Подобие прямоугольных треугольников 9 класс погорелов конспект урока
Обновлено: 03.07.2024
Тип урока: урок повторения и обобщения изученного материала.
Оборудование: компьютер, интерактивная доска; карточки для проведения самостоятельной работы; презентация для урока.
1. Организационный момент:
а) приветствие учащихся, проверка их готовности к уроку;
2. Проверка домашнего задания, повторение, актуализация знаний учащихся.
а.) Один учащийся на доске оформляют решение домашней задачи № 35(2), затем проводится обсуждение решения. (учитель заранее готовит решение задач на закрытой доске)
б.) Пока учащийся готовятся у доски, несколько учащихся со слабой подготовкой выполняют задания на карточках.
в.) Остальные учащиеся работают фронтально, отвечая на вопросы учителя и работая по готовым чертежам.
Вопросы к устному опросу:
1)Найдите подобные фигуры на чертеже? Слайд 4
2) Какие фигуры всегда подобны? Слайд 5
3) Дайте определение подобных треугольников. Слайд 6
4) Сформулируйте теорему, выражающую первый признак подобия треугольников. Слайд 7
5) Сформулируйте теорему, выражающую второй признак подобия треугольников. Слайд 8
6) Сформулируйте теорему, выражающую третий признак подобия треугольников. Слайд 9
7) Какой отрезок называют средней линией треугольника? Слайд 10
8) Сформулируйте теорему о средней линии треугольника. Слайд 10
3. Решите задачи на чертежах устно
Задача 1. Слайд 11
Определите, подобны ли треугольники АОС и ВОD. Найдите угол А.
Задача 2. Слайд 12
Определите, подобны ли треугольники АВС и МВН. Вычислите АМ.
Задача 3. Слайд 13
Определите подобны ли треугольники МВN и СВА
Задача 4. Слайд 14
На рисунке угол 1 равен углу 2, АD=4, АС = 9. Определите подобны ли треугольники АВD и СВА. Найдите АВ,
Проверить решение домашней задачи по записям учащегося на доске, обсудить решение. Ответить на вопросы учащихся.
Физминутка Слайд 15 -20
4. Самостоятельное решение задач . Слайд 21
Класс разбить на 3 группы по уровням. (1 – слабые учащиеся, 2 – средние учащиеся, 3 – сильные учащиеся) Каждая группа решает по одной задаче. Учитель по необходимости оказывает индивидуальную помощь.
Подобны ли треугольники ABC и А 1 В 1 С 1 , если известно, что:
1. АВ = 10 см; ВС = 5 см; АС = 7 см; А 1 В 1 = 2 м; В 1 С 1 = 1 м; А 1 С 1 =1,4 м.
2. ∠ A = 37°, ∠ B = 48°, ∠ C1 = 95°, ∠ В1 = 48°?
1. Продолжения боковых сторон трапеции ABCD пересекаются в точке О. Найдите ВО, если AD = 5 см, ВС = 2 см, АО = 25 см.
2. Прямая, параллельная стороне АС треугольника ABC, пересекает стороны АВ и ВС соответственно в точках М и Н.
Найдите АС, если MB = 14 см, АВ = 16 см, МН = 28 см.
- Основания трапеции равны 9 и 6 см, а высота равна 10 см. Найдите разность расстояний от точки пересечения диагоналей трапеции до ее оснований.
Дано АD ВС, СЕ АВ. Доказать: АDB CBE.
Обсудить решение задач
Еще раз повторить признаки подобия треугольников, следствия из теорем, заострить внимание на выводах, сделанных при решении задач. Оценить работу учащихся на уроке
Домашнее задание: повторить п.103 - 106, карточки вариант А1, А2. Слайд 22
1. Проверка домашней работы.
Задачи № 35(2) и 18 два учащихся решают на доске.
Дополнительные вопросы ученику:
1) Какие треугольники называются подобными?
2) Прочитать тот признак подобия треугольников, который был применен в задаче.
3) Дать определение среднего геометрического двух чисел.
Пока ученики готовятся к ответу, класс работает с учителем.
1) Решить задачи устно по готовым рисункам. Закончить начатую запись и прочитать соответствующий признак подобия треугольников:
2) Найти средние пропорциональные чисел a и b, если:
а) a = 1; b = 25
б) a = 2; b = 3
в) a = 9; b = 16.
Замечание: прежде чем назвать ответ, ученик должен дать определение среднего пропорционального двух чисел.
Дополнительные вопросы:
1) По какому признаку подобны все равносторонние треугольники?
2) Когда будут подобны равнобедренные треугольники?
2. Изучение нового материала.
Учитель держит в руке модель прямоугольного треугольника.
Вопросы к классу:
- Что у меня в руке? (прямоугольный треугольник).
- Как называются стороны этого треугольника? (гипотенуза и катеты).
Учитель держит в руках модели двух прямоугольных треугольников.
Вопросы к классу:
- Что у меня в руках? (прямоугольные треугольники).
- Каким свойством обладают все прямоугольные треугольники? (у них один угол прямой).
- А теперь хорошо подумали и ответили на вопрос, чего не хватает прямоугольным треугольникам для их подобия? (равенства одного из острых углов).
- Тогда по какому признаку они будут подобны? (по двум углам).
3. Закрепление изученного материала
По рисункам, заранее заготовленным на доске закончить предложение:
4. Изучение нового материала.
Учитель вызывает ученика к доске. Класс работает вместе с ним.
Учитель – ученику:
5. Закрепление изученного материала.
На доске заранее заготовлена задача.
К доске с учебником выходит ученик. Он анализирует данные задачи, читает соответствующее правило и решает задачу.
6. Итог урока. Домашнее задание.
Домашнее задание поможет вам закрепить этот материал.
Учить – страница 151.
Решать №39(1) №40
Повторить теорему Пифагора.
Задачи: обеспечить включение школьников в совместную деятельность по определению целей учебного занятия.
Какие треугольники называются подобными? (Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого).
- Определите сходственные стороны подобных треугольников, назовите их(3 слайд)
- Что такое коэффициент подобия? (число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия).
- Чему равно отношение площадей двух подобных треугольников?(Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия).
- Цель нашего урока предполагает решения задач на применение признаков подобия, нам необходимо знать эти признаки.
- Сколько признаков подобия существует? Вспомним и назовем все три признака (ответы детей).
- Это те теоретические знания, которые нам сегодня пригодятся при решении задач.
Тема урока: Глава2 Признаки подобия треугольников, подобие прямоугольных треугольников.
Оценка: на уроке оценивают результаты своей работы, проводят коррекцию знаний
Синтез: развивают навыки решения задач на использование признаков подобия треугольников, прямоугольных треугольников
Анализ: доказывают признаки подобия треугольников, работают с чертежами.
Применение: используют признаки подобия треугольников в решении задач, выполняют чертежи
Понимание: обсуждают доказательство признаков подобия треугольников и их следствия
Знание: называют признаки подобия треугольников
Учебно-воспитательные задачи:
Образовательная:
Продолжать формирование признаков подобия треугольников, подобия прямоугольных треугольников, научить доказывать, работать с чертежами.
Развивающая: развитие способности выражать мысли, познавательных способностей, логического мышления, развитие умений рассуждать, проводить доказательство теорем.
Воспитательная: способствовать выявлению, раскрытию способностей учащихся, побуждать их к применению полученных знаний, воспитывать учащихся к проявлению инициативы, к продуктивному мышлению
Результаты обучения:
Учащиеся знают: признаки подобия треугольников
Учащиеся умеют: решать задачи на применение признаков подобия треугольников, выполнять чертежи
Тип урока: совершенствование знаний
Форма проведения урока: беседа
Методы обучения:
По источнику получения знаний: словесные, наглядные, практические.
По способу организации познавательной деятельности: объяснительно-иллюстративные, репродуктивные.
Методы воспитания: Организация деятельности, формирование мировоззрения, стимулирование деятельности, осуществление контроля, взаимоконтроля, самоконтроля.
Формы обучения: коллективные, индивидуальные, групповые
Основные понятия темы:
Задание на дом: № 346-347(1), гл.2 § 5
Оборудование, ресурсы, наглядные пособия:
учебник, рабочая тетрадь, дидактический материал
Учитель: Шуринова Е.К.
Ход урока
Этапы урока
Содержание этапа
Задачи: обеспечить нормальную внешнюю обстановку на уроке, психологически подготовить детей к общению
Проверка подготовленности к уроку
Организация внимания школьников
Ознакомление с планом проведения урока
Проверка домашнего задания.
Задачи: установить правильность, полноту и осознанность выполнения всеми учащимися домашнего задания, выявить пробелы в знаниях, устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы
Выявление степени усвоения заданного учебного материала
Ликвидация обнаруженных недостатков.
3 учащихся у доски: доказательство теорем 1-3
Задачи: обеспечить включение школьников в совместную деятельность по определению целей учебного занятия.
Какие треугольники называются подобными? (Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого).
- Определите сходственные стороны подобных треугольников, назовите их(3 слайд)
- Что такое коэффициент подобия? (число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия).
- Чему равно отношение площадей двух подобных треугольников?(Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия).
- Цель нашего урока предполагает решения задач на применение признаков подобия, нам необходимо знать эти признаки.
- Сколько признаков подобия существует? Вспомним и назовем все три признака (ответы детей).
- Это те теоретические знания, которые нам сегодня пригодятся при решении задач.
Актуализация знаний и умений
Задачи: психологическая подготовка ученика: сосредоточение внимания, осознание значимости предстоящей деятельности, возбуждение интереса к уроку; учащиеся воспроизводят известные им знания, осознают их, обобщают факты, связывают старые знания с новыми условиями, с новыми данными и т.д.
Актуализация знаний и умений.
Применение знаний на практике.
Задачи: установить правильность и осознанность учащимися изученного материала, выявить пробелы при выполнении практических заданий.
№ 345 -347 работа по учебнику
Дан четырехугольник, по рисунку необходимо сформулировать задачу. Найти: BAD.
- Назовите, что дано. Что требуется найти.
- Начертите рисунок в тетрадь и запишите, что дано, что требуется найти.
Дано: ABCD – четырехугольник,
АС – диагональ,
ВС = 10, СD = 15, AD = 21, AC = 14, АВ = ,
В = 80º, D = 55º.
Найти: BAD.
- Прочитайте, что у вас получилось.
Поиск решения задачи:
- Что нам надо найти? BAD
- Что достаточно знать, чтобы
найти этот угол? ВАС САD
- Откуда мы найдем эти углы? ∆ АВС ∆ ACD
- Если в треугольнике мы знаем один угол, что поможет нам найти другие углы? Для чего даны стороны? (устанавливаем отношение между сторонами, покажем, что треугольники подобны)
- Чему равен коэффициент подобия?
- Что из этого следует? ∆ АВС подобен ∆ ACD
- По какому признаку? (по 3 признаку)
- Что следует из подобия? равенство углов
- Какие углы сможем найти? ВАС САD
- А зная их, найдем… BAD
- План решения понятен? Повторите.
План решения задачи:
- устанавливаем подобие треугольников ∆ АВС и ∆ ACD;
- доказательство подобия, через соотношение сторон;
- устанавливаем равенство соответствующих углов в подобных треугольниках;
- по свойству суммы углов треугольника находим углы ВАС и САD;
- находим угол BAD.
Контроль знаний.
Задачи: установить качество усвоения учащимися знаний, определить недостатки в знаниях и их причины
Коррекция знаний.
Задачи: скорректировать выявленные проблемы
Организация деятельности учащихся по коррекции выявленных недостатков
Повторное разъяснение учителя.
Подведение итогов. Рефлексия.
Задачи: инициировать рефлексию учащихся по поводу своего эмоционального состояния, дать оценку работе отдельных учащихся и всего класса
Мобилизация учащихся на рефлексию.
Листок рефлексии
В занятии для меня было:
самым полезным ___________________________________________________________
самым приятным ___________________________________________________________
самым интересным ______________________________________________ ___________
Я бы хотел еще узнать _______________________________________________________
Цели: сформулировать признак подобия прямоугольных треугольников, свойство катетов, высоты и биссектрисы прямоугольного треугольника.
Оборудование: дидактический материал, рисунки, чертежные приборы.
1. Организационный момент
2. Анализ практической работы
Рассматриваются задача на определение высоты предмета.
Вопросы: - Какие треугольники рассматриваются в этом случае?
-Какой признак подобия треугольников используется в этом случае? Нужно ли измерять углы? Сколько углов надо измерить?
- Сформулируйте признак подобия прямоугольных треугольников и обоснуйте его.
3. Изучение нового материала
Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны.
Соотношения в прямоугольном треугольнике:
Ø Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Ð В - общий, Ð САВ = Ð ВС D , то D АВС = D ВС D , тогда АВ/ВС = ВС/ D В,
ВС^2=АВ* D В . ВС= Ö АВ* D В
Ø Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.
D АВС ~ D D ВС, D АВС ~ D АС D , тогда D D ВС ~ D АС D , D В/С D = CD /А D
CD^2 = DB*AD . CD= Ö D В *AD
Эти свойства учащиеся доказывают самостоятельно с последующей проверкой.
Формулируется свойство биссектрисы угла треугольника:
Ø Биссектриса треугольника делит противоположные стороны на отрезки, пропорциональные двум другим отрезкам.
AF ^ CD, BE ^ CD , D АС F ~ D В E С , т . К .
Ð F = Ð E = 90 ° . Ð ACF = Ð BCE ( CD - биссектриса), AF / BE = AD / DB , а по условию АС/ВС = AD / DB . Следовательно, АС/ ВС= AD / D В
4. Закрепление изученного материала
Решение задач № 39, 40, 41, 42, 43 самостоятельно. Задача № 42 ( ключевая, решается коллективно).
Докажите, что высоты подобных треугольников относятся как соответственные стороны.
5. Подведение итогов урока
- где понадобятся знания об изученных свойствах прямоугольного треугольника?
6. Домашнее задание
Повторить п. 100-106, вопросы 1-12, задачи № 44, 45 ( по желанию - № 46, 47)
Читайте также: