Преобразование графиков функции конспект урока 10 класс

Обновлено: 06.07.2024

Загрузить презентацию (192 кБ)

Предметная область – математика и информатика.

Класс – 10

Тип урока – обобщающий, интегрированный урок (ОС Linux)

Форма – зачет

Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме.
Показать актуальность темы в связи с введением ЕГЭ в штатный режим.
Показать возможности ОС Linux, используемые на уроках математики.
Привить навыки свободного владения двумя операционными системами и умения перехода из одной системы в другую.
Воспитывать у учащихся самостоятельность, аккуратность, навыки черчения.

Время реализации занятия: 90 минут

Авторский медиапродукт 1:

наглядная презентация учебного материала
компьютерные тесты, инструкционные карты по созданию тестов

краткое описание содержания интерактивных учебных кадров – экранов:

структура медиапродукта: интерактивный тест, основанный на карточках (слайдах), с очками за ответы (без учета времени).

краткое описание содержания интерактивных учебных кадров – экранов:

Слайд 1 – найдите область значений функции f(x) = 7cosx
Слайд 2 – найдите область значений функции y = – 4cosx
Слайд 3 – найдите область значений функции y = 9sinx
Слайд 4 – найдите область значений функции y = cos2x
Слайд 5 – найдите область значений функции y = 7sin2x
Слайд 6 – найдите область значений функции g(x) = 3sin5x

Слайд 7 –

Слайд 8 –

Слайд 9 –

Слайд 10 –

Система навигации – линейная

структура медиапродукта: интерактивный тест, основанный на карточках (слайдах), с очками за ответы (без учета времени).

краткое описание содержания интерактивных учебных кадров – экранов:

Слайд 1 – укажите, на каком рисунке изображен график функции

Слайд 2 – укажите, на каком рисунке изображен график функции

Слайд 3 – укажите, на каком рисунке изображен график функции

Слайд 4 –

Слайд 5 – по графику функции определите задающую ее формулу.

1) y1 – 2, y2 – 1, y3 – 3;
2) y1 – 1, y2 – 2, y3 – 3;
3) y1 – 3, y2 – 1, y3 – 2;
4) y1 – 2, y2 – 3, y3 – 1;

Слайд 6 – по графику функции определите задающую ее формулу.

1) y1 – 1; y2 – 3; y3 – 2;
2) y1 – 2; y2 – 1; y3 – 3;
3) y1 – 1; y2 – 2; y3 – 3;
4) y1 – 3; y2 – 1; y3 – 2;

Слайд 7 – по графику функции определите задающую ее формулу.

1) y1 – 3; y2 – 2; y3 – 1;
2) y1 – 3; y2 – 1; y3 – 2;
3) y1 – 2; y2 – 3; y3 – 1;
4) y1 – 1; y2 – 3; y3 – 2;

Слайд 8 – по графику функции определите задающую ее формулу.

1) y1 – 3; y2 – 2; y3 – 1;
2) y1 – 1; y2 – 2; y3 – 3;
3) y1 – 2; y2 – 1; y3 – 3;
4) y1 – 2; y2 – 3; y3 – 1;

Слайд 9 – по графику функции определите задающую ее формулу.

1) y1 – 1; y2 – 2; y3 – 3;
2) y1 – 2; y2 – 3; y3 – 1;
3) y1 – 2; y2 – 1; y3 – 3;
4) y1 – 3; y2 – 1; y3 – 2;

Слайд 10 – По графику функции определите ее формулу.

1) y1 – 3; y2 – 2; y3 – 1;
2) y1 – 2; y2 – 1; y3 – 3;
3) y1 – 1; y2 – 3; y3 – 2;
4) y1 – 2; y2 – 3; y3 – 1;

Система навигации – линейная

недостаточное количество информационного материала в существующих учебно-методических пособиях (в учебнике нет четкого представления данного материала, схем, иллюстраций)
повышение эффективности усвоения материала за счет самостоятельной творческой деятельности, индивидуального времени освоения, уровневой дифференциации заданий
формирование информационной культуры и компетентности учащихся (поиск, отбор, переработка, упорядочивание информации)
интенсификация учебно-воспитательного процесса
повышение эффективности усвоения учебного материала
развитие наглядно-образного мышления за счет повышения уровня наглядности
развитие понятийного мышления за счет возможности и необходимости определять алгоритм работы, систематизировать и обобщать материал.

Необходимое оборудование и материалы для занятия: компьютерный класс, проектор и экран, миллиметровая бумага, шаблоны графиков, карты с индивидуальными заданиями для практической работы.

ИКТ
тестовые
объяснительно-иллюстративный
проблемно-поисковый

План занятия

Карта занятия

Ход занятия:

Перед началом занятия учитель информатики устанавливает в кабинете презентацию к уроку, презентации учащихся, тесты и проверяет работу компьютерной сети.

В начале урока учитель математики приветствует всех учащихся и объявляет цели урока, показывает актуальность темы в связи с введением ЕГЭ в штатный режим, говорит о возможностях использования ОС Linux в математике.

Устная работа является важным элементом урока математики. На данном этапе урока выполняются 3 задания:

1. Найдите область определения функции. Что является графиком функции?

2. y = tg x * cos x

D(y): х ≠ π/2 + πn, n € Z
График – синусоида с выколотыми точками.

3. y = ctg x * sin x

4. y = tg x * ctg x

2. Найдите область значений функции.

y = 11sin x [– 11; 11] y = – 5cos x [– 5; 5]
y = cos 3x [– 1; 1] y = 4sin x – 8 [–12; – 4]
y = tg 4x + 3 R y = cos (5x – π/3) + 2 [1; 3]
y = 3tg x R

3. Найдите наибольшее целое значение функции.

y = – 6,5sin x 6
y = 4,3cos x 4
y = – cos 6x – 18 –17

Учащиеся отвечают на вопросы заданий, аргументируя свои предложения, анализируют ответы, делают выводы. Учитель еще раз обращает внимание учащихся на важность умения выполнять задания такого типа, показывает, что приведенные примеры заданий взяты из КИМов ЕГЭ.

y = 3 sin x y = sin 2x
y = – sin x y = sin x – 2
y = 0,5 cos x y = cos 2x
y = – cos x y = cos x + 3
y = tg (x + π/6) y = | tg x |
y = ctg | x | y = ctg (x – π/3).

У каждого индивидуальное задание (нужно выполнить построение одного графика). Учащиеся выполняют и по очереди комментируют построение своего графика, рассказывая порядок преобразований. Во время очередного комментария на экран построенный график выводит отдельный ученик. Построение идет в ОС Linux. Идет обсуждение построений, их правильность. Учащиеся высказывают предположение о том, что с помощью ОС Linux можно быстро и правильно строить графики любых функций. Учитель координирует, корректирует, дает оценку работы каждого ученика.

Следующий этап занятия – работа на ПК в ОС Linux, в графопостроителе функций (KmPlot). Учащиеся получают задания:

1. Определите последовательность построения графика функции и постройте график.

y = – cos (x – π/4)
y = – 2 sin (x + π/3)
y = 4 sin (|x| – π/4)
y = 5 sin | 2x – π/3|
y = 3 | sin | 0,5x + π/6 ||
y = 1 / sin x

2. Определите количество корней уравнения.

cos x = |x| 2 корня
– cos x = |x| нет корней
6 sin x = |x| 4 корня
6 sin x = |x| + 4 2 корня
6 sin x = 2х, на [0; +∞) 2 корня
|6 sin x| = 2х, на [– 2π; 2π] 6 корней
| tg x | = – |x| + 4 6 корней

Каждый ученик записывает в тетрадях функции, графики которых нужно построить, и определяет последовательность построений. Каждый из промежуточных графиков строится разным цветом. Учащиеся сравнивают свои изображения с изображением на экране (его выполняет один из учащихся и выводит на экран). Учитель координирует, корректирует построения и его результаты. При определении количества корней уравнения в одной системе координат строятся графики двух функций и находятся точки пересечения. По количеству точек делается вывод с количестве корней уравнения. Идет обсуждение результатов. После окончания работы учитель просит учащихся построить график функции y = tg x * ctg x. Построение выполняется на ПК в ОС Linux. Построенный график – прямая у = 1. Учащиеся замечают, что на прямой не выколоты точки, в которых функция не существует. Идет обсуждение.

Придумать три сложные функции и построить их графики на миллиметровой бумаге – это домашнее задание. Учитель комментирует задание, отвечает на вопросы учащихся.

На последнем этапе занятия выставляются оценки за работу на уроке.
Учитель делает общий вывод о работе учащихся на уроке, говорит о некоторых сложностях в работе с ОС Linux при построении графиков, подводит итоги, дает слово учащимся.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Алгебра 10 класс

Тема: Простейшие преобразования графиков функций

Борович Ольга Вениаминовна

Учитель математики Чермошнянской СШ

Цель: Научиться применять простейшие преобразования графиков элементарных функций при построении графиков функций

Стадия вызова. Учитель начинает с небольшого вступления.

(Возможные ответы учащихся : действия с графиками функций, изменение графиков функций, дополнение графиков и т.д).При изучении каких тем мы уже встречались с этим понятием? (Геометрические преобразования: движение, подобие; преобразование рациональных выражений и др) Где можно найти значение этого слова? Как вы думаете, чем вы будете заниматься, изучая данную тему?

Ответ учащихся (постановка учениками собственной цели): Узнать какие существуют простейшие преобразования графиков функций, и научиться применять их при построении графиков функций.

Так как на уроке мы будем работать с функциями и их графиками, давайте вспомним все, что нам известно по данному вопросу.

Что такое функция? Какие способы задания функции вам известны7

Что такое график функции?

Что представляет собой график функции?

Вспомните известные вам функции, какой формулой задается функция, как называется график и схематическое его изображение. На каждую парту выдается таблица, работая в паре учащиеся заполняют ее.( систематизация знаний). После заполнения таблицы, презентация. Требование: выступающая пара не повторяет ответ предыдущих, а только дополняет его, теми функциями о которых не было сказано.

Цель: рассмотреть наиболее распространенные преобразования графиков тригонометрических функций.

II. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (письменный опрос).

1. Основные свойства и график функции у = sin х.

2. Найдите основной период функции:

3. Постройте график функции

1. Основные свойства и график функции у = cos х.

2. Найдите основной период функции:

3. Постройте график функции

III. Изучение нового материала

Все преобразования графиков функций, изложенные подробно в главе 1, являются универсальными — они пригодны для всех функций, в том числе и тригонометрических. Поэтому рекомендуем повторить эту тему. Здесь же ограничимся кратким напоминанием основных преобразований графиков.

1. Для построения графика функции у = f ( x ) + b надо перенести график функции на | b | единиц вдоль оси ординат - вверх при b > 0 и вниз при b

2. Для построения графика функции y = mf ( x ) (где m > 0) надо растянуть график функции у = f ( x ) в m раз вдоль оси ординат. Причем для m > 1 происходит действительно растяжение в m раз, для 0 m m раз.

3. Для построения графика функции у = f ( x + a ) надо перенести график функции на | a | единиц вдоль оси абсцисс - вправо при а 0.

4. Для построения графика функции у = f ( kx ) (где к > 0) надо сжать график функции у = f ( x ) в k раз вдоль оси абсцисс. Причем для k > 1 происходит действительно сжатие в к раз, для 0 k k раз.

5. Для построения графика функции у = - f ( x ) надо график функции y = f ( x ) отразить относительно оси абсцисс (это преобразование - частный случай преобразования 2 для m = -1).

6. Для построения графика функции у = f (-х) надо график функции y = f ( x ) отразить относительно оси ординат (это преобразование - частный случай преобразования 4 для k = -1).

Построим график функции у = - cos 3 x + 2.

В соответствии с правилом 5 надо график функции у = cos x отразить относительно оси абсцисс. По правилу 3 этот график надо сжать в три раза вдоль оси абсцисс. Наконец, такой график по правилу 1 надо поднять вверх на три единицы вдоль оси ординат.

Полезно также напомнить правила преобразования графиков с модулями.

1. Для построения графика функции y = | f (х)| надо сохранить часть графика функции у = f ( x ), для которой у ≥ 0. Ту часть графика у = f ( x ), для которой у

2. Для построения графика функции у = f (|х|) надо сохранить часть графика функции у = f ( x ), для которой х ≥ 0. Кроме того, эту часть надо симметрично отразить влево относительно оси ординат.

3. Для построения графика уравнения |у| = f (х) надо сохранить часть графика функции у = f ( x ), для которой у ≥ 0. Кроме того, эту часть надо симметрично отразить вниз относительно оси абсцисс.

Построим график уравнения |у| = sin | x |.

Построим график функции у = sin x для x ≥ 0. Этот график по правилу 2 отразим влево относительно оси ординат. Сохраним части такого графика, для которых у ≥ 0. По правилу 3 эти части симметрично отразим вниз относительно оси абсцисс.

В более сложных случаях знаки модуля необходимо раскрывать.

Построим график сложной функции у = cos (2 x + |х|).

Напомним, что аргумент функции косинуса представляет собой функцию переменной х, и поэтому данная функция является сложной. Раскроем знак модуля и получим: Для двух таких промежутков построим график функции y ( x ). Учтем, что при х ≥ 0 график функции у = cos 3 x получается из графика функции у = cos х сжатием в 3 раза вдоль оси абсцисс.

Построим график функции

Используя формулу квадрата разности, запишем функцию в виде График функции состоит из двух частей. При х > 0 надо построить график функции у = 1 - cos х. Он получается из графика функции у = cos x отражением относительно оси абсцисс и смещением на 1 единицу вверх вдоль оси ординат.

При х ≥ 0 строим график функции у = ( x -1)2 - 1. Он получается из графика функции у = x 2 смещением на 1 единицу вправо вдоль оси абсцисс и на 1 единицу вверх вдоль оси ординат.

IV. Контрольные вопросы (фронтальный опрос)

1. Правила преобразований графиков функций.

2. Преобразования графиков с модулями.

V. Задание на уроке

§ 13, № 2 (а, б); 3; 5; 7 (в, г); 8 (а, б); 9 (а); 10 (б); 11 (а, б); 13 (в, г); 14; 17 (а, б); 19 (б); 20 (а, в).

VI. Задание на дом

§ 13, № 2 (в, г); 4; 6; 7 (а, б); 8 (в, г); 9 (б); 10 (а); 11 (в, г); 13 (а, б); 15; 17 (в, г); 19 (а); 20 (б, г).

В комплект входит: конспект урока для 10 класса, презентация к уроку, програмное обеспечение для построения и изменения данных тригонометрических функций.

Учитель: Руцынская Наталья Викторовна

Предмет: алгебра и начала математического анализа

Тип урока: урок формирования новых знаний

Форма урока: урок-практикум с использованием ИКТ.

Цель: формирование практических умений и навыков при построении и преобразовании графиков функций на основе ранее изученных функций y = sinx и y = cosx ; обеспечить максимальную наглядность изучения данной темы использования компьютерных технологий на уроках математики.

Образовательные: использовать имеющийся потенциал знаний о свойствах функций в конкретных ситуациях, изучить виды изменений графиков функций при преобразованиях (в зависимости от коэффициентов); применение математического моделирования как способа активизации аналитического мышления; показать внедрение компьютерных технологий в обучение математике, интеграцию двух предметов: алгебры и информатики; расширение и углубление знаний учащихся по данной теме; формировать навыки создание условий для самостоятельной и творческой работы учащихся.

Развивающие: продолжать развивать логическое мышление и пространственное воображение, умение применять полученные знания на практике, при решении задач, навыки творческого подхода к решению задач; применять осознанное установление связей между аналитической и геометрической моделями тригонометрических функций; развивать познавательный интерес учащихся, умение анализировать, сравнивать, выделять главное, приводить примеры.

Воспитательные: воспитывать интерес к предмету, к изучаемой теме, обеспечить устойчивую мотивационную среду; прививать культуру поведения на уроке, способствовать формированию у учащихся ответственного отношения к учению; продолжать воспитывать у учащихся коммуникативные навыки, внимание, аккуратность (при оформлении заданий) и эстетичность (при работе со слайдами).

Методическая: показать технологию проведения урока - практикума с использованием ИКТ.

технология интерактивного обучения;

Методы и приёмы обучения:

методы словесной передачи и слухового восприятия информации (пр. беседа);

методы наглядной передачи и зрительного восприятия информации (приёмы: наблюдение, демонстрация);

метод передачи информации с помощью практической деятельности;

частично - поисковые и исследовательские методы (практическая деятельность в парах);

методы контроля и самоконтроля (приёмы: фронтальный опрос, практическая и самостоятельная работа).

Формы работы на уроке: фронтальная, групповая, индивидуальная

Урок выполняет следующие функции:

использование межпредметных связей.

Оборудование: компьютерный класс, локальная сеть, мультимедийный проектор, презентация, выполненная в приложении Microsoft Office PowerPoint 2007, компьютерная программа для построения графиков функций Trigon , рабочие листы двух видов: с теоритической частью (правила построения и преобразования графиков функций) и с практической частью (дифференцированная практическая работа).

Организационный момент. Целеполагание и мотивация.

Актуализация имеющихся знаний и умений.

Объяснение нового материала.

Практическая исследовательская работа на компьютерах в программе для построения графиков тригонометрических функций Trigon .

Пристальное, глубокое изучение

природы есть источник самых

плодотворных открытий математики.

Жан Батист Жозеф Фурье

(сл.2 )

1. Организационный момент. Целеполагание и мотивация.

2. Актуализация имеющихся знаний и умений.

Мы изучили тему «Графики тригонометрических функций y=cosx, y=sinx.

Давайте вспомним основные свойства данных функций y=cosx, y=sinx.

(ФО. На слайде изображены графики функций y=cosx, y=sinx. Учащиеся отвечают на вопросы, поставленные учителем).

(сл.4,5,6 )

Объяснение нового материала.

Постановка проблемного вопроса.

Сгруппируйте функции на группы по какому-нибудь признаку:

Группы можно сформировать следующим образом:

по изменению аргумента: y = cos(x + 2); y = cos2x; y = sin 2x; y = sin ( x – 5); y = cos 1/3 x ;

по изменению функции: y = sinx + 2; y = 1/3sinx; y = 4 – cosx ; y = cosx + 0,5;

y = – 3cosx; y = 2 sinx ;

по изменению и аргумента и функции: y = 2 cos (4 x -8).

(Для исследовательской работы класс разделен на пары. Каждой паре выдается две карточки с заданиями.

1 задание исследовательской работы

У всех на столах находятся карточки с таблицей (Прил. 1), которую вы должны заполнить: вписать виды преобразований графиков функций, вписать формулы задающие каждое преобразование, указать в системе координат направления движения при преобразовании.

(Учитель объясняет тему урока, а учащиеся заполняют карточки)

(сл.7-23 )

4. Практическая, исследовательская работа на компьютерах с элементами самопроверки.

2 задание: Постройте с помощью программы Trigon графики функций, исследуйте данные функции и укажите их свойства.

(Задания в Прил. 2 для 1 и 2 вариантов)

5. Итог урока

На основе полученных результатов сделать соответствующие выводы о преобразованиях графиков тригонометрических функций y = cosx и y = sin x на координатной плоскости в зависимости от изменения значения аргумента и значения функции.

Ф.И. учащегося ______________________________________

Преобразования графиков функций

Формула, задающая преобразование

Параллельный перенос вдоль оси Oy

Параллельный перенос вдоль оси Ox

Растяжение (сжатие) вдоль оси Oy

Растяжение (сжатие) вдоль оси Ox

Ф.И. учащегося ______________________________________

Преобразования графиков функций

Формула, задающая преобразование

Параллельный перенос вдоль оси Oy

Параллельный перенос вдоль оси Ox

Растяжение (сжатие) вдоль оси Oy

Растяжение (сжатие) вдоль оси Ox

Ф.И. учащихся _____________________________________

I вариант

Построить график функции в программе и найти D ( f ), E ( f ) и T .

Читайте также: