Натуральные числа и ноль конспект
Обновлено: 06.07.2024
Глава III. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И НУЛЬ
Лекция 31. Аксиоматический метод построения теории в математике
1. Из истории развития понятия числа.
В нашем курсе мы рассмотрим аксиоматическое определение системы натуральных чисел, отвечающее на вопрос, что представляет собой число как элемент натурального ряда; затем построим ее теоретико-множественную модель и выясним, что представляет собой натуральное число как мера величины, и, наконец, изучим способы записи чисел и алгоритмы действий над ними.
§ 13. И з истории возникновения понятия натурального числа
Числа возникли из потребности счета и измерения и претерпели длительный путь исторического развития.
Арифметика возникла в странах Древнего Востока: Вавилоне. Китае. Индии и Египте. Накопленные в этих странах математические знания были развиты и продолжены учеными Древней Греции. В средние века большой вклад в развитие арифметики внесли математики Индии, стран арабского мира и Средней Азии, а начиная с XIII века – европейские ученые.
Во второй половине XIX века натуральные числа оказались фундаментом всей математической науки, от состояния которого зависела и прочность всего здания математики. В связи с этим появилась необходимость в строгом логическом обосновании понятия натурального числа, в систематизации того, что с ним связано. Так как математика XIX века перешла к аксиоматическому построению своих теорий, то была разработана аксиоматическая теория натурального числа. Большое влияние па исследование природы натурального числа оказала и созданная в XIX веке теория множеств. Конечно, в созданных теориях понятия натурального числа и действий над ними получили большую абстрактность, но этим всегда сопровождается процесс обобщения и систематизации отдельных фактов.
§ 14.АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ СИСТЕМЫ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Как уже было сказано, натуральные числа получаются при счете предметов и при измерении величин. Но если при измерении появляются числа, отличные от натуральных, то счет приводит только к числам натуральным. Чтобы вести счет, нужна последовательность числительных, которая начинается с единицы и которая позволяет
осуществлять переход от одного числительного к другому и столько раз, сколько это необходимо. Иначе говоря, нужен отрезок натурального ряда. Поэтому, решая задачу обоснования системы натуральных чисел, в первую очередь надо было ответить на вопрос о том, что же представляет собой число как элемент натурального ряда. Ответ на него был дан в работах двух математиков - немца Грассмана и итальянца Пеано. Они предложили аксиоматику, в которой натуральное число обосновывалось как элемент неограниченно продолжающейся последовательности.
59. Об аксиоматическом способе построения теории
При аксиоматическом построении какой-либо математической теории соблюдаются определенные правила:
- некоторые понятия теории выбираются в качестве основных и принимаются без определения;
- каждому понятию теории, которое не содержится в списке основных, дается определение, в нем разъясняется его смысл с помощью основных и предшествующих данному понятий;
- формулируются аксиомы - предложения, которые в данной теории принимаются без доказательства; в них раскрываются свойства основных понятий;
- каждое предложение теории, которое не содержится в списке аксиом, должно быть доказано; такие предложения называют теоремами и доказывают их на основе аксиом и теорем, предшествующих рассматриваемой.
Если построение теории осуществляется аксиоматическим методом, т.е. по названным выше правилам, то говорят, что теория построена дедуктивно.
При аксиоматическом построении теории по существу все утверждения выводятся путем доказательства из аксиом. Поэтому к системе аксиом предъявляются особые требования. Прежде всего, она должна быть непротиворечивой и независимой.
Система аксиом называется непротиворечивой, если из нее нельзя логически вывести два взаимно исключающих друг друга предложения.
Если система аксиом не обладает этим свойством, она не может быть пригодной для обоснования научной теории.
Непротиворечивая система аксиом называется независимой, если никакая из аксиом этой системы не является следствием других аксиом этой системы.
При аксиоматическом построении одной и той же теории можно использовать разные системы аксиом. Но они должны быть равносильными. Кроме того, при выборе той или иной системы аксиом математики учитывают, насколько просто и наглядно могут быть получены доказательства теорем в дальнейшем. Но если выбор аксиом условен, то сама наука или отдельная теория не зависят от каких-либо условий, - они являются отражением реального мира.
Аксиоматическое построение системы натуральных чисел осуществляется по сформулированным правилам. Изучая этот материал, мы должны увидеть, как из основных понятий и аксиом можно вывести всю арифметику натуральных чисел. Конечно, его изложение в нашем курсе будет не всегда строгим - некоторые доказательства мы опускаем в силу их большой сложности, но каждый такой случай будем оговаривать.
Лекция 32. Аксиоматическое построение множества целых неотрицательных чисел
1. Основные понятия и аксиомы Пеано. Определение целого неотрицательного числа
2. Сложение целых неотрицательных чисел. Таблицы сложения и умножения.
3. Умножение целых неотрицательных чисел. Законы сложения и умножения.
60. Основные понятия и аксиомы. Определение натурального числа
Элемент, непосредственно следующий за элементом а, обозначают а'.
Аксиома 1. В множестве N существует элемент, непосредственно не следующий ни за каким элементом этого множества. Будем называть его единицей и обозначать символом 1.
Аксиома 2 . Для каждого элемента а из N существует единственный элемент а, непосредственно следующий за а.
Аксиома 3. Для каждого элемента а из N существует не более одного элемента, за которым непосредственно следует а.
Аксиома 4. Всякое подмножество М множества N совпадает с N, если обладает свойствами: 1) 1 содержится в М; 2) из того, что а содержится в М, следует, что и а' содержится в М.
Сформулированные аксиомы часто называют аксиомами Пеано.
Каждое число этого ряда имеет свое обозначение и название, которое мы будем считать известными.
Вообще моделью системы аксиом Пеано может быть любое счетное множество, например:
один, два, три, четыре, …
Рассмотрим, например, последовательность множеств, в которой множество есть начальный элемент, а каждое последующее множество получается из предыдущего приписыванием еще одного кружка (рис. 108,а). Тогда N есть множество, состоящее из множеств описанного вида, и оно является моделью системы аксиом Пеано. Действительно, в множестве N существует элемент , непосредственно не следующий ни за каким элементом данного множества, т.е. выполняется аксиома 1. Если считать обведенные кружки за один элемент (рис. 108.6), то для каждого
множества А рассматриваемой совокупности существует единственное множество, которое получается из А добавлением одного кружка, т.е. выполняется аксиома 2. Для каждого множества А существует не более одного множества, из которого образуется множество А добавлением одного кружка, т.е. выполняется аксиома 3. Если М N и известно, что множество А содержится в М, следует, что и множество, в котором на один кружок больше, чем в множестве А, также содержится в N, то М
Заметим, что в определении натурального числа ни одну из аксиом опустить нельзя - для любой из них можно построить множество, в котором выполнены остальные три аксиомы, а данная аксиома не выполняется. Это положение наглядно подтверждается примерами, приведенными на рисунках 109 и 110. На рисунке 109, а) изображено множество, в котором выполняются аксиомы 2 и 3, но не выполнена аксиома 1 (аксиома 4 не будет иметь смысла, так как в множестве нет элемента, непосредственно не следующего ни за каким другим). На рисунке 109, 6) показано множество, в котором выполнены аксиомы 1, 3 и 4, но за элементом а непосредственно следуют два элемента, а не один, как требуется в аксиоме 2. На рисунке 109, в) изображено множество, в котором выполнены аксиомы 1, 2, 4, но элемент с непосредственно следует как за элементом а, так и за элементом b. На рисунке 110 показано множество, в котором выполнены аксиомы 1, 2, 3, но не выполняется аксиома 4 - множество точек, лежащих на луче, содержит 1 и вместе с
Рис. 110
каждым числом оно содержит непосредственно следующее за ним число, но оно не совпадает со всем множеством точек, показанных на рисунке.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Плана урока
Раздел долгосрочного планирования:
5.1А: Натуральные числа и нуль
ФИО учителя:
Участвовали:
Не участвовали:
Натуральные числа и нуль
Цели обучения, достигаемые на этом уроке (Ссылка на учебный план)
усвоить понятие множества натуральных чисел;
усвоить понятия четных и нечетных чисел;
- знать понятие множества натуральных чисел;
- знать понятие четных и нечетных чисел;
- знать понятие десятичной системы счисления;
- знать, что нуль не относится к натуральным числам;
- уметь записывать многозначное число в виде суммы разрядных слагаемых;
- применять свойства арифметических действий с натуральными числами при вычислениях;
Критерии оценивания
- знает понятие натурального числа,
- знает понятие четных и нечетных натуральных чисел;
- знает понятие десятичной системы счисления;
- умеет записывать многозначное число в виде суммы разрядных слагаемых;
- применяет свойства арифметических действий с натуральными числами при вычислениях;
Языковые задачи
- использует в речи ключевые термины: натуральное число, разрядные еденицы, позиционная система счисления;
- умеет работать с математическими понятиями при решении задач;
Воспитание ценностей
Общество Всеобщего Труда:
труд и творчество, созидание, обучение всю жизнь;
сотрудничество при парной работе;
Межпредметная связь
информатика, познание мира, естествознание.
Предыдущие знания
Запланированные этапы урока
Виды упражнений, запланированных на урок:
Приветствие. Создание благоприятного психологического климата в классе. Учащиеся поделены на группы.
Здравствуйте! Я рада видеть вас!
И хочу попросить – УЛЫБНИТЕСЬ!
Улыбнитесь соседу справа!
Улыбнитесь соседу слева!
Улыбнитесь своему учителю!
Улыбнитесь новому дню!
Начиная с первого класса, вы знакомы с натуральными числами. Вспомним, какие числа называют натуральными? Для этого проведем:
Назовите все натуральные однозначные числа, которые:
а) больше 6; б) меньше 5; в) больше 3, но меньше 8.
Сколько в натуральном ряду
а) однозначных натуральных чисел;
б) двузначных натуральных чисел;
в) трехзначных натуральных чисел?
Назовите наименьшее и наибольшее:
а) однозначные натуральные числа;
б) двузначные натуральные числа;
в) трехзначные натуральные числа;
г) пятизначные натуральные числа;
д) семизначные натуральные числа.
Назовите натуральное число, в записи которого использована только цифра 5, если известно, что это число:
а) однозначное; б) двузначное; в) трехзначное; г) шестизначное; д) восьмизначное; е) девятизначное.
Обратная связь: словестная похвала
Ребята, мы с вами повторили понятие натурального числа. Как вы думаете, какая тема сегодняшнего урока? (учитель слушает ответы детей). Правильно, мы сегодня с вами более глубже рассмотри тему натуральные числа и нуль.
Давайте вместе сформулируем цели нашего урока (Записать основные на доску).
Запишите цифрами числа:
Четыреста тридцать тысяч шестьдесят;
Пятьсот восемь тысяч двести тридцать шесть;
Тридцать два миллиона пятнадцать тысяч семьсот два;
- применяет разряды числа;
- записывает цифрами числа;
Задание 2. Запишите числа в виде суммы разрядных слагаемых двумя способами:
- применяет понятие десятичной системы счисления;
- записывает числа в виде суммы разрядных слагаемых;
Обратная связь в ходе работы у доски.
1. Записать цифрами число:
С) двадцать миллиардов двадцать миллионовдвадцать тысяч двадцать;
- применяет разряды числа;
- записывает цифрами числа;
А) Сколько десятков в тысяче?
В) Сколько тысяч в миллионе?
- применяет понятие десятичной системы счисления;
- записывает число десятков в тысячи;
- Записывает число тысяч в миллионе;
Запишите числа в виде суммы разрядных слагаемых двумя способами:
- применяет понятие разрядных едениц;
- применяет понятие десятичной системы счисления;
- записывает числа в виде суммы разрядных слагаемых;
Испоьзуя цифры 1) 0; 1; и 9; 2) 0; 3 и 5, причем каждую только один раз, составьте всевозможные трехзначные числа. Сколько таких чисел получилось? Можно ли старший разряд числа записать цифрой нуль?
- применяет понятие разрядных едениц
- составляет трехзначные числа;
- определяет количество чисел;
Спикеры объедененных групп защишают решение задачи на флипчарте.
Учебник № 3.стр 6.
Учебник. № 9.стр 7
Работа по учебнику № 10 стр 7.
Существует ли натуральное число, которое меньше его на 1?
Можно ли старший разряд числа записать любой цифрой?
Для каждого ли натурального числа, кроме 1, существует натуральное число, которое меньше его на 1.
Любой ли старший разряд натурального числа записывается цифрой, отличной от 0.
Является ли нуль натуральным числом?
Всегда ли ряд наатуральных чисел имеет конечное число?
Существует ли конечное двухзначное число?
Является ли 999 трехзначным числом?
Домашнее задание стр 9. Задание со звонком.
-Оцените свою работу на уроке
Я доволен собой, у меня все получилось.
У меня не все получилось, нужно повторить.
Многое не получилось, но я постараюсь.
Дифференциация – каким способом вы хотите больше оказывать поддержку? Какие задания вы даете ученикам более способным по сравнению с другими?
Оценивание – как Вы планируете проверять уровень усвоения материала учащимися?
Охрана здоровья и соблюдение техники безопасности
Словестная похвала, самооценивание, озвучивание мысли, взаимооценивание, смайлики.
Соблюдение правил техники безопасности, соблюдение режима школьников.
Краткое описание документа:
Тема урока
Натуральные числа и нуль
Цели обучения, достигаемые на этом уроке (Ссылка на учебный план)
усвоить понятие множества натуральных чисел;
усвоить понятия четных и нечетных чисел;
Цель урока
- знать понятие множества натуральных чисел;
- знать понятие четных и нечетных чисел;
- знать понятие десятичной системы счисления;
- знать, что нуль не относится к натуральным числам;
- уметь записывать многозначное число в виде суммы разрядных слагаемых;
- применять свойства арифметических действий с натуральными числами при вычислениях;
Критерии оценивания
- знает понятие натурального числа,
- знает понятие четных и нечетных натуральных чисел;
- знает понятие десятичной системы счисления;
- умеет записывать многозначное число в виде суммы разрядных слагаемых;
- применяет свойства арифметических действий с натуральными числами при вычислениях;
Языковые задачи
- использует в речи ключевые термины: натуральное число, разрядные еденицы, позиционная система счисления;
- умеет работать с математическими понятиями при решении задач;
Воспитание ценностей
Общество Всеобщего Труда:
- труд и творчество, созидание, обучение всю жизнь;
- ответственность;
- сотрудничество при парной работе;
Межпредметная связь
информатика, познание мира, естествознание.
Предыдущие знания
Ход урока
Запланированные этапы урока
Виды упражнений, запланированных на урок:
Ресурсы
- Приветствие. Создание благоприятного психологического климата в классе. Учащиеся поделены на группы.
Здравствуйте! Я рада видеть вас!
И хочу попросить – УЛЫБНИТЕСЬ!
Улыбнитесь соседу справа!
Улыбнитесь соседу слева!
Улыбнитесь своему учителю!
Улыбнитесь новому дню!
Начиная с первого класса, вы знакомы с натуральными числами. Вспомним, какие числа называют натуральными? Для этого проведем:
- Назовите все натуральные однозначные числа, которые:
- Сколько в натуральном ряду
- Назовите наименьшее и наибольшее:
- Назовите натуральное число, в записи которого использована только цифра 5, если известно, что это число:
а) больше 6;б) меньше 5;в) больше 3, но меньше 8.
а) однозначных натуральных чисел;
б) двузначных натуральных чисел;
в) трехзначных натуральных чисел?
а) однозначные натуральные числа;
б) двузначные натуральные числа;
в) трехзначные натуральные числа;
г) пятизначные натуральные числа;
д) семизначные натуральные числа.
а) однозначное;б) двузначное;в) трехзначное;г) шестизначное;д) восьмизначное;е) девятизначное.
Обратная связь: словестная похвала
Ребята, мы с вами повторили понятие натурального числа. Как вы думаете, какая тема сегодняшнего урока? (учитель слушает ответы детей). Правильно, мы сегодня с вами более глубже рассмотри тему натуральные числа и нуль.
Давайте вместе сформулируем цели нашего урока (Записать основные на доску).
Запишите цифрами числа:
- Семьсот десять;
- Четыреста тридцать тысяч шестьдесят;
- Пятьсот восемь тысяч двести тридцать шесть;
- Тридцать два миллиона пятнадцать тысяч семьсот два;
- применяет разряды числа;
- записывает цифрами числа;
Задание 2. Запишите числа в виде суммы разрядных слагаемых двумя способами:
- применяет понятие десятичной системы счисления;
- записывает числа в виде суммы разрядных слагаемых;
Обратная связь в ходе работы у доски.
Задача 1
1. Записать цифрами число:
С) двадцать миллиардов двадцать миллионовдвадцать тысяч двадцать;
- применяет разряды числа;
- записывает цифрами числа;
Задача 2
А) Сколько десятков в тысяче?
В) Сколько тысяч в миллионе?
- применяет понятие десятичной системы счисления;
- записывает число десятков в тысячи;
- Записывает число тысяч в миллионе;
Задача 3
Запишите числа в виде суммы разрядных слагаемых двумя способами:
- применяет понятие разрядных едениц;
- применяет понятие десятичной системы счисления;
- записывает числа в виде суммы разрядных слагаемых;
Задача 4
Испоьзуя цифры 1)0; 1; и 9; 2) 0; 3 и 5, причем каждую только один раз, составьте всевозможные трехзначные числа. Сколько таких чисел получилось? Можно ли старший разряд числа записать цифрой нуль?
- применяет понятие разрядных едениц
- составляет трехзначные числа;
- определяет количество чисел;
Спикеры объедененных групп защишают решение задачи на флипчарте.
Учебник № 3.стр 6.
Учебник. № 9.стр 7
Работа по учебнику № 10 стр 7.
- Существует ли натуральное число, которое меньше его на 1?
- Можно ли старший разряд числа записать любой цифрой?
- Для каждого ли натурального числа, кроме 1, существует натуральное число, которое меньше его на 1.
- Любой ли старший разряд натурального числа записывается цифрой, отличной от 0.
- Является ли нуль натуральным числом?
- Всегда ли ряд наатуральных чисел имеет конечное число?
- Существует ли конечное двухзначное число?
- Является ли 999 трехзначным числом?
Домашнее задание стр 9. Задание со звонком.
-Оцените свою работу на уроке
Я доволен собой, у меня все получилось.
У меня не все получилось, нужно повторить.
Многое не получилось, но я постараюсь.
Дифференциация – каким способом вы хотите больше оказывать поддержку? Какие задания вы даете ученикам более способным по сравнению с другими?
Оценивание – как Вы планируете проверять уровень усвоения материала учащимися?
Охрана здоровья и соблюдение техники безопасности
Словестная похвала, самооценивание, озвучивание мысли, взаимооценивание, смайлики.
Соблюдение правил техники безопасности, соблюдение режима школьников.
- подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- по всем предметам 1-11 классов
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Сейчас обучается 933 человека из 80 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 683 человека из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam
- Курс добавлен 31.01.2022
- Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов
- ЗП до 91 000 руб.
- Гибкий график
- Удаленная работа
Дистанционные курсы для педагогов
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 611 084 материала в базе
Материал подходит для УМК
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
- 16.05.2019 3922
- DOCX 115.4 кбайт
- 177 скачиваний
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Ибраева Дамиля Мухамедрахимовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
40%
- Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- Для учеников 1-11 классов
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование
Время чтения: 1 минута
В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах
Время чтения: 0 минут
Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ
Время чтения: 1 минута
Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России
Время чтения: 1 минута
Новые курсы: функциональная грамотность, ФГОС НОО, инклюзивное обучение и другие
Время чтения: 15 минут
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Урок поможет развить качество мышления учащихся, выявить учащихся с повышенным уровнем мотивации.
Дата: 03.09.16
Поурочный план по математики
Закрепить и расширить знания учащихся о формах записи чисел, значении места цифры в записи числа; совершенствовать навыки применения знаний по теме для решения задач, продолжить формирование учебных компетентностей при оперировании понятием “разряд”,
Развивать качества мышления учащихся, как критичность, сообразительность, наблюдательность, память, интуиция;
Формировать и развивать у учащихся положительные мотивы учебно-познавательной деятельности, интерес, творческую инициативу и активность;
Выявить учащихся с повышенной образовательной мотивацией.
1. Организационный момент
– Какую тему мы с вами сейчас изучаем? (“Чтение и запись натуральных чисел”.) – Какие вы знаете способы записи чисел? (Цифрами, словами, …)
– На сегодняшнем уроке чему бы вы хотели научиться?
Ребята, сейчас проверим, насколько мы готовы к уроку и приобретению новых знаний.
2. Вопросы актуализации знаний:
Как называются числа, которые мы применяем для счёта предметов? (Натуральные.)
Какое число мы употребляем для обозначения выражения “ни одного”? (0)
Назовите самое маленькое натуральное число. (1)
Назовите самое большое натуральное число. (Ряд натуральных чисел бесконечен, наибольшего числа в нём нет.)
Ноль — это натуральное число? (Нет.)
С помощью каких знаков мы записываем числа? (с помощью цифр.)
Что обозначают цифры в записи числа 63? (В этом числе три единицы и шесть десятков.)
Как называется место цифры в записи числа? (Разряд.)
Знаете ли вы кто, где и когда придумали такую запись чисел, при которой значение цифры зависит от её места в записи числа? (Следует выслушать ответы – предположения учащихся, а возможно кто-то знает ответ.)
Повторение №9
Ребята. Вчера на уроке мы особое внимание уделим разряду, давайте проверим ваши знания.
№10 стр.7 Устно
Работа у доски №13
А сейчас ответь на вопросы со стр.8 № 16 устно.
Логическая задача №17
было 16 м
2) сложили пополам получили 2 куска по 8 м
3) сложили их пополам получили 4 куска по 4 м
4) сложили их пополам и получили 8 кусков по 2 м
5) сложили их пополам и получили 16 кусков по 1 м.
6) Отмотав 6 м, получим наш кусок.
Натуральные числа, начиная с числа 1 и заканчивая числом 100, выписывают одно за другим. Получается некоторое многозначное число. Сколько цифр в записи этого числа? Сколько раз в этой записи встречается цифра 1?
Решение:
1. 9 чисел однозначных, (99-9) чисел двузначных, 1 число трехзначное. Значит всего цифр 9 + (99 – 9)* 2 + 3 =192.
2. У чисел, которые мы выписываем, в разряде единиц цифра 1 встречается 10 раз, в разряде десятков 10 раз, в разряде сотен 1 раз. Всего цифра 1 в записи встречается 21 раз.
Внимание Скидка 50% на курсы! Спешите подать
заявку
Профессиональной переподготовки 30 курсов от 6900 руб.
Курсы для всех от 3000 руб. от 1500 руб.
Повышение квалификации 36 курсов от 1500 руб.
Лицензия №037267 от 17.03.2016 г.
выдана департаментом образования г. Москвы
Конспект урока по Математике "Натуральные числа. Число нуль"
Цели урока: сформировать у учащихся понятие натуральных чисел, научиться распознавать натуральные числа и приводить примеры, рассмотреть свойства натурального ряда чисел; развивать математикескую речь, логику, мышление и память; воспитывать интерес к предмету, а также усидчивость, аккуратность и внимательность.
Оборудование: учебник, раздаточный материал.
Тип урока: усвоение новых знаний.
Проверка присутствующих учеников
Проверка готовности учеников и кабинета к началу урока
Мотивация учебной деятельности
Оглашение темы урока
Формирование цели и задач урока (вместе с учениками)
Число- одно из самых основных понятий математики. Оно разрешает выражать результаты счета или измерений. Сколько карандашей в пенале? Сколько листов в тетради? Чтобы ответить на эти вопросы необходимо уметь считать, а сделать это можно только при помощи чисел. Сегодня мы и поговорим о натуральных числах, которые используются при счете.
Актуализация опорныных знаний
1. Прочитайте число
а) 34389; б) 82743; в) 50470; г) 9090
2. Вычислите устно
Усвоение новых знаний
1. Понятие натуральных чисел, примеры.
2. Наименьшее натуральное число.
3. Бесконечный ряд натуральных чисел.
Как на пишещей машинке
Две хорошенькие свинки-
Закрепление изученного материала
1. Какое число в натуральном ряду идет за числом 78?
2. Какое число в натуральном ряду предшевствует числу 45?
3. Сколько чисел стоит в натуральном ряду между числами 5 и 54?
Работа с учебником:
№ ________________(у доски и в тетрадях)
Читайте также: