Графики функций конспект 9 класс
Обновлено: 05.07.2024
Цель урока – повторить и систематизировать знания об изученных функциях и их графиках.
Для достижения цели поставлены три задачи:
– обучающая: повторить свойства изученных функций, а также их графики.
– развивающая: развивать математическую речь, логическое мышление, познавательный интерес к предмету, воображение, память;
– воспитательная: воспитывать аккуратность, внимание к слову учителя.
Тип урока: обобщения и систематизации знаний.
Оборудование и оформление: проектор, таблица, сигнальные карточки, шаблоны функций у = х?, у = х?
Ход урока
1. Оргмомент.
Объявление темы и цели урока. Запись в тетради даты, темы.
2. Математический диктант.
Диктант проводится с целью выявления пробелов в знаниях учащихся, для того, чтобы в дальнейшем их можно было ликвидировать. Учащиеся получают два чистых листа бумаги и копирку и выполняют работу под копирку в двух экземплярах.
1 вар: y=(x-1)?; 2 вар: y= -x?+3.
- Запишите формулу для вычисления координаты х вершины параболы.
- Постройте график функции
- Как называется график функции, в каких четвертях расположен график функции
- 1 вар: у = 2 вар: у = – ? Запишите уравнение прямой в общем виде.
- На рисунке изображён график функции у = х 2 – х -6. Используя график функции, решите неравенство (слайд 2)
1 вар: х 2 – х-6 >0 2 вар: х 2 – х – 6 2 , у = х 2 , у = (х+3) 2 -2,
у = х 2 -2. Построение графиков производится с использованием шаблонов графиков функций.
При построении графиков функций ученики рассказывают свойства этих функций.
Выполните задания: график какой функции изображён на рисунке? (Слайд 5)
В) Построение графика функции y = ах 2 + вх + с
Постройте график функции y =x 2 -5x+6. Ученики выполняют построение по алгоритму. Один ученик работает у доски.
Выполните задание: квадратичная функция y = ax 2 + bx + c задана графиком, изображённым на рисунке. Определите знаки коэффициентов a, b и c. (Слайд 6)
1) a > 0, b 0;
2) a > 0, b > 0, c > 0;
3) a > 0, b 0, b = 0, c 2 -x-6|
Чтобы построить график функции y=|f(x)|, достаточно построить график функции y=f(x) и ту часть графика, которая расположена в нижней полуплоскости, симметрично отразить относительно оси 0x. (Слайд 8)
5. Самостоятельная работа.
Задания самостоятельной работы дифференцированы по сложности. (Слайд 9)
1 уровень: 1 вар: y=(x+2) 2 -4, y= х 3 -2;
2 вар: y=(x-4) 2 -1, y= (х+5) 3 .
2 уровень: 1 вар: y = 4x – х 2 , у = ;
2 вар: y = x 2 – 6х, у = -.
3 уровень: 1 вар: y =x 2 -2x-3, y =|2х-1|;
2 вар: y =-x 2 -2x-3, y =|0,5х+1|.
6. Подведение итогов.
Рефлексия.
Включаем светофор: если на уроке ученику было всё понятно и не возникли вопросы, то он поднимает сигнальную линейку зелёного цвета, в противном случае – красную.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Урок алгебры 9 класс
Г рафики функций
у = ах 2 + п и у = а ( х – т ) 2
Образовательные: изучить правила построения графиков функций
у = ах 2 + п и у = а ( х – т ) 2 , научиться их строить с помощью шаблонов; вывести правило построения графика функции у = а ( х – т ) 2 + п , для того чтобы, на следующих уроках рассмотреть квадратичную функцию, её свойства и график.
Развивающие: развивать уровень математического и логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности.
Воспитательные: формирование волевые качества, формирование коммуникабельность, выработка объективной оценки своих достижений, формирование ответственности. Слайд 1, 2
Методы обучения : проблемный, частично-поисковый .
Тип урока : Урок овладения новыми знаниями.
Основные: учебник, рабочая тетрадь
Дополнительные: шаблоны парабол, презентация по теме, ПК учителя,
I . Организационный момент
Поприветствовать учащихся, проверить их готовность к уроку, объявить тему урока и цель урока. Наша с вами задача к концу урока научиться строить график такой квадратичной функции у=(х+4) 2 -2 и у=2(х-3) 2 +2 , для этого нам надо рассмотреть и изучить правила построения графиков функций у = ах 2 + п и у = а ( х – т ) 2 , которые помогут выполнить нам построение этих графиков . Слайд 3
II . Актуализация опорных знаний учащихся.
1) Сформулировать свойства функции у = ах 2 по известной схеме
1. Область определения функции;
2. Область значений функции;
3. Вершина параболы;
4. Расположение графика функции;
5. Промежутки возрастания и убывания функции.
2. Если а > 0, то Е ( у ): [0; +∞).
Если а Е ( у ): (–∞; 0].
3. у = 0 при х = 0.
4. Если а > 0, х ≠0, у>0 , график расположен в верхней полуплоскости
Если а х ≠0, у график расположен в нижней полуплоскости
5. Если а > 0, то : [0; +∞);
: (–∞; 0].
Если а : (–∞; 0];
: [0; +∞).
2) Как из графика функции у = х 2 могут быть получены графики функций
у= - х 2 , у=2х 2 и у= х 2 ?
3) Для каждой из данных функций у=2х 2 , у=-2х 2 , у=0,3х 2 , у=5х 2 , у= х 2 ,
у= х 2 найдите ее график.
а) б) в)
г) д) е)
Ответы: а) у=5х 2 ; б) у= х 2 ; в) у=-2х 2 ; г) у= х 2 ; д) у=2х 2 ; е) у=0,3х 2 . Слайд5
III . Объяснение нового материала.
Рассмотрим каждое преобразование отдельно.
1) Построение графика функции у = ах 2 + п .
Разберём это преобразование на примере функций у=х 2 , у=х 2 +1и у= х 2 -1 . Сравним значения этих функций занесённые в таблицу значений.
Вывод: Значения функции у=х 2 +1 больше на одну единицу соответствующих значений функции у=х 2 а значение функции у= х 2 -1 меньше на одну единицу соответствующих значений функции у=х 2 . Слайд 6
Теперь посмотрим на графики функций у=х 2 , у=х 2 +1и у= х 2 -1.
Видим, что график функции у = х 2 + 1 может быть получен из графика функции у = х 2 с помощью параллельного переноса на 1 единицу вверх вдоль оси у , так же график функции у = х 2 - 1 может быть получен из графика функции у = х 2 с помощью параллельного переноса на 1 единицу в низ вдоль оси у. Слайд 7
Значит, график функции у = ах 2 + п можно получить из графика функции у = ах 2 с помощью параллельного переноса вдоль оси у на п единиц вверх, если п > 0, или на – п единиц вниз, если п (Читает учащийся).
Теперь двое учащихся на доске, остальные самостоятельно в тетрадях с помощью шаблонов строим графики функций у=х 2 -4 и у=2х 2 +1.
2) Построение графика функции у = а ( х – т ) 2 .
Разберём это преобразование на примере функций у=х 2 , у=(х-1) 2 и у=( х+1) 2 . Сравним в таблице теперь значения переменной х, у которых соответствующие значения функции равны.
Вывод: у функции у=(х-1) 2 значения переменной х больше на единицу соответствующих значений переменной х функции у=х 2 , а у функции у=( х+1) 2 значения переменной х меньше на единицу соответствующих значений переменной х функции у=х 2 . Слайд 9
Теперь посмотрим на графики функций у=х 2 , у=(х-1) 2 и у=( х+1) 2 .
Видим, что график функции у=(х-1) 2 может быть получен из графика функции у = х 2 с помощью параллельного переноса на одну единицу вправо вдоль оси х , то есть в положительном направлении оси х , так же график функции у=( х+1) 2 может быть получен из графика функции у = х 2 с помощью параллельного переноса на одну единицу влево вдоль оси х, то есть в отрицательном направлении оси х . Слайд 10
Значит, график функции у = а ( х – т ) 2 можно получить из графика функции у = ах 2 с помощью параллельного переноса вдоль оси х на т единиц вправо, если т > 0, или на – т единиц влево, если т (Читает учащийся) .
3) Построение графика функции у = а ( х – т ) 2 + п .
А теперь мы подошли к нашим графикам функции у=(х+4) 2 -2 и
у=2(х-3) 2 +2.
Учащиеся сами делают вывод, о том, что график функции у = а ( х – т ) 2 + п можно получить из графика функции у = ах 2 с помощью двух параллельных переносов: сдвига вдоль оси х на т единиц вправо, если т > 0, или на – т единиц влево, если т вдоль оси у на п единиц вверх, если п > 0, или на – п единиц вниз, если п Слайд 12
IV. Формирование умений и навыков учащихся.
1. Для каждой из функций а) у = – ( х – 2) 2 ; б) у = ( х + 1) 2 – 3; в) у = х 2 + 1;
г) у = – ( х + 2) 2 + 3 укажите номер соответствующего графика.
2. № 112. Используя шаблон параболы у = х 2 , постройте график функций:
а) у = ( х - 2) 2 + 3; б) у = - ( х - 3) 2 + 5.
V. Итоги урока.
1. В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Что является графиком функций у = ах 2 + п и у = а ( х – т ) 2 ?
– Как может быть получен график функции у = ах 2 + п из графика функции у = ах 2 ?
– Как может быть получен график функции у = а ( х – т ) 2 из графика функции у = ах 2 ?
– Как может быть получен график функции у = а ( х – т ) 2 + п из графика функции у = ах 2 ?
Урок обобщение по теме "Графики функций. Подготовка к ОГЭ". Можно проводить как занятие элективного курса.
Тема: «Графики функций.
г. Козловка 2017
Пояснительная записка
Подготовка учеников к успешной сдаче ОГЭ по математике является основной задачей учителя, ведущего уроки в 9 классе. Данная разработка может быть использована как урок или как занятие элективного курса по подготовке к ОГЭ. Каждый педагог ищет в своей работе наиболее эффективные формы, методы и технологии обучения. Повысить эффективность уроков и интереса к ним позволяет ИКТ, применение дифференцированного и деятельностного подхода к обучению, индивидуальная работа, работа в группах.
План-коспект
Предмет: алгебра
Тема: Графики функций. Подготовка к ОГЭ.
Продолжительность: урок 45 минут
Обучающие:
Развивающие:
развивать логическое мышление, умения анализировать, сравнивать, обобщать, выделять главное, делать выводы; развивать быстроту реакции, развивать память; активизировать познавательную деятельность учащихся; развивать творческие способности учащихся; развивать умение давать адекватную самооценку;
Воспитательные:
воспитывать у учащихся интерес к математике; воспитывать культуру решения математических задач и построения графиков; воспитывать аккуратность, дисциплинированность; воспитывать культуру речи и культуру общения,
воспитывать самостоятельность, волю и настойчивость, уверенность в своих силах, стремление к достижению результата.
Тип урока: обобщающий урок.
Обеспечение урока:
Раздаточный материал: карта продуктивности учебной деятельности, карточки для самостоятельной работы с заданиями из ОГЭ по математике
Организационный момент – 3 мин.
Разминка. Устный счет.-5 мин
Актуализация и целеполагание – 5 мин.
Обобщение знаний по теме – 15 мин.
Физкультминутка – 2 мин.
Тест-игра. Построение графиков – 10 мин.
Подведение итогов – 5 мин.
Этапы урока
Действие учителя
Действия учеников
Организационный момент
Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.
Здравствуйте, ребята! У вас на столах помимо школьных принадлежностей лежит карта продуктивности учебной деятельности. Подпишите, пожалуйста, их и отметьте ваше состояние на начало урока. Ваша работа на каждом этапе урока оценивается и вы будете заносить оценку в карту, в конце урока среднее значение, округленное до целого, выставляем в дневник. Запишите в тетрадях дату.
Знакомятся с картой продуктивности учебной деятельности и подписывают её, записывают дату в тетрадь
Разминка. Устный счет.
Для разминки, давайте вспомним основные проверяемые умения задания №1 тестов ОГЭ
Устный счет (работа с десятичными дробями) с последующей проверкой
0,14+0,06= 2,06+1,04=
2,09 - 0,79= 3,18 -1,08=
100·0,012= 5,4·0,1=
Вычисляют, проверяют, ставят оценку в карту
Мотивация и
целеполагание.
Какие знания и умения вам необходимы при выполнении задания №5 тестов ОГЭ.
Вспомним какими формулами задаются функции, раннее нами изученные, как называются их графики, геометрический смысл коэффициентов, соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов.
Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно по теме “Графики функций”.
Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!
Содержание страницы:
Система координат – это две взаимно перпендикулярные координатные прямые, пересекающиеся в точке, которая является началом отсчета для каждой из них.
Координатные оси – прямые, образующие систему координат.
Ось абсцисс (ось x ) – горизонтальная ось.
Ось ординат (ось y ) – вертикальная ось.
Функция – это отображение элементов множества X на множество Y . При этом каждому элементу x множества X соответствует одно единственное значение y множества Y .
Линейная функция – функция вида y = a x + b где a и b – любые числа.
Графиком линейной функции является прямая линия.
Рассмотрим, как будет выглядеть график в зависимости от коэффициентов a и b :
Если a > 0 , прямая будет проходить через I и III координатные четверти.
b – точка пересечения прямой с осью y .
Если a 0 , прямая будет проходить через II и IV координатные четверти.
b – точка пересечения прямой с осью y .
Если a = 0 , функция принимает вид y = b .
Отдельно выделим график уравнения x = a .
Графиком функции y = a x 2 + b x + c является парабола .
Для того, чтобы однозначно определить, как располагается график параболы на плоскости, нужно знать, на что влияют коэффициенты a , b , c :
- Коэффициент a указывает на то, куда направлены ветки параболы.
- Если a > 0 , ветки параболы направлены вверх.
- Если a 0 , ветки параболы направлены вниз.
- Коэффициент c указывает, в какой точке парабола пересекает ось y .
- Коэффициент b помогает найти x в – координату вершины параболы.
- Дискриминант позволяет определить, сколько точек пересечения у параболы с осью .
- Если D > 0 – две точки пересечения.
- Если D = 0 – одна точка пересечения.
- Если D 0 – нет точек пересечения.
Графиком функции y = k x является гипербола .
Характерная особенность гиперболы в том, что у неё есть асимптоты.
Асимптоты гиперболы – прямые, к которым она стремится, уходя в бесконечность.
Ось x – горизонтальная асимптота гиперболы
Ось y – вертикальная асимптота гиперболы.
На графике асимптоты отмечены зелёной пунктирной линией.
Если коэффициент k > 0 , то ветви гиперолы проходят через I и III четверти.
Если k 0, ветви гиперболы проходят через II и IV четверти.
Чем меньше абсолютная величина коэффиента k (коэффициент k без учета знака), тем ближе ветви гиперболы к осям x и y .
Функция y = x имеет следующий график:
Функция y = f ( x ) возрастает на интервале , если большему значению аргумента (большему значению x ) соответствует большее значение функции (большее значение y ) .
То есть чем больше (правее) икс, тем больше (выше) игрек. График поднимается вверх (смотрим слева направо)
Примеры возрастающих функций:
Функция y = f ( x ) убывает на интервале , если большему значению аргумента (большему значению x ) соответствует меньшее значение функции (большее значение y ) .
То есть чем больше (правее) икс, тем меньше (ниже) игрек. График опускается вниз (смотрим слева направо).
Примеры убывающих функций:
Для того, чтобы найти наибольшее значение функции , находим самую высокую точку на графике и смотрим, какая у нее координата по оси ординат (по оси y ) . Это значение и будет являться наибольшим значением функции.
Для того, чтобы найти наименьшее значение функции , находим самую нижнюю точку на графике и смотрим, какая у нее координата по оси ординат (по оси y ) . Это значение и будет являться наименьшим значением функции.
Читайте также: