Конспект урока неравенства и их системы

Обновлено: 05.07.2024

Урок разработан для обобщения и систематизации основных умений и навыков решения неравенств и их систем. Тип урока: урок рефлексии.

Вложение	Размер
urok_refleksii_neravenstva.docx	147.3 КБ
neravenstva.pptx	620.79 КБ

Предварительный просмотр:

ФИО учителя: Реймхен Людмила Леонидовна

ОУ: МБОУ г. Мурманска СОШ № 36

Тема урока: Решение неравенств и их систем.

Класс : 9 , уровень базовый

Количество уроков: 1 час

Тип урока: урок рефлексии

Планируемые образовательные результаты :

- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию

- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач

- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни

- умение понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации

- умение работать с математическим текстом

- владение базовым понятийным аппаратом: овладение символьным языком математики

- умение решать разные виды неравенств и их систем

I. Определение темы урока.

Разгадайте головоломку. В путанице букв найдите ответы на вопросы.

1) Число, влияющее на количество корней квадратного трехчлена.

2) График квадратичной функции.

3) Число, обращающее уравнение в верное равенство.

4) Числовой промежуток, состоящий из множества чисел, находящихся между двумя данными числами, не включая их

Прочитайте оставшееся слово. Сформулируйте тему и цель урока.

II. Постановка цели урока.

1) Перечислите виды неравенств (кластер заполняется учителем вместе с классом на доске).

Знаю, умею решать

Необходима доп. консультация

самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.

планирование учебного сотрудничества.

анализ, обобщение, классификация и структурирование знаний.

Актуализация и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.

I. Теоретическая база ( повторяется при организации фронтальной работы с классом и фиксируется на доске) :

1) линейного неравенства.

2) квадратного неравенства.

3) рационального и дробно-рационального неравенства методом интервалов.

4) системы неравенств.

5) вычислительные ошибки.

II.Задания для самостоятельной работы № 1

(репродуктивный уровень, первичная проверка знаний : учащиеся заполняют колонки № 1 и № 2 таблицы)

1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

2. Для каждого неравенства укажите множество его решений

3. Решите неравенство

4. Найдите множество решений неравенства

5. Решите систему неравенств

самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.

целеполагание, планирование, постановка учебной задачи в сотрудничестве.

самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели,

поиск и выделение необходимой информации, анализ объектов с целью выделения признаков.

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Самопроверка по эталону.

Если учащийся не допустил ошибок, то он продолжает работать по индивидуальному маршруту: выполняет задания из 8 этапа урока . конструктивного и творческого уровней.

самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.

контроль-сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.

рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов действий, сравнение.

-планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Построение проекта коррекции выявленных затруднений.

Заполнение учащимися колонки № 3 таблицы: учащиеся на допущенные в самостоятельной работе №1 ошибки записывают номер понятия, алгоритма из теоретической базы 2 этапа урока и проговаривают их вслух вместе с классом:

1) линейного неравенства.

2) квадратного неравенства.

3) рационального и дробно-рационального неравенства методом интервалов.

4) системы неравенств.

5) вычислительные ошибки.

познавательная инициатива, планирование- определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата.

структурирование знания, выбор наиболее оптимального пути решения проблемы, обобщение, аналогия.

постановка вопросов - инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, формулирование своего мнения.

Задания для самостоятельной работы № 2

( репродуктивный уровень, отработка ошибок, допущенных в самостоятельной работе №1 : учащиеся заполняют колонку № 6 таблицы для тех заданий, где были допущены ошибки в самостоятельной работе № 1).

прогнозирование-предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик.

осознанное и произвольное построение речевого высказывания в письменной речи, построение логической цепи рассуждений.

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Учащиеся проверяют результаты выполнения самостоятельной работы № 2 по эталону, заполняют колонку № 7 таблицы и проговаривают вместе с учителем вслух те понятия, алгоритмы из теоретической базы 2 этапа урока , на которые они снова допустили ошибки:

1) линейного неравенства.

2) квадратного неравенства.

3) рационального и дробно-рационального неравенства методом интервалов.

4) системы неравенств.

5) вычислительные ошибки.

оценка-выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов действия, установление причинно-следственных связей.

разрешение конфликтов- выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация.

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Задания для самостоятельной работы № 3

(репродуктивный уровень , проверка результатов отработки допущенных ошибок в самостоятельной работе № 1 : учащиеся заполняют колонку № 9 таблицы для тех заданий, где были допущены ошибки в самостоятельной работе № 1).

самостоятельный учет выделенных ориентиров действия в новом материале, познавательная инициатива и оценка деятельности, коррекция.

прогнозирование-предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик, контроль-сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.

1) Один из учеников, у доски решает задачу.

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле, где t – время в минутах, T 0 =1340 К, а = −5 К/мин2 , b = 40 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1400 К прибор нужно отключить во избежание поломки. Определите, через сколько минут после начала работы нужно отключить прибор.

2) Работа в группах:

Смоделируйте условие практико-ориентированной задачи по одному из предложенных неравенств: 50 + 3x > 160, 120 – 4x

3) Выступление каждой группы оцените по критериям (0 – 1 балл):

нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания.

самостоятельный учёт выделенных ориентиров действия в новом материале, познавательная инициатива, самоконтроль и оценка деятельности.

анализ, синтез, оценка, сравнение, поиск и выделение необходимой информации, выбор наиболее эффективных способов решения задачи, использование общих приёмов решения задачи, доказательство (обоснование).

адекватное использование речевых средств, формулирование и аргументация своего мнения.

Задания конструктивного уровня:

Найдите число целых положительных решений неравенства
Решите систему неравенств В ответе укажите длину найденного промежутка.
Найдите область определения функции

Задания творческого уровня :

Изобразите эскиз графика функции , определённой на интервале (-8; 7), если известно, что решением неравенства является множество .
Решите неравенство:

Соотнесите цель, которую вы поставили и результат усвоения темы.
Оцените свою деятельность (у каждого в тетради начерчен круг, разделенный на 4 сектора - мишень; обучающиеся должны закрасить ту часть сектора, которая совпадает с их достижение цели на каждом этапе урока: I-решение линейных неравенств; II- решение квадратных неравенств, III- решение рациональных и дробно-рациональных неравенств методом интервалов; IV- решение систем неравенств.
Определите на каком этапе урока вы больше всего испытывали затруднений.
В чём вы испытывали затруднения (или назовите эти затруднения)? Объясните причину этих затруднений.
Как можно их устранить?
Наметьте план вашей дальнейшей работы по изучению темы урока.
Дифференцированное домашнее задание.

внутренняя позиция, самооценка на основе критериев успешности, адекватное понимание причин успеха (неуспеха) в учебной деятельности.

целеполагание, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

рефлексия способов и условий действия.

формулирование и аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества.

1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

1. Решите неравенство

Выберите множество его решений:

1. Решите неравенство

2. Для каждого неравенства укажите множество его решений

2. Найдите множество решений неравенства

3. Решите неравенство

4. Найдите множество решений неравенства

4. Решите неравенство

5. Решите систему неравенств

5. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

5. Решите систему неравенств

Индивидуальный маршрут № 2

1. Найдите число целых положительных решений неравенства

2. Решите систему неравенств В ответе укажите длину найденного промежутка.

3. Найдите область определения функции

4. Изобразите эскиз графика функции , определённой на интервале (-8; 7), если известно, что решением неравенства является множество .

5. Решите неравенство:

1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

1. Решите неравенство

Выберите множество его решений:

1. Решите неравенство

2. Для каждого неравенства укажите множество его решений

2. Найдите множество решений неравенства

3. Решите неравенство

4. Найдите множество решений неравенства

4. Решите неравенство

5. Решите систему неравенств

5. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

5. Решите систему неравенств

I. Решение линейного неравенства

1) Привести неравенство к виду .

2) Разделить обе части неравенства на число :

а) если , знак неравенства сохраняется;

б) если , знак неравенства меняется.

II. Решение квадратного неравенства

1) Найти корни квадратного трехчлена.

2) Отметить найденные корни на оси Ох и изобразить схематический график параболы.

3) По геометрической модели определить промежутки знакопостоянства функции; включить необходимые промежутки в ответ.

III. Решение рационального и дробно-рационального неравенства. Метод интервалов.

1) Привести неравенство к виду .

2) Найти ОДЗ (для дробно-рационального неравенства).

4) Отметить найденные нули с учетом ОДЗ на оси Ох.

5) Определить знак на каждом интервале.

6) Включить необходимые промежутки в ответ.

IV. Решение системы неравенств

1) Решить первое неравенство.

2) Решить второе неравенство.

3) Найти пересечение числовых множеств, полученных в 1) и 2) пунктах.

I. Решение линейного неравенства

1) Привести неравенство к виду .

2) Разделить обе части неравенства на число :

а) если , знак неравенства сохраняется;

б) если , знак неравенства меняется.

II. Решение квадратного неравенства

1) Найти корни квадратного трехчлена.

2) Отметить найденные корни на оси Ох и изобразить схематический график параболы.

III. Решение рационального и дробно-рационального неравенства. Метод интервалов.

1) Привести неравенство к виду .

2) Найти ОДЗ (для дробно-рационального неравенства).

4) Отметить найденные нули с учетом ОДЗ на оси Ох.

5) Определить знак на каждом интервале.

6) Включить необходимые промежутки в ответ.

IV. Решение системы неравенств

1) Решить первое неравенство.

2) Решить второе неравенство.

3) Найти пересечение числовых множеств, полученных в 1) и 2) пунктах.

Разгадайте головоломку. В путанице букв найдите ответы на вопросы.

1) Число, влияющее на количество корней квадратного трехчлена.

2) График квадратичной функции.

3) Число, обращающее уравнение в верное равенство.

4) Числовой промежуток, состоящий из множества чисел, находящихся между двумя данными числами, не включая их

Разгадайте головоломку. В путанице букв найдите ответы на вопросы.

1) Число, влияющее на количество корней квадратного трехчлена.

2) График квадратичной функции.

3) Число, обращающее уравнение в верное равенство.

4) Числовой промежуток, состоящий из множества чисел, находящихся между двумя данными числами, не включая их

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

ДОБРО ПОЖАЛОВАТЬ. Реймхен Людмила Леонидовна, учитель МБОУ г. Мурманска СОШ № 36

Тема урока: д и с к р а р е н и в е к т м п н о н и а с р а н р т е н ь а в о и н б а а в т о л л р е Реймхен Людмила Леонидовна, учитель МБОУ г. Мурманска СОШ № 36

НЕРАВЕНСТВО 1 2 3 4 5 ЛИНЕЙНОЕ КВАДРАТНОЕ РАЦИОНАЛЬНОЕ ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНОЕ … Реймхен Людмила Леонидовна, учитель МБОУ г. Мурманска СОШ № 36

Алгоритм решения 1) линейного неравенства; 2) квадратного неравенства; 3) рационального и дробно-рационального неравенства методом интервалов; 4) системы неравенств; 5) вычислительные ошибки. Реймхен Людмила Леонидовна, учитель МБОУ г. Мурманска СОШ № 36

Самостоятельная работа Удачи! Реймхен Людмила Леонидовна, учитель МБОУ г. Мурманска СОШ № 36

Самостоятельная работа № 1: Ответ: а) + - + 0 8 + - + -8 0 + - + -8 8 Ответ: 324 + - + - -3 0 5 Ответ: + - + - -4 1 3 Ответ: -3 7 Ответ: (-3; 7)

Самостоятельная работа № 2: Ответ: б) - + - -4 3 Ответ: (-4; 3) - + - + -3 1 4 Ответ: - + - + -2 0 4 Ответ: -0,8 0 Ответ:

Самостоятельная работа № 3: Ответ: Ответ: Ответ: Ответ: Ответ:

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле , где t – время в минутах, T 0 =1340 К, а = −5 К/мин 2 , b = 40 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1400 К прибор нужно отключить во избежание поломки. Определите, через сколько минут после начала работы нужно отключить прибор. Реймхен Людмила Леонидовна, учитель МБОУ г. Мурманска СОШ № 36

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Презентация урока.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Неравенства с одной переменной и их системы. Автор: Пасько Наталья Васильевна учитель математики МОУ гимназия № 87 г. Краснодар

Алгоритм решения линейного неравенства

Виды неравенств: Социальное неравенство. Информационное неравенство. Классовое Расовое Возрастов Половое Доходов Возможностей

Повторение Значение переменной, при котором данное неравенство обращается в верное числовое неравенство РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВА

Бесселя неравенство Неравенство Минковского Неравенство Птолемея Неравенство Коши

4х-3 3х 2х+4 5х-4 Х+6 3х-2 3х>3х-2 R 3х≥2х+4 4 3х>4х-3 3 2 3х≥5х-4 3х>х+6 3 х≥4 х>3 х

Выбранный для просмотра документ разработка урока.docx

Урок алгебры в VIII классе по теме

Неравенства с одной переменной и их системы.

Автор: Пасько Наталья Васильевна, учитель математики МОУ гимназии № 87

г. Краснодар Краснодарский край.

Оборудование: мультимедийный проектор, слайды по теме урока, доска, карточки - раздаточный материал.

Необходимые ресурсы : Microsoft Office PowerPoint 2007 или 2003, Microsoft Office Word 2007 или 2003.

Цели и задачи урока:

обучающая - развитие математической компетенции на примере решения неравенств, обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме; отработать вычислительные навыки учащихся; коррекция знаний и умений учащихся;

развивающая -- развитие речевой культуры; развитие интереса к предмету; развитие личностных качеств учащихся; расширение кругозора; развитие навыков самоконтроля и правильной самооценки, навыков логического мышления,

воспитательная - воспитывать информационные компетенции, трудолюбие и усидчивость, упорство в достижении цели, активизировать знания закона 1539, создание ситуации успеха.

Тип урока: Урок систематизации и обобщения изученного материала.

1. Введение в урок, организационный этап. (слайд 2)

2. Актуализация знаний (слайд 3 )

Учитель. Давайте вспомним, что называется неравенством.

Ученики дают определение неравенства .

Учитель. Вы даете математическое понятие неравенства, но в жизни нам приходится встречаться с различными видами неравенств. Так, например, мы все находимся в социальном неравенстве (положение, при котором люди не имеют равного доступа к социальным благам); в настоящее время происходит борьба с информационным неравенством (неравный доступ граждан к информационным и коммуникативным технологиям. А еще классовое, расовое, неравенство возраста и пола, неравенство доходов и возможностей и многие другие.

Вернемся к математическим неравенствам, вид которых вам уже известен.

Ответы учеников тут же проверяются на экране .(слайд 4,5,6)

2. Устный счет. (слайд 7,8).

(Слайд 9) . На слайде появляется звезда, составленная с помощью неравенств. Ученики решают неравенства, записанные на слайде, и сверяют с ответом, проговаривая названия полученных промежутков .

3. Систематизация и обобщение.

У каждого ученика на карточках задание для работы в классе, а на слайде ( возврат по гиперссылке) алгоритм решения неравенств.

Решение неравенств .

Задача 1. Основание равнобедренного треугольника равно 8 см. Какой может быть его боковая сторона, если она выражается целым числом, а периметр треугольника меньше 22 см.

Задача 2. Лягушки в маленьком болотце (слайд12 )

На каждой кочке в маленьком болотце сидят не меньше, чем по 3 лягушки, а всего лягушек - 145 .Тогда число кочек в этом болотце не может равняться: (A)1; (B) 23; (C) 31; (D) 44; (E) 55;

Учитель. Следующий вопрос так же из области неравенства, но не математического.

Разноуровневая самостоятельная работа. (слайд 14)

На 5 минут дается самостоятельная работа, первый вариант легче второго. Вариант ученики выбирают самостоятельно, но время работы одинаково. Работа на слайде копирует работу на карточке. Можно по гиперссылке вернуться на слайд с алгоритмом решения неравенств. Во время работы на слайде 15 часы, отсчитывающие 5 минут.

2)Решите систему неравенств.

3)Решите двойное неравенство.

Вариант 2 1)Решите неравенств.

2)Решите систему неравенств.

3)Решите двойное неравенство.

5.Анализ ошибок.

Спустя положенное время, работы сдаются, а ответы на (слайде 16) помогут учащимся самостоятельно оценить свои результаты.

7 . Задание на дом: №№ 953, 954(д,е), 955(г).

Цели: ввести понятие системы неравенств, решения системы неравенств; повторить и закрепить знания решения неравенств.

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Собрать у учащихся домашние контрольные работы.

2. Вспомнить, как найти область определения выражения f(х) =

3. Рассмотреть нахождение области определения выражения

Сделать в ы в о д: задача сводится к решению системы неравенств

II. Изучение нового материала.

1. Определение системы неравенств.

2. Определение решения системы неравенств.

3. Решить систему неравенств – значит найти все ее частные решения.

4. Устно решить № 4.1 (а; б).

5. Учитель объясняет решение № 4.3 (а–г) и показывает с помощью штриховки нахождение общего решения.

6. Повторить правила для решения неравенств и объяснить решение № 4.6 (в; г).

О т в е т: (– ∞; – 2] или х ≤ – 2.

О т в е т: [2; ∞) или х ≥ 2.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 4.5 (в; г) на доске и в тетрадях.

2. Решить № 4.7 (в; г) с комментированием на месте.

О т в е т: нет решений.

О т в е т: х ≤ или (–∞; ].

3. Решить № 4.8 (в; г). Двое учащихся самостоятельно решают на доске, остальные в тетрадях. Учитель при необходимости помогает в решении.

Виды контроля: индивидуальный, групповой, фронтальный.

1. Организационный момент.

- Здравствуйте ребята! Садитесь. Мне бы хотелось сегодняшний урок начать с пожеланий друг другу. Мне приятно видеть вас сегодня, желаю творческих успехов на уроке. Давайте улыбнемся друг другу.

Чтобы узнать, чем мы будем сегодня заниматься, я предлагаю вам разгадать следующие ребусы. Слова: линейное, неравенство, Казахстан, города.

- Дайте название своего вагона, по какому признаку вы объединились? Назовите по – английски и по – казахски.

2. Актуализация знаний

Найдите наибольшее целое число, которое принадлежат заданным в таблице промежуткам.

Наибольшее целое число

А чем знаменательно это число? (26 лет Независимости РК)

А теперь запишите в тетрадях число, классная работа.

1. Мы начинаем наше путешествие из города Караганда.

В Караганде много шахт отработанных и ныне действующих, которые как лабиринты, располагаются под землей. Шахтеры заблудились в шахте, давайте поможем им?

А заблудились они, потому что сделали ошибки.

Найди и исправь ошибки. Сначала обсуждают в группе, а потом один человек от группы возле доски.

- Вот ребята мы и помогли нашим шахтерам. Молодцы!

2. - Пока мы считали, мы прибыли в следующий город, и этот город называется Петропавловском. Ребята, а что мы знаем об этом городе ?

Петропавловск - северные врата республики. Гордость города ботанический сад.

Этот город приготовил нам следующее задание, решив его, мы доберемся до следующего города. Сделаем доброе дело, вырастим прекрасные цветы для того, чтобы подарить нашим мамам на 8 марта, ведь скоро их праздник. (на группу раздают карточки – пазлы, на которых написаны неравенства, каждый выбирает себе, решает его, находит ответ на другом листке и приклеивают, в результате создают композицию- букет на А4)

3. - Продолжаем наш круиз и следующая остановка город Алматы. Чем знаменит этот город?

Это город республиканского значения, крупный политический, финансовый, промышленный центр страны. С 1929 года по 1997год был официальной столицей Казахстана. Алматы- город сад или его называют яблочный рай.

Вот и мы поможем собрать урожай.

У вас на столе лежат яблоки со словами, вам нужно отобрать в корзину только те яблоки, которые имеют отношение к нашей теме. На каких языках эти слова? А почему именно эти языки мы использовали?

Тип урока: введение нового материала.

Актуализация опорных знаний.

Форма работы: фронтальная.

Учитель: назовите общий вид квадратного уравнения.

Учитель: какое уравнение называют неполным квадратным уравнением?

Ученик: если в квадратном уравнении ах 2 +bх+с=0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

Тип урока: введение нового материала.

Актуализация опорных знаний.

Форма работы: фронтальная.

Учитель: назовите общий вид квадратного уравнения.

Ученик: ах 2 +bх+с=0,где х-переменная, а, b, с-некоторые числа, причем а≠0.

Учитель: какое уравнение называют неполным квадратным уравнением?

Учитель: Рассмотрим следующее задание. При каких значениях а уравнение является квадратным? Назовите это уравнение.

а) (а-1)x 3 +3ax 2 +2x-5a=0

Ученик: при а=1 уравнение является квадратным. Квадратное уравнение 3х 2 +2х-5=0.

б) (2а+4)x 3 -2ах 2 +ах-7=0.

Ученик: при а=-2 уравнение является квадратным. Квадратное уравнение 4х 2 -2х-7=0.

в) (2а-4)x 3 -(а-2)х 2 +ах-3=0.

Ученик: ни при каких а уравнение является квадратным.

Учитель: при каком значении а один из корней уравнения ах 2 -3х-5=0 равен 1?

Ученик: а∙1 2 -3∙1-5=0, а-3-5=0, а=8. Ответ: при а=8 один из корней уравнения ах 2 -3х-5=0 равен 1.

Учитель: при каких значениях а уравнение 2х 2 -(а-3)х-5а=0 является неполным квадратным? Назовите это уравнение.

Ученик: 1) при а =3 уравнение 2х 2 -(а-3)х-5а=0 является неполным квадратным; неполное квадратное уравнение 2х 2 -15=0. 2) при а=0 уравнение 2х 2 -(а-3)х-5а=0 является неполным квадратным; неполное квадратное уравнение2х 2 +3х=0.

Изучение нового материала.

Ученик: решить уравнение с параметром – это значит показать, каким образом для любого значения параметра можно найти соответствующее множество корней уравнения, если корни существуют, или установить, что при этом значении параметра корней нет.

(прошу одного из учеников воспроизвести определение). Чувствуете трудность?

Учитель: тогда познакомимся с решением уравнений с параметром на практике.

Перейдем к следующему заданию. Решите квадратное уравнение

ах 2 +(1-а)х -1=0.

Всегда ли это уравнение квадратное?

Ученик: Нет. Если а=0, то уравнение линейное: х -1=0; его корень х=1.

Если а≠0, то уравнение квадратное.

Учитель: Найдите дискриминант уравнения, если а≠0.

D=b 2 -4ас

D=(1-a) 2 -4a(-1)

D=1-2а+а 2 +4а

D=а 2 +2а+1

а) D=(a+1) 2 = , если a=-1, то D=0 и квадратное уравнение

б) ах 2 +(1-а)х -1=0 имеет 1 корень. Если a≠-1, то D0 и квадратное уравнение в) ах 2 +(1-а)х -1=0 имеет 2 корня. Выражение (a+1) 2 всегда ≥0, поэтому D

Учитель: Примените формулу корней квадратного уравнения и найдите корни квадратного уравнения при a≠-1.

Примените формулу корней квадратного уравнения и найдите корни квадратного уравнения при a=-1.

Учитель: Запишите ответ.

Ответ: 1. Если а≠0: 1) a≠-1, то х₁=1; х₂= . 2)a=-1, то x= .

2. Если а=0, то х=1.

х 2 -(2а+1)х+а 2 +а-2=0.

Всегда ли это уравнение квадратное?

Ученик: Да, это уравнение всегда квадратное.

Учитель: Найдите дискриминант уравнения.

D=b 2 -4ас

D=(-2a-1) 2 -4а 2 -4а+8

D=4а 2 +4а+1-4а 2 -4а+8

Учитель: Примените формулу корней квадратного уравнения.

Учитель: Запишите ответ.

Ответ: х₁=а+2; х₂=а-1.

Учитель: Перейдем к следующему заданию. Решите уравнение:

х 2 -(2а+1)х+а 2 +а-2=0.

Для любого ли a уравнение является квадратным?

Ученик: Да, это уравнение всегда квадратное.

Учитель: Найдите дискриминант уравнения.

D=b 2 -4ас

D=(-2a-1) 2 -4а 2 -4а+8

D=4а 2 +4а+1-4а 2 -4а+8

Учитель: Примените формулу корней квадратного уравнения.

Учитель: Запишите ответ.

Ответ: х₁=а+2; х₂=а-1.

1.Найти значения параметра a, при которых уравнение не является квадратным (коэффициент при х 2 =0).

2.Решить уравнение при этих значениях параметра a.

3.Решить квадратное уравнение относительно x: выразить дискриминант через a и найти значения, при которых D0, DD=0.

4.Выразить корни уравнения при всех значениях параметра a. (D0, DD=0)

Закрепление изученного материала.

Учитель: Перейдем к закреплению каждого шага алгоритма на практике. Читаем задание. Найдите значение параметра, при которых уравнение не является квадратным?

а) (a-2)х 2 +х +4=0.

Ученик: a-2=0; a=2

б) (3-2a)х 2 +х -7=0.

Ученик: 3-2a=0; -2a=-3; a=

в) (4- )х 2 +х +3=0.

Ученик: 4- =0; - ; a=8

Учитель: Перейдем к следующему шагу алгоритма и упражнениям на его закрепление. Выполните задание: Решите уравнение.

а) (a-2)х 2 +х +4=0.

Ученик: (2-2)х 2 +х +4=0; х +4=0; x=-4

б) (3-2a)х 2 +х -7=0.

Ученик: (3-2∙ )х 2 +х -7=0; x-7=0; x=7

в) (4- )х 2 +х +3=0.

Ученик: (4- )х 2 +х +3=0; х +3=0; x=-3

Учитель: Перейдем к следующему шагу алгоритма. Выполните задание: Выразить дискриминант квадратного уравнения. Найти значения a, при которых D0, DD=0.

а) ах 2 +(2-а)х -1=0

б) (a-1)х 2 +(3-а)х -3=0

D0 при a . Dпри a . D=0 при a=

в) (1-2a)х 2 +(1- а)х +2=0

D0 при a . Dпри a . D=0 при a=

Учитель: Перейдем к последнему шагу алгоритма. Выполните задание: Выразить корни квадратного уравнения, если известен дискриминант этого уравнения.

(-a+1)х 2 -aх - =0; D=(a-1) 2 =

Ученик: а) Если a=1, то D=0, уравнение имеет 1 корень.
б) Если a≠1, то D0, уравнение имеет 2 корня.
в) (a-1) 2 D

б) х= ; х= ; х₁= ; x₂=

(a+2)х 2 -4х +2=0; D=-8a

Ученик: а) Если a=0, то D=0, уравнение имеет 1 корень.
б) Если -8a0, aD0, уравнение имеет 2 корня.
в) Если -8aa0, то D

б) х= ; х= ; х₁= ; x₂= ;

б) х= ; х= ; х₁= ; x₂=

Учитель: Итак, повторим алгоритм решения квадратных уравнений с параметром.

1.Найти значения параметра a, при которых уравнение не является квадратным (коэффициент при х 2 =0).

2.Решить уравнение при этих значениях параметра a.

4.Выразить корни уравнения при всех значениях параметра a. (D0, DD=0)

Читайте также: