Конспект урока представление дроби в виде суммы дробей 8 класс
Обновлено: 05.07.2024
Конспект урока по алгебре 8 класс по теме Сложение и вычитание алгебраических дробей.
Планируемые результаты: (знания, умения, представления):
формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей;
выполнять сложение и вычитание алгебраических дробей.
| Вложение | Размер |
|---|---|
| slozhenie_i_vychitanie_algebraicheskih_drobey.docx | 69.08 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема: Сложение и вычитание алгебраических дробей
Планируемые результаты: (знания, умения, представления):
формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей;
выполнять сложение и вычитание алгебраических дробей.
Метапредметные (познавательные, регулятивные, коммуникативные УУД):
формирование умений по использованию математических знаний для решения математических задач и оценки полученных результатов.
формирование умений ставить личные цели деятельности, планировать свою работу, действовать по плану, оценивать полученные результаты.
формирование умений совместно с другими детьми в группе сверять полученные результаты с образцом;
формирование навыков сложения и вычитания алгебраических дробей.
развитие умения анализировать, сравнивать, обобщать и делать выводы, выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий
Формирование ответственности за результаты учебного труда, понимания его значимости.
Педагогические технологии: системно-деятельностный метод
Методы обучения: метод проблемного обучения.
1.Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ (Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.);под ред. Г.В. Дорофеева
2.Алгебра . Дидактические материалы. 8 класс/Л.П. Евстафьева, А.П. Карп
3. Мультимедийное оборудование
Рассуждение, анализ, эталон, презентация
Этапы урока, занятия
Задания, которые приведут к достижению запланированных результатов
Планируемые результаты обучения (на уровне УУД)
1.Мотивация учебной деятельности
- актуализация требований к ученику с позиции учебной деятельности;
-cоздание условия для формирования внутренней потребности учеников во включении в учебную деятельность;
- установление тематических рамок
Устанавливает тематические рамки.
Обеспечивает мотивацию учения.
Принимают цели урока. Проговаривают тип урока и называют шаги учебной деятельности (строят план достижения цели)
Лев Николаевич Толстой
- Какое отношение имеет данное высказывание уроку ?
- Что называется алгебраической дробью?
- Какие операции над алгебраическими дробями вы умеете выполнять?
- В чем заключается основное свойство дроби?
- уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им;
- оформлять свои мысли в устной форме
2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии; выявление места и причины затруднения.
- создание условий для выполнения учащимися пробного учебного действия;
- организация фиксирования учащимися индивидуального затруднения;
- выявление места (шага, операции) затруднения)
Организует фиксирование индивидуального затруднения.
В форме коммуникации (в парах) решают типовые задания на новый способ действий
- Выполнение заданий 1-3 из приложения № 1. Слайды 3-4
1. =
2. =
3.
- Сформулируйте правило, которое вы использовали при решении этого примера (Правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями). Слайды 4-5
- Какое свойство было применено при решении 2 и 3 примера? (Свойство дроби)
- Молодцы, посмотрите на следующие дроби:
4.
5.
- Чем отличаются эти примеры от предыдущих (разные знаменатели).
уметь ориентироваться в своей системе знаний(отличать новое от уже известного с помощью учителя, преобразовывать информацию из одной формы в другую).
уметь слушать и понимать речь других, оформлять мысли в устной и письменной форме.
уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение
3. Выявление места и причины затруднения
-выполнение реконструкции выполненных операций и фиксация в языке шага, где возникло затруднение;
- фиксирование во внешней речи причину затруднения
Выявление места и причины затруднения во внешней речи, обобщение актуализированных знаний
Воспроизводят и фиксируют необходимые знания для построения нового способа действий. Фиксируют затруднение при выполнении пробного действия.
- Решите данные примеры (пример 4 и 5)
- Почему вы не можете решить?
- Каких знаний вам не хватает для решения этих примеров?
- Кто может сформулировать возникшую проблему? Слайд 7
Познавательные: уметь анализировать, сравнивать, использовать знаковую систему, осознанно строить речевое высказывание.
Уметь фиксировать индивидуальное затруднение.
Коммуникативные уметь выражать свои мысли, аргументировать свое мнение с учетом мнения других.
4. Целеполагание и построение проекта выхода из затруднения
- определение цели урока;
- построение проекта будущих учебных действий, направленных на реализацию поставленной цели
Руководит процессом выхода из затруднений с помощью подводящего, а затем побуждающего диалога
Определяют цель урока. Строят план выхода из затруднения.
- Назовите цели урока. Слайд 8
- Сформулируйте тему урока. (Сложение и вычитание алгебраических дробей).
- Что из изученного материала поможет помочь решению данного задания?
- Какой будет план выхода из затруднений? Давайте вместе его составим.
I. Составить алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей
II. Решить примеры по алгоритму
уметь планировать, составлять план действий с учетом конечного результата.
уметь выражать свои мысли, аргументировать свое мнение, планировать учебное сотрудничество со
5. Реализация построенного проекта
- реализация построенного проекта в соответствии с планом;
- фиксирование преодоления возникшего затруднения
Формулирует задание для учащихся.
Отвечает на вопросы учащихся.
Анализирует результаты выполнения учащимися заданий
Определяют средство достижения цели- алгоритма сложения и вычитания алгебраических дробей. Работа организована в паре, каждая пара составляет алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей
- На столах у вас находятся карточки (разрезанные), отражающие шаги алгоритма сложения и вычитания алгебраических дробей. Вам необходимо разложить карточки в нужной последовательности
Ученик у доски с помощью документ-камеры демонстрирует вариант построенного алгоритма.
-Используя данный алгоритм решите примеры 4 и 5.
уметь ответственно относится к общему делу.
уметь выполнять действия по алгоритму, строить логическую цепь рассуждений.
уметь выражать свои мысли, использовать речевые средства для решения
6. Первичное закрепление с проговариванием во внешнейречи
- закрепление нового знания в речи и знаках;
- фиксирование преодоления возникшего затруднения
Организует фиксирование нового знания в речи и знаках.
Обеспечивает восприятие, осмысление и первичное запоминание детьми алгоритма сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями
Выполняют задания нового типа и осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном. Фиксируют затруднения, определяют причины ошибок и исправляют ошибки
Учащиеся работают в парах, проговаривая решение друг другу.
- Кто готов объяснить решение данных примеров?
К доске вызывается ученик, решение из тетради с помощью документ-камеры проецируется на экран, ученик объясняет ход решения примеров.
5.
уметь добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке).
уметь работать по коллективно составленному плану, проговаривать последовательность действий на уроке.
уметь оформлять свои мысли в письменной и устной форме, слушать и понимать речь других
7. Динамическая пауза
Организует смену деятельности, обеспечивает эмоциональную разгрузку учащихся
Меняют вид деятельности
8. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
включение нового знания в систему знаний, повторение и закрепление ранее изученного
Направляет работу учащихся. Организует, по возможности, для каждого ученика ситуацию успеха, мотивирующую его к включению в дальнейшую познавательную деятельность. Устанавливает правильность и осознанность изучения темы.
Выявляет первичное осмысление изученного материала, производит коррекцию выявленных пробелов.
Самостоятельно выполняют задания нового типа и осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном. Фиксируют затруднения, определяют причины ошибок и исправляют ошибки.
- Выполните задание самостоятельно учебник № 44 (а, в),46 (а, в), 49 (в), 50 (в) и сделайте самопроверку и самоанализ по эталону. Слайд 11
- В ходе выполнения работы не забывайте использовать ранее изученный материал: основное свойство дроби, приведение подобных и т.д.
Самопроверка и самоанализ.
а) Слайд 12
а) Слайд14
в) Слайд 16
в)
После выполнения самостоятельной работы проводится проверка по эталону, анализируются ошибки.
- У кого задание вызвало затруднение?
- В чем причина затруднения?
- Кто справился со всеми заданиями?
уметь выделять необходимую информацию. Структурировать знания, анализировать объекты.
уметь слушать и вступать в диалог.
9. Включение в систему знаний и повторение
- выявление границ применимости нового знания;
-подготовка к введению новых знаний
Предлагает задания, в которых тренируется использование изученного ранее материала, имеющего методическую ценность для введения в последующем новых способов действий.
Учащимся предлагаются задания, в которых новый способ действий связывается с изученными до сегодняшнего дня способами.
- Давайте выясним какие действия мы умеем выполнять
Предлагаются примеры, из них требуется выбрать те, решение которых не вызывает затруднение. Слайд 18
1.
2.
3.
4.
5.
В 4 примере необходимо поменять знак знаменателя второй дроби, а в 5 примере применить формулу.
- Решением более сложных примеров мы займемся на следующих уроках
уметь выделять и формулировать познавательные цели, анализировать объекты.
уметь планировать свою деятельность для решения поставленной задачи и контролировать полученный результат.
уметь слушать и вступать в диалог, коллективно обсуждать проблемы (при необходимости).
уметь ориентироваться в межличностных отношениях.
10. Рефлексия учебной деятельности на уроке
- фиксирование нового содержания урока;
Организует фиксирование нового содержания, рефлексию
Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что узнали, что получилось.
Записывают домашнее задание.
- Какую цель мы ставили на уроке?
- Удалось ли решить нам поставленную задачу?
-Что мы использовали для достижения цели?
- Что у вас хорошо получалось?
- Над чем необходимо поработать?
Домашнее задание п 1.6 (пример1-3), № 48 (г,д,ж,з), 51(в,г). Слайд 20
- На столах у вас находятся карточки, закончите предложение (Приложение4)
уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки
Выполните сложение и вычитание дробей
1. 2. 3. 4. 5.
1. Сравнить знаменатели дробей.
2. Если знаменатели различны, то привести дроби к общему знаменателю.
3. Записать общий знаменатель полученных дробей в качестве знаменателя суммы (разности).
Образовательные цели урока: повторить и закрепить умение называть, получать и записывать обыкновенную дробь, различать и называть дроби правильные, неправильные, смешанные числа.
Коррекционные цели урока: формирование временных представлений, мелкой моторики, памяти, связной речи, обогащение словаря.
Воспитательные цели урока: социализация учащихся.
Малыгина Расиля Шамилевна, учитель математики
План-конспект открытого урока по математике в 8 классе.
Образовательные цели урока: повторить и закрепить умение называть, получать и записывать обыкновенную дробь, различать и называть дроби правильные, неправильные, смешанные числа.
Коррекционные цели урока: формирование временных представлений, мелкой моторики, памяти, связной речи, обогащение словаря.
Воспитательные цели урока: социализация учащихся.
Словарь: знаменатель, числитель, дробная черта, смешанное число, ингредиент.
Запись даты дежурный.
2. Проверка домашнего задания. Таблица умножения и деления.
Ученик рассказывает таблицу умножения числа 6.
3. Примеры на деление на 6 - блиц-опрос по презентации.
4.Ученик рассказывает таблицу умножения на 7.
5.Примеры на деление на 7- блиц-опрос по презентации.
Слабые учащиеся выполняют примеры на умножение по карточкам – карточкам . с опорой на таблицу умножения.
6. Разделить квадрат из бумаги путём сгибания на 4 равные части. Разрезать. Положить получившиеся фигуры перед собой.
7.Как вы думаете, какую тему мы сегодня будем изучать? Дроби. Обыкновенные.
8.Назовите любую обыкновенную дробь.
9. Запишите в тетради обыкновенную дробь, напишите на доске любую обыкновенную дробь.
Прочитайте, записанные в тетради дроби.
10. Из каких частей состоит обыкновенная дробь?
11. Что показывает знаменатель дроби?
12. Что показывает числитель дроби?
13. На вырезанных квадратах показать 2\4 квадрата.
4. Я разрезала фигуру на 3 части. Взяла 1 часть. Можно ли это записать в виде обыкновенной дроби?
Нельзя, т.к. части не являются равными.
16. Были ли ошибки в наших ответах? Какие?
17.Какие обыкновенные дроби вы знаете? Правильные, неправильные.
Какие дроби называют правильными? На доске и в тетради записываем 5 правильных дробей.
Какие дроби называют неправильными?
На доске и в тетради записываем 5 неправильных дробей.
18. Покажите на слайде вслух 1/ 6 стихотворения. Покажите 3/6, 6/6 стихотворения. 6/6 –равно1, т.к. поделили на 6 и взяли 6, а также 6:6=1, т.к. дробная черта предполагает деление.
19. Запишите в тетради 2 дроби, равные единице.
Яйца-3штуки.
Мука-1 стакан.
Сахарный песок-1 стакан.
Уксус-1 чайная ложка.
Пищевая сода-1/2 чайной ложки
Разобрать состав с математической точки зрения. 3 яйца - это целое число, полученное при счёте, 1 стакан сахарного песка- целое число, полученное при счёте, 2 ¼ некрупных яблок- есть целая часть и дробная, значит это смешанное число, ½ чайной ложки соды- дробное число.
21. Выбрать из подготовленных продуктов необходимое количество яблок: 2 целых, одно яблоко поделим на 4 части и возьмём 1 часть.
22. Повторить технику безопасности при пользовании кухонным ножом. Надеть перчатки перед работой. Ученик разрезает яблоки на 4 части. Откладывает ¼ яблока. Другой ученик выкладывает на тарелку 2 ¼ часть яблока.
23. Записать на доске и в тетради смешанные числа.
24. Разобрать домашнее задание.
Урок физической культуры длится 40 минут. Из них ¼ часть урока отводится на разминку.
1. Вычисли, сколько минут продолжается разминка.
Сумму двух рациональных дробей, как известно, всегда можно представить в виде несократимой дроби, у которой числитель и знаменатель — многочлены с переменными или числа (в частности, число 1). Обратная задача — представление дроби в виде суммы двух дробей — неопределённая.
Так, например, дробь можно представить в виде суммы (или разности) двух слагаемых разными способами:
Вообще задача представления дроби в виде суммы дробей допускает сколь угодно много решений. Действительно, если требуется представить дробь в виде суммы двух дробей, то в качестве одного из слагаемых можно взять произвольную дробь . Тогда вторая дробь будет равна разности , т. е. равна дроби .
Для представления дроби в виде суммы дробей можно воспользоваться методом неопределённых коэффициентов. Разъясним на примере, в чём состоит этот метод.
Пример 1. Представим дробь в виде суммы дробей со знаменателями х - 3 и х + 4.
Решение: Допустим, что
Сложим дроби в правой части равенства:
Получаем, что
Это равенство будет тождеством, если а + b = 7 и 4а - Зb = 0. Решив систему уравнений
найдём, что а = 3, b = 4.
Приведём теперь примеры задач, при решении которых используется представление дроби в виде суммы целого выражения и дроби.
Пример 2. Найдём все пары целых чисел, удовлетворяющие уравнению х - ху + Зу = 5.
Решение: Выразим из уравнения переменную х через у:
Выделив из дроби целую часть, получим
Значение дроби является целым числом тогда и только тогда, когда у - 1 = -2, у - 1 = -1, y - 1 = 1, у - 1 = 2. Отсюда у = -1; 0; 2; 3. Вычисляя соответствующее значение х, получаем искомые пары целых чисел: (4; -1), (5; 0), (1; 2), (2; 3).
Пример 3. Найдём, при каких значениях n значение дроби является целым числом.
Решение: Представим дробь в виде суммы многочлена и дроби.
Для этого многочлен n 2 - 2n - 10 разделим на двучлен n - 5. Деление выполним уголком аналогично тому, как выполняется деление натуральных чисел.
В результате получаем, что частное равно n + 3, а остаток равен 5.
Значение двучлена n + 3 при любом целом n является целым числом.
Значение дроби является целым числом тогда и только тогда, когда n - 5 равно 1, -1, 5 или -5.
Значит, дробь принимает целые значения при n, равном 0, 4, 6 и 10.
Цели:
1. изучить метод неопределённых коэффициентов;
2. формировать умение представлять рациональную дробь в виде суммы дробей;
3. развивать умственные способности и логическое мышление учащихся.
По типу – урок объяснения нового материала. Тема урока, является темой углубленного изучения алгебры. Цели урока правильно и обоснованно определены, способствуют обучению, развитию, воспитанию учащихся. В начале урока создается деловой эмоциональный настрой учащихся, который мотивирует их на продуктивную работу в течение всего урока. Содержание урока соответствует требованиям учебных программ.
Оборудование к уроку: проектор, презентация, раздаточный материал
| Предмет: | Математика |
| Категория материала: | Конспекты |
| Класс: | 8 класс |
| Автор: | Сатгареев Марат Рашитович это Вы? |
| Тип материала: | Архив RAR (rar) |
| Размер: | 972.56 Kb |
Полезно? Поделись с другими:
Если Вы являетесь автором этой работы и хотите отредактировать, либо удалить ее с сайта - свяжитесь, пожалуйста, с нами.
Посмотрите также:
Учебно-методические пособия и материалы для учителей, 2015-2022
Все материалы взяты из открытых источников сети Интернет. Все права принадлежат авторам материалов.
По вопросам работы сайта обращайтесь на почту [email protected]
Читайте также: