Перемещение тела при прямолинейном равномерном движении без начальной скорости конспект

Обновлено: 07.07.2024

1. По каким формулам рассчитываются проекция и модуль вектора перемещения тела при его равноускоренном движении из состояния покоя?

Исходная расчетная формула проекции вектора перемещения тела, движущегося равноускоренно:

Проекция вектора перемещения тела, движущегося равноускоренно, если его начальная скорость v₀ равна нулю:

Модуль вектора перемещения при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости прямо пропорционален квадрату промежутка времени, в течение которого это перемещение было совершено:

2. Каковы закономерности равноускоренного движения без начальной скорости ?

а)
ОА : ОВ : ОС : OD : 0E = 1 : 4 : 9 : 16 : 25
т. е. при увеличении промежутков времени, отсчитываемых от начала движения, в целое число раз по сравнению с t₁, модули соответствующих векторов перемещений возрастают как ряд квадратов последовательных натуральных чисел.

б)
OA : AB : BC : CD : DE = 1 : 3 : 5 : 7 : 9

т. е. модули векторов перемещений, совершаемых телом за последовательные равные промежутки времени (каждый из которых равен t₁), относятся как ряд последовательных нечётных чисел.

3. Во сколько раз увеличится модуль вектора перемещения тела при увеличении времени его движения из состояния покоя в n раз?

При увеличении в n раз времени движения, отсчитываемого от момента начала движения, перемещение увеличивается в n 2 раз.

4. Как относятся друг к другу модули векторов перемещений тела, движущегося равноускоренно из состояния покоя, при увеличении времени его движения в целой число раз по сравнению с t₁?

При увеличении промежутков времени, отсчитываемых от начала движения, в целое число раз по сравнению с t₁, модули соответствующих векторов перемещений возрастают как ряд квадратов последовательных натуральных чисел.

5. Как относятся друг к другу модули векторов перемещений, совершаемых телом за последовательные равные промежутки времени, если это тело движется равноускоренно из состояния покоя?

Модули векторов перемещений, совершаемых телом за последовательные равные промежутки времени, относятся как ряд последовательных нечётных чисел.

6. С какой целью можно использовать эти закономерности?

ОА : ОВ : ОС : OD : ОЕ = 1 : 4 : 9 : 16 : 25

ОА : АВ : ВС : CD : DE = 1 : 3 : 5 : 7 : 9

Вышеуказанные закономерности присущи только равноускоренному движению.
Ими можно пользоваться, если необходимо определить, является движение равноускоренным или нет.

Задача.
Определим, было ли равноускоренным движение улитки, которая:
- за первые 20 с движения переместилась на 0,5 см,
- за вторые 20 с — на 1,5 см,
- за третьи 20 с — на 2,5 см.

Для этого найдём, во сколько раз перемещения, совершённые за второй и третий промежутки времени, больше, чем за первый:

Значит, 0,5 см : 1,5 см : 2,5 см = 1 : 3 : 5.
Поскольку эти отношения представляют собой ряд последовательных нечётных чисел, то движение тела было равноускоренным.

Равноускоренный характер движения был выявлен на основании закономерности:
ОА : АВ : ВС : CD : DE = 1 : 3 : 5 : 7 : 9

На этом уроке мы узнаем, как рассчитать проекцию и модуль вектора перемещения тела при его равноускоренном движении из состояния покоя. Рассмотрим основные закономерности равноускоренного движения тела без начальной скорости. А также выясним, с какой целью можно использовать эти закономерности.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока "Перемещение при РУД без начальной скорости"

Мы с вами продолжаем рассматривать прямолинейное равноускоренное движение тела. Теперь давайте рассмотрим, как определить проекцию вектора перемещения тела при его равноускоренном движении без начальной скорости. В этом случае уравнение проекции перемещения будет иметь вид:

Для простоты дальнейших рассуждений будем считать, что направление векторов перемещения и ускорения тела совпадают. Тогда записанное нами уравнение мы можем переписать, подставив в него вместо проекций векторов ускорения и перемещения их модули:

Так как ускорение тела является величиной постоянной, то из формулы следует, что при прямолинейном равноускоренном движении модуль вектора перемещения прямо пропорционален квадрату времени, в течение которого это перемещение совершено.

Например, если тело за некоторый промежуток времени t₁ совершило перемещение s₁, то за вдвое большее время оно совершит в четыре раза большее перемещение. Если промежуток времени увеличится в 3 раза, по сравнению с первоначальным, то перемещение тела увеличится уже в 9 раз, по сравнению с первоначальным. Логично предположить, что в случае увеличения промежутка времени в k раз, перемещение увеличится в k 2 раз. Только помним, что число k должно быть натуральным:

Данную закономерность можно представить графически в виде последовательных отрезков перемещений:

Или с помощью графика скорости для равноускоренного движения без начальной скорости:

Из рисунков хорошо видно, что в случае увеличения промежутков времени, отсчитываемых от начала движения, в целое число раз, модули соответствующих векторов перемещений возрастают как ряд квадратов последовательных натуральных чисел:

Теперь давайте найдём отношения модулей перемещений, проходимых телом за равные последовательные промежутки времени. Получим, что модули векторов перемещений, совершаемых телом за равные последовательные промежутки времени при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости, относятся как ряд нечётных чисел:

Полученными закономерностями обладает только равноускоренное движение. Поэтому ими можно пользоваться в случае, когда требуется определить, как движется тело — с ускорением или без него.

Например, пусть нам требуется определить, является ли движение гусеницы равноускоренным, если она за первые 10 секунд движения переместилась на 5 сантиметров, за вторые 10 секунд — на 15 сантиметров, а за третьи 10 секунд — на 25 сантиметров.

Для этого найдём отношения перемещений, совершённых за второй и третий промежутки времени, к перемещению гусеницы на первом отрезке времени:

Таким образом видим, что полученные отношения представляют собой последовательный ряд нечётных чисел. Значит, движение гусеницы было равноускоренным.

Закрепление материала. В течение восьми равных промежутков времени от начала движения тело, двигаясь равноускорено, переместилось на 160 метров. Какой путь прошло это тело в течение двух первых таких же промежутков времени?

В начале урока проверяется у учащихся знания: написание проверочной работы по теории изученного материала:

Что называется материальной точкой ?
В каких случаях поезд можно считать материальной точкой ? Объясните, почему.

поезд движется из Барнаула в Бийск;
осуществляется посадка пассажиров.

Какую систему координат вы выберите при решении следующих задач:

самолет совершает перелет;
человек движется в лифте;
футболист на поле.

Что такое траектория, путь, перемещение ?
В каких случаях проекция перемещения на ось положительная, в каких отрицательна?
Какое движение называют равномерным ?

Что такое система отчета ?
В каких случаях человека автомобиль можно считать материальной точкой ? Объясните, почему.

производится ремонт двигателя;
автомобиль совершает переезд.

Какую систему координат вы выберите при решении следующих задач:

движение трамвая;
подводная лодка в океане;
автомобильные гонки.

В чем отличие пути от перемещения ?
Дайте определение скорости равномерного прямолинейного движения .
В каких случаях проекция скорости равномерного движения на ось положительна, в каких отрицательна?

Равномерным прямолинейным движением называют такое происходящее по прямолинейной траектории движение, при котором тело (материальная точка) за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

Перемещение тела в прямолинейном движении обычно обозначают s . Если тело движется по прямой только в одном направлении, модуль его перемещения равен пройденному пути, т.е. |s|=s . Для того, чтобы найти перемещение тела s за промежуток времени t , необходимо знать его перемещение за единичное время. С этой целью вводят понятие скорости v данного движения.

Скоростью равномерного прямолинейного движения называют постоянную векторную величину, равную отношению перемещения тела к промежутку времени, в течение которого было совершено это перемещение:

Направление скорости в прямолинейном движении совпадает с направлением перемещения.

Поскольку в равномерном прямолинейном движении за любые равные промежутки времени тело совершает равные перемещения, скорость такого движения является величиной постоянной ( v=const ). По модулю

Из формулы (2) устанавливают единицу скорости.

Единицей скорости в СИ является 1 м/с (метр в секунду); 1 м/с есть скорость такого равномерного прямолинейного движения, при котором материальная точка за 1 с совершает перемещение 1 м.

Пусть ось Ох системы координат, связанной с телом отсчета, совпадает с прямой, вдоль которой движется тело, а x 0 является координатой начальной точки движения тела. Вдоль оси Ох направлены и перемещение s , и скорость v движущегося тела. Из формулы (1.1) следует, что s=vt . Согласно этой формуле, векторы s и v*t равны, поэтому равны и их проекции на ось Ох :

Теперь можно установить кинематический закон равномерного прямолинейного движения, т. е. найти выражение для координаты движущегося тела в любой момент времени. Поскольку х=x 0 +s x , с учетом (3) имеем

По формуле (4), зная координату x 0 начальной точки движения тела и скорость тела v (ее проекцию v x на ось Ох ), в любой момент времени можно определить положение движущегося тела. Правая часть формулы (4) является алгебраической суммой, так как и х 0 , и v x могут быть и положительными, и отрицательными.

Графическое представление проекции скорости:

Графическое представление уравнения движения:

Построить графики зависимости проекции векторов скорости от времени для двух автомобилей, движущиеся прямолинейно и равномерно, ели один движется со скоростью 50 км/ч, а другой движется в противоположную сторону со скоростью 70 км/ч.

Вопросы по закреплению материала:

Какое движение называется равномерным?
Как найти проекцию вектора перемещения тела, если известна проекция скорости движения?
Какой знак может иметь проекция вектора скорости, и от чего этот знак зависит?

5. Домашнее задание. Прочитать §4 (стр16-19), упражнения 4 (стр20)

План-конспект урока по физике по теме: Равномерное прямолинейное движение тела

Цель урока : выяснить, какой вид движения принимают за прямолинейное равномерное; что понимают под скоростью прямолинейного равномерного движения; учимся решению задач.

1. Проверка домашнего задания в виде фронтального опроса

А) Что понимают под траекторией движения?

Б) В зависимости от формы траектории движения могут быть…?

В) Какой графически вы представляете траекторию движения:

- центра колеса автомобиля относительно шоссе?

- точки на покрышке колеса относительно центра колеса и относительно шоссе при движении автомобиля?

Г) Как можно описать движение материальной точки?

Д) Запишите уравнения движения материальной точки в координатной форме.

Е) Что представляет собой система отсчета?

Ж) Что называется вектором перемещения?

З) Чему равен модуль перемещения:

- если направление оси координат совпадает с направлением вектора?

- если вектор направлен под углом α к направлению оси координат?

2 . Изучение нового материала методом эвристической беседы:

А) Опишите подробно движение автомобиля по шоссе . Всегда ли он движется равномерно?

Б) В каких случаях движение тела можно считать равномерным?

В) Что называется прямолинейным равномерным движением?

Г) Что называется скоростью прямолинейного равномерного движения?

Д) Какой вид имеет формула скорости прямолинейного равномерного движения? (V=S/t)

Е) Чему равен модуль скорости? ( V=ΔS/ Δt)

Уравнение движения материальной точки для прямолинейного равномерного движения в векторной форме записываются, таким образом: r=r0+Vt

В координатной форме, только без знака – вектор. x=x0+Vxt; y= y0+Vyt; z=z0+Vzt

На графике равномерное прямолинейное движение изображается в виде – площади прямоугольника которая равна: S=Vxt из этого уравнения следует: x- x0= Vxt . Значит изменение координаты тела численно равно площади прямоугольника.

Решение задач, для закрепления, полученных знаний

1. Точка движется равномерно и прямолинейно в положительном направлении оси Ох. В начальный момент времени точка имела координату x0=-10м. Найти координату точки через 5с от начала отсчета времени, если модуль её скорости равен V=2м/с. Чему равен путь , пройденный точкой за это время?

Дано: Координату точки, движущейся равномерно и прямолинейно, найдем по x0=-10мформуле: x=x0+ VX t

T=5cТак как направление вектора скорости совпадает с направлением оси

V=2м/скоординат, проекция вектора скорости Vx=V; тогда находим

Х=-10+2· 5= 0(м) Пройденный путь найдем S=Vt; S=2·5= 10(м)

Демонстрации. Равномерное движение, измерение скорости тела при равномерном движении, построение графика скорости и вычисление по нему пройденного пути.

Содержание нового материала. Для прямолинейного равномерного движения: определение вектора скорости, формулы для нахождения проекции и модуля вектора перемещения тела, формула для вычисления координаты движущегося тела в любой момент времени (уравнение движения), равенство модуля вектора перемещения (пути) и площади под графиком скорости.

Планируемые результаты обучения.

Метапредметные: овладеть навыками самостоятельного приобретения знаний о перемещении тела при прямолинейном равномерном движении, познавательными УУД при работе с текстом учебника.

Личностные: сформировать познавательный интерес и творческую инициативу, самостоятельность в приобретении новых знаний о характеристиках механического движения, ценностное отношение друг к другу, к учителю, к результатам обучения; уметь принимать самостоятельные решения, обосновывать и оценивать результаты своих действий.

Общие предметные: проводить наблюдения, планировать и проводить эксперимент по изучению прямолинейного равномерного движения при выполнении домашнего задания; объяснять полученные результаты и делать выводы; применять теоретические знания на практике; решать расчётные и графические задачи по определению пройденного пути; кратко и чётко отвечать на вопросы после параграфа.

Частные предметные: наблюдать и описывать прямолинейное равномерное движение тележки с капельницей; записывать формулы: для нахождения проекции и модуля вектора перемещения тела, для вычисления координаты движущегося тела в любой заданный момент времени; доказывать равенство модуля вектора перемещения пройденному пути и площади под графиком скорости; строить график скорости.

1. Проверка домашнего задания.

Упражнение 3.

1. Мотоциклист, переехав через мост, движется по прямолинейному участку дороги. У светофора, находящегося на расстоянии 10км от моста, мотоциклист встречает велосипедиста. За 0,1ч с момента встречи мотоциклист перемещается на 6км, а велосипедист — на 2км от светофора (при этом оба они продолжают двигаться прямолинейно в противоположных направлениях).

Определите координаты мотоциклиста и велосипедиста и расстояние между ними спустя 0,1ч после их встречи.

Указание: начертите ось X, направив её в сторону движения мотоциклиста и приняв за тело отсчёта мост. Обозначьте на этой оси координату светофора (x_с), координаты велосипедиста (x_в) и мотоциклиста (x_м), которые они имели через 0,1ч после встречи. Над осью начертите и обозначьте векторы перемещений велосипедиста ) и мотоциклиста , а на оси — проекции этих векторов (s_в_x и s_м_x).

1. Чем отличаются векторные величины от скалярных?

(Векторные величины характеризуются числом и направлением. Скалярные величины характеризуются только числом.)

2. Какие векторные физические величины вы знаете?

(Перемещение, скорость, сила.)

3. Как найти проекцию вектора на ось?

(s_x=x-x₀)

4. Вспомните, что характеризует скорость движения.

(Скорость характеризует быстроту движения.)

5. Что называется графиком пути, графиком скорости?

(График пути – график зависимости пути от времени. График скорости – график зависимости скорости от времени.)

3. Изучение нового материала.

Векторы и всегда сонаправлены.

Последняя формула вам давно знакома — вы часто использовали её при решении задач по физике и математике. Только под буквой s подразумевался пройденный телом путь. Почему же теперь мы говорим, что s — это модуль вектора перемещения?

Дело в том, что при движении в одном направлении модуль вектора перемещения, совершённого телом за некоторый промежуток времени, равен пути, пройденному этим телом за тот же промежуток времени.

На рисунке представлен график зависимости модуля вектора скорости v от времени t при равномерном движении тела. С такими графиками вы уже встречались при изучении физики в 7 классе (тогда их называли графиками зависимости скорости от времени).

Модуль вектора перемещения s, совершённого телом за промежуток времени t₁, в данном случае определяется по формуле:

Но произведение v₁∙t₁ численно равно также и площади S закрашенного прямоугольника, так как отрезки v₁ и t₁ (или, что то же самое, Оv₁ и Оt₁) являются смежными сторонами этого прямоугольника.

Таким образом, при прямолинейном равномерном движении тела модуль вектора его перемещения численно равен площади прямоугольника, заключённого между графиком скорости, осью Оt и перпендикулярами к этой оси, восставленными из точек, соответствующих моментам начала и конца наблюдения (в данном случае из точек О и t₁). Часто эту площадь называют площадью под графиком скорости.

4. Решение задач.

1. Построить графики зависимости проекции скорости от времени v₁_x=30км/ч, v₂_x=-25км/ч. По этим графикам найти перемещения за 2ч.

М.1399(21). Самолёт пролетел по прямой 400км, затем повернул под углом 90° и пролетел ещё 300км. Определите пройденный самолётом путь и модуль перемещения.

5. Закрепление материала.

Вопросы после §4.

1. Что называется скоростью равномерного прямолинейного движения?

(Скорость равномерного прямолинейного движения – это постоянная векторная величина, равная отношению перемещения тела за любой промежуток времени к значению этого промежутка.

)

2. Как найти проекцию вектора перемещения тела, движущегося прямолинейно и равномерно, если известны проекция вектора скорости и время движения?

()

3. При каком условии модуль вектора перемещения, совершённого телом за некоторый промежуток времени, равен пути, пройденному телом за тот же промежуток времени?

(Модуль вектора перемещения, совершённого телом за некоторый промежуток времени, равен пути, пройденному телом за тот же промежуток времени, если тело (материальная точка) движется прямолинейно в одном направлении.)

4. Какую информацию о движении двух тел можно получить по графикам, изображённым на рисунке?

Читайте также: