Конспект урока перевод бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь

Обновлено: 30.06.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Краткосрочный план урока по математике

ФИО учителя: Ермакова Татьяна Александровна

Количество присутствующих : отсутствующих :

Перевод бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь.

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу):

6.1.2.21 переводить бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь;

Научить записывать бесконечную десятичную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби.

Критерии успеха

переводит бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь;

Межпредметные

использования

На данном уроке учащиеся не используют ИКТ

Предварительные

Рациональное число, деление рациональных чисел.

Этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Начало урока

Включение в деловой ритм. Организует внимание, готовность к уроку.

Подготовка класса к работе. Слушают, настраиваются на работу

Середина урока

Периодические дроби делятся на чистые и смешанные, и они подчиняются разным алгоритмам перевода. Сам период представляет собой цифру или группу цифр, неизменно повторяющихся бесконечное количество раз в дробной части. У чистых периодических дробей период расположен сразу после запятой. Для них перевод в обыкновенную дробь заключается в том, что период записывается в числитель, а знаменатель состоит из количества цифр 9, равного количеству цифр в периоде. Пример:

В смешанных периодических дробях между запятой, отделяющей целую часть от дробной, и периодом могут присутствовать другие цифры. Смешанные периодические дроби следуют немного другим законам перевода в обыкновенные. Количество знаков в знаменателе остается равным количеству знаков после запятой, включая в период, но теперь знаменатель будет состоять не только из 9, но и из 0, где количество 9 – это количество цифр в периоде, а количество 0 – это количество цифр между запятой и периодом. Числитель же рассчитывается через разность числа записанного после запятой, включая период, и числа, представляющего набор цифр между запятой и периодом. Пример:

Задание

Обратить в обыкновенные дроби числа:

1) 0,41 (6). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (416) и числом после запятой до периода дроби (41). В периоде одна цифра, а после запятой до периода две цифры, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки и двух нулей (900). Итак,

Следующие задания выполняем аналогично.

10)

11)

. Рабочая тетрадь:

Конец урока

Рефлексия.

- О чем говорили на уроке?

- Что удалось без особых усилий?

- Что было трудно?

Вы сегодня хорошо потрудились. Запишите домашнее задание:

Стр 142 № 649 выучить правила

* Стр 142 № 649(1,2) (Необходимо перевести бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь)

Открытый урок. Урок обобщения и систематизации знаний учащихся.

по математике в 5 классе.

Мальгаева Айгуль Сарсенбаевна

Конспект открытого урока по математике

Цели урока:

- развивать память, математическое мышление, логику

- воспитывать умение работать самостоятельно и воспитывать культуру работы в группе

Задачи: (Учащиеся формулируют сами)

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, таблицы, карточки, презентация

1. Организационный момент. Приветствие учащихся.

Здравствуйте ребята! Давайте поприветствуем друг друга!

Встаньте прямо,
Распрямитесь. Удивитесь.
Рассердитесь. Улыбнитесь.
Тихо за парты садитесь.

Проверка готовности к уроку, постановка задач, психологический настрой.Учащиеся, отвечая на вопрос “Подумай! Зачем тебе нужна математика?”, самостоятельно формулируют задачи на урок. Подвожу итог (слайд 1 )Пожелала успехов и удачи на уроке.

Ребята, чем мы занимались на прошлом уроке? (Ответы детей). Вывожу тему на слайде 2.

А как вы почему мы будем опять работать над этой темой? (Ответы детей) (слайд 3)

2. Актуализация опорных знаний.

Ребята хочу обратить ваше внимание на раздаточный материал у вас на партах. Видите у вас лежат листы оценивания они вам пригодятся с первого задания, как только выполним очередное задание, вы должны в листах сделать самооценку при выполнении этого задания.

Проверка домашнего задания. Тетради с домашним задание сдаем, как вы справились я посмотрю и оценю , а ваши знания о десятичных дробях мы проверим сейчас. Поиграем?

Верю – не верю (напротив каждого утверждения написать если согласен верю, если нет, то не верю):

1.На ноль можно делить.

2. – десятичная дробь.

3. Дробь может быть обыкновенной и десятичной.

4.Для записи десятичных дробей используется дробная черта.

5. Целая часть дроби находится по левую сторону от запятой.

Продолжите предложение:

Любую обыкновенную дробь, знаменатель которой равен некоторой степени числа 10, можно записать …. (десятичной дробью)

Перед запятой в десятичной дроби записывают …. ( целую часть)

После запятой в десятичной дроби записывают…. ( дробную часть)

После запятой в десятичной дроби должно быть столько цифр , ….(сколько нулей в знаменателе десятичной дроби)

Сотая часть метра - … ( сантиметр)

Ставлю таймер 7 минут. Вывожу ответы на доску (Слайд 4- 5). обмениваются в парах взаимопроверка с последующим выставлением оценок листы оценивания.

3. Обобщение и систематизация знаний. (работа в группах)

Совместно разрабатываем правила работы в группе.(2 минуты) Слайд 6

Выслушивай, не перебивая

Любые идеи имеют ценность

Уважай различные мнения

Каждая версия обсуждается в группе

В группе согласуется общее решение.

1. Дана дробь 6475,0981 задание

Запишите цифру, стоящую в разряде

Сотен __________ тысяч_______ единиц______

Десятых_________ тысячных______ десятков______

Таймер 3 минуты

Даны десятичные и обыкновенные дроби соедини равные дроби линией

86,25 5

8,2
0,55

Вывод ответа на доску. Слайд 7

По часовой стрелке обмениваются листами между группами. Проверка. Выставление оценок за работу в группе.

Физминутка. Встали, потянулись, обошли свой стол и сели на свое место.

4. Закрепление изученного материала:

Работа с учебником. №720 (нечетные) стр. 212

Работа в парах. Проверяю и оцениваю сама, когда оба ученика в паре выполнят задание.

Самостоятельная работа

1. Представьте десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:

7,2= 45,68= 23,605= 5,2005= 9,0125=

2. Запишите в виде десятичной дроби: 7, 23 ,

Вывожу правильные ответы на доску. Слайд 8 ребята в парах обмениваются тетрадями и осуществляют взаимопроверку.

5. Слайд 9. Домашнее задание: № 720 четные всем. Творческое задание : перечислить и привести примеры где в быту нам встречаются десятичные дроби (по желанию), сделать аппликацию из газетных вырезок, где употребляются десятичные дроби.

Учащиеся научились переводить десятичную дробь в обыкновенную.

Ключевые идеи

На данном уроке уч- ся продолжат работать с десятичными дробями, переводить десятичную дробь в обыкновенную и обыкновенную дробь в десятичную.

Развитие коммуникативных навыков через взаимодействие в парах, группах.

Учитель математики: Беденова Эльмира Амановна

Алматинская область Илийский район

Название занятия

Перевод десятичной дроби в обыкновенную дробь.

опираясь на знания разрядов десятичной дроби,

научить переводить десятичную дробь в обыкновенную

- развивать орфографические способности учащихся;

- воспитывать умение самостоятельно работать

Воспитывать культуру работы в группе.

Ожидаемый результат

Учащиеся научились переводить десятичную дробь в обыкновенную.

Ключевые идеи

Развитие коммуникативных навыков через взаимодействие в парах, группах.

учебник математики 5 класс: Алдамуратова Т. А., Байшоланов Т. С.

Материалы и оборудование

таблицы, карточки, оценочные листы.

Ход занятия

Этапы проведения занятия

Действия учителя и действия учеников

Психологический настрой на урок. Уч-ся настраивают на плодотворный и позитивный урок (учитель создает в классе коллабративную обстановку). Настрой на активную работу на уроке: проверка класса к уроку, учащиеся разделены на группы. За каждый правильный ответ и верно решенное задание группа получает лайки. В конце урока подсчитаем заработанные лайки.

За каждый правильный ответ и верно решенное задание, учащиеся заносят бал в оценочный лист.

Сегодня я хочу начать урок замечательными словами

« Лишь знаньем жив человек,

Лишь знаньем движется век.

( Абай Кунанбаев )

Как понимаете эти слова?

2. Актуализация опорных знаний. Опрос домашнего задания

Чем отличаются, друг от друга десятичные дроби и обыкновенные дроби?

Как записываются обыкновенные дроби со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д.? Привести примеры

Где ставится запятая при записи числа в виде десятичной дроби? Привести примеры.

Какие цифры в записи десятичной дроби называются десятичными знаками? Привести примеры.

Перед запятой в десятичной дроби записывают …. ( целую часть)

После запятой в десятичной дроби записывают…. ( дробную часть)

После запятой в десятичной дроби должно быть столько цифр , ….(сколько нулей в знаменателе десятичной дроби)

Сотая часть метра - … ( сантиметр)

Тысячная часть килограмма- … ( грамм)

Десятая часть сантиметра- ….(миллиметр)

1. Запишите десятичные дроби: 1) ноль целых семнадцать сотых; 2) две целых триста пятнадцать тысячных; 3) три целых пять сотых.

2.Дана дробь 3472,0761;

Запишите цифру, стоящую в разряде

сотен __________ тысяч_______ единиц______

десятых_________ тысячных______ десятков______

Один из учащихся пишет свои ответы на обратной стороне доски. Учитель проверяет.

По окончании диктанта, учащиеся обмениваются тетрадями, проводится взаимопроверка.

Оценки внести в оценочны лист

Изучение новой темы

Вопрос уч-ся: Как вы думаете, чему мы сегодня будем учиться? Учитель выслушивает ответы, объявляет тему урока.

Какова цель нашего урока?

Научиться переводить десятичную дробь в обыкновенную.

Как записать десятичные дроби 0,3; 0, 91; 0,055 в виде обыкновенных дробей.

- какое число будет стоять в числителе обыкновенной дроби:

- какое число будет стоять в знаменателе обыкновенной дроби: 10, 100, 1000, . От чего это зависит?

Как записать в виде смешанных чисел дроби: 7,3; 10,04; 15,45: 77,077

Попробуйте сделать вывод.

Сформулировать алгоритм перевода десятичной дроби в обыкновенную дробь.

Повторить и применить алгоритм перевода десятичной дроби в обыкновенную дробь, при решении упражнения.

Проверка по образцу, комментарии групп.

№ 889
0, 913 = ; 0, 071 = ; 2,014 = 2 = 2

Проводится с целью снятия усталости, для поднятия настроения.

Закрепление- применение новых знаний:

Цель этапа: тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: перевод десятичной дроби в обыкновенную дробь

Ребята получают задания и выполняют их

№891 -у доски из каждой группы.

№ 907- у доски из каждой группы.

1. Представьте десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:

7,2= 45,68= 23,025= 9,0125=

2. Запишите в виде десятичной дроби: 7, 23 ,

По окончании , ответы высвечиваются на интерактивной доске

Оценки внести в оценочны лист

Как вы думаете ребята, достиг ли мы поставленной цели?

Подводятся итоги урока: производится подсчёт лайков. Выигрывает та группа, которая заработала большее количество лайков.

Есть такие хитрые дроби, которые не хотят заканчиваться: в их дробной части цифры могут повторяться бесконечно. Вот бы перенести это свойство на каникулы, но, увы, математика не ждет. В этой статье расскажем про периодические дроби.

О чем эта статья:

6 класс, 7 класс

Определение дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это запись числа в математике, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:

обыкновенный вид — ½ или a/b,
десятичный вид — 0,5.

В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

Переход к периодической десятичной дроби

Рассмотрим обыкновенную дробь вида a/b. Разложим ее знаменатель на простые множители. Тут есть два варианта:

В разложении присутствуют только множители 2 и 5. Эти дроби легко приводятся к десятичным.
В разложении присутствует что-то еще, кроме 2 и 5. В этом случае дробь невозможно представить в виде десятичной, зато из нее можно сделать периодическую десятичную дробь.

Чтобы задать периодическую десятичную дробь, нужно найти ее периодическую и непериодическую часть. Чтобы это сделать нужно привести дробь в неправильную, а затем разделить числитель на знаменатель столбиком.

Что будет происходить в процессе:

сначала нужно будет разделить целую часть, если она есть;
могут быть несколько чисел после десятичной точки;
через некоторое время цифры начнут повторяться.

Повторяющиеся цифры после десятичной точки нужно обозначить периодической частью, а то, что стоит спереди — непериодической.

Пример. Перевести обыкновенные дроби в периодические десятичные:

Все дроби без целой части, поэтому просто делим числитель на знаменатель уголком:

Остатки начали повторяться. Запишем дробь в соответствии с условиями задачи: 1,733 . = 1,7(3).

Фиксируем: 4,0909 . = 4,(09).

Получаем десятичную периодическую дробь: 0,4141 . = 0,(41).

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Определение периодической дроби

Периодическая дробь — это бесконечная десятичная дробь, в которой, начиная с некоторого места, периодически повторяется определенная группа цифр.

Периодическая часть дроби — это набор повторяющихся цифр, из которых состоит значащая часть.

Остальной отрезок значащей части, который не повторяется, называется непериодической частью.

Виды периодических дробей: чистые и смешанные.

Чистая периодическая десятичная дробь — это десятичная дробь, в записи которой сразу после запятой следует период. Например: 1,(4); 4,(25); 21,(693).

Смешанная периодическая десятичная дробь — это десятичная дробь, в записи которой после запятой через одну или несколько цифр начинается период. Например: 3,5(1); 0,02(89); 7,0(123) и т.д.

Рассмотрим примеры дробей, чтобы научиться определять части и период.

Непериодическая часть: 0; периодическая часть: 3; длина периода: 1.

Читаем так: ноль целых три в периоде.

Непериодическая часть: 0,58; периодическая часть: 3; длина периода: снова 1.

Читаем так: ноль целых пятьдесят восемь сотых и три в периоде.

17/11 = 1,545454. = 1,(54)

Непериодическая часть: 1; периодическая часть: 54; длина периода: 2.

Читаем так: одна целая пятьдесят четыре сотых в периоде.

25/39 = 0,641025 641025. = 0,(641025)

Непериодическая часть: 0; периодическая часть: 641025; длина периода: 6.

Читаем так: ноль целых шестьсот сорок одна двадцать пять миллионных в периоде.

пятьдесят четыре сотых в периоде.

9200/3 = 3066,666. = 3066,(6)

Непериодическая часть: 3066; периодическая часть: 6; длина периода: 1.

Читаем так: три тысячи шестьдесят шесть целых и шесть в периоде.

Перевод периодической дроби в обыкновенную

Давайте разберемся, как перевести периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь.

Если период дроби равен нулю, значит решение будет быстрым. Периодическая дробь с нулевым периодом заменяется на конечную десятичную дробь, а процесс обращения такой дроби сводится к обращению конечной десятичной дроби.

Пример. Преобразуем периодическую дробь 1,32(0) в обыкновенную.

Для этого отбросим нули справа и получим конечную десятичную дробь 1,32. Далее следуем алгоритму из предыдущих пунктов:

Рассмотрим пример, в котором период дроби отличен от нуля.

Как записать периодическую дробь 10,0219(37) в виде обыкновенной:

В нашем примере k = 2.

Если вначале, до первой значащей цифры, идут нули, то отбрасываем их. Обозначим полученное число — a.

a = 021937 = 21 937

Теперь осталось подставить все найденные значения в формулу и получить ответ:

Вот так мы справились с задачей представить бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной.

Есть еще один способ преобразовать периодическую дробь в обыкновенную. Для этого нужно рассматреть периодическую часть как сумму членов геометрический прогрессии, которая убывает. Например, вот так:

0,(98) = 0,98 + 0,0098 + 0,000098 + 0,00000098 + ..

Для суммы членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии есть формула. Если первый член прогрессии равен b, а знаменатель q таков, что 0

Перевод чистой периодической дроби в обыкновенную

Напомним: отличие чистой периодической десятичной дроби в том, что в ней сразу после запятой следует период.

Чтобы обратить чистую периодическую дробь в обыкновенную, достаточно записать числителем ее период, а в знаменателе записать столько девяток, сколько цифр в периоде. Вот так:

Перевод смешанной периодической дроби в обыкновенную

Отличие смешанной периодической десятичной дроби в том, что после запятой через одну или несколько цифр начинается период.

Чтобы записать смешанную периодическую дробь в виде обыкновенной, нужно из числа, которое стоит до второго периода вычесть число, стоящее до первого периода, и записать результат в числителе.

А в знаменатель нужно поставить число, которое содержит столько девяток, сколько цифр в периоде, нулей в конце и сколько цифр между запятой и периодом.

Читайте также: