Неравенства с двумя переменными 9 класс конспект урока

Обновлено: 05.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Учитель математики: Ерашова Наталья Михайловна

Конспект урока алгебры в 9 в классе.

Тема урока: Неравенства с двумя переменными

Тип урока: урок освоения нового материала

Повторение ранее изученного материала.

Определение неравенства с двумя переменными.

Изображение множества решений неравенства с двумя переменными на координатной плоскости

Формирование умения решать задачи.

Развитие памяти, речи, любознательности, познавательного интереса.

Формирование умений применять полученные знания в новой ситуации.

Развитие вычислительных навыков.

Развитие коммуникативных навыков общения и умения слушать и слышать.

Развитие умений организации учебного труда.

Воспитание аккуратности, дисциплины.

Воспитание настойчивости в достижении цели.

Воспитание самостоятельности, аккуратности, трудолюбия.

Воспитание взаимопомощи, культуры общения.

Воспитание внимания, самоконтроля, интереса к предмету.

I .Организационный момент:

Девиз нашего урока:

II. этап. Устно - письменный опрос учащихся с целью установления содержательных связей между ведущими линиями школьного курса математики.

Для данной линии выбрать функцию, заданную формулой (поставить соответствие между линией и функцией).

Парабола у = 2х+1

Прямая у = х 2 + 2

Окружность х 2 + у 2 =9

Гипербола у = х -3

Соотнесите неравенство с ответом:

6У > 21у + 3. Чем отличаются данные неравенства? ( два из них неравенства с одной переменной, а остальные неравенства с двумя переменными).

Так как же называется тема, которую мы с вами будем сегодня изучать?

Неравенства с двумя переменными.

III. Объяснение нового материала.

1. Понятие неравенства с двумя переменными и его решения

2. Линейное неравенство с двумя переменными. Неравенство второй степени с двумя переменными.

Рассмотрим неравенство: 2х 2 – у

При х = 2, у = 5 это неравенство обращается в верное числовое неравенство. Говорят, что пара(2; 5) является решением этого неравенства.

Определение. Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений этих переменных, обращающая данное неравенство в верное числовое неравенство.

Задание классу: №482(б, в)

Является ли пара чисел (-2; 3) решением неравенства:

Б) х 2 + 3ху – у 2 2 + (у – 4) 2

IV . Физкультминутка для глаз

Если каждое решение неравенства с двумя переменными изобразить точкой в координатной плоскости, то получится график этого неравенства. Он является некоторой фигурой. Говорят, что эта фигура задается или описывается неравенством.

На примерах рассмотрим, как изображается множество решений неравенства с двумя переменными на координатной плоскости.

Пример 1. Изобразим на координатной плоскости множество решений неравенства 2х+3у ≥ 6.

Строим прямую 2х+3у=6,

Для изображения множества решений неравенства на координатной плоскости поступают следующим образом:

1. Строим график функции y = f(x), который разбивает плоскость на две области.

2. Выбираем любую из полученных областей и рассматриваем в ней произвольную точку. Проверяем выполнимость исходного неравенства для этой точки. Если в результате проверки получается верное числовое неравенство, то заключаем, что исходное неравенство выполняется во всей области, которой принадлежит выбранная точка. Таким образом, множеством решений неравенства – область, которой принадлежит выбранная точка. Если в результате проверки получается неверное числовое неравенство, то множеством решений неравенства будет вторая область, которой выбранная точка не принадлежит.

3. Если неравенство строгое, то границы области, то есть точки графика функции y = f(x), не включают в множество решений и границу изображают пунктиром. Если неравенство нестрогое, то границы области, то есть точки графика функции y = f(x), включают в множество решений данного неравенства и границу в таком случае изображают сплошной линией.

Вывод: - решением неравенства f ( x , y )˃0, [ f ( x , y ) f ( x , y )≤0 f ( x , y )≥0] называется упорядоченная пара чисел, которая превращает его в правильное числовое неравенство.

-графиком неравенства с двумя переменными х и у называется множество всех точек координатной плоскости с координатами (х, у), где каждая пара (х,у) является решением данного неравенства.

Пример №2 : а) у > х ; б) у

Пример № 3: х 2 + у 2 ≤ 4.

V . Работа в парах

Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства:

Данный урок поможет познакомить с алгоритмом решения системы неравенств, сформировать умение решать данный вид систем неравенств графическим способом.

Открытый урок по алгебре в 9 классе на тему:

Предметные: Ввести понятие системы неравенств с двумя переменными, дать определение; познакомить с алгоритмом решения системы неравенств; сформировать умение решать системы неравенства данного вида графическим способом.

Метапредметные: развивать умение анализировать, выделять главное, обобщать развивать навыки самопроверки, самоконтроля, логическое мышление; развивать навыки культуры речи: умение вести диалог, грамотно говорить, аргументированно высказывать точку зрения

Личностные: Формировать навыки общения, умения работать в коллективе, уважать мнение каждого; воспитывать познавательный интерес к предмету, формировать положительную мотивацию.

Оборудование:

Материал к уроку для уч-ся.

План : I. Организационный момент

II. Актуализация имеющихся знаний

III. Изучение новой темы

IV. Закрепление новой темы

V. Итог урока. Домашнее задание

Ход урока: СЛАЙД 1

Здравствуйте, ребята. Присаживайтесь. Меня зовут Карина Федоровна. Сегодня я проведу у вас урок алгебры. Каждому из вас предоставляется возможность проявить себя, показать свои знания. Возможно, во время урока вы раскроете в себе скрытые способности, которые вам пригодятся в дальнейшем. Итак, я приглашаю вас на урок! Сегодня мы работаем не в тетрадях и в рабочих листах, которые лежат у вас на столе.

Давайте вспомним: СЛАЙД 2

Что такое функция? (Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при котором каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у)

Что называется графиком функции? (Графиком называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции)

Что называется решением уравнения с двумя переменными? (Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это равенство в верное)

Что называется графиком уравнения с двумя переменными? (Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнения в верное равенство)

Дайте определение неравенства с двумя переменными. (Неравенства вида ах+bу0 или ax+by

Как решить неравенство с двумя переменными и что для этого нужно сделать?

( а) определить вид функции, которая соответствует данному неравенствуб) построить график этой функции на координатной плоскости, в) определить, какая часть плоскости является множеством решения данного неравенства)

Ну вот, мы повторили с вами алгоритм решения неравенства с двумя переменными. Одним из пунктов алгоритма является построить график функции на координатной плоскости. СЛАЙД 3

Скажите, графики каких уравнений надо построить, чтобы решить неравенства?

1) (х-1) 2 +(у+2) 2 9 (окружность с центром в точке (1; -2) и радиусом r = 3)

2) 4х+2у6 (прямую у = 2,5 -1,5х)

3) Зху =9 (гиперболу у = 3/х)

4) (х-2) 2 -(у-3)0 (параболу х = у 2 с осью симметрии у = 2, вершина которой смещена на 3 единицы вверх по оси Оу и на 2 вправо вдоль оси Ох, ветви направлены вправо)

СЛАЙД 4 Установите соответствие между заданными неравенствами и графиками их решений

А) Б) В) Г)

1) 2)

Мы вспомнили алгоритм решения неравенства с двумя переменными графическим способом. Давайте решим такие неравенства: и

Два человека выходят к доске, а остальные работают на листках, которые лежат у вас на столах. Здесь заготовлена координатная плоскость и неравенства, вам нужно изобразить только графическое решение.

Проверяю

Вопросы уч-ся у доски:

Чем отличается решение строгого неравенства от нестрогого? (линия функции штриховая)

Как можно проверить правильно ли вы выбрали множество? (Правило пробной точки)

Молодцы! Спасибо! Присаживайтесь на места.

Итак, чему мы должны научиться сегодня? (Решать системы неравенств) Но прежде чем научиться решать, нам надо ввести определение системы неравенства с двумя переменными.

Итак, системой неравенств с двумя переменными является система вида.

( Записала на доске)

А что еще нам нужно для решения системы неравенств? (Алгоритм решения)

Давайте составим алгоритм решения систем неравенств графическим способом

а) определить вид функций, которые соответствуют данным неравенствам,

б) построить графики этих функций на координатной плоскости,

в) определить, какая часть плоскости является множеством решения системы неравенств, для чего необходимо взять любую точку на одной части плоскости и проверить выполняемость.

Очень хорошо! Молодцы!

Пользуясь алгоритмом, решим системы неравенств

Ребята рассмотрим решение неравенств. Решением первой системы является часть плоскости, угол, показанный на рисунке двойной штриховкой. А в решении второй системы, что мы видим? Что прямые не пересекаются, значит мы не можем вывести общее решение, т.е система не имеет решений. . Молодцы, работающие у доски. Присаживайтесь на свои места, спасибо за активность. Мы разобрали системы с решением и без решения. Давайте

разберем решение такой системы. Вы на листах, а _________ покажет мне работу в программе . Посмотрите, что мы получили? Мы получили, что решением первого неравенства является внутренняя область параболы с вершиной в точке (0;0), ветви которой направлены вверх и решением второго неравенства является внутренняя область параболы с вершиной в точке (0;0), ветви которой направлены вниз. Есть еще общая часть плоскости? Нет. Значит система имеет единственное решение – (0;0). Ребята, а что вам напоминает этот рисунок. (Песочные часы) Правильно, которые напоминают нам об окончании нашего урока.

Данный урок составлен для учащихся 9 классов общеобразовательных школ.

Тип урока: изучение нового материала.

o ввести понятие системы неравенств с двумя переменными;

o усвоить алгоритм решения систем неравенств с двумя переменными;

o познакомить учащихся с графическим способом решения систем неравенств с двумя переменными.

o воспитание настойчивости, трудолюбия, самостоятельности;

o учитывая индивидуальные особенности учащихся, сформировать интерес к математике;

o создание положительного эмоционального фона на уроке.

o учить проводить доказательные рассуждения, используя математическую речь;

o учить умению сосредотачиваться на учебной деятельности и предупреждать ошибки по невнимательности (развивать самоконтроль);

o развивать логическое, пространственное мышление и конструктивные навыки;

o развивать мыслительную деятельность, то есть умение анализировать, синтезировать, обобщать;

o развивать память;

o развивать творческие способности учащихся;

o предупреждать утомляемость.

ввести понятие системы неравенств с двумя переменными;

усвоить алгоритм решения систем неравенств с двумя переменными;

познакомить учащихся с графическим способом решения систем неравенств с двумя переменными.

воспитание настойчивости, трудолюбия, самостоятельности;

учитывая индивидуальные особенности учащихся, сформировать интерес к математике;

создание положительного эмоционального фона на уроке.

Коррекционно-развивающие:

учить проводить доказательные рассуждения, используя математическую речь;

учить умению сосредотачиваться на учебной деятельности и предупреждать ошибки по невнимательности (развивать самоконтроль);

развивать логическое, пространственное мышление и конструктивные навыки;

развивать мыслительную деятельность, то есть умение анализировать, синтезировать, обобщать;

развивать творческие способности учащихся;

Оборудование:

 мультимедийный проектор, экран.

1. Организационный момент. (2 мин)
2. Проверка домашнего задания. (1 мин)

3. Актуализация опорных знаний (5 мин)
4. Объяснение нового материала. (11 мин)
5. Физкультминутка - развитие двигательной и зрительной сферы. (1 мин).

6. Первичное закрепление и применение изученного. (17 мин)
7. Подведение итогов. (5 мин)

8. Рефлексия. (1 мин)
9. Домашнее задание. Выставление отметок. (2 мин)

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Садитесь.

Записывают тему в тетрадь.

2. Проверка домашнего задания.

- Все ли сделали домашнее задание?

- Всё ли было понятно?

Отвечают на вопросы.

3. Актуализация опорных знаний

Прежде чем перейти к изучению новой темы, давайте ответим на некоторые вопросы:

-Как решить одно неравенство с двумя переменными?

-Что для этого нужно сделать?

Объясните это на примерах:

1) х 2 +у 2 5; 2) х + у

-Графики каких уравнений надо построить, чтобы решить неравенства?

(можно вызвать учащихся к доске для преобразований)

Отвечают на вопросы.

4. Объяснение нового материала.

А теперь мы переходим к нашей теме урока. Мы будем решать данные неравенства в виде системы. (озвучивание темы и постановка целей урока)

Рассмотрим систему неравенств с двумя переменными (слайд 2).

А сейчас откроем учебник на стр. 126. Сделаем №496 устно (спрашиваю пару человек)

Теперь снова обратимся к экрану (слайд 3,4)

Изобразим на координатной плоскости множество решений системы (слайд 3,4).

Как выглядит на координатной плоскости первое/второе неравенство?

Давайте изобразим в тетрадях данные неравенства.

В общем, мы получили, что решением данного неравенства является часть круга (показываю), так как множеством решения системы является пересечение множеств решений этих неравенств.

Выполняют задания и отвечают на вопросы.

5. Физкультминутка - развитие двигательной сферы.

Устный счёт с бросанием мяча.

Выполняют задания, бросают мяч.

6. Первичное закрепление и применение изученного материала.

А теперь порешаем номера. Начнём с 497.

- Есть желающие выйти к доске? Остальные работают в тетрадях.

Давайте рассмотрим ещё один пример (слайд 5).

Выясним, какое множество точек создаёт на координатной плоскости данная система неравенств.

-Как относятся друг к другу прямые y=3x+1 и y=3x-2? (они параллельны)

Множество точек, задаваемое первым неравенством, - полуплоскость, расположенная ниже прямой y=3x+1, а множество точек, задаваемое вторым неравенством, - полуплоскость, расположенная выше прямой y=3x-2. Следовательно, пересечением указанных полуплоскостей является данная полоса.

Решим ещё один номер (498 или 500). (Пара человек у доски, остальные в тетрадях)

Решают, отвечают на вопросы

6. Подведение итогов.

Наш урок подходит к концу.

- О чём мы сегодня говорили?

Чтобы окончательно убедиться в ваших познаниях, я раздам небольшие задания для каждого. На их выполнение даю вам 5 минуты.

Отвечают, выполняют задание.

- Все ли вам было понятно сегодня на уроке?

-Какие затруднения вы испытывали? Какой материал показался вам сложным?

-Что нужно делать, чтобы было легче справляться с заданиями? (повторять теоретический материал учебника, повторять правила, активнее работать на уроке, задавать вопросы и т.д.)

- Какие задания были для вас интересными?

8. Домашнее задание. Выставление отметок.

Выставление и аргументация оценок.

Нам осталось только записать домашнее задание.

№497 (в,г), 498 (в), 500 (б,в).

Урок окончен. До свидания!

Карточки с заданиями

3x+y≥0

5x+y≥0

y≥x

x≥3

Учитель Надеваем черную шляпу – в чем проблема? Что мы не знаем?
У нас неравенство с двумя переменными и мы не знаем, что является решением данного неравенства.
3.Изучение нового материала
Надеваем красную шляпу – ребята выскажите свои предположения по данному вопросу, есть ли у вас предложения, как решить данную проблему.
Так как неравенство с двумя переменными, то решением неравенства является пара значений этих переменных, которая обращает данное неравенство в верное числовое неравенство.
Надеваем желтую шляпу – мы выяснили, что является решением неравенства с двумя переменными. Давайте найдем решения неравенства

И не является решением данного неравенства.
Надеваем синюю шляпу – мы знаем, как изобразить множество решений неравенств с двумя переменными на координатной плоскости?
Схема графического решения неравенства с двумя переменными:
- построить график соответствующего уравнения с двумя переменными.
- выбрать на координатной плоскости точки, обращающие неравенство с двумя переменными в верное числовое неравенство.
Учитель: Итак, нам необходимо изобразить на координатной плоскости множество решений неравенства

Надеваем белую шляпу - нам дано неравенство с двумя переменными. Необходимо изобразить на координатной плоскости множество решений. Как это сделать?
Надеваем черную шляпу – мы не знаем, как решить данное неравенство.
Надеваем красную шляпу – но мы умеем строить график соответствующего уравнения

Надеваем желтую шляпу – мы выяснили, что графиком границы данного неравенства является график уравнения. Она разбивает множество всех точек координатной плоскости на точки, расположенные выше её, и точки, расположенные ниже ее.
Надеваем зеленую шляпу – возьмем из каждой области по контрольной точке, например, А(0;0) и В(1;5)
Координаты точки А удовлетворяют данному неравенству

Правило:
Для того чтобы решить графически неравенство с двумя переменными необходимо:
- построить график соответствующего уравнения, при этом помня, что если неравенство нестрогое то граница входит, если строгое – то не входит.
- изобразить множество решений неравенства
4. Первичное осмысление и закрепление изученного материала.
Как решить неравенства?

Участник №112 профессионального конкурса педагогического мастерства с 15 января по 15 апреля 2016 года

Читайте также: