как алгебраическую сумму токов от всех источников. Для того чтобы результирующие токи совпадали с действительными направлениями, целесообразно выбирать положительные направления результирующих токов после определения токов от всех источников.

Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора дает возможность упростить анализ и расчет электрических цепей в том случае, когда требуется определить ток лишь одной ветви:

В соответствии с уравнением электрическая цепь может быть заменена эквивалентной цепью, в которой и следует рассматривать как ЭДС и внутреннее сопротивление некоторого эквивалентного генератора. В результате возможности такой замены и возникло название изложенного метода.

Рассмотрим более подробно

Метод контурных токов

Общее число неизвестных составляет m (n 1).

Пусть требуется выполнить расчет режима в заданной сложной схеме рис. 1. Параметры отдельных элементов схемы заданы.

Последовательность (алгоритм) расчета.

1) Задаются (произвольно) положительными направлениями контурных токов в контурах-ячейках схемы(Iк1, Iк2, Iк3). Контуры-ячейки следует выбирать так, чтобы они не включали в себя ветви с источниками тока. Ветви с источниками тока J образуют свои контуры с заданными токами (J1, J2).

2) Составляются m (n 1) уравнений по 2-му закону Кирхгофа для выбранных контуров ячеек с контурными токами Iк1, Iк2, Iк3. В уравнениях учитываются падения напряжений как от собственного контурного тока, так и от смежных контурных токов.

Ниже приведена система контурных уравнений для схемы рис. 1:

В обобщенной форме система контурных уравнений имеет вид:

Ik1R11 Ik2R12 Ik3R13 K IknR1n E₁₁Ik1R21 Ik2R22 Ik3R23 K IknR2n E₂₂

Ik1R31 Ik2R32 Ik3R33 K IknR3n E₃₃

Ik1Rn1 Ik2Rn2 Ik3Rn3 K IknRnn E_nn

Здесь введены следующие обозначения:

R₁₁= R₁ + R₄; R₂₂ = R₃ + R₄ + R₅ и т. д. - собственные сопротивления контуров, равные сумме сопротивлений всех элементов контура;

R₁₂ = R₂₁ = R₄; R₂₃ = R₃₂ = R₅ и т. д. - взаимные сопротивления между двумя смежными контурами, они положительны - если контурные токи в ветви совпадают, и отрицательны - если контурные токи в ветви направлены встречно, и всегда отрицательны - если все контурные токи ориентированы одинаково (например, по часовой стрелке), равны нулю - если контуры не имеют общей ветви, например, R₁₃ = R₃₁ = 0;

E₁₁ = E₁ + J₁R₄, E₂₂ = E₂, E₃₃ = E₃ + J₂R₃ и т. д. - контурные ЭДС, равные алгебраической сумме слагаемых E_nn = E + JR от всех источников контура. Система контурных уравнений в матричной форме:

R21 R22 R KR R31 R32 R KR

матрица контурных сопротивлений,

матрица контурных токов,

матрица контурных ЭДС.

3) Система контурных уравнений решается на ЭВМ по стандартной программе для решения систем линейных алгебраических уравнений с вещественными коэффициентами, в результате чего определяются неизвестные контурные токи I_к1, I_к2, I_к3.

4) Выбираются положительные направления токов в ветвях исходной схемы (рис. 1) (I₁, I₂, I₃, I₄, I₅). Токи ветвей определяются по принципу наложения как алгебраические суммы контурных токов, протекающих в данной ветви.

5) При необходимости определяются напряжения на отдельных элементах (U_k = I_kR_k), мощности источников энергии (P_Ek = E_kI_k, P_Jk = U_k J_k) и мощности приемников энергии (P_k = I_k 2 R_k).

Для расчета сложных цепей гармонического тока можно применять все методы расчета цепей постоянного тока.

В практике расчета цепей переменного тока широко используются комплексные числа.

Запишем комплексное число в виде

Допустим, что вектор комплексного числа I_m вращается с постоянной угловой частотой щ и угол б = щt + ш. Тогда

Слагаемое I_mcos (щt + ш) представляет собой действительную часть комплексного числа и обозначается

Слагаемое I_msin (щt + ш) есть коэффициент при мнимой части комплексного числа и обозначается

Легко видеть, что коэффициент при мнимой части комплексного числа представляет собой выражение мгновенного значения синусоидального тока

и является проекцией вращающегося вектора I_m на мнимую ось комплексной плоскости.

Синусоидально изменяющиеся по времени величины изображаются на комплексной плоскости для момента времени t = 0. Тогда комплексная амплитуда I_m записывается в виде

где I_m-- комплексная амплитуда; I_m- ее модуль, а ш - угол между вектором I_m, и действительной осью. Таким образом, комплексная амплитуда изображает синусоидальный ток на комплексной плоскости для момента времени t = 0. Допустим, что в электрической цепи мгновенные значения напряжений и тока имеют выражения

Комплексные амплитуды напряжения и тока должны быть записаны в виде

U m = U m ejш 1 ; I m = I m ejш 2 ;

Где U_mиI_m-- соответственно модули комплексных амплитуд напряжений и тока; ш₁и ш₂-- начальные фазы U_mиI_m относительно действительной оси (углы начальных фаз).

Обычно принято выражать в виде комплексных чисел не амплитуды, а действующие значения напряжений и токов:

2. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА РАЗВЕТВЛЕННОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Методом контурных токов рассчитать мгновенные токи в ветвях и напряжения на элементах заданной сложной линейной электрической цепи. Проверку правильности расчетов произвести на основе выполнения условия баланса мощностей. Построить векторные и временные диаграммы рассчитанных токов и напряжений. Частоту колебаний ЭДС принять равной f = 1200 Гц.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

Методическая разработка

открытого урока по электротехнике

Разработал преподаватель спецдисциплин

высшей квалификационной категории

Пояснительная записка

Данное учебное занятие проводится с использованием элементов технологии проблемно- диалогического обучения.

При изучении электрических цепей переменного тока у студентов развиваются способности к анализу, обобщению, синтезу электротехнических умений и знаний, переносу системы электротехнических знаний и умений, сформированных в учебной дисциплине Электротехника, в МДК 01.01. Устройство, техническое обслуживание и ремонт узлов электровоза, их использование при рассмотрении типичных электротехнических устройств в устройстве электроподвижного состава, в учебной практике.

В результате освоения данной темы студент должен уметь:

- производить расчет параметров электрических цепей;

- собирать электрические схемы и проверять их работу.

В результате освоения данной темы студент должен знать:

- методы преобразования электрической энергии;

- сущность физических процессов, происходящих в электрических цепях;

- порядок расчета их параметров.

Урок направлен на формирование общих компетенций, таких как,

В процессе проведения урока используются активные формы и методы обучения возможности мультимедиа и IT -технологий для привлечения и активизации внимания , самоанализ деятельности , выполнение практической работы. На уроке использованы информационные средства обучения: интерактивная доска, компьютер, мультимедийный проектор, презентации, документ- камера, раздаточный материал.

Данный урок помогает развивать умение сравнивать, анализировать, выделять главное, развивает практические навыки расчета электрических цепей, воспитывает культуру технической речи и умение критически оценивать свои профессиональные знания.

Цель методической разработки:

- представить один из возможных вариантов проведения учебного занятия по теме

- представить учебное занятие с элементами развивающего обучения, с постановкой проблемных задач.

Использование исследовательских и эвристических методов проведения урока позволяет воспитывать у студентов самостоятельность, пытливость, решительность, повышает познавательный интерес к предмету. Применение на уроке практических заданий не только закрепляет их профессиональные навыки, но и развивает внимание, быстроту реакции, собранность, активизирует их деятельность, заставляет анализировать и рассуждать. Расчетные задания помогают развитию логического мышления, памяти, внимательности. В ходе данного урока прослеживается реализация программы формирование гражданской позиции профессионального направления через выполнение практических заданий, показ презентаций, у студентов формируются общие и профессиональные компетенции, студенты сами проводят самооценивание в форме листа контроля.

Урок состоит из этапов:

2. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Фронтальный опрос с постановкой контрольных вопросов

2. Решение проблемной ситуации по определению основных деталей

устройства генератора переменного тока

3. Индивидуальная работа студентов по определению видов

сопротивлений и изображение их векторных диаграмм.

применении емкостного сопротивления на электровозе.

5. Расшифровка смысловых барьеров. Даны формулы, применяемые для расчетов в

цепях переменного тока, необходимо записать название искомой величины, её

6. Решение проблемного вопроса. Перечислите схемы соединения обмоток трехфазного

генератора переменного тока и изобразите на интерактивной доске.

7. Решение проблемной ситуации. Установить соответствие между названием и

формулами определения линейных, фазных напряжений, токов в схемах соединения

звездой и треугольником

3.Выдача домашнего задания.

4.Подведение итога урока.

4.1.Вывод по теме урока

Задачи урока:

Закрепить знания по теме «Виды сопротивлений в цепях переменного тока

1.Развивать умение сравнивать, анализировать, выделять главное.

2.Формирование умений переносить в новую ситуацию, развитие умений анализировать;

3.Заинтересовать профессиональной ориентацией изучаемого материала;

4.Показать практическую значимость знаний данной темы;

5. Развитие познавательной активности, внимания, памяти.

1.Воспитывать у студентов культуру технической речи и умение критически оценивать свои профессиональные знания.

2. Воспитывать у студентов уважение к труду, высокие нравственные качества.

Тип урока : Закрепления, систематизации, совершенствования и углубления знаний.

по источнику получения знаний – устного изложения, словесный (рассказ), наглядный практический

по характеру познавательной деятельности – объяснительно – иллюстративный, репродуктивный.

МТО: Компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, презентация, документ- камера, , раздаточный материал: лист контроля знаний студента, карточки рефлексии - по 25 шт.

Ход урока:
1.Организационный момент

Преподаватель : Здравствуйте, я рада видеть всех вас и гостей на нашем уроке и Эпигафом к нему являются слова

Эпиграф к уроку Слайд № 1

Мы в жизни видим параллель,

И смысла в ней так много.

Понять не всем тебя дано

Любимая, железная дорога.

Слово преподавателя. Я думаю, что здесь присутствуют студенты, которые правильно сделали свой выбор и приложат все усилия в овладении своей профессии.

Постановка цели, которая должна быть достигнута в ходе урока

Настрой на учебную деятельность, в течение урока студенты работают по листам контроля знаний, по которым каждый студент будет оценен, также будут оценены самые активные студенты за работу на уроке. (ПРИЛОЖЕНИЕ 1) Слайд № 4

2. Повторение и закрепление пройденного материала

2. 1. Фронтальный опрос с постановкой контрольных вопросов (слайды № 5 - 14 )

1) Дайте понятие электрического тока

Ответ: Электрический ток – направленное упорядоченное движение свободных электронов в металлах, в растворах электролитов – положительных и отрицательных ионов.

2) Какие роды тока вы знаете ?

Ответ: постоянный и переменный

3) Назовите источники постоянного тока

Ответ: Гальванический элемент, генератор постоянного тока, аккумулятор

4)Назовите аккумуляторы, применяемые на электровозе

Ответ: Применяются щелочные никель- железные или никель – кадмиевые аккумуляторы, которые соединяют в аккумуляторные батареи в двух секциях электровоза по 42 аккумулятора емкостью 125А·ч каждый.

5) Дайте понятие электролита.

Ответ: Жидкость, проводящая электрический ток.

6) Какой электролит применяется в щелочном аккумуляторе.

Ответ: 20% процентный раствор едкого калия КОН с примесью моногидрата лития.

7) Что называют переменным током?

Ответ: Переменный ток - электрический ток , периодически изменяющийся по величине и направлению с течением времени.

8) Какие вам известны источники переменного тока?

Ответ: Генераторы переменного тока

9) Назовите основные параметры переменного тока?

Ответ: Переменный ток характеризуются четырьмя основными параметрами: периодом, частотой, амплитудой и действующим значением.

10)Назовите виды сопротивлений, которые встречаются в цепях переменного тока?

Ответ: В цепях переменного тока встречаются несколько видов сопротивлений. Все эти сопротивления можно подразделить на две основные группы: активные и реактивные.

2.2 Решение проблемной ситуации по определению основных деталей

устройства генератора переменного тока

Назовите основные элементы генератора переменного тока(показ студентом основных элементов на слайде) Слайд 15- на 16 выплывают ответы)

2.3. Решение проблемной ситуации . Напишите названия данных видов сопротивлений и изобразите их векторные диаграммы. ( слайды 17-19)

На экране выведены схемы включения сопротивлений, применяемых в цепях переменного тока.

Эталон ответа Вопрос преподавателя: Что означает активное и реактивное сопротивления. Какие устройства обладают данными устройствами?

Ответ: В активных сопротивлениях при включении в цепь переменного тока электрическая энергия преобразуется в тепловую . Активным сопротивлением R обладают, например, провода электрических линий, обмотки электрических машин и аппаратов и пр. В реактивных сопротивлениях электрическая энергия, вырабатываемая источниками, не расходуется. Реактивное сопротивление создают индуктивности и емкости. Под индуктивностью L будем понимать идеализированный элемент электрической цепи (идеализированную катушку индуктивности), способный запасать энергию в своем магнитном поле, который не имеет активного сопротивления R и емкости С. Аналогично под емкостью С будем понимать идеализированный элемент электрической цепи (идеализированный конденсатор), способный запасать энергию в своем электрическом поле, который не имеет активного сопротивления R и индуктивности L.

2.5.Расшифровка смысловых барьеров.

Даны формулы, применяемые для расчетов в цепях переменного тока, необходимо записать название искомой величины, её единицу измерения (слайды № 32 -33)

ω = 2πf = 2π/T

Эталон ответа (слайд 34)

Амплитуда силы тока

Емкостное сопротивление

ω = 2πf = 2π/T

Угловая частота

Действующее значение напряжения

2.6. Вопрос преподавателя: В технике широкое применение получила трехфазная система переменного тока. Перечислите схемы соединения обмоток трехфазного генератора переменного тока и изобразите на интерактивной доске.

Ответ: Схема соединения звездой и треугольником (слайды 35 -36)

2.7. Решение проблемной ситуации. Установи соответствие между названием и формулами определения линейных, фазных напряжений, токов в схемах соединения звездой и треугольником. (слайд 37 -38)

1. Реактивная мощность

трехфазного тока

2 Активная мощность трехфазного тока

3 Линейный ток в схеме соединения обмоток звездой

4 Линейное напряжение в схеме соединения обмоток треугольником

5 Линейный ток в схеме соединения обмоток треугольником

6 Полная мощность трехфазного тока для симметричной цепи

7. Линейное напряжение в схеме соединения обмоток звездой

1 2- 4 3-2 4-5 5- 6 6-7 7- 3

Группа делится на три команды по рядам. Все команды получают одинаковое задание. Решают проблемные вопросы поэтапно, рассчитывая свою величину, которая является условием для следующего задания. На выполнение работы - минут.

Задача. Сеть трехфазного тока имеет напряжение Uл= 220 В, а приемники имеют сопротивление 10 Ом. Определить фазные и линейные токи и напряжения, активную мощность , потребляемую тремя приемниками при соединении их по схемам звезда и треугольник. (слайд 42)

Эталон ответа: (Слайд 43)

При соединении по схеме звезда

1. Фазное напряжение Uф=Uл/√3=220/√3= 127 В.

2.Фазный ток Iф = Uф/Zф= 127/10=12,7 А.

3.Линейный ток Iл = Iф=12,7А.

4.Активная мощность цепи Р = 3Uф·Iф=3·127·12,7 = 4839 Вт.

При соединении по схеме треугольник

1. Фазное напряжение Uф=Uл=220 В

2. Фазный ток Iф = Uф/Zф= 220/10=22 А

3. Линейный ток Iл = √3Iф= 1,73·22 А= 38 А

4. Активная мощность цепи Р = √3Uл·Iл=1,73·220· 38 = 14 520 Вт.

3.Домашнее задание. Слайд № 44

Преподаватель:

Составить кроссворд по теме «Переменный ток

Студенты записывают домашнее задание в дневниках.

4. Подведение итога урока. Слайд № 45

Вывод по теме урока, выставление оценок

Преподаватель: Подведем итог нашего урока.

4.2. Самооценивание

Преподаватель: Подсчитайте общее количество баллов в листе контроля и в соответствии с критериями оценки поставьте в листе контроля оценку за работу на уроке.

Критерии оценивания на уроке

Менее 50% - 2 (неудовлетворительно) менее 15 баллов

50% - 69% - 3 (удовлетворительно) 15 - 20 баллов

70%-90% - 4 (хорошо) 21 - 26 баллов

91%- 100% -5 (отлично) 27 - 30 баллов

Слайд № 46 Студенты в соответствии с набранными баллами, выставляют оценку за урок.

4.3 .Рефлексия урока (ПРИЛОЖЕНИЕ 2) Слайд № 47

Преподаватель: Часто встречается в жизни, нам что-либо нравиться или нет. Так мы первоначально оцениваем и я вам предлагаю оценить наш урок. При помощи двух карточек покажите, на сколько вы поняли материал урока. Тем, кому было интересно на уроке и все понятно прикрепите на лист контроля карточку с лампой накаливания. Кто не совсем усвоил изучаемый материал прикрепите картинку с замыкающими проводами.

Студенты прикрепляют картинки и сдают листы контроля.

Приложение № 1

Лист контроля

Ф. И. Группа № 16

1.Контрольные вопросы

2. Индивидуальная работа студентов по заданию: Напишите названия данных видов сопротивлений и изобразите их векторные диаграммы.

3.Контрольные вопросы Количество баллов

4.Расшифровка смысловых барьеров. Даны формулы, применяемые для расчетов в цепях переменного тока, необходимо записать название искомой величины, её единицу измерения Заполните вторую и третью колонки таблицы .

ω = 2πf = 2π/T

5.Контрольные вопросы: Перечислите схемы соединения обмоток трехфазного генератора переменного тока. Количество баллов

6. Установи соответствие между названием и формулами определения линейных, фазных напряжений, токов в схемах соединения звездой и треугольником

Вложение	Размер
primenenie_kompleksnyh_chisel.docx	72.34 КБ

Предварительный просмотр:

Применение комплексных чисел для расчета цепей переменного тока.

Для расчета цепей переменного тока используется представление мгновенных значений токов, напряжений, ЭДС в виде векторов.

Между мгновенным значением и векторным представлением синусоидальной величины существует взаимооднозначное соответствие – вектор несет информацию о действующем значении величины (длина вектора) и начальной фазе (угол поворота вектора относительного положительного направления горизонтальной оси). Т.е. вектор с точки зрения информации о параметрах синусоидальной величины является комплексом, совокупностью двух параметров.

Для графического изображения такого рода величин в математике существует комплексная плоскость.

Вектор на комплексной плоскости может быть представлен двумя способами: в полярной и прямоугольной системе координат.

Рассмотрим представление некой синусоидальной величины в комплексной форме -

Комплексное число можно представить на координатной плоскости двумя способами:

В прямоугольной системе координат,

В полярной системе координат.

В электротехнике принято обозначать комплексную единицу буквой j= .

Комплексы синусоидально изменяющихся величин обозначается - , а величин, не зависящих от времени - .

4) Определение понятий: переменный электрический ток, активное сопротивление, индуктивное сопротивление, ёмкостное сопротивление.

Глоссарий по теме

Переменный электрический ток — это ток, периодически изменяющийся со временем.

Сопротивление элемента электрической цепи (резистора), в котором происходит превращение электрической энергии во внутреннюю называют активным сопротивлением.

Действующее значение силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, при котором в проводнике выделяется то же количество теплоты, что и при переменном токе за то же время.

Величину Х_C, обратную произведению ωC циклической частоты на электрическую ёмкость конденсатора, называют ёмкостным сопротивлением.

Величину Х_L, равную произведению циклической частоты на индуктивность, называют индуктивным сопротивлением.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. Физика.11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2014. – С. 86 – 95.

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс. - М.: Дрофа, 2014. – С. 128 – 132.

Степанова. Г.Н. Сборник задач по физике. 10-11 класс. М., Просвещение 1999 г.

Е.А. Марон, А.Е. Марон. Контрольные работы по физике. М., Просвещение, 2004

Основное содержание урока

Сейчас невозможно представить себе нашу цивилизацию без электричества. Телевизоры, холодильники, компьютеры – вся бытовая техника работает на нем. Основным источником энергии является переменный ток.

Электрический ток, питающий розетки в наших домах, является переменным А что это такое? Каковы его характеристики? Чем же переменный ток отличается от постоянного? Об этом мы поговорим на данном уроке.

В известном опыте Фарадея при движении полосового магнита относительно катушки появлялся ток, что фиксировалось стрелкой гальванометра, соединенного с катушкой. Если магнит привести колебательное движение относительно катушки, то стрелка гальванометра будет отклоняться то в одну сторону, то в другую – в зависимости от направления движения магнита. Это означает, что возникающий в катушке ток меняет свое направление. Такой ток называют переменным.

Электрический ток, периодически меняющийся со временем по модулю и направлению, называется переменным током.

Переменный электрический ток представляет собой электромагнитные вынужденные колебания. Переменный ток в отличие от постоянного имеет период, амплитуду и частоту.

Сила тока и напряжение меняются со временем по гармоническому закону, такой ток называется синусоидальным. В основном используется синусоидальный ток. Колебания тока можно наблюдать с помощью осциллографа.

Если напряжение на концах цепи будет меняться по гармоническому закону, то и напряженность внутри проводника будет так же меняться гармонически. Эти гармонические изменения напряженности поля, в свою очередь вызывают гармонические колебания упорядоченного движения свободных частиц и, следовательно, гармонические колебания силы тока. При изменении напряжения на концах цепи, в ней с очень большой скоростью распространяется электрическое поле. Сила переменного тока практически во всех сечениях проводника одинакова потому, что время распространения электромагнитного поля превышает период колебаний.

Рассмотрим процессы, происходящие в проводнике, включенном в цепь переменного тока. Сопротивление проводника, в котором происходит превращение электрической энергии во внутреннюю энергию, называют активным. При изменении напряжения на концах цепи по гармоническому закону, точно так же меняется напряженность электрического поля и в цепи появляется переменный ток.

При наличии такого сопротивления колебания силы тока и напряжения совпадают по фазе в любой момент времени.

𝒾 - мгновенное значение силы тока;

ℐ_m- амплитудное значение силы тока.

– колебания напряжения на концах цепи.

Колебания ЭДС индукции определяются формулами:

При совпадении фазы колебаний силы тока и напряжения мгновенная мощность равна произведению мгновенных значений силы тока и напряжения. Среднее значение мощности равно половине произведения квадрата амплитуды силы тока и активного сопротивления.

Часто к параметрам и характеристикам переменного тока относят действующие значения. Напряжение, ток или ЭДС, которая действует в цепи в каждый момент времени - мгновенное значение (помечают строчными буквами - і, u, e). Однако оценивать переменный ток, совершенную им работу, создаваемое тепло сложно рассчитывать по мгновенному значению, так как оно постоянно меняется. Поэтому применяют действующее, которое характеризует силу постоянного тока, выделяющего за время прохождения по проводнику столько же тепла, сколько это делает переменный.

U_m - амплитудное значение напряжения.

Действующие значения силы тока и напряжения:

Электрическая аппаратура в цепях переменного тока показывает именно действующие значения измеряемых величин.

Конденсатор включенный в электрическую цепь оказывает сопротивление прохождению тока. Это сопротивление называют ёмкостным.

Величину Х_C, обратную произведению циклической частоты на электрическую ёмкость конденсатора, называют ёмкостным сопротивлением.

Ёмкостное сопротивление не является постоянной величиной. Мы видим, что конденсатор оказывает бесконечно большое сопротивление постоянному току.

Если включить в электрическую цепь катушку индуктивности, то она будет влиять на прохождение тока в цепи, т.е. оказывать сопротивление току. Это можно объяснить явлением самоиндукции.

Если частота равна нулю, то индуктивное сопротивление тоже равно нулю.

При увеличении напряжения в цепи переменного тока сила тока будет увеличиваться так же, как и при постоянном токе. В цепи переменного тока содержащем активное сопротивление, конденсатор и катушка индуктивности будет оказываться сопротивление току. Сопротивление оказывает и катушка индуктивности, и конденсатор, и резистор. При расчёте общего сопротивления всё это надо учитывать. Основываясь на этом закон Ома для переменного тока формулируется следующим образом: значение тока в цепи переменного тока прямо пропорционально напряжению в цепи и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи.

Если цепь содержит активное сопротивление, катушку и конденсатор соединенные последовательно, то полное сопротивление равно

Закон Ома для электрической цепи переменного тока записывается имеет вид:

Преимущество применения переменного тока заключается в том, что он передаётся потребителю с меньшими потерями.

В электрической цепи постоянного тока зная напряжение на зажимах потребителя и протекающий ток можем легко определить потребляемую мощность, умножив величину тока на напряжение. В цепи переменного тока мощность равна произведению напряжения на силу тока и на коэффициент мощности.

Мощность цепи переменного тока

Величина cosφ – называется коэффициентом мощности

Коэффициент мощности показывает какая часть энергии преобразуется в другие виды. Коэффициент мощности находят с помощью фазометров. Уменьшение коэффициента мощности приводит к увеличению тепловых потерь. Для повышения коэффициента мощности электродвигателей параллельно им подключают конденсаторы. Конденсатор и катушка индуктивности в цепи переменного тока создают противоположные сдвиги фаз. При одновременном включении конденсатора и катушки индуктивности происходит взаимная компенсация сдвига фаз и повышение коэффициента мощности. Повышение коэффициента мощности является важной народнохозяйственной задачей.

Разбор типовых тренировочных заданий

1. Рамка вращается в однородном магнитном поле. ЭДС индукции, возникающая в рамке, изменяется по закону e=80 sin 25πt. Определите время одного оборота рамки.

Дано: e=80 sin 25πt.

Колебания ЭДС индукции в цепи переменного тока происходят по гармоническому закону

Согласно данным нашей задачи:

Время одного оборота, т.е. период связан с циклической частотой формулой:

Подставляем числовые данные:

2. Чему равна амплитуда силы тока в цепи переменного тока частотой 50 Гц, содержащей последовательно соединенные активное сопротивление 1 кОм и конденсатор емкости С = 1 мкФ, если действующее значение напряжения сети, к которой подключен участок цепи, равно 220 В?

Напишем закон Ома для переменного тока:

Для амплитудных значений силы тока и напряжения, мы можем записать I_m=U_m/Z?

Полное сопротивление цепи равно:

Подставляя числовые данные находим полное сопротивление Z≈3300 Ом. Так как действующее значение напряжения равно:

то после вычислений получаем I_m ≈0,09 Ом.

2. Установите соответствие между физической величиной и прибором для измерения.

Читайте также: