Конспект тригонометрические уравнения 10 класс

Обновлено: 25.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Предмет: Алгебра и начала анализа. Класс 10.

Дата проведения – 20.12.2017 г.

1. Образовательная : познакомить учащихся с типами тригонометрических уравнений и научить решать простейшие виды однородных, приводимых к алгебраическим и решаемых разложением на множители уравнений.

2. Развивающая : развивать у учащихся умение классификации предметов, поисковые навыки, учиться находить пути решения новой учебной задачи.

3. Воспитательная : воспитывать познавательную активность, самостоятельность и активность учащихся, прививать трудолюбие.

Тип урока : изучения нового материала

Вид урока : урок – семинар.

Форма работы : фронтальная.

Оборудование и материалы :

Интерактивная доска. Презентация к уроку.

Карточки-инструкции, раздаточный материал.

Актуализация опорных знаний.

Назвать главные точки на тригонометрической окружности.

Назвать значения тригонометрических функций для точек , находящихся в разных четвертях.

Назвать точки, для которых sin t = , cos t = - , tg t = -1, ctg t = .

Назвать решения частных случаев простейших тригонометрических уравнений: sin t = 0, sin t = 1, sin t = -1, cos t = 0, cos t = 1, cos t = -1.

Объяснение нового материала.

Перед Вами на карточках написаны три группа тригонометрических уравнений. Внимательно рассмотрите уравнения каждой группы и найдите лишние уравнения в каждой группе.

Учитель знакомит учащихся с типами уравнений: 1 группа – уравнения, приводимые к алгебраическим, 2 группа - однородные и 3 группа – уравнения, решаемые разложением на множители.

В задачнике находим уравнения в соответствии с классификацией.

Рассмотрим алгоритмы решения разных групп уравнений. Кто может предложить последовательность решения уравнений 1 группы - уравнения, приводимые к алгебраическим.

а).Решение алгебраических уравнений заключается в том, что все тригонометрические функции, которые входят в уравнение, выражают через какую-нибудь одну тригонометрическую функцию, зависящую от одного и того же аргумента.

Пример . 2sin 2 x + sin x – 1 = 0, sin x = t,

2t 2 + t – 1 =0,

t _{1 =} - 1 _, t _{2 = ,} sin x = -1 , sin x = ,

x ₁ = - +2πk, , x _{2 = +} 2πn, x _{3 = +} 2mk, k,n,m ϵZ

Предлагаю самостоятельно решить уравнение 3 из первой группы.

6 cos 2 x + cos x – 1 = 0, cos x = t,

6t 2 +t – 1 = 0, D = 1 + 24 = 25, t _{1 =} - , t ₂ =

x = + 2 πn, x = arccos + 2πk, n,k ϵZ

Формулируем алгоритм решения.

б) Решение однородных уравнений (уравнения, в которых у всех слагаемых сумма показателей одинакова) и приводимых к ним сводится к решению алгебраических путём деления обеих частей уравнения на выражение, стоящее в левой части уравнения справа. Однородные уравнения бывают уравнениями первой степени и второй. Рассмотрим, как их определить.

Пример. 2 cos 2 x – 3 cos x sinx + sin 2 x = 0, разделим строку на sin 2 x . Сделать запись. Получим уравнение 2 с tg 2 x – 3 ctg x + 1 = 0, приводимое к алгебраическому.

Чем отличается уравнение 3 sin 2 x – sin x cos x = 2,

3 sin 2 x – sin x cos x - 2 = 0,

3 sin 2 x – sin x cos x - 2 (sin 2 x + cos 2 x) = 0,

3 sin 2 x – sin x cos x - 2 sin 2 x - 2 cos 2 x) = 0,

sin 2 x – sin x cos x - 2 cos 2 x = 0, разделим на cos 2 x,

получим уравнение tg 2 x – tgx - 2 = 0,

Формулируем алгоритм решения.

в) Решение с помощью разложения на множители сводится к решению двух элементарных уравнений.

Пример . 2cos 2 x – cos x = 0, cos x ( 2 cos x – 1 ) = 0,

Формулируем алгоритм решения.

Подведение итогов урока: Назвать тип уравнения и способ его решения:

cos x sin x + sin x = 0

6 cos 2 x – 5 cos x sin x – sin 2 x = 0

“Приобретать знания - храбрость, приумножать их - мудрость, а умело применять - великое искусство”.

Цели и задачи урока:

1) повторить основные формулы и методы решения тригонометрических уравнений;

2) закрепить умения и навыки решения тригонометрических уравнений общими и специальными методами;

3) познакомить учащихся с новым методом решения уравнений;

4) развивать у учащихся ключевые компетенции.

Оборудование: ноутбук, мультимедийный проектор, презентация.

I. Организующее начало урока

- Сегодня у нас не совсем обычный урок. У нас присутствуют гости, и я надеюсь, что мы не разочаруем.

И начать урок мне хочется тоже не совсем обычно.

- Французский математик и физик Паскаль говорил: “Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его намного занимательным”.

Я решила начать последовать совету Паскаля и предложить вам разгадать такой ребус.

- Как вы думаете, почему я предложила вам расшифровать такое слово? Что оно означает?

“Тригонометрия” происходит от греческого слова τριγουο треугольник и греческого μετρειν измерять, т.е. означает измерение треугольников. Тригонометрия - это раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии.

- Одной из наиболее важных тем тригонометрии является решение тригонометрических уравнений, с которыми мы познакомились в этом учебном году. Эта тема очень актуальна и важна, т.к. входит в вопросы переводного экзамена в 10 кл. и широко представлена на ЕГЭ в 11 кл.

Итак, тема сегодняшнего урока “Решение тригонометрических уравнений”.

II Актуализация знаний

Слайд 4. “Решение тригонометрических уравнений”.

Восточная мудрость гласит: “Приобретать знания - храбрость, приумножать их - мудрость, а умело применять - великое искусство”

Какие-то знания по теме “Тригонометрические уравнения” мы уже приобрели, приумножать знания - никогда не поздно, поэтому и на сегодняшнем уроке будем мудрыми, и еще раз посмотрим, насколько умело мы применяем наши знания.

Чтобы решить любое тригонометрическое уравнение, что необходимо знать?

- Общие формулы решения простейших тригонометрических уравнений.

- Какие простейшие тригонометрические уравнения вы знаете?

- sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a.

- Вспомните общие формулы их решений.

Простейшие тригонометрические уравнения sin x = a, cos x = a

- Что надо помнить при решении таких уравнений?

- Частные случаи. Слайд 7

Уравнения вида tg x = a и ctg x = a.

- Проверим, насколько хорошо мы умеем решать простейшие тригонометрические уравнения.

Укажите общую формулу, по которой находятся все корни уравнения. Слайд 9. (Для удобства - задания на листах на каждом столе)

1.Организационный момент. Постановка целей и задач урока.

1. Теоретический опрос.

2. Устная работа.

3.Работа у доски и в тетрадях по теме урока.

5. Домашняя работа.

6.Самостоятельная работа с взаимопроверкой.

3.Итог урока, выставление оценок.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

План проведения открытого урока

по алгебре в 10 классе

Учитель Балашова Светлана Владимировна.

Тема. Тригонометрические уравнения.

Цели урока:

Развивать навык решения тригонометрических уравнений, умение анализировать, применять полученные знания к решению заданий по теме урока, навык самостоятельной работы.

Воспитывать мотивацию к учению, развивать познавательный интерес к предмету.

План урока.

1.Организационный момент. Постановка целей и задач урока.

1. Теоретический опрос.

2. Устная работа.

3.Работа у доски и в тетрадях по теме урока.

5. Домашняя работа.

6.Самостоятельная работа с взаимопроверкой.

3.Итог урока, выставление оценок.

Уравнение представляет

собой наиболее серьёзную и

важную вещь в математике.

Оливер Лодж, английский

физик и изобретатель.

Ход урока.

1.Организационный момент. Постановка целей и задач урока.

На предыдущих уроках мы работали над этой темой, изучили формулы корней простейших тригонометрических уравнений, узнали способы и методы решения тригонометрических уравнений, сегодня на уроке мы обобщим и закрепим эту тему.

1. Теоретический опрос.

Повторим решение простейших тригонометрических уравнений ( с места по цепочке).

Для решения уравнений, необходимо знание основных тригонометрических формул, давайте их вспомним (один человек письменно на доске).

Sin2x= 2 sinx cosx

Sin(x+ y)= sinx cosy + siny cosx

2. Устная работа.

А) выбери правильный ответ.

а)

б)

Б) найди ошибки в решении.

Ответ:

В) составь алгоритм решения уравнения.

2 cosx + sin x+1=0

3 sin x - 4sin x cos x + cos x=0

2 sinx= sin 2x

Sin x+cos x=2

3 cosx – 10 cos x+3=0

Cosx -2 cos x=0

Sin x-16=0

6sin x- sin x cos x-cos x=3

3sin x+ sin x cos x = 2 cos x

Давайте решим некоторые из данных уравнений. (Один человек у доски, остальные в тетрадях).

1) введение новой переменной, приведение к квадратному.

2) однородное тригонометрическое уравнение второй степени ( делим на косинус в квадрате икс):

3) разложение на множители:

4)введение вспомогательного аргумента:

5. Домашняя работа.

На домашнюю работу остаются остальные уравнения.

6.Самостоятельная работа с взаимопроверкой.

Конспект урока в 10 классе к УМК Мордкович. Рассчитан на 1 урок, 45 минут.

Содержимое разработки

Дата: 19.12.2016 год. Класс: 10 Предмета: Алгебра и начала анализа

Тема урока: Методs решения тригонометрических уравнений.

Цели урока: познакомить учащихся с основными методами решения тригонометрических уравнений; формировать умение применять эти методы

1.Образовательные задачи урока: -организовать работу учащихся по систематизации знаний основных теоретических вопросов темы; -обеспечить обобщение умений решать тригонометрические уравнения различными способами;

2.Развивающие задачи урока: -способствовать формированию умений применять полученные знания в новой ситуации, развивать логическое мышление, математическую речь; -создать условия для развития познавательной активности учащихся, познавательного интереса к предмету; -развивать интеллектуальную, рефлексивную культуру; -развивать навыки самостоятельной деятельности учащихся; -развивать навыки самоконтроля;

3.Воспитательные задачи урока: -развивать мобильность, коммуникативные навыки; -воспитывать культуру умственного труда; -воспитывать умение анализировать результаты собственной деятельности; -обеспечить гуманистический характер обучения.

Тип урока: комбинированный

Методы: наглядный, практический

Формы: фронтальная, индивидуальная, парная

Техническое обеспечение урока: таблицы по теме урока.

I. Организационный момент.

Приветствие. Проверка готовности к уроку. Позитивный настрой на работу.

II. Устная работа.

III. Объяснение нового материала.

Учащиеся познакомились с методом замены переменной и методом разложения на множители ещё при решении алгебраических уравнений. Поэтому при объяснении нового материала достаточно продемонстрировать на нескольких примерах, как применяются данные методы для решения тригонометрических уравнений.

IV. Формирование умений и навыков.

Все упражнения, которые будут выполнять учащиеся на этом уроке, можно условно разбить на три группы. В первую группу войдут тригонометрические уравнения, приводящиеся к квадратным. Во вторую группу – решаемые методом разложения на множители. В третьей группе будут более сложные уравнения, которые решаются одним из известных методов.

1. № 18.6 (а), № 18.7 (г), № 18.9 (б).