Логические элементы конспект электротехника

Обновлено: 07.07.2024

В Булевой алгебре, на которой базируется вся цифровая техника, электронные элементы должны выполнять ряд определённых действий. Это так называемый логический базис. Вот три основных действия:

ИЛИ – логическое сложение (дизъюнкция) – OR;

И – логическое умножение (конъюнкция) – AND;

НЕ – логическое отрицание (инверсия) – NOT.

Логический элемент И.

На рисунке представлена таблица истинности элемента "И" с двумя входами. Хорошо видно, что логическая единица появляется на выходе элемента только при наличии единицы на первом входе и на втором. В трёх остальных случаях на выходе будут нули.

На принципиальных схемах логический элемент "И" обозначают так.

На зарубежных схемах обозначение элемента "И" имеет другое начертание. Его кратко называют AND.

Логический элемент ИЛИ.

Элемент "ИЛИ" с двумя входами работает несколько по-другому. Достаточно логической единицы на первом входе или на втором как на выходе будет логическая единица. Две единицы так же дадут единицу на выходе.

На схемах элемент "ИЛИ" изображают так.

На зарубежных схемах его изображают чуть по-другому и называют элементом OR.

Логический элемент НЕ.

Вот таким образом его показывают на схемах.

В зарубежной документации элемент "НЕ" изображают следующим образом. Сокращённо называют его NOT.

Все эти элементы в интегральных микросхемах могут объединяться в различных сочетаниях. Это элементы: И–НЕ, ИЛИ–НЕ, и более сложные конфигурации. Пришло время поговорить и о них.

Логический элемент 2И-НЕ.

Рассмотрим несколько реальных логических элементов на примере серии транзисторно-транзисторной логики (ТТЛ) К155 с малой степенью интеграции. На рисунке когда-то очень популярная микросхема К155ЛА3, которая содержит четыре независимых элемента 2И – НЕ. Кстати, с помощью её можно собрать простейший маячок на микросхеме.

Как вы уже поняли, один элемент 2И-НЕ изображается вот так.

По сути это упрощённое изображение двух объёдинённых элементов: элемента 2И и элемента НЕ на выходе.

Зарубежное обозначение элемента И-НЕ (в данном случае 2И-НЕ). Называется NAND.

Таблица истинности для элемента 2И-НЕ.

Логический элемент 2ИЛИ-НЕ.

Логический элемент 2ИЛИ – НЕ представлен в серии К155 микросхемой 155ЛЕ1. Она содержит в одном корпусе четыре независимых элемента. Таблица истинности так же отличается от схемы "ИЛИ" применением инвертирования выходного сигнала.

Таблица истинности для логического элемента 2ИЛИ-НЕ.

Изображение на схеме.

На зарубежный лад изображается так. Называют как NOR.

Мы имеем только один высокий потенциал на выходе, обусловленный подачей на оба входа одновременно низкого потенциала. Здесь, как и на любых других принципиальных схемах, кружочек на выходе подразумевает инвертирование сигнала. Так как схемы И – НЕ и ИЛИ – НЕ встречаются очень часто, то для каждой функции имеется своё условное обозначение. Функция И – НЕ обозначается значком "&", а функция ИЛИ – НЕ значком "1".

Для отдельного инвертора таблица истинности уже приведена выше. Можно добавить, что количество инверторов в одном корпусе может достигать шести.

Логический элемент "исключающее ИЛИ".

На зарубежный манер "исключающее ИЛИ" называют XOR и на схемах рисуют вот так.

Кроме вышеперечисленных логических элементов, которые выполняют базовые логические функции очень часто, используются элементы, объединённые в различных сочетаниях. Вот, например, К555ЛР4. Она называется очень серьёзно 2-4И-2ИЛИ-НЕ.

Её таблица истинности не приводится, так как микросхема не является базовым логическим элементом. Такие микросхемы выполняют специальные функции и бывают намного сложнее, чем приведённый пример. Так же в логический базис входят и простые элементы "И" и "ИЛИ". Но они используются гораздо реже. Может возникнуть вопрос, почему эта логика называется транзисторно-транзисторной.

Если посмотреть в справочной литературе схему, допустим, элемента 2И – НЕ из микросхемы К155ЛА3, то там можно увидеть несколько транзисторов и резисторов. На самом деле ни резисторов, ни диодов в этих микросхемах нет. На кристалл кремния через трафарет напыляются только транзисторы, а функции резисторов и диодов выполняют эмиттерные переходы транзисторов. Кроме того в ТТЛ логике широко используются многоэмиттерные транзисторы. Например, на входе элемента 4И стоит четырёхэмиттерный транзистор.

Тем не менее, принцип работы цифровой логики остается неизменным – на входе логического элемента (входов может быть несколько) должен быть цифровой сигнал (сигналы, если входов несколько), который однозначно определяет сигнал на выходе логического элемента.

При анализе работы логических элементов используется так называемая булева алгебра . Начала этого раздела математики было изложено в работах Джорджа Буля – английского математика и логика 19-го века, одного из основателей математической логики. Основами булевой алгебры являются высказывания, логические операции, а также функции и законы. Для понимания принципов работы логических элементов нет необходимости изучать все тонкости булевой алгебры, мы освоим ее основы в процессе обучения с помощью таблиц истинности.

Еще несколько замечаний. Логические элементы (как, впрочем, и другие элементы электронных схем) принято обозначать так, чтобы входы были слева, а выходы справа. Число входов может быть, вообще говоря, любым, отличным от нуля. Реальные цифровые микросхемы могут иметь до 8 входов, но мы ограничимся двумя – этого достаточно для понимания. Условные обозначения соответствуют отечественному ГОСТу, в других стандартах они могут быть иными.

Какие же бывают логические элементы?

Условное обозначение - Таблица истинности

Состояние на входе обратно состоянию на входе.

Вот из этих трех элементов строятся все цифровые устройства!

Рассмотрим еще три логических элемента, которые можно получить, комбинируя уже рассмотренные. В силу исторически сложившихся схемотехнических решений эти скомбинированные схемы тоже считаются логическими элементами.

Условное обозначение - Таблица истинности

Мы рассмотрели логические элементы, которые применяются в цифровой технике для построения логических схем любого уровня сложности, но рассмотренные нами элементы не могут делать одну крайне важную работу – они не умеют хранить информацию. Для хранения используется более сложный класс устройств, называемый элементами с памятью или конечными автоматами. В этот класс входят триггеры, регистры, счетчики, шифраторы (дешифраторы), мультиплексоры (демультиплексоры) и сумматоры. Некоторый из этих устройств мы рассмотрим в следующем уроке.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Министерство образовании Рязанской области

Областное государственное бюджетное

профессиональное образовательное учреждением

по предмету: Электротехника и электроника.

Логические схемы.

Логические элементы.

Логические схемы.

Краткие сведения из теории

1. Аксиомы алгебры логики. Переменные, рассматриваемые в алгебре логики, могут принимать только два значения - 0 или 1. В алгебре логики определены: отношение эквивалентности (обозначается знаком =) и операции: сложения (дизъюнкции), обозначаемая знаком v, умножения (конъюнкции), обозначаемая знаком & или точкой, и отрицания (или инверсии), обозначаемая надчеркиванием или апострофом'. Алгебра логики определяется следующей системой аксиом:

2. Логические выражения. Запись логических выражений обычно осуществляют в конъюнктивной или дизъюнктивной нормальных формах. В дизъюнктивной форме логические выражения записываются как логическая сумма логических произведений, в конъюнктивной форме - как логическое произведение логических сумм. Порядок действии такой же, как и в обычных алгебраических выражениях. Логические выражения связывают значение логической функции со значениями логических переменных. 3. Логические тождества. При преобразованиях логических выражений используются логические тождества:

3. Логические функции. Любое логическое выражение, составленное из п переменных xn,xn-1. X1 с помощью конечного числа операций алгебры логики, можно рассматривать как некоторую функцию п переменных. Такую функцию называют логической. В соответствии с аксиомами алгебры логики функция может принимать в зависимости от значения переменных значение 0 или 1. Функция п логических переменных может быть определена для 2" значений переменных, соответствующих всем возможным значениям п-разряд-ных двоичных чисел. Основной интерес представляют следующие функции двух переменных х и у:

4. Логические схемы. Физическое устройство, реализующее одну из операций алгебры логики или простейшую логическую функцию, называется логическим элементом. Схема, составленная из конечного числа логических элементов по определенным правилам, называется логической схемой. Основным логическим функциям соответствуют выполняющие их схемные элементы.

5. Таблица истинности. Так как область определения любой функции п переменных конечна (2n значений), такая функция может быть задана таблицей значений f(Vi), которые она принимает в точках Vi, где i= 0,1. -.2n—1. Такие таблицы называют таблицами истинности. В таблице 1.1 представлены таблицы истинности, задающие указанные выше функции.

i= 2х+у - число, образованное значениями переменных.

6. Карты Карно и диаграммы Вейча. Если число логических переменных не превышает 5-6, преобразования логических уравнений удобно производить с помощью карт Карно или диаграмм Вейча. Цель преобразований - получение компактного логического выражения (минимизация). Минимизацию производят объединением наборов (термов) на карте Карно. Объединяемые наборы должны иметь одинаковые значения функции (все 0 или все 1). Для наглядности рассмотрим пример: пусть требуется найти логическое выражение для мажоритарной функции fm трех переменных X, Y, Z, описываемой следующей таблицей истинности:

Таблица 1.2. Мажоритарная функция

Составим карту Карно. Она представляет собой нечто похожее на таблицу, в которой наименования столбцов и строк представляют собой значения переменных, причем переменные располагаются в таком порядке, чтобы при переходе к соседнему столбцу или строке изменялось значение только одной переменной. Например, в строке XY таблицы 1.3 значения переменных XY могут быть представлены следующими последовательностями: 00,01,11,10 и 00,10,11,01. Таблицу заполняют значениями функции, соответствующими комбинациям значений переменных. Полученная таким образом таблица выглядит, как показано ниже (таблица 1.3). Таблица 1.3. Карта Карно мажоритарной функции

На карте Карно отмечаем группы, состоящие из 2n ячеек (2, 4, 8. ) и содержащие 1, т. к. они описываются простыми логическими выражениями. Три прямоугольника в таблице определяют логические выражения XY, XZ, YZ. Каждый прямоугольник, объединяющий две ячейки, соответствует логическим преобразованиям:

Компактное выражение, описывающее функцию, представляет собой дизъюнкцию полученных при помощи карт Карно логических выражений. В результате получаем выражение в дизъюнктивной форме: fm = XY v XZ vYZ. Для реализации функции мажоритарной логики трех логических переменных необходимо реализовать схему, которая при подаче на ее входы трех сигналов формировала бы на выходе сигнал, равный сигналу на большинстве входов (2 из 3 или 3 из 3). Эта схема полезна для восстановления истинного значения сигналов, поступающих на 3 входа, если возможен отказ на одном из входов. Для реализации функции на элементах 2И-НЕ преобразуем полученное выражение в базис элементов И-НЕ, т. е. запишем выражение при помощи операций логического умножения и инверсии. Проверить справедливость каждого из приведенных выражений для fm можно прямой подстановкой значений X, Y, Z из таблицы 1.2:

Соответствующая схемная реализация приведена на рис. 1.1.

Логические элементы.

Логические элементы являются устройствами, призванными обрабатывать информацию в цифровой форме. По физическим принципам работы они бывают оптические, гидравлические, пневматические, электромеханические, механические и электронные. Последние изготавливаются с использованием транзисторов и диодов и являются сегодня основными в электротехнике, электронике.

Именно электронные устройства, в виде простейших логических элементов, способных выполнять элементарные логические задачи, являются сегодня основой интегральных цифровых микросхем. Которые, входя в состав современных цифровых устройств (например, компьютеров), способны к реализации самых сложных функций.

ПРОСТЕЙШИЕ ТИПЫ ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ

Этот элемент (инвентор) выполняет функцию отрицания или инверсии сигнала. Графически изображается на микросхеме пустым кружком вокруг его вывода. Реже такое обозначение ставится и на входе.

Сложные типы логических элементов

На сегодняшний день автоматизированные системы (АС) играют ключевую роль в хранении, обработке и передаче информации как в коммерческих, так и в государственных предприятиях и учреждениях. В последние годы значительно возросло число автоматизированных систем обработки информации ограниченного доступа и, прежде всего, систем обработки персональных данных. Быстрыми темпами растет электронный документооборот. Все чаще для передачи информации используются средства беспроводного доступа. Сегодня трудно представить нашу жизнь без компьютера, сотового телефона или Интернета.

Повсеместное использование автоматизированных систем АС для обработки информации повышает актуальности проблем, связанных с информационной безопасностью и защитой информации. По прогнозам, значимость специалистов по информационной безопасности будет расти.

А сейчас предлагаю посмотреть видео, где подробно расскажут о информационной безопасности в сети интернет.

Сайт учителя информатики. Технологические карты уроков, Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ, полезный материал и многое другое.

Информатика. 10 класса. Босова Л.Л. Оглавление

§ 21. Элементы схемотехники. Логические схемы

Элементы схемотехники. Логические схемы

Любое устройство компьютера, выполняющее арифметические или логические операции, может рассматриваться как преобразователь двоичной информации: значения входных переменных для него — последовательность нулей и единиц, а значение выходной функции — новая двоичная последовательность. Необходимые преобразования информации в блоках компьютера производятся логическими устройствами двух типов: комбинационными схемами и цифровыми автоматами с памятью.

В комбинационной схеме набор выходных сигналов в любой момент времени полностью определяется набором входных сигналов.

Схемотехника — научно-техническое направление, занимающееся проектированием, созданием и отладкой электронных схем и электронных устройств различного назначения.

21.1. Логические элементы

Логический элемент — это устройство с л входами и одним выходом, которое преобразует входные двоичные сигналы в двоичный сигнал на выходе.

Работу любого логического элемента математически удобно описать как логическую функцию, которая упорядоченному набору из нулей и единиц ставит в соответствие значение, также равное нулю или единице.

В схемотехнике широко используются логические элементы, представленные в таблице 4.2.

Таблица 4.2

Условные обозначения типовых логических элементов

Логический элемент И (конъюнктор) реализует операцию логического умножения. Единица на выходе этого элемента появится тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы.

Опишите подобным образом логические элементы ИЛИ (дизъюнктор), НЕ (инвертор), И-НЕ, ИЛИ-НЕ.

Рис. 4.7. Схема и обозначение четырёхвходового конъюнктора

Пример. По заданной логической функции F(A, В) = & В v А & построим комбинационную схему (рис. 4.8).

Построение начнём с логической операции, которая должна выполняться последней. В данном случае такой операцией является логическое сложение, следовательно, на выходе логической схемы должен быть дизъюнктор. На него сигналы подаются с двух конъюнкторов, на которые в свою очередь подаются один входной сигнал нормальный и один инвертированный (с инверторов).

Рис. 4.8. Комбинационная схема функции F(A, В) = & В v А &

21.2. Сумматор

Из отдельных логических элементов можно составить устройства, производящие арифметические операции над двоичными числами.

Электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел, называется сумматором.

Вспомним схему сложения двух n-разрядных двоичных чисел (рис. 4.9).

Рис. 4.9. Схема сложения двух n-разрядных двоичных чисел

Заметим, что при сложении цифр в i-м разряде мы должны сложить цифру a_i числа а, цифру b_i числа b, а также р_i — перенос из (i — 1)-го разряда. В результате сложения должны получиться цифра результата s_i и цифра переноса (0 или 1) в следующий разряд p_i+1.

Основываясь на этих рассуждениях, построим таблицу истинности для функций, которые в зависимости от цифр a_i, b_i и p_i получают цифры s_i и p_i+l.

Вам известен алгоритм построения логического выражения по таблице истинности. Воспользуемся им и запишем выражение для функции p_i+1:

Попытаемся упростить это выражение, воспользовавшись тем, что A v А = А. Основываясь на этом законе, включим в имеющуюся дизъюнкцию ещё два слагаемых вида a_i & b_i & p_i, причём на основании коммутативного и ассоциативного законов преобразуем полученное выражение к виду:

Полученное выражение означает, что функция р_i+1 принимает значение 1 только для таких комбинаций входных переменных, когда хотя бы две переменные имеют единичные значения. Обратите внимание на то, что такой вывод можно сделать и в результате анализа таблицы истинности.

По таблице истинности можем записать выражение для s_i:

Его также можно попытаться преобразовать к более короткому виду. Но можно пойти другим путём и провести более тщательный анализ таблицы истинности для функции s_i.

Из таблицы видно, что значение s_i равно 1, если все входные сигналы равны 1. Этому соответствует выражение a_i & b_i & p_i = 1.

Или значение s_i равно 1, если в комбинации входных сигналов есть единственная 1, т. е. единица среди переменных есть, но нет одновременно двух переменных, значения которых равны

1. Это можно записать так:

Следовательно, s,- можно записать так:

Можно попытаться самостоятельно провести преобразование логического выражения, полученного по таблице истинности для s_i к итоговому виду. Но, чтобы убедиться в равносильности этих двух выражений, достаточно построить таблицу истинности для второго из них.

Полученные выражения позволяют реализовать одноразрядный двоичный сумматор схемой, представленной на рисунке 4.10.

Рис. 4.10. Схема одноразрядного сумматора

Выразить s_i и p_i+1 можно и другими формулами. Например, самое короткое выражение для s_i имеет вид: s_i = a_i ? b_i ? p_i, что позволяет построить сумматор, используя другие логические элементы.

Сложение n-разрядных двоичных чисел осуществляется с помощью комбинации одноразрядных сумматоров (условное обозначение одноразрядных сумматоров приведено на рисунке слева).

21.3. Триггер

Триггер (от англ. trigger — защёлка, спусковой крючок) — логический элемент, способный хранить один разряд двоичного числа.

Триггер был изобретён в 1918 году М. А. Бонч-Бруевичем.

Самый простой триггер — RS. Он состоит из двух логических элементов ИЛИ-HE, входы и выходы которых соединены кольцом: выход первого соединён со входом второго и выход второго — со входом первого. Схема RS-триггера представлена на рисунке 4.11.

Рис. 4.11. Логическая схема RS-триггера

Триггер имеет два входа: S (от англ. set — установка) и R (от англ. reset — сброс) и два выхода: Q (прямой) и (инверсный). Принцип его работы иллюстрирует следующая таблица истинности:

Если на входы поступают сигналы R = 0 и S = O, то триггер находится в режиме хранения — на выходах Q и сохраняются установленные ранее значения.

Если на установочный вход S на короткое время поступает сигнал 1, то триггер переходит в состояние 1 и после того, как сигнал на входе S станет равен 0, триггер будет сохранять это состояние, т. е. будет хранить 1.

При подаче 1 на вход R триггер перейдёт в состояние 0.

Подача на оба входа S и R логической единицы может привести к неоднозначному результату, поэтому такая комбинация входных сигналов запрещена.

Триггер используется для хранения информации в оперативной памяти компьютера, а также во внутренних регистрах процессора. Для хранения одного байта информации необходимо 8 триггеров, для килобайта — 8 • 1024 триггеров. Оперативная память современных компьютеров содержит миллионы триггеров.

В целом же компьютер состоит из огромного числа логических устройств, образующих все его узлы и память.

САМОЕ ГЛАВНОЕ

Необходимые преобразования информации в блоках компьютера производятся логическими устройствами двух типов: комбинационными схемами и цифровыми автоматами с памятью.

В комбинационной схеме набор выходных сигналов в любой момент времени полностью определяется набором входных сигналов. Дискретный преобразователь, который выдаёт после обработки двоичных сигналов значение одной из логических операций, называется логическим элементом. Электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел, называется сумматором.

В цифровых автоматах с памятью набор выходных сигналов зависит не только от набора входных сигналов, но и от внутреннего состояния данного устройства. Такие устройства всегда имеют память. Триггер — логический элемент, способный хранить один разряд двоичного числа. Оперативная память современных компьютеров содержит миллионы триггеров.

В целом же компьютер состоит из огромного числа логических устройств, образующих все его узлы и память.

Вопросы и задания

3. Найдите значение выходного сигнала в приведенной схеме, если:

1) А = 0 и В = 0;
2) А = 0 и В = 1;
3) А = 1 и В = 0;
4) А = 1 и В = 1.

4. Определите логическое выражение преобразования, выполняемого схемой:

6. Постройте схему устройства, выполняющего преобразование информации в соответствии с данной таблицей истинности:

Читайте также: