Конспект урока арифметическая прогрессия решение задач

Обновлено: 05.07.2024

2.(развивающая) развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью; развивать грамотную математическую речь;

3.(воспитательная)воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов; воспитание уважительного отношения к одноклассникам.

Задачи урока:

Закрепить навыки решения задач по данной теме с использованием формул.

Установить, действительно ли прогрессии играют большую роль в повседневной жизни.

Сформировать навыки применения знаний к решению прикладных задач.

Воспитывать умение делать самооценку своих знаний, умение работать в парах.

Содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться.

Развивающие:

Развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать; чётко и сжато выражать мысли.

На конкретных примерах применения прогрессий убедиться в том, что алгебра является частью общечеловеческой культуры.

Продолжить развитие логического мышления и вычислительной культуры учащихся.

Регулятивные: прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения целей.

Личностные: оценивать усваиваемое содержание (исходя из социальных и личностных ценностей).

Коммуникативные: аргументировать свою точку зрения, вступать в диалог, участвовать в дискуссии и аргументировать свою позицию.

Познавательные: анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты, преобразовывать информацию.

Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений.

Формы организации деятельности на уроке:

1. Организационный этап (подготовительный)

Какая тема объединяет понятия?

Сумма n первых членов

Первый член

Среднее арифметическое

Притча о целеустремленной лягушке

Собрались несколько лягушек и разговорились.

- Как жаль, что мы живём в таком маленьком болоте. Вот бы добраться до соседнего болота, там значительно лучше! – проквакала одна лягушка.

- А я слышала, что в горах есть отличное место! Там чистый большой пруд, свежий воздух, и нет этих хулиганов-мальчишек, – мечтательно проквакала вторая лягушка.

- А вам-то что с этого? – огрызнулась большая жаба. – Всё равно вам туда никогда не добраться!

- Почему не добраться? Мы лягушки можем всё! Правда, друзья? – сказала лягушка-мечтатель и добавила, - давайте докажем этой вредной жабе, что мы сможем переехать в горы!

- Давайте! Давайте! Переедем в большой чистый пруд! – заквакали все лягушки на разные голоса.

И вот когда лягушки двинулись в путь, все, кто остался в болоте, в один голос закричали:

- Куда вы, лягушки, это же НЕВОЗМОЖНО! Вы не дойдёте до пруда. Уж лучше сидеть в своём болоте!

Но лягушки не послушали, и двинулись в путь. Несколько дней они шли, многие выбивались из последних сил и отказывались от своей цели. Они поворачивали обратно в родное болото.

Все, кого встречали лягушки на своём нелёгком пути, отговаривали их от этой безумной затеи. И так их компания становилась всё меньше. И только одна лягушка не свернула с пути. Она не вернулась обратно в болото, а дошла до чистого красивого пруда и поселилась в нём.

Почему именно она сумела достичь цели? Может, она была сильнее других?

Оказалось, что эта лягушка просто была ГЛУХАЯ! Она не слышала, что это НЕВОЗМОЖНО! Не слышала, как её отговаривали, именно поэтому именно она легко добралась до своей цели!

"Чтобы дойти до цели, надо, прежде всего, идти"Оноре́ де Бальза́к (французский писатель). И мы с вами не будем стоять на месте, а будем идти только вперед.

Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучен космос и моря,

Строенье звезд и вся земля.

Но математиков зовет

Давайте совместно определим цели нашей работы на уроке. Для этого я вам предлагаю прочитать некоторые мысли, выбрать наиболее подходящие для нашей работы и дополнить их: Умение применять формулы. Умение грамотно … Умение обобщать, систематизировать… Умение логически … Умение применять … Умение работать…

А что значит: покорить гору? Как вы думаете? (Предлагают варианты. Значит дойти до ее вершины.) А что такое горы?

Давайте проверим, насколько вы готовы начать восхождение.

2. Проверка домашнего задания

Мы сейчас находимся у подножия горы. Вам на дом были даны пять заданий, которые встречаются в ОГЭ по математике. Откройте домашние работы и проверьте их с эталоном решения. В конце урока вы мне сдадите тетради с вашими работами.

1) Дана арифметическая прогрессия (а _n ), разность которой равна -1,7; a ₁ = 2,7. Найдите а₁₆.

2) Дана арифметическая прогрессия (а _n ), для которой а₄ = -5, а₈ = 4. Найдите разность прогрессии.

3) Арифметическая прогрессия (а _n ) задана условиями: а₁ = -23, а _n ₊₁ = a _n + 13. Найдите а₁₄.

4) В зрительном зале кинотеатра в каждом из первых пяти рядов по 16 мест, а в каждом следующем ряду, начиная с шестого, на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в зрительном зале, если всего в нем 12 рядов?

5) Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 250, которые при делении на 4 дают в остатке 3.

1) Дано: а₁ = 2,7; d = -1,7.

Найти: а₁₆

а₁₆ = 2,7 + 15 · (-1,7) = 2,7 – 25,5 = - 22,8

2) Дано: а₄ = -5, а₈ = 4

Найти: d

3) Дано: а₁ = -23, а _n₊₁ = a _n + 13

Найти: а₁₄

d = -10 – (-23) = -10 + 23 = 13

a ₁₄ = -23 + 13 · 13 = -23 + 169 = 146

4) Дано: первые пять рядов – по 16 мест в каждом; 6 ряд – 18 мест, 7 ряд – 20 мест и т. д. Всего 12 рядов.

Найти: количество мест в зале

1. 5 · 16 = 80 мест в первых пяти рядах.

2. 18; 20; … - это арифметическая прогрессия, в которой а₁ = 18, d = 2, n = 7.

S _{7 =} 24 · 7 = 168

3. 80 + 168 = 248 мест в зрительном зале

5) Дано: натуральные числа ≤ 250, при делении на 4 дают в остатке 3

Найти: сумму этих натуральных чисел

3; 7; 11; …; 247. Это арифметическая прогрессия, в которой а₁ = 3, d = 4, а _n = 247. Найдем количество членов этой прогрессии.

247 = 3 + ( n – 1) · 4

S _{62 =} 250· 31 = 7750

3. Актуализация знаний учащихся (поднятие на склон)

а) Найди соответствие между формулой и ее названием

Определение арифметической прогрессии

Формула разности арифметической прогрессии

Формула n -го члена арифметической прогрессии

_n = ₁ + (n – 1)d

Характеристическое свойство арифметической

прогрессии

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

S _n =

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

S _n =

б) Найди последовательности, которые являются арифметической прогрессией

1. -3; 0; 4; 7; 11; 14; …

2. 0; 4; 8; 12; 16; …

3. 1; 2; 4; 8; 16; …

4. -2; 4; 10; 16; 22; …

5. 32; 22; 12; 2; -8; …

6. 7; -7; 7; -7; 7 …

7. 8; 8; 8; 8; 8 …

в) Найдите первые четыре члена арифметической прогрессии, заданной формулой:

2) _n =2+4 n 6; 10; 14; 18;…

4. Прогрессии в жизни и быту (решение задач)

Продолжаем подниматься на следующий склон

1) Родители ко Дню рождения своего сына решили купить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 600 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей через 10 месяцев? Хватит ли им денег на покупку телефона, который стоит 8200 рублей?

Дано:₁ = 600, d = 50, n = 10

S ₁₀ = (1200 + 450) · 5

S ₁₀ = 1650 · 5 = 8250 руб.

Ответ: 8250 рублей, денег хватит на покупку телефона

2)В спорте: Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день они проходили на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту в 5000 м?

Дано:₁ = 1400, d = -100, Sn = 5000

10000 = (2800 – 100(n – 1)) · n

10000 = (2800 – 100n + 100) · n

10000 = (2900 – 100n) · n

2900n – 100n 2 – 10000 = 0

n 2 – 29 n + 100 = 0

D = (-29) 2 – 4 · 1 · 100 = 841 – 400 = 441

если n = 25, то a ₂₅ = 1400 + 24 · (-100) = 1400 – 2400 = -1000 a _n > 0

Джентльмен получил наследство. Первый месяц он истратил 1000$, а каждый следующий месяц он тратил на 500$ больше, чем в предыдущий. Сколько $ он истратил за второй месяц? За третий? Каков размер наследства, если денег хватило на год такой безбедной жизни?

Дано:₁ = 1000, d = 500, n = 12

S ₁₂= (2000 + 5500) · 6

Физ . минутка (привал)

Хлопните в ладоши те, кто устал.

Встаньте те, кому интересна математика и тема нашего урока.

Поверните голову вправо те, кому понятна тема сегодняшнего урока, остальные – голову вперед наклоняют.

Поверните голову влево те, у кого сейчас хорошее настроение.

Поднимите руки вверх те, кто старается и делает все, чтобы учиться как можно лучше.

Зажмурьте глаза, кто любит мечтать.

4) За 16 дней Карл украл у Клары 472 коралла. Каждый день он крал на 3 коралла больше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов украл Карл в последний день?

Дано: S ₁₆ = 472, d = 3

Ответ: Карл украл 52 коралла в последний день

5) Строя пирамиды для фараонов египтяне в каждом следующем ряду плит устанавливали на одну плиту меньше, чем в предыдущем. На самом верху стены возвышается одна плита. Сколько всего плит понадобится только для одной стены пирамиды, если плиты стоят в 60 рядов?

Ряды считаем сверху

S ₆₀= 61 · 30 = 1830

Ответ: в одной стене пирамиды 1830 плит.

6) Отдыхающий, следуя совету врача, загорал первый день 5 мин., а в каждый последующий день увеличивал время пребывания на солнце на 5 мин. В какой день недели время его пребывания на солнце будет равно 50 мин., если он начал загорать во вторник.

Дано: = 5; d = 5; = 50

50 = 5 + ( n – 1) · 5

Ответ: на десятый день, то есть в четверг

5. Тестирование

1. У арифметической прогрессии первый член равен 7, второй равен 5. Найти разность d .

А) 2 Б) -2 В) 12 Г) -12

2. У арифметической прогрессии первый член 5, второй 2. Найти третий член.

А) 3 Б) -3 В) 1 Г) -1

3. Найти седьмой член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 2, а разность равна 5.

А) 30 Б) -28 В) 32 Г) 37

А) 4 Б) -4 В) 10 Г) -10

5. Между числами 8 и 14 вставьте такое число, чтобы полученная последовательность чисел образовала арифметическую прогрессию.

А) 13 Б) 10 В) 12 Г) 11

1. У арифметической прогрессии первый член равен 9, второй равен 6. Найти разность d .

А) 15 Б) -15 В) 3 Г) -3

2. У арифметической прогрессии первый член 7, второй 2. Найти третий член.

А) 3 Б) -3 В) 5 Г) -5

3. Найти шестой член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 3, а разность равна 4.

А) 23 Б) 20 В) 17 Г) -17

А) 4 Б) -4 В) 36 Г) -36

5. Между числами 7 и 13 вставьте такое число, чтобы полученная последовательность чисел образовала арифметическую прогрессию.

Тип урока – урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.

обобщить и систематизировать теоретические знания по данной теме;
отработать умения и навыки применения формул n – его члена арифметической прогрессии;
развивать навыки работы с дополнительной литературой;
развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть их связь между математикой и окружающей жизнью.

Оборудование: карточки-задания, компьютер .

Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем знания умения и навыки, полученные при изучении арифметической прогрессии. Рассмотрим применение темы при решении практических задач и заданий из ГИА.

Урок хотелось бы начать следующими словами.

Закончился 20 век,

Куда стремится человек?

Изучен космос и моря,

Строенье звезд и вся земля,

Но математиков зовет

Устная работа

Дайте определение арифметической прогрессии.
Записать на доске формулу n-го члена арифметической прогрессии.
Из представленных последовательностей выберите ту, которая может являться арифметической прогрессией.

Какое число лишнее в последовательности

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 14, 15, 17…………
14, 12, 10, 9, 8, 6, 4, 2……….

Продолжите данную последовательность

Последовательность(а n ) задана формулой: a n =6n-1. Найти а 1 а 2 а 3.
Выразите через а 1 и d a 8 , а 33.
Я задумала арифметическую прогрессию. Задайте мне 2 вопроса, чтобы после ответа вы могли быстро определить 7 член прогрессии.
Задания из ГИА. Последовательность (а n ) задана формулой а n = (n-1)(n+3). Найти а 3.

10 2) 24 3) 12 4) 15

Укажите последний член последовательности двухзначных чисел

103 2) 99 3) 50 4) 75

Найти четвертый член арифметической прогрессии 13, 9……..

-1 2) 1 3) 6 4) 0

Задания из сборника подготовки к ГИА

Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии …..; 15; х; 1; -6….. Найти член прогрессии, обозначенный буквой х.

Решение практических задач.

Тело в первую секунду движения прошло 7м., а за каждую следующую секунду на 3м больше, чем в предыдущую. Какое расстояние тело прошло за 8 сек.?
С туденты должны выложить плиткой мостовую. В 1 день они выложили 3м 2 .

Приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2м 2 больше, чем в предыдущий. Сколько м 2 плитки надо уложить студентам на 15 день?

На стороне ОА угла АОВ от его вершины отложены равные отрезки и через их концы проведены параллельные прямые (см. слайд). Длина отрезка А 1 В 1 равна 1,5см. Найти А 5 В 5 , А 10 В 10 .
Курс воздушных ванн начинают с 15 мин в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10мин. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45мин?
Машина выехала из города со скоростью 40км/ч. Каждые 20сек она увеличивала скорость на 5км/ч.. Какую скорость она имела через 7минут после выезда из города?
Родители ко дню рождения сына решили обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650р., а в каждый последующий месяц они откладывали на 50р. больше. Какую суммы они отложат за 8 месяцев?

Вычислить сумму отложенных за 8 месяцев рублей не очень просто. А вот на следующем уроке мы рассмотрим формулу суммы n членов арифметической прогрессии.

Придумать 2 практические задачи на формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Урок сегодня завершен

Но каждый должен знать,

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Решение практических задач исследовательского обучения на уроках ИЗО в образовательной практике современной начальной школы.

В предлагаемой статье описаны методические приёмы исследовательского обучения школьников 1-4 классов. Предлагаются практические работы с различными материалами для мини-исследований, интересные .

Арифметическая прогрессия (решение задач).Презентация по алгебре 9 класс

Материал презентации можно использовать для проведения итогового урока по теме "Арифметическая прогрессия", а также при подготовке к ГИА.

Арифметическая прогрессия. Решение задач. 9 класс

Обобщающий урок. Повторение формул проводится в групповой занимательной форме. Включены элементы подготовки к ЕГЭ.

Презентация к уроку алгебры "Арифметическая прогрессия. Решение задач"

Презентация к уроку алгебры в 9 классе УМК Алимов и др. (Колягин и др.) "Арифметическая прогрессия. Решение задач"Презентация содержит 6 задач.

Презентация "Арифметическая прогрессия.Решение задач."

Арифметическая прогрессияРешение задач.

Презентация по алгебре "Применение арифметической прогрессии к решению практических задач"

Презентация для урока алгебы в 9 классе "Применение арифметической прогрессии к решению практических задач".

Учитель: Кочерга Галина Николаевна, учитель математики второй квалификационной категории.

Предмет: алгебра.

Авторы УМК: С.М. Никольский, М.К, Потапов, Н.Н, Решетников, А.В, Шевкин

Цель урока: организация продуктивной деятельности школьников, направленной на достижение ими следующих результатов:

Эпиграфом нашего урока будут слова известного польского педагога Яна Амоса Каменского…. И я очень надеюсь, что сегодняшний день будет счастливым для каждого из вас и вы откроете для себя новые страницы такого замечательного предмета, как математика.

Закончился двадцатый век.
Куда стремится человек?
Изучен космос и моря,
Строенье звёзд и вся Земля.
Но человечество зовёт.

“Прогресс – движение вперёд”.

С латинского языка слово “прогресс” буквально и означает “движение вперёд”. Скажите, а какие однокоренные слова со словом “прогресс” вы знаете? (прогрессивный, прогрессирующий, прогрессия). Хорошо!

На предыдущих уроках вы рассматривали числовые последовательности, и сегодня на уроке мы познакомимся с последовательностью, которая носит название “арифметическая прогрессия”. Запишите, пожалуйста, тему урока.

Какая же будет цель нашего сегодняшнего урока?

Цель: изучить арифметическую прогрессию

Какие задачи надо поставить перед собой, чтобы эту цель достичь?

Дать определение арифметической прогрессии;

Научиться решать задачи по данной теме;

Вывести формулу n – го члена арифметической прогрессии.

(может быть вариант: узнать, что это такое; выяснить, как определить её среди других последовательностей, или: чем отличается; так как последовательность числовая, то мы должны разобраться, какими свойствами обладают её члены; может быть почему её так назвали и др.)

3. Актуализация знаний:

Рассмотрим несколько последовательностей:

– Чему равен третий член первой последовательности? Последующий член? Предыдущий? Определите правило, по которому составлена данная последовательность. Назовите два следующих члена этой последовательности. Молодцы!

Рассмотрите другие последовательности, посмотрите, по каким правилам они составлены…. Назовите два следующих члена каждой последовательности.

Вспомним правило, по которому составлена первая последовательность. Можно ли ещё найти последовательности, которые составлены по такому же принципу: где разница между последующим и предыдущим равна одному и тому же числу?

4. Формирование новых понятий (изучение нового материала)

Числовые последовательности, обладающие этим свойством, называются арифметическими прогрессиями.

Арифметической прогрессией (a_n) называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом (d – разность арифметической прогрессии)

На доске: (a_n) - арифметическая прогрессия

d – разность арифметической прогрессии

– Можете вы сами придумать какую – нибудь арифметическую прогрессию.

– Найдем разность арифметических прогрессий, которые мы рассмотрели…

3; 5; 7; 9;11;. d = 2

1,1; 2,1; 3,1; 4,1; 5,1 d = 1

– Рассмотрим ещё одну арифметическую прогрессию

-1; -2; -3; -4; -5; . – Чему равна разность этой прогрессии? (d = -1)

– Чем отличается эта прогрессия от рассмотренных раннее? (d 0)

– А что происходит с членами первых двух прогрессий? (они возрастают) А с членами последней арифметической прогрессии? (они убывают) Молодцы!

Если в арифметической прогрессии разность d 0, то прогрессия является возрастающей.

Если в арифметической прогрессии разность d 0, то прогрессия убывает.

На доске: d 0 – ариф. прогр. возрастает (можно стрелочкой)

d 0 – ариф. прогр. убывает (можно стрелочкой)

Теперь выясним, почему арифметическую прогрессию именно так назвали. Рассмотрим последовательность чисел…

3; 7; 11; 15; 19; 23;…

Проверим, будет ли она являться арифметической прогрессией? (да, к предыдущему члену + 4) Чему равна разность этой арифметической прогрессии? (4)

Задание по рядам:

1 ряд: найдите среднее арифметическое первого и третьего членов; (7)

2 ряд: найдите среднее арифметическое второго и четвёртого членов; (11)

3 ряд: найдите среднее арифметическое четвёртого и шестого членов. (19)

Посмотрите внимательно на эту прогрессию, какую закономерность можно заметить? Попробуйте сформулировать это свойство…(Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому между предыдущим и последующим членами) Именно поэтому такую прогрессию и назвали арифметической, а сформулированное свойство – характеристическим свойством арифметической прогрессии.

Откуда возникли и пришли в нашу жизнь арифметические прогрессии? Числовые последовательности и в частности, арифметические прогрессии, настолько уникальны, что интересовали людей с древних времён. Об этом свидетельствует огромное количество задач, дошедших до наших дней. Перед вами часть папируса Ахмеса (записан около 1650 г. до н.э.); это первый источник древности, в котором записаны задачи на арифметические прогрессии. Они имеют прикладной характер и связаны с практикой строительства, размежеванием земельных наделов и т.п.

5. Формирование умений и навыков (закрепление материала + изучение через проблемную ситуацию)

Это в древности, а сейчас 21 век. Рассмотрим ситуацию, с которой каждый из вас через несколько месяцев столкнется: это сдача экзаменов. Решим следующую задачу:

“Подготовку к экзамену советуют начинать с 15 минут. В каждый следующий день время подготовки увеличивают на 9 минут. Сколько минут вы будете заниматься в указанном режиме на 4 день, на 8 день, на 16 день?”

– Сложно сразу определить а₄, а_8, а₁₆ – ? Неужели придётся находить все предыдущие значения?! Нет, ребята. “Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий”. Помыслим и попробуем вывести специальную формулу, которая позволит нам находить любой член арифметической прогрессии по первому члену и разности. (пишу на доске)

Мы применили метод индукции, от частных примеров пришли к общему выводу и получили формулу n – го члена арифметической прогрессии.

На доске: . а_n = а₁ + d •(n – 1) – формула n-го члена арифм. прогрессии

Вернёмся к нашей задаче. Так сколько же минут вы будете заниматься на 4 – ой день?

а₄ = а₁ + 3* d = 15 + 3 * 9 = 42 минуты

На 8 – ой день а₈ = а₁ + 7* d = 15 + 7 * 9 = 78 минут

На 16 день а₁₆ = а₁ + 15* d = 15 + 15 * 9 = 150 минут. Переведём это в часы и минуты.

150 минут = 2 ч 30 минут!

на 4 день – 42 минуты;
на 8 день – 1ч 18 минут;
на 16 день – 2 ч 30 минут.

Ребята, оказывается, столько заниматься без перерыва на отдых очень вредно! По медицинским показаниям максимальная продолжительность подготовки, не влияющая на здоровье подростков, составляет 1 час 45 минут!

Выясним, на какой день мы достигнем этого предела! И рассмотрим теперь следующую задачу:

“Подготовку к экзамену советуют начинать с 15 минут. В каждый следующий день время подготовки увеличивают на 9 минут. Сколько дней следует готовиться в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка, 1 час 45 минут??”

15 – 16 лет: 1 ч 45 мин (медицинская норма)

а₁ = 15; d = 9 1 ч 45 мин. = 105 мин.

– Напугала я вас немного экзаменами? Всё будет хорошо и у вас всё получится! Теперь немного отдохнём, выпрямим спину, потянулись, закроем глаза и нарисуем мысленно 8, теперь повернули её на 90 0 вправо и нарисовали знак бесконечности…Открыли глаза. Продолжаем работу.

Арифметические прогрессии окружают нас повсюду, их можно встретить в самой неожиданной форме. Например, арифметические прогрессии есть в. литературе.

Выделим слоги и расставим ударения…

Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха.

Ямб – стихотворный размер с ударением на чётных слогах. Например, “Мой дядя самых честных правил…”, ударение ставится на 2; 4; 6 . слоги.

Хорей– стихотворный размер с ударением на нечётных слогах. Например, “Буря мглою небо кроет…”, ударение ставится на 1; 3; 5 . слоги.

Налицо две яркие арифметические прогрессии.

– Проверим усвоение изученного материала на тесте…

6. Тест (закрепление через самостоятельную работу обучающего характера)

Тест “Проверь свои знания” (распечатки на два варианта) См. Приложение 1.

Подведение итогов (самопроверка)

Одно задание – критический уровень (красные карточки)

Два задания – допустимый уровень (жёлтые карточки)

Три задания – оптимальный уровень (зелёные карточки)

7. Домашнее задание.

Д.З.: п.25 учебника,

Творческое задание: “Арифметические прогрессии вокруг нас” (задачи, рассказ, эссе, стихотворение, кроссворд и т.д.)

Итог урока.

Итак, урок приближается к концу: – Дополните фразы:

Сегодня на уроке я….

Урок сегодня завершён,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут!

Я желаю, чтобы арифметические прогрессии и вообще математика вели по жизни вас только вперёд! Я благодарю всех за работу! Мне было приятно с вами общаться! До свидания! См. Приложение 2.

План - конспект урока по теме "Арифметическая прогрессия", это итоговый урок, включающий повторение теоретического материала, проверку выполнения домашнего задания, решение текстовых задач по теме, познавательный материал, исторические справки. Обучающимся предлагается выполнить творческую работу по теме. Прилагается презентация к уроку.

Содержимое разработки

Открытый урок по теме

(урок обобщения и систематизации знаний)

учитель математики Алексеева С.И.

“Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий”

Организация индивидуальной работы с учащимися – необходимое условие качественного математического образования. Поэтому учителю на уроке приходится решать задачу одновременного обеспечения успешности каждого учащегося: и слабоуспевающего, и с ярко выраженными математическими способностями.

Решение этой проблемы я вижу в использовании разноуровневого и индивидуального подходов к обучению математике, ориентированных на степень обученности, с учетом личностных особенностей обучающихся.

Цели и задачи урока:

Повторение основных определений, формулировок по данной теме.

Закрепление знаний, полученных при изучении темы.

Проверка умений пользоваться основными формулами при решении задач.

Формирование вычислительных навыков.

Развитие самостоятельности и творчества.

Формирование интереса к предмету.

Воспитание эстетических качеств и умения общаться.

Ход урока:

Организационный момент. Приветствие обучающихся.

Сегодня на уроке:

ХОЧУ: я хочу пожелать Вам, ребята, увеличить объём своих знаний!

МОГУ: на уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться !

УМЕЮ: мы умеем применять с Вами рациональные способы для решения

ДЕЛАЮ: делаем каждый себе установку «Понять и быть тем первым,

движемся только вперед !

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА.

Прогрессия – латинское слово, означающее "движение вперед", было введено римским автором Боэцием.

В клинописных таблицах вавилонян в египетских пирамидах (второй век до н.э.) встречаются примеры арифметической прогрессии.

Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др.

Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Ариабхатта (5 в.) применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии.

3. ФРОНТАЛЬНЫЙ ОПРОС КЛАССА.

Вспомним теоретический материал.

d = a 2 - a 1 = a 3 - a 2 = a 4 - a 3 = …).

Вспомним формулу n -го члена прогрессии ( an = a 1+ d ( n -1)), характеристическое свойство прогрессии (каждый член последовательности начиная со второго есть среднее арифметическое между предыдущим и последующим членами прогрессии),

формулы суммы n первых членов прогрессии

какими бывают арифметические прогрессии?

Зная эти формулы и свойства, можно решить много интересных задач практического содержания.

Устная работа.

Найдите предыдущий и последующий члены прогрессии:

Является ли данная арифметическая прогрессия, конечной или бесконечной,

убывающей или возрастающей?

Заполните свободные ячейки таблицы.

4) ( a _n)- арифметическая прогрессия,

a ₈= -5; a ₁₀ = 1.

Найдите: a ₁₁ . Ответ: 4

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА по теме (проверка выполнения домашней работы) с последующей взаимопроверкой (15 мин).

Внимание! Закончили решение самостоятельной работы! Сидящие за одной партой, обменяйтесь, пожалуйста, своими работами. Начинаем проверку!

РЕЛАКСАЦИОННАЯ ПАУЗА.

Ребята, внимание! Прошу всех встать и выйти из-за парт. Немного взбодримся, с помощью небольшой зарядки расслабим мышцы шеи. Я буду называть Вам один из предметов (дверь, доска, пол, потолок, окно), а Вы должны поворачивать голову в сторону этого предмета. Начинаем!

Почувствовали прилив сил, мыслей к голове? Отлично! Тогда

приступим к решению текстовых задач по теме.

ПРОГРЕССИИ В ЖИЗНИ И БЫТУ.

Предлагаю Вам решить следующие задачи:

Задача 1. Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Задача 2. При хранении брёвен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в её основание положить 12 бревен?

Ответ: 78 брёвен.

Задача 3. Наследство. Джентльмен получил наследство. Первый месяц он истратил 1000$, а каждый следующий месяц он тратил на 500$ больше, чем в предыдущий. Сколько $ он истратил за второй месяц? За третий? Каков размер наследства, если денег хватило на год такой безбедной жизни?

Ответ: 45000 долларов.

Задача 4. Отцы и дети. Папа договорился с Наташей, что в субботу она будет учить английские слова. За первое выученное слово он разрешит ей играть на компьютере 2 минуты, а за каждое следующее выученное слово ей можно будет играть на компьютере на 3 минуты больше, чем за предыдущее. Сколько минут можно будет играть на компьютере Наташе в субботу, если она выучит 20 слов?

Ответ: 610 минут.

Задача 5. А экзамен никто не отменял!

Дана арифметическая прогрессия: 122; 111; 100;… . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

Задача о делении хлеба. Сто мер хлеба разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых должны получить в 7 раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому?

Ответ: 1 , 10 , 20, 29 , 38 .

Прогрессии в медицине. Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?

Ответ: 2 пузырька.

Старинная задача. 10 братьев, 5/3 мины серебра. Брат над братом поднимается, на сколько поднимется не знаю. Доля восьмого 6 шекелей. Брат над братом на сколько выше? (1 мина = 60 шекелей)

Шекель серебра (монета массой около 11,4 грамма) служил стандартной денежной единицей на Ближнем Востоке.

Ми́на — мера веса и счётно-денежная единица в странах Древнего Ближнего Востока, Древнем Египте и Древней Греции.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.

1 уровень № 1; № 2.

2 уровень № 5; № 6; №8,

ЗАНИМАТЕЛЬНОЕ СВОЙСТВО АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ

( при наличии времени)- предлагаю выполнить творческое задание.

Дана “стайка из девяти чисел”:

3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19.

Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме

того, данная стайка чисел привлекательна способностью

разместиться в девяти клетках квадрата 3х3 так, что

образуется магический квадрат с константой, равной 33.

Знаете ли Вы, что такое магический квадрат?

Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма

чисел по вертикали, горизонтали, диагонали была одним и тем же числом-

Разместите эту стайку в девяти клетках

квадрата 3х3 так, чтобы образовался магический

квадрат с константой, равной 33.

Творческое задание: из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат. Составьте свой магический квадрат!

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА.

В течение урока мы повторили основные формулы арифметической прогрессии.

Показывали применение этих формул в стандартных и нестандартных ситуациях, тем самым вели подготовку к контрольной работе и успешной сдаче итоговой аттестации.

Прошу Вас, оцените свои знания и умения к концу урока (был ли урок полезен), уровень готовности к написанию итоговой работы по теме, своё эмоциональное состояние после урока.

Оставьте смайлик на доске или на листе (листы формата А4 положить на первые парты, а смайлики и расшифровка к ним включены в презентацию).

Крайний правый: “Я удовлетворён уроком, урок был полезен, я с пользой и хорошо работал, я понимал всё, о чём говорилось и что делалось на уроке”.

Средний: “Урок был интересен, я принимал в нём участие, урок, в определённой степени, был полезен для меня, я отвечал с места, сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно”.

Крайний левый: “Пользы от урока я получил мало, не очень понимал, о чём идёт речь, мне это не очень нужно, к ответу на уроке я был не готов”.

В конце урока мне бы хотелось привести одну цитату:

Ян Амос Каменский

Я искренне Вам желаю, чтобы каждый ваш день и час был очередной ступенью к новым знаниям, открытиям и свершениям!

Читайте также: