Конспект урока числовые последовательности 9 класс мордкович

Обновлено: 03.07.2024

Предлагаю Вашему вниманию презентацию, разработанную в программе Microsoft Power Point, для 9 класса по теме “ Числовые последовательности ”, как изложение к объяснительному тексту. Все слайды меняются по щелчку, что дает возможность остановиться и подробно разобрать любой вопрос. Во всех слайдах используется анимация, которая поможет ученикам проверить себя и четко запомнить интересно представленный материал. Приложение1

1. Организационный момент

2. Подготовка обучающихся к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока (работа в группах, дифференцированный подход)

Каждая группа учеников получает свое задание. После его выполнения отчитывается каждая группа перед классом, начинают ученики 1 группы.

Задание для учеников 1 группы:

Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры таких явлений и событий.

Ответы учеников 1 группы: дни недели, названия месяцев, возраст человека, номер счёта в банке, последовательно происходит смена дня и ночи, последовательно увеличивает скорость автомобиль, последовательно пронумерованы дома на улице и т. д.

Задание для учеников 2 и 3 групп: ученикам предлагается найти закономерности и показать их с помощью стрелки.

3 группа: найдите закономерности

В порядке возрастания положительные нечетные числа (1; 3; 5; 7; 9; … )
В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1 (1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6…)
В порядке возрастания положительные числа, кратные 5 (5; 10; 15; 20; 25; …)

1; 4; 7; 10; 13; … (Увеличение на 3)
10; 19; 37; 73; 145; … (Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1)
6; 8; 16; 18; 36; … (Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза)

3. Изучение нового материала

Рассмотренные нами числовые ряды и есть примеры числовых последовательностей.

Числа, образующие последовательность, называют соответственно первым, вторым, третьим, и т. д., n-ным членами последовательности.

Последовательности могут быть конечными и бесконечными, возрастающими и убывающими.

Назовите в последовательности 1; 1/2; 1/3; 1/4; 1/5; … 1/n; 1/(n+1) члены а₁; а₄; а₁₀; а_n;
Является ли последовательность четырёхзначных чисел конечной? (да)
Назовите её первый и последний члены. (Ответ: 1000; 9999)
Является ли последовательностью запись чисел 2; 4; 7; 1; -21; -15; …? (нет, так как нельзя по первым шести членам обнаружить какую-нибудь закономерность)

Существуют различные способы, которые позволяют задать последовательность.

С помощью формулы n-ого члена последовательности (аналитический способ).

Формула общего члена позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером. Например, если х_n=3n+2, то

Формулу, выражающую любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие (один или несколько), называют рекуррентной (от латинского слова recurro– возвращаться).

Например, последовательность, заданную правилом

можно записать с многоточием:

4. Закрепление изученного материала (работа в группах, дифференцированный подход)

Каждая группа получает индивидуальное задание, которое выполняют самостоятельно. При выполнении заданий ребята обсуждают решение и записывают его в тетрадь.

Задание для учеников 1 группы: Последовательности заданны формулами. Впишите пропущенные члены последовательности:

1; ___; 81; ___; 625; .
-1; 4; ___; ___; -25; …
5; ___; ___; ___; 9; …
___; -6; ___; ___ ; -9; …
___; ___; 3; 11; ___; …
2; 8; ___; ___; ___; …

Задание для учеников 2 группы:

Выписать первые пять членов последовательности, заданной формулой своего n-ого члена.

Задание для учеников 3 группы:

Определите, какими числами являются члены этих последовательностей, заполните таблицу.

Положительные и отрицательные числа

Положительные числа

Отрицательные числа

5. Историческая справка

Рекуррентное задание последовательности может быть и более сложным. Например, равенства: х₁=1; х₂=1; х_n+2= х_n+1 + х_n

Также позволяют вычислять поочередно члены последовательности:

Проще всего выписывать члены этой последовательности, если перевести равенство на русский язык: каждый член последовательности, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих членов.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, … .

Блез Паскаль (1623 – 1662 ) один из самых знаменитых людей в истории человечества. Треугольник Паскаля – это бесконечная числовая таблица треугольной формы, в которой на вершине и по боковым сторонам стоят единицы, каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа в предшествующей строке:

Между числами Фибоначчи и треугольником Паскаля существует интересная связь. Подсчитав для каждой восходящей диагонали треугольника Паскаля сумму всех стоящих на этой диагонали чисел, получим:

для 1 диагонали – 1;

для 2 диагонали – 1;

для 3 диагонали – 1+1=2;

для 4 диагонали – 1+2=3;

для 5 диагонали – 1+3+1=5;

для 6 диагонали – 1+4+3=8;

для 7 диагонали – 1+5+6+1=13 ….

Мы получили не что иное, как числа Фибоначчи. Оказывается, что всегда сумма чисел n-ой диагонали есть n-ое число Фибоначчи.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Конспект урока.doc

План – конспект урока

Учитель: Коноваленко Алла Валерьевна

Тип урока: урок-закрепление

Тема урока: Числовые последовательности

1. Закрепить понятие числовой последовательности, способы задания числовых последовательностей, понятия возрастающей, убывающей, монотонной последовательности при решении заданий; научить учащихся задавать числовую последовательность формулой; определять: является ли членом данной числовой последовательности указанное число.

2. Развивать умение анализировать и обобщать; умение находить несколько членов последовательности, заданной формулой; умение определять монотонность последовательности.

3. Воспитывать навыки самоконтроля, культуры общения, умение работать в коллективе; воспитывать качества характера такие, как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемной ситуации.

Методы работы: интерактивный метод, беседа.

Оборудование: доска, мел, проектор, ПК, плакат, карточки с заданиями.

Актуализация опорных знаний учащихся (7 мин)

Закрепление изученного материала (15 мин)

Постановка домашнего задания (2 мин)

Подведение итогов урока (5 мин)

С какой новой для вас темой вы познакомились на прошлом уроке?

Где может пригодиться умение работать с числовыми последовательностями?

Методы работы: интерактивный метод, беседа.

Оборудование: доска, мел, проектор, ПК, плакат, карточки с заданиями.

С какой новой для вас темой вы познакомились на прошлом уроке?

Где может пригодиться умение работать с числовыми последовательностями?

Откройте тетради, запишите: число, классная работа.

Как вы думаете: какие цели мы поставим перед собой на уроке?

Какой теоретический материал для этого необходимо повторить?

Умение работать с числовыми последовательностями может пригодиться при дальнейшем изучении алгебры, при сдаче ГИА и в жизни (нумерация домов на улице, номер счета в банке,…)

Закрепить понятие числовой последовательности, способы задания числовых последовательностей, понятия возрастающей, убывающей, монотонной последовательности при решении заданий.

Научиться задавать числовую последовательность формулой; определять: является ли членом данной числовой последовательности указанное число (плакат с записью целей урока)

Понятие числовой последовательности, способы задания числовых последовательностей, понятия возрастающей, убывающей, монотонной последовательности.

Что называется числовой последовательностью?

Укажите номер функции, являющейся числовой последовательностью (Слайд 1)

Какие способы задания числовых последовательностей существуют?

Соотнесите название способа задания числовой последовательности с заданными числовыми последовательностями.(слайд 2)

Найдите первые пять членов каждой из этих последовательностей (слайд 3)

Какая последовательность называется возрастающей?

Выберете из предложенных возрастающую последовательность.

Какая последовательность называется убывающей?

Выберете из предложенных убывающую последовательность.

Какие последовательности называются монотонными?

Выберете из предложенных монотонные последовательности.

Выберете из предложенных немонотонную последовательность.

Функцию , называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью.

Способы задания числовых последовательностей:

Рекуррентный (Слайд 2)

Последовательность называется возрастающей, если каждый ее член (кроме первого) больше предыдущего.

Последовательность называется убывающей, если каждый ее член (кроме первого) меньше предыдущего.

Возрастающие и убывающие последовательности называются монотонными.

№ 15.16 (с комментированием на месте)

№ 15.19(а) (Слайд 5) (с помощью учителя)

№15.19(б)(Самостоятельно с последующей самопроверкой)(Слайд 6)

№15.19(в) (у доски и в тетрадях)

Ответ: не является.

Слайд 7. №1(устно, работа в парах)

Слайд 8. № 2(устно, самостоятельно)

Слайд 9. № 3(устно)

(Слайд 10) Дома выполнить задания №15.17, №15.18, №15.20

Что мы сегодня с вами закрепляли?

Что называется числовой последовательностью?

Чему научились сегодня на уроке?

Где мы можем встретиться с заданиями подобного рода?

Какие трудности у вас возникли при решении задач?

Продолжите предложение (слайд 11) (учащиеся цепочкой продолжают по одному предложению)

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Функцию , называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью . Укажите номер функции, являющейся числовой последовательностью: 1) 2) 3) Ответ: 2

Способы задания числовых последовательностей: Аналитический Словесный Рекуррентный Соотнесите название способа задания числовой последовательности с заданными числовыми последовательностями 1) Последовательность десятичных знаков числа ( =3,1415922653…) 2) 3)

Найдите первые пять членов каждой из числовых последовательностей. 1) 2) Последовательность десятичных знаков числа ( =3,1415922653…) 3) 7,12,17,22,27,… 1,4,1,5,9,… 5,1,-3,-7,-11,…

№ 15.19 Является ли членом последовательности ( ) данное число В ? Если является, то укажите номер соответствующего члена последовательности: а) , В = Ответ: является, в) , В = -40 -240

№ 15.19 Является ли членом последовательности ( ) данное число В ? Если является, то укажите номер соответствующего члена последовательности: в) , В = Ответ: не является. -40

№ 1 . В первый день после нарушения автомобилистом правил дорожного движения штраф составляет 200 р., а в каждый последующий день штраф увеличивается на 10 р. по сравнению с предыдущим. Какой штраф придется заплатить автомобилисту на n -й день после нарушения правил. А. 190+10 n В. 210+10 n Г. 10 n Решение. 200 200+10=210 200+20=220 200+30=230 … 200+10 n … Б. 200+10 n

№ 2. Фигура составляется из столбиков так, как показано на рисунке. В каждом следующем столбике на 2 квадрата больше, чем в предыдущем. Сколько квадратов в 20-м столбике? А. 20 В. 40 Г. 41 Решение. 1,3,5,7,…,2 n-1 . Б. 39

№ 3 . Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности? А.1 Б. 2 Г. 4 Решение. В.3 А. Не является Б. Не является В. Является

Домашнее задание № 15.17 № 15.18 № 15.20

Продолжи предложение: Сегодня я узнал … Было интересно … Было трудно … Теперь я могу … Я научился … У меня получилось … У меня не получилось … Я приобрел … Урок дал мне для жизни … Меня удивило …

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока по физике "Последовательное и параллельное соединение проводников" 10 класс

Урок - исследование с выполнением лабораторной работы.

конспект урока, тема: числовые последовательности

урок- закрепления полученных знаний (определение арифм. и геометр.прогрессий, формулы n-го члена прогрессий.),материал из истории, тестирование(задания из ГИА)).

Конспект урока на тему "Последовательное соединение проводников"

Урок изучения нового материала по блочно-модульной технологии на тему "Последовательное соединение проводников".

Конспект урока "Определение числовой последовательности"

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

Читайте также: