Конспект урока свойства делимости 5 класс никольский урок 1

Обновлено: 05.07.2024

Загрузить презентацию (370 кБ)

Педагогическая цель: Создать условия для формирования умения применять свойства делимости к доказательству делимости числовых и буквенных выражений, развития логического мышления, привития интереса к предмету.

Тип урока: комбинированный урок

Основное содержание темы, понятия и термины: свойства делимости

Образовательные ресурсы: Учебник: Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / С.М.Никольский, мультимедиа проектор, электронное приложение к учебнику С.М. Никольского, компьютер.

Этап урока Деятельность учителя Деятельность учащихся УУД
Самоопределение к деятельности

познавательные: общеучебные- умение структуировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задания, умения осознанно и произвольно строить речевое высказывание, рефлексия способов и условий действия;

а) Каждое слагаемое суммы (3 * а + 3 * b) делится на 3, значит и вся сумма делится на 3. Вынесем 3 за скобку, разделим 3 на 3, получим (3 * а + 3 * b) : 3 = а + b. (проверяют правильность выполнения по электронному приложению к учебнику)

а) 1356 делится на 2, т.к. 1356 = 678*2;

б) 7361 не делится на 3, так как 7361 = 7350 + 11, 7350 делится на 3, а 11 не делится на3;

1) а) Укажите выражения, значения которых делятся на 2: 12 + 16; 25 + 14; 22 - 11; 3 + 21;

б) делятся на 3: 17 + 33; 10*6 + 3.

2. Докажите, что если а и b - натуральные числа, то (5*а + 5*b) : 5 = а + b.

3) Можно ли разложить в три корзины одинаковые наборы овощей из 21 моркови, 5 баклажан и 12 перцев? Если нет, то почему?

1) а) Укажите выражения, значения которых делятся на 2: 14 + 16; 29 + 18; 44 - 15; 27 + 9;

б) делятся на 4: 11 + 44; 10*8 + 2.

2) Докажите, что если а и b - натуральные числа, то (7*а + 7*b) : 7 = а + b.

- Что изучили сегодня на уроке?

- Сформулируйте признаки делимости произведения, суммы и разности. Приведите примеры.

А в конце, я хотела бы рассказать вам историю о мудреце.

А вы прослушайте её и подумайте, как бы вы ответили на вопрос мудреца о своей работе на уроке. Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому один вопрос: “Что ты делал целый день?”

Умножение – это арифметическое действие, в котором первое число повторяется в качестве слагаемого столько раз, сколько показывает второе число.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. ФГОС// С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл.// П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. //

И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сегодня мы будем изучать свойства делимости, так как деление – это одно из основных арифметических действий в математике.

Прежде чем рассмотреть свойства делимости, введём определение кратного числа.

Кратное натурального числа – это число, делящееся на данное целое число без остатка.

Если а делится на b, то говорят ещё, что а кратно b, при этом a ≥ b.

Например, число36 кратно числу 12, т. к. 36 : 12 = 3.

Теперь рассмотрим свойства делимости.

Первое свойство. Если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это же число.

Например, двадцать пять делится на пять, значит и произведение чисел двадцать пять и двенадцать делится на пять. Т.к. число двадцать пять можно разложить на множители пять и пять. И наш делитель пять входит в это произведение. Следовательно

это произведение делится на заданное число.

25 · 12 = (5 · 5) · 12 = 5 · (5 · 12)

Рассмотрим второе свойство. Оно заключается в том, что если первое число делится на второе, а второе делится на третье, то первое число делится на третье.

Например, 168 делится на 56, т. к. 168 – это результат произведения 56 и 3.

56 делится на 8, т. к. 56 – это результат произведения 7 и 8.

Следовательно, 168 делится на 8, т. к. 168 – это результат произведения трёх чисел – 8, 3 и 7. Если поделить 168 на 8, получится 21.

168 делится на 8, т. к. 168 : 8 = 8 · (3 · 7) : 8 = 21.

Рассмотрим третье свойство. Оно заключается в том, что если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность делятся на это число.

200 делится на 2, т. к. 200 – это произведение 2 и 100.

24 тоже делится на 2, т. к. 24 – это произведение 2 и 20.

Следовательно, 224 делится на 2, т. к. это число есть сумма 200 и 24, или сумма произведений чисел 2 и 100 и 2 и 12.

Используя распределительное свойство, получим произведение числа 2 на сумму чисел 100 и 12. Или, иначе говоря, произведение числа 2 и числа 112.

224 делится на 2, т. к.

224 = 200 + 24 = 2 · 100 + 2 · 12 = 2 · (100 + 12) = 2 · 112.

Теперь возьмём число 35. Оно делится на 5. Представим его как разность 100 и 65. Т. к. 100 – это произведение 5 и 20, а 65 – это произведение 5 и 13, то получим следующее выражение:

35 = 100 – 65 = 5 · 20 – 5 · 13 = 5 · (20 – 13) = 5 · 7.

35 – это разность 100 и 65, или разность произведений чисел 5 и 25 и 5 и 13. Используя распределительное свойство, получим произведение 5 и разности чисел 20 и 13. Выполнив действие вычитания, получим результат произведения чисел 5 и 7.

Рассмотрим четвёртое свойство. Оно заключается в том, что если одно из двух чисел делится на некоторое число, а другое на него не делится, то их сумма и разность не делятся на это число.

48 делится на 2, т. к. 48 = 2 · 24.

15 не делится на 2.

Следовательно, 48 + 15 и 48 – 15 не делятся на 2.

В противном случае это противоречило бы свойству три. Итак, сегодня мы познакомились со свойствами делимости и научились применять их к выражениям.

Решим занимательную задачу, основываясь на свойствах делимости, но с большим количеством слагаемых.

В цветочном магазине имеются 33 розы, 27 хризантем и 21 лилия. Возможно ли из них составить три одинаковых букета? Если да, то сколько цветов будет в каждом букете?

Для решения задачи составим следующее выражение:

Исходя из свойства 3 (если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность делятся на это число), мы можем разделить как два числа, так и все три числа на 3.

Все числа делятся на 3, следовательно, букет с одинаковым количеством цветов собрать можно. Теперь посчитаем, сколько цветов будет в каждом букете. Для этого найдём сумму следующих чисел

11 + 9 + 7 = 27 цветов

Ответ: можно составить букеты, в каждом будет 27 цветов

Тренировочные задания.

№ 1. Какие из чисел 28; 25; 23; 22 делятся на 14?

Решение: для решения задачи достаточно найти числа, кратные числу 14. Начнём проверку кратных с числа 2, т.к. при умножении 14 на 1 кратное будет само число 14;

14 · 2 = 28 – это число есть в условии;

14 · 3= 42 – это число уже больше тех, что даны по условию задачи. Следовательно, остальные числа не будут делиться на 4.

№ 2. Делится ли сумма (54 + 12) на 9?

Решение: исходя из свойства 3 (если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность делятся на это число), проведём рассуждения для этого задания:


Войти с помощью:

  • Для учеников 1-11 классов и дошкольников
  • Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Всего 16 материалов

















5700507 5093151 4949434 4665345 4083794 4074990 4072753 4053795 4051946 4021099 3793965 3507328 3473953 3057577 2554625 2467977

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

40%

Если Вы не нашли темы для своего учебника, то можете добавить оглавление учебника и получить благодарность от проекта "Инфоурок".

  • Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
  • Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Академическая стипендия для вузов в 2023 году вырастет до 1 825 рублей

Время чтения: 1 минута

Время чтения: 2 минуты

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Конспект открытого урока математики в 5 классе по теме "Свойства делимости".

Содержимое разработки

Цели урока: Изучить свойства делимости натуральных чисел. Научиться их применять при решении задач.

Оборудование: плакат с девизом урока, карточки для оценивания во время урока, презентация по теме урока, компьютер, проектор, аудиозапись для физкультминутки.

1. Организационный момент.

Проверка готовности к уроку:

Каждый ли из Вас готов начать урок?

Ну-ка проверь, дружок,

Все ль на месте,

Все ль в порядке –

Ручка, книжка и тетрадка?

Все ли правильно сидят?

Все ль внимательно глядят?

Тут затеи и задачи,

Игры, шутки – все для Вас!

Пожелаю всем удачи!

За работу, в добрый час!


2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

- Прежде чем, я сообщу вам тему сегодняшнего урока, мы разгадаем с вами небольшой кроссворд. Итак:

1) Есть выражение b : a = c . Чем является а в данном выражении?

2) Сколько будет два плюс два умножить на два?

3) На что нельзя делить?

4) Частное от деления 24 на 8?

5) Есть выражение b : a = c . Чем является b в данном выражении?

6) Математическое действие?

7) Есть выражение b : a = c . Чем является с в данном выражении?

8) Чему равен делитель, если делимое равно 28, а частное – 7?

9) Математическое действие?

- Молодцы! Вы прекрасно справились с заданием! Теперь прочтите слово образованное по вертикали в выделенном столбце.

- Как вы думаете для чего нужны свойства делимости?

3. Актуализация опорных знаний.

- Вспомним свойства деления:

На 0 делить нельзя

Каждому результату соответствует своя буква. Расположите полученные результаты в порядке возрастания и получите слово (Заказник)

Матвеевские дачи – зоологический заказник. Расположен в Погарском районе на территории Погарского лесничества. Предназначен для охраны природных комплексов сосновых и смешанных лесов. Является местом обитания редких и ценных животных и растений. О некоторых из них узнаем сегодня на уроке, отправившись туда на экскурсию.

4. Изучение нового материала.

- Для начала давайте вспомним, что означает разделить нацело натуральное число? ( Натуральное число а делится нацело на натуральное число b , если существует натуральное число с, при умножении которого на b получается а: а= b * c )

Если а делится на b , то говорят еще, что а кратно b .

Например : 48 кратно числу 24.

15 делится на 3 ? (Да, т.к. 15=3*5)

15*11 делится на 3 и почему? (да, т.к. 15=3*5)

Запомните: Если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число

Примеры на закрепление:

- 330*6=1980 (Год образования заказника)

777 делится на 111 ? (Да, т.к. 777=111*7)

111 делится на 3 и почему? (да, т.к. 111=3*37)

= 777 де­лится на 3, т.к. 777 = 7  37  3 = 3  (37  7).

Запомните: Если первое число делиться на второе, а второе делится на третье, то первое число делиться на третье.

Примеры на закрепление:

- есть три числа 108, 54 и 3

- есть три числа 24, 12 и 3

Отгадайте слово которое спрятано:

(12)ОС(24-3)Л(3 и 3 ни прибавить ни отнять)

Вместо чисел подставьте буквы алфавита, у которых такой порядковый номер в алфавите. ( Косуля – обитатель заказника «Матвеевские дачи)

Есть два числа 100 и 24

Почему? (Т.к. 124=100+24=25*4+6*4=(25+6)*4=31*4

Почему? (Т.к. 76=100-24=25*4-6*4=(25-6)*4=19*4

Запомните: Если каждое из чисел делиться на некоторое число, то их сумма и разность делятся на это число.

Примеры на закрепление:

- есть числа 20 и 16

- есть числа 15 и 6

(15+6):3? (Да, т.к. 21=15+6 = 5*3+2*3=(5+2)*3 )

Отгадайте слово которое спрятано:

Мы с вами рассматривали пары чисел 15 и 6 и 20 и 16.

Какие буквы эти числам соответствуют в алфавите?

Разгадайте ребус:

15 6 20 16

Какое слово получается? ( Енот – обитатель заказника)

Есть два числа 148 и 11

148:37 ? (Да, т.к. 148 = 4*37)

= (148+11) не делится на 37? (Да)

Почему? (Т.к. иначе противоречит свойству 3)

Почему? (Т.к. иначе противоречит свойству 3)

Запомните: Если одно из двух чисел делится на некоторое число, а другое на него не делится, то их сумма и разность не делятся на это число.

Примеры на закрепление:

- есть числа 16 и 13

- есть числа 30 и 19

Отгадайте слово которое спрятано:

Мы с вами рассматривали пары чисел 16 и 13 и 30 и 19.

Какие буквы эти числам соответствуют в алфавите?

Какое слово получается? ( Лось – обитатели заказника)

Физкультминутка:

Мы все вместе улыбнемся,

Подмигнем слегка друг другу,

Вправо, влево повернемся

И кивнем друг затем по кругу.

Все идеи победили,

Вверх взметнулись наши руки.

Груз забот с себя стряхнем

И продолжим путь науки. (или музыкальная)

Закрепление изученного материала.


№ 595(а,б) (Устно) Объясните, почему на 12 делится произведение:
а) 12  47; б) 12 120;

№ 596(а,б,в). Запишите числа 24, 42, 36, 72, 75 в виде произведения и по­кажите, что:

а) 24 делится на 12, т.к. 24 = 12  2;

б) 42 делится на 21, т.к. 42 = 21  2;

в) 36 делится на 6, т.к. 36=66.

а) кратные 2: 2, 4, 6, 8, 10;

б) кратные 5: 5, 10, 15, 20, 25;

в) кратные 20: 20, 40, 60, 80, 100; г) кратные 7: 7, 14, 21, 28, 56

Подведение итогов урока.

Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы




Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки

Комплекты учителю


Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы

Вебинары для учителей


Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.

Читайте также: