Конспект урока квадратные корни арифметический квадратный корень 8 класс макарычев

Обновлено: 03.07.2024

Личностные: формирование интереса к новому учебному материалу, способам решения новых задач

Метапредметные: формирование самостоятельности в поиске необходимой информации для решения учебной задачи, умения работать по составленному плану, умения слушать других и принимать другую точку зрения

Основные термины и понятия: квадратный корень, арифметический квадратный корень, знак корня (радикала), подкоренное выражение

Создать благоприятную атмосферу на уроке, организовать начало учебной деятельности с первых минут урока

- Я желаю вам успешной работы на уроке и хорошего настроения!

Приветствие. Учащиеся занимают свои места. Проверяют готовность к уроку.

Формирование готовности учащихся к саморазвитию и личностному самообразованию

Формирование представлений о математике как о методе познания окружающей действительности

Формирование умения ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности

Мотивация учебной деятельности

Обеспечить мотивацию учащихся, побудить учащихся высказать свое мнение,

уточнить понимание учащихся поставленных целей урока

-Ребята, сформулируйте цели урока, используя слова-помощники.

Учащиеся формулируют цели урока, используя слова-помощники

Формирование мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности

Развитие умения точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии

Формирование умения самостоятельно определять цели своего обучения

Актуализация опорных знаний

Напомнить учащимся, как находить площадь квадрата, как возводить число в квадрат

Учитель предлагает задание.

Найдите площадь квадрата со стороной 3 см; 10 см; a см. Самостоятельное решение в тетрадях с последующей проверкой

Учащиеся самостоятельно решают задачу в тетрадях, проверяют правильность выполнения задания.

Формирование готовности учащихся к познавательной деятельности

Овладение навыками устных вычислений

Формирование умения самостоятельно находить способ решения возникающих задач

Изучение нового материала

Сформировать понятие квадратный корень, понятие арифметический квадратный корень, научить читать выражения, содержащие квадратные корни

Работа с учебником с.74 п.12. Рассмотреть задачу. Пусть площадь квадрата равна 64 см 2 . Чему равна длина стороны квадрата?

Корни уравнения x 2 =64, т.е. числа, квадраты которых равны 64 называют квадратными корнями из числа 64.

Сформулируйте определение квадратного корня из числа. Найдите определение квадратного корня в учебнике.

- Мы с вами узнали, что такое квадратный корень. Что же такое арифметический квадратный корень?

Найдите в учебнике определение арифметического квадратного корня.

Для обозначения арифметического квадратного корня ввели знак радикала

(лат. radex - корень).

Запись читают: квадратный корень из .

Выражение, стоящее под знаком корня, называют подкоренным выражением.

Рассмотрим примеры нахождения арифметических квадратных корней:

= 3, т.к. 3 2 = 9 и 3>0

= 4, т.к. 4 2 = 16 и 4>0

= 0, т.к. 0 2 = 9 и 0 – неотрицательное число.

Учитель подводит учащихся к определению арифметического квадратного корня в буквенном виде.

Учитель дает подсказку.

=, если…

Продолжите. Найдите формулировку в учебнике. Сравним с вашими предположениями.

Как вы думаете, всегда ли имеет смысл? (нет) Почему? (Т.к. квадрат любого числа неотрицателен).

Тогда при каких имеет смысл?

(при ).

Приведите примеры выражений, не имеющих смысл, запишите их в тетрадь.

Из определения арифметического квадратного корня следует:

при .

Работают с учебником.

Находят корни уравнения

x 2 =64 методом подбора.

Формулируют определение квадратного корня.

Находят определение квадратного корня в учебнике.

Находят определение арифметического квадратного корня.

Записывают в тетрадь:

– квадратный корень из , где – подкоренное выражение.

Записывают примеры в тетрадь.

Предлагают свои варианты определения арифметического квадратного корня в буквенном виде.

Записывают в тетрадь:

=, если

Записывают в тетрадь выражения, не имеющие смысла:

не имеет смысла.

Записывают в тетрадь:

при .

Формирование готовности учащихся к саморазвитию и личностному самообразованию

Развитие умения точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии

Формирование умения оформлять свои мысли в устной форме, умения искать и выделять необходимую информацию

Первичное закрепление знаний

Научить применять таблицу квадратов для нахождения значения арифметического квадратного корня, пользоваться определением арифметического квадратного корня для решения задач

Учитель вызывает к доске учащихся для выполнения следующих заданий:

Работа в парах. Учитель выдает индивидуальные карточки каждой паре. Один в паре – учитель, другой – ученик, затем меняются. Работа с таблицей квадратов.

Найдите значение корня:

, , , ,

№ 299(а,в) – самостоятельно, №300

Работают в паре

Формирование навыков составления алгоритма выполнения задания, навыков организации своей деятельности

Научиться применять приобретенные знания, умения, навыки для решения задач, научиться воспроизводить приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности

Организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, овладеть общим приемом решения учебных задач

Организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий, самопроверку

Задание можно вынести на слайд презентации, туда же добавить ответы, чтобы учащиеся могли выполнить самопроверку, критерии оценивания работы

Выполняют самостоятельную работу в тетрадях, осуществляют самопроверку, оценивают свою работу

Формирование навыков самоанализа и самоконтроля

Проанализировать допущенные в самостоятельно работе ошибки, проводить работу по их предупрежде-

Акцентировать внимание на конечных результатах учебной деятельности обучающихся на уроке

На слайде презентации:

Мне было интересно…

Мы сегодня разобрались…

Я сегодня понял, что …

Мне было трудно…

Формулируют конечный результат своей работы, высказывают свое мнение, делятся впечатлениями об уроке

Формирование навыков самоанализа и самоконтроля

Научиться проводить диагностику учебных достижений

Уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации

Организовать обсуждение и запись домашнего задания

Учитель объявляет домашнее задание:

П.12 с.74-75, №299(б,г), №301, №306

Записывают домашнее задание в дневник

Формирование ответственного отношения к учению

Овладение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности

Образовательный стандарт ФГОС ООО

Начинаем урок с устной работы:

Он есть у дерева, цветка, он есть у уравнений,
И знак особый – радикал, с ним связан, вне сомнений
Заданий многих он итог, и с этим мы не спорим
Надеемся, что каждый смог ответить: это… (корень)

Дайте, пожалуйста, определение арифметического квадратного корня.
Как называется выражение, стоящее под знаком корня?
Если а0, что можно сказать о выражении ?
Какое равенство выполняется, если имеет смысл?

Сейчас я предлагаю вам отгадать кроссворд, в который входят понятия из курса алгебры и геометрии (слайд 1)

Как называется сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив прямого угла?
Прямоугольник, у которого все стороны равны?
Число, которое делят?
Есть у функции?
Для нас он, прежде всего, математик, живший в 6 веке до н.э. Он создал школу, где занимались музыкой, танцами, писали стихи, но большую часть времени занимались математикой?
Квадратный корень из 81?
Есть и у уравнения, и у растения?
Наименьшее натуральное число?

II. Решение задачи у доски

Приблизительно 75% болезней взрослых заработаны в детские годы (слайд 2) Курящие дети сокращают себе жизнь на %. Определите продолжительность жизни нынешних курящих детей, если средняя продолжительность жизни в России 56 лет? (слайд 3)

56:100*15=8,4 г.
56-8,4=47, 6 лет – средний возраст курящих детей

III. Решение по карточкам в тетради

На карточках, которые лежат у каждого из вас на столе, зашифрованы слова – части тела, на которые пагубно влияет курение. Вы можете их разгадать, выполнив задание.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Предмет: алгебра

Тип урока: ОНЗ

Автор урока: И.В. Олейникова учитель математики МБОУ СОШ №1 г. Данкова Липецкой области

Основные цели:

Предметные УУД: ввести понятие квадратного корня из неотрицательного числа, арифметического

квадратного корня; научить извлекать квадратные корни.

Метапредметные УУД:

Познавательные: умение читать математический текст и находить информацию в учебнике по

заданной теме, на наглядно - интуитивном уровне проводить наблюдение, анализ и делать

Личностные: . формировать учебную мотивацию; активную самооценку; необходимость

приобретения новых знаний.

Регулятивные: умение определять и формулировать цели на уроке с помощью учителя;

осуществлять самоконтроль и самооценку, работать по правилу и образцу, логически мыслить и

Коммуникативные: умение оформлять свои мысли в устной форме; вести диалог с учителем и

Демонстрационный материал: 1) презентация к уроку; 2) карточки для самостоятельной работы.

Этапы урока:

Мотивация к учебной деятельности.

Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии.

Выявление места и причины затруднения.

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Включение в систему знаний и повторение.

Рефлексия учебной деятельности.

1. Мотивация к учебной деятельности.

- Наш урок я хочу начать с таких слов:

-Как вы понимаете эти слова?

- Какова цель нашего урока?

- Ребята, сегодня вы узнаете очень много нового и интересного.

- Запишите на полях число, классная работа.

2. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.

- Начнём урок с повторения. (Слайд 2)

1) Вычислите: а) 9; б) 0, 4; в) (-12); г) ; д) ; е) 40.

2) Ребята, какая фигура называется квадратом? Как найти площадь квадрата?

Площадь квадрата равна 16см. Найдите сторону квадрата.

(Ребята составляют уравнение х = 16, х = 4 и – 4; - 4 не подходит так как сторона не может быть

3.Выявление места и причины затруднения.

Следующая задача. (Слайд 4)

- Площадь комнаты, имеющей форму квадрата, равна 7м. Какова длина стороны квадрата?

(Создается проблемная ситуация).

Учащиеся составляют уравнение х = 7 для решения задачи, оно похоже на предыдущее, но его

корни найти не могут.

- Ребята, давайте запишем это уравнение в тетрадь и решим его графическим способом.

- Что является графиком функции ? (парабола)

- Как построить график функции ? (нужно взять несколько значений х и найти из формулы

значение у, полученные точки отметить на координатной плоскости и соединить плавной линией)

Работа в парах

- Ребята, постройте график, а потом поменяйтесь тетрадями и проверьте друг у друга ответы.

( Выполняют задание)

- Ребята, давайте проверим (Слайд 5)

- Что можно сказать про корни данного уравнения? ( Корнями уравнения являются

противоположные числа, одно из которых находится между -3 и -2 , а другое между 2 и 3).

- Можно ли определить значения корней уравнения более точно? (Можно)

Выдвижение гипотезы.

(Ученики предполагают, что необходимо ввести новую операцию, найти числа, квадраты которых

- Какая цель будет стоять перед нами (узнать, что называется арифметическим квадратным

корнем и как его вычислять).

- Ребята, числа квадраты которых равны 7 называют квадратными корнями.

- Квадратный корень обозначается символом , ещё его называют знак радикала ( от

латинского слова radix – корень). (Записываю на доске)

- Значит, какие числа будут являться корнями нашего уравнения? ( Ребята отвечают и

подписывают числа на координатной плоскости).

(Слайд 6)

- Теперь можно ответить на вопрос задачи? (Сторона квадрата равна м, а корень х = -√7 не

удовлетворяет смыслу задачи.) Запишите ответ м .

Работа с учебником.

- Откройте учебник на стр. 74 прочитайте определение.

Опр. Квадратным корнем из числа а называется число, квадрат которого равен а.

Записывается . (Слайд 7) (ребята пишут в тетрадь а – подкоренное выражение, а ≥0)

- Ребята, вернёмся к уравнению х = 7 = - 7, = 7. ( Слайд 8)

- Число 7 неотрицательный корень уравнения, его называют арифметическим квадратным

- Прочитайте определение на стр. 74.( Один учение читает вслух)

Опр. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное

число, квадрат которого равен а.

Записывают в тетрадь: = b , a ≥0, b 2 = a

- Например, = 5, т.к. 5 –неотрицательное число и 5=25

= 7, т.к 7 – неотрицательное число и 7=49.

- Ребята, данная операция называется извлечением квадратного корня, т.е. эта операция

обратная возведению в квадрат.

Физкультминутка:

Мы все вместе улыбнёмся,

Подмигнём слегка друг другу,

Вправо, влево повернемся ( повороты влево- вправо)

И кивнем затем по кругу. (наклоны влево-вправо)

Все идеи победили,

Вверх взметнулись наши руки. ( поднимают руки вверх- вниз)

Груз забот с себя стряхнули

И продолжим путь науки. ( встряхнули кистями рук)

5.Первичное закрепление

Работа с учебником.

- Ребята, ещё раз прочитайте два правила на стр. 74 и повторите его про себя и расскажите своему

соседу по парте.

Выполнение заданий из учебника.

№ 306 устно (используя таблицу квадратов на форзаце учебника)

№ 300 один ученик у доски, остальные в тетрадях

№ 301 самостоятельно, с последующей проверкой.

(Слайд 9)

- Всегда интересно знать имя ученого-математика, который ввел новое понятие, либо доказал

теорему, либо придумал новый математический символ. Выполнив задания, выясним имя и фамилию

- Найдите значение выражения ( пишем только ответы) (Слайд 10)

- Закончили? Поставьте буквы около того примера, ответ которой соответствует этой букве

Рене Декарт (1596 - 1650) – математик (основатель аналитической геометрии), физик, философ.

В эпоху Возрождения европейские математики обозначали корень латинским словом Radix (корень),

математики XV в. для обозначения квадратного корня пользовались точкой. Эту точку ставили перед

числом, из которого нужно извлечь корень. Позднее вместо точки стали ставить ромбик,

впоследствии знак и над выражением, из которого извлекается корень, проводили черту. Затем знак

и черту стали соединять. Современное обозначение корня впервые появилось в книге Рене Декарта

“Геометрия”, изданной в 1637 году.

- Ребята, мы ещё не раз услышим имя этого ученого на уроках алгебры и геометрии.

6.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

У вас на парте для каждого лежат карточки. Запишите фамилию, читайте и выполняйте задание.

2. Найдите значение выражения :

если а = 0,25; в= 36 ;

Я выполнил правильно _ заданий.

Моя оценка ____.

2. Найдите значение выражения :

если а =25, в= 0,16 ;

Я выполнил правильно _ заданий.

Моя оценка ____.

Проверьте полученные у вас результаты и оцените свою работу (Слайд 12 ). (Листы с ответами

после урока сдаются учителю).

7.Включение в систему знаний и повторение.

- Задания с квадратным корнем используются при сдачи ОГЭ. (Слайд 13)

1) Найдите значение выражения:

2) Какое из чисел ;является иррациональным?

8.Рефлексия (Слайд 14)

-Достигли поставленной цели?

- Какое новое действие сегодня изучили?

- Чему научились на уроке?

- Что было непонятно?

(Слайд 15)

В день можно съедать не более кг сладостей, дневная норма потребления хлеба составляет кг, сливочного масла кг.

На компьютере рекомендуется работать не более минут, а потом необходима зарядка для глаз, по сотовым телефонам нужно разговаривать не более секунд, смотреть телевизор не более часов.

Задание на дом.

- Урок подошёл к концу, закончить мне его хочется словами Николая Ивановича

Лобачевского (Слайд 16):

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 606 368 материалов в базе

Материал подходит для УМК

§ 5. Арифметичский квадратный корень

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

08.12.2018 940
DOCX 109.4 кбайт
76 скачиваний
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Олейникова Ирина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование

Время чтения: 1 минута

Школы граничащих с Украиной районов Крыма досрочно уйдут на каникулы

Время чтения: 0 минут

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик

Время чтения: 2 минуты

Онлайн-тренинг: нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Квадратным корнем из числа b называют такое число, квадрат которого равен b.

Арифметическим квадратным корнем из числа b называют неотрицательное число, квадрат которого равен b.

Обозначение арифметического квадратного корня: .

– знак корня, или знак радикала.

Выражение под знаком корня называют подкоренным выражением.

b – подкоренное выражение.

, если:
1) а ≥ 0,
2) a 2 = b.

, так как
1) 9 ≥ 0,
2) 9 2 = 81.

, так как
1) 0 ≥ 0,
2) 0 2 = 0.

Из определения арифметического квадратного корня следует равенство .

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.

Читайте также: