Математические модели 6 класс конспект урока
Обновлено: 07.07.2024
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
ОПИСАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ КОНСПЕКТА УРОКА
Раздел программы : Информационное моделирование.
Учитель: Юргульская О.В.;
Продолжительность занятия : 45 минут.
Цель (обобщенная): компетентности учащихся в области информационного моделирования.
Задачи (способы достижения результатов)
Задачи обучения (способы достижения предметных результатов)
Способы (формы и методы-приемы) обучения, обуславливающие результат
Знают (знание): что такое информационная модель, математическая модель
Умеют (умения): строить и интерпретировать различные информационные модели.
3. Преобразовывать объект из одной формы представления информации в другую с минимальными потерями в полноте информации;
Фронтально: объяснение, иллюстрации (примеры), беседа, устный опрос;
Индивидуально: тематический тест, самостоятельное решение задач;
Задачи развития (способы достижения метапредметных результатов)
Способы (формы и методы-приемы) обучения, обуславливающие результат
Владение информационным моделированием как основным методом приобретения знаний: умение преобразовывать объект из чувственной формы в знаково-символическую модель;
2.Умение строить разнообразные информационные структуры для описания объектов;
3. Умение выбирать форму представления информации в зависимости от стоящей задачи, проверять адекватность модели объекту и цели моделирования;
Решение задач на построение математических моделей. Записи в тетради по указанию учителя; интерактивный тематический тест .
Задачи воспитания (способы достижения личностных результатов)
Способы (формы и методы-приемы) обучения, обуславливающие результат
1.Способность увязать учебное содержание с собственным жизненным опытом, понять значимость подготовки в области информатики и ИКТ в условиях развития информационного общества;
2.Способность и готовность к общению и сотрудничеству со сверстниками и взрослыми в процессе образовательной, деятельности ;
Совместное обсуждение и преобразование предложенных заданий (преобразование из одного вида модели в другой)
Создание ситуации успеха посильными заданиями
Поощрение учащихся похвалами.
Выполнение теста на компьютере
Базовые знания и умения учащихся (предметные, метапредметные, внепредметные).
Базовые умения
Что такое модель? Что значит процесс моделирования?
Виды моделей. Что такое информационная модель? Знаковая информационная модель?
Определять оригиналы моделей.
Различать модели по их виду.
Преобразовывать из одного вида моделей в другой.
Тип и структура урока с указанием затрачиваемого времени на каждый этап.
Тип урока: комплексное занятие.
Структурные элементы учебного занятия
Организация начала занятия (1мин)
Подготовка к основному этапу занятия (5 мин)
Проверка домашнего задания.(2 мин)
Усвоение новых знаний и способов действия (15 мин)
Закрепление знаний и способов действий (7 мин)
Контроль знаний (тематический) (10 мин)
Подведение итогов занятия (5 мин)
Метод обучения по уровню познавательной деятельности учащихся : объяснительно-иллюстративный
Оборудование: компьютеры с ОС Windows , программа My Test , проектор, экран.
Учитель: Здравствуйте ребята! Я рада вновь видеть всех вас. Садитесь.
Ученики: Записывают число и тему урока в тетради.
Подготовка к основному этапу урока.
Во время повторения сначала выслушиваются ответы учащихся, а затем показываются правильные ответы на слайдах Презентации
1 вопрос: Что такое модель?
2 вопрос: Что такое моделирование?
Ученики: Процесс создания и использования модели называют моделированием
3 вопрос: Какие модели называют натурными?
Ученики: Натурные модели – реальные предметы, в уменьшенном или увеличенном виде, воспроизводящие внешний вид, структуру или поведение объекта моделирования.
4 вопрос: Какие модели называют информационными?
Ответы: Информационные модели – описание объекта оригинала на языках кодирования информации
5 вопрос: Какие существуют виды информационных моделей?
Ответы: Информационные модели – образные, смешанные, знаковые.
6 вопрос: Какие информационные модели наиболее распространены в общении?
Ответы: Словесные модели – могут описывать ситуации, события, процессы .
7 вопрос: В каких случаях вместо текстовых описаний лучше использовать списки (нумерованные, маркированные, многоуровневые)?
Ответы: При перечислениях.
8 вопрос: Почему естественный язык не всегда пригоден для создания информационных моделей?
Ответы: Из-за таких особенностей естественного языка, как многозначность, использование слов в прямом и переносном смысле, синонимия, омонимия.
Учитель: Молодцы! Вы хорошо ответили на вопросы.
Проверка домашнего задания.
Учитель: Дома вы должны были выполнить Задание 4 из Практической работы №5 – придумать пример объектов, информацию о которых удобно представить в виде многоуровневого списка и создать этот список на отдельном листке бумаги. Проверьте, подписаны ли ваши листочки и сдайте их. Форма представления задания: рукописные или распечатанные на компьютере на оценку не влияет. Проверяется только корректность структурированного материала.
Ученики: Сдают листочки с домашним заданием.
Усвоение новых знаний и способов действия:
Учитель: А теперь давайте познакомимся еще с одним видом моделей.
Основным языком информационного моделирования в науке является язык математики.
Модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями.
Рассмотрим Пример 1 на странице 55 вашего учебника. Прочитайте задачу.
Ученики: Кто-то читает задачу вслух.
Учитель: Это словесная модель бассейна.
Попробуем преобразовать её в математическую. Отбросим всю несущественную с точки зрения поставленной задачи информацию и сформулируем условие задачи.
Через первую трубу бассейн заполнится за 30 часов, через вторую – за 20 часов. За сколько часов бассейн наполнится через обе трубы?
Преобразование словесной модели в математическую модель проводится учителем вместе с учениками с использованием (презентации)
Обозначим время заполнения через первую и вторую трубы А и В соответственно. Обозначим Т искомое время, а весь объем бассейна примем за 1.
Тогда - это часть бассейна, наполняемая первой трубой за 1 час,
- часть бассейна, наполняемая второй трубой за 1 час.
Скорость наполнения обоими трубами вместе составит: +
Можно записать: (+)*Т=1
Мы получили математическую модель, описывающую процесс наполнения бассейна из двух труб.
Преобразуем выражение и получим: *Т=1
Отсюда получаем Т=
Подставим исходные значения (А=30, В=20) и получим время наполнения бассейна двумя трубами: Т=12 часов.
Ученики: вместе с учителем разбирают задачу
Учитель: Рассмотрим Пример 2 на странице №56 вашего учебника.
Ученики: Кто-то из учеников читает задачу вслух.
Учитель: Нарисуйте схему к задаче в тетради
Ученики: Один из учеников преобразует словесную модель в математическую модель у доски. Остальные в тетрадях. Затем демонстрируется с преобразованием и математической моделью.
Закрепление знаний и способов действий (Закрепление учебного материала):
Учитель : Ребята для того чтобы лучше понять тему урока выполним задания, затем проверим правильность их выполнения.
- развитие аналитико-синтезирующего мышления, формирование умений наблюдать, делать выводы, развитие находчивости, умения преодолевать трудности для достижения намеченной цели.
Воспитательные:
- воспитание положительного отношения к знаниям, привитие интереса к Информатике, формирование навыков самоорганизации и самоконтроля.
Тип урока: комбинированный.
Оборудование: интерактивная доска, ПК,
Программное обеспечение: ОС Windows, Power Point.
Дидактический материал: карточки с практической работой, рабочая тетрадь.
Планируемые образовательные результаты:
Предметные:
- владение знаково-символическими действиями.
Метапредметные:
- умение смыслового чтения, извлечения необходимой информации, определения основной и второстепенной информации;
- ИКТ-компетентность (основные пользовательские навыки, умение владеть инструментарием MS Word для работы с изображениями).
Личностные:
- способность увязывать учебное содержание с собственным жизненным опытом;
- способность понять значение информационного моделирования как метода познания окружающей действительности.
Поприветствовать учащихся, проверить готовность к уроку, произвести перекличку.
2. Актуализация знаний. Объявление темы занятия. Определение задач.
-Что такое объект?
-Как человек познает окружающий мир?
-Как вы думаете, почему у нас на уроке сегодня появился глобус?
-Вы познакомились с глобусом еще в начальной школе. А сейчас используете его на уроках географии. Расскажите, что именно вы изучаете с помощью этого объекта?
-Можно ли сказать, что глобус и земной шар - это одно и то же?
-Вы уже поняли, что глобус - это не просто объект, а заместитель реального предмета. Глобус отражает лишь некоторые свойства земного шара и может помочь нам в познании окружающего мира. Вы догадались, о чем сегодня пойдет речь?
Формирование новых знаний и способов действий.
Модели объектов и их назначение
Стремясь познать объекты окружающего мира, человек взаимодействует с существующими объектами и создаёт новые объекты.
Например, в разговоре мы замещаем реальные объекты их именами, оформители витрин используют манекен — модель человеческой фигуры, конструкторы строят модели самолётов и автомобилей, а архитекторы — макеты зданий, мостов и парков. Моделью является любое наглядное пособие, используемое на уроках в школе: глобус, муляж, карта, схема, таблица и т. п.
Что общего у всех моделей? Какими свойствами они обладают? Во-первых, модель не является точной копией объекта-оригинала: она отражает только часть его свойств, отношений и особенностей поведения. Например, на манекен можно надеть костюм, но с ним нельзя поговорить. Модель автомобиля может быть без мотора, а макет дома — без электропроводки и водопровода.
Во-вторых, поскольку любая модель всегда отражает только часть признаков оригинала, то можно создавать и использовать разные модели одного и того же объекта. Например: мяч может воспроизвести только одно свойство Земли — её форму; обычный глобус отражает, кроме того, расположение материков; а глобус, входящий в состав действующей модели Солнечной системы, — ещё и траекторию движения Земли вокруг Солнца.
Чем больше признаков объекта отражает модель, тем она полнее. Однако отразить в модели все свойства объекта-оригинала невозможно, а чаще всего и не нужно. Ведь при создании модели человек, как правило, преследует вполне определенную цель и стремится наиболее полно отразить только те признаки объектов, которые кажутся ему важными, существенными для реализации этой цели. Если, например, модель самолёта создается для коллекции, то в ней воспроизводится внешний вид самолета, а не его лётные характеристики.
От цели моделирования зависят требования к модели: какие именно признаки объекта-оригинала она должна отражать.
Отразить в модели признаки оригинала можно одним из двух способов.
Во-первых, признаки можно скопировать, воспроизвести. Такую модель называют натурной (материальной). Примерами натурных моделей являются муляжи и макеты — уменьшенные или увеличенные копии, воспроизводящие внешний вид объекта моделирования (глобус), его структуру (модель Солнечной системы) или поведение (радиоуправляемая модель автомобиля).
Во-вторых, признаки оригинала можно описать на одном из языков кодирования информации — дать словесное описание, привести формулу, схему или чертёж. Такую модель называют информационной.
Модели используются человеком для:
- представления материальных предметов (макет застройки жилого района в мастерской архитектора);
- объяснения известных фактов (макет скелета человека в кабинете биологии);
- проверки гипотез и получения новых знаний об исследуемых объектах (модель полёта самолёта новой конструкции в аэродинамической трубе);
- прогнозирования (сделанные из космоса фотоснимки движения воздушных масс);
- управления (расписание движения поездов) и т. д.
Разнообразие информационных моделей
Объект-оригинал можно заменить набором его признаков.
Набор признаков, содержащий всю необходимую информацию об исследуемом объекте или процессе, называют информационной моделью.
В таблице приведён пример информационной модели дачного дома — карточки из каталога, по которому заказчик строительной компании может выбрать подходящий проект. Каждая карточка в каталоге содержит величины и их значения, определяющие свойства дома.
Информационные модели представляют объекты и процессы в образной или знаковой форме. По способу представления различают следующие виды информационных моделей:
Образные информационные модели (рисунки, фотографии и др.) представляют собой зрительные образы объектов, зафиксированные на каком-либо носителе информации (например, на бумаге).
Много информации дают специалистам полученные со спутников фотографии поверхности Земли.
Широко используются образные информационные модели в образовании (иллюстрации в учебниках, учебные плакаты по различным предметам) и науках, где требуется классификация объектов по их внешним признакам (в ботанике, биологии, палеонтологии и др.).
Знаковая информационная модель может быть представлена в форме текста на естественном языке, формулы (например, площади прямоугольника S = A x B) или программы на специальном языке программирования и т. д.
В смешанных информационных моделях одновременно используются образные и знаковые элементы.
Примерами смешанных информационных моделей могут служить географические карты, графики, диаграммы и пр.
Выполнение заданий на интерактивной доске
По горизонтали
2. Процесс создания и использования модели.
3. Модели, представляемые в форме текста на естественном языке, формулы или программы на специальном языке программирования.
6. Модели, представляющие собой зрительные образы объектов, зафиксированные на каком-либо носителе информации.
8. Набор признаков, содержащий всю необходимую информацию об исследуемом объекте.
По вертикали
1. Информационные модели, в которых одновременно используются и образные, и знаковые элементы.
4. Модели, представляющие собой реальные предметы, в уменьшенном или увеличенном виде воспроизводящие внешний вид, структуру или поведение объекта моделирования.
5. Исходный объект, для которого создаётся модель-заместитель.
7. Объект-заместитель.
Выполнение практической работы.
Откройте в текстовом процессоре файл Мебель.docx из папки Заготовки, используя имеющиеся в нем объекты, изобразите план кабинета информатики.
Работая с объектами, применяйте операции Копировать, Переместить, Преобразовать, Повернуть, Отразить, Группировать, Вставить.
Сохраните результат работы в своей личной папке в файле под именем Кабинет_информатики.
Самое главное:
Модель не является точной копией объекта-оригинала.
Можно создавать и использовать разные модели одного объекта.
Процесс создания и использования модели называют моделированием.
Натурные модели – реальные предметы, в уменьшенном или увеличенном виде, воспроизводящие внешний вид, структуру или поведение объекта моделирования.
Набор признаков, содержащий всю необходимую информацию об исследуемых объектах и процессах, называют информационной моделью.
Планируемые учебные результаты:
Предметные: развитие представления о математических моделях как разновидностях информационных моделей;
Метапредметные: формирование владения владение знаково -символическими действиями; умение отрыва от конкретных ситуативных значений и преобразования объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта;
личностные: формирование способности увязать учебное содержание с собственным жизненным опытом, понять значение информационного моделирования как метода познания окружающей действительности.
Решаемые учебные задачи: расширить представление о моделях и моделировании; сформировать представление о математических моделях как разновидности информационных моделей; показать, что с помощью одной модели могут решаться внешне разные задачи; познакомить с технологией создания многоуровневого списка как модели сложной системы.
Данная разработка является частью комплекса: Полный комплекс.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
" Воспитательная модель класса, организация добровольческой деятельности в детском коллективе как механизм воспитания личности".
Опыт работы классного руководителя, роль добровольческой деятедльности в воспитании подрастающего коллектива.
Модель класса
Предлагаю модель классного коллектива. Эту модель легко редактировать для каждого класса, она упрощает работу классного руководителя при составлении плана работы.
ПРИНЦИПЫ ВОСПИТАТЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ КЛАССА
Сформировать представления учащихся о моделях и моделировании, видах информационных моделей, математических моделях.
Тема урока «Математические модели.
Цели урока:
1. закрепить представления учащихся о моделях и моделировании, видах информационных моделей, математических моделях;
2. систематизация полученных знаний.
3. развитие аналитико-синтезирующего мышления, формирование умений наблюдать, делать выводы, развитие находчивости, умения преодолевать трудности для достижения намеченной цели.
4. воспитание положительного отношения к знаниям, привитие интереса к Информатике, формирование навыков самоорганизации и самоконтроля.
Вид урока: урок закрепления изучаемого материала и выработки практических умений и навыков.
Тип урока: комбинированный.
Формы работы на уроке: самостоятельная, индивидуальная работа.
Основные понятия:
2. информационная модель,
3. знаковая информационная модель,
4. математическая модель.
Ход урока
1) Орг. момент.
2) Актуализация и проверка усвоения изученного материала
1. Обсуждаются вопросы:
• Что такое модель?
• Что такое моделирование?
• Какие модели называют натурными?
• Какие модели называют информационными?
• Какие существуют виды информационных моделей?
• Какие информационные модели наиболее распространены в общении?
• В каких случаях вместо текстовых описаний лучше использовать списки
(нумерованные, маркированные, многоуровневые)?
• Почему естественный язык не всегда пригоден для создания информационных
2. Ученики отвечают на вопросы учителя:
1. Модели, включающие набор свойств, содержащий всю необходимую информацию об исследуемом объекте, называют… (информационные)
2. Объект, который используется в качестве "заместителя” другого объекта с определенной целью (модель)
3. Описание предмета, рассказ о явлении, событии – это … модели (словесные)
4. Кукла, плюшевый медвежонок, глобус – это…. модели (натурные)
5. Формула площади прямоугольника, текст – это … модели (знаковые)
6. Рисунки, фотографии – это … модели (образные)
7. Карта, график, таблица, схема – это … модели (смешанные)
8. Процесс создания и использования моделей (моделирование)
3) Объяснение нового материала:
Основным языком информационного моделирования в науке является язык математики.
Модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями. Метод моделирования дает возможность применять математический аппарат к решению практических задач. Понятия числа, геометрической фигуры, уравнения, являются примерами математических моделей.
К методу математического моделирования в учебном процессе приходится прибегать при решении любой задачи с практическим содержанием. Чтобы решить такую задачу математическими средствами, ее необходимо вначале перевести на язык математики (построить математическую модель).
Рассмотрим примеры приведения решения конкретной задачи к математической модели.
Нужно определить площадь поверхности стола.
Через иллюминатор затонувшего корабля требуется вытащить сундук с драгоценностями.
Вычислить количество краски для покрытия пола в спортивном зале.
Через первую трубу бассейн наполняется за 30 часов, через вторую трубу – за 20 часов. За сколько часов бассейн наполнится через две трубы?
На шоссе расположены пункты А и В, удалённые друг от друга на 20 км. Мотоциклист выехал из пункта В в направлении, противоположном А со скоростью 50 км/ч.
Составим математическую модель, описывающую положение мотоциклиста относительно пункта А через t часов.
Вот так обычно применяется математика к реальной жизни.
Решить № 4, 5а с. 65 по учебнику
4) Физкультминутка.
(Проводится физкультминутка для глаз.)
5) Практическая работа.
4.1.Составить математические модели для ситуаций:
1). У Миши x марок, а у Андрея в полтора раз больше. Если Миша отдаст Андрею 8 марок, то у Андрея станет марок вдвое больше, чем останется у Миши.
2). Во втором цехе работают x человек, в первом – в 4 раза больше, чем во втором, а в третьем - на 50 человек больше, чем во втором. Всего в трех цехах завода работают 470 человек.
3). Первое число равно x, а второе на 2,5 больше первого. Известно, что 1/5 первого числа равна 1/4 второго.
Ученики самостоятельно составляют математические модели, а затем выполняется проверка решения.
1) Математической моделью решения этой задачи являются следующие зависимости между исходными данными и результатом: было у Миших марок; у Андрея 1,5х. Стало у Миши х-8, у Андрея 1,5х+8. По условию задачи 1,5х+8=2(х-8).
2) Математической моделью решения этой задачи являются следующие зависимости между исходными данными и результатом: во втором цехе работают x человек, в первом – 4х, а в третьем - х+50. По условию х+4х+х+50=470.
3) Математической моделью решения этой задачи являются следующие зависимости между исходными данными и результатом: первое число х; второе х+2,5. По условию задачи х/5=(х+2,5)/4.
Математические модели бывают не только алгебраические (в виде равенства с переменными, как в разобранных выше примерах), но и в другом виде: табличные, графические и другие.
Читайте также: