Прямоугольная система координат в пространстве 11 класс презентация конспект

Обновлено: 02.07.2024

После того как вы поделитесь материалом внизу появится ссылка для скачивания.

Подписи к слайдам:

Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из них выбрано направление и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве

Прямоугольная система координат Прямые, с выбранными на них направлениями, называются осями координат, а их общая точка — началом координат. Она обозначается обычно буквой О. Оси координат обозначаются так: Ох, Оу, Оz — и имеют названия: ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат. Прямоугольная система координат Вся система координат обозначается Охуz. Плоскости, проходящие соответственно через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох, называются координатными плоскостями и обозначаются Оху, Оуz, Оzх. Прямоугольная система координат Точка О разделяет каждую из осей координат на два луча. Луч, направление которого совпадает с направлением оси, называется положительной полуосью, а другой луч отрицательной полуосью. Прямоугольная система координат В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются ее координатами. Алгоритм определения координаты точки в пространстве Пример Определите координаты точек, изображенных на рисунке. Пример А (9; 5; 10), В (4; —3; 6), С (9; 0; 0), D (4; 0; 5), Е (0; 3; 0), F (0; 0; -3). Координаты вектора Что такое вектор? Вектором называется направленный отрезок, для которого указано его начало и конец. В данном случае началом отрезка является точка A, концом отрезка – точка B. Сам вектор обозначен через . Направление имеет существенное значение, если переставить стрелку в другой конец отрезка, то получится вектор , и это уже совершенно другой вектор. Понятие вектора удобно отождествлять с движением физического тела: согласитесь, зайти в двери колледжа или выйти из дверей колледжа – это совершенно разные вещи. Отдельные точки плоскости, пространства удобно считать так называемым нулевым вектором . У такого вектора конец и начало совпадают. Любой вектор можно разложить по координатным векторам, т. е. представить в виде причем коэффициенты разложения х, у, z определяются единственным образом. Коэффициенты х, у и z в разложении вектора по координатным векторам называются координатами вектора в данной системе координат. Правила 10. Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов. Другими словами, если a и b — данные векторы, то вектор a+b имеет координаты . Правила 20. Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов. Другими словами, если r1 и r2 — данные векторы, то вектор a - b имеет координаты . Правила 30. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число. Другими словами, если а — данный вектор, α — данное число, то вектор αa имеет координаты

Цель: ввести понятие прямоугольной системы координат, научить строить точку, зная ее координаты, и определять координаты точки, построенной в прямоугольной системе координат.

I. Устная работа.

1. ABCD – параллелепипед. Назовите все вектора, образованные ребрами параллелепипеда, которые:

а) противоположны вектору ;

б) противоположны вектору ;

в) равны вектору ;

г) равны вектору – .

Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный:

2. ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – куб, AB = 2, B 1 D AC 1 = O .

а) найдите длины векторов , , ;

б) найдите число k такое, что ; ; .

в) разложите вектор по векторам , и . Как называются , и ?

3. ABCD – тетраэдр. M , N и K – середины ребер ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 соответственно, AB = 3 см, BC = 4 см, BD = 5 см.

а) найдите длины векторов , , , , , ;

б) представьте вектор в виде алгебраической суммы векторов , , ;

в) компланарны ли векторы , , ? Разложите вектор по этим векторам, если Q – точка пересечения медиан грани ADB .

II. Объяснение нового материала построить в соответствии с п. 42 учебника.

Проблема – задано ли положение точки M в пространстве? Нет. Необходимо построить проекции точки M на каждую плоскость ( Oxy ), ( Oxz ), ( Ozy ).

1. По рисунку найдите координаты точек A , B , C , D , M , N .

2. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точки A (0; 0; 7), B (0; 2; –3), C (–1; 2; 4).

III. Решение задач: № 400 (устно), 401 (устно), 402.

Домашнее задание: теория (п. 46), № 501.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Прямоугольная система координат в пространстве

Данную презентацию можно использовать на уроке геометпии в 11 классе. В ней представлен исторический материал, изложена тема "Прямоугольная система координат", разобраны задания.О Леонарде Эйлере можн.

Контрольная работа по геометрии по теме "Метод координат в пространстве. Скалярное произведение векторов" для 11 класса

Контрольная работа по геометрии по теме "Метод координат в пространстве. Скалярное произведение векторов" для 11 класса в 2-х вариантах.

Система координат в пространстве

Презентация к уроку по теме "Система координат в пространстве". В презентации использованы исторические справки по данной теме.

План конспект к уроку геометрии в 8 классе по теме: "Параллелограмм. Свойства параллелограмма"

Урок изучения нового материала.

Презентации для уроков геометрии по теме "Метод координат в пространстве"

Презентации для уроков геометрии по теме "Метод координат в пространстве" подойдут для уроков геометрии в 11 классе. Для подготовки учащихся к ЕГЭ по профильной математике (задание 14, решае.

презентация к уроку геометрии 11 по теме "Прямоугольная система координат в пространстве"

презентацию можно использовать при объяснении новой темы и при решении задач.

План-конспект учебного занятия "Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве"

Раздел 3. ГеометрияТема 3.5. Координаты и векторыЗанятие 24. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве Цель занятия: формировать у обучающихся знания о прямоугольной де.

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Конспект урока геометрии в 11 классе

Дата проведения: 22.09.2016

Цели : ввести понятие прямоугольной системы координат, научить строить точку, зная ее координаты, и определять координаты точки, построенной в прямоугольной системе координат.

Развивать пространственное видение, память, мышление.

Воспитывать аккуратность, настойчивость, самостоятельность, интерес к изучению математики.

I. Повторение (работа в парах).

1. ABCD – параллелепипед. Назовите все вектора, образованные ребрами параллелепипеда, которые:

б) противоположны вектору ;

в) равны вектору ;

г) равны вектору – .

Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный:

2. ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ – куб, AB = 2, B ₁ D AC ₁ = O .

б) найдите число k такое, что ;.

в) разложите вектор по векторам , и . Как называются , и ?

3. ABCD – тетраэдр. M , N и K – середины ребер ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ соответственно, AB = 3 см, BC = 4 см, BD = 5 см.

а) найдите длины векторов , , , , , ;

б) представьте вектор в виде алгебраической суммы векторов , , ;

в) компланарны ли векторы , , ? Разложите вектор по этим векторам, если Q – точка пересечения медиан грани ADB .

II. Объяснение нового материала

Проблема – задано ли положение точки M в пространстве? Нет. Необходимо построить проекции точки M на каждую плоскость ( Oxy ), ( Oxz ), ( Ozy ).

Контрольные вопросы

1. По рисунку найдите координаты точек A , B , C , D , M , N .

2. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точки A (0; 0; 7), B (0; 2; –3),

III. Решение задач: № 400(а-г), 401(а), 402.

Домашнее задание: Глава 5, п 46, №400(д,е), 401(б) .

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

Курс добавлен 31.01.2022
Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 612 447 материалов в базе

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

10.10.2016 2995
DOCX 91.3 кбайт
160 скачиваний
Рейтинг: 4 из 5
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Белоброва Ирина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Онлайн-тренинг: нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни

Время чтения: 2 минуты

В Госдуме предложили ввести сертификаты на отдых детей от 8 до 17 лет

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Время чтения: 2 минуты

Россияне ценят в учителях образованность, любовь и доброжелательность к детям

Время чтения: 2 минуты

Академическая стипендия для вузов в 2023 году вырастет до 1 825 рублей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

О Леонарде Эйлере можно пояснить, почему он и швейцарский, и немецкий, и русский учёный. Потому, что долгое время работал и в Германии, и в России, а родился в Швейцарии.

Вложение	Размер
koordinaty_v_prostranstve.ppt	1.54 МБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Вы уже знакомы с прямоугольной (Декартовой) системой координат на плоскости , которую в XIX в. ввёл французский математик Рене Декарт

А, вот, прямоугольную систему координат в пространстве ввёл швейцарский, немецкий, российский математик Леонард Эйлер в XVIII в.

Работа с учебником - Прочитайте первый абзац стр. 102

И так: Выбрать точку пространства Провести через неё 3 попарно перпендикулярные прямые Указать стрелкой направление На каждой оси выбрать единицу измерения (строим на доске и в тетради)

у X z o k i j Ось абсцисс Ось ординат Ось аппликат

Запишем в тетради: ОХ – ось абсцисс ОУ – ось ординат OZ – ось аппликат i , j , k – единицы измерения (координатные векторы) О – начало координат

- Вспомните, что определяло положение точки на плоскости ? Пример: М(3;7)

Работа по учебнику стр.102 Прочитаем 3 абзац Рассмотрим рис. 122

Координаты точки пространства М (М 1 ,М 2 ,М 3 )

И так: - Чтобы определить координаты токи в пространстве, надо через точку провести плоскости параллельно осям.

Если М ОХУ, то z=0 Если М OXZ , то у=0 Если М O У Z , то X=0 Если М ОХ, то У=0 и Z=0 Если М O У, то Х=0 и Z=0 Если М OZ , то Х=0 и У=0

№ 400 Ответ: а) С(2;0;0) б) Е(0;-1;0) В) В(0;0;-7) г) А(3;-1;0) д) G(0 ;5;-7) е) D (-4 ;0;3)

№ 401 (a) Ответ: а) A 1 (2;0;5), B 1 (3;0;1/2), C 1 (- ;0; - ) A 2 (2;-3;0), B 2 (3-5;0),C 2 (- ;- /2;0) A 3 (0;-3;5),B 3( 0;-5;1/2), C 3 (- ; - /2;0)

№ 402 Дано: А(0;0;0) В(0;0;1) D(0;1;0) A 1 (1;0;0) Найти: В 1 , D 1 , С, С 1 Ответ: В 1 (1;0;1), D 1 (1 ;1;0), С(0;1;1), С 1 (1;1;1)

Домашнее задание: п. 46, №401 (б)

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Прямоугольная система координат. Векторы в пространстве. Координаты вектора.

понятие о прямоугольной системе координат, координатах вектора.

Прямоугольная система координат. Векторы в пространстве. Координаты вектора.

понятие о прямоугольной системе координат, координатах вектора.

Проект "Оставьте свои координаты" /Прямоугольная система координат/

Проект "Прямоугольная система координат" для учащихся 6 класса.

Прямоугольная система координат в пространстве

Прямоугольная система координат в пространстве.

План-конспект урока геометрии в 11 классе "Прямоугольная система координат в пространстве"

План-конспект урока геометрии в 11 классе "Прямоугольная система координат в пространстве".

презентация к уроку геометрии 11 по теме "Прямоугольная система координат в пространстве"

презентацию можно использовать при объяснении новой темы и при решении задач.

План-конспект учебного занятия "Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве"

Читайте также: