Конспект урока синтез логических выражений
Обновлено: 06.07.2024
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме: основные законы алгебры логики, преобразование логических выражений, логические функции, построение логического выражения с данной таблицей истинности и его упрощение, дизъюнктивная и конъюнктивная нормальная форма, совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ), совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ).
Глоссарий по теме: основные законы алгебры логики, логические функции, дизъюнктивная и конъюнктивная нормальная форма, совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ), совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ)
Основная литература по теме урока:
Л. Л. Босова, А. Ю. Босова. Информатика. Базовый уровень: учебник для 10 класса
— М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2017 (с.197—209)
Открытые электронные ресурсы по теме:
Теоретический материал для самостоятельного изучения.
Способ определения истинности логического выражения путем построения его таблицы истинности становится неудобным при увеличении количества логических переменных, т.к. за счет существенного увеличения числа строк таблицы становятся громоздкими. В таких случаях выполняются преобразования логических выражений в равносильные. Для этого используют свойства логических операций, которые иначе называют законами алгебры логики.
Основные законы алгебры логики
Справедливость законов можно доказать построением таблиц истинности.
Пример 1. Упростим логическое выражение
Последовательно применим дистрибутивный закон и закон исключенного третьего:
В общем случае можно предложить следующую последовательность действий:
- Заменить операции строгая дизъюнкция, импликация, эквиваленция на их выражения через операции конъюнкция, дизъюнкция, инверсия;
- Раскрыть отрицания сложных выражений по законам де Моргана.
- Используя законы алгебры логики, упростить выражение.
Здесь последовательно использованы замена операции импликация, закон де Моргана, распределительный закон, закон противоречия и операция с константой, закон идемпотентности и поглощения.
Аналогичные законы выполняются для операции объединения, пересечения и дополнения множеств. Например:
Пример 3. На числовой прямой даны отрезки B = [2;12] и C = [7;18]. Каким должен быть отрезок A, чтобы предикат становился истинным высказыванием при любых значениях x.
Преобразуем исходное выражение, избавившись от импликации:
A, B, C — множества. Для них можно записать (U — универсальное множество).
Будем считать, что.
Тогда , причем это минимально возможное множество А.
Так как множество B — это отрезок [2;12], а множество — это промежутки и, то пересечением этих множеств будет служить промежуток . В качестве ответа мы можем взять этот промежуток, а также любой другой, его включающий.
Пример 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого десятичного числа а выражение
тождественно истинно (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении десятичной переменной х)? Здесь & — поразрядная конъюнкция двух неотрицательных целых десятичных чисел.
Перепишем исходное выражение в наших обозначениях и преобразуем его:
Рассмотрим предикат . В числе 2810=111002 4-й, 3-й и 2-й биты содержат единицы, а 1-й и 0-й — нули. Следовательно, множеством истинности этого предиката являются такие числа х, у которых хотя бы один из битов с номерами 4, 3 или 2 содержит единицу. Если и 4-й, и 3-й, и 2-й биты числа х нулевые, то высказывание будет ложным.
Рассмотрим предикат . В числе 4510=1011012 5-й, 3-й, 2-й и 0-й биты содержат единицы, 4-й и 1-й — нули. Следовательно, множеством истинности этого предиката являются такие числа х, у которых хотя бы один из битов с номерами 5, 3, 2 или 0 содержит единицу. Если и 5-й, и 3-й, и 2-й, и 0-й биты числа х нулевые, то высказывание будет ложным.
По условию задачи надо, чтобы .
Запишем это выражение для рассмотренных множеств истинности:
Так как , примем .
Объединением множеств M и N являются все двоичные числа, у которых хотя бы один из битов с номерами 5, 4, 3, 2, 0 содержит единицу. Пересечением этого множества с множеством K будут все двоичные числа, у которых биты с номерами 4 и 0 будут заняты нулями, т.е. такие двоичные числа, у которых хотя бы один из битов с номерами 5, 3, 2 содержит 1. Все эти числа образуют множество А.
Искомое число a должно быть таким, чтобы при любом неотрицательном целом значении переменной х: , и, кроме того, оно должно быть минимальным из возможных. Этим условиям удовлетворяет число 1011002 = 4410.
Значение любого логического выражения определяется значениями входящих в него логических переменных. Тем самым логическое выражение может рассматриваться как способ задания логической функции.
Совокупность значений n аргументов удобно интерпретировать как строку нулей и единиц длины n. Существует ровно различных двоичных строк длины n. Так как на каждой такой строке некая функция может принимать значение 0 или 1, общее количество различных булевых функций от n аргументов равно .
Для n=2 существует 16 различных логических функций. Рассмотрим их подробнее.
Информатика: учебник для 10 класса. Часть I. Углубленный уровень. / К.Ю. Поляков, Е.А. Еремин – М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013.
Урок обобщения и систематизации предметных знаний
Повторение и систематизация пройденного материала
умение строить математические объекты информатики, в том числе логические формулы;
Познавательные УУД: овладение информационно-логическими умением определять понятия, обобщение полученных результатов, прогнозирование ситуаций;
Коммуникативные УУД: организация самостоятельной работы, работы в группе (самостоятельно определять цели, роли, задавать вопросы, вырабатывать решения). Учет разных мнений и стремление к координации различных позиций в сотрудничестве;
Личностные УУД: выработка культуры общения, взаимопомощь обучающихся, формирование интеллектуальной и эмоциональной активности обучающихся, воспитание чувства ответственности за результаты своего труда;
Регулятивные УУД: определение целей, проблемы в своей деятельности. Выдвижение версии, выбор средства достижения цели. Работа по плану, сверяясь с целью, нахождение и исправление ошибки, в т.ч. самостоятельно.
Выработка уважительно-доброжелательных отношений между обучающимися, учет различных мнений, творческое отношение к процессу обучения.
интерактивная доска, мультимедийный проектор, ЭОР для интерактивной доски, тестовые задания на ПК, кейсы с заданиями.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Синтез логических выражений.
Логический элемент – это устройство, реализующих одну из логических операций. Логические элементы, используемые в вычислительной технике и системах автоматики, основаны на использовании самых различных физических явлений и свойств. Наиболее часто применяются электронные устройства в виде интегральных микросхем. Промышленность выпускает серии интегральных схем, выполняющих самые разнообразные логические операции.
Любую логическую функцию можно выполнить с помощью логических операций И, ИЛИ, НЕ. Эти операции называются элементарными, а устройства для их реализации называются элементарными логическими элементами.
Условные обозначения элементарных логических элементов:
Элемент НЕ Элемент И Элемент ИЛИ
Все логические элементы изображаются в виде прямоугольников с линиями, по которым подводятся входные и отводятся выходные сигналы. Обычно слева располагаются линии входных сигналов, а справа – выходных. В прямоугольнике ставится знак логических операций: & – И, 1 – ИЛИ. Если выход обозначен окружностью, то элемент производит логическое отрицание результата операции, указанной внутри прямоугольника. Логическое отрицание называют инверсией, а выход, обозначенным окружностью называют инверсным выходом.
Работу элементов НЕ, ИЛИ, И поясняют таблицы, приведенные ниже, в которых показано соответствие выходного сигнала любой возможной комбинацией входных сигналов.
Такие таблицы называются таблицами истинности.
Существуют серии микросхем, построенных на основе составной логической схемы И-НЕ и ИЛИ-НЕ.
Условные обозначения элементарных логических элементов
Применение таких элементов позволяет использовать единую технологию для всей серии микросхем, увеличить объем выпуска и снизить стоимость каждого элемента.
Всё надо тщательно продумать, посмотреть и так, и сяк.
Посоветоваться с мамой, у отца совет спросить,
Вспомнить: "Я - десятиклассник!", свою логику включить.
Сразу ты, дружок, поймёшь, что есть ИСТИНА, что - ЛОЖЬ.
У компьютера внутри тоже логика. Смотри!
Определение задач урока.
Учитель:Мы с вами изучили достаточно большой блок материала из раздела "Логика". Как вы думаете, какие задачи мы можем обозначить для первой части урока?
- Применение на практике полученных знаний
- Развитие логического мышления
- Формирование информационной культуры
Правила заполнения Карты индивидуальных достижений.
Учитель: На столах для вас приготовлены карточки-задания. Результаты выполнения необходимо занести в Карту индивидуальных достижений. В конце урока вы сами оцените свою работу по имеющимся критериям.
Актуализация опорных знаний.
Основные логические операции
Учитель: Давайте вместе вспомним формулы и запишем таблицы истинности основных логических операций.
Учащиеся: пятеро учащихся выходят к доске и заполняют таблицу, остальные - делают записи в тетрадях.
Основные логические элементы
Учитель: Установить соответствие между названиями логических элементов и изображениями.
Ученик: на доске соединяет линиями соответствующие элементы.
Построение таблицы истинности сложного выражения
Учитель: Составим таблицу истинности для сложного выражения F=A&B \/ B&C \/ A&C
Учащиеся: заполняют таблицу на доске и делают записи в тетрадях.
Учитель:Таблицу истинности можно построить и с помощью электронных таблиц Microsoft Office Excel. (Слайды 9, 10, 11)
Проблемная ситуация
А если наоборот задачу поставить:
Как по таблице истинности функцию составить?
Тема урока: "Синтез логических выражений".
Цель: Сегодня мы будем учиться составлять логические функции по таблицам истинности и строить логическую схему в Конструкторе
Объяснение нового материала.
(Слайды 13, 14, 15, 16)
(При демонстрации слайдов можно использовать функцию доски "затемнение экрана" для постепенного погружения учащихся в материал)
Учитель: Синтезировать (составить) логическое выражение по таблице истинности можно двумя способами:
а) Алгоритм №1
Шаг 1. Отметить строки в таблице, где F = 1.
Шаг 2. Для каждой из них записать логическое выражение, которое истинно только для этой строки.
Шаг 3. Сложить эти выражения и упростить результат.
б) Алгоритм №2
Шаг 1. Отметить строки в таблице, где F = 0.
Шаг 2. Для каждой из них записать логическое выражение, которое истинно только для этой строки.
Шаг 3. Сложить эти выражения и упростить результат.
Шаг 4. Сделать инверсию полученного выражения.
(Алгоритм желательно повторить учащимся самостоятельно с помощью учителя)
Построение логического выражения по таблице истинности
Учитель: Предлагаю выполнить задание, применив законы алгебры логики.
Учащиеся: Выполняют работу в тетради и на доске.
Знакомство с "Конструктором логических схем"
Учитель знакомит учащихся с новым программным продуктом.
Предлагаю услуги инструктора по освоению нового конструктора. Он доступен, прост, понятен всем и помогает в построении логических схем.
Учитель, используя интерактивную доску, демонстрирует работу в Конструкторе на примере простого логического выражения F=A&B (повторяет алгоритм работы в программе, показывает все режимы работы Конструктора - редактор и контроль) и отвечает на вопросы учащихся.
Конструктор логических схем для Windows Версия 1.11
Физкультурная минутка
Выполнение упражнений под веселую музыку.
Формирование умений и навыков.
Составление таблицы истинности в редакторе электронных таблиц
Задание №1(на карточке)
Синтез логического выражения
Самостоятельная работа (на карточке)
Работа с Конструктором
Построить логическую схему по полученному выражению и провести ее тестирование (ввести полный набор значений входных сигналов и записать выходные сигналы)
Тестирование
Итог урока.
Учитель: Чем я вас сегодня удивила? Что нового узнали? Что не поняли?
- Запись домашнего задания (Слайд 22)
- Выставление отметок.
Учитель:Посмотрите, пожалуйста, на свои Карты индивидуальных достижений. Отметку "отлично" получает тот, у кого совпадают записи логических выражений и таблицы истинности в двух первых заданиях. Дополнительные бонусные баллы получают ученики, прошедшие тестирование.
Читайте также: