Неравенства с одной переменной 9 класс конспект урока

Обновлено: 03.07.2024

- формировать умения решать неравенства данного вида.

Задачи урока:

1.Подготавливать обучающихся к усвоению понятия неравенства второй степени с одной переменной ;

2. В вести алгоритм решения неравенств ; научиться применять алгоритм при решении;

3. Закрепить навыки и умения решения неравенств второй степени с одной переменной с использованием схематического построения графика соответствующей квадратичной функции;

4. Развивать логическое мышление учащихся, навыки работы с графиками;

Оборудование: компьютер , тетрадь, интерактивная доска.

Планируемые результаты:

- Осознание обучающимися ценности полученных знаний .

- Умение провести самооценку.

- Ценностное отношение к умению удерживать учебную задачу.

- Формирование этических норм поведения, уважение к труду.

Метапредметные:

- Умение принимать и сохранять цель урока.

- Умение находить способы решения поставленной цели.

- Умение планировать, контролировать и оценивать свои действия.

- Умение слушать собеседника и вести диалог, высказывать свою

точку зрения, правильно говорить.

- Умение провести рефлексию своих действий на уроке.

- Формирование навыка решения неравенств второй степени с одной переменной.

- Применение знаний на нахождение корней квадратного трехчлена, изображения графика квадратичной функции, нахождения промежутков знакопостоянства для успешного усвоения нового материала.

- Умение применять полученные знания в решении задач.

Действия учителя

Деятельность обучающихся

1. Организационный и мотивация учебной деятельности

Создание условий для возникновения внутренней потребности к деятельности

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания обучающего; пожелание успеха.

Включаются в деловой ритм урока.

Настраиваются на веру в себя, свои знания, успех.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем.

Регулятивные: организация своей учебной деятельности.

Личностные: мотивация учения.

2. Актуализация знаний

-Сегодня самостоятельно предстоит открыть новые знания. Перед тем как совершить открытие, давай проверим себя, всё ли было понятно и усвоено на предыдущих уроках, имеются ли слабые места. Для этого проведём разминку по изученному ранее материалу.

-Какую функцию мы изучили?

-Определение квадратичной функции.

1. Назовите число корней уравнения ax 2 + bx + c =0 и знак коэффициента a , если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом :

2. Укажи промежутки, в которых функция у=ах 2 +вх+с принимает положительные и отрицательные значения, если её график расположен указанным образом:

-Итак, мы повторили необходимый материал. С какими трудностями вы встретились при выполнении этой работы?- Что при этом необходимо решить?

- Неравенства какой степени?

Участвуют в работе по повторению, в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы.

а) два корня, a >0,

б) нет корней, a 0,

в) нет корней, a >0,

г) один корень, a 0.

а) у>0 на (х 1 ;х 2 )

у 0 на (- ∞ ;х 1) ;(х 2 ;+ ∞)

у 0 нет таких значений

у > 0 на (-∞ ;х 0) ;(х 0 ;+ ∞)

у 0 нет таких значений

-В задании №2 выясняли, на каких промежутках функция принимает положительные значения, а на каких отрицательные.

Коммуникативные:

формировать коммуникативные действия, направленные на структурирование информации.

Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности.

Личностные: формирование навыков самоанализа и самоконтроля.

Познавательные: уметь строить рассуждения в форме простых суждений об объектах.

3. Целеполагание и мотивация

Обеспечение мотивации учения обучающимися, принятия им целей урока

Ставит проблему и подводит к теме урока. Акцентирует внимание обучающихся на значимость темы.

Говорят тему урока.

Определяет вместе с учителем цель урока.

Коммуникативные:

формировать коммуникативные действия, направленные на структурирование информации.

Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности.

Личностные: формирование навыков анализа, творческой инициативности и активности.

Познавательные: уметь выделять существенную информацию из разной информации.

4.Первичное усвоение новых знаний

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания обучающимся изучаемой темы: определения неравенства второй степени и метод его решения.

-Сегодня мы поговорим о неравенствах второй степени с одной переменной. Определим какие же неравенства, мы назовём неравенствами второй степени с одной переменной?

Учитель озвучивает определение:

ах 2 + bx+с > 0, ах 2 + bx+с

ах 2 + bx+с ≤ 0, ах 2 + bx+с ≥ 0, где а ≠ 0, х -переменная, а, b, с -некоторые числа, называются неравенства второй степени с одной переменной или квадратные неравенства.

Сверим с учебником п.14, стр.83

-Как вы думаете в каком виде будем записывать решения неравенств?

- Являются ли следующие неравенства неравенствами второй степени с одной переменной?

-Имея график в каком виде можно записать решения неравенств второй степени?

Конспект урока по математики "Решение неравенств второй степени с одной переменной".

Цели:

ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной, дать определение;
познакомить учащихся с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции.
формировать умения решать неравенства данного вида.

выработать умения проводить анализ, выделять основное, сравнивать, обобщать.
сформировать графическую и функциональную культуру учащихся.

показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью.
сформировать навыки общения, умения работать в коллективе.

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 9 г. Благодарный

Выполнила: учитель математики

Тема: Решение неравенств второй степени с одной переменной.

образовательные:

ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной, дать определение;

познакомить учащихся с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции.

формировать умения решать неравенства данного вида.

развивающие:

выработать умения проводить анализ, выделять основное, сравнивать, обобщать.

сформировать графическую и функциональную культуру учащихся.

воспитательные:

показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью.

сформировать навыки общения, умения работать в коллективе.

Тип урока: изучение нового материала

Методы:устный опрос,объяснение,метод иллюстрации и демонстрации, работа с учебником.

Формы:фронтальная, индивидуальная.

Оборудование:

Презентация к уроку

Учебник Алгебра 9 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова

Организационный момент – 1 мин.

Актуализация знаний – 8 мин.

Изучение нового материала – 15 мин.

Физкультминутка – 1 мин.

Первичное закрепление пройденного материала –10 мин.

Домашнее задание и подведение итогов урока – 3 мин.

Рефлексия – 2 мин.

Учитель: Сегодня вам самостоятельно предстоит открыть новые знания. Перед тем как совершить открытие, давайте проверим себя, готовы ли вы совершить его, всё ли было понятно и усвоено на предыдущих уроках, имеются ли слабые места. Для этого проведём разминку по изученному ранее материалу.

Актуализация знаний.

Учитель: Назовите число корней уравнения ax 2 + bx + c =0и знак коэффициента a , если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом(2 слайд):

Дети: а) два корня, a 0, б) нет корней, a 0, в) два корня, a a a a

Учитель:Решите уравнения 1) x 2 + x -12=0, 2) x 2 +6 x +9=0

1);

2);

Учитель: Назовите промежутки знакопостоянства (положительные и отрицательные значения)(3 слайд).

Дети: а) - положительные значения, б) –положительные значения, в) – положительные значения, – отрицательные значения.

Учитель: Итак, мы повторили необходимый материал. С какими трудностями вы встретились при выполнении этой работы?

Изучение нового материала.

При выполнении задания №3, мы выясняли, на каких промежутках функция принимает положительные значения, а на каких отрицательные.

Получая ответ на вопрос о промежутках знакопостоянства, вам приходилось при этом решать неравенства.

Сегодня мы с вами поговорим о квадратных неравенствах, т.е. о неравенствах второй степени. Давайте определим какие же неравенства мы назовем неравенствами второй степени с одной переменной?

Определение: (запись в тетрадях) Неравенством второй степени с одной переменной называют неравенство вида ax 2 + bx + c 0и ax 2 + bx + c 0, где x –переменная, a , b , c – некоторые числа и а≠0.

Учитель: Являются ли следующие неравенства неравенствами второй степени с одной переменной?Если вы считаете, что неравенство не относится к названному виду, то поднимаете руку, в противном случае сидите неподвижно.

Дети: а) да, б) да, в) нет, г) да, д) да, е) да.

Алгоритм решения неравенств:

1. находим дискриминант квадратного трехчлена и выясняем, имеет ли трехчлен корни.

2. если имеет – корни отмечают на оси х и через точки проводят схематически параболу, учитывая направление ветвей (а0 – ветви вверх, a a 0) или в нижней ( a

3. находят промежутки, для которых точки параболы расположены выше или ниже оси х.

Пример 1:;

;

; x ₁=-2; x ₂=.

a =50 – ветви вверх.

Ответ: (-2; ).

Пример 2: ;

;

; x ₁=. x ₂=6;

a =30 – ветви вверх.

Ответ: ( - .

Физкультминутка.

Долго тянется урок — много вы считали.
Не поможет тут звонок, Коль глаза устали
Руки за спинку, головки назад. (Закрыть глаза, расслабиться.)
Глазки пускай в потолок поглядят. (Открыть глаза, посмотреть вверх.)
Головки опустим — на парту гляди. (Вниз.)
И снова наверх — где там муха летит? (Вверх.)
Глазами повертим, поищем ее. (По сторонам.)
И снова считаем. Немного еще.

Первичное закрепление пройденного материала.

Учитель: сопоставьте неравенство и графическую интерпретацию.

Дети: 1 – b , 2 – c , 3 – f , 4 – a .

Учитель: Найдите верное решение неравенств в таблицах.

Дети: 1 – b, 2 – a.

Домашнее задание и подведение итогов урока.

стр . 83-85 (учить), № 304.

На уроке я работал активно / пассивно

Своей работой на уроке я доволен / не доволен

Урок для меня показался коротким / длинным

За урок я не устал / устал

Моё настроение стало лучше / стало хуже

Материал урока мне был понятен / не понятен

Домашнее задание мне кажется лёгким / трудным

интересно / не интересно

МОУ СОШ № 9 г. Благодарный

Выполнила: учитель математики Гигилошвили Е.А.

Решите уравнения:

0 и ax 2 +bx+c0 , где x – переменная, a, b, c – некоторые числа и а≠0 ." width="640"

Неравенством второй степени с одной переменной называют неравенство вида ax 2 +bx+c0 и ax 2 +bx+c0 , где x – переменная, a, b, c – некоторые числа и а≠0 .

0 – ветви вверх, a0) или в нижней (a3. находят промежутки, для которых точки параболы расположены выше или ниже оси х ." width="640"

Алгоритм решения неравенств:

1. находим дискриминант квадратного трехчлена и выясняем, имеет ли трехчлен корни.

2. если имеет – корни отмечают на оси х и через точки проводят схематически параболу, учитывая направление ветвей (а0 – ветви вверх, a0) или в нижней (a

3. находят промежутки, для которых точки параболы расположены выше или ниже оси х .

Долго тянется урок — много вы считали. Не поможет тут звонок, Коль глаза устали Руки за спинку, головки назад. (Закрыть глаза, расслабиться.) Глазки пускай в потолок поглядят. (Открыть глаза, посмотреть вверх.) Головки опустим — на парту гляди. (Вниз.) И снова наверх — где там муха летит? (Вверх.) Глазами повертим, поищем ее. (По сторонам.) И снова считаем. Немного еще.

отработать приемы и навыки решения неравенств с одной переменной; формировать навыки устного решения неравенств; способствовать развитию познавательной компетентности; развивать логическое и творческое мышление учащихся, умение сравнивать, обобщать, систематизировать, делать выводы; развивать математическую речь; обогащать словарь учащихся математическими терминами; прививать интерес к математике; воспитывать уверенность в своих силах, взаимопомощь и самостоятельность.

Ход урока.

1. Организационный момент.

- Проверка подготовки учащихся к уроку.

- Проверка работы слуховой аппаратуры.

2. Речевой момент.

- Какой сейчас урок?

- Какое сегодня число?

- Какую тему мы изучаем?

Сегодня мы будем продолжать решать неравенства. Проверим, как вы умеете применять знания на практике, как вы считаете устно, как работаете самостоятельно и в парах.

І. Актуализация опорных знаний.

На доске записано неравенство и такое же уравнение.

12 + х > 48 12 + х = 48

Сейчас мы сосредоточим внимание на том, что знаем, что изучали ранее. Посмотрите внимательно, сравните и дайте ответ.

- Чем отличаются между собой эти выражения?

(Знак больше) (Знак равно)

Давайте решим уравнение, а потом неравенство.

Х > 48 – 12 х = 48 – 12

Ответ: (36; +∞). Ответ: 36.

Итак, зная как решать уравнения, мы легко можем решить неравенство. Сделаем вывод (проверка теоретических знаний по теме).

1. Что такое неравенство?

Неравенство - выражение со знаком больше или меньше.

2. Что значит решить неравенство?

Решить неравенство - значит найти все его решения или показать, что их нет.

Проверка домашнего задания.

Найдите ошибку в решении неравенства.

Какое это неравенство?(нестрогое)

ІІ. Мотивационный этап урока.

Чтобы быть умным человеком, нужно иметь 1% - таланта и 99% - желания.

Сейчас я буду проверять ваше желание. Как вы умеете применять теоретические знания.

ІІІ. Практикум. Отработка навыков решения неравенств.

1) Выполнение устных заданий.

Весь материал - в документе.

Содержимое разработки

Урок алгебры в 10 классе школы І вида.

Тема. Решение неравенств с одной переменной.

Тип урока: комбинированный урок.

Цели урока: отработать приемы и навыки решения неравенств с одной переменной; формировать навыки устного решения неравенств; способствовать развитию познавательной компетентности; развивать логическое и творческое мышление учащихся, умение сравнивать, обобщать, систематизировать, делать выводы; развивать математическую речь; обогащать словарь учащихся математическими терминами; прививать интерес к математике; воспитывать уверенность в своих силах, взаимопомощь и самостоятельность.

Оборудование: таблички, карточки-задания, тесты, схемы-опоры.

Понятия и термины: неравенство, строгое, нестрогое, числовой промежуток, решить неравенство, приводим подобные слагаемые, раскроем скобки, бесконечность.

Формы работы учащихся: - ответы на вопросы; - собеседование; - устный счет; - самостоятельная работа; - работа в парах; - решение логических упражнений.

Виды работы: - фронтальная работа; - индивидуальная работа; - парная работа.

Ожидаемый результат. В конце урока учащиеся должны уметь решать неравенства, различать виды неравенств (строгое или нестрогое), записывать ответы в виде числового промежутка.

-Проверка подготовки учащихся к уроку. -Проверка работы слуховой аппаратуры.

2. Речевой момент. - Какой сейчас урок? –Какое сегодня число? –Какую тему мы изучаем?

І. Актуализация опорных знаний.

На доске записано неравенство и такое же уравнение.

12 + х 48 12 + х = 48

- Чем отличаются между собой эти выражения?

(Знак больше) (Знак равно)

Давайте решим уравнение, а потом неравенство.

Х 48 – 12 х = 48 – 12

Ответ: (36; +∞). Ответ: 36.

- В чем здесь отличие?

1.Что такое неравенство?

Неравенство - выражение со знаком больше или меньше.

2.Что значит решить неравенство?

Решить неравенство - значит найти все его решения или показать, что их нет.

Проверка домашнего задания.

Найдите ошибку в решении неравенства.

Какое это неравенство? (нестрогое)

ІІ. Мотивационный этап урока

Чтобы быть умным человеком, нужно иметь 1% - таланта и 99% - желания.

Сейчас я буду проверять ваше желание. Как вы умеете применять теоретические знания.

ІІІ. Практикум. Отработка навыков решения неравенств.

Выполнение устных заданий.

5х 35 4х -2 9х - 63 -2х 10

Графический тренинг (Карточки-задания)

1 вариант. 2 вариант.

Отметь рисунок, на котором изображено решение неравенства

Отметь неравенство, решение которого изображено на рисунке.

А. х + 44 0 А. х + 5 0

Б. х – 4 ≤ 0 Б. х + 5 ≤ 0

В. х + 4 0 В. х -15

Г. х + 4 ≤ 0 Г. х + 5 ≥ 0

(Проверка. Ребята, поменяйтесь тетрадями и проверьте друг друга. Сравните с моими ответами).

Ø Образовательные : Обобщить и систематизировать решение неравенств второй степени с одной переменной графическим способом и методом интервалов, уметь работать с тестом, строить графики функций. Подготовка к ГИА. Совершенствовать навыки и умения.

Ø Воспитательные: Активизировать учебную деятельность путём вовлечения их в процесс подготовки урока, поиск нового, интересного материала необходимого для жизни. Формирование доброжелательного отношения друг к другу, формирование умения оценивать друг друга и самих себя.

Ø Развивающие : Формирование умения формулировать для себя цели урока, показать межпредметные связи, формирование умения применять знания о квадратичной функции и неравенствах. Развитие логического мышления, самостоятельности, создание проблемной ситуации.

Тип урока: урок-практикум.

I . Ребята! Перед вами план урока. Давайте вместе попытаемся сформулировать цели нашей работы. Открыли папки, тетради и записали

(Основная цель: подготовка к ГИА, уметь применять знания о квадратичной функции, уметь решать квадратные неравенства и показать многообразие применения квадратичной функции и неравенств в различных областях науки и техники).

Каждый ученик имеет оценочный лист, в котором проставляются баллы за его работу.

В это время у доски работают 6 учеников, самостоятельно выполняют задания с карточек). ( 1 балл).

Читайте также: