Координаты середины отрезка конспект урока 9 класс

Обновлено: 03.07.2024

Перед тем как перейти к самому материалу по теме хотелось бы немного поговорить о отрезке не только как о математическим определении. Много ученых старались посмотреть на отрезок как то по другому, видели в нем нечто необычное. Некоторые талантливые художники заставляли геометрические фигуры передавать настроение и эмоции.

Есть множество теорий как цвет влияет на наше настроение и почему.

Цвет можно чувствовать, он тесно связан с нашими эмоциями. Окружающий нас цвет природы, архитектуры, растений, одежды исподволь влияет на наше настроение.

Как утверждают специалисты цветовая гама может воздействовать человека.

Красный цвет может поднять настроение, придать сил.
Розовый цвет символизируют мир и покой.
Оранжевый - это теплый, беспокойный цвет, дающий энергию и поднимающий настроение.
В императорском Китае желтый считался настолько священным цветом, что носить желтую одежду мог только император. Египтяне и майя считали желтый цветом Солнца и почитали его силу, поддерживающую жизнь. Желтые цветы могут взбодрить и порадовать, когда вы чувствуете себя неважно.
Зеленый - целительный цвет. Вызывает ощущение равновесия и гармонии.
Синий усиливает творческое начало.
Фиолетовый - цвет задумчивости, духовности и покоя. Он связан с интуицией и заботой о других.
Белый обычно считается цветом чистоты и невинности. Он также связан с вдохновением, озарением, духовностью и любовью.

Но сколько людей столько и мнений. У каждого своя правда.

Так же есть интересная теория как связана форма линии или отрезка с ее характером.

Форма, как и цвет, является свойством предмета. Форма – это внешние очертания видимого предмета, отражающие его пространственные аспекты (forma, в переводе с латинского, - наружный вид). Все, что окружает нас, имеет определенную форму. Понять и изобразить ее конструктивное строение и смысловую наполненность - задача художника. А нам, как зрителям, необходимо уметь читать изображение, расшифровывать характер и смысл различных форм. На листе бумаги и экране компьютера форма образуется при замыкании линии. Поэтому характер формы зависит от характера линии, которой она образована.

Какой из этих линий можно выразить спокойствие, злость, равнодушие, волнение, радость?

Однозначного ответа в данном случае быть не может. Например, колючая линия может выражать злость, злорадство или бурную радость, граничащую с безрассудством.

Какое настроение или эмоция соответствует каждой из этих линий?

Как форма зависит от характера линии, которой она образована?

Повторение ранее изученного материала

Декартова система координат

И так эта система координат имеет два своих вполне оправданных названия. Первым из них является декартова, такое название она получила от фамилии своего автора. И второе не менее интересное и оправданное - прямоугольная система координат, происхождение такого имени становится понятным после первого взгляда на саму систему координат. Угол между двумя направляющими равен 90° такое угол зачастую называют прямым, откуда и пошло второе название.

Горизонтальная ось называется осью ОХ, вертикальная — осью OY. Место пересечения осей ОХ и OY называется началом координат, которое также обозначают цифрой 0 (“ноль”). Каждая точка на координатной плоскости имеет свой точный адрес. Это пара чисел: первое число по оси ОХ, второе — по оси OY. Эти числа называются координатами точки. А чтобы не путать порядок следования координат, вспомните, как устроены наши дома: сначала мы заходим в нужный подъезд (по оси ОХ), а затем поднимаемся на нужный этаж (по оси ОУ).

Оси координат разбивают плоскость на четыре части, которые называются координатными четвертями.

Если точка A лежит в координатном угле I, то точка A имеет положительные абсциссу и ординату. Если точка A лежит в координатном угле II, то точка A имеет отрицательную абсциссу и положительную ординату. Если точка A лежит в координатном угле III, то точка A имеет отрицательные абсциссу и ординату. Если точка A лежит в координатном угле IV, то точка A имеет положительную абсциссу и отрицательную ординату.

Прямоугольная система координат в пространстве

Прямоугольная система координат в пространстве образуется тремя взаимно перпендикулярными осями координат OX, OY и OZ. Оси координат пересекаются в точке O, которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление, указанное стрелками, и единица измерения отрезков на осях. Единицы измерения одинаковы для всех осей. OX — ось абсцисс, OY — ось ординат, OZ — ось аппликат. Положительное направление осей выбирают так, чтобы при повороте оси OX против часовой стрелки на 90° её положительное направление совпало с положительным направлением оси OY, если этот поворот наблюдать со стороны положительного направления оси OZ. Такая система координат называется правой. Если большой палец правой руки принять за направление X, указательный за направление Y, а средний за направление Z, то образуется правая система координат. Аналогичными пальцами левой руки образуется левая система координат. Правую и левую системы координат невозможно совместить так, чтобы совпали соответствующие оси.

Координаты середины отрезка

Середина - центральная часть; место объекта, одинаково удалённое от его краев.

Что же такое отрезок?

Отрезком может называться одно из двух близких понятий в геометрии и математическом анализе.

Отрезок в геометрии

Направленный отрезок

Обычно у отрезка прямой неважно, в каком порядке рассматриваются его концы: то есть отрезки AB и BA представляют собой один и тот же отрезок. Если у отрезка определить направление, то есть порядок перечисления его концов, то такой отрезок называется направленным. Например, выше указанные направленные отрезки не совпадают. Особого обозначения у направленных отрезков нет — то, что у отрезка важно его направление обычно указывается особо.

Колючая линия

На протяжении многих столетий математики имели дело лишь с линиями, почти в каждой точке которых можно было провести касательную. Если и встречались исключения, то только в нескольких точках. В этих точках линия как бы ломалась, и потому их называли точками излома. В течение долгого времени ни-кто из математиков не верил, что может существовать непрерывная линия, целиком состоящая из зубцов, изломов и колючек. Велико было изумление, когда удалось построить такую линию, более того, функцию, график которой был такой колючей изгородью.

Первым это сделал Больцано. Но его работа осталась неопубликованной, и впервые такой пример опубликовал Вейерштрасс. Однако пример Вейерштрасса очень трудно изложить – он основан на теории тригонометрических рядов.

Середина отрезка

На плоскости

Координаты середины отрезка равны полусуммам координат его концов: если концы отрезка – A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂), то координаты его середины –

В пространстве

Есть две произвольные точки A1(x₁;y₁;z₁) и A2(x₂;y₂;z₂). Тогда серединой отрезка A1A2 будет точка С с координатами x, y, z, где

Деление отрезка в заданном отношении

Если x₁ и y₁ - координаты точки A, а x₂ и y₂ - координаты точки B, то координаты x и y точки C, делящей отрезок AB в отношении , определяются по формулам

Если , то точка C(x, y) делит отрезок AB пополам, и тогда координаты x и y середины отрезка AB определяются по формулам

Площадь треугольника по известным координатам его вершин A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃) вычисляется по формуле.

Полученное с помощью этой формулы число следует взять по абсолютной величине.

Пример №1

Найдите середину отрезка АВ.

Ответ: Координаты середины отрезка равны (1.5;2)

Пример №2.

Найдите середину отрезка АВ.

Ответ: Координаты середины отрезка равны (21;0)

Пример №3.

Найдите координаты точки С, если АС=5,5 а СВ=19,5.

Ответ: Координаты точки С(10,24;4,58)

Задачи

Задача №1

Найдите середину отрезка DB.

Задача №2.

Найдите середину отрезка CD.

Интересный факт

Как делают статуи.

Про многих знаменитых скульпторов рассказывают, что на вопрос, как удается делать столь замечательные статуи, следовал ответ: “Я беру глыбу мрамора и отсекаю от нее все лишнее”. В разных книгах это можно прочитать о Микеланджело, о Торвальдсене, о Родене.

Давид (Микеланджело)

Статуя Иисуса Христа в Рио–де–Жанейро

Тем же самым способом можно получить любую ограниченную плоскую геометрическую фигуру: надо взять какой-нибудь квадрат, в котором она лежит, а потом отсечь все лишнее. Однако отсекать надо не сразу, а постепенно, на каждом шагу отбрасывая кусочек, имеющий форму круга. При этом сам круг выбрасывается, а его граница – окружность – остается в фигуре.

На первый взгляд кажется, что так можно получить лишь фигуры определенного вида. Но все дело в том, что отбрасывают не один и не два круга, а бесконечное, точнее говоря, счетное множество кругов. Таким путем можно получить любую фигуру. Чтобы убедиться в этом достаточно принять во внимание, что множество кругов, у которых рациональны и радиус и обе координаты центра, счетное.

А теперь чтобы получить любую фигуру, достаточно взять содержащий ее квадрат (глыбу мрамора) и обросить все круги указанного выше вида, которые не содержат ни одной точки нужной нам фигуры. Если же выбрасывать круги не из квадрата, а из всей плоскости, то описанным приемом можно получить и неограниченные фигуры.

Вопросы

Что такое отрезок?
С чего состоит отрезок?
Как можно найти середину отрезка?

Список использованных источников

Над уроком работали

Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на Образовательном форуме, где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав блог, Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. Гильдия Лидеров Образования открывает двери для специалистов высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.

Конспект урока по теме: «Прямоугольная система координат.

научить свободно ориентироваться на координатной плоскости, хорошо воспринимать на слух координаты;

четко и аккуратно выполнять геометрические построения;

научить учащихся строить точки по заданным её координатам и определять координаты точки, отмеченной на координатной плоскости;

изучить формулу для нахождения координат середины отрезка;

развитие речи, внимания, логического мышления;

воспитывать интерес к предмету и ответственность за общий результат.
Тип урока: изучение нового материала.

1. Организационный момент

Взаимопроверка в парах. Ученики обмениваются тетрадями. Правильное решение представлено на слайде.

Построение фигуры по точкам.

(3; 7), (1; 5), (2; 4), (4; 3), (5; 2), (6; 2), (8; 4), (8; -1), (6; 0), (0; -3), (2; -6), (-2; -3), (-4; -2), (-5; -1), (-6; 1), (-6; 2), (-3; 5), (3; 7).

Отдельно (-6; 1), (-4; 1)

Отдельно (-3; 5), (-2; 2), (-2; 0), (-4; -2). (рыба)

3. Мотивация изучения материала

- Общаясь друг с другом, люди часто говорят: "Оставьте свои координаты". Для чего. Чтобы человека было легко найти. Это могут быть: номер телефона, домашний адрес, место работы, Еmail. Системы координат окружают нас повсюду. Суть координат или системы координат состоит в том, что это правило, по которому определяется положение объекта.

Они помогают нам:

чтобы правильно занять свое место в кинотеатре нужно знать две координаты - ряд и место;

система географических координат (широта - параллели и долгота - меридианы);

те, кто в детстве играл в морской бой, тоже помнят, что каждая клетка на игровом поле определялась двумя координатами - буквой и цифрой, аналогично и в шахматах;

с помощью координатной сетки летчики, моряки определяют местоположение объектов;

применяются на туристических схемах для поиска достопримечательности или нужной улицы;

при астрономических наблюдениях координатная сетка накладывается на небесный свод с Землей в центре.

Выступление ученика

Как давно системы координат пронизывают практическую жизнь человека? До н.э. греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами. Во II веке н.э. знаменитый древнегреческий астроном Клавдий Птолемей уже пользовался долготой и широтой в качестве географических координат. Но эти понятия впервые были систематизированы в 17 веке Рене Декартом.

Рене Декарт - французский философ, естествоиспытатель, математик. Он родился в 1596 году, получил хорошее образование в Школе иезуитов. Когда молодому человеку было 20 лет, он окончил Университет Потье, где получил степень юриста. Стоит отметить, что юридические навыки Декарту так никогда и не пригодились. Несмотря на прекрасное образование, его знакомые считали, что у Рене нет особых познаний в конкретных науках, за исключением может быть математики. Целью Декарта было описание природы при помощи математических законов. Автор координатной плоскости, поэтому ее часто называют декартовой системой координат. Сегодня у Декарта найдется много критиков, но оспаривать вклад ученого в европейскую науку все же ни кто не будет. Несколько его идей стали основой для развития европейской мысли: 1) видение мира с позиции механики, 2) положительное отношение к научным исследованиям, 3) значение математики в науке.

4. Усвоение нового материала.

А как указать положение точки на плоскости? Для этого нам понадобиться координатная плоскость. Две взаимно перпендикулярные координатные прямые, пересекающиеся в точке, которая является началом отсчета для каждой из них, образуют систему координат. Точка пересечения прямых обозначается буквой О и называется началом координат. Прямые, образующие систему координат, называют координатными осями, каждая из которых имеет свое название; горизонтальная - ось абсцисс, вертикальная - ось ординат. Плоскость, на которой задана система координат, называется координатной плоскостью. Каждая точка координатной плоскости имеет две координаты, которые можно определить, опустив перпендикуляры на координатные оси и определив, какому числу на координатной оси соответствует основание перпендикуляра.

Пара чисел (3;2) называются координатами точки. 3 - абсцисса точки, 2 -ордината точки.

Учащиеся строят в тетрадях точку А(3; 2). Координатная плоскость делится на 4 координатные четверти. Определим знаки координат точек в четвертях. Распределите следующие точки по координатным четвертям.

(3; 4); В (6; - 8); Е (- 8; - 6); О (0; 0); М (- 5; 6); N (0; - 2); К (6; 0).

Вопросы классу
1. Сколько чисел надо указать, чтобы задать положение точки на координатной плоскости? (два)
2. Как называется первое из чисел, задающих положение точки на координатной плоскости? (абсцисса)
3. Где лежит точка Р? (Р (0; 5), на оси ординат)
4. Чему равна ордината точки А (- 1; - 4)? (- 4)

5. Где лежит точка А(3; 0)?

Хочу предложить вашему вниманию решение задачи физического содержания, а именно задачи на движение.

Из двух населённых пунктов А и В одновременно навстречу друг другу вышли два туриста. При встрече двух туристов оказалось, что турист, который двигался из пункта А, прошёл на 2 км больше, чем другой. Продолжая путь с той же скоростью, первый турист прибыл в пункт В через 1 час 36 минут, а второй в А – через 2 часа 30 минут после встречи. Найдите скорости каждого туриста.

Формула для нахождения координат середины отрезка:

Проведём через точки А, В, М прямые параллельные оси 0у. М – середина АВ. Получим А₁, В₁, М₁. По теореме Фалеса М₁ – середина А₁В₁.

|х₀ – х₁| = |х₂ – х₀|. Так как х₂ x₀ x₁, то

х₀ – х₁ = х₂ – х₀. Отсюда . Аналогично находится . Координаты середины отрезка равны полусумме координат его концов: если концы отрезка – A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂), то координаты его середины – .

5. Первичное закрепление нового материала.

Ученики решают задания у доски: №296, № 297, 309.

6. Самостоятельная работа

Задание классу.

(– 15; – 7), (– 3; – 6), (5; – 10), (– 6; – 5,5), (– 10; – 5), (6; – 6), (– 1; – 10)

7. Домашнее задание.

Читать, учить параграф 8, выполнить письменно № 298, 310. Более сильным учащимся класса задаётся дополнительное задание - №313. Придумайте и постройте фигуру любого животного на координатной плоскости (с помощью точек) и запишите координаты построенных точек.
8. Подведение итогов. Релаксация

Таким образом, сегодня мы поработали с …(Декартовой системой координат).
Учащиеся по кругу высказываются одним предложением.
Я научился…

Сегодня я узнал…

У меня получилось…

Ход упражнения:

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

Центр образования №80

Центрального района города Санкт-Петербурга

Директор ГБОУ ЦО№80

Разработка план - конспекта урока

Автор: Мельник Г.М.

ГБОУ ЦО№80 Центрального района

Тема урока. Координаты середины отрезка.

Цель урока: вывод формул для нахождения координат середины отрезка и применение этих формул к решению задач.

Координаты середины отрезка

А С В . На координатной прямой

y На координатной плоскости

С В пространстве

II. Актуализация опорных знаний учащихся.

Самостоятельная работа

Вариант 1

1) Найдите расстояние между точками А(-1; 0; 2) и В(1; -2; 3).

2) Найдите на оси x точки, удалённые от точки А (2; 3; 1) на расстояние 7.

Вариант 2

1) Найдите расстояние между точками А (2; 3; 1) и В (1; 1; -1).

2) Найдите у оси у точки, удаленные от точки А (-3; 2; 4) на расстояние 13.

Вариант 3

1)Найдите расстояние между точками А (-1; -2; 3) и В (-2; 0; 1).

2) Найдите на оси z точки, удаленные от точки А (3; -4; 6) на расстояние 13.

Вариант 4

1) Найдите расстояние между точками А (-2; -3; 1) и В (-1; -1; 3).

2) Найдите на оси z точки, удаленные от точки А 9-2; 3; 4) на расстояние 7.

Ответ. Вариант 1. 1) 3; 2) (10; 0; 0) и (-2; 0; 0).

Вариант 2. 1) 3; 2 (0; 14; 0) и (0; -10; 0).

Вариант 3. 1) 3;2 (0; 0; 18) и (0; 0; -6).

Вариант 4. 1) 3; 2 (0; 0; -2) и (0; 0; 10)

III. Восприятие и осознание нового материала.

Решение задач

Найдите координату середины отрезка АВ, если:

а) А (5) и В (9); б) А (-3) и В (7); в) А (а) и В (b).

Найдите координаты середины отрезка АВ, если:

Формулы для координат середины отрезка, если заданы координаты его концов.

Утверждение

Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.

Доказательство

Пусть А (х _А ; y _А ; z _А ) и В (х _В ; y _В ; z _В ) – две произвольные точки пространства. Выразим координаты середины С отрезка АВ через координаты его концов А и В.

Через точки А, В, С проведем прямые, параллельные оси z , которые пресекут плоскость xy в точках А ₁ (х _А , y _А , 0, y _А , 0), В ₁ (х _В , y _В , 0), С (х _С , y _С , 0) соответственно. Известно, что в координатной плоскости координаты середины отрезка выражаются через координаты его концов по формулам: ; .

Решение задач

1 . Каковы координаты середины С отрезка АВ, если А (0; 2; -11), В (2; 0; -1)?

(Ответ. С (1; 1; -6).)

2. Дано С (2; 6; 3), А (4; 2; 1). Найдите координаты точки В, если известно, АС=ВС и точки А, В, С лежат на одной прямой.

(Ответ. В (0; 10; 5).)

3. Найдите координаты середин сторон треугольника АВС, если А (2; 0; 2), В (2; 2; 0), С (2; 2; 2)

(Ответ. А ₁ (2;2; 1), В ₁ (2; 1; 2), С ₁ (2;1; 1).)

4. Найдите длину медианы АМ треугольника АВС, если А (2; 1; 3), В (2;2; 1; 5), С (0; 1; 1)

(Ответ. АМ = 1.)

5. Точка М (-2; 3; 4), N (3; 5; 2) и К (3; -5; 1) – середины сторон треугольника. Найдите координаты вершин этого треугольника.

(Ответ. (-2; -7; 3), (-2; -13; 5), (8; -3; -1).)

6. Если А (х _А , y _A , z _A ), В (х _В , y _В , z _В ), С (х _С , y _С , z _С ) – координаты вершин треугольника, то М < ;>– точка пересечения медиан треугольника. Докажите.

IV. Домашнее задание. Глава V , §11, п. 49, № 429, 430.

V. Подведение итога урока.

Вопросы к классу

1) Как найти координаты середины отрезка, концы которого лежат на координатной прямой?

2) Как найти координаты середины отрезка, концы которого лежат в координатной плоскости?

3) Как найти координаты середины отрезка, заданного в пространстве?

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

Курс добавлен 31.01.2022
Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 611 306 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

04.05.2017 1209
DOCX 107.6 кбайт
71 скачивание
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Мельник Галина Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Время чтения: 2 минуты

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

Академическая стипендия для вузов в 2023 году вырастет до 1 825 рублей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Цель урока: познакомить учащихся с формулами для нахождения расстояния между двумя точками и нахождения середины отрезка; сформировать умения применять эти формулы к решению задач; развивать память, внимание, логическое мышление, пространственное воображение; воспитывать аккуратность.

Ожидаемые результаты: учащиеся должны знать формулу расстояния между точками и формулы координат середины отрезка и уметь их применять в простейших случаях

Тип урока: усвоение новых знаний

Организационный момент.

Проверка домашнего задания.

Учащиеся записывают в тетрадях ответы, соответствующие правильному варианту.

Какие из перечисленных точек лежат на оси Ох:

А(1; 1) 2) В(0; 4) 3) С(3;0)

Какие из перечисленных точек лежат на оси Оу:

А(2;3) 2) В(0; 5) 3) С(1; 0)

Найдите расстояние от точки В(-6; -3) до оси Оу.

Найдите расстояние от точки А(-5; -2) до оси Ох.

Где находится точка А, если её абсцисса равна О, а ордината – отрицательное число

На оси Ох, правее начала координат

На оси Ох, левее начала координат

На оси Оу, выше начала координат

На оси Оу, ниже начала координат.

Ключ – ответ: 3); 2); 4); 3); 4).

Актуализация опорных знаний учащихся (фронтальная беседа)

Как называются две перпендикулярные координатные прямые, пересекающиеся в начале отсчета?

Как называется плоскость на которой задана система координат?

Как называют координатную прямую, которую проводят горизонтально? Вертикально?

Какую координату точки ставят на первое место, а какую – на второе?

Где располагаются точки, ординаты которых раны нулю?

Где располагаются точки, абсциссы которых раны нулю?

Из точек А(1;3), В(0; -11), С(-1; -10), D (-3; -11), E (50; 0), F (0; 17), Q (-3; -2) S (-9; 7), P ( -5; 0) выберите точки, которые лежат:

а) выше оси Ох; б) слева от оси Оу;

в) на оси Ох; г) на оси Оу.

Определение темы урока

Фронтальная работа с классом.

Задача. В параллелограмме АВС D вершины заданы своими координатами: А(2;3); В(1 ;3); С(9; 3); D (6; -3). Найдите координаты точки пересечения диагоналей и периметр параллелограмма.

(Учитель и ученики определяют тему и цель урока)

Изучение нового материал

Простейшие задачи в координатах.

Координаты середины отрезка.

С – середина отрезка АВ =

Х = ; У=

Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.

а) Найдите координаты середины отрезка АВ, если: А(5) и В(9).

б) Найдите координаты середины отрезка АВ, если : А(3; 2) и В(1; 4)

Длина вектора: =

Расстояние между точками

АВ =

а)Найдите расстояние между двумя точками:

б) Найдите расстояние между двумя точками:

Физкультминутка. ( Зрительная гимнастика)

VII .Закрепление изученного материала.

Каковы координаты точки С, принадлежащей отрезку АВ , если АС = ВС и А(0; 2), В(2; 0)? (Ответ: С(1;1).)

Даны точки С(2; 6), А(4; 2). Найдите координаты точки В, если известно, что АС = ВС и точки А,В,С лежат на одной прямой. (Ответ: В(0; 10).)

Найдите координаты середин сторон треугольника АВС, если

Четырехугольник ABCD задан координатами вершин А(-4; 3), B (2; 6), C (5; 7), D (-1; 4). Докажите, что это четырехугольник – параллелограмм.

Доказательство.

Докажем, что диагонали четырехугольника ABCD делятся точкой пересечения пополам, то есть середины диагоналей совпадают с точкой их пересечения.

Координаты середины диагонали АС: х₀= =0,5, у₀ = = 5, а координаты середины диагонали BD : х₀ ` = = 0.5. у₀ ` = = 5.

Диагонали АС и BD имеют общую середину в точке(0,5; 5), значит четырехугольник ABCD - параллелограмм.

Читайте также: