Осевая и центральная симметрия 9 класс конспект

Обновлено: 02.07.2024

развивающая - развивать умение обучающихся работать с чертёжными инструментами, умение самостоятельно работать с учебником и выполнять необходимые записи и чертежи на нелинованной бумаге, развивать пространственное и конструктивное мышление;

воспитательная - воспитывать умение видеть прекрасное в окружающем нас мире.

Вложение	Размер
konspekt_uroka_postroenie_simmetirichnyh_figur_9_klass.docx	208.85 КБ

Предварительный просмотр:

Урок математики в 9 классе по теме:

Учитель математики: Красюкова Е.Н.

образовательная - формировать представление о фигурах, симметричных относительно оси симметрии; познакомить с этапами построения осевой симметрии;

воспитательная - воспитывать умение видеть прекрасное в окружающем нас мире.

Оборудование: компьютерное оборудование, раздаточный материал, чертёжные инструменты, учебники.

Постановка целей урока, ознакомление с планом работы на уроке. Оформление даты и темы урока в тетради.
Этап активизации знаний.

- Просмотрим слайды урока( 1 - 12) и постараемся ответить с их

помощью на следующие вопросы.

- Что оно означает?

- Какие фигуры, предметы вы считаете симметричными?

- Как вы думаете, что такое осевая симметрии?

Что может быть осью симметрии?

Итак, симметрия – это соразмерность, наличие определённого порядка, закономерности в расположении частей.

1.Работа с учебником (с. 176,рис.53-55)

-Какую же фигуру называют симметричной относительно прямой?

- Как называют эту прямую?

Фигура называется симметричной относительно прямой a ,

если для каждой фигуры симметричная ей точка относительно прямой a также принадлежит этой фигуре.

2. - Рассмотрите геометрические фигуры (слайд 14-17)

- Назовите геометрические фигуры, обладающие

одной осью симметрии;
двумя осями симметрии;
имеющие более двух осей симметрии;
не имеющие осей симметрии

- Как расположены симметричные точки? Как они обозначаются?

Симметричные точки расположены на перпендикулярных прямых к оси и на равных расстояниях от неё. Обозначаются одинаковыми буквами с индексами.

3. - Физминутка (зеркальное отображение).

- Составим план построения симметричной точки относительно прямой.

(На стенах кабинета в разных местах и на разной высоте закреплены опорные таблицы с этапами построения симметричной точки. Обучающиеся определяют очередность построения и вывешивают таблицы на доску в нужном порядке.)

- С чего начинается построение симметричной точки? (с построения перпендикулярных прямых к оси симметрии)

- Что следует сделать потом? (Отмерить равные расстояния).

- С помощью какого инструмента?

- Как обозначаются симметричные точки?

- Как построить фигуру, симметричную данной, относительно прямой? (построить точки, симметричные вершинам фигуры, и соединить их).

4. Этап закрепления изученного материала.

Практическая работа в альбомах (на нелинованной бумаге).Задание дифференцировано (слайд 18)

Цель урока: дать понятие движения плоскости, рассмотреть осевую и центральную симметрии.

Задачи урока:

- формировать умения применять знания на практике;

- учить, искать и находить нужные сведения в информационных массивах;

- учить видеть связь между темой урока и жизнью;

- развивать мышление необходимое человеку для полноценного функционирования в обществе;

- развивать навыки работы с интерактивным устройством Activtablet (планшет с интерактивным пером).

- воспитывать внимательное отношение друг к другу;

- воспитывать любовь к своему городу, школе.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Формы работы на уроке: индивидуальная работа, работа в группах.

Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска, интерактивное устройство Activtablet (планшет с интерактивным пером).

Предварительная подготовка к уроку: опережающее задание для учащихся – подготовить презентацию по теме “Движение плоскости. Осевая и центральная симметрия”.

Постановка целей урока.
Изучение нового материала.
Решение задач.
Выполнение тестовых заданий.
Итог урока.

Здравствуйте, ребята! Сегодня тема нашего урока: Движение плоскости. Осевая и центральная симметрия (флипчарт 1, 2) ( Приложение 1 ). Сегодняшний наш урок необычен тем, что новую тему расскажут вам ваши одноклассники, которые подготовили для вас презентации по этой теме. В процессе просмотра презентаций вы должны найти ответы на такие вопросы, как: Что называется движением плоскости? Что такое осевая симметрия? Какие фигуры имеют осевую симметрию? Что такое центральная симметрия? Как построить фигуру симметричную данной относительно центра симметрии и оси симметрии? (флипчарт 3) Давайте их выслушаем.

2. Изучение нового материала.

Учащимся было дано опережающее задание: подготовить презентации по теме урока. Презентации подготовили 6 учащихся. Каждый из учащихся представляет свою презентацию и тем самым рассказывает материал темы урока.

Класс предварительно разбит на группы. Работа в группах.

В группах еще раз проговариваются ответы на поставленные в начале урока вопросы. И подготавливаются вопросы другой группе.

Группа задает свой вопрос одному из учеников другой группы. Ответы учащихся.

Если при сгибании плоскости чертежа по прямой, две фигуры совместятся, то такие фигуры называются (симметричными) относительно прямой.
Если две фигуры являются симметричными относительно точки О, то точка О называется (центром) симметрии.
Луч, который выходит из вершины угла и делит его пополам, называется (биссектрисой) угла.
Прямоугольник имеет (2) оси симметрии.
Квадрат имеет (4) оси симметрии.
Окружность имеет (бесконечное множество) осей симметрии.
Равнобедренный треугольник имеет (1) ось симметрии.
Равносторонний треугольник имеет (3) оси симметрии.
Преобразование плоскости, при котором сохраняется расстояние между парами точек, называется (движением).
На координатной плоскости координаты точек, симметричных относительно точки О – начало координат, являются (противоположными числами).

Флипчарты 4, 5, 6

Учитель. На следующем флипчарте показана часть слов, имеющих горизонтальную и вертикальную симметрию. Каждая группа должна дописать недостающие части слов (используем Activtablet - планшет с интерактивным пером). (флипчарты 7, 8)

Постройте отрезок С₁ D₁, симметричный отрезку СD относительно прямой а и относительно точки О.
Постройте треугольник M₁N₁K₁, симметричный треугольнику MNK относительно точки О и относительно прямой l.

Решение задач выполняется на интерактивной доске или с помощью планшета (по желанию учащегося). (флипчарты 9, 10)

Математик любит прежде всего симметрию.
Максвелл Д.
Красота тесно связана с симметрией.
Вейль Г.
Симметрия … является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.
Вейль Г.
Для человеческого разума симметрия обладает, по-видимому, совершенно особой притягательной силой.
Фейнман Р.

(флипчарт 11)

Учитель. А сейчас для более глубокого запоминания сегодняшней темы, мы предлагаем вам ответить на вопросы теста (Приложение 3 ), за который каждый учащийся получит оценку.

Итог урока. (Флипчарт 12)

Запишите, пожалуйста, домашнее задание: параграф 4, п.4.1 – 4.3, №57-59.

Тема сегодняшнего урока?
Что называется движением плоскости?
Виды движения плоскости?
Какие точки называются симметричными относительно прямой?
Какие точки называются симметричными относительно точки?

Учащиеся, которые подготовили презентации, получают оценку “5”. Учащиеся, которые активно работали на уроке получают оценки…. Остальные учащиеся получат оценку по результатам теста. Урок окончен. Всем спасибо!

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

-образовательная: ознакомить учащихся с симметриями относительно точки и прямой, формировать умения учащихся применять выученные определения и свойства для решения задач;

- развивающая: развивать познавательную и творческую активность учащихся формировать навыки взаимопомощи, толерантности;

- воспитывающая: воспитывать интерес к математике, расширить кругозор учащихся, воспитывать чувства прекрасного, воспитывать аккуратность при ведении записей, выполнении рисунков.

Оборудование: раздаточный материал, набор карточек с изображением фигур, набор моделей квадрата, набор моделей фигур четырехугольника.

Организация начала урока.

Проверка готовности учащихся к уроку, настраивание на работу.

Мотивация учебной деятельности.

Поэтапное восприятие и осмысление нового материала.

1. Определение точек, симметричных относительно данной точки.

2. Определение симметричных фигур относительно данной точки.

3. Алгоритм построения точки А₁, симметричной данной точке А относительно центра О.

- точку А соединим с центром О отрезком и продолжим за центр;

- на луче ОА отложим отрезок ОА₁ равный отрезку ОА;

Практическая работа.

У каждого ученика на парте лежит модель квадрата. Найти центр симметрии квадрата путем перегибания квадрата.

Перегибая квадрат по диагоналям и по прямым, проходящим через середины сторон квадрата, учащиеся убеждаются, что точка пересечения диагоналей квадрата является центром.

4. Один ученик выполняет задание у доски, остальные в тетрадях.

Построить треугольник А₁В₁С₁ симметричный треугольнику АВС относительно центра О.

А) Соединим точки А, В, С с центром О и продолжим полученные отрезки.

Б) Измерим отрезки АО, ВО, СО и отложим с другой стороны от точки О равные им отрезки: АО=ОА_1, ВО = ОВ₁, СО = ОС_1.

В) Соединим полученные точки отрезками и получим треугольник А₁В₁С₁ симметричный данному треугольнику АВС.

5. Самостоятельная практическая работа с построением.

Перерисуйте фигуру в тетрадь и найдите ее центр симметрии.

Проверить методом взаимопроверки. Учащиеся проверяют работы друг у друга.

IV . Значение и применение математических знаний на практике.

Стояла лестница однажды у стены,

Хотя ступеньки все между собой равны,

Но верхняя ступень пред нижнею гордилась

Шел мимо человек, на лестницу взглянул,

Схватил ее, перевернул,

И верхняя ступень внизу уж очутилась.

V . Следующим видом симметрии будет осевая симметрия.

Симметрия относительно прямой часто наблюдается в природе и быту. В том числе симметричное строение. Широко распространено в мире животных и растений. Ось симметрии имеют листья многих растений, живые существа. Например: черепаха, жук, муха – если на них смотреть сверху.

Очень часто симметричные относительно определенной оси разные архитектурные украшения, орнаменты. Обычно симметрично оформляют фасады зданий, окна, двери зданий, симметричные рисунки делают на тканях, обоях. Оси симметрии имеют и некоторые печатные буквы русского алфавита.

Прекрасные орнаменты памятников древней архитектуры (Вавилон, Египет) свидетельствуют о том, что и тогда было чрезвычайно развито чувство симметрии . Древние строения поражают гармоничностью своих форм. Симметрия многообразна, вездесуща, она создает красоту и гармонию.

Творческая группа проводит демонстрацию рисунков с изображением фигур, которые имеют симметрию.

Построение точек и фигур симметричных относительно прямой.

Определение точек, симметричных относительно прямой.

Определение фигур симметричных относительно прямой.

Рассмотреть алгоритм построения симметричных точек относительно прямой l .

Учитель выполняет построение на доске, а учащиеся в тетрадях.

VI . Коллективная работа. Треугольник.

2. Построить треугольник А₁В₁С₁ симметричный треугольнику АВС относительно прямой а

Проведем из вершин треугольника АВС прямые перпендикулярные оси симметрии и продолжим их дальше по другую сторону оси.

Измерим расстояние от вершин треугольника до получившихся точек на прямой и отложим с другой стороны прямой такие же расстояния.

Соединим получившиеся точки отрезками и получим треугольник А₁В₁С_1, симметричный данному треугольнику АВС.

VII . Выполнение упражнений.

Практическая работа.

Каждый ученик получает набор моделей фигур многоугольников.

Постройте оси симметрии данных фигур.

2. Определить количество осей симметрии у фигур, если они существуют.

Вывод: (сколько у каждого четырехугольника осей симметрии) – прямоугольник -2, квадрат – 4, ромб – 2, параллелограмм -0, равнобедренный треугольник – 2.

Дано: АВСД – прямоугольник, ВМ=МС, А N = N Д.

Доказать: MN - ось симметрии прямоугольника.
Доказательство

Соединим точки А и Д с точкой М. Рассмотрим ∆АВМ и ∆ДСМ, ∟В=∟С = 90º, т.к. АВСД – прямоугольник, следовательно ∆АВМ и ∆ДСМ – прямоугольные. ∆АВМ = ∆ДСМ – по двум катетам, АВ=СД, как противоположные стороны прямоугольника, ВС=МС – по условию, значит АМ=МД.

Рассмотрим ∆АМД и ∆ДМ N , АМ=МД – по доказанному, М N – общая сторона, AN = N Д – по условию. ∆АМД = ∆ДМ N - по трем сторонам. Следовательно ∟ ANM = ∟ Д NM , а они смежные.

∟ ANM = ∟ Д NM = 180°/2 = 90º. Следовательно точки А и Д – симметричны относительно прямой MN , т.к А N = N Д и MN ┴АД. Аналогично доказывается, что точки В и С – симметричны относительно прямой MN . Через две точки можно провести одну прямую. Следовательно М N – ось симметрии, что и следовало доказать.

Работа в парах.

Какие из следующих букв имеют ось симметрии А, Б, Г, Е, О, F ? (А, Е, О).

Какие из следующих букв имеют центр симметрии А, О, M , X , K ? (О, Х).

Вопросы к классу.

Назвать как можно больше предметов в классе, изображение которых имеет центр или ось симметрии.

Что общее у изображения бабочки, автомобиля и человека?

Чем отличаются изображения стрекозы и снежинки?

Что больше всего запомнилось на уроке?

Что было трудно?

Что тебе понравилось больше всего?

Класс: 9

выработать навыки построения образов точек, отрезков, треугольников и других фигур при симметриях.

Развивающие: развивать творческую активность учащихся, их познавательный интерес, развивать коммуникативность, умение работать в группе.

Воспитательные: формирование гражданской позиции школьников, расширение их кругозора.

Тип урока : урок освоения новых знаний, умений и навыков.

Учитель сообщает тему и цели урока.

Актуализация знаний и умений учащихся.

Что такое движение?

В какие фигуры при движении отображается отрезок, луч, прямая, треугольник?

3.Изложение нового материала (2-5 слайды)

4.Определить фигуры, обладающие симметрией.

5.Симметрия в природе и архитектуре (7-16 слайды).

6. Практическая работа на доске и в тетради :

1. Построить отображение треугольника АВС относительно точки О, относительно прямой а.

2. Для точек А(2;3); В(-4;6) построить образы относительно осей координат и относительно центра координат.

7. Самостоятельная работа по карточкам:

Дан четырехугольник АВСД. Постройте фигуру, симметричную данной:

а) относительно произвольной точки О;

б) относительно прямой а.

Второй уровень : Дан четырехугольник АВСД. Постройте фигуру, симметричную данной:

а) относительно вершины Д;

б) относительно диагонали АС.

Дана равнобокая трапеция АВСД. Постройте фигуру, симметричную данной

а) относительно биссектрисы угла А;

б) относительно точки пересечения ее диагоналей.

8. Итоговое тестирование.

9. Домашнее задание:

Первый уровень: №1158,1159, 1160, 1161.(учебник по геометрии).

Занятие научит строить учащихся симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.

Описание разработки

Цель, задачи урока:

Научить строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией, формирование пространственных представлений учащихся.

Развитие умения наблюдать и рассуждать; развитие интереса к предмету через использование информационных технологий.

Развитие математической компетентности учащихся. Воспитание человека, умеющего ценить прекрасное.

Ученики смогут строить симметричные фигуры относительно центра и прямой

Ход урока.

I. Организационный момент.

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

III. Работа по теме урока (работа в группах)

Ученики самостоятельно выполняют задания. По завершению, обмениваются информацией.

Осевая симметрия – это симметрия относительно____________

Две точки А и А₁ называются симметричными относительно прямой а, если ____________

Прямая а называется_______________

Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры, симметричная ей точка принадлежит_________

Равны ли симметричные относительно прямой фигуры?

Центральная симметрия – это симметрия относительно________________

Две точки А и А₁ называются симметричными относительно точки О, если_____________

Точка О называется_________________

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры, симметричная ей точка принадлежит________

Равны ли симметричные относительно точки фигуры?

Рассмотрим правила построения симметричных фигур.

1. Центральная симметрия – это симметрия относительно точки.

Точки А и В симметричны относительно некоторой точки О, если точка О является серединой отрезка АВ.

Точка О называется центром симметрии фигуры, а фигура называется центрально-симметричной.

Построим треугольник А ₁В ₁ С ₁, симметричный треугольнику АВС, относительно центра (точки) О.

Соединим точки А,В,С с центром О и продолжим эти отрезки;

2. Измерим отрезки АО, ВО, СО и отложим с другой стороны от точки О, равные им отрезки (АО=А ₁ О ₁, ВО=В ₁ О ₁, СО=С ₁ О ₁);

3. Соединим получившиеся точки отрезками А ₁ В ₁, А ₁ С ₁, В ₁ С ₁.

4. Получили ∆А ₁ В ₁ С ₁ симметричный ∆АВС.

Точка О называется центром симметрии фигуры, а фигура называется центрально-симметричной.

Задание №1. На рисунке изображена часть фигуры, центром симметрии которой является точка М. Объясните ее построение.

Задание № 2. Проверьте правильность построения фигуры из №1 у соседа по парте. Постройте в его тетради четырехугольник и отметьте точку О, не принадлежащую этому четырехугольнику.

Возьмите свою тетрадь обратно и постройте четырехугольник, симметричный данному относительно точки О.

Читайте также: