Конспект урока параллельные прямые в пространстве 10 класс презентация

Обновлено: 03.07.2024

Презентация к уроку поможет наглядно ознакомить учащихся о параллельности прямых в пространстве,закрепить изученный материал.

Вложение	Размер
parallelnost_1.ppt	784.5 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Параллельность прямых в пространстве l n

b a b Три случая взаимного расположения прямых в пространстве n m l p n m l p II a

Планиметрия Стереометрия Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. a IIb a IIb

Две прямые в пространстве называются параллельными, если 1) они лежат в одной плоскости и 2) не пересекаются a b Определение

a b a IIb с Прямые а и с не параллельны Прямые b и с не параллельны

Две параллельные прямые определяют плоскость. (определение параллельных прямых) a b Показать (1)

Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых. a b Определение А В С D АВ II С D m n F L FL II n Отрезок FL параллелен прямой n Отрезки АВ и С D параллельны

Q А С В D N M P Точки М, N, P и Q – середины отрезков BD, CD, AB и АС. Р MNQP - ? 12 см 14 см

А Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. Повторим. ПЛАНИМЕТРИЯ. Аксиома параллельности. а b Аксиома параллельности поможет доказать теорему о параллельных прямых

Теорема Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна. М a b Прямая и не лежащая на ней точка определяют плоскость

Повторим. Следствие из аксиомы параллельности. а c b Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. a II b , c b c a Это следствие из аксиомы параллельности поможет доказать лемму о параллельных прямых

Лемма Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает данную плоскость. М a b ?

М a b Плоскости и имеют общую точку М, значит они пересекаются по прямой (А 3 ) Прямая р лежит в плоскости и пересекает прямую а в т. М. р Поэтому она пересекает и параллельную ей прямую b в некоторой точке N . Прямая р лежит также в плоскости , поэтому N – точка плоскости . Значит, N – общая точка прямой b и плоскости . N

Прямые, содержащие стороны АВ и ВС параллелограмма A ВС D пересекают плоскость . Докажите, что прямые AD и DC также пересекают плоскость . С А О D Каково взаимное расположение точек О, Р, М, N ? Р М N В

а b с Повторим. Следствие из аксиомы параллельности. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. a II с , b II с a II b Аналогичное утверждение имеет место и для трех прямых в пространстве.

a b с Теорема Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. a II с , b II с Докажем, что a II b К 1) Точка К и прямая а определяют плоскость. Докажем, что а и b Лежат в одной плоскости не пересекаются Докажем, что прямая b лежит в этой плоскости. Допустим, что прямая b пересекает плоскость . Тогда по лемме с также пересекает . По лемме и а также пересекает . Это невозможно, т.к. а лежит в плоскости 2) Используя метод от противного объясните почему прямые а и b не пересекаются.

Дано: АА 1 II СС 1 , АА 1 II ВВ 1 , ВВ 1 = СС 1 Доказать, что В 1 С 1 = ВС А В 1 С А 1 В С 1

Дано: А 1 С 1 = АС, А 1 С 1 II АС, А 1 В 1 = АВ, А 1 В 1 II АВ Доказать, что C С 1 = В B 1 А В 1 С А 1 В С 1 Проверка

А В С Е F K M Треугольник АВС и квадрат А EFC не лежат в одной плоскости. Точки К и М – середины отрезков АВ и ВС соответственно. Докажите, что КМ II EF . Найдите КМ, если АЕ=8см. 8см

А В С С D K M Квадрат АВС D и трапеция KMNL не лежат в одной плоскости. Точки A и D – середины отрезков KM и NL соответственно. Докажите, что К L II BC . Найдите BC , если KL = 10 см , MN = 6 см. N L 10 см 6 см

Отрезок АВ не пересекается с плоскостью . Через концы отрезка АВ и его середину (точку М) проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А 1 , В 1 и М 1 . а) Докажите, что точки А 1 , В 1 и М 1 лежат на одной прямой. б) Найдите АА 1 , если ВВ 1 = 12см, ММ 1 =8см. А М В В 1 А 1 M 1

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Мастер-класс: "Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости"

Мастер-класс: "Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости", по УМК Е.В.Потоскуев, Л.И.Звавич.

Презентация к уроку по теме "Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельные прямые"

Презентация к уроку по обобщению и систематизации знаний и умений по теме "Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельные прямые" с использованием ЭОР.Удобно в использовании при дистанционн.

Введение. Предмет геометрии. Аксиомы геометрии. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Решение задач по теме: "Параллельность прямой и плоскости".

Тесты по теме "Прямые в пространстве. Параллельность прямых, прямой и плоскости", "Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости"

Тесты предназначены для проверки усвоенияследующих понятий и определений: взаимное расположение прямых в пространстве, определение скрещивающихся прямых, определение параллельных прямых, признак парал.

Презентация к уроку-практикуму по теме "Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол межу прямыми"

Материалы к уроку-практикуму "Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми"Включают в себя:1. Проверочная работа по теме.2. Условия 6 задач на нахождение угла между скрещивающимися .

21. Интерактивный тест по теме:" Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямых, прямой и плоскости".

Данный тест может быть использован на занятиях промежуточного, обобщающего или итогового контроля знаний учащихся. Для корректной работы теста, необходимо установить низкий уровень безопасности (серви.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Параллельные прямые в пространстве.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Урок геометрии в 10 классе Параллельные прямые в пространстве Автор: Пахомова Елена Анатольевна учитель математики МБОУ СОШ №18 г.Белгорода

Рассмотрите картинки и сделайте вывод, о чем пойдет речь на уроке

Цели: Рассмотреть взаимное расположение двух прямых в пространстве. Ввести понятие параллельных и скрещивающихся прямых. Доказать теоремы о параллельности прямых и параллельности трех прямых. Закрепить эти понятия на моделях куба, призмы, пирамиды. ТЕМА УРОКА ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ

ВСПОМНИМ ПЛАНИМЕТРИЮ Каково расположение двух прямых на плоскости? Какие прямые в планиметрии называются параллельными?

Три случая взаимного расположения прямых в пространстве a b в а k m а в k m II a

Расположение прямых в пространстве (три случая) Две прямые в пространстве параллельны друг другу, пересекаются или скрещиваются.

Выясни взаимное расположение прямых в пространстве А B C D А1 B1 C1 D1 AB и CD B1C и C1C AD1 и A1D BC и AA1 B1C1 и A1D II ∩ ∩ ? ?

КАКИЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ НАЗЫВАЮТСЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ? Определение Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются a b если a  ,   b a ∩ b

1 Дан куб. Являются ли параллельными прямые: 1) АА1 и DD1, АА1 и СС1? Ответ обоснуйте. 2) АА1 и DС? Они пересекаются? РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIi Наглядное представление о скрещивающихся прямых дают две дороги, одна из которых проходит по эстакаде, а другая под эстакадой.

2 По рисункам назовите: 1) пары скрещивающихся ребер; 2) пары параллельных ребер.

Q А С В D N M P РАБОТА ПО УЧЕБНИКУ стр.13 № 17 РMNQP - ? 12 см 14 см Точки М, N, P и Q – середины отрезков BD, CD, AB и АС. Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 17.

А Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. ПОВТОРИМ ПЛАНИМЕТРИЮ. Аксиома параллельности. а b Аксиома параллельности поможет доказать теорему о параллельных прямых

Теорема. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна. М a b Прямая и не лежащая на ней точка определяют плоскость Показать (2)

ПОВТОРИМ ПЛАНИМЕТРИЮ. Следствие из аксиомы параллельности. а c b Это следствие из аксиомы параллельности поможет доказать лемму о параллельных прямых Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. aIIb, c b c a

М a Поэтому она пересекает и параллельную ей прямую b в некоторой точке N. Лемма. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает данную плоскость. b Плоскости и имеют общую точку М, значит они пересекаются по прямой (А3) Прямая р лежит в плоскости и пересекает прямую а в т. М. р Прямая р лежит также в плоскости , поэтому N – точка плоскости . Значит, N – общая точка прямой b и плоскости . N

ПОВТОРИМ ПЛАНИМЕТРИЮ. Следствие из аксиомы параллельности. Аналогичное утверждение имеет место и для трех прямых в пространстве. а b с Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. aIIс, bIIс aIIb

a b с Теорема Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. aIIс, bIIс Докажем, что aIIb 1) Точка К и прямая а определяют плоскость. Докажем, что прямая b лежит в этой плоскости Докажем, что а и b Лежат в одной плоскости не пересекаются 2) Используя метод от противного объясните почему прямые а и b не пересекаются. К

Алгоритм распознавания взаимного расположения двух прямых в пространстве Лежат ли в одной плоскости? Имеют хотя бы одну общую точку? Имеют более одной общей точки? а и в а = в а в а в а в Да Да Да Нет Нет Нет ПОДВЕДЕМ ИТОГИ .

Найдите на рисунке параллельные прямые. Назовите параллельные прямые и плоскости. Найдите скрещивающиеся прямые.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ П. 4, 5 теоремы Понятия: параллельность отрезков, отрезка и прямой, двух лучей в пространстве Задачи №16, 18

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

Курс добавлен 31.01.2022
Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 612 116 материалов в базе

Материал подходит для УМК

2.1. Скрещивающиеся прямые

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

17.10.2017 9919
ZIP 578.8 кбайт
1624 скачивания
Рейтинг: 4 из 5
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Пахомова Елена Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Время чтения: 2 минуты

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

Время чтения: 1 минута

Россияне ценят в учителях образованность, любовь и доброжелательность к детям

Время чтения: 2 минуты

В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик

Время чтения: 2 минуты

В Госдуме предложили ввести сертификаты на отдых детей от 8 до 17 лет

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

3
Планиметрия
Стереометрия
Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
aIIb
aIIb

Слайд 4

4
Две прямые в пространстве называются параллельными, если 1) они лежат в одной плоскости и 2) не пересекаются
a
b
Определение
Показать (1)

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

7
Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.
a
b
Определение
АВ II СD
FL II n
Показать (2)
Отрезок FL параллелен прямой n
Отрезки АВ и СD параллельны

Слайд 8

Слайд 9

9
А
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
Повторим. ПЛАНИМЕТРИЯ. Аксиома параллельности.
а
b
Аксиома параллельности поможет доказать теорему о параллельных прямых

Слайд 10

10
Теорема
Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.
М
a
b
Прямая и не лежащая на ней точка определяют плоскость
Показать (2)

Слайд 11

11
Повторим. Следствие из аксиомы параллельности.
а
c
b
Это следствие из аксиомы параллельности поможет доказать лемму о параллельных прямых

Слайд 12

12
Лемма
Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает данную плоскость.
М
Показать (2)
a
?

Слайд 13

Слайд 14

14
Проверить (3)
№ 19. Прямые, содержащие стороны АВ и ВС параллелограмма AВСD пересекают плоскость . Докажите, что прямые AD и DC также пересекают плоскость .
С
А
О
D
Каково взаимное расположение точек О, Р, М, N?
Р
М
N
В

Слайд 15

15
Повторим. Следствие из аксиомы параллельности.
Аналогичное утверждение имеет место и для трех прямых в пространстве.

Слайд 16

16
a
b
с
Теорема
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
aIIс, bIIс Докажем, что aIIb
1) Точка К и прямая а определяют плоскость.
Докажем, что а и b Лежат в одной плоскости не пересекаются
2) Используя метод от противного объясните почему прямые а и b не пересекаются.

Слайд 17

Слайд 18

Слайд 19

19
А
В
С
Е
F
K
M
Треугольник АВС и квадрат АEFC не лежат в одной плоскости. Точки К и М – середины отрезков АВ и ВС соответственно. Докажите, что КМ II EF. Найдите КМ, если АЕ=8см.
8см

Слайд 20

20
А
В
С
С
D
K
M
Квадрат АВСD и трапеция KMNL не лежат в одной плоскости. Точки A и D – середины отрезков KM и NL соответственно. Докажите, что КL II BC. Найдите BC, если KL=10см, MN= 6 см.
N
L
10см
6 см

Слайд 21

21
Отрезок АВ не пересекается с плоскостью . Через концы отрезка АВ и его середину (точку М) проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А1, В1 и М1. а) Докажите, что точки А1, В1 и М1 лежат на одной прямой. б) Найдите АА1, если ВВ1 = 12см, ММ1=8см.
А
М
В
Проверка

Благодарим за оценку!

Мы будем признательны, если Вы так же поделитесь этой презентацией со своими друзьями и подписчиками.

…Было бы легче остановить Солнце, легче сдвинуть Землю, чем свести параллели к схождению… Параллельные прямые часто встречаются в окружающем нас мире, поэтому они очень нужны.

Содержимое разработки

Государственное бюджетное профессиональное

Ибрагимова Анифе Ришатовна,

преподаватель математики

высшей квалификационной

Знание нестандартных методов и приемов решения задач способствует развитию нового, нешаблонного мышления, которое можно успешно применять также и в других сферах человеческой деятельности (вычислительная техника, экономика, физика, история и т.д.)

показать связь данной темы с профессией

парикмахера

тракториста

Параллельные прямые в пространстве

рассмотреть взаимное расположение прямых в пространстве;

ввести определение параллельных прямых; доказать теорему .

Структура продуктивного мыслительного процесса

Цель:
создание проблемной ситуации, связанной с невозможностью выполнения задания из-за неумения использования знания о параллельности прямых в повседневной жизни.

1) геометрия;
2) планиметрия;
3) стереометрия;
4) аксиомы планиметрии и стереометрии;
5) взаимное расположение прямых в пространстве.

Результат
создана проблемная ситуация, обеспечивающая познавательный интерес студентов к получению нового знания, обеспечена естественная необходимость проведения следующего этапа урока – исследования.

Формируемые УУД
самооценка собственных возможностей для решения учебной задачи; формулировка вопроса урока.

исследование

организация деятельности

студентов по поиску

фактов для ответа

на вопрос урока

(древнегреческий

Н.И.Лобачевский

Средневековый

персидский ученый

немецкий ученый

Параллельные прямые в жизни

представление

результатов

работы группы

…Было бы легче остановить Солнце,
легче сдвинуть Землю,
чем свести параллели к схождению…
1) каждый разносторонне развитый студент должен знать историю параллельных прямых;
2) параллельные прямые часто встречаются в окружающем нас мире, поэтому они очень нужны.

Параллельность прямых в моей профессии .

Наполеон I Бонапарт

Адольф Гитлер

Родился в 1769 году
Пришел к власти в 1804
Вошел в Вену в 1812
Проиграл войну в 1816

Родился в 1889 году
Пришел к власти в 1933
Вошел в Вену в 1941
Проиграл войну в 1945

Оба пришли к власти, когда им было по 44 года

Оба напали на Россию, когда им было по 52 года

Оба проиграли войну, когда им было по 56 лет

Домашнее задание

Студентам предлагается дома выполнить одно из трех заданий на выбор:

1. Исторические сведения.

3.Придумать задание, в котором необходимо применить знание о параллельности прямых в своей будущей профессии.

“ Музыка может возвышать или умиротворять душу, Живопись – радовать глаз, Поэзия – пробуждать чувства, Философия – удовлетворять потребности разума, Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей”. Так сказал американский математик Морис Клайн.

Цель: осмысление значимости проделанной работы на уроке,

самооценка полученного личностного прироста.

Формируемые УУД

осуществление познавательной рефлексии в отношении действий по решению учебной задачи, самооценка прироста собственных возможностей для решения учебной задачи по результатам работы на уроке.

Результат
осознание студентами смысла проделанной на уроке работы, самооценка полученного личностного прироста

4. Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия 2007

-80%

Читайте также: