Информатика 8 класс логические элементы краткий конспект

Обновлено: 05.07.2024

Сайт учителя информатики. Технологические карты уроков, Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ, полезный материал и многое другое.

Технологическая карта урока. Босова Л.Л., Босова А.Ю. Информатика. 8 класс. ФГОС.
Урок 11. Логические элементы.

Цели урока:

предметные — представление о логических элементах (конъюнкторе, дизъюнкторе, инверторе) и электронных схемах; умения анализа электронных схем;
метапредметные — умения представления одной и той же информации в разных формах (таблица истинности, логическое выражение, электронная схема);
личностные — понимание роли фундаментальных знаний как основы современных информационных технологий.

Решаемые учебные задачи:

1) знакомство с дискретными преобразователями информации и простейшими электронными схемами;
2) рассмотрение примеров анализа логических схем;
3) обобщение вопросов, связанных с теоретическими основами средств информационных технологий.

Материал к уроку.
Архив содержит:
Технологическую карту
Презентацию
Картинки
Видео

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Конспект урока "Логические элементы"

Предмет: Информатика

Учитель: Орлова Светлана Вениаминовна

Г. Магнитогорск

Мы с вами знаем следующие логические операции: конъюнкция (логическое умножение), дизъюнкция (логическое сложение) и инверсия (отрицание). Все эти операции используются в алгебре логики.

Сегодня на уроке мы с вами узнаем, что такое логический элемент, познакомимся с такими логическими элементами, как конъюнктор, дизъюнктор и инвертор. А также научимся находить выходные данные исходя из предоставленной электронной схемы.

Алгебра логики является незаменимым элементом в конструировании автоматических устройств, разработке аппаратных и программных средств информационных и коммуникационных технологий.

Мы с вами уже знаем, что любую информацию можно представить в дискретной форме. Дискретная форма – это форма представления, при которой информация преподнесена в виде фиксированного набора отдельных значений. То есть, например, последовательностью нулей и единиц. В свою очередь, дискретные устройства – это устройства, которые обрабатывают дискретные значения (сигналы).

В свою очередь, логический элемент – это дискретный преобразователь, который выдаёт после обработки двоичных сигналов значение одной из логических операций.

Перед вами представлены условные обозначения (схемы) логических элементов, с помощью которых реализуется логическое умножение, логическое сложение и отрицание. Давайте разберёмся с каждой схемой отдельно.

Итак, первый логический элемент И (конъюнктор). С его помощью реализуется операция логического умножения. Рассмотрим его.

А – это входные данные первого элемента, B – второго, F – выходные данные. Вспомним таблицу истинности для конъюнкции.

Всевозможные входные данные А и B нам даны в первых двух столбцах. В третьем нам дан результат при выполнении конъюнкции – выходные данные. То есть значение F. Таким образом, можно сказать, что единица на выходе получится тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Или же, другими словами, в результате мы можем получить для F единицу тогда и только тогда, когда А и B равны единице.

Следующий логический элемент – ИЛИ (дизъюнктор).

Как вы уже, наверное, догадались, с его помощью реализуется операция логического сложения. И снова обратимся к таблице истинности для дизъюнкции.

В первых двух столбцах даны всевозможные входные данные для А и B. В третьем выходные данные, которые будут равны F. Исходя из этой таблицы можно сказать, что на выходе мы получим единицу тогда, когда хотя бы на одном входе будет единица. То есть, если А или B будет равно единице, то F также будет равно единице.

И последний логический элемент – НЕ (инвертор).

С его помощью реализуется операция отрицания.

Здесь всё просто. Снова нам понадобится таблица истинности для инверсии. Если на входе у нас элемент ноль, то на выходе будет единица, и наоборот. То есть, если А = 0, то F будет равно 1. И, если А = 1, то F = 0.

Также необходимо знать, что все компьютерные устройства, которые производят операции над двоичными числами, и ячейки, в которых хранятся данные, представляют собой электронные схемы. Они же в свою очередь состоят из отдельных логических операций.

А сейчас давайте попробуем проанализировать несколько электронных схем и узнать, какой сигнал получится на выходе.

Смотрим на первую схему.

В ней используется только один элемент А. Снова будем использовать таблицу истинности. В первый столбец внесём входные данные ноль и один. Во второй столбец будем вносить данные, которые получаются при конъюнкции, в третьей – при инверсии. Он же будет являться столбцом, который будет обозначать выходные данные.

Мы видим, что от А идут две прямые. Это говорит о том, что одни и те же данные будут идти в двух направлениях. Первая операция – конъюнкция. При конъюнкции получим те же данные, что и в самом начале.

Далее идёт операция отрицания. При исходных данных, равных нулю получаем единицу, и наоборот, при исходных данных, равных единице получаем ноль.

Таким образом в итоге мы получили Ā. То есть можно сказать, что F = Ā.

Рассмотрим ещё одну схему.

Она немного сложнее первой. Снова будем использовать таблицу истинности. Она будет состоять из 8 столбцов. В первых двух будут находится входные данные А и B. В третьем конъюнкция А, в четвёртом – конъюнкция B. В пятые и шестые столбцы запишем отрицания конъюнкций А и B соответственно. Для упрощения отрицания конъюнкций А и B запишем как Ā и . В седьмом будет находится конъюнкция Ā и . И в последнем отрицание конъюнкции Ā и .

Таким образом мы с вами переписали все операции со схемы в таблицу истинности. Нам осталось только заполнить таблицу соответствующими данными. Итак, при конъюнкции двух А мы получим такие же данные как и в первом столбце. Перепишем их.

Аналогично поступим и с конъюнкцией двух B. Только данные будем брать со второго столбца.

Пятый столбец – Ā. Преобразуем данные, находящиеся в третьем столбце. Необходимо помнить, что при исходных данных, равных нулю, мы получим единицу. А при исходных данных, равных единице, получим ноль.

Аналогично и с шестым столбцом, а данные будем брать с четвёртого.

Седьмой столбец – это конъюнкция Ā и . Данные будем брать из пятого и шестого столбцов. Мы с вами помним, что на выходе получим единицу тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Заполним таблицу.

И последняя операция – отрицание конъюнкции Ā и . Исходные данные будем брать из седьмого столбца. И снова нужно знать, что если исходные данные равны нулю, то на выходе мы получим один, и наоборот, если исходные данные равны единице, то на выходе получим ноль.

Таким образом мы с вами узнали, какие получатся выходные данные в нашей схеме. То есть данные из восьмого и есть наша F.

Если мы построим выражение исходя из таблицы истинности, то получим следующее:

И снова рассмотрим схему, но более простую.

Для начала составим логическое выражение. Будем идти справа налево. Последний логических элемент, который к нас изображён – это инвертор. В него поступают сигналы от дизъюнктора. В свою очередь в дизъюнктор поступают данные от входа А и входа Бэ. В результате мы получим следующее:

А сейчас давайте на основании этого логического выражения составим таблицу истинности и узнаем, какие данные получатся на выходе.

Таблица будет состоять из 4 столбцов. В первые два вносим исходные данные А и B соответственно. Далее мы будем выполнять дизъюнкцию, а затем инверсию. Это и будет являться заголовками наших столбцов.

Итак, первая операция – дизъюнкция. Мы с вами знаем, что на выходе мы получим единицу тогда, когда хотя бы на одном входе будет единица. Данные будем брать из первого и второго столбцов. Заполним третий столбец.

Для того, чтобы внести данные в четвёртый столбец, нам нужно брать входные данные из третьего. Если у нас входные данные равны нулю, то на выходе мы получим единицу, а если входные данные равны единицы, то на выходе будет ноль. Снова заполним таблицу.

В четвёртом столбце находятся выходные данные для нашего выражения F.

А сейчас давайте рассмотрим пример, в котором мы сами научимся строить электронную схему исходя из логического выражения. А также найдём выходные данные с помощью таблицы истинности.

Итак, наше выражение выглядит следующим образом:

Сначала будет выполняться конъюнкция А и B. Изобразим А и B.

От них проведём две прямых и нарисуем прямоугольник, который будет обозначать конъюнктор. Поставим внутри соответствующий знак.

Далее у нас идёт дизъюнкция конъюнкции А и B с C. Изобразим C.

Затем проведём от неё ломанную. От конъюнктора также проведём прямую. И снова нарисуем прямоугольник, который будет изображать дизъюнктор. Снова поставим внутри соответствующий знак.

Нам осталось изобразить инвертор. Проведём от правой стороны дизъюнктора прямую и на пересечении дизъюнктора и прямой нарисуем незакрашенный кружок. Над выходной прямой напишем букву F.

Мы построили электронную схему. Теперь осталось построить таблицу истинности и найти выходные данные.

Таблица будет состоять из 6 столбцов. В первых трёх запишем всевозможные входные данные для А, B и C.

Четвёртый столбец – конъюнкция А и B, пятый дизъюнкция конъюнкции А и B и переменной C. Шестой инверсия всего выражения.

Теперь осталось заполнить таблицу данными.

При конъюнкции на выходе единица будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Для заполнения четвёртого столбца будем брать данные из первого и второго. Внесём данные в соответствии с данными.

Пятый столбец – дизъюнкция. Данные будем брать из третьего и четвёртого столбцов. Заполним столбец в соответствии с правилом: на выходе будет единица тогда, когда хотя бы на одном входе будет единица.

И последний, шестой столбец – инверсия. Данные будем брать из пятого столбца. Если на входе у нас элемент ноль, то на выходе будет единица, и наоборот. Заполним столбец.

Данные этого столбца являются выходными данными построенной нами электронной схемы.

А теперь давайте исходя из таблицы истинности составим выражение, а исходя из выражения – построим электронную схему.

Нам дана таблица истинности, в которой записаны входные данные и операции, которые необходимо выполнить. Все операции указаны в порядке выполнения их в выражении. Для начала давайте заполним таблицу и найдём выходные данные.

Первая операция – дизъюнкция А и B. На выходе будет единица тогда, когда хотя бы на одном входе будет единица. Заполним четвёртый столбец исходя из данных первого и второго столбцов.

Вторая операция – инверсия C. Заполним пятый столбец исходя из данных третьего столбца. Необходимо помнить, что если входные данные равны нулю, то на выходе мы получим единицу. А если входные данные равны единице, то на выходе мы получим ноль. Внесём данные.

И последний столбец – конъюнкция дизъюнкции А или B и инверсии C. При выполнении конъюнкции мы с вами знаем, что на выходе единица будет тогда и только тогда, когда все входные данные равны единице. Заполним шестой столбец исходя из данных третьего и четвёртого столбцов.

Можно заметить, что всё наше выражение записано в шапке последнего шестого столбца. То есть, мы получим следующее:

Нам осталось построить электронную схему.

Запишем А и B и проведём от них прямые к прямоугольнику, который будет обозначать дизъюнктор. Обозначим это соответствующим символом.

Теперь нам нужно изобразить инвертор. Для этого от C идут ломанные к конъюнктору. А на пересечение прямой, которая выходит из конъюнктора изобразим кружок, который и будет изображать отрицание.

Теперь проводим кривые от дизъюнктора и конъюнктора к новому прямоугольнику. Он будет изображать конъюнктор. Обозначим его соответствующим знаком.

Проводим прямую из правой стороны крайнего конъюнктора, которая будет обозначать выходные данные. Обозначим её буквой F.

Мы выполнили с вами задание, в котором записали выражение исходя из таблицы истинности и построили электронную схему.

А сейчас пришла пора подвести итоги урока.

Сегодня мы с вами познакомились с такими логическими элементами, как конъюнктор, дизъюнктор и инвертор.

Научились исходя из схемы при помощи таблицы истинности определять, какие данные должны получиться на выходе, а также научились строить электронные схемы по данному выражению и таблице истинности.

В разработке представлен урок изучения нового материала. Цель урока: познакомить обучающихся с основными базовыми логическими элементами и основными логическими устройствами компьютера.

Тип урока: изучение нового материала.

Цель: познакомить с основными базовыми логическими элементами и основными логическими устройствами компьютера.

Задачи урока:

Образовательные:

сформировать у учащихся представление об устройствах элементной базы компьютера;

показать схемы основных логических операций;

сформировать навыки построения логических схем по данному логическому выражению, и наоборот, по данной логической схеме определять логическое выражение.

формировать развитие алгоритмического мышления;

развивать мировоззрение (т.е. способствовать формированию взглядов на окружающий мир);

продолжать способствовать развитию ИКТ - компетентности:

уметь получать и обрабатывать информацию,

уметь использовать информационные технологии.

Воспитательные:

продолжить формирование познавательного интереса к предмету информатика;

воспитывать личностные качества:

аккуратность в работе.

Требования к знаниям и умениям:

Учащиеся должны знать:

основные логические функции (конъюнкция, дизъюнкция, инверсия), таблицы истинности;

основные базовые элементы логических схем;

правила составления логических схем.

Учащиеся должны уметь:

строить таблицы истинности логических функций, которые состоят из основных логических функций;

строить логические схемы по данному логическому выражению;

по данной логической схеме определять логическое выражение.

Методы организации учебной деятельности: фронтальная; индивидуальная; групповая.

Основные понятия, изучаемые на уроке: логический элемент; конъюнктор; дизъюнктор; инвертор; электронная схема.

Организационный момент (1 мин.).

Постановка цели и формулировка задач урока (2 мин.).

Тема нашего урока «Логические элементы и основные логические устройства компьютера. Сегодня на уроке мы с вами повторим основные понятия формальной логики, вспомним все изученные на прошлых двух уроках логические выражения и логические операции, порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении, а так же закрепим построение таблиц истинности для сложных логических выражений, а так же мы познакомимся с логическими элементами и основными логическими устройствами компьютера.

Проверка домашнего задания (10 мин.).

1. Кто основоположник алгебры логики?

2. Перечислите все логические операции, которые вы знаете?

3. Дайте определение конъюнкции и постройте таблицу истинности.

4. Дайте определение дизъюнкции и постройте таблицу истинности.

5. Дайте определение инверсии и постройте таблицу истинности.

6. Дайте определение импликации и постройте таблицу истинности.

7. Дайте определение эквивалентности и постройте таблицу истинности.

8. Расскажите порядок логических операций в сложном логическом выражении.

Задача. Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений.

Учитель актуализирует ранее полученные знания, которые помогут более эффективному усвоению материала посредством вопросов:

Какое ключевое слово нашей темы?

По какому принципу идут уровни кластера?

Что находится на первом, втором, третьем уровне?

С каким уровнем возникли проблемы?

Таким образом, мы повторили материал, а теперь преступим к изучению новой темы.

Как известно, любая информация при обработке на компьютере представляется в двоичной форме, то есть кодируется некоторой последовательностью 0 и 1. Поэтому упрощенно можно представить работу компьютера как некоторого устройства, производящего обработку двоичных сигналов, соответствующих 0 и 1. Такую обработку в любом компьютере выполняют так называемые логические элементы, из которых составляются логические схемы, выполняющие различные логические операции. Реализация любых логических операций над двоичными сигналами основана на использовании логических элементов трех типов: И, ИЛИ, НЕ.

Логический элемент – это электронное устройство, реализующее одну из логических функций. Рассмотрим указанные три простейших элемента. В зависимости от типа элемента на его вход подается один или несколько входных сигналов, а на выходе – снимается один выходной сигнал. Названия и условные обозначения этих логических элементов являются стандартными и используются при составлении и описании логических схем компьютеров.

Логический элемент И (конъюнктор) выполняет логическое умножение. Сигнал на выходе этого логического элемента будет только в том случае, если есть сигнал на всех входах.

1 схема

Оба контакта в положении "выключено". Тока нет. Лампочка не горит..

Первый контакт в положении "включено", второй – в положении "выключено". Ток не идёт, лампочка не горит.

Оба контакта в положении "включено". Тогда ток через лампочку идёт и она горит.

Учащиеся делают вывод

Логический элемент ИЛИ (дизъюнктор) выполняет логическое сложение. Он имеет несколько входов и один выход. Сигнал на выходе будет, если есть сигнал хотя бы на одном входе.

2 схема

Оба контакта в положении "выключено". Тока нет. Лампочка не горит.

Первый контакт в положении "включено", второй – а положении "выключено". Ток идёт, лампочка горит.

Обратная ситуация. Первый контакт в положении "выключено", второй – в положении "включено". Ток идёт, лампочка горит.

Оба контакта в положении "включено". Ток через лампочку идёт и она горит.

Учащиеся делают вывод

3 схема

В этом устройстве в качестве переключателя используется автоматический ключ. Когда тока в нём нет, пластинка замыкает контакты и лампочка горит.

Если на ключ подать напряжение, то вследствие явления электромагнитной индукции пластинка прижимается и цепь размыкается. Лампочка не горит.

Учащиеся делают вывод

Обработка любой информации на компьютере сводится к выполнению процессором различных арифметических и логических операций. Для этого в состав процессора входит так называемое арифметико-логическое устройство. Оно состоит из ряда устройств, построенных на рассмотренных выше логических элементах. Важнейшими из этих устройств являются регистры и сумматор.

Регистр представляет собой электронный узел, предназначенный для хранения многоразрядного двоичного числового кода. Такой код может быть числовым кодом команды, выполняемой процессором, либо кодом некоторого числа, которое используется при выполнении данной команды. Упрощенно можно представить регистр как совокупность ячеек, в каждой из которых может быть записано одно из двух значений: 0 или 1, то есть один разряд двоичного числа. Такая ячейка называется триггером, представляет собой некоторую логическую схему, составленную из рассмотренных выше логических элементов. Под воздействием сигналов, поступающих на вход триггера, он переходит в одно из двух возможных устойчивых состояний, при которых на выходе будет выдаваться сигнал, кодирующий значение 0 или 1. Для хранения в регистре одного байта информации необходимо 8 триггеров.

Сумматор – это электронная схема, предназначенная для выполнения операции суммирования двоичных числовых кодов. При суммировании по правилам двоичной арифметики двух единиц результат равен 10 и происходит перенос 1 в старший двоичный разряд. Для реализации простейшей операции суммирования одноразрядных двоичных чисел используется логическая схема (одноразрядный сумматор), составленная из следующих логических элементов: двух элементов И, одного элемента ИЛИ и одного элемента НЕ. Эта схема имеет три входа (два слагаемых и возможный перенос из предыдущего разряда) и два выхода (сумма и возможный перенос в следующий разряд). Многоразрядный сумматор строится как логическая схема на основе одноразрядных двоичных сумматоров.

Учитель объясняет алгоритм построения логических схем:

Недостатками контактных схем являлись их низкая надёжность и быстродействие, большие размеры и потребление энергии. Поэтому попытка использовать такие схемы в ЭВМ не оправдала себя. Появление вакуумных и полупроводниковых приборов позволило создавать логические элементы с быстродействием от 1 миллиона переключений в секунду. Именно такие электронные схемы нашли своё применение в качестве элементной базы ЭВМ.

Элементы, реализующие базовые логические операции, назвали базовыми логическими элементами или вентилями.

Почему необходимо уметь строить логические схемы?

Дело в том, что из вентилей составляют более сложные схемы, которые позволяют выполнять арифметические операции и хранить информацию. Причем схему, выполняющую определенные функции, можно построить из различных по сочетанию и количеству вентилей.

Алгоритм построение логических схем.

Определить число логических переменных.

Определить количество базовых логических операций и их порядок.

Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей вентиль.

Соединить вентили в порядке выполнения логических операций.

(Можно посмотреть фильм, в котором будет рассказано о логических элементах и основных логических устройствах компьютера. Фильм рассчитан на 10 минут).

Решение задач у доски.

Пример 1.

Составить логическую схему для логического выражения:

F=A B &A

Две переменные – А и В.

Две логические операции: 1-&, 2-.

Пример 2.

Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению:

Вычислить значения выражения для А=1,В=0

Переменных две: А и В

Логических операций три:  и две ; АВ().

Схему строим слева направо в соответствии с порядком логических операций:

Вычислим значение выражения: F=10()=0

Работа по вариантам

Постройте логические схемы, соответствующие логическим выражениям и найдите значения логических выражений:

Вариант 1: F = A˅B& C, если А=1, В=1, С=1.

Вариант 2: F = ¬(AB&C), если А=0, В=1, С=1.

Ответ:

Одним из направлений теоретической информатики является алгебра логики. Основы алгебры логики изучаются в школьном курсе информатики в 8 классе. Кратко об элементах алгебры логики можно прочитать в данной статье.

Элементы алгебры логики

Одним из разделов теоретической информатики является алгебра логики. Некоторые элементы алгебры логики доступны для понимания уже на школьном уровне.

Первые элементы алгебры логики были описаны в 19 веке в работах английского математика Джорджа Буля. Он первый высказал мысль о связи логики с математикой.

Высказывания

Не все предложения, несущие ту или иную информацию можно назвать высказываниями. Например, вопросительные или побудительные предложения – это не высказывания. Также не являются высказываниями математические выражения с переменными.

Например, не являются высказываниями следующие предложения:

Сколько весит слон?
Летайте самолетами Аэрофлота!
5*х + 8*y = 24
Этот фильм самый лучший.

Алгебра логики изучает методы работы с высказываниями.

Действия над высказываниями

Высказывания как объекты могут быть операндами следующих логических действий

Пересечение.
Объединение.
Инверсия.

Наглядно логические операции поясняют круги Эйлера или диаграммы Венна.

Пересечение

Пересечение – это действие над высказываниями, в результате которого будет получено новое высказывание истинное только в том случае, когда и исходные высказывания одновременно истинны.

Пересечение также называют логическим умножением, конъюнкцией или логическим И.

Обозначают знаками И, & или ∩.

Рис. 1. Диаграмма Венна для операции пересечения

На диаграмме операция пересечения выглядит как закрашенная область – представляющая собой общую для каждого операнда часть.

Объединение

Объединение – представляет собой действие над двумя высказываниями, в результате которого будет получено новое высказывание, ложное в том случае, когда одно из двух исходных операндов ложно.

Объединение также называют логическим сложением, дизъюнкцией, логическим ИЛИ.

Для ее обозначения используются знаки: ИЛИ, +, U.

Рис. 2. Диаграмма Венна для операции объединения

На диаграмме Венна операция объединения представляет собой всю область, относящуюся и к первому и ко второму операнду.

Инверсия

Инверсия – унарная логическая операция, заключающаяся в изменении на противоположное значение.

Инверсию обозначают знаками НЕ, ¬, ¯.

Инверсия на диаграмме Венна выглядит как область, не относящаяся к операнду.

Рис. 3. Диаграмма Венна для операции инвертирования

Аксиомы алгебры логики

В математике есть понятие аксиома – постулат, не требующий доказательств.

В математической логике также есть бездоказательные утверждения, касающиеся логических операций над высказываниями.

Для объединения справедливы аксиомы:

А + 0 = А
А + 1 = 1
А + А = А
А + НЕ(А) = 1

Для пересечения характерны такие аксиомы:

А & 0 = 0
А & 1 = А
А & А = А
А & НЕ(А) = О

Для операции инверсии применима аксиома двойного отрицания НЕ (НЕ (А)), когда дважды проинвертировав операнд получают в итоге само исходное значение.

Что мы узнали?

Алгебра логики стоит на стыке математики и информатики и составляет теоретическую базу, на основе которой строятся методы работы с информацией. Объектом изучения этого направления является высказывания. Основными логическими операциями являются пересечение, объединение и инверсия. В алгебре логики действуют ряд аксиом.

Читайте также: